第三章基本体的三视图

主、俯视图长对正
主、左视图高平齐
高
俯、左视图宽相等
宽 宽 长
第二节 画基本体的三视图
画三视图的方法与步骤
1、确定主视图方向 2、画中心线、轴线、基准线 3、按投影规律同时画三个视图（反 映实形、有积聚性的视图先画） 4、加深轮廓线
一、棱柱
宽 宽
主视图方向
六棱柱的三视图
正六边形作图方法：
五棱柱的三视图
空心圆柱开键槽
求三棱柱穿孔后的投影
c' b' a' a" a c
c"
b"
b
[例题三] 完成两圆柱的相贯线
去除！
a' 1' 2' c' b' a" b" 1" 2" c" 作特殊点
作一般点
y
y
a 1 c 2
b y
垂直相交圆柱外外相贯
y
a' 1' 2' c'
b'
a" b" 1" 2" c"
y
y
a 1 c 2
b y
相贯线的性质 （1）相贯线是两立体表面的共有线,也是两立体的 分界线，相贯线上的点是立体表面的共有点。
（2）相贯线一般是封闭的线条。 （3）相贯线的形状决定于两立体表面形状、大小及 相对位置。一般情况下是空间曲线，特殊情况下 是平面曲线或直线。
[例题一] 完成正方体与半圆柱相交的主视图
[例题二]
s 2 b
[例题二] 完成带切口的三棱锥的投影(b) • 题意分析：从题图可知， 三棱锥被两个平面截切， 一个为水平面，另一个 为正垂面。求解的实质 仍然是求棱线上的点、 平面上的点和直线以及 平面的交线的问题。
a) 题图
解题过程：
b) 求作棱线、平面上各交点的投影
c) 完成结果
[例题三]
p'
求五棱柱切割后的投影 • 空间分析：
a) 题图
解题过程：
d' (e') p' a' b' c' a" b" e" d" c"ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱp'
a
e
b c
d
b) 作W面投影图
c) 加深、整理
4-8(4)
[例题四]切割体的画图
宽
先画重影性投影
[例题五] 求平面立体切割、开槽和挖孔-切割
y
侧平面Q 水平面R
y
多个截平面与回转体相交，截交线是各个截平面所 得截交线的结合，其结合点是相邻截平面交线与回转体表 面的交点。
P
P Q
（一）平面与圆柱相交
截平面轴线倾斜 截平面垂直 截平面平行轴 轴线 线 柱面 1底+柱面 2底+柱面
截交线为圆 截交线为矩形 截交线为椭圆
截交线为部分椭 圆
截交线为部分椭 圆
[例题一] 求侧平面与圆柱的截交线
1'
s'
s"
m
(n)
n
方法二
m
a' a
2' 1 2 m s
b' n
c' c
a"(c")
b"
利用重影性作图
b
三、圆柱
n
m n m
k
k
n
(k)
m
四、圆锥
方法一
m (n)
m
方法二
(n)
n
M m
五、球
m m
M m
第三节 基本体被平面截切
截断面 截平面
截交线 平面截切立体，在立体表面上产生的交线，称为截交线。 用以截切立体的平面称为截平面，截交线围成的图形称为截 断面。
垂直相交圆柱内外相贯
y
去除多余线条
垂直相交圆柱内内相贯
等直径圆柱相贯
两圆柱相对大小变化时相贯线的变化
两个共轴线的回转面的相贯线是垂直于 公共轴线的圆
圆
圆柱面 球面
相贯线
圆柱面 球面 回转面 球面
圆锥面
相贯线
相贯线 相贯线
• 几 种 交 线 的 比 较
空心圆柱开方孔 空心圆柱开圆孔
空心圆柱开马蹄槽
第三章
基 本 体 类 型
基本体的三视图
平面体-棱柱、棱锥(棱台)
曲面体-圆柱、圆锥(圆台)
、圆球、圆环
曲面体也称回转体
第一节 基本体三视图投影规律 一、基本体的三面投影
Z
X
YW
YH
二、基本体的三视图
主视图V面投影 左视图W面投影
俯视图H面投影
Z
三面投影与三视图的比较
X
YW
YH
三、三视图的投影规律
[例题五] 求平面立体切割、开槽和挖孔-开槽
y
侧平面R
y
水平面Q
[例题五] 求平面立体切割、开槽和挖孔-挖孔
y1 y
侧平面R
y1
y
水平面Q
[例题五]
补线
P
Q
二、平面与回转体相交
二、平面与回转体相交
截平面与单一回转体相交，截交线是一条封闭的平面 曲线，也可能是由曲线和直线围成的平面图形或多边形。
y
y
截平面平行圆柱轴线 截交线为矩形
[例题二]圆柱体被切片
y1
y
侧平面R
y1
y
水平面Q
立体旋装90˚ 怎么表达？
[例题三]圆柱体开槽
y1 y
侧平面R
y y1
水平面Q
[例题四]圆柱体开方孔
y1 y
侧平面R
y y1
水平面Q
[例题五] 求正垂面与圆柱的截交线 椭圆（截交线）作图步骤
2 2
3 4 a 1
截交线的性质 （1）截交线是截平面与立体表面的共有线,截交线上
的点是截平面与立体表面的共有点。 （2）截交线是封闭的线条。 （3）截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面 与立体的相对位置。
一、平面与平面立体相交
单一平面与平面立体相交，截交线是一个多边形，其 顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。 多个平面与平面立体相交，如切割与穿孔，则逐个作出截 平面与平面立体的截交线，并画出截平面之间的交线。
[例题二] 求过锥顶的正垂面与圆锥的截交线
y
截平面过锥顶 截交线为三角形
y
（三）平面与球相交
[例题一] 求水平面与球的截交线
截平面∥投影面，截 交线在该投影面上的 投影是圆的实形
[例题二] 求圆球截交线
第四节 两基本体相交
相贯线为空间曲线
相贯线为平面曲线
相贯线为直线
两立体表面的交线称为相贯线
[例题一] 求正垂面与三棱锥的截交线 S' S" 3'
PV
2' 1' a' 1 b'
3" 2" 1"
c' c
c"
a"
y
b"
a
S 2 b
3
y
[例题二] 完成带切口的三棱锥的投影(a)
s'
4' 1'
a' 2' 3' b' c' c''
s''
4''
3''
1'' a''
2'' b''
c 3 a y
y
1
4
两截平面的交线
y1
若增加圆柱孔 结果将如何？
内、外交线分别求解
求外表面交线 求内表面交线 检查孔的轮廓线 检查交线
[例题七]画出左视图
（2）
作上部切片的投影
作下部通槽的投影
判别可见性，整理、加深完成全图
（二）平面与圆锥相交
[例题一] 求水平面与圆锥的截交线
截平面⊥圆锥轴线， 截交线是圆
正五边形作图方法：
正五边形作图方法：
二、棱锥
S
A B
C
三棱锥的三视图
s'
注意：
三棱锥左视图不 是一个等腰三角形。
s"
a’ a s b
b'
c' a"(c")
b"
c
三、圆柱
转向（侧影）轮廓线的投影。
转向(侧影) 轮廓线
转向(侧影) 轮廓线
孔转向（侧影）轮廓线的投影
空心圆柱的投影
四、圆锥
s' s"
b
1，求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ（长、短轴端点）
3
4
b
a
b 1 a
2，求一般点A、B
3 ，光滑且顺次地连接 各点，整理轮廓线。
a
4
b
Ⅳ
2
Ⅱ Ⅲ
1 a 3 b
Ⅰ
截平面倾斜圆柱轴线 截交线为椭圆
[例题六]求圆柱体被平面P、Q截切后的投影。
y1
p'
P Q
y2
q'
y2
非圆曲线画法
找特殊点 中间点 光滑连接曲线 检查轮廓线投影
S
s
转向（侧影） 转向（侧影） 轮廓线 轮廓线
五、球
d
f
D E
F
e
第二节 基本体表面取点
一、棱柱
m
n
n
m
n m
例： 六棱柱上 取线PDE,已 作出线PDE的 V面投影，求 其它两面投影。 规定： 线被面遮 住，线要画虚 线。