七年级下册数学第六章知识点总结沪科版
（6）只有非负数有算术平方根，负数没有算术平方根。
（7）a的立方根记作 ，读作“三次根号a”，其中根指数3不能省略。
（8）在开平方时，被开方数要求大于等于0，但在开立方时，被开方数可以是任意数。
（9）无理数就是无限不循环小数。
（10）有理数和无理数构成全体实数。
第六章知识点总结
1.基本概念
2.重要内容
（1）正数的平方根有且只有2个，0的平方根是0。
（2）正数a的两个平方根为x和y，则x和y互为相反数，且x+y=0。
（3）a（a≥0）的平方根记做 （通常记做 ），读作“正负二次根号a”（通常读作“正负根号a”）。
（4）正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”，另一个负的平方根记作 ，读作“负根号a”。
3.易错疑难
（1） 的立方根指的是“ ”的立方根，记作 。
（2） 不等于 。
（3）每一个实数都与数轴上的点一一对应的。
（4）小数也属于分数的范畴。
（5）无理数与有理数的和一定是无理பைடு நூலகம்。
七年级下册数学第六章实数主要知识点归纳总结
第六章 实数主要知识点6.1 平方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根(除0外，x 的值一正一负互为相反数)a 的平方根是x(除0外，x 的值一正一负互为相反数)2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根(x 的取值为非负数) a 的算术平方根是x(x 的取值为非负数)（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
七年级下册数学第六章知识点总结
七年级下册数学第六章知识点总结数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
下面是我整理的七年级下册数学第六章知识点总结，仅供参考希望能够帮助到大家。
七年级下册数学第六章知识点总结一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如7,2等;π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等; 3(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x 就叫做a的平方根.即：如果a，那么x叫做a的平方根.x2(2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
沪科版七年级数学下册第6章实数专题—考点、重难点复习(解析版)
实数专题—考点、重难点复习【直击考点】【考点1 实数相关概念】【例1】下列说法：①一个无理数的相反数一定是无理数；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；④实数m的倒数是1m．其中，正确的说法有()A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【答案】解：①一个无理数的相反数一定是无理数，正确；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算，正确；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数，正确；④0没有倒数，此结论错误；故选：C【变式1】下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是4±4±；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0. 其中错误的是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误； ③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确， 则其中错误的是3个，故选：D 【考点2 无理数的概念】【方法点拨】 无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数：如32,7等； （2）圆周率π，或化简后含有π的数：如3π+8等； （3）特定结构的无限不循环小数：有规律但不循环，如0.1010010001…等.【例2】有下列实数：227， 3.14159-00.31，2π，其中无理数的个数是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】解：，﹣3.14159，0，，0.是有理数，，是无理数.故选：B【变式2】在实数 1.414-π，3.14，2，3.212212221⋯，3.14中，无理数的个数是( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】解：﹣1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，3.无限循环小数是有理数，2+是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数．故选：D 【考点3 无理数的估算】【方法点拨】在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方，一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记.【例32的值()A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间【答案】解：∵36＜41＜49，∴，∴6＜＜7，∴4＜﹣2＜5，故选：A.【变式3】若3+a，3-b，则a b+的值为() A．0 B．1 C．1-D．2【答案】解：∵2＜＜3，∴5＜＜6，0＜＜1∴a＝3+﹣5＝﹣2．b＝3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1，故选：B．【考点4 实数与数轴上点的对应关系】【方法点拨】数轴上的点与实数一一对应.-，，点B关于点A的对称点为【例4】如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1点C，则点C所表示的数是()A．1B1C．2D2【答案】解：∵点A是B，C的中点．∴设点C的坐标是x，则＝﹣1，则x＝﹣2+，∴点C表示的数是﹣2+．故选：D．【变式4】如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1-点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A ．2-B ．1-C ．2-+D ．1【答案】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等， ∴CA ＝AB ，|﹣1|+||＝1+，∴OC ＝2+，而C 点在原点左侧，∴C 表示的数为：﹣2﹣．故选：A ．【考点5 实数比较大小】【方法点拨】实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
七年级下册第6章实数复习课件沪科版
感谢您的观看。
实数的运算性质
03
实数的加法、减法、乘法和除法等运算在数轴上都有相应的几何意义。例如，两个数的和对应于数轴上两个点之间的距离，两个数的积对应于面积等。
实数与数轴上的点
在实际应用中，我们常常需要计算实数的近似值，以方便计算和比较。
近似计算的意义
首先确定需要计算的精确度，然后选择合适的近似计算方法进行计算。常用的近似计算方法有泰勒级数展开、牛顿迭代法等。
实数的定义
包括整数和分数，其中整数包括正整数、0和负整数，分数则包括正分数和负分数。
有理数
无法表示为两个整数之比的数，如圆周率π和自然对数的底数e等。
无理数
实数的分类
实数具有完备性，即实数集在加法、减法、乘法和除法下是封闭的。
实数具有连续性，即实数在数轴上表示为连续的点。
实数是封闭的，即有理数和无理数都可以是实数。
简单计算题
基础题练习
应用题
结合实际情境，设计一些涉及实数运算的应用题，如面积、体积计算等。
复杂计算题
涉及多个步骤的实数混合运算，提高学生的运算能力和思维灵活性。提高题练习Fra bibliotek综合题练习
综合应用题
结合多个知识点，设计一些涉及多个领域的综合题，如代数、几何等。
探究题
设计一些具有探究性质的题目，引导学生自主思考、发现规律，培养其解决问题的能力。
生活中买卖物品时，计算找零钱也需要用到实数。
天气预报中温度的表示也离不开实数。
在物理学中，速度、加速度、力等物理量的计算都需要用到实数。
在化学中，浓度、质量分数等计算也需要用到实数。
在地理学中，经纬度的表示、地图的比例尺等也需要用到实数。
科学计算中的实数
沪科版七年级下册数学知识点总结
沪科版七年级下册数学知识点总结Chapter 6 Real Numbers in Grade 7 Mathematics1) Square Roots and Cube Roots1.Square Roots1) n: Generally。
if the square of a number is equal to a。
then this number is called the square root of a。
also known as the second root。
If x2 = a。
then x is called the square root of a。
denoted by "±a"。
and a ≥ 0.that is。
x = ±a.2) n: The square root of a non-negative number a is denoted by ±a。
read as "positive or negative square root of a" (a is called the radicand)。
3) Properties: A positive number has two square roots。
which are opposite to each other。
the square root of 0 is 0.a negative number does not have a square root.4) Square Root: The n of finding the square root is called taking the square root.Ⅰ。
The square root is the result of taking the square root。
Ⅱ。
Taking the square root and squaring are inverse ns.2.Arithmetic Square Roots1) n: The positive square root of a positive number a is called the arithmetic square root of a。
沪科版七年级下册数学知识点复习总结
.沪科版七年级下册数学知识点复习总结.七年级数学下册知识点第六章实数（一）平方根与立方根、平方根1的平方根，也叫做二1（）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 次方根。
2ax aa??”，且的平方根.如果记作“，那么a叫做ax?X=即≥0a a）表示：非负数a的平方根记作±叫做被开方数），读作“正负根号a”，（（2 0；负数没有平方根。
（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
开平方与平方互为逆运算。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、2、算术平方根a。
的算术平方根是1）定义：正数a的正的平方根0叫做a的算术平方根，（0aa”例如：a，且的算术平方根.a记作“X=0 即≥a≥0恒成立。
）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：（2 0的算术平方根是0；（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；负数没有算术平方根 3.开平方公式有哪些？0)(a?a??22aa(…0))(a?0)aa??a?0(且 a①②0≥??0)a??a(?22222=225,=169,14=144,134.求1120的平方值: 11=196,15=121,1222222=400=289,1816=361,20=256,17=324,191.41421?22.236?3?1.7325、1、立方根：5的立方根，也叫做三一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a（1）定义：33ax3a a.的立方根，记作“，那么叫做”如果ax? X=即次方根。
3a 3叫根指数），读作“三次根号a”（a（2）表示：的立方根记作a叫做被开方数，。
1个负数；0的立方根是01（3）性质：正数的立方根是个正数；负数的立方根是333333aa?a??a? 6.开立方公式有哪些？①②③a()a?（二）实数8 / - 1 -- 1 -.沪科版七年级下册数学知识点复习总结.1、无理数：无限不循环的小数。
七年级下册数学第六章知识点总结(沪科版)
1.基本Байду номын сангаас念
2.重要内容
（1）正数的平方根有且只有2个，0的平方根是0。
（2）正数a的两个平方根为x和y，则x和y互为相反数，且x+y=0。
（3）a（a≥0）的平方根记做 （通常记做 ），读作“正负二次根号a”（通常读作“正负根号a”）。
（4）正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”，另一个负的平方根记作 ，读作“负根号a”。
（5）算术平方根 具有双重非负性，即a≥0和 ≥0。
（6）只有非负数有算术平方根，负数没有算术平方根。
（7）a的立方根记作 ，读作“三次根号a”，其中根指数3不能省略。
（8）在开平方时，被开方数要求大于等于0，但在开立方时，被开方数可以是任意数。
（9）无理数就是无限不循环小数。
（10）有理数和无理数构成全体实数。
3.易错疑难
（1） 的立方根指的是“ ”的立方根，记作 。
（2） 不等于 。
（3）每一个实数都与数轴上的点一一对应的。
（4）小数也属于分数的范畴。
（5）无理数与有理数的和一定是无理数。
沪科版七下数学第六章章末复习
}.
4
【分析】对实数进行分类，应先对某些数进行计算或化简，
然后根据它的最后结果进行回答，不能只看表面形式.
例2 已知 a 1 7 b 0 ，则 a + b =（ B ）：
A.﹣8
B.﹣6
C.6
D.8
【∴分ab析】17由，绝∴对a值+和b=算-6，术故平选方B根. 的非负性可得：7a
二、无理数、实数
无限不循环小数叫做无理数，无理数和有理数 统称为实数，实数与数轴上的点一一对应.
三、实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 与在有理数范围内完全一样，实数a的相反数是-a， 倒数是 1 (a≠0)，绝对值是|a|.
a
四、实数的分类
正有理数
有理数 零
有限小数或无限循环小数
4.比较大小.
（1）3 0.1 与 0.1 ； 3 0.1＞0.1
（2） 5 1 与
3
.
5 1＜ 3
2
222
5.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4， 求a+10b的平方根.
解：由题意得
2a 3a
1 9 b 1 16
解得
a b
5 2
∴a+10b=25.
1 b
0 0
，
例3 计算：
(1)
23
1 2
2
3
64
2
3;
(2) 3 0.125
3
1 16
3
1
7 8
2
七年级数学下册 第6章 实数章末小结与提升教学课件沪科沪科级下册数学课件
,假如一台座钟的摆长为 0.5 米,它每摆动一个来回发出一次滴答声,那
么在 1 分钟内该座钟大约发出了多少次滴答声?
2
解:在1分钟内该座钟大约(dàyuē)发出了42次滴答声.
12/10/2021
第六页，共十五页。
类型 4 实数的相关概念
典例 3 - 5的相反数是
A. 5
B.- 5
1
1
C.
D.5
(
第二页，共十五页。
类型 1 平方根、立方根的概念
1.下列说法:①4 是±2 的平方根;②2 是 4 的算术平方根;③ 9的平
方根是±3;④-8 的立方根是-2.其中正确的说法有( B )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
2.在下列式子中,正确的是( D )
A.- 3.6=-0.6
B. ( -3 )2 =-3
类型(lèixíng)3 平方根、立方根的应用
典例2 已知两个(liǎnɡ ɡè)正方体,小正方体的棱长是5 cm,大正方体的体积是小正方体体积的2倍,那么大正方体
的棱长为
cm.( 精确到0.1 cm )
【解析】设大正方体的棱长为 a cm( a>0 ),则 a3=2×53,所以
3
a=5× 2≈6.3( cm ).
【答案】 6.3
12/10/2021
第五页，共十五页。
【针对训练】
1.明霞做了一个棱长为 5 cm 的正方体盒子,靓靓说:“我做的盒子的体积
比你的大 218 cm3.”则靓靓做的盒子的棱长为 7 cm.
2.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式为
T=2π
l
,其中
g