浙江省桐庐分水高级中学2015-2016学年高一上学期数学元旦作业
浙江省桐庐分水高级中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题(无答案)
2022届分水高级中学高一入学考试卷数学试题卷一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．2019-的相反数是（ ）A ．2019B ．2019-C ．12019 D ．12019-2．下列计算中正确的是（ ）A ．a·a 2＝a 2B ．2a·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷(3a 2)＝2a 4 3．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°4．已知：2(5)20b a ++-=，则a b 的值为（ ）A ．10B ．10-C ．25D ．25-5．如果一元一次方程0(0)ax b a +=≠的解是负数，则（ ）A ．,a b 同号B ．,a b 异号C ．0a >D ．0b >6．化简=-2a a （ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a7．多项式23x x a -+可分解为(5)()x x b --，则,a b 的值分别是（ ）A ．10,2B ．10,2-C ．10,2-D ．10,2--8．若223x yx y -=+，则xy =（ ）A ．1B ．54C ．45D ．659．已知22169,7p q p q +=-=，那么pq 的值为（ ）A ．120B ．60C ．30D ．1510．若关于x 的方程2(21)0mx m x m +++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．14m <B ．14m >-C ．14m <且0m ≠D ．14m >-且0m ≠ 11．若集合{},,a b c 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形12．已知302x ≤≤，则函数21y x x =++（ ） A ．有最大值194，最小值1 B ．有最大值194，最小值34C ．无最大值，有最小值34 D ．无最大值和最小值 13．函数y =ax +1与y =ax 2+bx +1(a ≠0)的图像可能是（ ）14．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A. B. C. D.15．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数11k y x=（x ＜0）和22k y x =（0x >）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴且交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，12AOC S ∆=，92BOC S ∆=，则线段AB 的长度为（ ）AB． C． D ．4二、填空题（本大题共12个空，每空2分，共24分）16．已知已知1x =-是方程2320x x k ++=的一个根，则另一个根是 ，k = ． 17．（1）计算: 3131+-＝ ； （2）101()4sin 45(12---= ．19．对任意的正整数n ，1(2)n n =+ 11()2n n -+． 20.对实数定义新运算“*”如下：，如，的两根为，则 ．,a b ,*,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩3*23=(=210x x +-=12,x x 12*x x =21. 桐庐旅游景点较多。
浙江省桐庐分水高级中学2015-2016学年高一上学期数学元旦作业 无答案
高一元旦作业一、选择题1．已知集合A=｛1,0,1-}，B=｛1,1-｝,则 （ ）A ．A B=AB ．A B=AC ．A=BD ．A ⊆B2。
下列函数中，既是奇函数,又在（0，1)上单调递增的是（ )A. x y sin =B. 2x y =C. 1-=x yD. x y 2cos =3. 点A （x ，y)是300°角终边上异于原点的一点,则x y 值为( )A 。
3B 。
-3 C 。
33 D. —33 4. 为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（ )A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度 5.已知函数sin 0()(1)10x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩,则1111()()66f f -+=( ） A 。
3- B. 52- C 。
2- D 。
32- 6。
已知函数()()2+132f x ax a x a =-+在[)1,+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是( )A. ()0,1B. (]0,1 C 。
[]0,1 D 。
[)1,+∞7。
函数12log (32)y x =-的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞ C ．(,1]-∞ D ．2(,1]3 8．函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6x π=- B ．12x π=- C ．6x π= D ．12x π=9.已知函数1()f x x x=+，()ln 2g x x =+，则函数()()()F x f x g x =-零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410。
比较大小，正确的是（ )A ．5sin 3sin )5sin(<<-B ．5sin 3sin )5sin(>>-C ．5sin )5sin(3sin <-<D ．5sin )5sin(3sin >-> 二。
浙江省桐庐分水高级中学2024届数学高一第二学期期末质量检测试题含解析
浙江省桐庐分水高级中学2024届数学高一第二学期期末质量检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知直线3x π=是函数()sin(2)f x x ϕ=+的一条对称轴，则()f x 的一个单调递减区间是（ ） A ．2(,)63ππB ．5(,)36ππC ．(,)2ππ D ．2(,)3ππ 2．若角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(2,3)P ，则2sin 2sin αα-=（ ）A ．513B ．513-C ．313D ．313-3．已知点P 为圆22: 1O x y +=上一个动点，O 为坐标原点，过P 点作圆O 的切线与圆221:2819O x y x y +--=相交于两点A ,B ，则PAPB的最大值为（ ）A ．3+B ．5C ．3+D ．143+4．在ABC 中，c =，45B =︒，60C =︒，则b =（ ）A ．2 B C ．2D5．等比数列{}n a 的各项均为正数，且289a a =，则313539log log log a a a ++=（） A ．3B ．6C ．9D ．816．sin 210=（ ）A ．12-B ．12C ．D ．27．已知向量()2,1a =，()1,1b =-，则a b ⋅=（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．08．已知R ω∈，函数()()()26sin f x x x ω=-⋅，存在常数a R ∈，使得()f x a +为偶函数，则ω可能的值为（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．5π 9．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．10．甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下： 甲：7，7，8，8，1； 乙：8，9，9，9，1．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12x x ，表示，方差分别用2212s s ，表示，则 A ．221212x x s s >>， B ．221212x x s s ><， C ．221212x x s s <<，D ．221212x x s s <>，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
数学-高一-浙江省杭州市桐庐县分水高中高一(上)12月矫正数学试卷
2015-2016学年浙江省杭州市桐庐县分水高中高一（上）12月矫正数学试卷一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．cos300°=（）A．B．﹣C．D．2．集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，D则下面关系式中正确的是（）A．A=B=C B．A⊂C C．A∩C=B D．B∪C⊆C3．若集合S={y|y=3x+2，x∈R}，T={y|y=x2﹣1，x∈R}，则S∩T是（）A．S B．T C．ϕD．有限集4．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.75．已知，且，则sinα的值为（）A．B．C．D．6．记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A． B．﹣C． D．﹣7．若=2，则sin（α﹣5π）•sin（﹣α）等于（）A．B．C．±D．﹣8．点P （tan2007°，cos2007°）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若一个α角的终边上有一点P（﹣4，a）且sinα•cosα=，则a的值为（）A．4B．±4C．﹣4或﹣D．10．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．11．下列函数中，奇函数的个数是（）①②③④．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）12．2010°=rad．与2010°终边相同的最小正角为，最大负角为．13．函数的定义域是；值域是．14．化简=．15．函数y=（）x﹣（）x+1在x∈上的值域是．16．化简：=．17．角α终边上一点P（4m，﹣3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值为．三、解答题（共5小题，满分0分）18．由函数y=lgx的图象画出下列函数的图象．（1）y=lg（x﹣1）；（2）y=lg|x|；（3）y=|lgx﹣1|；（4）y=lg|x﹣1|19．已知sin（3π+α）=2sin（+α），求下列各式的值．（1）；（2）sin2α+sin2α+1．20．已知﹣＜x＜0，sinx+cosx=．（1）求sinx﹣cosx的值；（2）求的值．21．已知cos（）=2sin（），求的值．22．已知f（α）=；（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．2015-2016学年浙江省杭州市桐庐县分水高中高一（上）12月矫正数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．cos300°=（）A．B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解：∵．故选C．2．集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，D则下面关系式中正确的是（）A．A=B=C B．A⊂C C．A∩C=B D．B∪C⊆C【考点】交集及其运算．【分析】比较锐角和第一象限角的关系，比较第一象限角和小于90°的角的关系，即可得到结论．【解答】解：∵A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，∴B∪C=C，故选：D．3．若集合S={y|y=3x+2，x∈R}，T={y|y=x2﹣1，x∈R}，则S∩T是（）A．S B．T C．ϕD．有限集【考点】交集及其运算．【分析】根据一次和二次函数的性质分别求出集合S、T，再由交集的运算求出S∩T．【解答】解：由题意知，S={y|y=3x+2，x∈R}=R，∵y=x2﹣1≥﹣1，∴T={y|y≥﹣1}，∴S∩T=R∩{y|y≥﹣1}=T，故选B．4．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D5．已知，且，则sinα的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由tanα的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可．【解答】解：∵tanα=，且α∈（π，π），∴cosα=﹣==﹣，则sinα=﹣=﹣=﹣．故选A6．记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】弦切互化．【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．【解答】解：法一，所以tan100°=﹣tan80°=．：法二cos（﹣80°）=k⇒cos（80°）=k，=7．若=2，则sin（α﹣5π）•sin（﹣α）等于（）A．B．C．±D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用商的关系先对所给的齐次式，分子和分母同除以cosα进行转化，求出正切值，再根据诱导公式对所求的式子进行化简，再由商的关系转化为正切的式子，把求出的正切值代入进行求解．【解答】解：由题意知，=2，分子和分母同除以cosα得，=2，解得tanα=3，∵sin（α﹣5π）•sin（﹣α）=﹣sinα•（﹣cosα）=sinαcosα===，故选B．8．点P （tan2007°，cos2007°）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】利用诱导公式化简判断tan2007°，cos2007°的符号，即可判断点P位于的象限．【解答】解：tan2007°=tan207°=tan27°＞0，cos2007°=cos207°=﹣cos27°＜0，所以点P位于第四象限．故选D．9．若一个α角的终边上有一点P（﹣4，a）且sinα•cosα=，则a的值为（）A．4B．±4C．﹣4或﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义，结合sinα•cosα=，可得方程，解方程，即可求得a的值．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（﹣4，a），∴sinα=，cosα=，∵sinα•cosα=，∴•=，∴3a2+16a+48=0∴a=﹣4或a=﹣故选：C．10．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D11．下列函数中，奇函数的个数是（）①②③④．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先考查各个选项中的函数的定义域是否关于原点对称，否则是非奇非偶函数，在定义域关于原点对称时，再考查f（x）与f（﹣x）的关系，然后依据奇偶函数的定义进行判断．【解答】解：对于①中的函数，定义域是R，关于原点对称，令y=f（x），则f（﹣x）===﹣f（x），故是奇函数．对于②中的函数，定义域是（﹣1，1），令y=f（x）=，则f（﹣x）===﹣f（x），故是奇函数．对于③中的函数，定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，令y=f（x），则f（﹣x）==﹣f（x），故是奇函数．对于④中的函数，定义域是（﹣1，1），令y=f（x），则f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故是奇函数．综上，这4个函数全部都是奇函数，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）12．2010°=rad．与2010°终边相同的最小正角为210°，最大负角为﹣150°．【考点】弧度与角度的互化．【分析】直接由1°=rad化角度为弧度；写出与2010°终边相同的角的集合，取k值得答案．【解答】解：∵1°=rad，∴2010°=2010×=πrad；与2010°终边相同的角的集合为{α|α=2010°+k•360°，k∈Z}，取k=5，得α=210°；取k=﹣6，得α=﹣150°．故答案为：.210°，﹣150°．13．函数的定义域是0，1）．【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据指数函数y=的性质，只要解不等式1﹣≥0，即可求得定义域；欲求值域，还是要依据指数函数y=的性质求解即可．【解答】解：∵1﹣≥0，∴x≥0，故定义域是0，1）故答案为：0，1）．14．化简=1．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由同角三角函数基本关系、倍角公式分别化简分子分母．【解答】解：====1．故答案是：1．15．函数y=（）x﹣（）x+1在x∈上的值域是hslx3y3h，57，8﹣3，2，8，，8，57hslx3y3h16．化简：=1．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】分别利用诱导公式sin（π+α）=﹣sinα；cos（π+α）=﹣cosα；cos（2π+α）=cosα；tan（π+α）=tanα；sin（+α）=cosα；sin（2π+α）=sinα，及正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数得到cos（﹣α﹣2π）=cos（α+2π），sin（﹣α﹣2π）=sin（2π+α），再利用tanα=求出值即可．【解答】解：根据诱导公式及正弦余弦函数的奇偶性化简得：===1故答案为1．17．角α终边上一点P（4m，﹣3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由角α终边上一点P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα即可求解结果；【解答】解：∵角α终边上一点P（4m，﹣3m），当m＜0时，sinα＞0，cosα＜0，∴sinα==，cosα==﹣，2sinα+cosα=；当m＞0时，sinα＜0，cosα＞0，sinα==，cosα==，2sinα+cosα=﹣．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分0分）18．由函数y=lgx的图象画出下列函数的图象．（1）y=lg（x﹣1）；（2）y=lg|x|；（3）y=|lgx﹣1|；（4）y=lg|x﹣1|【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由函数y=lgx的图象向右平移1个单位得到y=lg（x﹣1）的图象；（2）由函数y=lgx的图象保留y轴右边的图象，再翻折到y轴的左边得到y=lg|x|的图象；（3）由函数y=lgx的图象向下平移1个单位得到y=lgx﹣1的图象，再将y轴上方保留，下方翻折到x轴上方，得到y=|lgx﹣1|的图象；（4）由函数y=lgx的图象保留y轴右边的图象，再翻折到y轴的左边得到y=lg|x|的图象，再向右平移1个单位得到y=lg|x﹣1|的图象．【解答】解：（1）由函数y=lgx的图象向右平移1个单位得到y=lg（x﹣1）的图象；（2）由函数y=lgx的图象保留y轴右边的图象，再翻折到y轴的左边得到y=lg|x|的图象；（3）由函数y=lgx的图象向下平移1个单位得到y=lgx﹣1的图象，再将y轴上方保留，下方翻折到x轴上方，得到y=|lgx﹣1|的图象；（4）由函数y=lgx的图象保留y轴右边的图象，再翻折到y轴的左边得到y=lg|x|的图象，再向右平移1个单位得到y=lg|x﹣1|的图象．19．已知sin（3π+α）=2sin（+α），求下列各式的值．（1）；（2）sin2α+sin2α+1．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用诱导公式求得tanα=2，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系以及tanα=2，求得要求式子的值．【解答】解：（1）sin（3π+α）=2sin（+α），∴﹣sinα=﹣2cosα，∴tanα=2，∴===﹣．（2）sin2α+sin2α+1=+1=+1=+1=+1=．20．已知﹣＜x＜0，sinx+cosx=．（1）求sinx﹣cosx的值；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用已知条件求出正弦函数以及余弦函数的值，代入求解即可．【解答】解：﹣＜x＜0，sinx+cosx=．sinx＜0，cosx＞0，又sin2x+cos2x=1，解得sinx=，cosx=（1）sinx﹣cosx=﹣=﹣．（2）==．21．已知cos（）=2sin（），求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简cos（）=2sin（），得出sinα=2cosα，再化简并求值．【解答】解：∵cos（）=2sin（），∴﹣sinα=﹣2sin（﹣α）=﹣2cosα，∴sinα=2cosα，且cosα≠0；∴===﹣．22．已知f（α）=；（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式即可．（2）利用同角三角函数基本关系式以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）α是第三象限角，且cos（α﹣）=，可得﹣sinα=，即sinα=﹣，cosα=﹣=﹣．f（α）的值为：．2016年11月9日。
浙江省杭州市桐庐县分水高中高一(下)暑期数学作业(3)
B．
2
A．3a
→
→
D．2
C．a
→
→
→
→
→
→
8．（5 分）已知向量，满足||＝||＝| + |＝1，则向量，夹角的余弦值为（ ）
1
A．
B． ―
2
1
C．
2
3
2
D． ―
3
2
二、填空题（共 30 分）
9．（5 分）函数 y =
+4
的定义域为
+2
பைடு நூலகம்
．
10．（5 分）函数 y＝loga（x+2）﹣5 恒过定点
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
三、解答题（共 30 分）
→
→
→
→
→
→
15．（15 分）设 x，y∈R，向量 = （x，1）， = （1，y）， = （2，﹣4），且 ⊥ ， ∥
→
．
→
→
（1）求| + |；
→
→
→
→
（2）若 k ― 2与 + 垂直，求 k．
16．（15 分）已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中＞0，＞0，0＜＜2）的图象
2
与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为( ， ― 2)．
3
（Ⅰ）求 f（x）的解析式；
（Ⅱ）当 ∈ [12，2]，求 f（x）的值域．
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2
为
．
→
→
→
14．（5 分）关于平面向量，， ，有下列三个命题：
浙江省桐庐分水高级中学2020-2021学年高一上学期数学周练二(无答案)
分水高级中学2023届第二次周考数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{1,3,5}A =，{3,5,7}B =，则A B =（ ）A.{1,3,5}B.{1,7}C.{3,5}D.{5}2．集合{1,2,3,4}=A 的真子集个数为( )A ．7 B ．8 C ．15 D ．163．已知集合}04|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）①A ∈2②A ∈-}2{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}2,2{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如果a R ∈，且20a a +<，那么2,,a a a -的大小关系为（ ）A. 2a a a -<<B. 2a a a <-<C. 2a a a <<-D. 2a a a <<-5．设x ，y ∈R ，则“a b >”是“||||a b >”的( )A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知532(0,0)x y x y+=>>，则xy 的最小值是（ ） A. 12 B.14 C.15 D.18 7．下列各组函数是同一函数的是（ ）A.()f x =()g x =B.()f x x =与()g x =C.0()f x x =与()1g x =；D.2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
8．关于x 的不等式22280(0)x ax a a --<>的解集为12{|}x x x x <<，且2115x x -=，则a =（） A. 52- B. 152 C. 52 D. 154二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．将答案填在题中的横线上)9．2,3210_____________x R x ax ∀∈++>命题：的否定是10．设全集U R =，集合{3,1}A =-，2{2,1}B m m =--，且A B =，则实数m = ________．11. 函数0(3)2y x x =+--的定义域为12. 2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（）+≥⎧=-=⎨<⎩ 13.若2x >，则12x x +-的最小值为14.定义在R 上的运算⊕：2a b ab a b ⊕=++，则不等式(2)0x x ⊕-<的解集为15．已知x R ∈，若“21x >”是“x k <”的必要不充分条件，则实数k 的取值范围为三、解答题(本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(15分)已知全集U 为R ，集合A ＝2{|230}x x x --≥，B ＝{|24}x x ≤≤．(1) 求,,()U A A B B C A (2)若{|211}C x a x =-<<，若()U C C A C =，求实数a 的取值范围17.（12分）已知关于x 的不等式20x ax b -++>（1）若该不等式的解集为(4,2)-，求,a b 的值； （2）若1b a =+，求不等式的解集18.（13分）运货卡车一每小时x 千米的速度匀速行驶150千米，按交通法规限制60120x ≤≤（单位：千米每小时）。
浙江省桐庐分水高级中学2015届高三上学期第一次阶段检测数学(理)试题
浙江省桐庐分水高级中学2015届高三上学期第一次阶段检测数学（理）试题时间：120分钟 分值：150分一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{1,0,1}A =-，{|0}B x R x =∈>，则AB = （ ）A ．{1}B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1}-2.“0x >”是“1x ->”的 ( ) A 、必要而不充要条件 B 、充分而不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件3.已知9.01.18.01.1c ,9.0log b ,9.0log a ===,则ａ,ｂ,ｃ的大小关系是 （ ） A. ａ＜b ＜c B.ａ＜ｃ＜ｂ C.ｂ＜ａ＜ｃ D.ｃ＜ａ＜ｂ4.已知点P(sin 3π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ( )A.π4B.3π4C.5π4D.7π45.方程|x|＝cosx 在(－∞，＋∞) ( )A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根 6.下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 ( ) A.()sin f x x = B.()1f x x =-+C.()1()2x x f x a a -=+ D.2()ln 2xf x x-=+ 7.设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m>0，n>0)的右焦点为F(2,0)，离心率为12，则此椭圆的方程为 ( )A.x 212＋y 216＝1B.x 216＋y 212＝1C.x 248＋y 264＝1D.x 264＋y 248＝18.若△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →²BC →的值为 ( ) A ．－19 B ．－18 C ．14D ．199.在同一个坐标系中画出函数y ＝a x ，y ＝sinax 的部分图象，其中a>0且a ≠1，则下列所给图象中可能正确的是 ( )10.现有两个命题：（1）若lg lg lg()x y x y +=+，且不等式2y x t >-+恒成立，则t 的取值范围是集合P ； （2）若函数()1xf x x =-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2g x x t =-+的图像没有交点，则t 的取值范围是集合Q ；则以下集合关系正确的是 （ ）A ．P Q = B.Q P Ü C.P Q Ü D.P Q φ⋂=二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．答案填在题中的横线上． 11.1032264()log 83--+= . 12.函数)1(log 23x x y ++-=的定义域为 .13.函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是___________________________. 14.等差数列{}n a 中，若4a a 32=+，6a a 54=+，则=+109a a ________15.已知⎩⎨⎧>+-≤=)0x (1)1x (f )0x (x cos )x (f π，则)43(f )34(f -+的值为_______.16.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x 的值是________． 17.已知函数1()1(0)f x x x=->，若存在实数,()a b a b <,使()y f x =的定义域为(,)a b 时,值域为(,)ma mb ,则实数m 的取值范围是 ．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知α为锐角，且3cos 5α=. （1）求tan()πα-的值． （2）求22cos sin 2sin cos 2αααα++的值；19．（本小题满分14分）在三棱锥P －ABC 中，△PAC 和△PBC 都是边长为2的等边三角形，AB ＝2，O ，D 分别是AB ，PB 的中点．(1)求证：OD ∥平面PAC ； (2)求证：PO ⊥平面ABC ； (3)求三棱锥P －ABC 的体积．20.（本小题满分14分）已知sin θ、cos θ是方程x 2－(3－1)x ＋m ＝0的两根．(1)求m 的值； (2)求θθtan 1tan +的值． 21．（本小题满分15分）已知函数()x f x b a =⋅(其中a ,b 为常量且0,1a a >≠)的图象经过点(1,6)A ,(3,24)B .(1) 确定a ,b 值.(2) 若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(,1]x ∈-∞时恒成立,求实数m 的取值范围.(3) 若()(1)a g x x b x =-+,[,1]x t t ∈+上最大值为()g t ,求()g t 的最小值.22.（本小题满分15分）已知函数4()log (41)xf x kx =++()k R ∈是偶函数. （1）求k 的值; （2）设44()log (2)3xg x a a =⋅-,若方程()f x -()g x =0有且只有一个一解,求实数a 的取值范围.1“0x >”是“0x ≠”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B2.设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x3.已知9.01.18.01.1c ,9.0log b ,9.0log a ===,则a,b,c 的大小关系是（ ） A. a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b4.已知点P (sin 3π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A.π4B.3π4C.5π4 D .7π4 [答案] D[解析] 由sin 3π4>0，cos 3π4<0知角θ是第四象限的角，∵t an θ＝cos3π4sin 3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.5．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是( ) A.()sin f x x = B.()1f x x =-+ C.2()ln2x f x x -=+ D.()1()2x xf x a a -=+ [解析] 若sin α＝12，则cos2α＝1－2sin 2α＝1－2³(12)2＝12，∴sin α＝12⇒cos2α＝12，但cos2α＝12时，1－2sin 2α＝12，∴sin 2α＝14，∴sin α＝±12，故选B.6设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >0， n >0)的右焦点为F (2,0)，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A.x 212＋y 216＝1 B.x 216＋y 212＝1 C.x 248＋y 264＝1 D.x 264＋y 248＝1 [答案] B[解析] 抛物线y 2＝8x 的焦点F (2,0)，由条件得⎩⎨⎧m 2－n 2＝42m ＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝16n 2＝12，故选B.7．若△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC→的值为( ) A ．19 B ．14 C ．－18 D ．－19[答案] D[解析] 据已知得cos B ＝72＋52－622³7³5＝1935，故AB →·BC→＝|AB →|³|BC →|³(－cos B )＝7³5³⎝ ⎛⎭⎪⎫－1935＝－19.8在同一个坐标系中画出函数y ＝a x ，y ＝sin ax 的部分图象，其中a >0且a ≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )[答案] D[解析] 若a >1，则y ＝sin ax 的周期T ＝2πa<2π，排除A 、C ；若0<a <1，则y＝sin ax 的周期T >2π，排除B ，故选D.9．方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根 D ．有无穷多个根[答案] C[解析] 在同一坐标系中作出函数y ＝|x |与y ＝cos x 的图象知，两函数图象有且仅有两个交点．在10.设函数f (x )，对任意的实数x 、y ，有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，则f (x )在区间[a ，b ]上( )A ．有最大值f (a ＋b2) B ．有最小值f (a ＋b2)C ．有最大值f (a )D ．有最小值f (a )[解析] 令x ＝y ＝0得f (0)＝0，令y ＝－x 得f (0)＝f (x )＋f (－x )，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，∵x >0时，f (x )<0，设a ≤x 1<x 2≤b ，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在区间[a ，b ]上为减函数，故f (x )在[a ，b ]上有最大值f (a )，选C.11.cos42°²cos78°＋sin42°²cos168°＝________. [答案] －1212. 函数)1(log 23x x y ++-=的定义域为 . (]1,2-13.函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是___________________________. [答案] 28[4,4],33k k k Z ππππ++∈ 函数cos()23x y π=-递减时，2223x k k ππππ≤-≤+14.等差数列{a n }中，若a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＝6，则a 9＋a 10＝________A ．9B ．10C ．11D ．12[答案] C[解析] ∵{a n }是等差数列，令b n ＝a n ＋a n ＋1，则{b n }也是等差数列，b 2＝a 2＋a 3＝4，b 4＝a 4＋a 5＝6，∴公差d ＝12(b 4－b 2)＝1，∴b 9＝a 9＋a 10＝b 2＋7d ＝4＋7＝11，故选C.16.已知⎩⎨⎧>+-≤=)0x (1)1x (f )0x (x cos )x (f π，则)43(f )34(f -+的值为_______.A.12 B ．－12C ．－1D ．1[解析] ∵－43<0，∴f (－43)＝cos(－4π3)＝cos(－2π＋2π3)＝cos 2π3＝－12，又∵43>0，∴f (43)＝f (43－1)＋1＝f (13)＋1＝f (13－1)＋1＋1＝f (－23)＋2＝cos(－2π3)＋2＝－12＋2＝32，∴原式＝－12＋32＝1.16．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )131x 1 2 3 g (x )321满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是________． 17.已知函数1()1(0)f x x x=->，若存在实数,()a b a b <,使()y f x =的定义域为(,)a b 时,值域为(,)ma mb ,则实数m 的取值范围是 ▲.)41,0(∈m18．已知α为锐角，且3cos 5α=. （Ⅰ）求22cos sin 2sin cos 2αααα++的值；（Ⅱ）求5tan()4πα-的值．解：α为锐角，且3cos 5α= ∴ 44sin ,tan 53αα== ……3分（Ⅰ） 222222cos sin 2cos 2sin cos sin cos 2sin cos sin αααααααααα++=++- …….6分41112tan 1233α=+=+⨯= ………….7分 （Ⅱ）5tan()4πα-=5tan tan 451tan tan 4παπα-+ ………. 10分 411347113-==+⨯ …………..14分19．(2011～2012·南昌一模)在三棱锥P－ABC中，△P AC和△PBC都是边长为2的等边三角形，AB＝2，O，D分别是AB，PB的中点．(1)求证：OD∥平面P AC；(2)求证：PO⊥平面ABC；(3)求三棱锥P－ABC的体积．[解析](1)∵O，D分别为AB，PB的中点，∴OD∥P A，又P A⊂平面P AC，OD⊄平面P AC，∴OD∥平面P AC.(2)如图，连结OC，20．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫14x －2.(1)判断函数f (x )的单调性；(2)求函数的值域；[解析] (1)∵y ＝(12)x ＋(14)x －2，由于y 1＝(12)x 在x ∈R 上单减，y 2＝(14)x 在x ∈R 上单减 ∴y ＝(12)x ＋(14)x －2在R 上单减． (2)y ＝(12)x ＋(14)x －2＝[(12)x ]2＋(12)x －2>－2，∴值域为{y |y >－2}21.已知sin θ、cos θ是方程x 2－(3－1)x ＋m ＝0的两根．(1)求m 的值；(2)求θθtan 1tan +的值． [解析] (1)由韦达定理可得⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝3－1 ①sin θ·cos θ＝m ② 由①得1＋2sin θ·cos θ＝4－2 3.将②代入得m ＝32－3，满足Δ＝(3－1)2－4m ≥0， 故所求m 的值为32－3. (2)先化简：22.已知函数4()log (41)x f x kx =++()k R ∈是偶函数.(1) 求k 的值;(2)设44()log (2)3x g x a a =⋅-,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围.7．解：（1）由函数()f x 是偶函数可知：()()f x f x =- 44log (41)log (41)x x kx kx -∴++=+-441log 241x x kx -+=-+ 即2x kx =-对一切x R ∈恒成立 12k ∴=- （2）函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点 即方程4414log (41)log (2)23x x x a a +-=⋅-有且只有一个实根 化简得：方程142223x x x a a +=⋅-有且只有一个实根 令20x t =>，则方程24(1)103a t at ---=有且只有一个正根 ①314a t =⇒=-，不合题意； ②304a ∆=⇒=或3- 若3142a t =⇒=-，不合题意；若132a t =-⇒= ③一个正根与一个负根，即1011a a -<⇒>- 综上：实数a 的取值范围是{}3(1,)-⋃+∞备用：54．已知函数π12cos 24()πsin 2x f x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且3cos 5α=，求()f α．（Ⅰ） 由πsin 02x ⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭得ππ2x k ≠-+，即ππ2x k ≠-()k ∈Z ． 故()f x 的定义域为π|π2x x k k ⎧⎫∈≠-∈⎨⎬⎩⎭R Z ，．（Ⅱ）由已知条件得2234sin 1cos 155αα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭． 从而 π12cos 24()πsin 2f ααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ππ12cos 2cos sin 2sin 44cos ααα⎛⎫++ ⎪⎝⎭= 21cos 2sin 22cos 2sin cos cos cos ααααααα+++== 142(cos sin )5αα=+=．已知函数f (x )＝2cos 2x 2－3sin x . (1)求函数f (x )的最小正周期和值域；(2)若α为第二象限角，且f (α－π3)＝13，求cos2α1＋cos2α－sin2α的值． [解析] (1)∵f (x )＝1＋cos x －3sin x＝1＋2cos(x ＋π3)， ∴函数f (x )的周期为2π，又∵－1≤cos(x ＋π3)≤1，∴－1≤f (x )≤3， 即f (x )的值域为[－1,3]．。
浙江省桐庐分水高级中学高中数学周末练习卷1(无答案)
2017届分水高中高一年级周末练习卷一班级 姓名 得分1．已知集合{}{}3,1,2,3,4A x x B =<=，则B A C R )( =（ ）A ．{}4B ．{}4,3C ．{}4,3,2D ．{}4,3,2,1 2. 下列函数中，定义域和值域都不是．．(－∞,＋∞)的是（ ） A ．x y 3= B ． 3x y = C ．2-=x y D ．x y 2log =3．给出下列各函数值：①0sin(100)-；②0cos(220)-；③)10tan(-；④cos π. 其中符号为负的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44．若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ） A ．34 B ．34- C ．34± D ．35．若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>6.已知正方形ABCD 的边长为1,a =,b =,c =,则a +b +c 的模等于( ) A.0 B.22+ C.2 D.227. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段O D 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 。
若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ）A ．1122+a b B ．1233+a b C ．1124+a b D ．2133+a b89．已知函数17)(-+=x a x f 的图像恒过点P ，则P 点的坐标是10．已知集合]1,(-∞=A ，集合),[+∞=a B ，且R B A =⋃，则实数a 的取值范围是11．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2x f x b =+，则(2)f -= 12.245lg 8lg 344932lg 21+-=______________.13.设e 1，e 2是不共线向量，e 1-4e 2与k e 1+e 2共线，则实数k 的值为______________.14．化简)sin()2cos()sin()cos()2cos()2sin(απαπαπαπαπαπ++-++-+15.已知函数()25()log ,115axf x x x +=-≤≤+为奇函数，其中a 为不等于1的常数；（1）求a 的值；（2）若对任意的[]1,1x ∈-，()f x m >恒成立，求m 的范围。
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高一元旦作业
一、选择题
1．已知集合A={1,0,1-}，B={1,1-}，则 （ ）
A ．A B=A
B ．A B=A
C ．A=B
D ．A ⊆B
2.下列函数中,既是奇函数,又在(0,1)上单调递增的是( )
A. x y sin =
B. 2x y =
C. 1-=x y
D. x y 2cos =
3. 点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x
y 值为( ) A.3 B. - 3 C.
33 D. -33 4. 为得到函数)32sin(π-
=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（ ） A ．向左平移4
π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2
π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度 5.已知函数sin 0()(1)1
0x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩,则1111()()66f f -+=( ) A. 3- B. 52- C. 2- D.32
- 6. 已知函数()()2+132f x ax a x a =-+在[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( )
A. ()0,1
B. (]0,1
C. []0,1
D. [)1,+∞
7. 函数y = ）
A ．[1,)+∞
B ．2(,)3+∞
C ．(,1]-∞
D ．2(,1]3
8．函数sin(2)3y x π=+
图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6x π
=- B ．12x π
=- C ．6x π
= D ．12x π
=
9.已知函数1()f x x x
=+，()ln 2g x x =+，则函数()()()F x f x g x =-零点的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10. 比较大小，正确的是（ ）
A ．5sin 3sin )5sin(<<-
B ．5sin 3sin )5sin(>>-
C ．5sin )5sin(3sin <-<
D ． 5sin )5sin(3sin >->
二.填空题:
11.若2sin cos x x =，则tan x = .
12. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中
点A B C ，，的坐标分别为)4,6(),0,2(),4,0(，
则[]{}(2)f f f = ___.
13. 一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______. 14. 不等式232cos ≤
x 的解集是 。
15. 设函数2 0()() 0.x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，，，
，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是 . 16. 计算：2lg 2lg3111lg0.36lg823
+=++ 17. 设,cos )1sin 2(2x x f =-则)(x f 的定义域为 .值域为 .
三.解答题:
18、已知函数),0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象如所示；求函数的解析式。
19. 求函数y=x 2sin +x cos 3+
4
5的最大值及最小值，并写出对应的x 值。
20. 已知α是第三象限角，且.)sin()cot()23tan()2cos()sin()(αππαπααπαπα----+---=
f （1）化简)(αf ；
（2）若5
1)23cos(=-πα，求)(αf 的值； （3）若,1860
︒-=a 求)(αf 的值.
21. 已知函数y=)sin(φω+x A （A ＞0,ω ＞0,πφ〈）的最小正周期为
32π，最小值为-2，图像过（9
5π，0），求该函数的解析式，并写出此函数图像可以由x y sin = 的图像经过怎样的变换得到。
22. 已知5
1cos sin ,02=+<<-x x x π
. （1）求x x cos sin -的值；
（2）求x
x x x tan 1sin 2cos sin 2-+的值.
23. 已知函数4()n f x x x
=-，且(4)3f =. （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性并说明理由；
（Ⅱ）判断()f x 在区间()0,+∞上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若在区间[1,3]上，不等式()221f x x m >++恒成立，试确定实数m 的取值范围.。