数学八年级 上册第二章《线段、角的轴对称性》教案
八年级数学苏科版上册 第二单元《2.4线段、角的轴对称性》教学设计 教案
2.4线段、角的轴对称性【学习目标】1．经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验角的轴对称的性质，发展空间观念．2．探索并掌握角平分线的性质与判定．3．逐步培养有条理的思考与表达能力．【重、难点】重点：角平分线的性质定理和判定定理的简单应用难点：角平分线的性质定理和判定定理的推导知识技能要求过程性要求知识点了解理解掌握运用探索经历体验角的轴对称性√√角平分线的性质与判定√√【学习流程】Step1.预习指导1.阅读课本54—55页，请尝试完成下面的证明如图①，OE平分∠AOB，P是OE上的一点，PC⊥OB，PD⊥OA，垂足分别为点C、D，证明：PC=PD如图②，点P为∠AOB的内部一点，PC⊥OB，PD⊥OA，垂足分别为C、D，PC＝PD．证明：点P在∠AOB的平分线上2．完成本节课的预习后，你有疑问吗？请写下来Step2.新知讲解1．角的轴对称性．角_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴是 2．角平分线的性质和判定(1)角平分线上的点到角两边的距离 ．如图①， ∵OE 平分∠AOB ，PC ⊥OB ，PD ⊥OA ，∴_______（角平分线上的点到角两边的距离相等）． (2)角的内部到角两边距离相等的点在_______上．如图②∵PC ⊥OB ，PD ⊥OA ，垂足分别为C 、D ，PC ＝PD ，∴点P 在_______（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）．Step3.经典例题例1.画一画：（1）已知∠AOB 和C 、D 两点，请在图中标出一点E ，使得点E 到OA 、OB 的距离相等，而且E 点到C 、D 的距离也相等。
（2）如图，直线a,b,c 表示三条相互交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有几处？如何选？例2 .如图，AD 是∠BAC 的平分线，DB ⊥AB ，DC ⊥AC ，B 、C 是垂足，那BE 与CE 有怎样的数量关系？请证明你的结论．Step4.反馈练习1. 如图，已知△ABC ，求作一点P ，使点P 到∠A 两边的距离相等，且PA ＝PB ．下列关于点P 的说法正确的是 ( ) A ．P 为∠A 、∠B 的平分线的交点B ．P 为∠A 的平分线与AB 的垂直平分线的交点C ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点D ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，CD=5cm ，则DE 的长O BACD··ED C O B A 是 。
苏科版数学八年级上册2.4《线段 角的轴对称性》教学设计1
苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要介绍了线段和角的轴对称性质。
通过这一节的学习，学生可以了解线段和角的轴对称性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、角等，并掌握了一定的几何证明方法。
然而，对于轴对称性质的理解和运用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握轴对称性质。
三. 教学目标1.了解线段和角的轴对称性质，并能熟练运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生解决几何问题的能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。
2.轴对称性质在几何证明中的应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和几何模型，让学生直观地感受轴对称性质。
2.运用讲解法，引导学生理解轴对称性质的内涵，并学会如何运用这些性质解决实际问题。
3.采用案例分析法，分析轴对称性质在几何证明中的应用，提高学生解决问题的能力。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物，如线段、角等。
2.准备PPT，展示相关的例题和练习题。
3.准备黑板，用于板书解题过程和几何证明。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物和几何模型，引导学生观察和思考轴对称性质。
例如，拿出一个矩形和一个圆形，让学生观察它们的轴对称性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现线段和角的轴对称性质的定义和定理，并用几何模型进行解释。
同时，给出一些例题，让学生初步了解轴对称性质的应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，巩固对轴对称性质的理解。
初中数学《线段、角的轴对称性》教案
初中数学《线段、角的轴对称性》教案教学课题：1.4线段、角的轴对称性(一)教学时刻（日期、课时）：教材分析：学情分析：教学目标：1.经历探究线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特点，进展空间观念；2 .探究并把握线段的垂直平分线的性质；3.了解线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合；4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地摸索和表达，提高演绎推理能力。
探究并把握线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合教学预备《数学学与练》集体备课意见和要紧参考资料页边批注加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页教学过程一．新课导入问题1：线段是轴对称图形吗？什么缘故？探究活动：活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发觉折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发觉折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？二．新课讲授结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)例题：例1P21(投影)这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易明白得，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读明白题目吗？题中已知哪些条件？要说明如何样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？依照图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观看点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页一．巩固练习P23 习题1、2、3二．小结结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合这节课你学到了什么？页边批注加注名人名言板书设计作业设计事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
苏科版数学八年级上册2.4《线段 角的轴对称性》教学设计2
苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要让学生理解线段和角的轴对称性质，学会运用轴对称性质解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究线段和角的轴对称性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了轴对称的概念，对轴对称有了初步的认识。
但是，对于线段和角的轴对称性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和动手操作，让学生加深对线段和角的轴对称性质的理解。
三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性质。
2.学会运用轴对称性质解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。
2.如何引导学生发现和总结轴对称性质。
五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。
2.动手操作：让学生亲自动手操作，发现和总结线段和角的轴对称性质。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。
2.准备一些线段和角的模型。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生回顾轴对称的概念。
然后，提出本节课的主要学习内容：线段和角的轴对称性质。
2.呈现（10分钟）呈现一些线段和角的轴对称的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。
同时，引导学生发现和总结线段和角的轴对称性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个线段或角，找出它的轴对称线，并动手操作验证。
然后，各组汇报自己的发现，全班交流。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用轴对称性质解决问题。
同时，引导学生总结解题思路和方法。
5.拓展（10分钟）出示一些相关的实际问题，让学生运用轴对称性质解决问题。
如：设计一个轴对称的图案、计算线段的长度等。
八年级数学苏科版上册 第二单元《2.4线段、角的轴对称性》教学设计 教案
2.4 线段、角的轴对称性【教材分析】本节是苏科版教材八年级上册内容，学生在理解线段轴对称性的基础上，掌握线段垂直平分线的性质，并能灵活运用进行说理，为今后学习分析复杂的图形做好铺垫，发展学生的空间观念和想象力。
【学情分析】在前面的学习中学生已经认识了轴对称，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，初步探索并掌握线段的垂直平分线的性质，为接下来的学习奠定了基础。
【教学目标分析】1、知识与技能：理解线段的轴对称性，认识线段的对称轴；理解并掌握线段垂直平分线的性质。
2、过程与方法：经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念。
3、情感、态度与价值观：通过学生动手、动脑、探究、讨论的过程培养学生的动手能力和探索精神，使学生在学习的过程中掌握知识，感受数学的魅力。
【教学重点难点分析】重点：掌握线段的垂直平分线的性质难点：线段的垂直平分线的性质的运用及说理【教法指导】鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，本节课采用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
【学法指导】本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、归纳的思想方法。
让学生在动手操作中学到知识。
提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
第1 页共3 页【教学过程】一、自主探究阅读教材P51～P52内容，回答下列问题：1．线段的轴对称性线段_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，它的对称轴是_______________________．2．垂直平分线的性质①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_______．②如图，直线l垂直AB，垂足为点O，AO＝BO，点P在直线MN 上，连接PA、PB，根据垂直平分线的性质填空：∵OP⊥AB，AC＝BC，∴P是线段AB垂直平分线上一点，∴_______（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．二、合作交流例1 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD。
2.4线段、角的轴对称性(2)教案 2022--2023学年苏科版八年级数学上册
2.4 线段、角的轴对称性（2）教案一、教学目标1.理解线段的轴对称性概念，并能够判断线段是否具有轴对称性；2.掌握角的轴对称性概念，并能够判断角是否具有轴对称性；3.能够运用轴对称性的知识解决相关问题。
二、教学重点1.理解线段的轴对称性概念；2.掌握角的轴对称性概念。
三、教学内容3.1 线段的轴对称性3.1.1 概念引入在上节课我们学习了线段的概念，今天我们将进一步探讨线段的性质。
请同学们回顾一下，如果一条线段可以沿着某条直线旋转180度后能够重合，我们就称这条线段具有轴对称性。
请大家思考，如何判断一条线段是否具有轴对称性？3.1.2 判断方法线段的轴对称性可以通过观察来判断。
我们可以找一根铅笔或者尺子，将线段的中点作为旋转的中心点，然后将线段旋转180度后尝试对折，如果能够完全重合，说明线段具有轴对称性；反之，则不具有轴对称性。
3.1.3 深化理解请同学们思考以下问题：•线段的中点在轴对称性中起到了什么作用？•如果一条线段有多个对称轴，那么它是否具有轴对称性？3.2 角的轴对称性3.2.1 概念引入角是由两条射线共同确定的形状。
我们知道，线段具有轴对称性，那么角是否也具有轴对称性呢？请思考一下。
3.2.2 判断方法角的轴对称性可以通过观察来判断。
我们可以找一张纸，将角的顶点与纸的一个端点重合，然后将纸沿着角的边旋转180度后尝试对折，如果能够完全重合，说明角具有轴对称性；反之，则不具有轴对称性。
3.2.3 深化理解请同学们思考以下问题：•角的顶点在轴对称性中起到了什么作用？•如果一个角有多个对称轴，那么它是否具有轴对称性？四、教学设计4.1 概念讲解通过黑板演示和讲解，向学生介绍线段和角的轴对称性的概念及判断方法。
引导学生思考相关问题，并与学生进行互动讨论。
4.2 实践练习让学生分成小组，互相配对进行实践练习。
每个小组准备一张纸和一支铅笔或尺子，根据老师提供的线段和角的图形，判断其是否具有轴对称性，并给出相应的理由。
数学八年级 上册第二章《线段、角的轴对称性》教案
3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．
教师点评，用幻灯片给出解答过程：
学生按老师的要求作图，猜想结论，探讨说理．
完成证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等．
总结
线段垂直平分线上的点有什么特点？
讨论后共同小结．
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己的看法．
实践探索四
试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？
引导学生展开讨论：
1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？
如图，在线段AB的垂直平分线l外任 取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．
根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．
于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．
本题是线段的垂直平分线性质的应用，主要是让学生经历比较线段垂直平分线上的点和线外的点与线段的两个端点的距离的关系，进一步加深对此性质的理解．另外对于文字题的证明，教师通过逐层提问、分解难点的方法，引导学生画出图形并用符号语言表示出命题，巩固证明命题的思考方法与表达形式．
数学八年级上册第二章《线段、角的轴对称性（1）》教案
2.4 线段、角的轴对称性（1）
教学目标
1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；
2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；
线段角的轴对称性教案
线段角的轴对称性教案教案标题：线段角的轴对称性教案教学目标：1. 理解线段角的概念和性质。
2. 掌握线段角的轴对称性质，能够判断线段角是否具有轴对称性。
3. 运用线段角的轴对称性质解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、直尺、量角器。
2. 学生准备：教科书、练习册、铅笔、橡皮擦。
教学过程：引入活动：1. 教师出示一张图纸，上面画有两条线段交叉形成的角。
引导学生观察并思考：这个角有什么特点？如何描述这个角？2. 学生回答后，教师引导学生总结线段角的定义和性质，并将其记录在黑板上。
知识讲解：1. 教师通过示意图和实例解释线段角的轴对称性质。
解释轴对称的概念和判断方法。
2. 教师引导学生观察并总结具有轴对称性质的线段角的特点，并将其记录在黑板上。
3. 教师通过练习题和实例演示，让学生理解和掌握线段角轴对称性质的应用方法。
训练与实践：1. 学生个人练习：学生根据教师提供的练习题，独立完成相关练习。
2. 学生合作练习：学生分组合作，互相出题并解答，加深对线段角轴对称性质的理解。
3. 教师巡回指导：教师在学生练习过程中巡回指导，解答疑惑，纠正错误。
拓展应用：1. 学生小组讨论：学生分组进行讨论，探究线段角轴对称性质在实际问题中的应用，如建筑设计、图案设计等。
2. 学生展示与分享：学生代表小组进行展示，并分享自己的思考和发现。
总结与评价：1. 教师进行知识总结，强调线段角轴对称性质的重要性和应用价值。
2. 学生进行自我评价，思考自己在本节课中的收获和不足之处。
作业布置：1. 教师布置相关作业，巩固学生对线段角轴对称性质的理解和应用能力。
2. 鼓励学生独立思考和解决问题，提高自主学习能力。
教学延伸：1. 教师推荐相关参考资料和学习资源，供学生进一步学习和拓展。
2. 教师提供个性化辅导，帮助有困难的学生理解和掌握线段角轴对称性质。
教学反思：1. 教师对本节课的教学进行反思，总结教学中的亮点和不足之处，为下一次教学做好准备。
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2.4 线段、角的轴对称性（1）
教学目标
1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；
2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；
3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．
3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．
教师点评，用幻灯片给出解答过程：
学生按老师的要求作图，猜想结论，探讨说理．
完成证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等．
进入状态，兴致盎然．
衔接上一节课，渗透“化繁为简”的数学研究策略．
实践探索一
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？
积极思考，动手操作，提出猜想．
让学生动手操作，感知线段的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣．
实践探索二
指导学生活动．
练习：课本P52练习1、2．
这两题都是线段垂直平分线性质的应用．
第1题是借助网格画线段的垂直平分线有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性．
第2题是利用线段的垂直平分线性质解决实际生活中的问题，再次让学生感受到数学是为生活服务的．
小结
1．线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？
总结
线段垂直平分线上的点有什么特点？
讨论后共同小结．
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己的看法．
实践探索四
试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？
引导学生展开讨论：
1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？
如图2-17直线l是线段AB的垂直平分线，如果沿直线l翻折，你有什么发现？说说你的看法．
动手操作，验证猜想，描述发现．
在操作中感知线段的轴对称性，培ห้องสมุดไป่ตู้数学语言的表达能力．
实践探索三
如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．
教学重点
利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质．
教学难点
1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；
2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
开场白
同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的．为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形——线段的轴对称性．
如图，在线段AB的垂直平分线l外任 取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．
根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．
于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．
本题是线段的垂直平分线性质的应用，主要是让学生经历比较线段垂直平分线上的点和线外的点与线段的两个端点的距离的关系，进一步加深对此性质的理解．另外对于文字题的证明，教师通过逐层提问、分解难点的方法，引导学生画出图形并用符号语言表示出命题，巩固证明命题的思考方法与表达形式．
学生独立思考、积极探究．
方法不一，具体如下：
1．利用“SAS”证明△OAP≌△OBP后，
说明PA与PB相等；
2． 利用线段的轴对
称性和基本事实“两点确定一条直线”，说明PA与PB相等．
问题虽然比较简单，学生都能感受到PA与PB相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从线段的垂直平分线的定义入手，说明线段或角相等，再结合证明两条线段相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验．
2．线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？
学生讨论、小结．
帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中．
布置作业
课本P57习题2.4，分析第1～4的解法，任选2题写出过程．
学生根据自身实际情况，选题作业．
实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展．