位似图形学案
23.5 位似图形 华东师大版数学九年级上册教案
23.5 位似图形※教学目标※【知识与技能】1.了解位似图形及其有关概念.2.了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.【过程与方法】1.利用图形的位似解决一些简单的实际问题.2.在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力.【情感态度】1.通过学习培养学生的合作意识.2.通过探究提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】探索并掌握位似图形的定义和性质.【教学难点】运用定义和性质进行位似图形的证明和计算.※教学过程※一、情境导入下面每个图形中的四边形A BC D和四边形都是相似图形.分别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？特征：（1）两个图形相似.（2）每组对应点所在的直线交于一点.二、探索新知1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点，那么这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的性质：（1）对应点和位似中心在同一直线上；（2）它们到位似中心的距离之比等于相似比.位似中心的位置根据上面的观察，发现位似中心可以在图形的内部，可以是图形上一点，还可以是图形外的任意一点.【例1】如图，AB、CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？解：△ACE和△BDE是位似图形.∵AC∥BD.∴△ACE∽△BDE.又∵对应点A和B、C和D的连线相交于一点E.∴△ACE和△BDE是位似图形.【例2】如图，把一个五边形ABCDE放大到原来的3倍.画法：（1）在平面内任取一点O;（2）以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE;（3）分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′、E′，使（4）连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′.五边形A′B′C′D′E′即为所求.三、巩固练习1.下面每组图形中都有两个图形.（1）哪一组中的两个图形是位似图形？（2）作出位似图形的位似中心.2.画出一个三角形的位似图形，其相似比为2.5.答案：1.图（1）、（3），位似中心是连结各组对应点的直线的交点.2.（答案不唯一）四、归纳小结方法归纳：画位似图形的方法和画平移、旋转、轴对称一样，关键是找出图形上的几个关键点，作出这些点的对应点，然后顺次连结即可.作对应点时要满足对应顶点连线都经过O点，到O点的距离之比都等于位似比.※课后作业※1.教材第82页习题23.5第1题的（1）、第2题.2.已知形如木屋架的五边形ABCDE，如图点O在BC上，以O点为位似中心把ABCDE缩小到原来的.。
北师大版数学九年级上册《位似图形》教案
北师大版数学九年级上册《位似图形》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《位似图形》是学生在学习了相似图形的基础上，进一步研究位似图形的性质和应用。
本节课的内容包括位似图形的定义、位似比、位似变换等，通过这些内容的学习，使学生能够理解位似图形的概念，掌握位似变换的方法，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似图形的性质，对图形的相似性有一定的认识。
但是，对于位似图形的概念和性质，以及位似变换的方法，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，帮助学生理解和掌握位似图形的性质和应用。
三. 教学目标1.理解位似图形的概念，掌握位似比的概念和计算方法。
2.掌握位似变换的方法，能够运用位似图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.位似图形的概念和性质。
2.位似比的概念和计算方法。
3.位似变换的方法和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等教学方法，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似图形的性质和应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学实例和图片。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相关的实例和图片，引导学生回顾相似图形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍位似图形的定义和性质，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似比的概念和计算方法，以及位似变换的方法。
3.操练（15分钟）通过一些练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的解题能力。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的综合运用能力。
5.拓展（10分钟）通过一些拓展性的问题和活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
位似的教案设计范文
位似的教案设计范文第一章：位似概念的引入1.1 教学目标：了解位似的定义和基本性质，能够识别和运用位似图形。
1.2 教学内容：1.2.1 位似图形的定义：两个图形如果可以通过一个缩放因子（大于1或小于1）和相似的变换（平移、旋转）相互转换，这两个图形就是位似的。
1.2.2 位似图形的性质：位似的图形具有相似的形状和大小，但位置和方向可能不同。
1.3 教学方法：采用讲授法和互动讨论法，通过具体的图形例子引导学生理解和掌握位似的概念。
1.4 教学步骤：1.4.1 引入位似的概念：通过展示两个相似的图形，让学生观察它们之间的关系。
1.4.2 讲解位似图形的定义：详细解释位似图形的定义和性质。
1.4.3 互动讨论：学生分组讨论，找出更多的位似图形例子，并解释它们之间的位似关系。
1.4.4 练习题：学生完成一些相关的练习题，巩固对位似概念的理解。
第二章：位似图形的画法2.1 教学目标：学会如何画出位似图形，能够运用位似性质进行图形的变换。
2.2 教学内容：2.2.1 位似图形的画法：通过缩放和变换的方法画出位似图形。
2.2.2 位似变换的性质：位似变换保持图形的形状和大小，但改变位置和方向。
2.3 教学方法：采用讲解法和实践操作法，通过具体的例子引导学生学会画出位似图形。
2.4 教学步骤：2.4.1 讲解位似图形的画法：通过讲解和示范，引导学生学会如何画出位似图形。
2.4.2 实践操作：学生自己尝试画出一些位似图形，并运用位似性质进行图形的变换。
2.4.3 互动讨论：学生分组讨论，分享自己的作品和方法，互相学习和交流。
2.4.4 练习题：学生完成一些相关的练习题，巩固对位似图形的画法。
第三章：位似图形的应用3.1 教学目标：能够运用位似性质解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
3.2 教学内容：3.2.1 位似图形的应用：通过位似性质解决实际问题，如放大或缩小图形，寻找相似图形等。
3.2.2 位似图形的意义：位似图形在实际中的应用，如设计、建筑、艺术等领域。
九年级数学《位似(1)》导学案
九年级数学《位似（1）》导学案学习目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．学习重点：位似图形的有关概念、性质与作图．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．自主学习一、课前准备（预习教材P47~ P48练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P48练习.二、新课导学※互动探究探究任务一：认识位似图形，探究位似图形的性质【问题1】观察图片：【问题2】思考：图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？归纳：位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心. 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．※探究升华【例1】、已知：四边形ABCD。
求作：四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD的相似比为21（用三种不同的作法）OO OABCDABCDABCDA B C OC OA BB 'C ' A '第1题变式练习：如图，以O 为位似中心， 将△ABC 放大为原来的两倍．学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都 经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．2、图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都 在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来 的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转 90，画出旋转后得到的△A ″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．课后作业1、如图，△ABC 与△A′B′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2A A′，S △ABC =8，则S △A′B′C ′=________．2、如图（2），五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形， 且位似比为21. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ， 那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________. 3、如图，正三角形ABC 的边长为33+。
位似图形导学案
位似图形导学案第一篇：位似图形导学案23.5位似图形导学案教学目标：1.了解位似图形及其有关概念。
2.掌握位似图形的性质。
3.利用图形的位似解决一些简单的实际问题。
教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质。
教学难点：运用定义和性质解决简单的位似图形问题。
教学过程：一、自主学习1.预习课本80页，将下面的三角形ABC放大到2倍，也就是使所得的三角形与原三角形的相似比为。
画出图形并写出步骤。
2.预习课本81页，画三角形ABC的相似图形，使得原图形与所画图形的相似比为1:2，且位于位似中心的两侧。
二、合作探究1.用刻度尺和量角器量一量，上边两个三角形是否相似？2.你能否用演绎推理的说明它们是否相似？如果可以，能否写出步骤？3.通过课本的预习，你还有其他的画法吗？4.观察你所画的位似图形，你能找到它们的对应边吗？它们的对应边之间有什么关系？三、展示点拨小组讨论，展示讨论结果，补充下面填空。
1.位似图形的定义：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，像这样的相似叫做位似。
位似图形中，对应顶点连线的交点叫，这时的相似比又叫做。
2.位似图形的性质有哪些？3.位似中心可以取在多边形的哪里？四、达标检测1.关于对位似图形的表述，下列命题正确的是。
（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。
2．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A．只能选在原图形的外部； B．只能选在原图形的内部； C．只能选在原图形的边上； D．可以选择任意位置。
3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1︰2，若AB ＝2cm，则A′B′是 cm，并在图中画出位似中心O。
B′ CA C ′A ′B 4．已知五边形ABCDE和点O，请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形1AB1=A′B′C′D′E′，使得相似比＝，即2A'B'25．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，－1）或（－2，1）B．（8，－4）或（－8，4）C．（2，－1）D．（8，－4）五、反思总结这节课你有什么收获？第二篇：图形的位似说课稿《图形的位似》说课稿各位老师，下午好，今天我说课的课题是《图形的位似》。
位似的教案设计范文
位似的教案设计范文一、教学目标1. 让学生理解位似的定义和性质，掌握位似图形的绘制方法。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和创新能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
二、教学内容1. 位似的定义及性质2. 位似图形的绘制方法3. 位似在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：位似的定义、性质和位似图形的绘制方法。
2. 教学难点：位似图形的绘制和位似在实际问题中的应用。
四、教学方法2. 利用多媒体课件辅助教学，生动展示位似图形的变换过程。
3. 开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力。
4. 结合实际例子，让学生感受位似在生活中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示两组相似的图形，引导学生发现它们之间的相似之处，从而引入位似的概念。
3. 课堂讲解：讲解位似的定义、性质和位似图形的绘制方法。
4. 动手操作：让学生分组合作，绘制一组位似图形，并分析它们之间的相似关系。
5. 应用拓展：结合实际例子，让学生运用位似知识解决实际问题。
7. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作时的表现，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：通过学生完成的作业，检查学生对位似知识的掌握程度和运用能力。
3. 学生自评与互评：鼓励学生自我评价，相互评价，提高学生的自我认知和评价能力。
七、教学反思1. 教师应反思教学过程中的得失，根据学生的反馈调整教学方法，提高教学效果。
2. 关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼。
3. 结合实际情况，不断丰富和更新教学内容，提高学生的学习兴趣。
八、教学拓展1. 开展位似图形创意绘画活动，让学生发挥想象力，创作出具有独特风格的位似图形作品。
2. 组织学生进行位似图形在设计中的应用研究，如平面设计、工业设计等领域。
3. 邀请相关行业专业人士进行讲座，分享位似图形在实际工作中的应用经验和案例。
图形的位似学案
6.6 图形的位似学习目标：1．认识位似图形,知道位似形是特殊的相似形2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小3.探索并了解平面直角坐标系中位似多边形对应顶点坐标间的特点教学流程提纲：1.复习“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明.2.根据课本中的“尝试与交流”活动认识位似形3.通过“思考与探索”活动，探索位似多边形的性质.4.利用位似将一个图形按所给相似比放大或缩小（完成书77页的尝试与交流）5.利用课本中的“实践与探索”探索平面直角坐标系中位似多边形对应顶点坐标间的特点.坐标系中的位似图形：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.要点诠释：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k或-k.6.课堂练习7.拓展例题例：如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标为．8.本节课3个目标你达成个？分别是：x 0y F E 第4题图 6.6 图形的位似过关测试1．下列说法正确的个数是（ ）①位似形一定是相似图形 ②相似形一定是位似形 ③两个位似形若全等，则位似中心一定在两个图形之间④若四边形ABCD 与四边形EFGH 是位似形，则其中△ABC 与△FEG 也是位似形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.设四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′是位似图形，且位似比为k .给出下列4个等式：①''''AC BD k A C B D ==；②△ABC ∽△A ′B ′C ′③''''''''AB BC CD DA k A B B C C D D A +++=+++④2'''ABC k A B C ∆=∆的面积的面积。
初中图形位似教案
初中图形位似教案教学目标：1. 理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。
2. 能够利用位似性质进行图形的放大和缩小。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
教学重点：1. 位似图形的概念和性质。
2. 位似图形的作图方法。
教学难点：1. 位似图形的性质的理解和应用。
2. 位似图形的作图方法的掌握。
教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括位似图形的概念、性质和作图方法。
2. 学生准备尺子、圆规、橡皮等作图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一些生活中的实例，如放大或缩小的地图、图片等，引导学生观察并思考这些图形的相似性。
2. 学生观察并回答问题，教师总结并引入位似图形的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师通过PPT讲解位似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等性等。
2. 学生在纸上画出相应的图形，验证位似图形的性质。
3. 教师引导学生总结位似图形的性质，并强调重点。
三、实例分析（15分钟）1. 教师通过PPT展示一些实例，如建筑物的设计、电路图的放大等，引导学生分析并应用位似图形的性质。
2. 学生跟随教师的引导，动手画出相应的位似图形，并解释位似图形的应用。
四、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些练习题，要求学生独立完成，检验学生对位似图形的理解和应用能力。
2. 学生完成后，教师进行讲解和点评，解答学生的疑问。
五、小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结位似图形的概念和性质。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感悟。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关位似图形的作业，要求学生在课后完成。
2. 学生明确作业要求，准备课后复习和完成作业。
教学反思：本节课通过实例导入，引导学生观察和思考图形的相似性，引入位似图形的概念。
通过新课讲解，让学生掌握位似图形的性质，并能够应用位似图形的性质进行图形的放大和缩小。
通过实例分析和课堂练习，让学生进一步理解和应用位似图形的性质。
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位似图形学案（二）
班级姓名学号_______ 学习目标：1、能运用位似的方法作三角形的内接正多边形，并能灵活地解决实际问题；
2、培养学生的数学化归、发散性思维及动手操作、数学建模、合作探究能力
学习重点：1、用位似的方法作三角形的内接正三角形及正方形
2、学生化归思想、合作探究能力的培养
学习难点：1、找出新问题的化归方向
2、轻轨问题中如何从实际情境抽象出数学模型并用数学手段解决问题
学习过程：
一、引入
1、回顾：如图：
'''
OA OB OC
OA OB OC
==，则说这两个三角形关于点O位似
位似图图形特征：（1）______________________
(2)________________________
(3)________________________
2、活动：如图,已知点C′是∆ABC关于点O的位似图形上一点,你能将整个位似图形
∆A′B′C′在图中补全吗?
用位似的方法还可以将图形_________________________
二、探索实践
1、探索：画已知∆AOB的内接等边三角形
知识链接：三角形的内接多边形 (多边形的各顶点均在三角形三边上) 形的各顶点均在三角形三边上)
思考：（1）与同学交流,你们的内接三角形位置相同吗?
（2）你能作多少个不同的内接等边三角形?
2、小试牛刀：如图,你能作出已知∆ABC 的内接正方形吗?
思考：（1）你能作几个不同的内接正方形?
（2）若∆ABC 为直角三角形呢？（点A 为直角顶点）
考考你：若此直角∆ABC 尺寸如图所示(单位:m),你能判断哪个内接正方形面积更大吗?说说你的方法
三、合作探究
轻轨时代：(1) 如果列车截面看成宽、高度之比为14:19的长方形,你能画出此隧道内可行驶最大尺寸的列车示意图吗?
A D
E
H G A
B
D
G
A
D
F
(2)经测算知： B′C′=3.36m ,FG=2.8m，你能求出实际列车的高度吗?
四、谈谈你的收获:
______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
五、课后作业：
1、完成《综合与实践活动》P27活动创新
2、如图，已知Rt∆ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，请在图中作出有一边与BC边平行的内接等边三角形，并求出其边长（结果保留根号）
B C
3、探究题：
问题1：如图,在直角坐标系里有∆AOB,各顶点坐标:A（1，2）、 O（0，0）、B（3，1），以原点O为位似中心将∆AOB放大为原来的3倍，并读出放大后三顶点的坐标。
规律：原∆AOB上任
一点P （a,b）经过此变
化后坐标是
____________
问题2：如图，若现以B为位似中心将∆ABC放大为原来的3倍，得∆A′B′C′，则：点A′（_____ ，______）,点B′（_____ ，______），点C′（_____ ，______）。