竖曲线计算方法
竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程
竖曲线⾼程计算公式推导过程及计算流程竖曲线⾼程计算公式推导及计算流程1. 竖曲线介绍竖曲线是指在纵断⾯内，两个坡线之间为了延长⾏车视距或者减⼩⾏车的冲击⼒，⽽设计的⼀段曲线。
⼀般可以⽤圆曲线和抛物线来充当竖曲线。
由于圆曲线的计算量较⼤，所以，通常采⽤抛物线作为竖曲线，以减少计算量。
2. 竖曲线⾼程计算流程竖曲线计算的⽬的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标⾼，其计算步骤如下：a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距Eb. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－Tc. 计算竖曲线上任意点切线标⾼及改正值：切线标⾼=变坡点的标⾼±（x T -）?i 改正值：221x Ry =d. 计算竖曲线上任意点设计标⾼某桩号在凹形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼－y3. 竖曲线⾼程计算公式推导已知条件：第⼀条直线的坡度为1i ，下坡为负值，第⼀条直线的坡度为2i ，上坡为正值，变坡点的⾥程为K ，⾼程为H ，竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的⾥程为X K 曲线半径R竖曲线特点：抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿⽔平⽅向，Y 轴沿竖直⽅向，从⽽保证了X 代表平距，Y 代表⾼程。
抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧⼀般不对称，但两切线长相等。
竖曲线⾼程改正数计算公式推导设抛物线⽅程为：()021≠++=a c bx ax y设直线⽅程为：()02≠+=k b kx y由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得：00==b c ；分别对21y y 、求导可得：b ax y +=2'1k y ='2当0=x 时，由图可得：b i y ==1'1k i y ==1'2当L x =时，由图可得：12'12i aL i y +==由上式可得：RL L i i a 212212==-=ω所以抛物线⽅程为：x i x Ry 12121+=直线⽅程为：x i y 12=对于竖曲线上任意⼀点P ，到其切线上Q 点处的竖直距离,即⾼程改正数y 为：21122121X RX i X i X R y y y P Q =-+=-= 竖曲线曲线元素推导竖曲线元素有切线长T 、外失距E 和竖曲线长L 三个元素，推导过程如下：由图可知：2tan ω=R T 由于转⾓ω很⼩，所以可近似认为22tan ωω=，因此可得：2ωR T = 由图易得：ωR L =将切线长T 带⼊到221x Ry =中可得外失距RT E 22=4. 曲线⾼程计算⽰例已知：某条道路变坡点桩号为K25+460.00，⾼程为780.72.m ，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m 。
竖曲线的计算方法
竖曲线铁路线路的纵断面最理想的当然是平道，然而事实上是不可能的，为了适应地形的起伏，以减少工程量，纵断面必须用各种不同的坡面连接而成。
两相邻坡段的连续点谓之变坡点。
相邻坡段的坡度差是两相邻坡段的坡度代数差。
当相邻坡段的坡度差超过允许值时，为了保证行车平顺和安全，应在变坡点处用竖曲线连接起来。
允许不设竖曲线的坡度差允许值是根据车轮不脱轨、车钩不脱钩、列车不撞车和行车平稳等要求进行分析确定的。
一般情况下，竖曲线采用圆曲线，也可以采用抛物线，个别情况下，还可以采用连续短坡曲线。
竖曲线的计算一、圆曲线形竖曲线圆曲线形竖曲线的几何要素和各点设计标高，可按下列公式计算，如图。
R α x T TyRCα/2 BAi1i21、竖曲线的切线长度TT=R·tan(α/2)=R/2·tanα=R/2·△i‰=R/2000·△i(m) (5-1)式中 R-竖曲线半径(m)；α-竖曲线转角(度)；△i-相邻坡段的坡度代数差(‰)。
R=5000m时， T=2.5△i(m)R=10000m时，T=5.0△i(m)R=15000m时，T=7.5△i(m)R=20000m时，T=10.0△i(m)R=25000m时，T=12.5△i(m)2、竖曲线长度CC≈2T=R/1000·△i(m) (5-2)3、竖曲线纵距yy=x2/2R (m) (5-3)式中 x-竖曲线上计算点至竖曲线起(终)点的横距(m)。
当x=T时，变坡点的纵距Y即为竖曲线的外矢距E。
Y=E=T2/2R=1/2R(C/2)2=C2/8R (5-3.1)4、竖曲线上各点的设计标高H设h为计算点的坡度标高，则H=h±y (5-4)式中的y值，凹形取“+”，凸形取“-”。
【算例一】一凹形竖曲线i1=-4‰，i2=+2‰，△i=6‰，变坡点的里程为K235+165，标高为54.60m，R=15000m，计算竖曲线上各20m点的设计标高。
竖曲线高程计算公式
竖曲线上点的高程计算公式1. 字母所代表的意义：R ：曲线半径i 1：ZY ～JD 方向的坡度 i 2：JD ～YZ 方向的坡度 T ：曲线的切线长 E ：外失距x ：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离 y ：竖曲线上点的高程修正值2. 计算公式：212i i RT -=R T E 22=Rx y 22= 超高计算公式1. 字母所代表的意义：i 0：路拱坡度 i b ：超高坡度 L s ：缓和曲线长b 1：所求点～路中线距离x 0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C---C x ：所求点～直缓或缓直的距离 h b ：超高值X0LC=LS×i bb 1HY(YH)ZH(HZ)超高计算公式1相对于路中线超高值行车道外侧边缘行车道内侧边缘X0=2×i0/(i0＋ib)×LsX≤x0hb＝b1×(i0+ib)×X/Ls-b1×i0hb＝－（b1＋bx）×i0X≥x0hb＝－（b1＋bx）×X/LS×ib行车道外侧边缘行车道内侧边缘hb＝(-i0+(i0+ib)×X/Ls)×bhb＝(-i0-(ib-i0)×X/Ls)×bi0:路拱坡度ib:超高坡度L s :缓和曲线长b:到路中线距离X:所求点到ZH(HZ)距离超高计算公式22. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）()b si i L i x +=00021）当x ≤x 0时 行车道外侧边缘：()0101i b L xi i b h s b b -+=行车道内侧边缘：()01i b b h x b +-=2）当x≥x0时行车道外侧边缘：()11i bLxiibhsbb-+=行车道内侧边缘：()bsxbiLxbbh+-=13. 计算公式（公式2）：行车道外侧边缘：()1bLxiiihsbb⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-=行车道内侧边缘：()1bLxiiihsbb⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=。
竖曲线坡度计算公式
竖曲线坡度计算公式
竖曲线坡度计算公式，是用于计算道路竖曲线坡度的公式。
竖曲线是指道路在垂直方向上的曲线，它由两条直线和一个圆弧线组成。
竖曲线坡度是指道路在竖曲线上的上下坡度。
竖曲线坡度计算公式需要考虑许多因素，包括道路的设计速度、曲线半径、坡度长度等。
具体的计算公式如下：
1. 计算坡度长度
L = K*v^2/R
其中，L为坡度长度，K为坡度系数（一般为1.5），v为设计速度，R为曲线半径。
2. 计算坡度
G = L/H
其中，G为竖曲线坡度，H为竖曲线高差。
以上就是竖曲线坡度计算公式的具体内容，它是道路设计和施工中必不可少的公式之一。
通过对竖曲线坡度的准确计算，可以确保道路的安全和舒适性，为人们的出行提供更好的保障。
- 1 -。
竖曲线计算程序
列3
列4
竖距h1
切线高程 设计高程
2.617 2326.375 2323.758
ห้องสมุดไป่ตู้
3.741 2324.875 2321.134
5.064 2323.375 2318.311
6.587 2321.875 2315.288
8.310 2320.375 2312.065
桩号
155 175 195 215 235
38.32 0.367
2331.542 52.680
2334.049 129.320 2329.769
列1
横距x1 102.32 122.32 142.32 162.32 182.32
体部分,绿色字体的是结果
列3
列4
列5
自动计算结果
列3
列4
列5
为凹形曲线
列2
第一步修改红色字体部分,绿色字体的
参数（点击参数名查询规范）
列2
桩号
91
高程H0
2331.175
竖曲线半径R 前纵坡i1 后纵坡i2
2000 -7.50% -3.67%
第二步：自动计算结果
参数 竖曲线要素
i2 i1 竖曲线长度L=R|ω|
计算结果
3.83% 76.64
切线长度T=L/2 外距E=T^2/2R 设计高程计算 变坡点处设计高程 竖曲线始点桩号=变坡点桩号-T 竖曲线起点高程=变坡点标高-T•i1 竖曲线终点桩号=变坡点桩号+T 竖曲线终点高程=变坡点标高+T•i2 整20M桩设计高程（有要求就做）
竖曲线高程计算公式
竖曲线高程计算公式
竖曲线高程计算公式可以使用以下两个公式之一：
1. 高斯-沙伦公式（Gauss-Chordan Formula）：
H = (L/2) * (tan(A) + tan(B))
其中，
H为竖曲线的高程差（垂直偏移量）；
L为竖曲线的水平长度；
A为起点切线与水平线的夹角；
B为终点切线与水平线的夹角。
2. 巴布松公式（Babson Formula）：
H = (L/2) * (cot(A/2) - cot(B/2))
其中，
H为竖曲线的高程差（垂直偏移量）；
L为竖曲线的水平长度；
A为起点切线与水平线的夹角；
B为终点切线与水平线的夹角。
这些公式用于计算竖曲线的高程差，其中起点和终点的切线与水平线的夹角是关键参数。
使用这些公式可以帮助工程师在设计道路、铁路等工程时进行竖曲线的高程计算。
道路竖曲线计算知识分享
道路竖曲线计算第二节 竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓 和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方 便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖 曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i l 和i 2，贝U 相邻两坡度的代数差即转 坡角为3= i i -i2，其中「、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当i 1-i 2为正值时，则为凸形竖曲线。
当i 1 - i 2为负值时，则为凹形竖 曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为:2x 2Py若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有：2x2Rx 2 2Ryy2、竖曲线曲线长：L = R 33、竖曲线切线长： RT= T A =T B 〜L/2 = R24、 竖曲线的外距：E =T 22R2⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：x y2R式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离，m ;R —为竖曲线的半径，m、竖曲线的最小半径（一）竖曲线最小半径的确定1. 凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1） 缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减 小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2） 经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长 度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视 觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能 太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3） 满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为 了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
竖曲线计算公式
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（3）凸形竖曲线最小长度 : 竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3秒行程 。
文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本 2.凹形竖曲线最小半径和最小长度人删除。
设置凹竖曲线的主要目的：缓和行车时的离心力引起的冲击力。
Lcz-BPDn-1 HT
Hn BPDn
HT
y
in-1
in
Lcz1
HSLcz2
in+1
BPDn-1 Hn-1
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（3）逐桩设计高程计算
人删除。
切线高程： H TH n 1 in(L cB zn P 1)D
H TH nin(Lc B z P n)D
4.3.2 竖曲线要素的计算公人式删除。
1．竖曲线的基本方程式： （1）包含抛物线底（顶）部； （2）不含抛物线底（顶）部。
y 1 x2 2R
y
1 x2 2R
i1x
式中：R——抛物线顶点处的曲率半径 ；
i1——竖曲线顶（底）点处切线 的坡度。
B
A
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人删除。
4.3.4 逐桩设计高程计算
（1）纵断面设计成果 ➢ 变坡点桩号 BPD ➢ 变坡点设计高程 H ➢ 竖曲线半径 R
（2）竖曲线要素的计算公式
变坡角ω= i2- i1 曲线长：L=Rω 切线长：T=L/2= Rω/2 外 距： E T 2
2R
纵 距： y x 2
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竖曲线计算书
一、 变坡点桩号为220k28+，变坡点标高为m 135.873，两相邻路段的纵坡为
%303.0%0.39921-=+=i i 和，m R 15000=凸。
1. 计算竖曲线的基本要素
竖曲线长度 )(105.3)00303.000399.0(15000m R L =+⨯==ω 切线长度 )(7.522
3.1052m L T ===
外距 )(09.015000
27
.52*7..5222m R T E =⨯==
2. 求竖曲线的起点和终点桩号
(1) 竖曲线起点桩号：3.167287.522202822028+=-+=-+K K T K
竖曲线起点高程：135.873－52.7 ⨯0.00399=135.663
(2) 竖曲线终点桩号：7.272287.522202822028+=++=++K K T K
竖曲线终点高程：135.873-52.7⨯0.00303=135.713
3. 求各桩号标高和竖曲线高程
二、 变坡点桩号为23029+K ，变坡点标高为m 809.132，两相邻路段的纵坡为
%401.0%303.021+=-=i i 和，m R 9000=凹。
1. 计算竖曲线的基本要素
竖曲线长度 )(36.63)]00303.0(00401.0[9000m R L =--⨯==ω
切线长度 )(68.312
36.632m L T ===
外距 )(06.09000
268
.31*68.3122m R T E =⨯==
2. 求竖曲线的起点和终点桩号
(1) 竖曲线起点桩号：32.1982968.312302923029+=-+=-+K K T K
竖曲线起点高程：132.809+31.68⨯0.00303=132.905
(2)
竖曲线终点桩号：68.2612968.312302923029+=++=++K K T K
竖曲线终点高程：132.809+31.68⨯0.00401=132.936
3. 求各桩号标高和竖曲线高程。