第三章第三至五节 回转体

● ●
a′ ′
b′ ′
e a c
● ● ● ● ●
d
b
圆锥被正垂面截断， 例1: 圆锥被正垂面截断， ， 圆锥被正垂面截断， 例2: 圆锥被正垂面截断 完成三视图。 完成三视图。 。 完成三视图。 完成三视图
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 8" 4" • 6" • 10" 2" 1" 7" 3" • 5"
平行于轴线 θ= 0° 0° 双曲线
平行于一条素线 过锥顶 θ=α 直线（三角形） 直线（三角形） 抛物线 直线
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。 1:圆锥被正平面截切，补全主视图。 圆锥被正平面截切 截交线 的空间 E 形状？ 形状？ 截交线D C 的投影 A 特性？ 特性？
●
e′ ′
●
B
●
c′ d′ ′ ′
切口圆锥台的视图和立体图。 切口圆锥台的视图和立体图。
• • •
• • •
•
三、球体的截断 用任何位置的截平面截割圆球， 用任何位置的截平面截割圆球，截 交线的形状都是圆。 交线的形状都是圆。 当截平面平行于某一投影面时， 平行于某一投影面时 当截平面平行于某一投影面时，截 交线在该投影面上的投影为圆的实形， 该投影面上的投影为 交线在该投影面上的投影为圆的实形， 其它两面投影积聚为直线。 投影积聚为直线 其它两面投影积聚为直线。
●
同一立体被多 2″ 1″ 个平面截切， 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。 线的分析和作图。
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4(2)
●
解题步骤： 解题步骤：
4 ●
★空间及投影分析 3 2 截平面与体的相对位置 1 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线
● ● ● ●
3(1)
★完善圆柱轮廓
例6:结果和立体图 :
(2) 求曲面体截交线的实质： 求曲面体截交线的实质：
• 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次 截平面与曲面上被截各素线的交点， 光滑连接。 光滑连接。
★ 求截交线的步骤： 求截交线的步骤： ⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相 对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类 似性等。 截交线的已知投影，预见未知投影 已知投影 投影。 似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
5
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●
2
7
三、完善轮廓
圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。 例2: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 8" 6" • 1"
•
•
7"
10" 2"
•
9"
• 5" •
10 6 •4 •
•
•8
1
2 9• • •3 7 5
•
例3：求作切口圆锥台的左、俯视图。 求作切口圆锥台的左、俯视图。
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●
1(3)
同一立体 被多个平面截 切，要逐个截 解题步骤： 解题步骤： 平面进行截交 ★空间及投影分析 线的分析和作 截交线的形状 图。 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例3 ：求 左视图
14’ 14’
1’(2’,3’,4’) (2’,3’,4’
4’ 3’ ’ ’
2’ 1’ ’ ’
9’(10’,11’,1 (10’,11’ 2 ’) 13’ 13’ 5’(6’,7’, (6’,7’ 8 ’)
12’ 12’ ’
7’ 6’ ’ ’ 11’ ’’(13 8’ ’ 14’’(13 ’ 5’ 9’ 11 14’’ 10 10’ ’’) ’’ ’’) ’ ’ ’
12 4(8) ● 11 ● 3(7) 13 14
● 7 '(8' ) 3' 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ● ● ● ● ●
8" ● 4"● 6"
●
3" 7"
● ●
2"
1'●
1"
5"
6● 1●
4
●
8 ● 3
一、分析 二、求截交线 截交线的已知投影？ 截交线的已知投影？ 截交线的空间形状？ 截交线的空间形状？ 截交线的侧面投影是
●
★找特殊点 什么形状？ 什么形状？ ★补充一般点 ★光滑连接各点
回转轴 母线 素线 纬圆
3.3.1 圆柱体 1. 圆柱体的投影 2. 圆柱体表面上取点
M
a’
c’
1. 圆柱体的投影
a”
c”
圆柱 轮廓 素线
圆柱轮廓 素线(转向 素线 转向 轮廓线） 轮廓线）
d’ b” d”
b’
a（ b) （
c (d)
2. 圆柱表面上取点
( ) ( )
(D)
特殊点
C B
A
三、圆柱表面上取线
半球体被截后的视图和立体图。 半球体被截后的视图和立体图。
4.组合回转体的截交线 组合回转体：由具有公共轴线的若干回转体所组成的立体。 组合回转体：由具有公共轴线的若干回转体所组成的立体。
在生产中此类形体也较为常见。 在生产中此类形体也较为常见。
组合回转体截交线的作图分析： 组合回转体截交线的作图分析： 作组合回转体截交线时， 作组合回转体截交线时，首先要确定该立体的各组成部 以及每一部分被截后所产生的截交线的形状。 分，以及每一部分被截后所产生的截交线的形状。 作图时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置， 作图时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置，此 外还要注意处理好各形体衔接处的图线。 外还要注意处理好各形体衔接处的图线。
完善轮廓。 3. 完与圆柱轴线的相对位置不同， 由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有三种不同的形状。
平行 垂直 倾斜
直线
圆
椭圆
例1：圆柱被正垂面截断，求作其视图 ：圆柱被正垂面截断，
● 7 '(8' ) 3' 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ● ● ● ● ●
3′(4′) 4″ 3″
1′(2′)
● ●
2″
1″
●
●
●
4(2)
●
4 ● 2● 3
●
1●
●
3(1)
二、圆锥的截断
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
PV
PV
θ
PV
θ
PV
垂直于轴线 90° θ= 90° 圆
倾斜于轴线 θ＞α 椭圆
d
3.3.3 圆球 1. 圆球的投影
2. 圆球表面上取点
1. 圆球的投影
C
A
B
2. 圆 球 表 面 上 取 点
a’ (b’) (b”)
a”
(b)
a
三、圆球表面上取线
b’ 2’ 1’ a’ a’ ’ c’ 1’’ c’’ b’’ 2’’
a c b 1 2
3.4. 曲面体的截交
(1) 曲面体截交线的性质： 曲面体截交线的性质：
⒉ 画出截交线的投影
确定截交线 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性 先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 补充一般点。 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 可见性
•
如何找椭圆另一根 轴的端点（即最前、 轴的端点（即最前、 最后点） 最后点）
•
9"
•
10 6 •4 •
一、分析 截交线的投 二、求截交线 截交线的空
•8
1
•
2
9• • •3 7 5
•
影特性？ 影特性？ 间形状？ 间形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
三、完善轮廓
例1：圆柱被正垂面截断，求作其视图 ：圆柱被正垂面截断，
例：求作顶尖的俯视图
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首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线 分别求出这些基本回转体的截交线， 们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并 依次将其连接。 依次将其连接。
●
2’ ’
1’ ’ 3’ 9’ ’ ’’ 5
’ 11’ 11’ ’ 13’ 13’ 7’ ’ ’
10’ 10’ 4’ ’ ’ 6’ ’ 12’ 12’ ’ 14’ 14’ ’
12 14
6 10 2(4)
7
13 1(3) 11 5 9
例6:求作圆柱切口开槽后的视图 :
3′(4′) 4″ 3″
1′(2′)
(d˝)
A B α (b) C (D)
3.3.2 圆锥体
1. 圆锥体的投影 2. 圆锥体表面上取点
1. 圆锥体的投影及可见性的判别
前半锥 可见
2.圆锥体表面上取点 2.圆锥体表面上取点 圆锥体
1. 纬圆法 2. 素线法
a’ (b’) b” Y b
(a”)
前半锥 可见