花都区2014学年第二学期九年级综合练习(二)答案
花都区2019学年第二学期九年级调研测验 物理 参考答案
花都区2019学年第二学期九年级调研测验物理参考答案一、选择题（共36分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B DC A C AD D A D B A二、填空、作图题（共30分）13.（1）如图9所示：先变小后变大l（2）② O ；③ml1l214.（1）小于；平衡；（2）乙；小于；1000Pa15. 2.73—2.78cm ；0.06s ；没有16.（1）如图14甲所示；逆时针；（2）如图16所示F17.Gh；F1S1；不能；用弹簧测力计测出沿水平方向匀速拉动物块的拉力F物，则表达式为：η=F 物2F218.（1）1.5A ；30V ；（2）0.6A ；1440J ；6℃19.（1）1.2N ；不可以；（2）如图所示：三、解析题（共18分）20.（1）F浮=G排=m排g=100×103kg×10N/kg=1×106N（2）s=vt=30m/s×100s=3000m∵气垫船做匀速直线运动∴F推=f=7×104NW=F推s=7×104N×3000m=2.1×108JP=Wt =2.1×108J100s=2.1×106w（也可直接用P=F推v来计算）（3）满载时，G= G排= F浮=1×106NW有=Gh=1×106N×0.86m=0.86×106J则Q放=W有η=0.86×106J20%=4.3×106J柴油质量m=Q放q= 4.3×106J4.3×107J/kg=0.1kg. . . . .21.（1）如图26所示（2）①I=P额U额=44W220V=0.2AR=U额I=220V0.2A=1100Ω（也可直接用R=U2/P计算）②I实=P实U实=12.1W110V=0.11AW实=P实t=12.1w ×200s=2420J（3）W壶=(2502500)kw∙h=0.1kw∙h四、实验探究题（共16分）22.①用天平不能直接测出一个大头针的质量；应改为：用天平测出30（数量合理即可）根大头针的质量记为m；②大头针的总质量超过天平的称量；应改为：将此包大头针大概平均分成两份，用天平分别测出每份的质量分别记为m1、m2；则此包大头针的质量为m1+m2；③最后根据 30（m1+m2）m求出此包大头针的数量。
花都区赤坭中学九年级化学人教版下册综合测试二(附答案) (1)
广东省广州市花都区赤坭中学九年级化学人教版下册综合测试二可能用到的相对原子质量: H-1 C-12 N-14 O-16 Ca-40一、选择题(本题包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意) 1．生活中的下列变化，属于物理变化的是A．牛奶变酸B．铜器生锈C．煤气燃烧D．冰淇淋融化2.日常生活中，我们经常饮用矿泉水，右图是某饮用天然水商标图，请据此判断下列说法正确的是A．该天然饮用水呈酸性B．该天然饮用水呈碱性C．饮用水中钙、镁、钾、钠以单质形式存在D．该饮用水中的钾是人体所需的一种微量元素3、下列是我们日常生活中接触到的物质，其中肯定是化合物的是A．碘酒B．软水C．蒸馏水D．不锈钢4、人类开发利用金属单质的年代与金属活动性顺序有着某种联系，因此，人类开发利用金属的年代最迟的金属是A．铜 B. 铁 C. 铝 D.铅5．实验室用KMnO4制氧气一定要用．．．．的仪器是．．．．而实验室制二氧化碳气体一定不用A．试管B．集气瓶C．酒精灯D．烧杯6.从防止空气污染考虑，下列实验应在通风橱中进行的是7.打气筒能将空气压入自行车轮胎内，说明分子具有的性质是A.分子是不断运动的.B.分子间有间隔C.分子有质量D.分子有体积8、人体缺乏维生素C，可导致坏血病。
维生素C的化学式是C6H8O6，下列关于它的说法错．误的．．是A．水果和蔬菜中都含有丰富的维生素CB．维生素C中碳、氢、氧的原子个数比为3∶4∶3C．维生素C是由6个碳元素、8个氢元素和6个氧元素组成D．1个维生素C分子中含有6个碳原子、8个氢原子和6个氧原子9．下列化学式表示无机物且命名正确的是A．CH4甲烷B．FeCO3碳酸亚铁C．Na2CO3小苏打D．MgCl2盐酸镁10.一腊肉厂，有两袋盐分别是氯化钠和亚硝酸钠，但标签模糊，你认为应用下列那种方法区别 A. 上网 B. 尝一下 C. 实验 D.讨论11.纳米技术的研究是当前世界科技研究的一个热点，1998年中国科学家合成了纳米氮化镓，已知镓（Ga）和氮的原子结构示意图如下：则氮化镓的化学式最可能是ArrayA．Ga5N2B．Ga3N2C．Ga2N3D．GaN12．下列实验现象叙述错误．．的是A．硫在氧气中燃烧发出蓝紫色火焰B．铁在氧气中燃烧时火星四射C．木炭在氧气中燃烧发出淡蓝色火焰D．一氧化碳在空气中燃烧发出蓝色火焰13．能证明某KCl溶液在20℃时已经达到饱和状态的方法是A．温度不变时，向该溶液中加入少量水，结果溶液变稀B．温度不变时，向该溶液中加入少量KCl晶体，晶体不再溶解C．取少量该溶液升温，无KCl晶体析出D．取少量该溶液，降温至10℃时，有KCl晶体析出14．一种“即食即热型快餐”适合外出旅行时使用。
花都区数学试卷初三答案
一、选择题1. 答案：D。
解析：由题意得，x-1=2，解得x=3。
2. 答案：B。
解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边为5。
3. 答案：C。
解析：将x=2代入原方程，得到2^2-4=0，解得x=2。
4. 答案：A。
解析：由题意得，y=2x+1，将x=3代入得y=7。
5. 答案：B。
解析：由题意得，x+y=10，x-y=2，解得x=6，y=4。
二、填空题6. 答案：-1。
解析：由题意得，2x+3=7，解得x=2。
7. 答案：8。
解析：由题意得，3x-2=10，解得x=4。
8. 答案：x=5。
解析：由题意得，2(x-3)=x+6，解得x=5。
9. 答案：y=2x-3。
解析：由题意得，y-2x=-3，解得y=2x-3。
10. 答案：5。
解析：由题意得，(x+3)(x-2)=0，解得x=-3或x=2。
三、解答题11. 解答：（1）由题意得，x+y=10，x-y=2，解得x=6，y=4。
（2）将x=6代入y=2x-3，得y=2×6-3=9。
（3）由题意得，x^2-5x+6=0，解得x=2或x=3。
12. 解答：（1）设a、b、c为等差数列的首项、公差和第n项，则a+b+c=3a+3d=3(a+d)=3×5=15。
（2）由题意得，a+b+c=15，且a、b、c为等差数列，则a+d=5。
（3）设等差数列的公差为d，则b=a+d，c=a+2d。
（4）将a+d=5代入b=a+d，得b=a+5。
（5）将a+d=5代入c=a+2d，得c=a+10。
（6）将b=a+5和c=a+10代入等差数列求和公式，得S_n=(a+b+c)n/2=(15+2a+15)n/2=15n+a(n+1)。
13. 解答：（1）由题意得，x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3。
（2）将x=1代入原方程，得到1^2-4×1+3=0，解得x=1。
（3）将x=3代入原方程，得到3^2-4×3+3=0，解得x=3。
广州市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
秘密★启用前广州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．第一部分选择题（共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（A)（B)（C）（D)【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】A2．下列图形是中心对称图形的是（ )．（A）（B) （C） (D) 【考点】轴对称图形和中心对称图形．【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．【答案】D3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．(A)（B）（C）（D）【考点】正切的定义．【分析】．【答案】D4．下列运算正确的是( ）．（A）（B）（C）（D）【考点】整式的加减乘除运算．【分析】,A错误；，B错误;,C正确；,D错误．【答案】C5．已知和的半径分别为2cm和3cm,若，则和的位置关系是（）．(A）外离（B）外切（C）内切（D)相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．【答案】A6．计算,结果是（）．(A）（B） (C） (D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】B7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位:分）分别是：7，10,9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ )．（A）中位数是8 （B)众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7【考点】数据【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．【答案】B8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形,使它形状改变，当时，如图，测得,当时,如图，（）．（A）（B）2 （C）（D)图2-①图2—②【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．【答案】A9．已知正比例函数（)的图象上两点（，）、(，)，且，则下列不等式中恒成立的是（）．（A） (B） (C）（D）【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中,所以在每一象限内随的增大而减小，且当时,，时，∴当时，,故答案为【答案】C10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上,连接，和相交于点．设，()．下列结论:①；②；③;④．其中结论正确的个数是（）．（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证，故①正确；②延长BG交DE于点H，由①可得，（对顶角）∴=90°，故②正确；③由可得，故③不正确；④，等于相似比的平方，即，∴，故④正确．【答案】B第二部分非选择题(共120分）二、填空题（共6小题,每小题3分，满分18分）11．中，已知，，则的外角的度数是_____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】12．已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE 的长度为_____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】1013．代数式有意义时,应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______(结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R,由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】15．已知命题:“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真"或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___。
2024年广东省广州市花都区中考物理二模试卷及答案解析
2024年广东省广州市花都区中考物理二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．（3分）如图所示是一把常见的家用扫把，其质量大小约为（）A．0.3g B．300g C．30kg D．3t2．（3分）盐溶液浓度与其凝固点关系如表所示。
如果现气温为﹣12℃，则浓度为多少的盐溶液不可能发生凝固（）盐溶液浓度5%10%16%20%凝固点﹣3℃﹣6℃﹣9℃﹣16℃A．5%B．10%C．16%D．20%3．（3分）如图所示是电磁波家族，已知X射线在真空中的传播速度约为3×108m/s，则蓝光在真空中的传播速度约为（）A．340m/s B．1×1015m/sC．3×108m/s D．3.6×106m/s4．（3分）如图所示是两个相同规格的音叉，小敏同学敲响右边的音叉，与左边音叉接触的泡沫塑料球被多次弹开。
若把该装置搬到月球表面进行实验，用更大的力敲右边的音叉，则（）A．泡沫塑料球会被弹开，且振幅比第一次实验大B．泡沫塑料球会被弹开，但振幅比第一次实验小C．泡沫塑料球不会被弹开，但能听到音叉发声D．泡沫塑料球既不会被弹开，也不能听到音叉发声5．（3分）甲、乙、丙为同种物质，已知甲的温度为10℃，乙的温度为0℃，丙的温度为﹣10℃。
以下说法中正确的是（）A．乙的内能为零B．丙的内能有可能大于甲的内能C．甲的内能最大D．若甲和乙的内能相同，则它们之间不会发生热传递6．（3分）某热机的能量流向图如图所示（箭头粗细不代表能量多少），已知其工作效率为80%，输出机械能为400J，以下说法中正确的是（）A．能量A为电能，能量B为内能B．能量A为内能，能量B为电能C．能量A和B均为内能，能量B为500J D．能量A和B均为内能，能量B为100J7．（3分）如图所示，已知甲车静止在平直的公路上，乙车在同一公路自西向东运动，先后经过A点和B 点，以下说法中正确的是（）A．以乙车为参照物，甲车一直都向西运动B．以乙车为参照物，甲车先向西运动，再向东运动C．以甲车为参照物，乙车先向东运动，再向西运动D．以甲车为参照物，乙车先向西运动，再向东运动8．（3分）当开关闭合后，ab段所受到的磁场力的方向如图所示。
广东省花都区2014学年中考二模数学试卷
解：(1)5x 10 6x 6 7
5x 6x 10 6 7
———————— 5 分
x 11
x 11
15
16
1
2 或 3.5
—————— 7 分
当
时，则有 2 ( 10) a ( 10) 3 —————— 8 分
—————— 9 分
18、（本小题满分 9 分）
解：（ 1）作出∠ B 的平分线 BD； （图略）
O
（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；
m （2）若反比例函数 y （
E
求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点
N 是否在该函数的图象上；
m
（3）若反比例函数 y
（ x＞0）的图象与△ MNB 有公共点，请直接写出 m 的取值范围．
x
24．（本小题满分 14 分）
不等式 kx+b ＞ 0 的解集是（
）
A． x＞ 3 C.x ＜ -2
B.-2 ＜x＜ 3 D.x ＞ -2
第二部分 非选择题（共 120 分）
二．填空题 （本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11． 若分式 1 有意义，则实数 x 的取值范围是 _____ x3
12． 拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓 .据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000 千克，这
E
保留作图痕迹，不必写作法和证明） ； （2）连接 DE，求证：△ ADE ≌△ BDE 。
C
第 18 题图
A
19．（本小题满分 10 分）
先化简： x
1
x 1 x2 x
(x 1) ，然后从 1 x 2 中选择一个合适的数代入求值。
2023年广州市花都区九年级中考数学二模试题卷附答案解析
2023年广州市花都区九年级中考数学二模试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）1.我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用。
下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 所表示的数的相反数是（）A.2- B.12C.1D.23.如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，与“读”字相对面的字是（）A.悦B.花C.都D.美4.下列运算中，正确的是（）== C.623a a a÷= D.()222a b a b +=+5.不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率（）A.13B.14C.15D.166.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，点G 是EF 上的一点，则BGA ∠的度数为（）A.25︒B.30︒C.35︒D.40︒7.为丰富乡村文本生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请x 个球队参加比赛，可列方程得（）A.()11282x x -= B.()11282x x += C.()128x x -= D.()128x x +=8.已知反比例函数1m y x-=得（）A.1m +B.1m -C.1m -D.1m--9.已知二次函数()20y ax bx a =+≠的图象如图所示，则一次函数()0y ax b a =+≤的图象大致为（）A. B. C. D.10.如图，在ABC △中，点D 是BC 边上的一点，5DC BD =，且ADC △的面积为10，则ABC △的周长的最小值是（）A.10B.12C.14D.16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.要使分式13x -有意义，则实数x 的取值范围是________.12.因式分解：ax ay +=________.13.已知一次函数y x m =-+与21y x =-的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组21y x my x =-+⎧⎨=-⎩的解为________.14.如图，12l l ∥，A 、B 分别是直线1l 、2l 上的点，3AB =，2sin 3a =，则直线1l 与2l 之间的距离为________.15.如图，已知Rt ABC △，AB AC =，将边AB 绕着点A 旋转，当点B 落在边AB 的垂直平分线上的点E 时，AEC ∠=________.16.如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，180ACD BCD ∠+∠=︒，连接OD ，过点D 作DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E 、点F .则下列结论正确的是________.①2AOD BAD ∠=∠；②DAC BAC ∠=∠；③DF 与O 相切；④若4AE=，1EC =，则3BC =.三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分4分）解不等式组：31424x x +<⎧⎨-<⎩18.（本小题满分4分）如图，A ，F ，C ，D 是四点共线，AF CD =，AB DE =，A D ∠=∠，连接BC ，EF .求证：BC EF =.19.（本小题满分6分）已知：()()()222P a b a b a b b =+-+--（1）化简P ；（2）若某圆锥的底面半径为a ，线母长为b ，且侧面积为2π，求P 的值.20.（本小题满分6分）神舟十五号航天员于2023年2月10日圆满完成出舱活动全部既定任务，这见证着我国迈向航天强国.为激发同学们的航天热情，某校八年级举办了航天知识竞赛，随机调查了该年级20名学生成绩如下：80，80，100，90，70，80，100，90，80，70，80，90，80，80，90，90，70，80，90，80根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：成绩100908070人数2a9b根据以上信息解答以下问题：（1）表格中a =________，b =________；（2）这次调查中，知识竞赛成绩的中位数是________；（3）请计算这20名学生本次知识竞赛的平均成绩.21.（本小题满分8分）随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用.物流行业在人工智能、5G 技术的推动下迅速发展.某物流公司利用“智能搜索”“推理规划”“计算机视觉”等技术对分拣和配送环节进行升级.升级前可配送6万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍.（1）现在可配送的物品数量是________万件.（2）若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量.22.（本小题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ；（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线，垂足为E ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若4AC =，2BD =，求cos BCE ∠的值.23.（本小题满分10分）如图，一次函数122y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，C 为AB 的中点，双曲线的一支()0k y x x =>过点C ，连接OC ，将线段OC 沿着y 轴向上平移至EF ，线段EF 交()0ky x x=>于点D .（1）求该反比例函数的解析式；（2）若:1:2DE DF =，求点D 的坐标.24.（本小题满分12分）已知，抛物线()22222y x m x m m =-+++与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）.（1）当0m =时，求点A ，B 坐标；（2）若直线y x b =-+经过点A ，且与抛物线交于另一点C ，连接AC ，BC ，试判断ABC △的面积是否发生变化？若不变，请求出ABC △的面积；若发生变化，请说明理由；（3）当5221m x m -≤≤-时，若抛物线在该范围内的最高点为M ，最低点为N ，直线MN 与x 轴交于点D ，且3MDND=，求此时抛物线的解析式.25.（本小题满分12分）如图1，射线OM ON ⊥，点B 在ON 上，且4OB =，点A 是射线OM 上的动点.（1）当OA OB =时①求ABO ∠的度数；②如图2，若P 是MON ∠内的一点，90APB ∠=︒，且52PA PB +=PO 的长；（3）如图3以AB 为直角边构造Rt ABC △，其中90BAC ∠=︒，且12ABC S =△，点D 是线段BC 的中点，点E 与点A 关于点D 对称，连接OE ，当线段OE 取最大值时，求ACAB的值.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910CADBABACCD二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x ≠；12.()a x y +；13.23x y =⎧⎨=⎩；14.2；15.15︒或75︒；16.①③④.【备注：15题只做对一种情况得1分，全对得3分；16题选对一个得1分，选对两个得2分，全对得3分，选了②不得分】17.解：31424x x +<⎧⎨-<⎩①②解不等式①得33x <……………………………………1分1x <…………………………………………………………2分解不等式②得2x >-………………………………………………3分∴不等式组的解集为21x -<<……………………………………4分18.证明：∵AF CD=∴AF FC CD FC +=+，即AC DF =…………………………1分又∵AB DE =，A D ∠=∠……………………………………2分∴ABC DEF ≅△△………………………………3分∴BC EF =………………………………………………4分19.（1）解：()()()222P a b a b a b b =+-+--()2222222a ab b a b b =++---…………………………2分2222222a ab b a b b =++-+-………………………………3分2ab =………………………………………………4分（2）依题意可得：2S ab ππ==，则2ab =………………………………………………5分所以24P ab ==……………………………………6分20.（1）6；3…………………………………………2分（2）80…………………………………………3分（3）10029680970383.520⨯+⨯+⨯+⨯=……………………6分（列式2分，计算1分）21.（1）9………………………………………………2分（2）解：设升级后每小时配送x 件物品，依题意得：…………………………3分690.5x x=-…………………………………………5分22.（1）解：如图所示，CE 为所求；…………………………3分（画图2分，下结论1分）∴1122ABC S AB CE AC OB =⋅=⋅△…………………………6分即：114122CE =⨯⨯…………………………………………7分∴CE ==………………………………………………8分∴4cos 5CE BCE CB ∠===………………………………………………10分解法（二）∵四边形ABCD 为菱形∴AC BD ⊥，2OA OC ==，1OB OD ==…………………………4分∴AB ==……………………5分∵BAC CAE ∠=∠，90AOB AEC ∠=∠=︒∴AOB AEC △△………………………………………………6分∴OB ABCE AC =………………………………………………………………7分即：154CE =解得：CE =……………………………………………………8分∴4cos 5CE BCE CB ∠===…………………………………………10分23.（1）把0x =代入122y x =-+中得2y =，∴点B 的坐标为()0,2，……………………………………1分把0x =代入122y x =-+中得4x =，∴点A 的坐标为()4,0，………………………2分∵C 为AB 的中点，∴点C 的坐标为()2,1，……………………3分把()2,1代入()0k y x x =>中得21k=，即2k =，∴该反比例函数的解析式为2y x=.……………………………………4分（2）如图，过点D 作DG y ⊥轴于点G ，过点F 作FH y ⊥轴于点H ， (5)分∵将OC 沿着y 轴向上平移至EF ，点C 的坐标为()2,1，∴2FH=，………………………………6分∵:1:2DE DF =，∴13DE EF =，………………………………7分∵DG y ⊥轴，FH y ⊥轴，∴DG FH ∥，∴EDG EFH △△，∴13DG DE FH EF ==，………………………………8分∴1122333DG FH ==⨯=，…………………………………………9分∴点D 的横坐标为23，把23x =代入2y x=得3y =，∴点D 的坐标为2,33⎛⎫⎪⎝⎭.…………………………………………10分24.（1）当0m =时，22y x x =-.令0y =，则220x x -=.……………………………………1分故10x =，22x =.∵A 在B 的左侧，∴交点坐标()2,0B ，()0,0A ………………………………2分（2）ABC △的面积不变，恒为1.………………………………3分()22222y x m x m m =-+++与x 轴的交点，令0y =，则()()()2222220x m x m m x m x m -+++=--+=⎡⎤⎣⎦.∴1x m =，22x m =+.又∵A 在B 的左侧，∴(),0A m ，()2,0B m +，∴2AB =.…………………………4分∵直线y x b =-+经过点(),0A m ，∴0m b =-+，∴b m =，∴y x m =-+.…………………………5分联立()22222y x m y x m x m m=-+⎧⎪⎨=-+++⎪⎩得()22222x m x m m x m -+++=-+()22210x m x m m -+++=()()10x m x m --+=⎡⎤⎣⎦∴1x m =，21x m =+.∴1c x m =+又∵点C 在y x m =-+上，∴()11c y m m =-++=-.…………………………6分∴1121122ABC C S AB y =⨯⨯=⨯⨯=△.………………………………7分（3）由5221m x m -≤≤-可得5221m m -≤-，∴32m ≥.由题可知对称轴为1x m =+，则对称轴512x m =+≥.……………………8分又∵522122m m -+-=，即范围5221m x m -≤≤-的中点为2x =∴5122x m =+≥>，即抛物线的对称轴在直线2x =的右侧①若211m m -≤+，2m ≤，即322m ≤≤时，∵抛物线开口向上，∴当5221m x m -≤≤-时，y 随x 的增大而减小.（如图所示）∴当52x m =-时，取最高点()252,92415M m m m --+.当21x m =-时，取最低点()221,43N m m m --+分别过点M ，N 向x 轴作垂线交于点H ，G .则MDH NDG △△.∴3MH MDNG ND ==，即3M N y y =∴2292415343m m m m -+=-+…………………………9分∴当2m =时，抛物线的解析式为268y x x =-+……………………10分②若2121m m <+<-，即2m >.∴最低点在顶点处取得，所以()1,1N m +-.当52x m =-时，取最高点()252,92415M m m m --+.由3MNy y =得2924153m m -+=，…………………………11分解得12m =，223m =.∵2m >，∴1m 与2m 不符合题意，均合去.………………………………12分综上所述，抛物线的解析式为268y x x =-+.25.解：（1）①∵OM ON ⊥.∴90AOB ∠=︒.………………………………1分∵OA OB =.∴45ABO BAO ∠=∠=︒.………………………………2分②∵OA OB =，90AOB ∠=︒.将OAP △绕点O 顺时针旋转90︒得到OBP '△.…………………………3分∴OAP OBP '∠=∠，AOP BOP '∠=∠，AP BP '=，OP OP '=.∵90APB AOB ∠=∠=︒.∴360180OAP OBP APB AOB ∠+∠=-∠-∠=︒.∴180OBP OBP '∠+∠=︒.∴P ，B ，P '三点共线.…………………………4分∴PP P B BP AP BP ''=+=+=……………………5分∵90AOP BOP ∠+∠=︒.∴90BOP BOP '∠+∠=︒，即90POP '∠=︒.在Rt POP '△中，OP OP '=，∴52OP PP '==.…………………………6分（2）连接BE 、CE .在Rt ABC △中，AD 是BC 边上的中线.∴12AD BC CD BD ===.∵点E 与点A 关于点D 对称.∴AD DE CD BD ===.∴四边形ACEB 是平行四边形.∵AE BC=∴四边形ACEB 是矩形.…………………………7分过点B 作BF ON ⊥交CE 于点F .∵12ABC S =△.由同底等高可得12ABF S =△.∵12122ABF S BF OB BF =⋅==△.∴6BF =.…………………………8分∵90FEB ∠=︒.∴点E 在以BF 为直径的半圆上.取BF 的中点G ，连OG ，延长OG 与圆交于点E .此时线段OE 取得最大值.……………………9分∴132BG EG BF ===.在Rt ABC △中，5OG ==.……………………10分过点E 作EH ON ⊥.∵EH BG ∥.∴58BG OG EH OE ==.∴82455EH BG ==.…………………………11分∵90BAO ABO ∠+∠=︒，90ABO EBH ∠+∠=︒.∴BAO EBH ∠=∠.∵90BOA EHB ∠=∠=︒.∴BHE AOB △△.∴246545EB EH AB OB ⎛⎫⎪⎝⎭===.∴65AC EB AB AB ==.………………………………12分。
2024年广东省广州市花都区中考二次模数学试题【答案】
2023学年第二学期九年级第二次调研测试数学（问卷）（本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分．考试用时120分钟．）注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、座位号及准考证号，并用2B 铅笔填涂准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改漫，不按以上要求作答的答案无效．4．本次考试不允许使用计算器．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束将问卷与答题卡一并交回．一．选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分，在每题给出的四个选项中，题只有一项符合题目的要求．）1．1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米．A ．40.185210´B ．31.85210´C ．218.5210´D ．1185.210´2．点A 在数轴上的位置如图所示，已知点A 所表示的数是一个无理数，则点A 表示的数可能为（ ）A ．1.5B ．53C D 3．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温t （℃）的变化范围是（ ）A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ££4．方程2141x x =-+的解为（ ）A ．6x =-B ．2x =-C ．2x =D ．6x =5．下列运算正确的是（ ）A ．321a a -=B ．()11a a --=-C ．()22236ab a b -=D ．()6240a a a a ¸=¹6．在四边形ABCD 中，AB CD =，AB CD ∥，如果再添加一个条件，可得出四边形ABCD 是矩形，那么这个条件可以是（ ）A ．AB BC =B ．BC AD ∥C ．BC AD =D ．AB BC^7．已知二次函数，当1x =时有最大值8，其图象经过点()1,0-，则其与y 轴的交点坐标为（ ）A ．()0,2B ．()0,4C ．()0,6D ．()0,78．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，AC 是矩形ABCD 的对角线，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到AEF △，使点E 在线段AC 上，EF 交CD 于点G ，AF 交CD 于点H ，则tan FGH Ð的值为（ ）．A ．23B ．43C ．34D 9．如图，Rt ABC △中，90C Ð=°，O e 是ABC V 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，4CF =，则劣弧EF 的长是（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π10．如图，面积为2的矩形ABCD 在第一象限，BC 与x 轴平行，反比例函数()0k y k x =¹经过B 、D 两点，直线BD 所在直线y kx b =-+与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，且B 、D 为线段EF 的三等分点，则b 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11x 的取值范围是 ．12．方程230x x -=的解是13．如图：小文在一个周长为22cm 的ABC V 中，截出了一个周长为14cm 的ADC △，发现点D 刚好落在AB 的垂直平分线上，请问AB 的长是 cm ．14．关于x 的方程()22210x k x k +-+=无解，则反比例函数k y x =图象在第 象限．15．如图ABC V ，D 、E 分别是AB AC 、上两点，点A 与点A ¢关于DE 轴对称，DA BC ¢P ，34A Ð=°，54CEA ¢Ð=°，则BDA ¢Ð= ．16．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，120BOC Ð=°，点E 是BC 上一个点，连接OE ，90BOE Ð=°，若OEC △绕点O 顺时针旋转，旋转角为a ，点E 对应点G ，点C 对应点F ．①当0180a °<<°时，a 等于°时，AOG COE ≌△△；②当0360a <£°°且BG 长度最大时，DF 的长度为 ．三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．解方程组：10216x y x y +=ìí+=î18．如图，AD 和CB 相交于点O ，AB CD ∥，OA OD =，求证：OC OB =．19．已知22a b ab b P a a a æö--=¸-ç÷èø(1)化简P ；(2)若2a b -=，且点()a b ，在第二象限，求P 的值．20．某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了________名学生，并补全条形统计图．(2)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．21．某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元．(1)求A ，B 玩具的单价；(2)若该商场要求购置B 玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？22．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为直径．(1)尺规作图：作∥OD BC 交O e 于点D 、交AC 于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）．(2)连接CD ，若OE ED =，试判断四边形OBCD 的形状，并说明理由．23．如图，一次函数1(0)y kx b k =+¹与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a æöç÷èø两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；(3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ △面积为3，求点P 的坐标．24．已知抛物线21:22C y ax ax =--，点O 为平面直角坐标系原点，点A 坐标为()42，．(1)若抛物线1C 过点A ，求抛物线解析式；(2)若抛物线1C 与直线OA 只有一个交点，求a 的值．(3)把抛物线1C 沿直线OA 方向平移0t t >（）个单位（规定：射线OA 方向为正方向）得到抛物线2C ，若对于抛物线2C ，当23x -£<时，y 随x 的增大而增大，求t 的取值范围．25．如图，在菱形ABCD 中，604DAB AB Ð=°=，，点E 为线段BC 上一个动点，边AB 关于AE 对称的线段为AF ，连接DF ．(1)当AF 平分DAE Ð时，BAE Ð的度数为 ．(2)延长DF ，交射线AE 于点G ，当2BE =时，求AG 的长．(3)连接AC ，点H 为线段AC 上一动点（不与点A ，C 重合），且BE =，求DE 的最小值．1．B【分析】由科学记数法的表示方法可直接得到答案．【详解】解：31852=1.85210´ 故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．2．C【分析】本题考查了实数与数轴、无理数、无理数的估算等知识点，掌握无理数的估算成为解题的关键．根据点A 在线段数轴上，且点A 表示的数为无理数，可排除A 、B 选项，然后再确定C 、D 两项无理数的取值范围即可解答．【详解】解：∵点A 在数轴上的位置如图所示，已知点A 所表示的数是一个无理数，∴1<点C 表示的数2<，∵1.5，53是有理数，12<<2>，∴故选：C ．3．D【分析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可．【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温t （℃）的变化范围是2433t ££故选D ．【点睛】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．4．A【分析】本题考查了解分式方程．先去分母，转化为整式方程，再求解，检验即可．【详解】解：()214x x +=-，去括号得224x x +=-，解得：6x =-，经检验：6x =-是原方程的根，故选：A ．5．D【分析】本题主要考查了合并同类项、整式加减运算、积的乘方、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．根据合并同类项、整式加减运算、积的乘方、同底数幂除法逐项判断即可解答．【详解】解：A. 32a a a -=，故该选项错误，不符合题意；B. ()1121a a a a a --=-+=-，故该选项错误，不符合题意；C. ()22239ab a b -=，故该选项错误，不符合题意；D. ()6240a a a a ¸=¹，故该选项正确，符合题意．故选：D ．6．D【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质．根据“有一个是直角的平行四边形是矩形”可得出结论．【详解】解：∵AB CD =，AB CD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，若添加AB BC ^，则该四边形是矩形．故选：D ．7．C【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，由于已知顶点坐标，则可设顶点式()218y a x =-+，再把点()1,0-代入求出a 即可得到抛物线解析式，然后把顶点式化为一般式，再确定其与y 轴的交点坐标即可．【详解】解：由已知条件可得抛物线的顶点坐标为()1,8，可设解析式为()218y a x =-+，代入点()1,0-，得2a =-．所以该二次函数的解析式为()2218y x =--+，化成一般式为2246y x x =-++．当0x =时，6y =，所以，抛物线与y 轴的交点坐标为()0,6，故选：C ．8．B【分析】本题主要考查了矩形的性质、正切的定义、旋转的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质和定理成为解题的关键．根据矩形的性质和勾股定理可得10AC ==、A ECG Ð=Ð，再结合旋转的性质可得2,90CE AC AE CEG B =-=Ð=Ð=°，易证CGE ACB V V ∽，运用相似三角形的性质列比例式可得32GE =，最后根据正切的定义即可解答．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，∴6,8,90AD BC DC AB D ====Ð=°，DC AB ∥，∴10AC ==，A ECG Ð=Ð，∵将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到AEF △，使点E 在线段AC 上，∴10,8AF AC AE AB ====，90AEF B Ð=Ð=°，∴2,90CE AC AE CEG B =-=Ð=Ð=°，∵A ECG Ð=Ð，90CEG B Ð=Ð=°，∴CGE ACB V V ∽，∴GE CE BC AB =，即268GE =，解得：32GE =，∴24tan 332CE FGH GE Ð===故选B ．9．A【分析】本题考查切线长的性质、弧长公式．根据切线的性质证明四边形OFCE 为正方形，再弧长公式求解即可．【详解】解：连接OE OF 、，在四边形OFCE 中，90OFC C OEC Ð=Ð=Ð=°，\四边形OFCE 为矩形．又因为OF OE =，\四边形OFCE为正方形．则4OF CF ==，90EOF Ð=°，劣弧EF 的长是90π42π180×=．故选：A ．10．C【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据B 、D 为线段EF 的三等分点，ABCD 的面积为2，可求出反比例函数的关系式，确定k 的值，再利用一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标，及EOF V 的面积即可求出b 的值．【详解】解：延长AB DC 、交x 轴于点Q 、P ，延长AD BC 、交y 轴于点M 、N ，∵B 、D 为线段EF 的三等分点，∴BE BD DF ==，∵AM BC EO ∥∥，∴OP PQ QE ON MN MF ====，，∵ABCD 的面积为2，∴24QBNO ABCD S S ==矩形矩形，∴4k =，∴反比例函数的关系式为4y x=，∴4k =，∵一次函数的关系式为4y x b =-+，即：()0,,04b F b E æöç÷èø，由题意得EOF V 的面积为9，∴1924b b ´´=，解得:b b ==-，故选：C ．11．2x £【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可求出x 的取值范围．【详解】解：∴20x -³，解得：2x £．故答案为：2x £．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件．12．0或3【分析】本题考查解一元二次方程-因式分解法解题的关键是掌握因式分解法解方程，属于中考常考题型；提公因式法因式分解，可得结论；【详解】解：∵230x x -=(3)0,x x \-=0x \=或30,x -=120, 3.x x \==故答案为：0或3．13．8【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识点，掌握线段垂直平分线的性质成为解题的关键．根据线段垂直平分线的性质可得BD AD =，再根据三角形周长公式可得22cm AD DC AC ++=、22cm AB BC AC ++=、即22cm AB BD DC AC +++=，然后将22cm AB BC AC ++=整体代入即可解答．【详解】解：∵点D 刚好落在AB 的垂直平分线上，∴BD AD =，∵ADC △的周长为14cm ，∴22cm AD DC AC ++=，∴ABC V 的周长为22cm ，∴22cm AB BC AC ++=，即22cm AB BD DC AC +++=，∴22cm AB AD DC AC +++=，即()22cmAB AD DC AC +++=∴()22cm 22cm 14cm=8cm AB AD DC AC =-++=-．故答案为：8．14．一、三【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质．根据一元二次方程根的判别式，求得14k >，再判断反比例函数k y x=图象所在象限即可．【详解】解：∵关于x 的方程()22210x k x k +-+=无解，∴()222140k k D =--<，解得14k >，∴反比例函数k y x=图象在第一、三象限，故答案为：一、三．15．122°##122度【分析】本题主要考查了轴对称的性质、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键．先说明ADE V 和A DE ¢V 关于DE 轴对称可得34A A ¢Ð=Ð=°，再根据三角形外角的性质可得88DOA Ð=°，进而得到88C Ð=°，再根据三角形内角和定理可得58B Ð=°，最后运用平行线的性质即可解答．【详解】解：∵点A 与点A ¢关于DE 轴对称，∴ADE V 和A DE ¢V 关于DE 轴对称，∴34A A ¢Ð=Ð=°，∵54CEA ¢Ð=°，∴88DOA CEA A ¢¢Ð=Ð+Ð=°，∵DA BC ¢P ，∴88C DOA Ð=Ð=°,∴18058B C A Ð=°-Ð-Ð=°，∵DA BC ¢P ，∴180122BDA B ¢Ð=°-Ð=°．故答案为：122°．16． 120 【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，旋转的性质．先求得OAB V 是等边三角形，再求得OE CE ==，30EOC OCE Ð=Ð=°，根据全等三角形的性质可求得第一问；当点G 在线段OD 上时，BG 长度最大，画出图形，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：∵120BOC Ð=°，∴60AOB Ð=°，∵矩形ABCD ，∴OA OB =，∴OAB V 是等边三角形，∴2OA OB AB ===，2OC OD CD ===，∴30ACB DBC Ð=Ð=°，∵90BOE Ð=°，∴tan 30OE OB =×°=60BEO Ð=°，∴30EOC OCE Ð=Ð=°，∵AOG COE ≌△△，∴30AOG COE Ð=Ð=°，∴1803030120EOG a =Ð=°-°-°=°；∴a 等于120°时，AOG COE ≌△△；当点G 在线段OD 上时，BG 长度最大，如图，∴OG OE FG ===，∵2OD =30=°，∴2DG =，∴112HG DG ==，∴1HD ==，1HF FG HG =-=，∵90FHD Ð=°，∴DF ==故答案为：12017．64x y =ìí=î【分析】利用加减消元法进行求解即可得．【详解】解：10216x y x y +=ìí+=î①②，②﹣①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为64x y =ìí=î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.由平行线的性质先得到,A D B C Ð=ÐÐ=Ð，继而利用AAS 证明AOB DOC △≌△，最后根据全等三角形的性质即可证明结论.【详解】解：∵AB CD ∥，∴,A D B C Ð=ÐÐ=Ð，∵OA OD=∴()AAS AOB DOC △≌△，∴OC OB =．19．(1)1b a -；(2)12P =．【分析】本题考查了分式的化简求值，点的坐标．（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；（2）根据点的位置，求得a<0，0b >，推出0a b -<，求得2a b -=-，据此求解即可．【详解】（1）解：22a b ab b P a a a æö--=¸-ç÷èø222a b ab b a a a---=¸()2a b a a a b -=-×-1b a=-；（2）解：∵点()a b ，在第二象限，∴a<0，0b >，∴0a b -<，∵2a b -=，∴2a b -=-，∴112P b a ==-．20．(1)200，补全条形统计图见解析(2)1 6【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列表法求概率等知识点，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）由做饭的人数及其所占百分比即可求得调查学生数，利用总人数减去其他的人数即可求得扫地人数，然后补全统计图即可；（2）先列表求出所有可能结果数和甲、乙两人同时被抽中的情况数，然后运用概率公式计算即可．【详解】（1）解：本次共调查学生数为：4020%200¸=（名），扫地人数为2004050302060----=（名），故答案为200．补全条形统计图如下：（2）解：根据题意列表如下：第二人第一人甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁由列表可知共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为21 126=．答：甲、乙两人同时被抽中的概率为16．21．(1)A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；(2)最多购置100个A 玩具．【分析】（1）设A 玩具的单价为x 元每个，则B 玩具的单价为()25x +元每个；根据“购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元”列出方程即可求解；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【详解】（1）解：设A 玩具的单价为x 元，则B 玩具的单价为()25x +元；由题意得：()225200x x ++=；解得：50x =，则B 玩具单价为2575x +=（元）；答：A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，由题意可得：5075220000y y +´£，解得：100y £，∴最多购置100个A 玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．22．(1)见解析(2)四边形OBCD 是菱形，见解析【分析】（1）作AOE B Ð=Ð，得到∥OD BC 即可；（2）证明AOE ABC V V ∽，得到2BC OE =，由OE ED =，得到BC OD =，据此即可证明四边形OBCD 是菱形．【详解】（1）解：如图，OD 即为所作，；（2）解：四边形OBCD 是菱形，由作图知，AOE B Ð=Ð，则∥OD BC ，∴AOE ABC V V ∽，∴12OE AO BC AB ==，∴2BC OE =，∵OE ED =，∴BC OD =，∴四边形OBCD 是平行四边形，∵OB OD =，∴四边形OBCD 是菱形．【点睛】本题考查了圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，尺规作图．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．(1)129y x =-+，24(0)y x x=>(2)142x <<(3)点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø【分析】（1）将(4,1)A 代入2(0)m y x x=>可求反比例函数解析式，进而求出点B 坐标，再将(4,1)A 和点B 坐标代入1(0)y kx b k =+¹即可求出一次函数解析式；（2）直线AB 在反比例函数图象上方部分对应的x 的值即为所求；（3）设点P 的横坐标为p ，代入一次函数解析式求出纵坐标，将x p =代入反比例函数求出点Q 的纵坐标，进而用含p 的代数式表示出PQ ，再根据POQ △面积为3列方程求解即可．【详解】（1）解：将(4,1)A 代入2(0)m y x x =>，可得14m =，解得4m =，\反比例函数解析式为24(0)y x x=>；Q 1,2B a æöç÷èø在24(0)y x x =>图象上，\4812a ==，\1,82B æöç÷èø，将(4,1)A ，1,82B æöç÷èø代入1y kx b =+，得：41182k b k b +=ìïí+=ïî，解得29k b =-ìí=î，\一次函数解析式为129y x =-+；（2）解：142x <<，理由如下：由（1）可知1(4,1),,82A B æöç÷èø，当120y y ->时，12y y >，此时直线AB 在反比例函数图象上方，此部分对应的x 的取值范围为142x <<，即满足120y y ->时，x 的取值范围为142x <<；（3）解：设点P 的横坐标为p ，将x p =代入129y x =-+，可得129y p =-+，\(),29P p p -+．将x p =代入24(0)y x x=>，可得24y p =，\4,Q p p æöç÷èø．\429PQ p p=-+-，\11429322POQ P S PQ x p p p æö=×=´-+-×=ç÷èøV ，整理得229100p p -+=，解得12p =，252p =，当2p =时，292295p -+=-´+=，当52p =时，5292942p -+=-´+=，\点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．24．(1)2122y x x =--(2)12a ³或52a =-；(3)a<0时，t ³．【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、二次函数图像的平移等知识点，掌握二次函数图像的性质是解题的关键．（1）把A 点坐标代入解析式求出a 的值即可；（2）首先确定抛物线的对称轴为直线1x =，顶点为()12a --，，再分0a >和0a <两种情况分别画出图形分析即可解答；（3）先求出OA ==，即可求得水平方向和垂直方向的平移距离，然后求得新的抛物线的对称轴，然后再分0a >和0a <两种情况，分别运用抛物线的增减性即可解答．【详解】（1）解：∵抛物线21:22C y ax ax =--过点A ，点A 坐标为()42，，∴2162a a =--8，解得：12a =，∴抛物线解析式为2122y x x =--．故答案为：2122y x x =--．（2）∵抛物线()221:2212C y ax ax a x a =--=---，∴抛物线的对称轴是：直线1x =，顶点为()12a --，，∵点A 坐标为()42，，∴线段OA 为()1042y x x =££，抛物线1C 与线段OA 只有一个交点分两种情况：①当0a >，如答图1：由（1）知当抛物线过点A 时，12a =，由图可知当a 变大，抛物线开口变小，抛物线过点()0,2-；线段OA 始终与抛物线有一个交点，所以当0a >时，a 越大抛物线开口越小，故12a ³，②若0a <，如答图2，对称轴与线段OA 交于点B ，在12y x =中令1x =，得12y =，即112B æöç÷èø，，当抛物线顶点在线段OA 上恰好有一个交点，即122a --=解得52a =-，综上所述，抛物线C 1与线段OA 只有一个交点，12a ³或52a =-．（3）解：∵()42A ，，∴OA ==∴抛物线1C 沿直线OA 方向平移t 个单位相当于水平移动了个单位再竖直方向移动了个单位，∴抛物线2C 的对称轴为1x =，当23x -£<时，y 随x 的增大而增大，分两种情况：①2x =-或在直线2x =-左侧，∴12£-得0t £，不符合题意；②3x =或在直线3x =右侧，∴13³得t ³综上：当a<0时，t ³符合题意．25．(1)20°(3)8【分析】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、勾股定理、矩形的性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．（1）由折叠的性质可得BAE EAF Ð=Ð，由角平分线的性质可得FAE DAF Ð=Ð，即FAE DAF BAE Ð=Ð=Ð，最后结合60DAB Ð=°即可解答；（2如图：过E 作EH AB ^于其延长上点H ，延长DF 交BC 于M 设BAE x Ð=，连接EF ；由折叠的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点可得FGE ABE Ð=Ð；再说明30BEH Ð=°，根据直角三角形的性质及勾股定理可得112BH BE ==，HE ==AE ==然后证明FGE AEB V V ∽，根据相似三角形的性质列式计算可得EG =（3）如图：过B 作BG AC ^，根据菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理可得AC ==；如图：过B 作BF AC ∥交DC 延长线于F ，可得31230Ð=Ð=Ð=°；再证明四边形ABFC 是平行四边形可得8DF =、BF =，再证明BEF CHD V V ∽易得EF =，即DE DE EF =+，然后求得DE EF +的最小值即可．【详解】（1）解：∵边AB 关于AE 对称的线段为AF ，∴BAE EAF Ð=Ð，∵边AB 关于AE 对称的线段为AF ，∴DAF EAF Ð=Ð，∴FAE DAF BAE Ð=Ð=Ð，∵60DAB Ð=°，∴60FAE DAF BAE Ð+Ð+Ð=°，即360BAE Ð=°，解得：20BAE Ð=°．故答案为：20°．（2）解：如图：过E 作EH AB ^于其延长上点H ，延长DF 交BC 于M设BAE x Ð=，连接EF由轴对称的性质可得：4AF AB ==，2EF BE ==，,120FAE BAE AFE ABE a Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴602DAF DAB FAE BAE a Ð=Ð-Ð-Ð=°-，∵4AD AF ==，∴180602DAF ADF a °-ÐÐ==°+，∵AD BC ∥，∴60GME ADF a Ð=Ð=°+，60AEB DAE DAB BAE a Ð=Ð=Ð-Ð=°-，∴120FGE AEB GME Ð=Ð+Ð=°，即FGE ABE Ð=Ð，∵120,ABC Ð=°∴60,ABE Ð=°即30BEH Ð=°∵EH AB ^，∴112BH BE ==，HE ，∴AE ==，∵,FGE ABE FEG AEB Ð=ÐÐ=Ð，∴FGE AEB V V ∽，∴EF EG AE EB=∴EF EB EG AE ×===∴AG AE EG =-==．（3）解：如图：过B 作BG AC ^，∵四边形ABCD 是菱形，∴4AB BC CD AD ====，12AG CG AC ==，∵60BAD Ð=°，∴1230BAG Ð=Ð=Ð=°，∴122BG AB ==，∴CG AG ===，即AC ==，如图：过B 作BF AC ∥交DC 延长线于F ，∴31230Ð=Ð=Ð=°，∵DF AB P ，∴四边形ABFC 是平行四边形，∴,4AC BF CF AB ===，∴8DF =，BF =，∵BE =，∴BF BE CD CH==∵31Ð=Ð，∴BEF CHD V V ∽，∴BF EF BE CD DH CH===，即EF =，∴DE DE EF +=+，当D 、E 、F 三点不共线时，8DE EF DF +>=，当D 、E 、F 三点共线时，8DE EF DF +==，∴8DE EF DF +³=，即8DE ³，∴DE +的最小值为8．。
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花都区2014学年第二学期九年级综合练习
数学试卷参考答案
一、 选择题
CBCD BDBA DD
二、
三、17、（本小题满分9分）
11
11
761065766105)1(7)1(6)2(5-><-+-<-+-<-+-<-x x x x x x x x 解：————————5分
—————— 7分
当时，则有3)10()10(2=-⨯--⨯a —————— 8分
—————— 9分
18、（本小题满分9分）
解：（1）作出∠B 的平分线BD ；
（图略）
—————— 4分
（2）证明：∵∠ABD ＝
1
2
×60°＝30°，∠A ＝30°—————— 5分 ∴∠ABD ＝∠A
—————— 6分
又∵∠AED=∠BED=90°，DE ＝DE ∴△ADE ≌△BDE
—————— 9分
19、（本小题满分10分）
)1(112+÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛---x x x x x
——————2分
—————— 3分
=——————4分
=——————5分
=——————7分
∵2
-x∴可以取——————9分
1≤
≤
∴原式可以等于——————10分
20．（本小题满分10分
解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），——————1分喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），——————3分补全统计图如图所示；
（2）∵×100%=10%，
×100%=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；
故答案为：（1）40；（2）10；20；72；——————6分
（3）根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，——————8分
所以，P（恰好是1男1女）==．——————10分
21．（本小题满分12分）
解：（1）∵四边形ABCD为菱形
∴AB∥CD, AB=CD——————2分
∵BE=AB
∴BE∥CD且BE=CD——————3分
∴四边形BECD为平行四边形———5分
∴DB=CE——————6分
（2）∵四边形BECD为平行四边形
∴DB∥CE
∴∠E=∠OBA
∴——————7分
∵四边形ABCD为菱形
∴∠AOB=90°,——————8分
∴——————9分
——————10分
——————11分
——————12分
22．（本小题满分12分）
解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．——————1分
在Rt△APC中，∵tan∠A=PC AC
，
∴AC=
5
tan67.512
PC x
=
︒
．——————4分
在Rt△PCB中，∵tan∠B=PC BC
，
∴BC=
4
tan36.93
x x
=
︒
．——————6分
∵AC＋BC=AB=21×5，
∴54
215
123
x x
+=⨯，——————8分
第21题图
D
解得60x =. —————— 9分
∵sin PC
B PB ∠=
， ∴605
60100sin sin 36.93
PC PB B ===⨯=∠︒（海里）．—————— 11分
∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．—————— 12分
23．（本小题满分12分）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ． （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数x
m
y =
（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数x m
y =
（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围． 解：（1）设直线DE 为 ——————1分
∴
,
∴ —————— 2分
∴ —————— 3分
∵B 的坐标为（4，2）． ∴当
，
—————— 4分
∴M 的坐标为（2，2）——————5分
（2）∵反比例函数x
m
y =（x ＞0）的图象经过点M ， 2
2m
=
∴， 4=∴m —————— 6分 x
y 4
=
∴ —————— 7分 14
4
4==
=∴y x 时，当 —————— 8分 ∴点N 在反比例函数的图象上。
—————— 9分
（3）m 的取值范围为：84≤≤m —————— 12分
24．（本小题满分14分）
解：（1）∵以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E，
∴OB=OE，——————1分
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，∴AO2+AE2=OE2，即（8-x）2+y2=x2，——————3分
∵y＞0，∴——————4分
（2）△EFD的周长不变．——————5分
理由如下：
∵EF⊥OE，∴∠AEO+∠DEF=90°，
∵∠D=∠A=90°，∴∠AEO+∠AOE=90°——————6分，
∴∠DEF=∠AOE，
∴△AOE∽△DEF，——————7分
∴=——————8分
∴=16——————9分
（3）设⊙O的半径R1=x，则⊙A的半径R2=8-x，圆心距d=OA=8-x，
∵4＜x＜8，∴R1＞R2，
因为点A始终在⊙O内，所以外离和外切都不可能；
①当⊙O与⊙A相交时，R1-R2＜d＜R1+R2，即x-8+x＜8-x＜x+8-x，——————10分解得：——————11分
故可得此时：
②当⊙O与⊙A内切时，d=R1-R2，即8-x=x-8+x，
解得：x=——————12分
③当⊙O与⊙A内含时，0＜d＜R1-R2，即0＜8-x＜x-8+x，——————13分
解得：——————14分
25．（本小题满分14分）
解：（1）∵抛物线经过点C(－2，6)
∴
∴——————1分
∴——————2分
∴当，
, —————— 4分
——————4分
（2）证明：设直线BC 的函数解析式为y=kx+b ，
由题意得： k b 0 2k b 6+=⎧⎨-+=⎩ ，解得：
k 2 b 2
=-⎧⎨=⎩。
∴直线BC 的解析式为y=－2x+2． —————— 5分 ∴点E 的坐标为（0，2）。
∴
AE CE =
∴AE=CE。
——————
7分 又∵
∴
—————— 8分
∴△AEC 为等腰直角三角形—————— 9分
（3）在抛物线上是否存在一点P 使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与ABF △相似。
—————— 10分 理由如下：
设直线AD 的解析式为y=k 1x+b 1，则
1114k b 0 b 4-+=⎧⎨=⎩，解得：11
k 1 b 4=⎧⎨
=⎩。
∴直线AD 的解析式为y=x+4。
联立直线AD 与直线BC 的函数解析式可得：
y x 4 y 2x 2=+⎧⎨
=-+⎩，解得：2 x 310 y 3⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩。
∴点F 的坐标为（210
33
-
， ）。
则
BF AF =。
又∵AB=5，BC =
∴
BF AB AB BC == ，。
∴BF AB
AB BC
=。
又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA。
∴当点P 与点C 重合时，以A 、B 、P 为顶点的三角形与ABF △相似。
—————— 12分
又∵抛物线关于直线对称
当点P 与点C 的对称点重合时，以A 、B 、P 为顶点的三角形也与ABF △相似。
∴当点P 的坐标为（-2，6）或（-时，以A 、B 、P 为顶点的三角形也与ABF △相似。
—————— 14分。