初一角的大小比较
初一数学知识点总结归纳
初一数学知识点总结归纳初一数学是整个初中数学学习的基础，涵盖了众多重要的知识点。
以下是对初一数学主要知识点的详细总结归纳。
一、有理数1、正数和负数正数是大于 0 的数，负数是小于 0 的数。
0 既不是正数也不是负数。
用正负数可以表示具有相反意义的量。
2、有理数的分类有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
3、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
0 的相反数是 0。
5、绝对值一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
6、有理数的大小比较正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
7、有理数的加减法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得 0。
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8、有理数的乘除法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘都得 0。
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。
0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0。
9、有理数的乘方求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。
10、科学记数法把一个大于 10 的数表示成a×10ⁿ的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
二、整式1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
《基本平面图形》基础知识点
（1）圆的定义：定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
（2）与圆有关的概念：弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．
（4）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC= ∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，
或 （其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
九、角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC=∠BOC= ∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
初一数学上册最重要的知识点最新
初一数学上册最重要的知识点最新数学来源于生活，又服务于生活。
与数学相关的问题是取之不尽的，若能把它们运用得恰到好处，就会开启学生的智慧之门。
初一数学上册最重要的知识点有哪些你知道吗?一起来看看初一数学上册最重要的知识点最新，欢迎查阅!初一数学上册最重要的知识点一次方程与方程组-----------3.1一元一次方程及其解法①方程是含有未知数的等式。
②方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);2)化简后方程中只含有一个未知数;(系数中含字母时不能为零)3)经整理后方程中未知数的次数是1.④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
方程的解代入满足，方程成立。
⑤等式的性质：1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式)，等式不变(结果仍相等)。
a=b得：a+(-)c=b+(-)c2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时+、-、×、÷;运用性质2时，一定要注意0这个数。
⑥解一元一次方程一般步骤：去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1;以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;注意：去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念，不能混淆;⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘);⑶移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(以=为界限)，移项要变号;⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.⑸系数化1：(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a≠0)的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来) --------3.2一次方程的应用：(一)、概念梳理⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数;①解：设出未知数(注意单位)，②根据相等关系列出方程，③解这个方程，④答(包括单位名称，检验)。
2022年人教版初一数学知识点
2022年人教版初一数学知识点七重要知识点1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。
三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。
12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
七年级数学知识点1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。
2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
初一数学角的度数计算方法
初一数学角的度数计算方法
在初中数学中，角的度数是一个常见的概念。
角的度数指的是角所对应的弧度或弧长与圆心角的大小之间的比例。
以下是一些计算角的度数的方法：
1. 用圆规测量角度：可以使用圆规测量角度，具体方法是将圆规的一端放在角的顶点处，另一端放在角的另一个端点处，然后旋转圆规，直到它与角的另一个端点相交。
然后，测量圆规两端之间的距离，并将其除以圆的半径，即可得到角的度数。
2. 使用三角函数计算角度：如果已知角的一个边和它对应的弧度或弧长，可以使用三角函数（如正弦、余弦和正切）来计算角的度数。
具体方法是，根据已知的边长和弧度或弧长，使用三角函数计算出角的正弦、余弦或正切值，然后使用反三角函数（如反正弦、反余弦或反正切）来计算角度。
3. 使用三角形的内角和公式计算角度：三角形的内角和总是等于180度。
因此，如果已知三角形中的两个角度，可以使用内角和公式来计算第三个角度。
具体方法是，将两个已知角度相加，然后从180度中减去它们的和，即可得到第三个角度的度数。
4. 使用角度的比例关系计算角度：如果已知两个角度之间的比例关系，可以使用比例关系来计算它们的度数。
具体
方法是，将比例关系中的两个角度相加，然后将它们的和除以比例关系中的比例系数，即可得到一个角度的度数。
这些方法都是初中数学中常用的计算角的度数的方法。
需要注意的是，在使用这些方法时，要仔细检查计算过程和结果，确保准确无误。
七年级数学动角问题知识点
七年级数学动角问题知识点七年级数学：动角问题知识点动角问题指的是角度在运动过程中的变化问题。
角度是一种几何量，表示两条射线之间的旋转程度。
在实际生活中，我们会经常遇到一些物体或运动在旋转过程中，需要计算旋转的角度。
本文将介绍七年级数学中关于动角问题的基本知识点。
一、角的概念在几何学中，角是由两条相交的射线或线段定义的图形区域。
两条射线或线段称为角的边，它们所共同拥有的起点称为角的顶点。
角的度数表示角度的大小，用度（°）作单位表示。
二、角的分类根据角度大小，角可以分类为以下三种：1.锐角：度数小于90°的角。
2.直角：度数等于90°的角。
3.钝角：度数大于90°小于180°的角。
三、角度制和弧度制在角度计量中，通常使用度数（°）作为单位。
但在数学的一些分支领域，如微积分、三角函数等，弧度（rad）是更常用的单位。
它定义为圆的周长等于直径的长度，即r=1时的圆弧所对应的角度。
弧度和角度之间的互换公式为：1. 角度制转弧度制：弧度数=角度数×（π/180°）。
2. 弧度制转角度制：角度数=弧度数×（180°/π）。
四、角的度数对于圆形，它的度数为360度。
我们可以通过推导圆上的弧所对应的角度来求得各种角度的度数。
1. 直角所对应的角度为90°。
2. 弧长等于半径的圆周角所对应的角度为360°/2π≈57.3°，称为弧度制下的1弧度。
3. 拥有公共顶点且共线的两条直线上的角度之和为180°.五、动角问题动角问题指的是在物体与运动中，角度随着时间而变化的问题。
在实际生活中，我们会经常遇到动角问题。
比如一个放在平面上旋转的方向盘，我们需要求解每过1秒旋转的角度。
这种问题可以使用比例关系式来进行计算。
假设旋转的角度为x，所需的时间为t，那么角速度w=t/x。
根据角速度的公式可得x=w·t，即旋转过程中所转过的角度大小等于角速度与时间的乘积。
初一数学(北京版)角的度量与角的换算
作业
1.（1）35°等于多少分？等于多少秒？ （2）将85.38°换算成度、分、秒； （3）将150°54′换算成度．
作业
2.计算： （1）18°20′32″＋30°15′22″； （2）180°―60°30′45″； （3）12°12′×5； （4）将平角分成8等份，求每一份的角的度数．
要点复习
2．这三个单位之间是如何实现换算的？
1°= _6_0__ ′，1′= _6_0__ ″；
1″= 1 ′，1′= 1 °；
__6_0_
__60__
要点复习
3．在进行角度单位的换算时要注意哪些问题？ 角度单位的换算是60进制，和我们平常用的10进制不同，
做题时要谨慎计算．
要点复习
4．在进行角度之间的计算时要注意哪些问题？
＋1′
=107°60′
＋1°
=108°．
要点小结： 检查结果是否 需要进位
例题练习
要点小结：
练习1．计算 （2）100°―42°10′―10°30″ ．
延用算数的运算 方法和运算律
解：
（方法一）
=99°60′―42°10′―10°30″ =57°50′―10°30″ =57°49′60″―10°30″ =47°49′30″．
新知学习
70 80 90
60
100 110
50 120
40 130
140 30
150
20 160
100 110
80 70 120 60 130
50 140
40 150
30
160 20
10 170
数学人教版2024版七年级初一上册 6.3 角 教学教案03
第六章几何图形初步
6.3 角
解：
问：以上（3）（4）作图，通过观察得到怎样的结论？ 余角的性质： 补角的性质：
环节二：合作探究 归纳展示（对学、群学）
例题讲解
如图，点A ，O ，B 在同一直
线上，射线OD 和射线OE
分别平分
∠AOC 和∠BOC ，图中哪些角互为余角
α
O A B C D
E
如图，已知∠ACB和∠CDB
都是直角.
(1) 图中哪几对角互余？
(2) 图中哪几对角是相等的
角(直角除外)？为什么？
当堂练习任务设计：
如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC=70°，∠AOC=50°.
（1）求出∠AOB的度数及补角的度数（2）请求出∠DOE的度数，判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由
2、（1）一个角是70°39′，求它的余角和补角.
（2）∠α的补角是它的3倍，
∠α是多少度？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
耐心 细心 责任心
1
角的大小比较
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
例2．用三角板画出75°，105°，135°的角．
例3．如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．
求（•1）•∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．
耐心 细心 责任心
2
例4．如下图，已知∠1，∠2（∠1>∠2），画一个角，使它等于:
（1）∠1+∠2；（2）∠1-•∠2；（3）12（∠1+∠2）．
演练方阵
A档（巩固专练）
1、图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来.以D为顶点的角有几
个？把它们表示出来.
2、(1)57.32°=_____度_____分_____秒.
(2)27°14′24″=_____度.
3、.时钟的时针三小时旋转的角度是__ __，分针三分钟旋转的角度是_____. 5点20分时，时针
与分针的夹角为________.
4、如图，锐角的个数共有_______个.
耐心 细心 责任心
3
5、 如图所示, ∠AOB是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平
分线, ∠MON等于_______________.
6、如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.
7、下列说法正确的个数是（ ）
①一个角的两边越长，这个角越大；②用放大镜看一个角，所看到的角比原来角的度数大；③点
A在点B的西南方向，则点B在点A的东北方向；④由两条射线所组成的图形叫做角；
A．1 B．2 C．3 D．4
8、海面上灯塔位于一艘船的北偏东的方向上,那么这艘船位塔 ( )
(A) 南偏西 (B) 南偏东 (C)北偏东 (D)北偏东
9、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，∠
BOD
的度数是（ ）．
A．60o B．120o C．60o或 90o D．60o或120o
10、如图，点O是直线AB、CD的交点，∠AOE=∠COF=
① 如果∠EOF=，求∠AOD的度数 ② 如果∠EOF=，求∠AOD
的度数
耐心 细心 责任心
4
B档（提升精练）
1、3.760=_______度_______分________秒; 22032′24"=___________度.
2、15°48′36″=_______°.
3、 _________个平角=45°, 77°53′26"+33.3°=______________.
4、小刚每晚19:00都要看央视的“新闻联播”节目,这时钟面上时针与分针夹角的度数为
____________
5、小明从A处向北偏东方向走10m到达B处，小亮也从A处出发向南偏西方
向走15m到达C处，则BAC的度数为 度。
6、南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)是（ ）
A．35° B．55° C．125° D．145°
7、已知、都是钝角的度数，甲、乙、丙、丁四人计算 的结果依次为50°、26°、
72°、90°，你认为（ ）的结果
可能正确的．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8、如图，于点是的平分线，则的度数为 ．
耐心 细心 责任心
5
C档（跨越导练）
1、 把一个周角n等分, 每份是180, 则n等于( )
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
2、甲从A出发向北偏东45度走到点B，乙从点A出发向北偏西30度走到点C ，则∠BAC
等于（ ）
Ａ 15度 Ｂ 75度 Ｃ 105度 Ｄ 135度
3、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（ ）
Ａ 70度 Ｂ 75度 Ｃ 85度 Ｄ 90度
4、一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角等于( )
A.54° B.45° C.60° D.3°
5、如图所示, OB、OC是∠AOD的任意两条射线, OM平分∠AOB, ON
平分∠COD.若∠MON=α,∠BOC=β,则表示∠AOD的代数式是 ( )
A. 2α－β B. α－β C. α+β
D. 以上都不正确
6、如图，和都是直角，如果，那么
( )
耐心 细心 责任心
6
(A) (B) (C) (D)
7、海面上灯塔位于一艘船的北偏东500的方向上,那么这艘船位于灯塔 ( )
(A) 南偏西 (B) 南偏东 (C)北偏东 (D)北偏东
8、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC， ∠EOC=110°，则∠BOD的度数是
（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
简答题
1、如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
⑴指出图中∠AOD与∠BOE的补角;
⑵试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系.
耐心 细心 责任心
7
2、如图，①∠AOC=60°，∠AOB和∠COD都是直角，则∠AOD+∠BOC= ；
②若∠AOC=30°，∠AOB=90°，∠COD=90°，则∠AOD+∠BOC= ；
③∠AOB和∠COD都是直角，试猜想∠AOD和∠BOC这两个角在数量上存在怎样的关系？并说
明理由；
④当∠COD绕点O旋转到
图（2）的位置，你原来的
猜想的结论还正确吗？为
什么？
3、.如图，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数.
耐心 细心 责任心
8
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字： 负责人签字：
教学主管签字： 主管签字时间：