广东省佛山市三水区实验中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题
2020年广东省佛山市三水中学 高三数学文月考试卷含解析
2020年广东省佛山市三水中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，再根据公式求解即可．【解答】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V1为=2剪去的三棱锥体积V2为： =所以几何体的体积为：2﹣=，故选：A．2. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知向量a，b，c满足，，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B4. 在等差数列中，，，则的展开式中的常数项是该数列的（）（A）第9项（B）第8项（C）第7项（D）第6项参考答案：B5. 已知平面直角坐标系内的两个向量＝(1,2)，＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ(λ，μ是实数)，则m的取值范围是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)参考答案：C略6. 在如图所示的框图中，若输出，那么判断框中应填入的关于的判断条件是A．B．C．D．参考答案：D当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时满足退出循环的条件，故判断框中应填入的关于的判断条件是，故选D.7. 命题p：“非零向量，，若?＜0，则，的夹角为钝角”，命题q：“对函数f（x），若f′（x0）=0，则x=x0为函数的极值点”，则下列命题中真命题是( )A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：关于命题p：当向量，的夹角为180°时，?＜0，∴非零向量，，若?＜0，则，的夹角不一定为钝角，命题p是假命题；关于命题q：譬如函数y=x3，它的导数在x=0时为0，但x=0不是它的极值点，∴命题q是假命题，故￢p是真命题，￢q是真命题，故选：D．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查向量、导数问题，是一道基础题．8. 已知若=（）A．32 B．1 C．-243 D．1或-243参考答案：B略9. 已知数列{a n}满足???…?=（n∈N*），则 a10=（）A．e30 B．e C．e D．e40参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用作差法求出lna n=，n≥2，进行求解即可【解答】解：∵???…?=（n∈N*），∴???…?=（n∈N*），∴lna n=，n≥2，∴a n=e，∴a10=e，故选B．10. 已知复数为虚数单位，则的共轭复数是A. B. C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______ .参考答案： 略12. 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 ▲.参考答案：1313. 已知点P （x ，y ）的坐标满足条件点O 为坐标原点，那么|OP|的最大值等于 ．参考答案：【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利两点间的距离公式进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图所示， 则OB 的距离最大，由，即，即B （1，3），则．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式是解决本题的关键．14. 已知f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f （x ）=x 2﹣4x ，那么，不等式f （x+2）＜5的解集是 ．参考答案：（﹣7，3）【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法． 【专题】压轴题；不等式的解法及应用．【分析】由偶函数性质得：f （|x+2|）=f （x+2），则f （x+2）＜5可变为f （|x+2|）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x 范围即可． 【解答】解：因为f （x ）为偶函数，所以f （|x+2|）=f （x+2）， 则f （x+2）＜5可化为f （|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0， 所以|x+2|＜5， 解得﹣7＜x ＜3，所以不等式f （x+2）＜5的解集是（﹣7，3）． 故答案为：（﹣7，3）．【点评】本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键． 15. 设，则（x ﹣）6的展开式中的常数项为 ．参考答案：﹣160【考点】DB ：二项式系数的性质． 【分析】利用定积分求出m=2，从而=（﹣2）rx 6﹣2r ，令6﹣2r=0，得r=3，由此能求出（x ﹣）6的展开式中的常数项． 【解答】解：∵=（x 3﹣cosx ）=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos （﹣1））=2，∴（x ﹣）6即， ∴=（﹣2）rx6﹣2r，令6﹣2r=0，得r=3，∴（x ﹣）6的展开式中的常数项为： =﹣160．故答案为：﹣160．16. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为60°的扇形,则该几何体的体积为 ．参考答案：该几何体为柱体。
广东省南海一中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
广东省南海一中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量(1,2)a λ=+，11,2b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且a ，b 是共线向量，则实数λ的值为（ ）A ．4-B ．52- C ．32- D ．02．已知a →，b →均为单位向量，它们的夹角为60°，那么3a b →→+等于（ ）ABCD ．43．向量a =（1-，1）在向量b =（3，4）上投影向量的模为（ ）A ．15B ．75C ．110D ．7104．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为θ，则πtan 4θ⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ）．A ．75B ．17C ．7-D ．5．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边与以O 为圆心的单位圆相交于A 点.若A ）A ．sin α=B ．2cos 23α=-C ．sin 2α=D ．tan 2α=6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c 若A =45°，B =60°，a =2，则b =（ ）AB C D ．7．已知ABC ∆中，tan tan tan A B A B +=且sin cos B B =，则ABC ∆是 A ．正三角形B ．直角三角形C ．正三角形或直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形8．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为线段BC ，AD ，BE 的中点，则AF =（ ）A ．1588AB AC +B ．5188AB AC -C ．1588AB AC -D ．5188AB AC +二、多选题9．下列选项中，与11sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭的值相等的是（ ） A ．2sin15sin 75︒︒ B ．cos18cos 42sin18sin 42︒︒-︒︒ C ．22cos 151︒-D ．2tan 22.51tan 22.5︒-︒10．已知函数()sin cos f x x x =+，则（ ）A ．()f xB ．()f x 的最小正周期为πC ．4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数D ．将()y f x =图象上所有点向左平移2π个单位，得到()sin cos g x x x =-的图象 11．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝bC ．在ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，若A ＞B ，则sin A ＞sin B 都成立D ．在ABC 中，sin sin sin +=+a b cA B C12．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是 A ．若1122AM AB AC =+，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心D ．若AM xAB yAC =+，且12x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12三、填空题13．计算：OP NQ MN MP ++-=________．14．已知()1,2a =，()2,3b =，实数x ，y 满足等式()3,4xa yb +=，则x y +=________． 15．在△ABC 中，已知2,3,120AB AC A ==∠=，则△ABC 的面积为____．16．．黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框ABCD 中设,BAC BCA αβ∠=∠=，则tan()αβ-=________．四、解答题17．已知()1,2a =，()3,2b =-． （1）求a b -；（2）当k 为何值时，ka b +与3a b -垂直？18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，它的面积为S 且满足)222S a c b =+-，b =（1）求角B 的大小；（2）当9a c 时，求a ，c 的值.19．已知非零向量,a b 满足1a =,且()()34a b a b +⋅-=. (1)求b ;(2)当14a b ⋅=-时,求2a b +和向量a 与2a b +的夹角θ的值.20．已知函数π()sin(2)cos(2)2sin cos 36f x x x x x π=---+.（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位,再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍,得到函数()y g x =的图象,求()y g x =在[]0,π上的值域.21．如图，在四边形ABCD 中，π3DAB ∠=，:2:3AD AB =，BD AB BC ⊥．（1）求sin ABD ∠的值； （2）若2π3BCD ∠=，求CD 的长． 22．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每π分钟转1圈，筒车的轴心O 距水面的高度为2米，设筒车上的某个盛水筒W 到水面的距离为d (单位：米)（在水面下d 则为负数）.若以盛水筒w 刚浮出水面时开始计算时间，则d 与时间t (单位：分钟）之间的关系为d =A sin （t ωϕ+）+K ，0,0,22A ππωϕ⎛⎫>>-<< ⎪⎝⎭（1）求A ,,ωϕ,K 的值，并求盛水筒W 出水后至少经过多少时间就可到达最高点？ （2）某时刻t 0（单位：分钟）时，盛水筒矿在过点O 的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过6π分钟后，盛水筒W 是否在水中？参考答案1．B 【分析】由共线向量基本定理即可求解. 【详解】 解：a 与b 共线，m R ∴∃∈，使a mb =，即()11,21,2m λ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即122mm λ=+=-⎧⎨⎩，解得：52λ=-. 故选：B. 2．C 【分析】根据向量模长的计算公式代入求解即可. 【详解】3a b →→+故选：C 3．A 【分析】根据向量数量积的几何意义求解． 【详解】向量a =（1-，1）在向量b =（3，4）上投影为23153a b b ⋅-+==+，所以投影向量的模也为15．故选：A ． 4．B 【分析】由已知条件可得每个直角三角形的两条直角边的长度之差为2、斜边的长度为10，设直角三角形的较大直角边为a ，另一直角边为2a -，勾股定理求出a 即可得直角三角形三边长，求出tan θ，代入两角和的正切公式即可得解. 【详解】解：根据题意，每个直角三角形的两条直角边的长度之差为2、斜边的长度为10， 故设直角三角形较大直角边为a ，则另一直角边为2a -， 所以()222100a a +-=，解方程得：8a =， ∴4sin 5θ=，3cos 5θ=，则4tan 3θ=，∴πtan 11tan 41tan 7θθθ-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭． 故选：B. 【点睛】本题考查知识的迁移应用，解题的关键在于根据题意，发现每个直角三角形的两条直角边的长度之差为2、斜边的长度为10，进而列式计算，考查运算求解能力，是中档题. 5．B 【分析】根据三角函数的定义求得cos ,sin αα，再由二倍角公式求得sin 2,cos 2αα，然后由同角关系得tan 2α后判断各选项． 【详解】由三角函数的定义，可知cos αsin α=则22cos 22cos 13αα=-=-，sin 2α、tan 2α均有两解故选：B. 6．A 【分析】 由正弦定理计算． 【详解】由sin sin a bA B=得sin 2sin 60sin sin 45a B b A ︒===︒ 故选：A ． 7．A由tan A +tan B =A tan B ，推导出C ＝60°，由sin cos B B =推导出A ＝60°或90°，从而得到△ABC 的形状． 【详解】∵tan A +tan B A tan B ，即tan A +tan B =1﹣tan A tan B ），∴1tanA tanBtanAtanB+=-tan （A +B ）=A 与B 都为三角形的内角，∴A +B ＝120°，即C ＝60°，∵sin cos B B =，∴sin2B =∴2B ＝60°或120°，则A =90°或60°. 由题意知90A ≠︒ ∴△ABC 等边三角形． 故选A ． 【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用． 8．D 【分析】利用中线所在向量结合向量加减法，不难把AF 转化为AB AC 和，得解． 【详解】 解：∵()12AF AB AE =+ 111222AB AD =+⨯ ()111242AB AB AC =+⨯+ 5188AB AC =+， 故选D ． 【点睛】本题考查用基底表示向量，考查平面向量线性运算，属于基础题.【分析】求出11sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭的值，进而利用二倍角的正弦求值判断A ；利用两角和的余弦求值判断B ；利用二倍角的余弦求值判断C ；利用两角和的正切求值判断D. 【详解】111sin sin 2sin 6662ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.对于A ，12sin15sin 752sin15cos15sin 302︒︒=︒︒=︒=； 对于B ，()cos18cos42sin18sin 42cos 1842︒︒-︒︒=︒+︒ 1cos 602=︒=；对于C ，22cos 151cos30︒-=︒=对于D ，因为22tan 22.5tan 4511tan 22.5︒︒==-︒，可得2tan 22.511tan 22.52︒=-︒. ∴与11sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值相等的是ABD.故选：ABD. 10．AC 【分析】先将原式整理，得到()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而可得最大值，判定A 正确；得出最小正周期，判定B 错；根据函数奇偶性，判定C 正确；根据函数图象平移原则，判定D 错. 【详解】()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为x ∈R ，所以4x R π+∈，因此[]sin 1,14x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，则()max f x A 正确；最小正周期为2T π=，故B 错；42f x x x ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，即C 正确；将()y f x =图象上所有点向左平移2π个单位，得到sin cos cos sin 22y x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误. 故选：AC.本题主要考查求三角函数的最值，最小正周期，判定三角函数的奇偶性，求平移后的解析式，属于常考题型. 11．ACD 【分析】对于A ，由正弦定理得a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C ，故该选项正确； 对于B ，由题得A ＝B 或2A +2B ＝π，即得a ＝b 或a 2+b 2＝c 2，故该选项错误；对于C ，在ABC 中，由正弦定理可得A ＞B 是sin A ＞sin B 的充要条件，故该选项正确； 对于D ，由正弦定理可得右边＝2sin 2sin 2sin sin R B R CR B C+=+＝左边，故该选项正确.【详解】对于A ，由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===，可得a ：b ：c ＝2R sin A ：2R sin B ：2R sin C ＝sin A ：sin B ：sin C ，故该选项正确；对于B ，由sin2A ＝sin2B ，可得A ＝B 或2A +2B ＝π，即A ＝B 或A +B ＝2π，∴a ＝b 或a 2+b 2＝c 2，故该选项错误；对于C ，在ABC 中，由正弦定理可得sin A ＞sin B ⇔a ＞b ⇔A ＞B ，因此A ＞B 是sin A ＞sin B 的充要条件，故该选项正确； 对于D ，由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===，可得右边＝2sin 2sin 2sin sin sin sin b c R B R CR B C B C++==++＝左边，故该选项正确.故选：ACD. 【点睛】本题主要考查正弦定理及其变形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 12．ACD 【分析】判断命题真假；将前面条件进行化简，去判断点M 的位置（D 中若能判断M 位置也是一定得出面积比值）. 【详解】A 中：1122AM AB AC =+,111111222222AM AB AC AM AB AC AM ⇒=+⇒-=-即： BM MC =,则点M 是边BC 的中点B. 2AM AB AC =-,AM AB AB AC BM CB ⇒-=-∴=则点M 在边CB 的延长线上，所以B 错误.C.设BC 中点D,则AM BM CM =--,2AM BM CM MB MC MD =--=+=，由重心性质可知C 成立.D ．AM xAB yAC =+且12x y +=222,221AM xAB yAC x y ⇒=++=设2AD AM =所以22,221AD xAB yAC x y =++=，可知,,B C D 三点共线，所以MBC △的面积是ABC 面积的12 故选择ACD 【点睛】通过向量加减运算，进行化简去判断点M 的位置，难度较大. 13．OQ 【分析】利用向量的加减法化简即可. 【详解】OP NQ MN MP OP PM MN NQ OQ ++-=+++=．故答案为：OQ14．1【分析】先由()1,2a =，()2,3b =，计算xa yb +的坐标，再由()3,4xa yb +=，计算x,y ，即得解【详解】由于()1,2a =，()2,3b =，故xa yb +(2,23)(3,4)x y x y =++=故231,2234x y x y x y +=⎧∴=-=⎨+=⎩则1x y +=故答案为：1【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.15【分析】由已知利用三角形面积公式求解即可得答案.【详解】2,3,120AB AC A ==∠=，11sin 23sin12022ABC S AB AC A ︒∆∴=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=【点睛】本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基础题.16．12【分析】根据题意得tanαβ==. 【详解】解：由题意可得：AB BC =tan αβ=== 所以()1tan 2a β-==． 故答案为：12【点睛】本题考查三角恒等变换，关注“五育并举”中的美育，考查运算求解能力与对新信息的解读能力，解题的关键在于根据题意得AB BC =. 17．（1）4（2）19【分析】（1）由题意，先求(4,0)a b -=，再求模长；（2）根据向量垂直，推出数量积为零，求解参数.【详解】解：（1）因为()4,0a b -=，所以||4a b -=；（2）因为1(3)221a b ⋅=⋅-+⋅=，所以22()(3)(13)32380ka b a a ka k a b b k +⋅-=+-⋅-=-=，解得19k =．【点睛】本题考查（1）向量模长的求法；（2）垂直关系的向量表示；本题考查转化与化归思想，属于基础题. 18．（1）60︒；（2）54a c =⎧⎨=⎩或45a c =⎧⎨=⎩. 【分析】（1）利用已知条件，结合三角形的面积，通过余弦定理，转化求解B 的大小即可. （2）利用余弦定理结合9a c ，求解即可.【详解】解：（1）由)222S a c b =+-，得：1csin 2ccos 2a B a B =，化简得sin B B ，∴tan B ，又0B π<<，∴60B =︒.（2）由（1）及余弦定理得：22212cos60a c ac =+-︒，∴2221a c ac +-=，与9a c 联立：22219a c ac a c ⎧+-=⎨+=⎩， 解之得：54a c =⎧⎨=⎩或45a c =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查正余弦定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力. 19．(1)12b =;(2)1，3πθ=. 【分析】(1) 根据()()34a b a b +⋅-=，得到2234a b -=，再将1a =代入求解.(2)利用求向量模的公式2222||44||+=+⋅+a b a a b b 求解2a b +;利用向量的夹角公式()22θ⋅+=+a a b cos a a b ，求θ的值.【详解】 (1)∵1a =，且()()34a b a b +⋅-=， ∴2234a b -=，则231||4b -=， ∴12b =; (2)222112||44||144144a b a a b b ⎛⎫+=+⋅+=+⨯-+⨯= ⎪⎝⎭， ∴21a b +=;∴()2112221411122a a b a a b cos a a b θ⎛⎫+⨯- ⎪⋅++⋅⎝⎭====⨯+， ∵0≤θ≤π，∴3πθ=.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积综合运算及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20．（1）π，()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）[]1,2-. 【分析】（1）利用三角恒等变换中的两角差正余弦公式、倍角公式，将()f x 化成2sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，再利用周期公式和整体代入，分别求得最小正周期及单调增区间；（2）利用平移变换和伸缩变换求得()2sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用整体思想求得函数的值域. 【详解】（1） ()11sin 222sin 2sin 222f x x x x x x =-+， ()sin 2f x x x =2sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 的最小正周期为π，当222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈,得函数()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； （2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位后所得图象的解析式为2sin 22sin 21623y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 所以()12sin 22sin 266g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 50,666x x ππππ≤≤∴-≤-≤, 所以当66x ππ-=-时，()min 2sin 16g x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,当62x ππ-=时，()max 2sin 22g x π==.所以()y g x =的值域为[]1,2-.【点睛】本题考查两角差正、余弦公式、倍角公式、平移变换和伸缩变换、三角函数的值域，考查函数与方程思想、转化与化归思想的运用，考查运算求解能力，利用整体思想求函数的值域和单调区间的过程是不一样，要注意区别.21．（1；（2【分析】（1）设2AD k =，3AB k =，由余弦定理求出AD ，AB ，再由正弦定理能求出sin ABD ∠； （2）由AB BC ⊥可得cos sin DBC ABD ∠=∠，由此可得sin DBC ∠，再利用正弦定理能求出CD ． 【详解】解：（1）因为:2:3AD BD =，所以可设2AD k =，3AB k =，0k >．又BD =π3DAB ∠=，所以由余弦定理，得()()222π32232cos3k k k k =+-⨯⨯，解得1k =, 所以2AD =，3AB =，2sin sin AD DAB ABD BD∠∠===． （2）因为AB BC ⊥，所以cos sin DBC ABD ∠=∠，所以sin DBC ∠= 因为sin sin BD CD BCD DBC=∠∠，所以CD == 22．（1）4,2A K ==，2ω=，6πϕ=-，盛水筒W 出水后经过3π分钟后可达到最高点；（2）再经过6π分钟后，盛水筒W 不在水中.【分析】（1）根据d 的最大之和最小值求出4,2A K ==，结合周期和特殊值求解,ωϕ，根据函数解析式求解到达最高点所需时间；（2）根据已知求出03sin 264t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0cos 26t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 【详解】（1）d 与时间t (单位：分钟）之间的关系为d =A sin （t ωϕ+）+K ，0,0,22A ππωϕ⎛⎫>>-<< ⎪⎝⎭ d 的最大值为6，最小值-2，所以4,2A K ==，每π分钟转1圈，所以周期2,2T ππωω===，所以()4sin 22d t ϕ=++， 由题0t =时，0d =，即104sin 2,sin 2ϕϕ=+=-，,226πππϕϕ-<<=-， 令64sin 22,sin 21,663t t t πππ⎛⎫⎛⎫=-+-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以盛水筒W 出水后经过3π分钟后可达到最高点；（2）由题00354sin 22,sin 2664t t ππ⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0cos 26t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭0031sin 2sin 2666342t t ππππ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=++=⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以再经过6π分钟后，3742082d -=⨯+=>，盛水筒W 不在水中.。
广东省佛山市三水区实验中学高一数学下学期第一次月考试题
高一下学期第一次月考试题数学试题一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
17的等差中项为( )A ．7B ．14 C．2.在△ABC 中，a ＝23，c ＝22，A ＝60°，则C ＝( )． A ．30° B ．45° C ．135° D ．60° 3．若0a b <<，则下列不等式成立的是( )A ．11a b > B ．a b < C ．1ab< D ．22a b < 4.已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ）A ．21-B ．2-C ．2D ．215．在△ABC中，若222a cb -+=，则C ＝( )．A ．45° B．30° C．60° D．120° 6.在等比数列{}n a中，已知118a a =261713a a a a ＝ （ ）A.4B.D.27．已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 ( )A ．12B ． 0C ．1-D ．12-8.在△ABC 中,若sin a b A =,则△ABC 一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( )． A.32B.2 C ．2 3 D ． 3 10.等差数列{a n }的前4项和为30，前8项和为100，则它的前12项的和为( )A ．110B ．200C ．210D ．26011.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝ ( )．A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°12．在等差数列{}n a 中，其前n 项和是n s ，若91000S S ><，，则在912129...S S S a a a ，，，中最大的是( ) A ．11S a B ．88S a C ．55S a D ．99S a 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。
广东省2023-2024学年高一下学期第一次月考试题 数学含答案
2023-2024学年第二学期高一教学质量检测数学试卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()2,1a =- ，()1,1b =- ，则()()23a b a b +⋅-等于（）A.10B.-10C.3D.-32.函数()2cos 2f x x x =是（）A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为4π的奇函数 D.周期为4π的偶函数3.将向量()1,1OA = 绕坐标原点O 逆时针旋转60°得到OB ，则OA AB ⋅=（）A.-2B.2C.-1D.14.一个质点受到平面上的三个力1F ，2F ，3F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知1F ，2F成60°角且12F = ，24F = ，则3F =（）A.6B.2C. D.5.在ABC △中，若sin cos a B A =，且sin 2sin cos C A B =，那么ABC △一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形6.请运用所学三角恒等变换公式，化简计算tan102sin102︒+︒，并从以下选项中选择该式子正确的值（）A.12C.2D.17.在ABC △中，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点，若AE CA CB λμ=+，则λμ+=（）A.34-B.12-C.34D.18.已知菱形ABCD 的边长为1，60ABC ∠=︒，点E 是AB 边上的动点，则DE DC ⋅的最大值为（）.A.1B.32C.12D.32二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.下列关于平面向量的命题正确的是（）A.若a b ∥ ，b c ∥ ，则a c∥ B.两个非零向量a ，b 垂直的充要条件是：0a b ⋅=C.若向量AB CD =，则A ，B ，C ，D ，四点必在一条直线上D.向量()0a a ≠ 与向量b 共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b aλ= 10.如图，函数()()2tan 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，且满足ABC △的面积为2π，则下列结论不正确的是（）A.4ω=B.函数()f x 的图象对称中心为,082k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z C.()f x 的单调增区间是5,8282k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭，k ∈Z D.将函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度后可以得到函数2tan y x ω=的图象11.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在s t 时相对于平衡位置的高度h （单位：cm ）由关系式()sin h A t ωϕ=+，[)0,t ∈+∞确定，其中0A >，0ω>，(]0,ϕπ∈.小球从最高点出发，经过2s 后，第一次回到最高点，则（）A.4πϕ=B.ωπ=C. 3.75s t =与10s t =时的相对于平衡位置的高度h 之比为22D. 3.75s t =与10s t =时的相对于平衡位置的高度h 之比为12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图，在正六边形ABCDEF 中，2AF ED EF AB -++=__________.13.已知(2a = ，若向量b 满足()a b a +⊥ ，则b 在a方向上的投影向量的坐标为__________.14.已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，ABC △3，且2cos 2b A c a =-，4a c +=，则ABC △的周长为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知α，β为锐角，1tan 2α=，()5cos 13αβ+=.（1）求cos 2$α的值；（2）求()tan αβ-的值.16.（15分）已知4a = ，2b = ，且a 与b的夹角为120°，求：（1）2a b -；（2）a 与a b +的夹角；（3）若向量2a b λ- 与3a b λ-平行，求实数λ的值.17.（15分）如图，四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，2CD DA ==，60DCB ∠=︒.（1）求对角线BD 的长：（2）设DAB θ∠=，求cos θ的值，并求四边形ABCD 的面积.18.（17分）如图，某公园摩天轮的半径为40m ，圆心距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处.（1）已知在时刻t （单位：min ）时点P 距离地面的高度()()sin f t A t h ωϕ=++（其中0A >，0ω>，ϕπ<，求函数()f t 解析式及2023min 时点P 距离地面的高度；（2）当点P距离地面(50m +及以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？19.（17分）设向量()12,a a a = ，()12,b b b = ，定义一种向量()()()12121122,,,a b a a b b a b a b ⊗=⨯=.已知向量12,2m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，,03n π⎛⎫= ⎪⎝⎭，点()00,P x y 为函数sin y x =图象上的点，点(),Q x y 为()y f x =的图象上的动点，且满足OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点）.（1）求()y f x =的表达式并求它的周期；（2）把函数()y f x =图象上各点的横坐标缩小为原来的14倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.设函数()()()h x g x t t =-∈R ，试讨论函数()h x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的零点个数.2023-2024学年第二学期高一教学质量检测数学答案1.B 【详解】由向量()2,1a =- ，()1,1b =- ，可得()24,3a b +=- ，()31,2a b -=-，所以()()()()23413210a b a b +⋅-=⨯-+-⨯=-.2.A 【详解】由题意得()2cos 2sin 42f x x x x ==，所以()()()4sin 422f x x x f x -=-=-=-，故()f x 为奇函数，周期242T ππ==.3.C 【详解】因为OA == OB = ，()21212OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-=-=- .4.D 【详解】∵物体处于平衡状态，∴1230F F F ++=，即()312F F F =-+ ，∴312F F F =+===5.D 【详解】因为sin cos a B A =，则sin sin cos A B B A =，因为(),0,A B π∈，则sin 0B >，所以tan A =，则3A π=，又因为sin 2sin cos C A B =，A B C π++=，则()sin 2sin cos A B A B +=，则sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=，即sin cos cos sin 0A B A B -=，即()sin 0A B -=，又因为(),0,A B π∈，则A B ππ-<-<，所以3A B π==，即3A B C π===.即ABC △一定是等边三角形，故D 正确.6.A 【详解】2sin102cos10tan102sin102sin1022cos102cos10︒︒+︒⨯︒︒+︒=+︒=︒︒()2sin 30102sin 202cos102cos10︒+︒-︒︒+︒==︒︒()2sin 30cos10cos30sin102cos10︒+︒︒-︒︒=︒cos10cos1012cos102cos102︒+︒︒︒===︒︒7.B 【详解】ABC △中，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点，则()1111113122222244AE AC AD AC AB AC AC CB CA CB ⎛⎫⎛⎫=+=+=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以34λ=-，14μ=，所以12λμ+=-.8.D 【详解】设AE x =，[]0,1x ∈，()DE DC DA AE DC DA DC AE DC⋅=+⋅=⋅+⋅113cos cos0,222DA DC ADC AE DC x ⎡⎤=⋅∠+︒=+∈⎢⎥⎣⎦ ，∴DE DC ⋅ 的最大值为32.故选：D.9.BD 【详解】对于A ，当0b =时，不一定成立，A 错误；对于B ，两个非零向量a ，b ，当向量a ，b 垂直可得0a b ⋅= ，反之0a b ⋅= 也一定有向量a ，b垂直，∴B 正确；对于C ，若向量AB CD = ，AB 与CD方向和大小都相同，但A ，B ，C ，D 四点不一定在一条直线上，∴C 错误；对于D ，由向量共线定理可得向量()0a a ≠ 与向量b 共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b a λ=，∴D 正确.10.ABD 【详解】A ：当0x =时，()02tan 24OC f π===，又2ABC S π=△，所以112222ABCS AB OC AB π==⨯=△，得2AB π=，即函数()f x 的最小正周期为2π，由T πω=得2ω=，故A 不正确；B ：由选项A 可知()2tan 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令242k x ππ+=，k Z ∈，解得48k x ππ=-，k Z ∈，即函数()f x 的对称中心为,048k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，k Z ∈，故B 错误；C ：由32242k x k πππππ+<+<+，k Z ∈，得58282k k x ππππ+<<+，k Z ∈，故C 正确；D ：将函数()f x 图象向右平移8π个长度单位，得函数2tan 2y x =的图象，故D 不正确.11.BC 【详解】对于AB ，由题可知小球运动的周期2s T =，又0ω>，所以22πω=，解得ωπ=，当0s t =时，sin A A ϕ=，又(]0,ϕπ∈，所以2πϕ=，故A 错误，B 正确；对于CD ，则sin cos 2h A t A t πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以 3.75s t =与10s t =时的相对于平衡位置的高度之比为()()15cos coscos 3.75244cos 10cos10cos 02A A πππππ⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭===⨯，故C 正确D 错误.故选：BC.12.0【详解】由题意，根据正六边形的性质()222AF ED EF AB AF ED EF AB AF DF AB-++=--+=++ 22220AF CA AB CF AB BA AB =++=+=+= .故答案为：0.13.(1,-【详解】由题意知()a b a +⊥ ，故()0a b a +⋅= ，所以20a a b +⋅=，而(a =，则a ==23a b a ⋅=-=- ，则b 在a方向上的投影向量为(1,a a aab ⋅⋅==- ，即b在a方向上的投影向量的坐标为(1,-，故答案为：(1,-.14.6【详解】∵2cos 2b A c a =-，∴222222b c a b c a bc+-⋅=-，∴22222b c a c ac +-=-，∴222a cb ac+-=∴2221cos 22a cb B ac +-==∵0B π<<，∴3B π=，∵1sin 24ABC S ac B ac ===△∴4ac =，∵4a c +=，∴2a c ==，又3B π=，∴ABC △是边长为2的等边三角形，∴ABC △的周长为6.15.【详解】（1）22222211cos sin 1tan 34cos 21cos sin 1tan 514ααααααα---====+++；（2）由1tan 2α=，得22tan 14tan 211tan 314ααα===--，因为α，β为锐角，所以,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()0,αβπ+∈，又因()5cos 13αβ+=，所以0,2παβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()12sin 13αβ+==，所以()()()sin 12tan cos 5αβαβαβ++==+，则()()()()412tan 2tan 1635tan tan 24121tan 2tan 63135ααβαβααβααβ--+-=-+==-⎡⎤⎣⎦+++⨯.16.【详解】（1）2a b -====（2）因为()2222168412a ba ab b +=+⋅+=-+=，所以a b += ，又()216412a a b a a b ⋅+=+⋅=-=，所以()3cos ,2a a b a a b a a b⋅++===+ ，又[],0,a a b π+∈ 所以a 与a b + 的夹角为6π；（3）因为向量2a b λ- 与3a b λ-平行，所以存在实数k 使()233a b k a b ka kb λλλ-=-=- ，所以23kkλλ=⎧⎨-=-⎩，解得λ=17.【详解】（1）解：连接BD ，在BCD △中，3BC =，2CD =，60DCB ∠=︒得：22212cos 9423272BD CD BC CD BC DCB =+-⨯⨯∠=+-⨯⨯⨯=∴BD =（2）在ABD △中，由DAB θ∠=，1AB =，2DA =，7BD =2221471cos 22122AB DA BD AB DA θ+-+-===-⨯⨯⨯，∴120θ=，四边形ABCD 的面积：11sin sin 22BCD ABC S S S BC CD BCD AB AD θ=+=⨯⨯⨯∠+⨯⨯⨯△△∴13133212232222S =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.18.【详解】（1）依题意，40A =，50h =，3T =，则23πω=，所以()240sin 503f t t πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭，由()010f =可得，40sin 5010ϕ+=，sin 1ϕ=-，因为ϕπ<，所以2πϕ=-.故在时刻t 时点P 距离地面的离度()()240sin 50032f t t t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭.因此()2202340sin 2023507032f ππ⎛⎫=⨯-+=⎪⎝⎭，故2023min 时点P 距离地面的高度为70m.（2）由（1）知()2240sin 505040cos 323f t t t πππ⎛⎫⎛⎫=-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0t ≥.依题意，令()503f t ≥+240cos 33t π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭23cos 32t π⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，解得52722636k t k πππππ+≤≤+，k ∈Z .则573344k t k +≤≤+，k ∈Z .由75330.544k k ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可知转一圈中有0.5min 时间可以看到公园全貌.19.【详解】（1）因为12,2m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()00,OP x y =，因为点()00,P x y 为sin y x =的图象上的动点，所以00sin y x =，0000112,2,sin 22m OP x y x x ⎛⎫⎛⎫⊗== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；因为OQ m OP n =⊗+ ，所以()000011,2,sin ,02,sin 2332x y x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以00231sin 2x x y x π⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即0032sin 2x x x y π⎧-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以()11sin 226y f x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，它的周期为4T π=；（2）由（1）知()1sin 226g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎣⎦，当262x ππ-=时，3x π=所以()1sin 226g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，其函数图象如下图所示：由图可知，当12t=或1144t-≤<时，函数()h x在区间0,2π⎡⎤⎢⎣⎦内只有一个零点，当1142t≤<时，函数()h x在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个零点，当14t<-或12t>时，函数()h x在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内没有零点.。
高中广东省佛山市三水区实验中学高一下学期第一次月考数学试题
广东省佛山市三水区实验中学【精品】高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．(2016高考新课标III ，理3)已知向量1(2BA = ,31(),2BC = 则∠ABC =A ．30B ．45C ．60D ．1202．在ABC ∆中，已知a =b =45B =︒，则角A 的值为（）A ．60︒或120︒B ．120︒C ．60︒D ．30或150︒3．已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，则574a a -=（ ） A ．30B ．20C ．40D ．504．已知()1,2AB =-，()3,8BC =-，()1,3CD =-，则（ ） A ．A ，B ，C 三点共线 B ．A ，B ，D 三点共线 C ．B ，C ，D 三点共线D ．A ，C ，D 三点共线5．等差数列{}n a 的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n 为（ ） A ．8B ．6C ．5D ．46．在ABC 中,已知sin 2sin cos A B C =,则此三角形一定为( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形7．长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A 点出发，以5km /h 的速度沿AD 方向行驶，到达对岸C 点，且AC 与江岸AB 垂直，同时江水的速度为向东3km /h 则船实际航行的速度为（ ）A ．2km /hB /hC ．4km /hD ．8km /h8．等差数列{}n a 的前()m m N +∈项和为30，前2m 项和为100，则前3m 项和为（ ） A ．130B ．170C ．210D ．2609．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边是,,a b c ，若sin 2sin C A =，2232b a ac -=，则cos B 等于（） A ．12B ．13C ．14D ．1510．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =3A π=，ABC ∆的面积为b c +=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1011．若O 为ABC △所在平面内任一点，且满足20OC OC OA OB OB →→→→→⎛⎫⎛⎫-⋅+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ABC△的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形12．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2n S An Bn =+，已知140S >，150S <，则下面结论错误的是（ ） A ．10a >，0d <B ．780a a +>C ．6S 与7S 均为n S 的最大值D ．80a <二、填空题13．在ABC ∆中，已知3a =，4b =，c =，则角C 为__________．14．已知平面向量a ＝(－2，m )，b ＝(1，)，且()a b b -⊥，则实数m 的值为______. 15．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的??四元玉鉴??卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”.其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中，前5天一共应发大米____________升.16．如图，A ，B ，C ，D 为平面四边形ABCD 的四个内角，若180A C +=︒，6AB =，4BC =，5CD =，5AD =，则四边形ABCD 面积是______．三、解答题17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．18．在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<2sin b A =．（1）求角B 的大小；（2）若2a =，b =，求c 边的长和△ABC 的面积.19．已知向量a ，b 不共线，且满足2a =，1b =，32c a b =-，2d a kb =+. （1）若c d ，求实数k 的值； （2）若2a b -=.①求向量a 和b 夹角的余弦值； ②当c d ⊥时，求实数k 的值．20．如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距(53海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？21．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1120(2)n n n n S S S S n ---+=≥，112a =． （1）求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n S 的通项公式； （2）求数列{}n a 的通项公式． （3）设234n n T a a a a =++++，求n T .22．已知()111,A x y ，()222,A x y ，(),n n n A x y 是直线:l y kx b =+上的n 个不同的点（*n N ∈，k 、b ，均为非零常数），其中数列{}n x 为等差数列.l y kx b ⋅=+ （1）求证：数列{}n y 是等差数列；（2）若点P 是直线l 上一点，且1122OP a OA a OA =+，求证：121a a +=； （3）设121n a a a +++=，且当1i j n +=+时，恒有i j a a =（i 和j 都是不大于n的正整数，且i j ≠）试探索：若O 为直角坐标原点，在直线l 上是否存在这样的点P ，使得1122n n OP a OA a OA a OA =+++成立？请说明你的理由．参考答案1．A 【解析】试题分析：由题意，得112222cos 112BA BC ABC BA BC⨯⋅∠===⨯，所以30ABC ∠=︒，故选A ．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量a 与b 的数量积为||||cos a b a b θ⋅＝，其中θ是a 与b 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180θ≤≤；（2）由向量的数量积的性质知||=?a a a ，，·0a b a b ⇔⊥＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题． 2．A 【分析】利用正弦定理求出sin A ，再由a 边长度大于b 边长度，得出角A 的大小. 【详解】 由正弦定理：,sin sin a b AB=则有sin A =， 又,,a b A B >∴>则3A π=或23π. 故选：A. 【点睛】考查正弦定理在三角形中的应用.题目难度较易. 3．B 【分析】利用等差数列{}n a 的通项公式代入可得574a a -的值. 【详解】由13920a a a ++=，得131020a d +=，则有5711144(4)631020a a a d a d a d -=+--=+=. 故选：B. 【点睛】考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单. 4．D 【分析】观察可得向量AB 和BC 相加后与向量CD 存在倍数关系，则可判断,,,A B C D 四点的关系. 【详解】由题意可得：(2,6)AC AB BC =+=-，则有2AC CD =. 则A ，C ，D 三点共线. 故选：D. 【点睛】考查平面向量的共线判定.知识点较为简单. 5．A 【分析】由等差数列的通项公式和前n 项和公式联立方程即可解. 【详解】由题意得：12312120130()2002nn n n n a a a a a a n a a S --++=⎧⎪++=⎪⎪⎨+==⎪⎪⎪⎩，则有150n a a +=，8n =. 故选：A. 【点睛】考查等差数列的通项公式1(1),()n a a n d n N *=+-∈，数列的前n 项求和公式1()2n n n a a S +=. 知识点较为基础，题目难度一般. 6．C【分析】将sin 2sin cos A B C =,化简为()sin sin sin cos cos sin 2sin cos A B C B C B C B C =+=+=,即()sin 0B C -=,即可求得答案. 【详解】sin 2sin cos A B C =∴ ()sin sin sin cos cos sin 2sin cos A B C B C B C B C =+=+=故sin cos cos sin 0B C B C -=,即()sin 0B C -=∴ B C =,故此三角形是等腰三角形故选:C. 【点睛】本题考查三角形形状的判定,考查诱导公式与正弦两角和公式,考查运算能力与推理能力,属于中档题. 7．C 【分析】 构造矢量图来解. 【详解】由题意画出矢量图如下：AD 为船速及航行方向，EA ， AB 为水速及方向，AC 为实际航行速度及方向，由此222||||||4AC AD EA =-=. 故选：C. 【点睛】考查向量的运算和向量的实际应用.难度较易. 8．C 【分析】利用等差数列的性质，232,,m m m m m S S S S S --成等差数列进行求解. 【详解】∵{}n a 为等差数列，∴232,,m m m m m S S S S S --成等差数列， 即330,70,100m S -成等差数列，330100702m S ∴+-=⨯，解得3210m S =. 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n 项和为m S ，则232,,,m m m m m S S S S S --成等差数列，是基础题.9．C 【解析】 由sin 2sin C A =，得2c a =，又2232b a ac -=，所以2223242b a a a a =+⨯⨯=，则222441cos 224a a a B a a +-==⨯⨯；故选C.10．B 【分析】由三角形面积公式1sin 2bc A =可求bc 的值，再利用余弦定理公式可得22b c +的值，两者联立方程可解b ，c 的值. 【详解】由题意得：1sin 2bc A =8bc =①， 由2222cos a b c bc A =+-，得2220b c +=②，联立①②，解得b 24c =⎧⎨=⎩或42b c =⎧⎨=⎩，则6b c +=.故选：B.【点睛】考查解三角形中面积公式和余弦定理的应用.题目难度一般. 11．A 【分析】由20OC OC OA OB OB →→→→→⎛⎫⎛⎫-⋅+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，推出0AC CB AB →→→⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，可知ABC △的中线和底边垂直，则ABC △为等腰三角形. 【详解】∵20OC OC OA OB OB →→→→→⎛⎫⎛⎫-⋅+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴0AC CB AB →→→⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，∴AC CB AB →→→⎛⎫+ ⎪⎝⎭⊥,∴ABC △的中线和底边垂直， ∴ABC △是等腰三角形． 故选：A. 【点睛】考查向量的运算和利用向量的方法判断空间线线垂直关系，知识点较为基础，考查了学生对基本向量相乘相关知识的掌握程度，为容易题. 12．C 【分析】利用等差数列的前n 项求和公式代入1415,S S ，再联立方程可解. 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且140S >，150S <，()11414142a a S +∴=()()11478770a a a a =+=+>，即()780a a +>，()115158151502a a S a +==<，即80a <，70a ∴>.∴等差数列{}n a 的前7项为正数，从第8项开始为负数，则10a >，0d <．7S ∴为n S 的最大值．故A ，B ，D 正确，错误的是C ． 故选：C . 【点睛】考查等差数列的求和公式，此题公差为负数，为递减的等差数列. 等差数列求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+. 13．60 【分析】将已知条件代入余弦定理可求出角C 的余弦值，则角C 大小可知. 【详解】由题意得：222916131cos 22342a b c C ab +-+-===，∵角C 为三角形内角，∴60C =. 故答案为：B. 【点睛】考查余弦定理的应用.知识点较为基础.难度较易.14．m =【解析】(3,a b m -=--,()a b b -⊥ ,30m ∴-= ,0m = ,m =15．1170 【分析】每天增加的人数一定，则5天一共有：第一天的人数+每天增加的人数⨯4 发大米数量等于总人数⨯3. 【详解】第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，∴第5天派出：644792+⨯=人， ∴前5天共派出55(6492)3902S =⨯+=(人)，∴前5天应发大米：39031170⨯=（升）【点睛】考查等差数列的概念,等差数列前n 项求和公式.题目难度较易.16．【分析】在ABD ∆，BCD ∆中，利用余弦定理可得6160cos A -=4140cos C -， 再结合180A C +=︒可得1cos 5A =，再结合三角形面积公式可得11sin sin 22ABD BCDS S S AB AD A BC CD C ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯，将值代入运算即可. 【详解】 解：连接BD ，在ABD ∆中，2222cos 6160cos BD AB AD AB AD A A =+-⋅=-， 在BCD ∆中，2222cos 4140cos BD BC CD BC CD C C =+-⋅=-， 所以6160cos A -=4140cos C -， 因为180A C +=︒， 所以cos cos A C =-， 所以1cos 5A =，则sin A =， 所以四边形ABCD 面积11sin sin 22ABD BCD S S S AB AD A BC CD C ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯11654522=⨯⨯+⨯⨯=故答案为【点睛】本题考查了余弦定理及三角形的面积公式，重点考查了解三角形及运算能力，属中档题.17．（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16． 【解析】分析：（1）根据等差数列前n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n 项和公式得n S 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15． 由a 1=–7得d =2．所以{a n }的通项公式为a n =2n –9． （2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16． 所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件. 18．（1）60B =，（2）3，【详解】（12sin b A =，2sin sin A B A =， 因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以sin B =， 因为0B π<<，且a b c <<，所以60B =．（2）因为2a =，b =所以由余弦定理得22212222c c =+-⨯⨯⨯，即2230c c --=， 解得3c =或1c =-（舍）， 所以c 边的长为3.11=sin 2322ABC S ac B ∆=⨯⨯=19．（1）43k =-；（2）①14，②44【分析】（1）两向量平行即共线，利用共线向量定理可求.（2）①利用向量夹角公式可得，②利用向量垂直定理可得. 【详解】 （1）c d ∥，且0c ≠.令d c λ=，即2(32)a kb a b λ+=-，又a ，b 不共线，所以232k λλ=⎧⎨=-⎩，所以43k =-. （2）①设a 与b 夹角为θ，2a b -=222||||2||||cos ||4a b a a b b θ-=-+=又2a =，1b =1cos 4θ∴=②c d ⊥，0c d ∴⋅=，()()3220a b a kb ∴-⋅+=()2263420a k a b k b ∴+-⋅-=又2a =，1b =，12a b ∴⋅=. 44k ∴=.【点睛】考查向量的共线，垂直和夹角公式.共线向量定理：对空间任意两个向量,(0)a b b ≠，a ∥b ，存在实数λ使λab ．夹角公式：cos =||||a ba b θ.向量垂直：0a b a b ⊥⇔=.20．救援船到达D 点需要1小时． 【详解】5(3906030,45,105sin sin •sin sin AB DBA DAB ADB DB ABDAB DAB ADB AB DAB DB ADB =+∠=︒-︒=︒∠=︒∴∠=︒∆=∠∠∠∴===∠解：由题意知海里，在中，由正弦定理得海里又海里中，由余弦定理得,海里，则需要的时间答：救援船到达D 点需要1小时21．（1）见解析，12n S n =；（2）1(1)21(2)2(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩；（3）12n n--【分析】（1）根据等差数列的定义求证，即数列的前一项减后一项为一个常数.（2）先求等差数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项，则可推出数列{}n a 的通项.（3）n T 可用裂项相消求和. 【详解】 （1）证明：-112()-2n n n n S S S S n -=≥，0(1,2,3)n S n ≠=，1112n n S S -∴-=，又11112S a ==，1n S ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是以2为首项，2为公差的等差数列； 12(1)22n n n S =+-⋅=，12n S n∴=. （2）当2n ≥时，11122(1)n n n a S S n n -=-=--12(1)n n =-- [或2n ≥时，1122(1)n n n a S S n n -=-=--],当1n =时，1112S a ==， 1(1)21(2)2(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪∴=⎨⎪-≥-⎪⎩.(3) 由（2）知，当2n ≥时，11112(1)21n a n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪--⎝⎭234n n T a a a a ∴=++++1111111112223341n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1112n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭12n n-=-【点睛】考查等差数列的定义，通项公式和利用裂项相消法求数列的前n 项和.知识点较为广泛，需加深掌握.22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在11,22n nx x y y P ++⎛⎫⎪⎝⎭满足要求，理由见解析 【分析】（1）运用等差数列的定义求证，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.（2）由12,,p A A 三点共线，则有①12A P PA λ=，再将OP 分解为11OA A P +，再代入①中可解.（3）先假设1122n nOP a OA a OA a OA =+++成立，在坐标系中运用向量的坐标运算可得①1122n n x a x a x a x =+++，再根据1i j n +=+时，恒有i j a a =，推出②1121n n n x a x a x a x -=+++，再联立①②可推出P点横坐标和纵坐标推出P 点存在. 【详解】（1）证明：设等差数列{}n x 的公差为d ，因为()()11n n n n y y kx b kx b ++-=+-+()1n n k x x kd +=-=， 所以1n n y y +-为定值， 即数列{}n y 也是等差数列;（2）证明：因为点P 、1A 和2A 都是直线l 上一点， 故有12A P PA λ=，1λ≠-， 于是1112OP OA A P OA PA λ=+=+()12OA OA OP λ=+-， 即()121OP OA OA λλ+=+ 所以12111OP OA OA λλλ=+++， 令111a λ=+，21a λλ=+， 则有121a a +=；（3）解：假设存在点(,)P x y 满足要求1122n n OP a OA a OA a OA =+++，则有1122n n x a x a x a x =+++，又当1i j n +=+时，恒有i j a a =， 则又有1121n n n x a x a x a x -=+++，所以()()112212n n x a x x a x x -=+++()1n n a x x +++，又因为数列{}n x 成等差数列，于是1211n n n x x x x x x -+=+==+，所以()()12112n n n x a a a x x x x =++++=+，故12nx x x +=， 同理12ny y y +=，且点11,22n n x x y y P ++⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线上（是1A 、n A 的中点）， 即存在11,22n n x x y y P ++⎛⎫⎪⎝⎭满足要求． 【点睛】考查等差数列的定义，平面向量共线定理的运用，以及数列和平面向量的综合应用.本题较为抽象，需多多理解.。
广东省佛山市三水实验中学2019-2020学年高一下学期第一次统测
三水实验中学2019-2020学年高一第二学期第一次统测（英语）姓名：________ 成绩：_______考试时间120分钟第一部分单项选择题。
（每小题1分，满分16分）1. Which of the following word means “to have a high degree or extent”, “quite” or “greatly”?A. typicallyB. narrowlyC. straightD. extremely2. Which of the following has the same meaning of the word rubbish?A. garageB. graspC. garbageD. generosity3. The hot sun soon __________ the ice.A. presentedB. representedC. meltedD. measured4. What does the word balcony mean in Chinese?A.围栏B.阳台C.公寓D.花岗岩5. They are dressed in beautiful costumes, ________ back and forth.A. skippingB. skippedC. skippedD. skip6. She finished the evening ________ a new song _________ the life of a superstar.A. by, aboutB. with, onC. to, ofD. with, about7. He went on to win awards ________ competitions ________ the world.A. of, inB. in, acrossC. to, inD. with, of8. Which of the following word means: “in all, completely”?A. evaluateB. altogetherC. extremelyD. feature9. 以下单词的名词变形相同的一组是:A. disagree arrange entertain advertiseB. differ perform important enterC. piano art music chemistryD. permit admit commit express10. 以下单词的形容词变形相同的一组是:A. confidence patience invent rentB. educate regulate decorate inviteC. horror terror explore powerD. center politics history chemistry11. The place ________ interested me most was the Children's Palace.A. whichB. whereC. whatD. in which12. Last summer we visited the West Lake, ________ Hangzhou is famous in the world.A. For thatB. for whichC. in whichD. what13. The engineer ________ my father works is about 50 years old.A. to whomB. on whomC. with whichD. with whom14. Can you lend me the book ________ the other day?A. about which you talkedB. which you talkedC. about that you talkedD. that you talked15. The reason ________ he didn't come was ________ he was ill.A. for that; thatB. that; whyC. why; thatD. for which; what16. They rushed over to help the man ________ car had broken down.A. whichB. whoseC. with whoseD. of whom第二部分阅读理解。
高一第一次月考数学试卷及答案
高一第一次月考数学试卷及答案 第I 卷 选择题（共60分）一、选择题.（每一题只有一个答案符合，每小题5分，共12小题，共60分） 1、已知全集{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,3,4}A =，集合{1,3,5}B =，则()U C A B =（ ）.{5}A .{1,3}B .{1,3,4,5C .D Æ2、已知函数222,1(),22,1x x f x x x x ì-?ï=í+->ïî则1()(2)f f 的值为（ ） 71.36A .6B 7.4C 11.9D 3、设集合15{|,},{|,}266k A x x k Z B x x k k Z ==+?=-?，则集合A 和集合B 的关系为（ ）.A A B = .B B AÍ .C A B Í .D A B Ú 4、已知函数()f x 满足112()()f x xf x x=+，则(3)f =（ ） .3A 29.9B 23.9C 1.3D5、已知集合12{|},{3,4}2A a N NB a =挝=-，集合C 满足B C A 屯，则所有满足条件的集合C 的个数为（ ）.8A .16B .15C .32D 6、已知函数()f x 的定义域为[2,3]-，则函数2()g x 的定义域为（ ）.(,1)(2,)A -?+? .[6,1)(2,3]B --.[,1)(2,5]C -- .[2,1)(2,D -- 7、已知函数()f x =，则(2)f x -的单调递增区间为（ ）1.(,)2A +? 1.(,2)2B 1.(1,)2C - 3.(,3)2D8、已知函数()f x 与()g x 分别是定义域上的奇函数与偶函数，且21()()21f xg x x x +=--+，则(2)f =（ ）2.3A -7.3B .3C - 11.3D 9、已知函数22+3()(21)mm f x n x -+=-，其中m N Î，若函数()f x 为幂函数且其在(0,)+?上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则m n +=（ ） .2A .3B .4C .5D10、已知关于x 的方程22(28)160x m x m --+-=的两个实根为12,x x 满足123,2x x <<则实数m 的取值范围为（ ）.4Am < 1.42B m -<< 7.42C m << 17.22D m -<< 11、已知函数25(2),1(),2(72)1,1a x x f x x a x x ì-+?ï=íï-+-+<î对任意12,x x R Î且12x x ¹时，有1212()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为（ ）5.22A a <?135.62B a ＃.2C a < 13.6D a < 12、设函数2()(),[,](),1||xf x x R M a b a b x =-?<+集合{|(),},N y y f x x M ==?则使得M N =成立的实数对(,)a b 有（ ）.0A 个 .1B 个 .2C 个 .D 无数多个第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题.（每小题5分，共4小题，共20分）13、已知映射:(,)(2,2)f x y x y x y ?-，则在映射f 的作用下元素(3,2)-的原像为_________.14、已知函数()f x 是定义域为R ，且函数(1)f x +的图像关于1x =-对称且在(,1)-?上是单调递增的，则不等式1(21)()3f x f ->的解集为___________.15、已知函数2()410f x x x =-+（[,]x m n Î）的值域为[3,3]m n ，则2____.m n +=16、设函数222,0(),20x x f x xx ì³ï=í-<ïî不等式(3)3)f x f x -?的解集为_____________. 三、解答题（第17题10分，18—22题每题12分，共70分）17、（满分10分）已知集合2{|3100}A x x x =-++?，集合23{|0}1x B x x -=?+，则（1）求A B （2）求()R C B A18、（满分12分）已知函数12)32f x x=++，函数()12g x x =-（1）求函数()f x 的解析式，并写出其定义域. （2）求函数()g x 的值域.19、（满分12）已知集合{|13}A x x =-<<，集合22{|(1)620,}B x x a x a a aR =++--Ｎ，则（1）若1a =时，求()()R R C A C B（2）若,A B B =求实数a 的取值范围。
广东省佛山市三水区实验中学高一下学期第一次月考化学试题
广东省佛山市三水区实验中学2020-2021学年高一下学期第一次月考化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．136C-NMR(核磁共振)可以用于含碳化合物的结构分析，对于136C的碳原子说法正确的是( )A．核外有13个电子，其中4个能参与成键B．核内有6个质子，核外有7个电子C．质量数为13，原子序数为6，核内有7个质子D．质量数为13，原子序数为6，核内有7个中子2．下列说法不正确的是()A．元素周期表有7个主族，7个副族，1个0族，1个Ⅷ族，共16个纵行B．元素周期表中从ⅢB族到ⅡB族10个纵行的元素都是金属元素C．除氦外的稀有气体原子的最外层电子数都是8D．同一元素的各种同位素的化学性质相似3．已知R2+离子核外有10个电子，12个中子。
表示R原子符号正确的是() A．2412R B．2210R C．2212R D．2010R4．A、B为同主族的两元素，A在B的上一周期，若A的原子序数为n，则B 的原子序数不可能为（）A．n+8 B．n+18 C．n+32 D．n+205．已知A n+、B(n+1)+、C n-、D(n+1)-具有相同的电子层结构。
下列关于A、B、C、D四种元素的叙述中正确的是( )A．气态氢化物的稳定性:D>CB．原子序数:B>A>C>DC．最高价氧化物对应水化物的碱性:B>AD．四种元素一定都属于短周期元素6．下列说法正确的是() A．红磷、白磷属于同位素B．H2、D2属于同素异形体C．4019K、4020Ca互为同位素D．H、D、T互为同位素7．下列各分子中，所有原子都满足最外层为8电子结构的是()A．BeCl2B．CH4C．HCl D．PCl38．下列说法中正确的是（）A．含共价键的化合物一定是共价化合物B．含离子键的化合物一定是离子化合物C．离子化合物不可能都由非金属元素组成D．单质分子中一定含有共价键9．表示吸热反应的图像是A．B．C．D．10．已知元素X，Y的核电荷数分别为a和b，它们的离子X n+的Y m-的核外电子排布完全相同，则下列关系中正确的是()A．a+m=b-n B．a+b=m+n C．a-m=b+n D．a+m=b-n 11．对于原电池的电池名称，叙述有错误的是( )A．发生氧化反应的为负极B．正极为电子流入的一极C．比较不活泼的金属为负极D．电流表偏向的为正极12．天然存在的Fr(钫)极微量，它的 21种同位素都有放射性，它是碱金属中最重的元素，根据它在周期表中的位置预言其性质，其中不正确的是A．在已知碱金属中它具有最多的电子层B．在空气中燃烧的时候，生成氧化物Fr2O C．氧化物对应的水化物是极强的碱D．单质的熔点不如Na的高13．X元素最高价氧化物对应水化物的化学式为H2XO4，该元素的气态氢化物的化学式是（）A．HX B．H2X C．XH3D．XH414．某主族元素R的最高正化合价与负化合价代数和为6，下列叙述正确的是A．R一定是第VIIA族元素B．R的最高价氧化物为RO3C．R的气态氢化物能燃烧D．R的气态氢化物易溶于水显碱性15．下列物质中含有共价键的离子化合物是①MgCl2②Na2O2③NaOH④NH4Cl⑤CO2⑥H2O2⑦N2A．②③④B．②④⑤⑦C．①②③④⑥D．①③⑤⑥16．五种短周期元素X、Y、Z、M、N，其原子半径与原子序数的关系如图，下列说法错误的是（）A．非金属性：X>ZB．气态氢化物的稳定性：M<NC．X和Y形成的化合物只可能含离子键D．M最高价氧化物对应的水化物是一种弱酸17．下列说法正确的是（）A．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应B．吸热反应的反应物的总能量之和大于生成物的总能量之和C．Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应是放热反应D．碳高温下与CO2反应是吸热反应18．X、Y、Z、W是四种常见的短周期主族元素，其原子半径随原子序数的变化如图所示．已知Y、Z两种元素的单质是空气的主要成分，W原子的最外层电子数与Ne原子的最外层电子数相差1．下列说法正确的是()A．Y、Z、W处于同一周期B．Y、W的最简单氢化物的水溶液能相互反应C．X、W可形成离子化合物XWD．X、Z、W形成的化合物均为强酸19．W、X、Y、Z四种短周期元素在元素周期表中的相对位置如图所示，W的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成离子化合物，由此可知A．X、Y、Z中最简单氢化物稳定性最弱的是YB．Z元素氧化物对应水化物的酸性一定强于YC．X元素形成的单核阴离子还原性大于YD．Z元素单质在化学反应中只表现氧化性20．几种短周期元素的原子半径及主要化合价如下表下列叙述错误的是()A．离子半径大小：Y2-＞M2-＞R3+B．Z与M组成的化合物是形成酸雨的原因之一C．将YM2通入酸性高锰酸钾溶液中看不到任何现象D．X、Y、R的最高价氧化物的水化物两两之间能发生反应二、填空题21．按要求写出对应的式子：(1)写出电子式：①N2____________②HCN____________③KF____________④Na2O2 ____________⑤Na2S____________⑥NH4Cl ________________ 。
广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高一下学期第一次统测数学试题
广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高一下学期
第一次统测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
关于t的函数解析式；
H
(2)若甲、乙两人分别坐在1号和7号座舱里，在转动一周的过程中，求两人距离地面
的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值.
所以()g t 的值域为[0,2]，即()f x 的值域为[0,2]．
故答案为：[0,2]．
16．20
【分析】由已知，根据题意，先判断函数()f x 的奇偶性，以及根据()(2)f x f x =-得到函数()f x 关于直线1x =对称，可通过画出函数()f x 与函数|cos(π)|y x =的图像，来观察其在区间
[0,2]的零点情况，然后根据两函数交点的对称情况，求出零点之和，结合周期性，得到在区间[2,4]的零点之和，最后相加即可．
【详解】由已知，函数()f x 的定义域为R ，()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，由()(2)f x f x =-可知，函数()f x 的图像的对称轴为1x =，
()(2)f x f x -=-，即()(2)f x f x =+，则函数()f x 的周期为2，
由于函数()f x 与函数|cos(π)|y x =均关于直线1x =对称，
不妨先看在区间[0,2]上函数()g x 的零点之和，
只需求函数()f x 与函数|cos(π)|y x =的交点，如图所示：
可知函数()f x 与函数|cos(π)|y x =在区间[0,2]上有A ，B ，C ，D ，E 共5个交点，。
广东省佛山市三水区实验中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
高一下学期第一次月考试题数学试题一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1.与的等差中项为( )A. 7B. 14C.D.【答案】C【解析】【分析】利用等差中项的定义直接求解。
．【详解】与的等差中项为【点睛】本题考查等差中项的求法，属基础题.2.在△ABC中，a＝，c＝，A＝60°，则C＝( )．A. 30°B. 45°C. 135°D. 60°【答案】B【解析】【分析】由已知即正弦定理可得，利用大边对大角可得，即可得解的值．【详解】∵，∴由正弦定理可得：，，可得：，．故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．3.若，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】该题是选择题，可利用排除法，数可以是满足任意数，代入后看所给等式是否成立，即可得到正确选项．【详解】若，不妨设代入各个选项，错误的是B、C、D，故选：A．【点睛】本题主要考查了比较大小，利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题．4.已知是等比数列，，则公比=（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．【详解】∵是等比数列，，，设出等比数列的公比是，故选：D．【点睛】本题考查等比数列的基本量之间的关系，属基础题．5.在△ABC中，若，则C＝( )．A. 45°B. 30°C. 60°D. 120°【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理，可以求出角的余弦值，进而根据为三角形内角，解三角方程可以求出角．【详解】∵，∴.又∵为三角形内角∴.故选：B．【点睛】本题考查余弦定理的应用，属基础题．6.在等比数列中，已知，则＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用等比数列的性质求解即可．【详解】在等比数列等比数列中，已知，则．故选：D．【点睛】本题考查等比数列的简单性质的应用，考查计算能力．7.已知实数满足，则的最大值为（）A. B. 0 C. D.【答案】A【解析】试题分析：约束条件对应的可行域为由直线围成的三角形及内部，三角形顶点为，设，当过点时取最大值考点：线性规划问题8.在△ABC中,若,则△ABC一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】由正弦定理可得，可得，可作出判断．【详解】∵在中，，∴由正弦定理可得，同除以可得∴一定是直角三角形，【点睛】本题考查三角形形状的判断，涉及正弦定理的应用，属基础题．9.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为( )．A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把，已知面积代入求出的长，再利用余弦定理即可求出的长．【详解】∵在中，，且的面积为，∴，解得：，由余弦定理得：，则．故选D．【点睛】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10.等差数列{a n}的前4项和为30，前8项和为100，则它的前12项的和为( )A. 110B. 200C. 210D. 260【答案】C【解析】【分析】等差数列中，成等差数列，由此能求出．【详解】等差数列中，成等差数列，又，∴成等差数列，，解得．故选：C．【点睛】本题考查等差数列中前12项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝ ( )．A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【解析】【分析】先利用正弦定理化简，得到与的关系式，代入中得到与的关系式，然后利用余弦定理表示出，把表示出的关系式分别代入即可求出的值，根据的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的值．【详解】根据正弦定理由得：所以即，则，又，所以．故选A.【点睛】此题考查活运用正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．12.在等差数列中，其前项和是，若，则在中最大的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知．由此可知，所以在中最大的是．【详解】由于，所以可得．这样，而，所以在在中最大的是．【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。
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2020学年第二学期三水实验中学高一第一学月考试数学试题时间：120分钟，满分150分A. 30"B. |卅C. QD. ⑶“2. 在念心匚中，己知* =寸打.=£声=忙二则角A 的值为HA. 60m 或120"B. 10C. 60^|D. bo"或加" 3. 已知等差数列佝J 中，阳，则枫 F-（|bA. 30B. 20C. 40D. 504. 已知巴1（］,-即，巴-:U ），7-（L 引，则d bA. A ，B, C 三点共线B. A ，B,D 三点共线C. B ，C, D 三点共线D. A ，C, D 三点共线5. 等差数列匹J 的前3项和为20,最后3项和为130，所有项的和为200,则项数n 为A. 8B. 6C. 5D. 46.在.中，若汇込我，则:H 是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.长江两岸之间没有大桥的地方， 常常通过轮渡进行运输 如图所示，一艘船从长江南岸 A 点出发，以<<的速度沿AD 方向行驶，到达对岸的速度为向东孚班二］则船实际航行的速度为（ A. 2km/h B., 34km / hC. 4km/hD. 8km/h8. 等差数列 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60 分）C 点，且AC 与江岸AB 垂直，同时江水5 A. 130 B. 210 C. 170 D. 260511. 若O 为吐遊所在平面内任一点，且满足（四”呼卜（四|2笔-（｝，则―咏的形状为0 HA.等腰三角形B.直角三角形C. 正三角形D.等腰直角三角形12. 已知数列他J 的前n 项和昂满足：％ = A 『I 创，已知S 14>C^<0，则下面结论错误的是目A.屯 兀，「0B.鮎 H-PC.耳与士均为期的最大值D. ^<0二、填空题（本大题共 4小题，共20分）13. 在卜，*中，已知, I"…刖 则角C 为 ________________________________14. 已知平面向量匕-（_勺疋|，E ■ （1间，且卩丄"，则实数x 的值为 ______________ 15. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一， 他所著的 四元玉鉴 卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤 ||只云初日差六十四人， 次日转多七人，每人 日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日” 其大意为：“官府陆续派遣1864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多 7人， 修筑堤坝的每人每天分发大米3 升,共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”这个问题中，前5天一共应发大米 ______________ 升sinC r9. ------------------------------------------------------------------------------------- 在A ,ABC 中，内角A , B, C 的对边分别是a , b, c ,若 -------------- 2，1,a ? -ac21 A.—2B. 1C.4D.10.在—L 冋中，内角A, B , C 所对的边分别为a , b , c ,已知 a 2^3.A = ^,A . J---的面积为诵，则:i -<A. 4B. 6C. 8D. 1016. 如图，A,B,C,D为平面四边形ABC啲四个内角，若，迁, , AD 、，则四边形ABCD面积是 _______ .三、解答题：（共70分）17. （10分）记％为等差数列樹J的前n项和，已知打 7S3-- 15:-：1 .：求的通项公式；.求，并求的最小值.18. （12分）在4匸中，角虹色£的对边分别为|；沁寸，且沂心扁，.求角B的大小；⑺若a £ b ■引，求c边的长和的面积他（12分）已知向量日上不共线，且满足刖■工|b|=lr 3a - 2b, J -2a + kbfU 若,』，求实数k 的值； ⑴若|a - b|-2-① 求向量;与打夹角的余弦值； ②当 时，求实数k 的值•20. （12分）如图，A B 是海面上位于东西方向相距 .海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东J B 点北偏西® •的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西同"且与B点相距20 海里的C 点的救援船立即前往营救， 其航行速度为30海里 时，该救援船到达D 点需要多长时间?21. （ 12分）若数列的前n 项和为片|,且满足久-九「沾岛呛二巴，Ui壮討的通项公式;求数列 的通项公式.22. 已知蝕…鯨®yj 是直线l.y-kx^bl 上的n 个不同的点（讥『川H ，均为(3 )设 J 幻+%+©+••• +■%，求 © 求证：数列 等差数列，并求数列非零常数，其中数列卜冷为等差数列..求证：数列是等差数列；0若点P是直线I上一点，且咚一（如十J歩,求证：巧+幻_1;⑶ 设人•灯且当》j 沪］时，恒有片一邨'：和j都是不大于n的正整数，且于匕试探索：若0为直角坐标原点，在直线I上是否存在这样的点P,使得CP OA. OA. 0A成立？请说明你的理由.2020学年第二学期三水实验中学高一第一学月考试数学试题答案AABD ADCB CBAC2 诉| 1170 10 洞QB OC OB OC OA11. 解：因为HCB AD AC即AB AC又因为\A& AC AB AC所以i" - C「）-o,AB AC即，所以，应是等腰三角形.故选A.12. 解：皆等差数列阳n；的前n项和是'ii,且九4‘"，切""】4（引+ a14）A S14 = ——=7仙斗％+ 即茄代必15（屮片2 弘=—]—= 15^<C,即如、0, |・—0.人等差数列％｝的前7项为正数，从第8项开始为负数，则幻"，,0.「点-为兀的最大值.故A, B, D正确，错误的是C.15. 解：•第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人,第5天派出：笑“叱r获人，5--X （64 +■ 92）■ 390（%前5天共派出S5 2前5天应发大米：皿■、- - 升 .16. 解：连接BD在启用:洎中，車和护—的寸-能卫、號匕用、=:叽-律心总 在 W 中‘匸芒 E 二5匚二「坨匚-二二心二 ・：!.八 A ：曲］-11L -I ；--',「：• V 炬"，片 cosA2^6 “** SLJI A = sinC =-11几四边形ABC 啲面积 S "S iABD +S iSCD~ X Q ' 射山 4 -BC • CD 4 SU1C£Jr1 砧1 冰r——乂 6 址 _$ 昶—==4 ^5 x —-■g 2 5 2 5故答案为1U 、洛.a tl -- 74 2(n * I) - 2n--二2rT ■ 16n) = 11"・ 8n ■ (n ■ 4)" - 16 2解得 或 舍，17.【答案】解：；」.；■“'等差数列中「:八i ."81，，解得当 时，前n 项的和打取得最小值为 I-W .18.【答案】解: bl 如■工淤:罔, 由正弦定理得 esmA ・2bmBsu 讥所以:又⑺则角B 为锐角，所以山=呦"；因为 ，［■,由余弦定理得G7)3-22 + c 2-2x2x C x 1'\1 ■■的面积::.-1 ■,：...；：1 ： - ?''nan19.【答案】解:匕讥譎送且4所以 ②①设与夹角为b 亠 u * lbl>-C-T-l r-sfl^lcoBfi 卜 IT -4几 co$0 =-4>'6n +(3k-4)^k-44|AZAE>B = ISO 5 一(45"= 105* •在冲，由正弦定理,又;j:不共线，所以2- 3Xk-- 2X20.【答案】解:由题意知 AB 5(3 i 备旨海里，上 DBA-9/ -60^ 二 30", DB AB sin ED AB sin 乙得 ?迪=蹙注L 空回沁sin^AEBsin 105*EDAB =9(/ -45* =45'5(3 p)血45 "sit) 45 ° cos 60" + ccs 45 sin 60又GBCMDBA + E 居U 30* +(90* -60^ = (50* 2^(海里)， 在声莎中，由余弦定理，得 ’丨-■■ | ■ ■ ... - ■ 300+ 1200- 2 、阴 2(\13 --900,故救援船到达 D 点需要1小时.21.【答案】山证明:化每+■吗.】(心2),爲¥0(严12 3), 1 1 - -------------- =2, S n S r . IL II * 121 ------------ (n>2) 2n(n - 1)⑶由（2）知，当•时, 11 1 1 I 2n(n - 1) ' ^nTT几 L1 屯+◎+*£+••• +弘儿CD 処海里），|化需要的时间t3U 301 1 “严厂％十亦■亦一fT ------ ! ------- 1 或］|>2 时, 2n(n - 1)当.1时，S1P 飞, (n = l) 11 是以2为首项, 2为公差的等差数列;当：•时,n - 1*"2n"22.【答案】⑴证明：设等差数列｛xj的公差为d,因为• ■>.I-：-：.：-■：•： -： .. - Y'■、所以为定值，即数列也是等差数列证明：因为点P、和都是直线I上一点，故有=*愿/乎-'曰、于疋•，—* —* —I I即，所以，1 + k 1 + A 11 Z令-:——T1 + X " 1 +则有叫f ];OP g 叽解：假设存在点-U.-sl满足要求则有^迪“守厂…n』又当「.i J]时，恒有卜-,则又有弋一「「■认：1 '-'："所以沁如-壮氓、.汨……金f又因为数列｛xj成等差数列，且点在直线上是、的中点，丁 " T1耳_1_ ¥ 斗y即存在点P（1二上）满足要求.。