1.3简单的逻辑联结词(1)(上课用)
1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 - 学生版
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定知识拓展1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真．(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假．(3)非p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则非q”，否命题是“若非p，则非q”．题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断1．(2018·济南调研)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(非p)∧(非q) D．p∨(非q)2．(2017·山东)已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧(非q)C．(非p)∧q D．(非p)∧(非q)3．已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(非p)∨(非q)为假．其中，正确的是________．(填序号)思维升华“p∨q”“p∧q”“非p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“非p”等形式命题的真假．题型二 含有一个量词的命题命题点1 全称命题、特称命题的真假 典例 下列四个命题：p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，0011()()23x x <； p 2：∃x 0∈(0,1)，101023log log x x >；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x＞12log x ；p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x ＜13log x . 其中真命题是( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4命题点2 含一个量词的命题的否定典例 (1)命题“∀x ∈R ，⎝⎛⎭⎫13x＞0”的否定是( ) A ．∃x 0∈R ，01()3x ＜0 B ．∀x ∈R ，⎝⎛⎭⎫13x≤0 C ．∀x ∈R ，⎝⎛⎭⎫13x ＜0 D ．∃x 0∈R ，01()3x ≤0(2)(2017·河北五个一名校联考)命题“∃x 0∈R ，1＜f (x 0)≤2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，1＜f (x )≤2 B ．∃x 0∈R ，1＜f (x 0)≤2 C ．∃x 0∈R ，f (x 0)≤1或f (x 0)＞2 D ．∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )＞2思维升华 (1)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x＝x0，使p(x0)成立．(2)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；②对原命题的结论进行否定．跟踪训练(1)下列命题是假命题的是()A．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cos α＋cos βB．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数C．∃x0∈R，使x30＋ax20＋bx0＋c＝0(a，b，c∈R且为常数)D．∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋ln x－a有零点(2)(2017·福州质检)已知命题p：“∃x0∈R，0e x－x0－1≤0”，则非p为()A．∃x0∈R，0e x－x0－1≥0B．∃x0∈R，0e x－x0－1>0C．∀x∈R，e x－x－1>0D．∀x∈R，e x－x－1≥0题型三含参命题中参数的取值范围典例(1)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是________________．(2)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x⎪⎭⎫⎝⎛21－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________________．引申探究本例(2)中，若将“∃x 2∈[1,2]”改为“∀x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是___________．思维升华 (1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．跟踪训练 (1)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)(2)(2017·洛阳模拟)已知p ：∀x ∈⎣⎡⎦⎤14，12，2x <m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点，若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是__________．常用逻辑用语考点分析 有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下．解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系． 一、命题的真假判断典例1 (1)(2017·佛山模拟)已知a ，b 都是实数，那么“a ＞b ”是“ln a ＞ln b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件(2)(2017·江西红色七校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ＜0，m －x 2，x ≥0，给出下列两个命题：命题p ：∃m ∈(－∞，0)，方程f (x )＝0有解，命题q ：若m ＝19，则f (f (－1))＝0，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(非p )∧q C ．p ∧(非q ) D ．(非p )∧(非q )二、充要条件的判断典例2 (1)(2017·湖南五市十校联考)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝Aq n ＋B (q ≠0)，则“A ＝－B ”是“数列{a n }是等比数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件(2)(2017·湖北七市联考)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)．设p ：0＜r ＜3，q ：圆C 上至多有2个点到直线x －3y ＋3＝0的距离为1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件三、求参数的取值范围典例3 (1)已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．(2)已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x ＋a ，若∀x 1∈⎣⎡⎦⎤12，3，∃x 2∈[2,3]使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是________．1．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x ＞0；q ：“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(非p )∧(非q ) C ．(非p )∧q D ．p ∧(非q )2．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．非q 为假 C ．p ∧q 为假 D ．p ∨q 为真3．下列命题中为假命题的是( ) A ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，x ＞sin xB ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C ．∀x ∈R ，3x ＞0D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝04．(2017·豫西五校联考)若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x )C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0)5．(2017·安庆二模)设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0＞3；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2＞2x ，则下列命题为真的是( ) A ．p ∧(非q ) B ．(非p )∧q C ．p ∧q D ．(非p )∨q6．(2018届东莞外国语学校月考)已知命题p ：∃x 0∈R ，cos x 0＝54；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x＋1>0.则下列结论正确的是( ) A ．命题p ∧q 是真命题 B ．命题p ∧(非q )是真命题 C ．命题(非p )∧q 是真命题 D ．命题(非p )∨(非q )是假命题7．下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，0e x ≤0 B ．∀x ∈R ，2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1D ．“a ＞1，b ＞1”是“ab ＞1”的充分条件8．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若非p 是真命题，则实数a 的取值范围是( )A．(0,4] B．[0,4]C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞)9．命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p可写为____________________．答案∃x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋110．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a ＋b)＝________.11．以下四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x0∈Q，x20＝2；③∃x0∈R，x20＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x －1＋3x2.其中真命题的个数为________．12．(2017·江西五校联考)已知命题p：∃x0∈R，(m＋1)·(x20＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为____________．13．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：13－x>1，若“(非q)∧p”为真，则x的取值范围是___．14．下列结论：①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p∧(非q)”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中正确结论的序号为________．15．已知命题p ：∃x 0∈R ，0e x－mx 0＝0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(非q )为假命题，则实数m 的取值范围是____．16．已知函数f (x )＝x 2－x ＋1x －1(x ≥2)，g (x )＝a x (a >1，x ≥2)．(1)若∃x 0∈[2，＋∞)，使f (x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围为________________； (2)若∀x 1∈[2，＋∞)，∃x 2∈[2, ＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围为________________．。
高二数学 (新课标人教A版)选修2-1《1.3简单的逻辑联结词》教案
1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。
3、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q”。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。
命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？（1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。
高中数学选修1课件：1.3简单的逻辑联结词
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻 辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结 词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 且(and)
思考?
正面
=>
是
都是
至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
≠
≤
不是
不都是
至少有两个 没有一个 某个 某些
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形
式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三 角形底边上的高和底边上的中线重合.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
是假命题时, p q是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
p q 新命题,记作
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命
1.3简单的逻辑联结词(公开课)【精品PPT】
q
真
真 真
假
全假为假，一真必真. 1.3简单的逻辑联结词(公开课)
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的
两个三角形全等.
解:(1)p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
(2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 p∧q，读作“p且q”
思考：命题 p∧q的真假如何确定？
1.3简单的逻辑联结词(公开课)
一般地，我们规定:
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题； 当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时， p∧q是假命题。
pq
真 假 假 假
全真为真,一假必假. 1.3简单的逻辑联结词(公开课)
例2：用逻辑联结词“且”改写下列 命题，并判断它们的真假： （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数；
解：（1）改写为：1是奇数且1是素数。
因为“1是素数”是假命题， 所以这个命题是假命题。
1.3简单的逻辑联结词(公开课)
（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数；
解：（2）改写为：2是素数且3是素数。 因为“2是素数”与“3是素数”都是真命 题，所以这个命题是真命题。
（2）﹁p：3 2 ；
∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
1.3简单的逻辑联结词(公开课)
思考：否命题与命题的否定的区别？
（1）否命题：否定条件，也否定结论. （2）命题的否定：只否定结论，不否定条件. （3）原命题: 若 p , 则 q .
【2020】最新高中数学第一章常用逻辑用语1-3简单的逻辑联结词1-3-1且(and)1-3-2或(or)1-3-3非(not)学
(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
[解](1)这个命题是“非p”形式的命题，其中
p：方程x2－3＝0有有理根．
(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．
1.3.3 非(not)
学习目标：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点)2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假．(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1．“且”
(1)定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．
[解](1)∵p是假命题，q是真命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题， p为真命题．
(2)∵p是真命题，q是假命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题， p为假命题．
(3)∵p是真命题，q是真命题，
∴p∧q为真命题，p∨q为真命题， p为假命题．
因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p与q一真一假．
若p真q假，则 所以m≥3.
若p假q真，则 所以1<m≤2.
所以m的取值范围为1<m≤2或m≥3.
母题探究：1.本例题条件不变，试求p∨q与p∧q分别为真命题时m的取值范围．
[解]由例题知，当p为真时，m>2，当q为真时1<m<3，则当p∨q为真命题时，m>1，
由复合命题的真假求参数的取值范围
[探究问题]
1．设集合A是p为真命题时参数的取值范围，则p为假命题时，参数的取值范围是什么？
1.3简单的逻辑联结词(教学设计) (1)
1.3简单的逻辑联结词（1）（教学设计）1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义（２）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。
教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“⌝p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“⌝p”. 教学过程：一、复习回顾：命题：若p，则q(1)若p⇒q，且q p.则P是q的充分不必要条件(2)若p q，且q⇒p.则p是q的必要不充分条件(3)若p⇒q，且q⇒p.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件(4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件引调：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。
二、创设情境、新课引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
课件13：§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
解：(1)因为 p∧q 为真，所以 p 和 q 均为真， 所以 a 的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞)． (2)由 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题知，命题 p 和 q 一真一假． 若 p 真 q 假，则 a<－12；若 p 假 q 真，则－4<a<4. 故 a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4)． (3)因为¬p 为真命题，所以 p 为假命题，故 Δ＝a2－16<0，即－4<a<4. 即实数 a 的取值范围是(－4，4)．
(C)
A．∀n∈N，n2＞2n
C．∀n∈N，n2≤2n
B．∃n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
【解析】因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，p(x)”，所以命 题“∃n∈N，n2＞2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选 C.
典例剖析
(2)下列命题中的假命题为( A．∀x∈R，ex>0
1．若命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，则( B )
A．命题 p 不一定是假命题 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 与命题 q 同真同假
2.命题 p：∀x∈N，x2>x3 的否定是( C )
A．∃x0∈N，x02>x30 B．∀x∈N，x2≤x3 C．∃x0∈N，x20≤x30 D．∀x∈N，x2<x3
【解析】在命题 p 中，当 x<0 时，x＋1x<0，所以命题 p 为假命题， 所以¬p 为真命题；在命题 q 中，sin x＋cos x＝ 2sinx＋4π，当 x＝π4 时，sin x＋cos x＝ 2，所以 q 为真命题，故选 A. 【答案】A
(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤： ①先判断简单命题 p，q 的真假．②再根据真值表判断含有逻辑联结 词命题的真假． (2)含逻辑联结词命题真假的等价关系： ①p∨q 真⇔p，q 至少一个真⇔(¬p)∧(¬q)假．②p∨q 假⇔p，q 均假 ⇔(¬p)∧(¬q)真．③p∧q 真⇔p，q 均真⇔(¬p)∨(¬q)假．④p∧q 假⇔p， q 至少一个假⇔(¬p)∨(¬q)真．⑤¬p 真⇔p 假；¬p 假⇔p 真．
1.3简单的逻辑联结词
1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或(一)教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.(三)教学过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
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问题探究
下列三个命题之间有什么关系？ （1） 27是7的倍数； （2） 27是9的倍数； （3）27是9的倍数或是7的倍数；
3、命题“p或q”的含义
一般地，用逻辑联结词“或”把命题 p和命题q联结起来就得到一个新命题. 记作： p∨q 读作：“p或q”
同真为真 其余为假 一 假 必 假
例题讲解
例1 将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
例题讲解
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题， 并判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.
p q为真，p q为假， 则p和q一真一假 .
m2 当p真q假时， m 1， 或m 3
解得m 3 解得1 m 2
m2 当p假q真时， 1 m 3
所以m的取值为 m 3或1 m 2
课堂小结
1.数学上，“且”与“或”叫做逻 辑联结词，不含有逻辑联结词的命题 叫做简单命题，由简单命题和逻辑联 结词构成的命题称为复合命题.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式:
(1)P且q.
(2)P或q. (3)非p.
问题探究
下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除；
（2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.
1、命题“p且q”的含义
高中数学选修 2-1
第一章 常用逻辑用语
简单的逻辑联接词
第一课时
观察下列命题： （1）15是3的倍数 且15是5的倍数. ①
（2）15是3的倍数 或 15是5的倍构成各有什么特点？ 非 ③
逻辑联结词
我们再来看几个复杂的命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
2.若p∧q为真，则p∨q为真，反之 不成立.
一般地，用逻辑联结词“且”把命题 p和命题q联结起来就得到一个新命题. 记作： p∧q 读作：“p且q”
问题探究
判断下列三个命题的真假性 （1）12能被3整除；
真 真
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除. 真
2、命题“p且q”的真假
p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
p 且q
真 假 假 假
例5
已 知p : 方 程x 2 mx 1 0有 两 个 不 等 负 实 根 ; q : 方 程4 x 2 4( m 2) x 1 0无 实 根 ， 若p q 为 真, p q为 假， 求m 的 取 值 范 围 .
m 2 4 0 解得m 2 解 : 若p为 真 命 题 , 则 m0 若q为真命题 , 则16(m 2)2 16 0, 解得1 m 3
若p∧q为真，则p∨q为真; 反之不成立.
例4、下列结论中正确的是（ D ） (A)“p或q”为真命题时，命题p与命题q 都是是真命题. (B)“p且q”为真命题时，命题p与命题q 至少有一个是真命题. (C) “p或q”为真命题时， “p且q”一定是 真命题. (D) “p且q”为真命题时， “p或q”一定是 真命题
真
真 真 假
例3 判断下列命题的真假： （1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的 真 子集； （2）周长相等的两个三角形全等或面 积相等的两个三角形全等； 假 真 （3）2≤2； （4）3≥4或3<4 真 （5）3≥4且3<4 假
思维升华:如果p∧q为真命题,那么
p∨q一定为真命题吗?反之,如果p∨q 为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?
问题探究
判断下列三个命题的真假性
（1） 27是7的倍数； （2） 27是9的倍数；
假 真
（3）27是9的倍数或是7的倍数； 真
真值表
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p或 q 真 真 真 假
一 真 必 真
同假为假 其余为真
4、命题p或q的真假
p
真 真
假 假
q
真 假
真 假
p且q
真 假
假 假
p 或q