内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题

合集下载

内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

开鲁一中2021--2021学年度第一学期高二理科数学期中试卷 2021.11命题：吴相明考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡及答题纸上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡或答题纸上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，那么A 中元素的个数为〔〕 A ．9B ．8C ．5D ．42．命题:p x R ∀∈，sin 1x ≤，那么〔〕A ．:p x R ⌝∃∈，sin 1x ≥B ．:p x R ⌝∀∈，sin 1x ≥C ．:p x R ⌝∃∈，sin 1x >D ．:p x R ⌝∀∈，sin 1x >3．不等式|1|2x +>的解集为()A ．{|1}x x >B ．{|1x x >或3}x <-C ．{|31}x x -<<D ．{|3x x >-或1}x < 4．设R x ∈，那么“11||22x -<〞是“31x <〞的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．假设双曲线22:13x y C m-=C 的虚轴长为〔〕 A ．4B．．．26．假设实数x 、y 满足约束条件2000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么12y z x +=-的最小值为〔〕A ．2-B ．32-C ．1-D ．12- 7．假设一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，那么该椭圆的离心率为〔〕 A ．16B ．13C ．12D ．23 8.110a b<<，那么以下结论错误的选项是〔〕 A ．22a b <B ．2>+b a a b C ．2ab b >D ．2lg lg()a ab < 9．椭圆C ：22142x y +=的焦点为1F ，2F ，过点1F 直线交椭圆C 于A ，B 两点，那么2ABF ∆的周长为〔〕A ．2B ．4C ．6D ．810．双曲线2212211:1x y C a b -=〔110,0a b >>〕与双曲线2222222:1y x C a b -= 〔220,0a b >>〕有相同的渐近线2y x =±，那么以下关系中正确的选项是〔〕A ．1212a a b b =B ．21122a b a b =C ．1212a a b b +=+D ．121222a a b b +=+11．a ，0b >，5a b +=，那么13a b +++的最大值为〔〕A ．18B ．9C ．32D ．2312.椭圆222:1(1)x T y a a+=>的焦点(2,0)F -，过点(0,1)M 引两条互相垂直的两直线1l 、2l ，假设P 为椭圆上任一点，记点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么2212d d +的最大值为〔〕A ．2B ．134C ．52D ．254二.填空题〔共4小题，每题5分，计20分〕13.与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且离心率45=e 的双曲线方程为。

内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题(文)Word版含答案

开鲁一中高一年级数学〔文〕测试卷2021.10 命题人：高原一、选择题〔每题5分，共60分〕1．设集合{}22,,A x x=，假设1A ∈,那么x 的值为〔〕 A ．1- B ．±1C ．1D ．02．.x 应满足的条件是〔〕A ．12x =B ．12x ≤C ．12x <D ．12x ≥ 3．将函数22(1)3y x =+-的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为〔〕A ．22y x =B ．226y x =-C ．22(2)6y x =+-D ．22(2)y x =+4．下面四个关系中正确的选项是〔〕A ．{}0φ∈B ．{}a a ∉C ．{}00⊆D ．{}{},,a b b a ⊆5．关于x 的一元二次方程2(23)210a x x ---=有实数根,那么a 满足( ) A ．1≥a B ．1a >且32a ≠ C ．1≥a 且32a ≠ D ．32a ≠ 6．以方程x 2﹣5x +6＝0和方程x 2﹣x ﹣2＝0的解为元素的集合为〔〕A ．{2，3，1}B ．{2，3，﹣1}C ．{2，3，﹣2，1}D ．{﹣2，﹣3，1}7.函数y ＝－x 2＋x －1图象与x 轴的交点个数是〔〕A.0个B.1个C.2个D.无法确定8．集合A ＝{y |y 2﹣y ﹣2≤0，y ∈Z }，那么A ＝〔〕A ．{y |﹣1≤y ≤2}B ．{y |y ≤﹣1或y ≥2}C ．{﹣1，0，1，2}D ．{﹣2，﹣1，0，1} 9．假设112x y-=，那么33x xy y x xy y +---的值为〔〕 A ．35 B ．35 C ．53- D ．5310．集合2{0,1,}=A a ，{1,0,23}=+B a ，假设A B =，那么a 等于〔〕 A ．-1或3 B ．0或-1 C ．3 D ．-111.假设0<a <1,那么不等式(x －a )(x －a 1)<0的解是( ) A.a <x <a 1 B.a 1<x <a C.x >a 1或x <a D.x <a 1或x >a12．集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,那么B 中所含元素的个〔〕 A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 二、填空题〔每题5分，共20分〕13．()222225352-=+_____________. 14．因式分解:2253x x --=________________.15．含有三个实数的集合既可表示成{,,1}b a a又可表示成2{,,0}a a b +，那么20192020a b +=_____ 16．假设不等式2240ax ax +-<的解集为R ，那么实数a 的取值范围是____三、解答题〔共60分〕17〔10分〕．解以下两个关于x 的不等式：〔1〕23210x x --≥；〔2〕111x x +≥- 18〔12分〕函数542++-=x x y ，求19．〔12分〕一元二次方程2310x x +-=的两根分别是12,x x ，利用根与系数的关系求以下式子的值：〔1〕12x x -；〔2〕221211x x +〔3〕3312x x +． 20〔12分〕．集合A 有三个元素：a －3，2a －1，a 2＋1，集合B 也有三个元素：0，1，x . 〔1〕假设－3∈A ，求a 的值；〔2〕假设x 2∈B ，求实数x 的值；〔3〕是否存在实数a ，x ，使A ＝B ．21．〔12分〕集合{|12}A x x =<<，{|232}B x a x a =-<<-，且A B ⊇，求实数a 的取值范围．22．〔12分〕设集合{}222(1)10,A x R x a x a a R =∈+++-=∈，集合{}240B x R x x =∈+=.〔1〕假设集合A =∅，求实数a 的取值范围〔2〕假设集合A B 中只有一个元素，求实数a 的值.〔A B 表示A 与B 同时含有的元素，如集合{}0,1,2,3A =，{}1,0,3B =-，那么AB ={}0.3〕开鲁一中高一数学〔文〕试卷答案一、选择题1-5 ABADC 6-10BACDC 11-12AD二、填空题 13334. 14.()()312-+x x 15.1- 16.。

解析】内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学 (文)试题

开鲁一中高一年级数学（文）测试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合{}22,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为（） A. 1-B. ±1C. 1D. 0【★★答案★★】A 【解析】2111A x orx ∈∴== ，若211x x =⇒= ，不满足集合元素的互异性，故21x =， 1.x =- 故结果选A.2. .x 应满足的条件是（） A. 12x =B. 12x ≤C. 12x <D. 12x ≥【★★答案★★】B 【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可列出不等式求解. 【详解】根据题意得：1﹣2x ≥0，解得：x ≤12. 故选：B.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，属于基础题.3. 将函数22(1)3y x =+-的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（） A. 22y x = B. 226y x =- C. 22(2)6y x =+- D. 22(2)y x =+【★★答案★★】A 【解析】设f （x ）=2（x+1）2-3，得函数y=2（x+1）2-3的图象向右平移1个单位长度，得到的图象对应函数解析式为：y=f （x-1）=2[（x+1）-1]2-3=2x 2-3，再将所得图象向上平移3个单位长度，得到的图象对应函数表达式为：y=f （x-1）+3=2x 2-3+3=2x 2，即最终得到的图象对应函数解析式为：y=2x 2故选A4. 下面四个关系中正确的是（） A.{}0φ∈ B. {}a a ∉ C. {}00⊆D.{}{},,a b b a ⊆【★★答案★★】D 【解析】【分析】利用属于、不属于以及子集的定义逐一判断即可.【详解】因为集合与集合之间不能用属于符号，故A 错；因为a 是集合{}a 的元素，故B 错；因为元素与集合之间不能用包含于符号，故C 错；根据子集的定义可知{}{},,a b b a ⊆正确，故选：D.【点睛】本题主要考查元素与集合，集合与集合之间的关系，属于基础题. 5. 关于x 的一元二次方程2(23)210a x x ---=有实数根,则a 满足( ) A. 1aB. 1a >且32a ≠C. 1a 且32a ≠D. 32a ≠【★★答案★★】C 【解析】【分析】根据题意得到不等式()23044230a a -≠⎧⎨∆=+-≥⎩，计算得到★★答案★★.【详解】一元二次方程2(23)210a x x ---=有实数根，则满足()23044230a a -≠⎧⎨∆=+-≥⎩解得1a ≥且32a ≠ 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，属于简单题.6. 以方程x 2﹣5x +6＝0和方程x 2﹣x ﹣2＝0的解为元素的集合为（） A. {2，3，1} B. {2，3，﹣1}C. {2，3，﹣2，1}D. {﹣2，﹣3，1}【★★答案★★】B 【解析】【分析】分别求得两个方程的解，再求得对应的集合. 【详解】解方程x 2﹣5x +6＝0，得x ＝2，或x ＝3，解方程x 2﹣x ﹣2＝0，得x ＝﹣1或x ＝2，∴以方程x 2﹣5x +6＝0和方程x 2﹣x ﹣2＝0的解为元素的集合为{2，3，﹣1}．故选：B【点睛】本小题主要考查集合元素互异性，考查一元二次方程的解法，属于基础题. 7. 函数y ＝－x 2＋x －1图象与x 轴的交点个数是（） A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法确定【★★答案★★】A 【解析】【分析】确定方程210x x -+-=的解的个数即可得．【详解】210x x -+-=，214(1)(1)30∆=-⨯-⨯-=-<，方程无实根， ∴函数函数y ＝－x 2＋x －1图象与x 轴无交点，交点个数为0．故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图象与x 轴的交点问题，由方程0y =的解的个数确定交点个数是基本方法．8. 已知集合A ＝{y |y 2﹣y ﹣2≤0，y ∈Z }，则A ＝（） A. {y |﹣1≤y ≤2} B. {y |y ≤﹣1或y ≥2} C. {﹣1，0，1，2} D. {﹣2，﹣1，0，1}【★★答案★★】C 【解析】【分析】解一元二次不等式即可得结果.【详解】解不等式得{}2=20,{|}=1,0,1,2A y y y y Z --≤∈-，故选：C.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的表示，属于基础题. 9. 若112x y-=，则33x xy y x xy y +---的值为（）A.35 B.35C. 53-D.53【★★答案★★】D 【解析】【分析】由112x y-=求得x y -，由此化简求得33x xy y x xy y +---的值.【详解】由112x y -=得2x y xy -=-，所以33x xy y x xy y +---()35533x y xy xy x y xy xy -+-===---. 故选：D【点睛】本小题主要考查代数式的化简求值，属于基础题. 10. 已知集合{}20,1,A a =，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于（）A. 1-或3B. 0或1-C. 3D. 1-【★★答案★★】C 【解析】【分析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值.【详解】由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合. 故选：C【点睛】本小题主要考查集合相等的知识，考查集合元素的互异性，属于基础题.11. 若0<a <1，则不等式(x －a )(x －1a)<0的解是（） A. a <x <1aB.1a<x <a C. x >1a或x <a D. x <1a或x >a【★★答案★★】A 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为0<a <1，所以1a a<，所以不等式(x －a )(x －1a )<0的解为a <x <1a，故选：A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查对基础知识的灵活运用，属于基础题. 12. 已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（） A. 3B. 6C. 8D. 10【★★答案★★】D 【解析】列举法得出集合()()()()()()()()()(){}2,1314151324252435354B =，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共含10个元素．故★★答案★★选D二、填空题（每小题5分，共20分）13.=_____________.【解析】【分析】根据根式的化简和分母有理化即可得出★★答案★★.【详解】解：化简得：)22435-⨯-+，整理得：233=-+【点睛】本题考查二次根式的乘除法和利用分母有理化化简根式. 14. 因式分解:2253x x --=________________. 【★★答案★★】()()213x x +- 【解析】【分析】直接运用十字相乘法进行因式分解即可.【详解】解：利用十字相乘法得：2253x x --=()()213x x +-. 故★★答案★★为：()()213x x +-.【点睛】本题考查运用十字相乘法进行因式分解.15. 含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20192020a b +=______________.【★★答案★★】1- 【解析】【分析】根据集合相等，结合集合的互异性，即可求得,a b ，则问题得解.【详解】要使得b a 有意义，则0a ≠，由集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，故可得0b =，此时{}2{,0,1},,0a a a =，故只需1a =或21a =，若1a =，则集合{}2,,0{1,1,0}a a =不满足互异性，故舍去. 则只能为1,0a b =-=. 则201920201a b +=-. 故★★答案★★为：1-.【点睛】本题考查集合相等求参数，以及集合的互异性，属综合基础题. 16. 若不等式2240ax ax +-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是_____.【★★答案★★】(]4,0-；【解析】【分析】分三种情况讨论：（1）当a 等于0时，原不等式变为40-<，显然成立；（2）当0a >时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R 不可能；（3）当0a <时，二次函数开口向下，且与x 轴没有交点即△小于0时，由此可得结论．【详解】解：（1）当0a =时，得到40-<，显然不等式的解集为R ；（2）当0a >时，二次函数224y ax ax =+-开口向上，函数值y 不恒小于0，故解集为R 不可能．（3）当0a <时，二次函数224y ax ax =+-开口向下，由不等式的解集为R ，得到二次函数与x 轴没有交点，即△24160a a =+<，即(4)0a a +<，解得40a ；综上，a 的取值范围为(]4,0-．故★★答案★★为：(]4,0-．【点睛】本题考查解不等式，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（共60分）17. 解下列两个关于x 的不等式：（1）23210x x --≥；（2）111x x +≥-【★★答案★★】（1）1{|3x x ≤-或1}x ≥；（2）{|1}x x >．【解析】【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）原不等式移项通分后变形为201x -≥，即可求解.【详解】（1）23210x x --≥，∴(1)(31)0x x -+≥，解得13x ≤-或1≥x ，故不等式的解集为1{|3x x ≤-或1}x ≥．（2）易得1101x x +-≥⇒-201x -≥，解得1x >，故不等式的解集为{|1}x x >．【点睛】本题考查一元二次不等式、分式不等式的解法，属于基础题. 18. 已知函数245y x x =-++，求（1）当20x -≤≤时y 的最大值和最小值；（2）当14x ≤≤时y 的最大值和最小值；【★★答案★★】（1）min max 7,5y y =-=；（2）min max 5,9y y ==. 【解析】【分析】（1）根据()224529y x x x =-++=--+，对称轴为：2x =，再根据20x -≤≤，利用二次函数的单调性求解.所以当0x =时，函数y 取得最大值为5，当2x =-时，函数取得最小值-7；（2）根据函数()224529y x x x =-++=--+，对称轴为：2x =，再根据14x ≤≤，利用二次函数的单调性求解.【详解】（1）因为函数()224529y x x x =-++=--+，对称轴为：2x =，又20x -≤≤，所以当0x =时，函数y 取得最大值为5，当2x =-时，函数取得最小值-7；（2）因为函数()224529y x x x =-++=--+，对称轴为：2x =，又14x ≤≤，所以当2x =时，函数y 取得最大值为9，当4x =时，函数取得最小值5；【点睛】本题主要考查二次函数求最值，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题. 19. 已知一元二次方程2310x x +-=的两根分别是12,x x ，利用根与系数的关系求下列式子的值：（1）12x x -；（2）221211x x + （3）3312x x +．【★★答案★★】（1（2）11；（3）-36. 【解析】【分析】求出12x x +，12x x ，然后由代数式的变形用12x x +，12x x 表示出12x x -，221211x x +，3312x x +后即可求值．【详解】由题意123x x +=-，121x x =-，（1）12x x -====（2）2222121212222222121212()211(3)2(1)11()(1)x x x x x x x x x x x x ++---⨯-+====-；（3）33222212121122121212()()()()33[(3)3(1)]36x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤+=+-+=++-=-⨯--⨯-=-⎣⎦．【点睛】本题考查一元二次方程的韦达定理，考查代数式的变形．属于基础题． 20. 已知集合A 有三个元素：a －3，2a －1，a 2＋1，集合B 也有三个元素：0，1，x .（1）若－3∈A ，求a 的值；（2）若x 2∈B ，求实数x 的值；（3）是否存在实数a ，x ，使A ＝B.【★★答案★★】（1）a ＝0或－1；（2）x ＝－1；（3）不存在. 【解析】【分析】（1）若3A -∈，则33a -=-或213a -=-，再结合集合中元素的互异性，能求出a 的值．（2）当x 取0，1，1-时，都有2x B ∈，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数x 的值．（3）210a +≠，若30a -=，则3a =，{0A =，5，10}B ≠，若210a -=，则12a =，{0A =，52-，5}4B ≠，由此求出不存在实数a ，x ，使A B =．【详解】解：（1）集合A 中有三个元素：3a -，21a -，21a +，3A -∈，33a ∴-=-或213a -=-，解得0a =或1a =-，当0a =时，{3A =-，1-，1}，成立；当1a =-时，{4A =-，3-，2}，成立． a ∴的值为0或1-．（2）集合B 中也有三个元素：0，1，x ．2x B ∈，当x 取0，1，1-时，都有2x B ∈，集合中的元素都有互异性，0x ∴≠，1x ≠-，1x ∴=-．∴实数x 的值为1-．（3）210a +≠，若30a -=，则3a =，{0A =，5，10}B ≠，若210a -=，则12a =，{0A =，52-，5}4B ≠， ∴不存在实数a ，x ，使A B =．【点睛】本题主要考查元素与集合的关系、集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21. 已知集合{|12}A x x =<<，{|232}B x a x a =-<<-，且A B ⊇，求实数a 的取值范围．【★★答案★★】[)1+∞，【解析】【分析】当B =∅时，232a a -≥-，解得1a ≥，当B ≠∅时，23223122a a a a -<-⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，无解，由此可以得出实数a 的取值范围. 【详解】集合{|12}A x x =<<，{|232}B x a x a =-<<-，且A B ⊇，∴当B =∅时，232a a -≥-，解得1a ≥；当B ≠∅时，23223122a a a a -≤-⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，无解.综上，实数a 的取值范围为[)1+∞，. 【点睛】本题考查集合包含关系的判断及应用，应分类讨论集合B 是否为空集，属于基础题. 22. 设集合{}222(1)10,A x R x a x a a R =∈+++-=∈，集合{}240B x R x x =∈+=. （1）若集合A =∅，求实数a 的取值范围（2）若集合A B 中只有一个元素，求实数a 的值.（A B 表示A 与B 同时含有的元素，如已知集合{}0,1,2,3A =，{}1,0,3B =-，则AB ={}0.3）【★★答案★★】（1）(),1-∞-；（2）-1或7.【解析】【分析】（1）根据合A =∅，则方程无解，由∆<0求解.（2）由{}{}2404,0B x R x x =∈+==-，根据集合A B 中只有一个元素，分0A ∈和4A -∈讨论求解.【详解】（1）设集合{}222(1)10,A x R x a x a a R =∈+++-=∈，因为集合A =∅， []()222(1)410∆=+--<a a ，解得1a <-，所以实数a 的取值范围是(),1-∞-.（2）集合{}{}2404,0B x R x x =∈+==-. 因为集合A B 中只有一个元素，当0A ∈时， 210a -=，解得 1a =-或 1a =，当1a =-时，{}0A =，符合题意；当1a =时，{}4,0A =-，不符合题意；当4A -∈时， 2870a a -+=，解得 7a =或 1a =，当7a =时，{}4=-A ，符合题意；当1a =时，{}4,0A =-，不符合题意；综上：实数a 的值是-1或7.【点睛】本题主要考查集合的元素以及集合的运算的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

开鲁一中2021---2021学年度第一学期期中考试高一年级理科数学试题 2021.11命题人：高扬一、选择题：(此题共12小题,每题5分,共60分,每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上)1．集合{}04A x x =∈≤≤Z ，{}13B x x =-≤≤，那么A B =〔〕. A ．{}0,1,2,3B ．{}03x x ≤≤C ．{}1,2,3D ．{}14x x -≤≤2．设10(){2,0x x f x x ≥=<，那么((2))f f -=〔〕A ．1-B ．14C ．12D ．323．把22269x m mn n -+-分解因式为〔〕 A ．()()33x m n x m n ++-+ B ．()()33x m n x m n +--+ C ．()()33x m n x m n ---+D ．()()33x m n x m n +++-4．()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =+，那么(1)f -=〔〕 A ．2B ．1C ．0D ．2-5．与y x =为相等函数的是〔〕A ．2y =B ．y =C ．,0,0x x y x x >⎧=⎨-<⎩D ．y =6．设0.94a =，0.488b =，1.51()2c -=，那么,,a b c 的大小顺序为〔〕 A ．a b c >> B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b <<7．函数()f x =的定义域是〔〕A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-⋃+∞8．函数221()2xxy -+=的单调递增区间是〔〕A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞9．函数11()(04x f x aa +=->，且a ≠1〕的图象过定点〔m ，n 〕，那么mn1681⎛⎫ ⎪⎝⎭=〔〕A ．32B ．23C ．827D ．27810．假设1)f x =+()f x 的解析式为〔〕 A ．2()f x x x =-B ．2()(0)f x x x x =-≥C ．()2()1f x x x x =-≥D ．2()f x x x =+11．函数7(13)10,(7)(),(7)x a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩是定义域R 上的减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．11(,)32B ．16(,]311C ．12[,)23D ．16(,]21112．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (－1)＝0，假设对任意x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1≠x 2，都有()()1122120x f x x f x x x -<-成立，那么不等式f (x )<0的解集为〔〕A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．(－1，0)∪(0，1)C ．(－∞，－1)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)二、填空题：(此题共4小题，每题5分，共20分把正确答案填在答题卡中的横线上)13．计算21232927()()(1.5)48---+=________．14．函数y x =+______．15．函数53()7f x ax x bx =--+-，假设(2)9f =-，那么(2)f -=__________． 16．假设()f x 的定义域为R ，且(1)f x +是奇函数，当1x <时，2()21f x x x =-+，那么当1x >时，函数()f x 的递减区间是______.三、解答题：〔此题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17.〔此题总分值10分〕集合23|05x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}2|320B x x x =-+<，全集U =R ．〔1〕求集合A B ；〔2〕求集合()U C A B ⋂.18〔此题总分值12分〕函数()221f x x mx =+-，m 为实数.〔1〕假设函数()f x 在区间[]1,3上是单调函数，求实数m 的取值范围；〔2〕假设对任意x ∈R ，都有()()11f x f x +=-成立，求实数m 的值；〔3〕假设[]1,1x ∈-，求函数()f x 的最小值.19.〔此题总分值12分〕函数()()*,1b f x ax a b N x =-∈+，()112f =且()22f <．〔1〕求a ，b 的值；〔2〕判断并证明函数()y f x =在区间()1,-+∞上的单调性.20.〔此题总分值12分〕关于x 的方程220x mx m -+=.〔1〕假设2m =-，方程两根分别为1x ，2x ，求12x x -和3312x x +的值；〔2〕假设方程有一正数，有一负数根，求实数m 的取值范围.21.〔此题总分值12分〕()f x 为定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数解析式1()()42xx af x a R =-∈．〔1〕写出()f x 在[]0,1上的解析式；〔2〕求()f x 在[]0,1上的最大值．22.〔此题总分值12分〕定义域为R 的函数()122xx n f x m+-=+是奇函数.〔Ⅰ〕求,m n 的值并证明()f x 的单调性〔Ⅱ〕当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()2210f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围高一理科数学期中考试题参考答案1．A 2．C 3．B4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D10．C11．B 12．C13．3214．(],2-∞15．-516．7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭17. 试题解析：3分5分〔1〕. 7分〔2〕或， 8分 . 10分18.解：〔1〕函数()f x 在区间[1,3]上是单调函数，函数2()21f x x mx =+-的对称轴为4mx =-， 1分所以对称轴14m -≤或34m -≥， 3分所以m 12≤-或4m ≥-. 4分〔2〕因为函数()f x 对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-成立，所以()f x 的图像关于直线1x =对称， 5分所以m14-=，得4m =-． 7分〔3〕1︒假设14m-≤-即4m ≥时，函数()f x 在[1,1]x ∈-单调递增，故()min (1)1f x f m =-=-. 8分2︒ 假设14m-≥即4m ≤-时，函数()f x 在[1,1]x ∈-单调递减，故()min (1)1f x f m ==+. 9分3︒ 假设114m-<-<即44m -<<时，函数()f x 在[1,]4m x ∈--单调递减，函数()f x 在[,1]4mx ∈-单调递增， 10分故2()min ()148m m f x f =-=--. 12分 19．〔1〕因为()1122b f a =-=，12b a +=， 1分又()2223bf a =-<， ∴32b <， 2分由a ，*b N ∈，∴1b =，1a =； 4分〔2〕由〔1〕得()11f x x x =-+，函数在()1,-+∞单调递增 5分证明：任取121x x -<<，()()()121212122111111111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭()()()()()()1212121212111111x x x x x x x x x x ⎡⎤-=-+=-+⎢⎥++++⎣⎦9分∵121x x -<<，∴120x x -<，()()1211011x x +>++， 10分∴()()()121211011x x x x ⎡⎤-+<⎢⎥++⎣⎦11分即()()12f x f x <，故函数()11f x x x =-+在()1,-+∞上单调增 12分 20．〔1〕当2m =-时，22220x x +-=即：210x x +-= 2分1212140,1,1x x x x ∆=+>+=-=- 4分因此：2212121212=()45x x x x x x x x -+-=∴-= 6分3322212121212121212()[]()[()3]4x x x x x x x x x x x x x x +=++-=++-=- 8分〔2〕220x mx m -+=212128,,22m mm m x x x x ∆=-+== 10分 21280002m m m mx x ⎧∆=->⎪∴<⎨=<⎪⎩12分 21．〔1〕∵()f x 为奇函数，且()f x 在0x =处有意义，∴(0)0f =， 1分即001(0)1042af a =-=-=．∴1a =． 3分设[]0,1x ∈，那么[]1,0x -∈-，∴11()4242x xx x f x ---=-=-； 5分又∵()()f x f x -=-，∴()42x x f x -=-；所以()24x x f x =-． 7分（2）当[]0,1x ∈时，2()242(2)x x x x f x =-=-∴设2(0)x t t =>，那么2()f t t t =- 9分 ∵[]0,1x ∈∴[]1,2t ∈当1t =时，取最大值， 11分所以最大值为110-= 12分22．试题解析：〔Ⅰ〕()f x 在定义域为R 是奇函数，所以()00, 1.f n =∴= 1分又由()()11,2,f f m -=-∴= 2分检验知，当2,1m n ==时，符合题意()11211,22221x x x f x +-==-+++任取12,,x x ∈R 设12,x x < 3分那么()()()()121212211122,21212121x x x x x x f x f x --=-=++++ 4分因为函数2x y =在R 上是增函数，且12,x x <所以12220,x x-<又()()()()122121210,0x x f x f x ++>∴-<即()()21,f x f x <∴函数()f x 在R 上是减函数. 6分〔Ⅱ〕因()f x 是奇函数，从而不等式()()2210f kx f x +->等价于()()()22112,f kx f x f x >--=- 7分因()f x 在R 上是减函数，由上式推得212,kx x <-即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有：212x k x -<恒成立， 8分设()2212112,x g x x x x -⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭9分令11,,2,3t t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦那么有()212,,2,3g t t t t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦ 10分()()()min min 11,1,g x g t g k ∴===-∴<-即k 的取值范围为(),1.-∞- 12分。

解析】内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题

开鲁一中高二年级数学（文）月考试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 已知ABC 中，a =b =60B =︒，那么角sin A 等于（）A. B. 1 C.D.12【★★答案★★】C 【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可【详解】解：因为a =b =60B =︒，所以由正弦定理得，sin sin a b A B=，得sin sin a B A b === 故选：C【点睛】此题考查正弦定理的应用，属于基础题2. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（） A. 6B. 7C. 8D. 9【★★答案★★】B 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,∵111313a S ==,∴a 1+10d =13a 1+13122⨯d =13，解得a 1=−17，d =3. 则a 9=−17+8×3=7. 故选B.3. 在△ABC 中，a ＝，b ＝3，A ＝3π，则C 为（）A.6π B.4π C.2π D.23π 【★★答案★★】C 【解析】【分析】由余弦定理解得6c =，然后由正弦定理可得sin 1C =，即可得到角C . 【详解】由余弦定理得2222cos 3a b c bc π=+-，将a ＝3，b ＝3，A ＝3π代入整理得23180c c --=，解得6c =或3c =-（舍去），由正弦定理得6sin sin sin c a C A C ===，解得sin 1C =在△ABC 中，可得2C π=，故选：C【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题. 4. 设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4104a a +=，则13S =( ) A. 13B. 14C. 26D. 52【★★答案★★】C 【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质求得a 7，再由等差数列的前n 项和得★★答案★★. 【详解】解：在等差数列{a n }中，由a 4+a 10＝4，得2a 7＝4，即a 7＝2. ∴S 13＝()11371313262a a a+⨯==.故选：C.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n 项和，是基础题. 5. 在ABC 中，2a =，b =1c =，则最小角为（）A.π12B.π6C.π4D.π3【★★答案★★】B【解析】分析：由2a =，b =1c =，可得C 最小，根据由余弦定理得即可得结果.详解：因为2a =，b =1c =，所以C 最小，由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-===所以π6C =，故选B ．点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.6. 在三角形ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是（） A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【★★答案★★】B 【解析】【分析】由正弦定理化角为边得2cos =c b A ，由余弦定理化角为边得22222b c a c b bc +-=⨯，整理得22b c =,即b c =,得解.【详解】解:因为sin 2cos sin C A B =，由正弦定理sin sin c bC B=得: 2cos =c b A ，由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=可得: 22222b c a c b bc +-=⨯,化简得22b c =,即b c =, 则三角形ABC 必是等腰三角形, 故选B【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理，重点考查了解三角形中利用正弦定理、余弦定理进行边角互化，属基础题.7. 若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足44S =， 612S =，则2S =（） A. 1-B. 0C. 1D. 3【★★答案★★】B 【解析】根据等差数列的性质624,,246S S S 仍成等差数列，则6422426S S S⨯=+，则6423S S S =+ ，62412444033S S S =-=-=-=，选B. 8. 在数列{}n a 中，111,3n n a a a +==-，则10a =（） A. 2-B. 2C. 1D. 1-【★★答案★★】B 【解析】【分析】先求22a =，31a =，再判断数列{}n a 是周期为2的周期数列，最后求10a 即可.【详解】因为111,3n n a a a +==-，所以232,1a a ==，则数列{}n a 是周期为2的周期数列，故1022a a ==．故选：B .【点睛】本题考查数列的递推关系，属于基础题.9. 数列{}n a 的前n 项和为2*23()n S n n n N =-∈，若5p q -=，则p q a a -=（）A. 20B. 15C. 10D. -5【★★答案★★】A 【解析】试题分析：当2n ≥时，2211123213345,1n n n a S S n n n n n a S -=-=---+-=-==-（）适所以45n a n =-，所以4p q a a p q -=-（），因为5p q -=，所以20p q a a -=，选A考点：等差数列的性质10. 在ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，23BD DC =，则sin sin CB=（） A.23B.32C. 2D. 3【★★答案★★】B 【解析】【分析】首先根据题意利用正弦定理在ABD △中，得到sin sin ⋅∠=AD BADB BD，在ACD △中，得到sin sin ⋅∠=AD CAD C CD ，从而得到sin sin =C BDB CD，再根据已知条件即可得到★★答案★★.【详解】如图所示：由题知：ABD △中，sin sin AD BD B BAD =∠，解得sin sin ⋅∠=AD BADB BD. 在ACD △中，sin sin AD CD C CAD=∠，解得sin sin ⋅∠=AD CADC CD . 因为AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∠=∠，所以sin sin =C BDB CD. 又因23BD DC =，所以sin 3sin 2==C BD B CD . 故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题. 11. 在等差数列{}n a 中，12018a =-，其前n 项和为n S ，若151051510S S -=，则2020S =（） A. 0B. 2018C. 2019-D. 2020【★★答案★★】D 【解析】根据等差数列前n 项和性质可知n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，进而求得等差数列的公差，即可由等差数列的前n 项和公式求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的性质可得112n S n a d n -=+为等差数列，n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为2d . 151051510S S -=， 552d∴⨯=，解得2d =.则()20202020201920202018220202S ⨯=⨯-+⨯=.故选：D.【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式的简单应用，属于基础题.12. 在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且22222cos 2a c b A c bc+-=-，4c =，ABC 面积的取值范围是（）A. (B. ()2,8C. (⎤⎦D. )⎡⎣【★★答案★★】A 【解析】【分析】用余弦定理和正弦定理化边为角求得A ，可求得C 的范围，然后把三角形面积表示为角C 的函数，由三角函数性质可得．【详解】∵22222cos 2a c b A c bc+-=-，由余弦定理得22cos 2cos 2ac B A c bc =-，cos cos 2cos a B b A c A +=，由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即sin()2sin cos sin A B C A C +==，又(0,)C π∈，sin 0C ≠，∴1cos 2A =，∵(0,)A π∈，∴3A π=，三角形为锐角三角形，∴232B C ππ=-<，6C π>，即,62C ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1sin 2ABC S bc A ==△，由正弦定理sin sin b cB C=得24sin 4sin 2sin 32sin sin sin tan C B C C b C C C Cπ⎛⎫- ⎪+⎝⎭====+， ∵,62C ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴tan C >，∴28b <<，∴ABC S ∈△．故选：A ．【点睛】本题考查三角形面积，考查余弦定理、正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，正切函数的性质，所用公式较多，解题时需根据题意先用恰当的公式运算求解．本题属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把★★答案★★填在答题卡的相应位置．13. 数列{}n a 满足13a =，15n n a a +=+，则a 6=______ 【★★答案★★】28 【解析】【分析】先求公差，再由通项公式求6a 【详解】由题可知，公差5，则61535528a a d =+=+⨯=故★★答案★★为：28【点睛】本题考查等差数列基本量的求解，属于基础题14. 已知等差数列{}n a ，124a a +=，346a a +=则78a a +=________. 【★★答案★★】10 【解析】【分析】利用已知条件求出首项和公差，即可求出78a a +的值.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意知：1124256a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：17412a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以781712132131042a a a d +=+=⨯+⨯=，故★★答案★★为：10【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式，以及求等差数列的项，属于基础题.15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝c ＝2，a 2＝2b 2（1)A ，则△ABC 的面积为_____. 【★★答案★★】1 【解析】【分析】b ＝c ＝2代入所给等式，再利用余弦定理可得cos A A =，即可求出tan A 从而求得角A ，代入三角形面积公式即可得解.【详解】因为b ＝c ＝2，所以28a A =-，由余弦定理知222cos 2b c a A A bc +-===，又()0,A π∈，所以tan A =，则6A π=，所以△ABC 的面积为1sin 12S bc A =⋅=. 故★★答案★★为：1【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式，属于基础题.16. 设,n n S T 分别是等差数列{}{},n n a b 的前n 项和，已知()*2142n n S n n N T n +=∈-，则10317a b b =+_________．【★★答案★★】39148【解析】【分析】利用等差数列的性质得到1013171191912a a a b b b b =⨯+++191912S T =⨯，再根据2142n n S n T n +=-求解.【详解】因为()*2142n n S n n N T n +=∈-，所以()()110113171119191991921912221a a a b b b a b b b a =⨯=⨯+++++， 191911219139224192148S T ⨯+=⨯=⨯=⨯-，故★★答案★★为：39148【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及前n 项和公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c，且满足sin cos b A B =. （1）求角B 的值；（2）若cos2A =，求sin C 的值. 【★★答案★★】（1）3π；（2. 【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角可得tan B =3B π=；（2）根据二倍角的余弦公式可得3cos 5A =，可得4sin 5A =，再根据三角形的内角和定理以及两角和的正弦公式可得结果.【详解】（1）由正弦定理得sin sin cos B A A B =，因为sin 0A ≠，即tan B =0B π<<，所以3B π=.（2）23cos 2cos125A A =-=，因为sin 0A >，故4sin 5A =，所以14sin sin()sin sin 32210C A B A A A π+⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.18. 已知等差数列{}n a 中，13518a a a ++=，570a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 的最大值. 【★★答案★★】（1）122n a n ；（2）30.【解析】【分析】（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列{}n a 的通项公式；（2）利用等差数列求和公式求和,再利用二次函数求得最值即可. 【详解】解：（1）由题意得，数列{}n a 公差为d ，则13513618a a a a d ++=+=5712100a a a d +=+=解得：110a =,2d =-∴()11n a a n d +-=()1021122n n =--=- （2）由（1）可得，()12n n n a a S +=()210122112n n n n +-==-+∴221112111()24n S n n n =-+=--+ ∵*n N ∈，∴当5n =或6n =时，n S 取得最大值5630S S ==【点睛】本题考查利用基本量求解等差数列的通项公式，以及前n 项和及最值，属基础题19. 已知函数()24sin cos f x x x x a =++的最大为2.（1）求a 的值，并求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在[]0,π上的单调递增区间.【★★答案★★】（1）2a =--，最小正周期为π；（2）单调递增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）先根据二倍角公式和辅助角公式将原式化简整理，得到()4sin 23f x x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，根据函数最值，即可求出a ，再由正弦函数的周期，即可求出周期；（2）先由正弦函数的单调递增区间列出不等式求解，得出函数的单调递增区间，再由给定区间，即可得出结果.【详解】（1）()24sin cos 2sin 2f x x x x a x x a =++=++4sin 23x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以()4f x a ≤+，因为函数2()4sin cos f x x x x a =++的最大为2，所以42a ++=，解得2a =--；所以()4sin 223f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因此最小正周期为22T ππ==；（2）由222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈得5,,1212x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 的单调递增区间为5;,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，又[]0,x π∈，取0,1k =，得()f x 在[]0,π上的单调递增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查由正弦型函数的最值求参数，考查求正弦型函数的最小正周期，以及正弦型函数的单调区间，涉及二倍角公式以及辅助角公式，属于常考题型.20. 已知四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB DC ，90DAB ∠=，PD ⊥底面ABCD ，且22PD DA CD AB ====，M 点为PC 的中点．（1）求证：//BM 平面PAD ；（2）求三棱锥M-BCD 的体积．【★★答案★★】（1）证明见解析；（2）23. 【解析】【分析】（1）取PD 中点N ，连接MN 、AN ，易证四边形ABMN 是平行四边形,，得到BM //AN ，然后利用线面平行的判定定理证明.（2）根据PD ⊥底面ABCD ，由M 是PC 的中点，得到点M 到平面BCD 的距离为12PD ，然后再求得三角形BCD 的面积，代入三棱锥体积公式求解. 【详解】（1）如图所示：取PD 中点N ，连接MN 、AN ，因为M 是PC 的中点，所以MN 是三角形PCD 的中位线MN //12CD ，且 MN =12CD ，已知12//CD AB ，且12CD AB =，故MN //AB ，且MN =AB ，所以四边形ABMN 是平行四边形，所以BM //AN ，AN ⊂平面PAD ，又BM ⊄平面PAD ，//BM ∴平面PAD ；（2）PD ⊥底面ABCD ，M 是PC 的中点∴点M 到平面BCD 的距离为12PD ，又90DAB ∠=，所以三角形BCD 的面积为12CD •AD =12×2×2=2 故三棱锥M -BCD 的体积为13×2×12×2=23【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及三棱锥的体积的求法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.21. 已知圆22:430C x y x +-+=. （1）求过点(3,2)M 的圆的切线方程；（2）若直线l 过点31,22N ⎛⎫⎪⎝⎭且被圆C 截得的弦长为m ，求m 的范围.【★★答案★★】（1）3x =或3410x y --=；（2）2]. 【解析】【分析】（1）由圆的方程求出圆心与半径，切线分斜率存在与不存在两种情况分类讨论，当斜率不存在时检验3x =适合，当斜率不存在时，设直线方程，根据圆心到直线距离等于半径计算即可（2）当直线l CN ⊥时，弦长m 最短，当直线过圆心时弦长为直径最大，即可求出m 的范围. 【详解】（1）圆22–430C x y x ++=：，即()22–21x y +=，表示以()20，为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为3x =符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k ，则切线方程为()–23y k x =-，即––320kx y k +=，1=，解得34k =，此时，切线为3410x y --=．综上可得，圆的切线方程为3x =或3410x y --=；（2）当直线l CN ⊥时，弦长m 最短，此时直线的方程为10x y --=．m ∴== 当直线l 经过圆心时，弦长最长为2．∴m 的范围是2].【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆的切线的求法，直线与圆的位置关系，属于中档题. 22. 在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，满足cos cos 2cos a C c A b B +=.（1）求B ；（2）若D 是BC边上的中点，AD =，1AB =，求ABC 的面积.【★★答案★★】（1）3π；（2【解析】【分析】(1)由正弦定理进行边化角可得1cos 2B =，从而求得★★答案★★； (2)根据余弦定理求出BC ，由面积公式可求出结果.【详解】(1)根据正弦定理，由cos cos 2cos a C c A b B +=得:sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，即()sin +2sin cos sin 2sin cos A C B B B B B ==，，所以1cos 2B =，又0B π<<，所以3B π=；(2）在ABD △中，由余弦定理得22222211cos 2212BD AB BD AD B AB BD BD+-+-===⋅⨯⨯，解得3BD =，所以6BC =，由三角形的面积公式得11sin 162222ABCSAB BC B =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及三角形的面积公式，属于中档题．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

试卷第1页，总4页开鲁一中2020---2021学年度第一学期期中考试高一年级理科数学试题 2020.11

一、选择题：(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上) 1．已知集合04AxxZ，13Bxx，则AB（）. A．0,1,2,3 B．03xx C．1,2,3 D．14xx

2．设1,0(){2,0xxxfxx，则((2))ff（） A．1 B．14 C．12 D．32 3．把22269xmmnn分解因式为（）

A．33xmnxmn B．33xmnxmn C．33xmnxmn D．33xmnxmn 4．已知()fx为R上的奇函数，当0x时，()1fxx，则(1)f（）

A．2 B．1 C．0 D．2 5．与yx为相等函数的是（）

A．2yx B．2yx C．,0,0xxyxx D．33yx 6．设0.94a，0.488b，1.51()2c，则,,abc的大小顺序为（）

A．abc B．acb C．bac D．cab

7．函数11()21xfx的定义域是（）

A．(1,) B．[1,) C．(1,1)(1,) D．[1,1)(1,) 8．函数221()2xxy的单调递增区间是（）试卷第2页，总4页

A．[1,) B．(,1] C．[1,) D．(,1] 9．已知函数11()(04xfxaa，且a≠1）的图象过定点（m，n），则mn1681（）

A．32 B．23 C．827 D．278 10．若(1)fxxx，则()fx的解析式为（）

内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题文含解析

【答案】
【解析】
【分析】
利用等差数列的性质得到，再根据求解.
【详解】因为，
所以，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及前n项和公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过Байду номын сангаас或演算步骤．
17.在中，角、、所对应的边分别为、、，且满足 .
（2）利用等差数列求和公式求和,再利用二次函数求得最值即可.
【详解】解：（1）由题意得，数列公差为，
则
解得： ,
∴
（2）由（1）可得，
∴
∵ ，∴当或时，
取得最大值
【点睛】本题考查利用基本量求解等差数列的通项公式，以及前n项和及最值，属基础题
19.已知函数的最大为2.
（1）求的值，并求的最小正周期；
所以四边形ABMN是平行四边形，
所以BM//AN，平面，
又平面，
平面；
（2）底面，M是PC的中点
点M到平面BCD的距离为 PD，
又，
所以三角形的面积为 CD AD= ×2×2=2
故三棱锥M-BCD的体积为 ×2× ×2=
【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及三棱锥的体积的求法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求，，再判断数列是周期为2的周期数列，最后求即可.
【详解】因为，所以，则数列是周期为2的周期数列，故．
故选：B.
【点睛】本题考查数列的递推关系，属于基础题.
9. 数列的前项和为，若，则（）

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高三
上学期第一次月考数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，集合，则
（）

A． B．
C． D．

2. 已知角α的终边经过点(-4,-3)，则（）
A． B． C． D．

3. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（1+x），则f
（﹣2）=（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

4. 设，则“”是“”的（）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 函数的一段大致图象是（）

A．
B．
C．
D．
6. 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了
容量为的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各人；男性人，女性
人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如
图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错
误的是（）

A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育二胎与性别无关
C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

7. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子
的值是（）

A．
B．1 C． D．－1
8. 新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四
门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与
甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说
法正确的是（）
A．丙没有选化学 B．丁没有选化学
C．乙丁可以两门课都相同 D．这四个人里恰有2个人选化学

9. 设函数，则下列是函数极小值点的是
（）

A． B．
C．
D．

10. 已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：
①对任意的，当时，都有；
②；
③是偶函数；
若，，，
则的大小关系正确的是（）
A． B． C． D．

11. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的
取值范围是（）

A．
B． C．
D．

12. 已知是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有
(e是自然对数的底数)，f(0)=3，若方程f(x)=m恰有三
个实数根，则实数m的取值范围是（）

A．
B．
C． D．

二、填空题
13. 将1，2，3，4四个数字排成一排，其中两个奇数不相邻的概率为
_________ .

14. 已知是虚数单位，则__________
15. 在研究函数的变化规律时，常常遇到“”等无法解决的情况，如
，当时就出现此情况．随着微积分的发展应用，数学家采取了
如下策略来解决：分式的分子、分母均为可导函数，分别对分式的分子、分母

的两个函数求导，如对函数的分子、分母求导得到新函数
，当时，的值为1，则1为函数在处的极
限，根据此思路，函数在处的极限是_________．

16. 已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小
于1，则实数的取值范围是______.

三、解答题

17. 在中，三个内角分别为，已知.
（1）求角的值；

（2）若，且，求.

18. 设函数,其中．
(1)当时，在时取得极值，求；
(2)当时，若在上单调递增，求的取值范围；

(3)证明对任意的正整数,不等式都成立．
19. 已知函数.
（1）写出函数的最小正周期以及单调递增区间；

（2）在中，角所对的边分别为，若，
且，求的值.

20. 某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各
个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：

其中一个数字被污损．
(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均
人数的概率．
(2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益
匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习成语知识的时
间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）

年龄x（岁）
周均学习成语知识时间y（小时）

由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为岁观众周均学习成
语知识时间．

参考公式：，．
21. 已知函数，其中.
（1）若在上存在极值点，求a的取值范围；
（2）设，，若存在最大值，记为，则

当时，是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请
说明理由
22. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数
以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

，且圆心C在直线l上．
Ⅰ求直线l的直角坐标方程及圆C的极坐标方程；

Ⅱ若是直线l上一点，是圆C上一点，求的面
积．

23. 已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若方程有三个实根，求实数m的取值范围．