分类与决策树[1]
决策树DecisionTree[1]
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决策树DecisionTree[1]
例子：算法过程
1. samples = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }
attribute_list = {Refund, MarSt, TaxInc }
假设选择Refund为最优分割属性：
Refund
Yes
No
2. samples = { 1,4,7 } attribute_list = { MarSt, TaxInc }
TaxInc
NO > 80K
NO
YES
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决策树DecisionTree[1]
Apply Model to Test Data
Test Data
Refund
Yes
No
NO
MarSt
Single, Divorced
Married
< 80K
TaxInc
NO > 80K
NO
YES
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决策树DecisionTree[1]
Apply Model to Test Data
Test Data
Refund
Yes
No
NO
MarSt
Single, Divorced
Married
< 80K
TaxInc
NO > 80K
NO
YES
Assign Cheat to “No”
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决策树DecisionTree[1]
Test Data
Refund
Yes
No
NO
MarSt
Single, Divorced
分类分析--决策树（经典决策树、条件推断树）
分类分析--决策树（经典决策树、条件推断树）分类分析--决策树决策树是数据挖掘领域中的常⽤模型。
其基本思想是对预测变量进⾏⼆元分离，从⽽构造⼀棵可⽤于预测新样本单元所属类别的树。
两类决策树：经典树和条件推断树。
1 经典决策树经典决策树以⼀个⼆元输出变量（对应威斯康星州乳腺癌数据集中的良性/恶性）和⼀组预测变量（对应九个细胞特征）为基础。
具体算法如下：(1) 选定⼀个最佳预测变量将全部样本单元分为两类，实现两类中的纯度最⼤化（即⼀类中良性样本单元尽可能多，另⼀类中恶性样本单元尽可能多）。
如果预测变量连续，则选定⼀个分割点进⾏分类，使得两类纯度最⼤化；如果预测变量为分类变量（本例中未体现），则对各类别进⾏合并再分类。
(2) 对每⼀个⼦类别继续执⾏步骤(1)。
(3) 重复步骤(1)~(2)，直到⼦类别中所含的样本单元数过少，或者没有分类法能将不纯度下降到⼀个给定阈值以下。
最终集中的⼦类别即终端节点（terminal node）。
根据每⼀个终端节点中样本单元的类别数众数来判别这⼀终端节点的所属类别。
(4) 对任⼀样本单元执⾏决策树，得到其终端节点，即可根据步骤3得到模型预测的所属类别。
上述算法通常会得到⼀棵过⼤的树，从⽽出现过拟合现象。
结果就是，对于训练集外单元的分类性能较差。
为解决这⼀问题，可采⽤10折交叉验证法选择预测误差最⼩的树。
这⼀剪枝后的树即可⽤于预测。
R中的rpart包⽀持rpart()函数构造决策树，prune()函数对决策树进⾏剪枝。
下⾯给出判别细胞为良性或恶性的决策树算法实现。
（1）使⽤rpart()函数创建分类决策树：#⽣成树：rpart()函数可⽤于⽣成决策树library(rpart)set.seed(1234)dtree <- rpart(class ~ ., data=df.train, method="class",parms=list(split="information"))#rpart() 返回的cptable值中包括不同⼤⼩的树对应的预测误差，因此可⽤于辅助设定最终的树的⼤⼩。
决策树算法介绍
3.1 分类与决策树概述3.1。
1 分类与预测分类是一种应用非常广泛的数据挖掘技术,应用的例子也很多。
例如，根据信用卡支付历史记录,来判断具备哪些特征的用户往往具有良好的信用；根据某种病症的诊断记录，来分析哪些药物组合可以带来良好的治疗效果。
这些过程的一个共同特点是:根据数据的某些属性，来估计一个特定属性的值。
例如在信用分析案例中，根据用户的“年龄”、“性别”、“收入水平"、“职业”等属性的值，来估计该用户“信用度”属性的值应该取“好”还是“差",在这个例子中,所研究的属性“信用度"是一个离散属性，它的取值是一个类别值，这种问题在数据挖掘中被称为分类。
还有一种问题,例如根据股市交易的历史数据估计下一个交易日的大盘指数，这里所研究的属性“大盘指数”是一个连续属性，它的取值是一个实数。
那么这种问题在数据挖掘中被称为预测.总之，当估计的属性值是离散值时,这就是分类；当估计的属性值是连续值时,这就是预测.3。
1.2 决策树的基本原理1.构建决策树通过一个实际的例子，来了解一些与决策树有关的基本概念.表3—1是一个数据库表，记载着某银行的客户信用记录,属性包括“姓名”、“年龄”、“职业”、“月薪”、..。
..。
、“信用等级”，每一行是一个客户样本，每一列是一个属性(字段)。
这里把这个表记做数据集D.银行需要解决的问题是，根据数据集D,建立一个信用等级分析模型,并根据这个模型，产生一系列规则。
当银行在未来的某个时刻收到某个客户的贷款申请时,依据这些规则,可以根据该客户的年龄、职业、月薪等属性，来预测其信用等级,以确定是否提供贷款给该用户。
这里的信用等级分析模型,就可以是一棵决策树. 在这个案例中,研究的重点是“信用等级”这个属性。
给定一个信用等级未知的客户,要根据他/她的其他属性来估计“信用等级”的值是“优”、“良"还是“差”，也就是说,要把这客户划分到信用等级为“优”、“良"、“差"这3个类别的某一类别中去.这里把“信用等级”这个属性称为“类标号属性”。
决策树名词解释
决策树名词解释决策树（DecisionTree）是一种常见的数据挖掘技术，也称为决策树分类（Decision Tree Classification）。
决策树是一种以树状结构表示数据的模型，它可以用来描述一组数据集的概念，它可以用来作出决策。
策树是一种数据挖掘的常用算法，它可以用于分类、回归任务，以及关联规则建模，它可以帮助智能系统理解数据，从而实现更好的决策。
决策树的基本原理很简单，它是一种将每个属性值与实例的关联转换成树形结构的方法。
在这种树形结构中，每个节点存储关联属性的值，从而决定一个决策。
策树通常用于研究一组已知数据，它可以用来预测未知数据的结果，也可以用来归类数据，从而发现数据的规律性。
决策树的建立有很多步骤，但是大致可以分为以下几个步骤：（1）数据集准备：首先，需要对数据集进行预处理，将数据分成训练集和测试集。
（2）决策树划分：根据训练集中的特征属性，将数据集划分为不同的分支，并且不断划分，直到达到决策树模型所需要的精度或停止条件为止。
（3）估属性：根据训练集中的数据，选择最优的划分属性，用于对训练集进行划分。
（4）决策树剪枝：新建的决策树可能过度拟合训练数据，这会使训练出来的决策树在测试数据上的表现变差，因此，需要使用剪枝算法，来减少决策树的过拟合现象。
（5）测试：根据训练好的决策树，对测试集数据进行分类，统计测试集分类正确率，从而对决策树进行评估。
决策树在实际应用中可以用于社会决策分析、企业决策分析、关联规则挖掘等应用场景，但是决策树也有若干缺点。
其一，决策树生成过程中属性之间的关系可能非线性，而决策树假设属性之间的关系是线性的，因此可能导致决策树模型的准确性不足。
其二，决策树的剪枝操作可能会过度剪枝，也影响模型的准确性。
总之，决策树是一种常用的数据挖掘技术，它可以用于推理和预测数据，它可以用来帮助智能系统理解数据，从而改善决策效率。
但是，因为决策树的局限性，仍然需要其他的数据挖掘技术来提高决策的准确性。
决策树的概念
决策树的概念
决策树是一种基于树形结构的分类和回归模型，它通过一系列的决策来对数据进行分类或预测。
在决策树中，每个节点表示一个属性或特征，每个分支表示该属性或特征的一个取值，而每个叶子节点表示一个分类或回归结果。
决策树的建立过程就是在数据集中选择最优的属性或特征，将数据集划分为更小的子集，直到所有数据都被正确分类或预测。
决策树的主要优点是易于理解和解释，可以处理多分类问题，同时也可以用于回归问题。
此外，决策树还可以处理缺失值和异常值，具有很好的鲁棒性。
决策树的主要缺点是容易过拟合，特别是当树的深度过大时，容易出现过拟合现象。
为了解决这个问题，可以采用剪枝等方法来降低模型的复杂度。
决策树的应用非常广泛，例如在金融、医疗、工业等领域中，可以用于客户信用评估、疾病诊断、产品质量控制等方面。
在机器学习领域中，决策树也是一种常用的分类和回归算法，被广泛应用于数据挖掘、自然语言处理、图像识别等领域。
如何使用决策树算法进行分类
如何使用决策树算法进行分类决策树算法是一种常用的机器学习算法，被广泛用于分类问题。
它通过将数据集划分为不同的子集，基于特征的不同取值进行决策，并最终生成一棵树结构来实现分类。
在本文中，我们将探讨如何使用决策树算法进行分类。
首先，我们需要了解决策树算法的工作原理。
决策树以树的形式表示，由根节点、内部节点和叶节点组成。
根节点表示最重要的特征，内部节点表示其他重要特征，而叶节点表示最终分类结果。
决策树的构建过程通过递归地选择最佳特征对数据进行划分，直到满足停止条件。
以下是使用决策树算法进行分类的步骤：1. 数据预处理：首先，我们需要对数据进行预处理。
这包括处理缺失值、异常值和重复值，以及对连续特征进行离散化等。
预处理是数据挖掘过程中的关键步骤，能够提高模型的准确性和鲁棒性。
2. 特征选择：选择合适的特征对分类结果有至关重要的影响。
可以使用相关性分析、信息增益等指标来评估特征的重要性。
选择具有较高信息增益或相关性的特征作为决策树的划分依据。
3. 决策树构建：决策树的构建是递归进行的过程。
从根节点开始，根据选定的特征将数据集划分成不同的子集。
可以使用多种划分准则，如基尼指数和信息增益等。
重复此过程，直到满足停止条件。
4. 停止条件：决策树构建的停止条件是根据实际需求进行定义的。
可以根据树的深度、节点的样本数或其他指标来进行判断。
过拟合是常见的问题，所以需要合理设置停止条件以避免过拟合。
5. 决策树剪枝：决策树构建完成后，可能出现过拟合的情况。
剪枝是通过裁剪决策树的一些子树来减少过拟合。
剪枝可以通过预剪枝或后剪枝来实现。
预剪枝是在构建树的过程中进行剪枝，而后剪枝是在构建完成后再进行剪枝。
6. 分类预测：完成决策树的构建和剪枝后，我们可以使用分类预测来对新样本进行分类。
从根节点开始，根据特征的取值进行递归判断，直到达到叶节点。
叶节点的分类结果即为预测结果。
决策树算法的优点在于易于理解和解释，而且可以处理非线性关系。
决策树原理和简单例子
决策树原理和简单例子决策树是一种常用的机器学习算法，它可以用于分类和回归问题。
决策树的原理是基于一系列的规则，通过对特征的判断来对样本进行分类或预测。
下面将通过原理和简单例子来介绍决策树。
1. 决策树的原理决策树的构建过程是一个递归的过程，它将样本集合按照特征的不同取值分割成不同的子集，然后对每个子集递归地构建决策树。
构建决策树的过程是通过对特征的选择来确定每个节点的划分条件，使得信息增益或信息增益比最大。
2. 决策树的构建假设有一个分类问题，样本集合包含n个样本，每个样本有m个特征。
决策树的构建过程如下：(1) 若样本集合中的样本都属于同一类别，则构建叶子节点，并将该类别作为叶子节点的类别标签。
(2) 若样本集合中的样本特征为空，或者样本特征在所有样本中取值相同，则构建叶子节点，并将该样本集合中出现次数最多的类别作为叶子节点的类别标签。
(3) 若样本集合中的样本特征不为空且有多个取值，则选择一个特征进行划分。
常用的划分方法有信息增益和信息增益比。
(4) 根据选择的特征的不同取值将样本集合划分成多个子集，对每个子集递归地构建决策树。
(5) 将选择的特征作为当前节点的判断条件，并将该节点加入决策树。
3. 决策树的例子假设有一个二分类问题，样本集合包含10个样本，每个样本有2个特征。
下面是一个简单的例子：样本集合：样本1：特征1=0，特征2=1，类别=1样本2：特征1=1，特征2=1，类别=1样本3：特征1=0，特征2=0，类别=0样本4：特征1=1，特征2=0，类别=0样本5：特征1=1，特征2=1，类别=1样本6：特征1=0，特征2=0，类别=0样本7：特征1=1，特征2=0，类别=0样本8：特征1=0，特征2=1，类别=1样本9：特征1=1，特征2=1，类别=1样本10：特征1=0，特征2=1，类别=1首先计算样本集合的信息熵，假设正样本和负样本的比例都是1:1，信息熵为1。
选择特征1进行划分，计算信息增益：对于特征1=0的样本，正样本有2个，负样本有2个，信息熵为1。
贝叶斯分类器与决策树分类器的比较
贝叶斯分类器与决策树分类器的比较一原理：1.1贝叶斯分类器的原理：贝叶斯分类器的分类原理是通过某对象的先验概率，利用贝叶斯公式计算出其后验概率，即该对象属于某一类的概率，选择具有最大后验概率的类作为该对象所属的类，是通过某些特征对不同的内容进行分类。
特征的定义任何可以用来判断内容中具备或缺失的东西。
如要对文档进行分类时，所谓的内容就是文档，特征就是文档中的单词(当然你也可以选择其他合理的东西)。
当向贝叶斯分类器输入一个要进行分类的样本后，分类器会先对该样本进行分析，确定其特征，然后将根据这些特征时，计算样本属于各分类的概率。
条件概率：定义：设A, B是两个事件，且P(A)>0 称P(B∣A)=P(AB)/P(A)为在条件A 下发生的条件事件B发生的条件概率。
乘法公式：设P(A)>0，则有P(AB)=P(B∣A)P(A)全概率公式和贝叶斯公式：定义设S为试验E的样本空间，B1, B2, …Bn为E的一组事件，若BiBj=Ф, i≠j, i, j=1, 2, …,n; B1∪B2∪…∪Bn=S则称B1, B2, …, Bn为样本空间的一个划分。
定理设试验E的样本空间为，A为E的事件，B1, B2, …,Bn为的一个划分，且P(Bi)>0 (i=1, 2, …n)，则P(A)=P(A∣B1)P(B1)+P(A∣B2)+ …+P(A∣Bn)P(Bn)称为全概率公式。
定理设试验E的样本空间为S，A为E的事件，B1, B2, …,Bn为的一个划分，则P(Bi∣A)=P(A∣Bi)P(Bi)/∑P(B｜Aj)P(Aj)=P(B｜Ai)P(Ai)/P(B)称为贝叶斯公式。
说明：i，j均为下标，求和均是1到n。
1.2 决策树分类器的原理：树：树是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
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信息熵 （ Entropy）
Pj 是数据集合中类别j的相对比例. entropy =
什么情况下，熵最小？ 什么情况下，熵最大？
entropy = - 1 log21 - 0 log20 = 0
目标变量为二元变量： entropy = -0.5 log20.5 – 0.5 log20.5 =1
No
Yes
13 Old
Yes
No
14 Old
Yes
No
15 Old
No
No
Fair
No
Good
No
Good
Yes
Fair
Yes
Fair
No
Fair
No
Good
No
Good
Yes
Excellent Yes
Excellent Yes
Excellent Yes
Good
Yes
Good
Yes
Excellent Yes
Age
Young
Middle
Old
Yes:2 No:3
Yes：3 No:2
Yes:4 No:1
裂分后数据集的熵EntropyAge(T)= 5/15* Entropy(T1)+ 5/15* Entropy(T2)+ 5/15* Entropy(T3) = 5/15*(− 3/5*log2(3/5) − 2/5*log2(2/5) )+
1 Young No
No
2 Young No
No
3 Young Yes
No
4 Young Yes
Yes
5 Young No
No
6 Middle No
No
7 Middle No
No
8 Middle Yes
Yes
9 Middle No
Yes
10 Middle No
Yes
11 Old
No
Yes
12 Old
分类与决策树[1]
信息增益
Information Gain = 裂分前数据集的熵 – 裂分后各子数据集的熵
加权和 其中：权重为每个子集中的观测数在裂分前总
观测数中所占的比例
分类与决策树[1]
案例数据集基于own_home属性划分
ID Age
Has_job Own_home Credit
Class
Yes
No
Yes
Excellent
Yes
No
Yes
Good
Yes
Yes
No
Good
Yes
Yes
No
Excellent
Yes
No
No
Fair
No
分类与决策树[1]
分类与预测
• 分类：
– 目标变量为非数值型
• 预测：
– 目标变量为数值型
• 根据历史数据集（已知目标变 量），构建模型描述目标变量 与输入变量之间的关系，并依 据模型来分类或预测新数据（ 目标变量值未知)。 分类模型也称为分类器。
建模
模型评估
规则1：If refund=no and
marst=married then cheat=no
……
模 型
应
用
分类与决策树[1]
分类的过程
•数据集分区
– 训练集：建立模型 – 验证集：调整和选择模型 – 测试集：评估模型的预测能力
•建立模型 •评估并选择模型 •运用模型
新数据（打分集）
思考：分类模型在什么情况下不适合用于新数据？
银行贷款申请 Has_job
Own_home
Credit
Class
No
No
Fair
No
No
No
Good
No
Yes
No
Good
Yes
Yes
Yes
Fair
Yes
No
No
Fair
No
No
No
Fair
No
No
No
Good
No
Yes
Yes
Good
Yes
No
Yes
Excellent
Yes
No
Yes
Excellent
Class
No No Yes Yes No No No Yes Yes Yes Yes Yes Yes Yes No
银行贷款案例数据集的熵：
Entropy(T)=−6/15*log2(6/15) − 9/15*log2分(9类/与1决5策)=树0[1.]971
Gini 指数
Pj 是数据集合中类别j的相对比例.
分类与决策树[1]
分类方法
•决策树方法 •贝叶斯分类法 •LOGISTIC回归 •神经网络方法 •K近邻分类法 •SVM分类法 ……….
分类与决策树[1]
决策树(decision tree)
Root
Node
Leaf
规则1：If refund=no and (marst=single or marst=divorced) and taxincome>80k
Own_home
No No No Yes No No No Yes Yes Yes Yes Yes No No No
Credit
Fair Good Good Fair Fair Fair Good Good Excellent Excellent Excellent Good Good Excellent Fair
GINI最大=？1-1/2 （目标变量为二元变量） GINI最小=？0
分类与决策树[1]
银 ID
行1
贷2
款 数
3
据4
集5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Age
Young Young Young Young Young Middle Middle Middle Middle Middle Old Old Old Old Old
分类与决策树[1]
银 ID
行1
贷2
款 数
3
据4
集5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Age
Young Young Young Young Young Middle Middle Middle Middle Middle Old Old Old Old Old
Has_job
No No Yes Yes No No No Yes No No No No Yes Yes No
Class
No No Yes Yes No No No Yes Yes Yes Yes Yes Yes Yes No
银行贷款案例数据集的基尼指数： gini=1-(6/15)2-(9/15)2=0.48
分类与决策树[1]
分类误差（classification error) CE最大=？1-1/2 （目标变量为二元变量） CE最小=？0
分类与决策树[1]
一、决策树思想
•将数据集根据某种测试条件分为2个或多个 子集，使分裂后的子集在目标变量上具有更 纯的分类
纯度与混杂度
分类与决策树[1]
混杂度的常用测度指标
• 信息熵 （ Entropy） • 基尼指数（ Gini Index） • 分类误差（classification error)
Own_home
No No No Yes No No No Yes Yes Yes Yes Yes No No No
Credit
Fair Good Good Fair Fair Fair Good Good Excellent Excellent Excellent Good Good Excellent Fair
9/15*(− 3/9*log2(3/9) − 6/9*log2(6/9) =0.551
信息增益Gain(ownhome)=0.971-0.551=0.42
分类与决策树[1]
案例数据集基于age属性划分
ID Age
Has_job Own_home Credit
Class
1 Young No
No
2 Young No
分类与决策树[1]
12
银 ID
行1
贷2
款 数
Байду номын сангаас
3
据4
集5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Age
Young Young Young Young Young Middle Middle Middle Middle Middle Old Old Old Old Old
Has_job
No No Yes Yes No No No Yes No No No No Yes Yes No
Class
No No Yes Yes No No No Yes Yes Yes Yes Yes Yes Yes No
银行贷款案例数据集的分类误差： CE=1- 9/15=6/15=0.4
分类与决策树[1]
二、建立决策树
常用算法
•ID3-ID5,C4,C4.5,C5.0
二叉或多叉 信息熵
•CART（Classification and Regression Trees分 类与回归树) （C&RT） •CHAID(chi-squared automati二c i叉nteracGtIiNoIn指数 detection，卡方自动交互检测)