工程测量竖曲线程序及公式
学习之竖曲线
隧道内竖曲线计算当正线相邻坡段坡度差≥1‰，应设置竖曲线，竖曲线形式为圆曲线。
竖曲线计算公式如下：L=Rsh×λ/2000（L为竖曲线全长的一半，单位：m）y=x2/2R（y为竖曲线高度，单位：m）其中：Rsh—竖曲线半径（m），10000～20000m；x—竖曲线始点至计算纵距之距离，单位m；λ—为相邻竖曲线的代数差。
在设计图中，竖曲线的位置的标高应表示为：括号内的标高为未考虑竖曲线影响的标高，括号外的标高为已考虑竖曲线影响的标高。
一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
1.二次抛物线基本方程：或ω：坡度差（%）；L：竖曲线长度；R：竖曲线半径2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：例题4-3ω=-0.09 凸形；L=Rω=2000*0.09=180mT=L/2=90mE=T2/2R=2.03m起点桩号＝k5+030 - T =K4+940起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m=k5+000-k4+940=60m 桩号k5+000处：x1切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m 2/2R=602/2*2000=0.90mh1=x1设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m=k5+100-k4+940=160m 桩号k5+100处：x2切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m 2/2R=1602/2*2000=6.40mh2=x2设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m。
竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程
竖曲线⾼程计算公式推导过程及计算流程竖曲线⾼程计算公式推导及计算流程1. 竖曲线介绍竖曲线是指在纵断⾯内，两个坡线之间为了延长⾏车视距或者减⼩⾏车的冲击⼒，⽽设计的⼀段曲线。
⼀般可以⽤圆曲线和抛物线来充当竖曲线。
由于圆曲线的计算量较⼤，所以，通常采⽤抛物线作为竖曲线，以减少计算量。
2. 竖曲线⾼程计算流程竖曲线计算的⽬的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标⾼，其计算步骤如下：a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距Eb. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－Tc. 计算竖曲线上任意点切线标⾼及改正值：切线标⾼=变坡点的标⾼±（x T -）?i 改正值：221x Ry =d. 计算竖曲线上任意点设计标⾼某桩号在凹形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼－y3. 竖曲线⾼程计算公式推导已知条件：第⼀条直线的坡度为1i ，下坡为负值，第⼀条直线的坡度为2i ，上坡为正值，变坡点的⾥程为K ，⾼程为H ，竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的⾥程为X K 曲线半径R竖曲线特点：抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿⽔平⽅向，Y 轴沿竖直⽅向，从⽽保证了X 代表平距，Y 代表⾼程。
抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧⼀般不对称，但两切线长相等。
竖曲线⾼程改正数计算公式推导设抛物线⽅程为：()021≠++=a c bx ax y设直线⽅程为：()02≠+=k b kx y由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得：00==b c ；分别对21y y 、求导可得：b ax y +=2'1k y ='2当0=x 时，由图可得：b i y ==1'1k i y ==1'2当L x =时，由图可得：12'12i aL i y +==由上式可得：RL L i i a 212212==-=ω所以抛物线⽅程为：x i x Ry 12121+=直线⽅程为：x i y 12=对于竖曲线上任意⼀点P ，到其切线上Q 点处的竖直距离,即⾼程改正数y 为：21122121X RX i X i X R y y y P Q =-+=-= 竖曲线曲线元素推导竖曲线元素有切线长T 、外失距E 和竖曲线长L 三个元素，推导过程如下：由图可知：2tan ω=R T 由于转⾓ω很⼩，所以可近似认为22tan ωω=，因此可得：2ωR T = 由图易得：ωR L =将切线长T 带⼊到221x Ry =中可得外失距RT E 22=4. 曲线⾼程计算⽰例已知：某条道路变坡点桩号为K25+460.00，⾼程为780.72.m ，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m 。
测量各类计算程序
程序名称：SQX “竖曲线计算主程序”IA“⊿I1”B“⊿I2”C“BP”F“HP”RTD=C－T：E=C+TLbl 0：{K}KD= >X=C－K：N=A：Goto 1⊿K≥E= >X=C－K：N=B：Goto 1⊿K≤C= >X=K－D：Y=C-K：N=A：Goto 2：≠>X=E－K：Y=C－K：N=B：Goto 2⊿Lbl 1：H“HS”=F-XN◢Goto 0Lbl 2：H“HS”=F－YN－I X2÷2÷R◢Goto 0注：I——竖曲线为凹型时输入-1，为凸型时输入1；⊿I1、⊿I2——输入格式为0.###BP——为变坡点里程HP——为变坡点高程R——半径T——切线K——输入待计算桩号HS——计算输出结果Re:各种常用程序集.doc极座标放样LBI 1:{EF}:A”XO”:B”YO”:C”X1”:D”Y1”:E”XA”:F”YA’G”X1A”=E-A:H”Y1A”=F-B:I’X12’=C-A:J”Y12”=D-BK”A1A”=tan-1(H÷G):L”A12”= tan-1(J÷I)M”JN”=√(G2+H2) ▲T”JD”=180-Abs(L-K) ▲POL(A-E,B-F) ▲J<0=>J=360+J△Z=J▲GOTO 1注:O为仪点,A为放点偏角法LBI 0:R:A:Q”QD”{G}I=Abs(G-Q)A[1]=90×I÷(πR) ▲C[1]=2RsinA[1] ▲GOTO 0直线座标Q”QD”:E”XA”:F’YA’:A”QHJ”:O”L=-90,R=+90”:G”FXD”:B”KD”I=Abs(G-Q)X=E+IcosA▲Y=F+IsinA▲P=A+OX”LR”=X+BcosP▲Y”LR”=Y+BsinP▲注:KD,:为向左右的宽度左为-90,右为90QD,为起点桩号XA,YA为起点桩号座标QHJ;方位角直线计算高程LBI 0:{XE}:Y”QD”:D”QDGC”:U”MD”:X”FDLC”:C”PD”;F”SZDGC”:A”HS’:E”QS”:U<X=>GOTO 0△X<Y=>GOTO 0△LBI 1:B=Abs(X-Y)L”SJGC”=B×C+D▲R”SXG”=A+F▲E=0=>M”DS”=R-L▲GOTO 0≠>N”GC”=R-E▲GOTO 0注: QS:为前视为0时到读数闭合导线座标计算LBI 0:{CE}:X”XO”:Y”YO”:D”FVJ”:C”JN”:E”L,R=360-L”GOTO 1LBI 1:E=0=>F=D▲≠>F=D+E-180△GOTO 2LBI 2:G=Rec(C,F) ▲D=F▲GOTO3LBI 3:X=I+X▲Y=J+Y▲GOTO 0任意里程中边桩坐标正反算（CASIO fx-4800P计算器）程序一、源程序(SZ-XY-SZ)"1.SZ => XY"："2. XY => SZ"：NU"X0"V"Y0"O"S0"G"F0"Q：Q=0=>R=1E-45：≠>R△J=0：M=AbsQ：K=1-M：N=1=>Goto 1：≠>Goto 2△←┙Lbl 1：{SZ}：SZ：L=S-O：B=90QL÷π÷R：F=G+B：E=F+B+90：C=LK+2MRsinQB：X"XS"= U+Rec(C,F)+ZcosE◢Y"YS"=V+J+ZsinE◢Goto 1←┙Lbl 2：W=G+90Q：E=U+Rec(R,W)：F=V+J←┙Lbl 3：{XY}：XY：D=Pol(X-E,Y-F):T=J：J<0=>T=J+360△B=T-W-180M：P=Abs B：S"S"=O+ DKcosP+ MπRP÷180◢Z"Z"=DKsinB+MQ(R-D)◢Goto 3←┙二、使用说明1.由里程、中边桩计算坐标启动程序后按以下提示输入数据：N ？1 （N=1，由里程中边桩计算坐标；N≠1，由坐标反算里程及中边桩)X0 ？142.353 (直线或圆曲线起点的X坐标）Y0 ？368.166 (直线或圆曲线起点的Y坐标）S0 ？155.252 (直线或圆曲线起点的里程）F0 ？60°54′03″(直线或圆曲线起点的切线方位角）Q ？-1 (当线元为直线时Q=0；当线元为圆曲线且左偏时Q=-1；当线元为圆曲线且右偏时Q=1)R ？100 (圆曲线的半径)S ？194.016 (中线里程)Z ？-5.251 (中线左侧5.251m的边桩；在中线上Z=0，在左侧<0，在右侧Z>0)显示计算结果XS=172.7467767YS=395.23168072.由坐标反算里程、中边桩启动程序后按以下提示输入数据：N ？2 （N=1，由里程中边桩计算坐标；N≠1，由坐标反算里程及中边桩)X0 ？142.353 (直线或圆曲线起点的X坐标）Y0 ？368.166 (直线或圆曲线起点的Y坐标）S0 ？155.252 (直线或圆曲线起点的里程）F0 ？60°54′03″(直线或圆曲线起点的切线方位角）Q ？-1 (当线元为直线时Q=0；当线元为圆曲线且左偏时Q=-1；当线元为圆曲线且右偏时Q=1)R ？100 (圆曲线的半径)X ？172.7467767 (待求里程及中边桩的点的X坐标)Y ？395.2316807 (待求里程及中边桩的点的Y坐标)显示计算结果S=194.016 Z=-5.251三、注意事项1.本程序主要是针对市政道路工程中的直线和圆曲线而编制的，未考虑缓和曲线等曲线的计算；2.程序中“R=1E-45”的意思为10的-45次方，输入程序时切莫输错。
竖曲线计算公式
竖曲线计算公式竖曲线计算公式是指在数学中用来计算竖曲线的公式，它是由多个变量组成的函数，可以用来表示曲线上的变化情况，并用来计算曲线的特定点的坐标值。
竖曲线计算公式是数学上非常重要的公式，它可以用来解决复杂的竖曲线数学问题，如求解曲线中的极值点、求解曲线的交点以及在曲线上定位特定点的坐标等。
竖曲线计算公式主要包括基本竖曲线计算公式、椭圆形竖曲线计算公式以及抛物形竖曲线计算公式，它们都是数学中用来计算竖曲线的公式。
1、基本竖曲线的计算公式基本竖曲线的计算公式为y=f(x)，它由一元一次方程组成，一般用来描述折线图上的变化状况，可以用来求解折线图上的特定点的坐标值。
2、椭圆形竖曲线计算公式椭圆形竖曲线的计算公式为y=f(x)，它由双曲线方程组成，它可以用来描述椭圆形曲线上变化的状况，可以用来求解椭圆形曲线上的特定点的坐标值。
3、抛物形竖曲线计算公式抛物形竖曲线的计算公式为y=f(x)，它由二次曲线方程组成，它可以用来描述抛物线形曲线上变化的状况，可以用来求解抛物线形曲线上的特定点的坐标值。
在实际的应用中，竖曲线计算公式有着广泛的用途，比如可以应用于物理学、工程学、经济学、社会学等诸多领域，它可以让我们准确无误地得出预测结果，是大量问题解决的重要手段。
竖曲线计算公式在学术研究中也有着重要的作用，诸如数学分析、微分方程等科学技术领域，准确求解曲线上各点的位置关系，是进行准确的数学研究和问题解决的前提条件。
因此，竖曲线计算公式一方面可以在实际应用中起到重要的作用，另一方面，它也有着重要的学术价值，可以帮助我们更好地进行数学研究和问题解决，因此，竖曲线计算公式是数学上非常重要的公式。
总之，竖曲线计算公式是数学中用来计算竖曲线的公式，它有基本的竖曲线计算公式、椭圆形竖曲线计算公式以及抛物形竖曲线计算公式，它在实际应用中有着重要的作用，在学术研究中也有着重要的价值，因此，竖曲线计算公式是数学上非常重要的公式。
竖曲线计算示意图及说明
竖曲线计算示意图及说明
复曲线及竖曲线计算示意图及说明
复曲线计算示意图及说明
1、此程序可计算直线、圆曲线、缓和曲线以及由不同半径连接的卵形曲线。
但在起点与终点之间不能有半径变化点。
2、输入坐标时，X与Y之间用“+”号连接，Y后加小写字
母i，里程不应有千米后边的“+”号。
其它按汉语拼音的提示输入。
3、计算点为K，右侧和左侧的点分别为U与V。
右夹角为计
算点切线方向与构筑物轴线右侧前方的夹角，如果计算里程小于起点里程，则线路的左右相反。
3、如果计算点超过终点之外，则终点的数据自动变为起点，
再输入下一段半径和里程可继续进行计算。
竖曲线计算示意图及说明
1、竖曲线只能计算两个变坡点之间的高程。
按上图中所示的汉语拼音提示输入数据。
2、如果计算里程超过终点里程，则终点自动变为起点，然后再按提示输入下一个变坡点的数据，继续进行计算。
线路竖曲线测量
yE
i2
D
A
B
x
F
R α 2 O
第六部分
竖曲线测设计算案例
竖曲线测设计算案例
例：设i1= -1.114%，i2= +0.154%，为凹曲线，变坡点的桩号
为K1+670,高程为48.60，欲设置R=5000m的竖曲线
求：各测设元素、起点、终点的桩号和高程、曲线上每隔10间
距里程桩的标高改正数和设计高程
如图为竖曲线两种形式
凸竖曲线 凹竖曲线
i1(+) 凸形竖曲线
i2(-) 凹形竖曲线 i3(+)
第二部分
竖曲线测设元素计算
竖曲线测设元素计算
由于 i 较小，所以
tan1 i1 tan1 i2
( i1 i2 )
T
1 2
R( i1
i2
)
L R( i1 i2 )
E T2 2R
Cα
T i1
第七部分
竖曲线测设
竖曲线测设计算案例
按照一定的距离，先标定每一个桩的平面位置，根据每 一个桩的坡道高程和该桩的竖曲线高程标定工作标高。
Cα
T
i1
y
E
i2
D
A
B
x
F
R
谢谢观看
yE
i2
D
A
B
x
F
R α 2 O
第三部分
竖曲线主点里程计算
竖曲线主点里程计算
竖曲线起点里程
变坡点里程-T
竖曲线终点里程
变坡点里程+T
Cα
T i1
yE
i2
D
A
B
x
F
R α 2 O
工程测量常用计算公式
工程测量常用计算公式一、 方位角的计算公式二、 平曲线转角点偏角计算公式三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 五、 竖曲线上点的高程计算公式 六、 超高计算公式七、 地基承载力计算公式 八、 标准差计算公式一、 方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S：QD～ZD 的距离 α：QD～ZD 的方位角 2. 计算公式：212212y y x x S1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1212x x y y arctg2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg3）当x 2- x 1<0时：1212180x x y y arctg二、 平曲线转角点偏角计算公式 1. 字母所代表的意义：α1：QD～JD 的方位角 α2：JD～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U：JD 的X 坐标 V：JD 的Y 坐标A：方位角（ZH～JD）T：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T s s sD：JD 偏角，左偏为-、右偏为+ 2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X′=U+Tcos(A+180°)Y′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X″=U+Tcos(A+D)Y″=V+Tsin(A+D)四、 平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P：所求点的桩号B：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M：左偏-1，右偏+1 C：JD 桩号 D：JD 偏角 L s ：缓和曲线长A：方位角（ZH～JD） U：JD 的X 坐标 V：JD 的Y 坐标T：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T s s sI=C-T：直缓桩号J=I+L：缓圆桩号s L DRJ H 180：圆缓桩号K=H+L：缓直桩号1）当P<I 时中桩坐标：X m =U+(C-P)cos(A+180°) Y m =V+(C-P)sin(A+180°) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)2）当I<P<J 时s230RL I P MA O 2390R I P I P G中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosOY m =V+Tsin(A+180°)+GsinOs290RL I P W边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW+90°)3）当J<P<H 时R J P L M A R J P R L M A O s s909090 RJ P R G 90sin2 中桩坐标： O G R L M A R L L A T U X s ss m cos 30cos 90180cos 23O G R L M A R L L A T V Y s ss m sin 30sin 90180sin 23RJ P W90边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(O+MW+90°)4）当H<P<K 时sRL K P MMD A O 230180 2390R P K P K G中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosOY m =V+Tsin(A+MD)+GsinOs290RL K P W边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD-MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD-MW+90°)5）当P>K 时中桩坐标：X m =U+(T+P-K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
竖曲线高程计算公式
1竖曲线上点的高程计算公式1. 字母所代表的意义：R ：曲线半径i 1：ZY ～JD 方向的坡度 i 2：JD ～YZ 方向的坡度 T ：曲线的切线长 E ：外失距x ：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离 y ：竖曲线上点的高程修正值2. 计算公式：212i i RT -=R T E 22=Rx y 22= 超高计算公式1. 字母所代表的意义：i 0：路拱坡度 i b ：超高坡度 L s ：缓和曲线长2b 1：所求点～路中线距离x 0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C---C x ：所求点～直缓或缓直的距离 h b ：超高值X0LC=LS×i bb 1HY(YH)ZH(HZ)超高计算公式1相对于路中线超高值行车道外侧边缘行车道内侧边缘X0=2×i0/(i0＋ib)×LsX≤x0hb＝b1×(i0+ib)×X/Ls-b1×i0hb＝－（b1＋bx）×i0X≥x0hb＝－（b1＋bx）×X/LS×ib行车道外侧边缘行车道内侧边缘hb＝(-i0+(i0+ib)×X/Ls)×bhb＝(-i0-(ib-i0)×X/Ls)×bi0:路拱坡度ib:超高坡度L s :缓和曲线长b:到路中线距离X:所求点到ZH(HZ)距离超高计算公式22. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）()b si i L i x +=00021）当x ≤x 0时 行车道外侧边缘：()0101i b L xi i b h s b b -+=行车道内侧边缘：()01i b b h x b +-=2）当x≥x0时行车道外侧边缘：()11i bLxiibhsbb-+=行车道内侧边缘：()bsxbiLxbbh+-=13. 计算公式（公式2）：行车道外侧边缘：()1bLxiiihsbb⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-=行车道内侧边缘：()1bLxiiihsbb⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=3。
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竖曲线程序要素
已知要素
⏹ 1. 变坡点里程桩号 2. 变坡点高程3. 竖曲线半径4. 变坡点前坡度（上坡为正，下坡
为负） 5. 变坡点后坡度（上坡为正，下坡为负）6.待求点里程
计算公式
●凹凸型：当前坡度-后坡度为正，则为凸型，反之为凹型
●转坡角（曲折角）：前坡度–后坡度
●竖曲线长：半径* 转坡角
●切线长：竖曲线长/ 2
●外矢距：切线长的平方/ 2倍半径
●待求点到变坡点距离：待求点桩号–变坡点桩号（取绝对值）
●曲线起终点桩号：
起点：变坡点的桩号–切线长终点：变坡点的桩号+ 切线长
●任意点切线标高：变坡点的标高±测点与变坡点里程距离*该里程对应坡度
●任意点设计标高：
1. 凸型：该桩号在切线上的设计标高–修正值
2. 凹型：该桩号在切线上的设计标高+ 修正值
程序条件
◆条件：如果待求点≦变坡点，则待求点–起点=间距，反之待求点>变坡点，则终点–待
求点=间距
●曲线点间距：待求点–起点或终点–待求点
If K ≦Z:Then K - A→X:Else K > Z ＝＞B - K→X : IfEnd
●竖曲线上点的高程修正值：曲线点间距的平方/ 2倍半径
◆条件：凸型竖曲线（J>0）
如果待求点≦变坡点，则任意点设计标高=变坡点高程-（变坡点-待求点）* 前坡度(取绝对值)-修正值，反之待求点>变坡点，则变坡点任意点设计标高=变坡点高程-（待求点-变坡点）* 后坡度(取绝对值)-修正值
If K≦Z:Then H-Abs(U*I)-Y→G：Else K>Z＝＞H-Abs(U*L)-Y→G:IfEnd
◆条件：凹型竖曲线(J<0)
如果待求点≦变坡点，则任意点设计标高=变坡点高程+（待求点-变坡点）* 前坡度(取绝对值)+修正值，反之待求点>变坡点，则变坡点任意点设计标高=变坡点高程+（变坡点-待求点）* 后坡度(取绝对值)+修正值
If K≦Z:Then H+Abs(U*I)+Y→G：Else K>Z＝＞H+Abs(U*L)+Y→G:IfEnd。