八年级数学下册20.1平均数20.1.3加权平均数教案(新版)华东师大版
华东师大版数学八年级下册20.1.3加权平均数教学设计
1.重点：加权平均数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解加权平均数中权重的作用及分配原则。
（2）将实际问题抽象为加权平均数模型，并进行求解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入加权平均数的概念，让学生在具体情境中感知加权平均数的意义。
（2）运用启发式教学法，引导学生自主探究加权平均数的计算方法，培养学生的思维能力。
（3）小组合作学习，让学生在讨论、交流中互相启发，共同解决难点问题。
2.教学过程设计：
（1）导入：以学生熟悉的生活场景为例，提出问题，引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课：通过讲解、示范、练习等形式，让学生掌握加权平均数的概念和计算方法。
2.提高作业：为了提高学生的应用能力和思维能力，布置以下提高作业。
（1）拓展阅读：查阅资料，了解加权平均数在其他领域的应用，如统计学、经济学等。
（2）研究性学习：以小组为单位，探讨以下问题：
a.加权平均数在生活中的应用案例。
b.如何合理分配权重，使加权平均数更具代表性？
c.加权平均数与算术平均数在不同情境下的适用性。
1.关注学生的认知水平，从简单实例入手，逐步引导学生理解加权平均数的内涵。
2.注重培养学生的思维能力，通过问题驱动，激发学生的探究欲望，使其在思考中掌握加权平均数的计算方法。
3.考虑到学生的个体差异，教学中要分层设计教学活动，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强师生互动，关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，提高学生的学习积极性。
（3）创新作业要充分发挥学生的想象力和创新能力，鼓励学生进行独立思考。
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.1平均数3加权平均数的应用教案华东师大版
20.1平均数教学目标1、知识与技能（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数。
（2)能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数。
（3）在具体情境中理解加权平均数的概念,体会“权"的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别。
2、过程与方法初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。
3、情感、态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.重点与难点1、重点：加权平均数的计算方法。
2、难点：加权平均的原理.教学方法本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法。
1、由于学生在小学已经学过算术平均数的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学，主要是要引导学生观察各种统计图.建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值。
2、让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果,由此进一步理解平均数的意义。
3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行,应使学生熟练掌握计算过程，并将计算结果互相交流.教具准备教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.加权平均数的应用教学过程 一、复习引入教师讲解：上节课我们介绍了加权平均的概念，初步会计算一个量在不同取值时的加权平均.这节课我们将应用加权平均概念解决实际问题.首先我们来思考下列问题来加深我们对权重的认识：商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为4元/千克.如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为3.543.752+=(元/千克）,这种算法对吗?为什么？ 如果妈妈买了单价为3。
50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？学生回答后教师提出:如果不同价格的苹果买的数量一样，也就是权重一样，那么采用上述方法取平均数是合理的.如果按加权计算,每种苹果价格的权重都为50％,其价格的平均数为3。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.1 平均数 加权平均数》教案_25
20.1．3加权平均数教学目标：1．创设情境为“权”的产生提供背景，引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义。
2. 探索了解“权”的差异对平均数的影响，理解算数平均数和加权平均数的关系。
3. 利用加权平均数解决实际问题，增强统计意识和应用能力。
教学重点：引导学生理解“权”的重要性，了解加权平均数的意义和优越性，能利用加权平均数解决实际问题。
教学难点：理解“权”的差异对平均数的影响。
教学过程：一、知识回顾1.复习算术平均数，平均数的意义作用以及在数值等于什么？二、情境创设1.故事引入，情景设疑2.商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克。
小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？对结果的不同提出质疑，为权的产生提供背景。
三、 新知探究 学校进行学生会干部的选拔，甲乙两同学参加了竞选，成绩如下：（百分制）(1)如何评价他们的成绩？(2)如果要选一个宣传部长，你认为可以怎样选择？如何设计方案？如果演讲才艺与活动组织的比为6:4，他们各自的得分是多少？ (3) 如果要选学生会主席，可以怎样选择？ 1. 概念：数据，权，加权平均数的总结 (1)权 ：反应数据的重要程度在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其它数据更重要，所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。
(2)加权平均数公式如果一组数据 x 1, x 2 ,…xn 的权分别为f 1, f 2 ,…f n .则它的加权平均数为 ⎺x= fnf f xnfnf x f x ...21...2211+++++(3)算术平均数是特殊的加权平均数 2.例题小明,小亮,小丽报名参加了三项测试，成绩如下:（1）如果招聘的是一名记者，把采访写作，计算机，创意设计按5:2:3 的比例计算3个人的平均成绩，谁将被录用？（2）假如你是广播站负责人，现在需要招聘一个栏目策划人，你将如何设置这三项的权？（3）假如小丽是咱们班的，如何设置方案，可以确保她胜出?四、学以致用学校对两位老师从三个方面作了初步评估，成绩如下表：（1）如果工作态度、教学成绩、业务学习三项平均成绩来作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？（2）如果三个成绩重要性所占的百分比依次为20%，60%，20%，那么按成绩的重要性所占的权重来计算他们的成绩，其结果又如何？ 五、问题解决解决开头故事问题：前后照应，让数学回归生活! 六、课堂小结今天学到了什么，说一说与大家分享一下 七、布置作业课本136页，137页练习题 八、板书设计 20.1.3加权平均数算术平均数 例题加权平均数 ⎺x= fnf f xnfnf x f x ...21...2211+++++。
八年级数学下册20.1.3加权平均数说课稿(新版)华东师大版
20.1.3 加权平均数尊敬的各位评委，大家好。
今天，我说课的课题是华师大版数学八年级下册第二十章第一节《平均数》第三课时。
我将从教材、教法、学法、过程、反思等几个方面进行分析。
平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数。
本节课研究加权平均数。
我确定了如下教学目标。
知识与技能：理解“权”及“加权平均数”的意义，掌握加权平均数的计算公式，并能利用其解决不同情境下的实际问题。
过程与方法：经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。
情感态度价值观：认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。
教学重点是权及加权平均数的概念的理解，计算公式及应用。
难点是加权平均数概念的形成。
根据课标的要求，在教法方面，教师是教学的组织者、引导者、合作者，因此，我从情境创设、自主探究、巩固新知、感悟新知等环节进行引导，用问题串来驱动教学，让学生在解决问题的过程中获得感悟，深化认识，形成知识技能。
而学生是学习的主体，尽管学生已初步了解了平均数的意义，并会计算权数相等情况下的算术平均数，但对加权平均数的意义以及权的作用的理解仍将非常困难。
在学法方面，我设计了谈一谈，想一想，说一说，解一解等环节逐层深入教学。
为了体现学生是学习活动的主体，我以学生的学为立足点，设计了如下教学过程：第一，情境创设——我先让学生观看 5月2日我校承办的市中学生运动会的照片，提出运动会需要志愿者，而志愿者并不是谁都可以做的，创设情境“招募启示”，这样设计，从学生们熟悉、关心的现实情境，寻找数学题材导入新课，不但可提高学生学习数学的兴趣，而且可使所要学习的数学问题简单化、形象化，使学生觉得数学问题是那么的直观、贴近实际，为学习较复杂和陌生的加权平均数奠定基础。
情境提出最终有甲、乙两位同学进入了我们的视野。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.1 平均数 加权平均数》教案_22
培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提高学生的实践能力.
情感态度
通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.
重点
加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题.
教师关注：1、学生可能出现的解法：
①
②
2、学生点评，分清对错，选择简便方法.
教师关注：问题1的铺垫之后，学生能否准确计算学生的总评成绩。
教师在学生体会到各个指标在总结果占有不同的重要性影响之后，点出“权”。让学生说出问题1、2中的权.
通过与小学学习的平均数的类比，让学生初步体会加权平均数的计算方法
让学生感受事物所占份数不同导致结果不同，从而体会到事物所占份数对结果起着重要的作用.初步体验“权”的意义.
在以上问题的基础上，教师继续给出例题，学生继续计所给问题.
教师提问：例1中平时、期中、期末的权分别是什么？怎么求总评成绩？
教师关注：1、例1学生可能出现的解法：
①（89+78+85）×10%+90×30%
+87×60%
②先计算小青的平时成绩:(89+78+85)÷3=84
再计算小青的总评成绩:84×10%+ 90×30%+ 87×60%/
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
华师大版八年级数学下册 第二十章《20.1平均数》教案
华师大版八年级数学下册第二十章《数据的整理与初步处理》第一部分教学目标分解《20.1平均数》教学目标双向细目表说明：1、学习内容的排列与教材的编排顺序相一致。
2、学习水平分为A、B、C、D四个等级：A：识记---了解、认识、感知、初步体会、初步学会；B：理解----说明、表达解释、懂得、领会；C：再现性情景应用---掌握、会用、归纳等；D：生成性的情景应用---会推导、证明、研究讨论、解决问题、总结评价等。
3、对于每一知识要点和技能要点所需达到的学习水平，可在空格内“√”。
第二部分课堂教学设计一、关于教材分析与处理1、教材地位与作用《平均数》是人教版义务教育课程标准实验教材八年级数学下册第二十章数据的分析第一节教学内容，加权平均数是算术平均数的延伸，本课概念性较强，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。
本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
2、教材目标知识目标：理解算术平均数、加权平均数的含义，掌握算术平均数、加权平均数的计算方法，明确算术平均数、加权平均数在数据分析中的作用。
能力目标：会计算一组数据的平均数，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力。
情感目标：体验事物的多面性，学会全面分析问题的必要性，让学生感悟数学知识来源于现实生活，又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情。
3、教材重点与难点教学重点：算术平均数、加权平均数的概念以及计算方法。
教学难点：权的意义和作用的理解是解决问题的关键，同时也是难点所在。
二、教法分析教法：采用情境教学法、启发式教学法和递进练习法。
创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。
积极鼓励引导学生主动探索并能够应用，突出学生的主体作用。
三、学法指导类比观察、交流讨论、归纳总结、及时运用。
引导学生积极参与，共同学习。
同时，为了丰富学生的感性认识，我运用课件辅助教学，以增强直观效果，提高课堂效率。
四、教学程序根据新课标、教材及学生特点，为了真正实现学生的自主学习，让学生参与知识的形成过程，我设计了六个环节：1、创设情境，初步感知数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活的结合，会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在学习潜能，主动动手、动口、动脑。
华师大(新版)八年级数学下20.1平均数教案
20.1.1平均数一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 三、例习题意图分析1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。
（1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。
（2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。
在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。
（3）、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。
（4）、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。
2、教材P137例1的作用如下：（1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。
（3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
3、教材P138例2的作用如下：（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。
（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
华东师大版八年级数学下册教案-20.1.3 加权平均数
《加权平均数》的教案学习目标：知识与技能（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.（2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.过程与方法初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.情感、态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.重点与难点1、重点：加权平均数的计算方法.2、难点：加权平均的原理.教学过程（一）自主探索仿例解题（出示自学指导，自学6分钟）阅读教材第134页中的“3.加权平均数”至第136页练习前面的内容，思考下面的问题。
1.什么是权数？什么是加权平均数？2.怎样计算求加权平均数？3.加权平均数的有何意义？设计意图：学生通过自主学习，仿例解题，培养学生的自学能力和逻辑思维能力。
（二）、合作交流共同探究知识串串1.在一组数据中，一个数出现的次数在数据所占的比例，叫做这个数的____。
2.一般地，一组数据中各数据的权数之和为___，“权”越大，对平均数的影响就越大。
3.一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的___，由此计算出的平均数叫做________。
运用新知1.数据3,2,2,3,2中2的权数为___。
2.一组数据有200个数组成，m的权数为0.35，则m出现了___次。
3.小东在一次招聘考试中，笔试成绩为90分，面试成绩为80分，假如笔试成绩和面试成绩各占比重为40﹪和60﹪，那小东最终的成绩为____。
设计意图：通过知识串串和运用新知两个小节，初步落实知识点，并检测学生的自学能力。
（三）合作交流共同提高某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录取。
三位候选人的各项成绩如下表：测试成绩测试项目甲乙丙教学能力85 73 73科研能力70 71 65组织能力64 72 84（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录取？（2）根据实际需要，学校将教学、科研、组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录取？设计意图：遵循先学后教，当堂训练的模式，解决学生自学检测留下来的问题。
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2. 如何求一组数据的加权平均数？ 3. 加权平均数的实际应用？ 同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家 提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提 供帮助。 （三）出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示： 1. 什么叫作加权平均数？ 2. 如何求一组数据的加权平均数？ 3. 加权平均数的实际应用？ 二、解疑合探（ 分钟） （一）.小组合探。 1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。 问题 展示 评价 （二）.全班合探。 1.学生展示与评价； 2.教师点拨或精讲。 （一）加权概念的引入 教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而 会被赋予不同的权重， 上例中的 40%与 60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评 成绩中的权重， 最后计算得到的学期总评成绩 82 分就是上述两个成绩的加权平 均数. 教师要求学生模仿上题计算下面问题：小青在七年级第二学期的数学成绩 分别为：第 1 次测验得 89 分，第二次测验得 78 分，第 3 次测验得 85 分，期中 考试得 90 分，期末考试得 87 分.如果按照图 20.1.5 所显示的平时、期中、期 末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？ 学生计算后教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算 平均值的方法. （二）例题讲解
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教师提出问题：某公司对应聘者 A、B、C、D 进行面试，并按三个方面给应 聘者打分，最后打分结果如下表所示，如果你是人事主管，会录用哪一个应聘 者？ 四位应聘者的面试成绩 满分 专业知识 工作经验 仪表形象 20 20 20 A 14 18 12 B 18 16 11 C 17 14 14 D 16 16 14
考 试 60% 平 时 40%
教材 分析 教学 模式
三疑三探共_3_课时 Nhomakorabea学法
自学 合作 探究 副案（修改栏）
案
（2）老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时 成绩与考试成绩相加除以 2 作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占 40%，考试成绩占 60%”的比例计算（如图 20.1.4）.考试成绩更为重要.这样如 果一个学生的平时成绩为 70 分，考试成绩为 90 分，那么他的学期总评成绩应 该为 70×40%＋90×60%＝82（分） （二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设： 1. 什么叫作加权平均数？
表 2 民主测评票统计表（单位：张） “好”票数 甲 乙 40 42 “较好”票数 7 4 “一般”票数 3 4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方 法确定； 民主测评分＝“好”票数×2 分＋“较好”票数×1 分＋“一般”票数 ×0 分；综合得分＝演讲答辩分×（1－a）＋民主测评分×a（0.5≤a≤0.8）. （1）当 a＝0.6 时，甲的综合得分是多少？ （2）在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？ 四、运用拓展（ 分钟） （一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练 习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题， 检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况， 请看： 1、 有 m 个数的平均值是 x，
加权平均数
在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均 知识与技能 教 学 目 标 数与加权平均数的联系与区别。 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际 过程与方法 问题，发展学生的数学应用能力。 情感态度 重点 难点 培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识。 加权平均数的计算方法。 加权平均的原理。 课时 主 一、设疑自探（10 分钟） （一）创设情境，导入新课 教师讲解：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前 计算平均数的方法并不适用，例如： （1）商店里有两种苹果，一种单价为 3.50 元/千克，另一种单价为 6 元/千克.小明妈妈买 了单价为 3.50 元/千克的苹果 1 千克，单价为 6 元/千克的苹果 3 千克，那么小明妈妈所买的苹 果的平均价格是两个单价相加除以 2 吗？ 为什 么？ 图 20.1.4
专业 知识
图 20.1.6
教师指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：假设上述三个方面的 重要性之比为 6∶3∶1（如图 20.1.6） ，那么应该录用谁呢？ 教师给出 A 应聘者得分的计算方法： （见课本第 136 页）教师要求学生模仿 上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分 .然后从计算结果来确定谁应被录 用. 学生计算完后教师给出答案. 教师提出以下问题让学生计算： 如果这三个方面的重要性之比为 10∶7∶3， 此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？ 学生计算后会发现，4 个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.通过 这一题要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素. 三、质疑再探：（ 分钟） 1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出 的问题还有那些没有解决？ 2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的
3
地方？请提出来,大家一起来解决. 某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评， A、B、C、D、E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班 50 位 同学参与了民主测评，结果如下表所示： 表 1 演讲答辩得分表（单位：分） A 甲 乙 90 89 B 92 86 C 94 87 D 95 94 E 88 91
仪表 形象
教师提出各种不同意见让学生分析：甲同学 说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现 D 的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不 同意见，三个方面满分都是 20 分，但按理这三 个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就 应该比仪表形象更重要 .所以不能像甲同学所说 的那样平均.
工作 经验