沪科版七年级下册知识汇总

沪科版七年级下册知识点汇总
6.1平方根、立方根 1、平方根：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根 ----------一个正数a 的平方根有两个，它们两个
为相反数，
表示其中正的平方根，也叫算术平方根、 -------a 叫做被开方数---------0的平方根是0-------求一个数的平方根的运算叫做开平方 2、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫三次方根，记作 a 叫被开方数，3叫根指数-----------求一个数的立方根的运算叫做开立方-----------正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0 6.2实数 1、有理数：任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数 2、无限不循环小数叫做无理数（形式有：开方开不尽的数、无限不循环小数、和π有关的数） 3、实数分类： 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负有理数 4、实数和数轴上的点一一对应 5、正数大于零，负数小于零，正数大于负数------两个正数，绝对值大的数较大------- 两个负数，绝对值大的数反而小 7.1不等式及其基本性质 1、不等式：用不等号（＞、≥、＜、≤、或≠）表示的式子叫做不等式 2、不等式的基本性质： ①如果a ＞b,那么a ±c ＞b ±c:
②如果a ＞b,c ＞0,那么ac ＞bc ；a/c ＞b/c ③如果a ＞b,c ＜0,那么ac ＜bc ；a/c ＜b/c ④如果a ＞b ，则a<b
⑤如果a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c
7.2一元一次不等式
1、含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式
2、一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集--------求不等式解集的过程，叫做解不
等式 3、解不等式的方法：大于向右拐、小于向左拐、大于等于是实心，小于等于是实心
7.3一元一次不等式组 1、定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做
一元一次不等式组---------一元一次不等式组的解集：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做~------------解不等式组：求一元一次不等式组解集的过程叫做~ 2、解不等式组的方法：①数轴法：大于向右拐，小于向左拐，空心包括，实心不包括；②同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小取不了 8.1 幂的运算 1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
2、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘
(m n m n
a a a m n +⋅=与是正整数)
)(n mn a m n =m (a 与是正整数)
3、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积
4、同底数幂相除：底数不变，指数相减
5、零指数幂：任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1
6、负整数指数幂：任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于
这个数的p 指数幂的倒数
7、绝对值小于1的数的科学记数法：可记为 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，n 等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），如： 、 8.2整式乘法
1、单项式与单项式相乘：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
2、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式中的每一项分别相乘，再把所得的积相加
3、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加
8.3平方差公式与完全平方公式 1、平方差公式： 2、完全平方公式： 、 8.4整式除法
1、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的
因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 2、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 8.5因式分解 1、因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解（也叫把这个多项式分解因式）
2、方法：提公因式法-------公式法--------十字相乘法-------分组分解法
3、口诀：一提二套三分组
9.1分式及其基本性质
1、分式的概念：一般地，形如 （三限制：a 、b 是整式，b 中含有字母，b
≠0）的式子叫做分式，a 叫分式的分子，b 叫分式的分母。

2、有理式：整式和分式合称为有理式
3、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的
整式，分式的值不变 即： 4、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做~ 9.2分式的运算
1、分式的乘除：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母------------两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
2、分式的加减：----------通分：化异分母分式为同分母分式的过程，叫做---------- 分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减--------- 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减--------------最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母 9.3分式方程
1、概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2 、解分式方程的方法：（1）思路：将分式方程转化为整式方程，解之并代入
公分母中验根 （2）步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、解一元一次方程、验根
3、列分式方程解决实际问题的步骤：审、设、找、列、解、验、答。

（不仅要
1、对顶角：有公共顶点、两边分别互为反向延长线的两个角称为~--------------性质：对顶角相等
2、（1）垂直：两直线相交所成的四个角中，有一个是直角，就说这两条直线
互相垂直-----------其中一条直线叫另一条直线的垂线，交点叫垂足 （2）垂线性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线------------在连接
直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（连接直线外一点与垂足
(n n a b n =n (ab)是正整数)
(0,n m n
a a a m n -÷=≠m a 与是正整数)1(0a =≠0a )1
(0,p a p a
=≠-p a 是正整数)±⨯-n a 1020.0110-=40.000767.610-=⨯22()()a b a b a b +-=-222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+a
b
(,,a a m a m
a b m b
b m b m ⋅÷==≠⋅÷是整式,且m 0)
形成的线段）最短------------------ （3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 10.2平行线的判定 1、（1）平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线------------ （2）平行形的性质：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线 2、-三线八角：同位角、内错角、同旁内角------------ 3、判定两直线平行3种方法：同位角相等，两直线平行-------内错角相等，两直线平行-------同旁内角互补，两直线平行 10.3平行线的性质 1、平行线的3条性质：两直线平行，同位角相等--------两直线平行，内错角相等-------两直线平行，同旁内角互补 10.4平移
1、平移的定义：在平面内， 一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移--------原图形上一点平移后成另一点，这两点叫做对应点
2、平移的特征：原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离；平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；平移后的图形与原图形上对
1、平均数的意义：对于一组数据，我们常用平均数来作为它的集中趋势的一种代表，刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值（即个别最大值或最小值）的影响。

2、计算方法：一般地，如果有n 个数据x1,x2,…….xn,那么， 就是这组数据的平均数，即：
3、加权平均数：
其中f1,f2,….fk 分别表示数据x1,x2,…xk
出现的次数，或者表示数据x1,x2,….xk 在总结果中的比重，称其为各数据的权 , 叫作这n 个数据的加权平均数 11.2中位数与众数
1、中位数：当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数------------意义：代表这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息。

2、众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 ----------意义：反映一组数据中出现最多的数据
11.3从部分看总体 1、抽样调查：普查可能收集到较全面、准确的数据，但普查的工作量比较大，有时受客观条件的限制难以进行；有时由于调查具有破坏性，不允许采用，在这些情况下，常常采用抽样调查，即从被考察的全体对象中一部分对象进行考察的调查方式 2、总体：所要考察对象的全体叫做总体 3、个体：总体中的每一个考察对象叫做个体 4、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 5、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量 6、用样本平均数估计总体平均数：选取的样本应具有代表性 121(......)n x x x x n =+++11221212....
(....,)....k k k k x f x f x f x f f f n k n f f f +++=+++=≤+++。