长方体的元素5月21
江苏省南通市2022-2023学年高一(上)第一次月考调研数学试卷(解析版)
江苏省南通中学2022-2023学年高一（上）月考数学试卷一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列各式中关系符号运用正确的是（ ） A. {}10,1,2⊆ B. {}{}0,1,2∅⊆ C.{}2,0,1∅⊆D. {}{}10,1,2∈【答案】C【解析】【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A 错误； 根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D 错误；B 选项二者集合中元素种类不同，无包含关系，所以选项B 错误，故选项C 正确. 故选：C.2．已知对数式(1)2log 4a a+-有意义，则a 的取值范围为（ ） A ．()1,4- B ．()()1,00,4-C ．()()4,00,1-D ．()4,1-【答案】B【解析】由题意可知:101110244a a a a a a⎧⎪+>>-⎧⎪⎪+≠⇔≠⎨⎨⎪⎪<⎩⎪>-⎩，解之得:14a -<<且0a ≠.故选：B3. 已知x R ∈，则“31x -<”是“260x x --+<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】由31x -<，得24x <<，由260x x --+<，得()()230x x -+>，即2x >或3x <-；所以“31x -<”是“260x x --+<”的充分不必要条件. 故选：A.4. 已知22221,22P a b c Q a b c=+++=+，则（ ） A. P Q B. P Q =C. P QD. ,P Q 的大小无法确定【答案】C 【解析】()()()22222221122110P Q a b c a b a b c c c ⎛⎫⎛⎫-=+++-+=-+-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故0P Q -≥，所以P Q ≥. 故选：C.5. 若集合3|01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 1,13⎛-⎤⎥⎝⎦C. (,1)[0,)-∞-+∞D. 1[,0)(0,1)3-【答案】A 【解析】因为301x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩，所以1x <-或3x ≥，所以{|1A x x =<-或}3x ≥，当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足， 当0a >时，因为10ax +≤，所以1x a≤-， 又因为B A ⊆，所以11-<-a，所以01a <<， 当0a <时，因为10ax +≤，所以1x a≥-，又因为B A ⊆，所以13a -≥，所以103a -≤<， 综上可知：1,13a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭. 故选：A. 6．已知48a=，296m n ==，且112b m n+=，则a b +=（ ） A ．2 B ．18C ．116D ．52【答案】D 【解析】48a =，296m n ==，4lg83log 8lg42a ∴===， 2log 6m ∴=，9log 6n =，∴61log 2m =，61log 9n= 661log 2log 912b ∴=+=52a b ∴+=故选：D7. 若两个正实数x ， y 满足1212x y +=且存在这样的x ， y 使不等式222yx k k +<+有解，则实数k 的取值范围是（ ） A. (2,4)- B. (4,2)-C. ()(),42,-∞-+∞D. (,3)(0,)-∞-+∞【答案】C 【解析】【详解】解：正实数x ，y 满足1212x y +=，222222821222y y x y x x x y y x ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=⋅++=⋅++⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当22x y y x =且1212x y +=，即4x =，8y =时取等号， 存在x ，y 使不等式222yx k k +<+有解， 282k k ∴<+，解可得2k或4k <-，即()(),42,k ∈-∞-+∞，故选：C ．8．已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8}S =，对于它的任一非空子集A ，可以将A 中的每一个元素k 都乘以(1)k -再求和，例如{2,3,8}A =，则可求得和为238(1)2(1)3(1)87-⋅+-⋅+-⋅=，对S 的所有非空子集，这些和的总和为（ ） A ．508 B ．512 C ．1020 D ．1024【答案】B【分析】由集合的子集个数的运算及简单的合情推理可得；这些总和是72(12345678)512-+-+-+-+=. 【详解】因为元素1,2,3,4,5,6,7,8在集合S 的所有非空子集中分别出现72次，则对S 的所有非空子集中元素k 执行乘以(1)k -再求和操作,则这些和的总和是7123456782[(1)1(1)2(1)3(1)4(1)5(1)6(1)7(1)8]-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯72(12345678)512=-+-+-+-+=.故选B【点睛】本题主要考查了集合的子集及子集个数，简单的合情推理，属于中档题.二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
六年级数学下册期中期末-专题07 长方体的再认识(考点串讲)(沪教版)(原卷版)
专题07 长方体的再认识【考点剖析】1.长方体的元素______.._⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩元素：长方体有面，棱，顶点；长方体的每个面都是；特征：长方体的十二条棱可分成，每组四条棱；长方体的六个面可分成三组____________________________________________、_____________，每组中两个面的都相等.概念：平面是平的，无边无沿平面表示：用表示；记作,______或_____①②③ 2.长方体的直观图____________,AD DAB=AE BF CG DH ⎧⎪∠⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩方法：画使AB 等于长方体的，等于长方体，；画四条高、、、；步骤：顺次联结将被遮住的部分改_____________.________________成(或隐藏线).①②③;④________ DHG F EC B A3.长方体中棱与棱的关系___AB A CG _B AB ⎧⎪⎨⎪⎩______相交：如棱与棱BC 相交；平行：如：棱棱HG;异面:既不也不；如：棱与棱异面.长方体中一共有对____异面直线.∥ 4.长方体中棱与平面的关系AE ABCD EF ABCD ⎧⎧⎪⎪⊥⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；直线与平面垂直：如：棱平面；检验方法；；直线与平面平____________________________________________行：如：棱平面；检验方法.______①②③.①∥② 5.长方体中平面与平面的位置关系ADHE ABCD EFGH ABCD ⎧⎧⎪⎪⊥⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩_____________________________；垂直：如：平面平面；检验；.平行：如：平面平面；____________检验方法：.____①②③∥【典例分析】例题1 （杨浦）在一个正方体中，异面的棱的对数为（ ）（A ）4对； （B ）12对； （C ）24对； （D ）48对．例题2 （金山2018期末4）下列哪种方法不能检验直线与平面是否垂直（ ）．（A ）铅垂线； （B ）三角尺； （C ）长方形纸片； （D ）合页型折纸例题3 （普陀）将两个边长为 2cm 的正方体拼成一个长方体，表面积减少了________2cm .例题 4 （普陀）如图1所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A 垂直的面用图中字母表示出来是.例题5 （杨浦）如图，在长方体ABCD －EFGH 中，与AE 平行的棱是 ．例题6 （杨浦）如图，在长方体ABCD －EFGH 中，可以把平面ABFE 与平面BCGF 组成的图形看作直立于面ABCD 上的合页形折纸，从而说明棱 垂直于平面ABCD ．例题7 （普陀2018期末16）如果长方体的顶点数记作V ，棱数记作E ，面数记作F ，那么V E F -+的值等于 .例题8 （虹口2017期末25）（1）补全右面的图形，使之成为长方体ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1的直观图，并标出顶点的字母；（2）联结AC 、A 1 C 1，在长方体ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1中，与平面 A A 1 C 1 C 平行的棱为_____________________．A 1B 1C 1D CB A【真题训练】一、选择题1．（浦东2018期末5）下列说法中，正确的是（ ）（A ）长方体中任何一个面都与两个面平行； （B ）长方体中任何一个面都与两个面垂直；（C ）长方体中与一条棱平行的面只有一个； （D ）长方体中与一条棱垂直的平面有两个．2．（奉贤2018期末6）下列说法中，正确的是（ ）A ．联结两点的线段叫做两点之间的距离；B ．用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小；C ．六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体；D ．空间两条直线间的位置关系只有相交和平行两种．3. （普陀2018期末4）如图1，在长方体-ABCD EFGH 中，与棱EF 异面的棱是（）（A ）棱HD ； （B ）棱BF ； （C ）棱HG ； （D ）棱AB ．4．（黄浦2018期末5）如图，在长方体ABCD －EFGH 中，既与棱CG 异面又与棱BC 平行的棱是（）（A ）棱AB ； （B ）棱EA ； （C ）棱EF ； （D ）棱EH ． A B CE GH F D图15．（浦东2017期末6）如图1，在长方体ABCD -EFGH 中，与棱AD 所在的直线既不相交也不平行的棱共有（ ）（A ）1条；（B ）2条； （C ）3条； （D ）4条．二、填空题6．（浦东2018期末16）在长方体ABCD －EFGH 中，与棱AB 和棱AD 都异面的棱是 ．HG F EDC B A7. （黄浦2017期末12）如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，请写出所有与棱AD 异面的棱，它们是 ．A 1D 1B 1C 1DC B A8．（普陀2017期末17）如图3，在长方体ABCD –EFGH 中，与棱CG 异面的棱共有______________条．（图1） AB C G HEF D9.（金山2018期末15）如图在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF在同一平面内且垂直的棱是.（写出符合题意的所有棱）H GFED CBA10.（浦东四署2019期末17）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面EBCH垂直的平面是.H GDFC B11.（崇明2017期末12）如图，在长方体ABCD EFGH中，与棱CD垂直的平面有．H GFED CBA12．（黄浦2018期末16）如图，在长方体ABCD－EFGH中，与平面ABCD平行的面是．H GFED CBA13．（黄浦2018期末17）如图，在长方体ABCD－EFGH中，与棱AE平行的面是．（写出所有满足条件的平面）H GEFD CAB14．（徐汇2017期末11）如图，在长方体ABCD－EFGH中，与平面ADHE平行的棱共有__________条．H GEFD CAB15.（宝山2018期末13）已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为厘米.16. （奉贤2018期末15）棱长分别为3厘米、5厘米、7厘米的两个长方体拼成一个长方体，它们的表面积最多减少_____________平方厘米．17．小杰打算用铁丝制作一个长方体框架模型，如果这个长方体三条棱的长度分别为3厘米、5厘米和6厘米，那么需要铁丝的长度至少为厘米．三、解答题18．（徐汇2017期末20）补画长方体ABCD－EFGH．（注：保留痕迹，不必写画法）CA BF19．（奉贤2018期末21）如图, 在长方体ABCD–EFGH中，（1）写出所有与棱AB异面的棱：______________________________;（2）写出与棱AB平行的平面：____________________;（3）写出与平面ABCD垂直的平面：____________________．H GEFD CABABCD 中，20. （松江2018期末25）如图,在长方体EFGH（1）与棱BC平行的棱有______________________________；（2）与棱AB垂直的平面有 _____________________________；（3）与平面ABFE平行的平面有__________________________.H GFED CAB21. （黄浦2017期末30）把11块相同的砖拼成了一个大长方体，已知大长方体的棱长总和是188厘米，求每一块砖的体积．（6分）22．（浦东2018期末27）小明，小华和小红准备用透明胶和硬纸板制作一些长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；（2）制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小华经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a、宽b和高c；（3）设计后，小红对制作费用进行了估算，小华的设计方案所需要的硬纸板的价格是每块5元，另外还有一种只有大小不同的硬纸板，价格是每块3元，小红根据小华的设计尺寸也进行了设计（如图3），发现另一种硬纸板也可以用来制作尺寸相同的长方体纸盒．同时，经过计算发现，如果用相同的制作费且把材料用足，那么选用小红的设计比选用小华的设计恰好可以多制作一个纸盒．请问，小红的设计可以制作出几个纸盒？。
2024年浙江省杭州市西湖区九年级中考一模科学试题卷+答案解析
2024年浙江省杭州市西湖区九年级中考一模科学试题卷一、选择题：本大题共15小题，共60分。
1.下列工艺或技术应用，属于化学变化的是（）A.钻木取火B.剪纸工艺C.编织中国结D.司南指引航海2.2024年3月3日全国爱耳日的主题是“科技助听，共享美好生活”，形成听觉的部位是（）A.鼓膜B.外耳道C.耳廓D.大脑皮层3.小金拿起一个橘子，如图所示，它的尺寸L约为（）A.0.5cmB.5cmC.0.5mD.5m4.“中国天眼”FAST的“眼镜片”由金刚砂(SiC)制造，其中碳元素的化合价为-4价，以下物质中碳元素的化合价也为-4价的是（）A.CB.CaCO3C.CH4D.CO5.下列关于人体结构和功能的叙述，正确的是（）A.口腔是食物消化的主要场所B.呼吸道是气体交换的主要场所C.房室瓣可以防止血液从心室倒流回心房D.膀胱是形成尿液的器官6.如图是铷在元素周期表中的信息，下列说法正确的是（）A.铷的相对原子质量是85.47gB.铷元素属于非金属元素C.铷元素的元素符号为rbD.铷原子核内有37个质子7.下列各种现象，由地球自转引起的是（）A.太阳的东升西落B.一年中每天正午杆影长短不同C.太阳黑子数量的变化D.四季更替现象8.2024年4月3日，在台湾花莲县海域发生7.3级地震。
以下说法正确的是（）A.本次地震发生在板块内部B.地震时若在高楼，应立即乘坐电梯逃离C.地震时若在底楼，应迅速跑到室外，到开阔地带避险D.现代科学技术已能精准预报所有地震9.铁丝在氧气中可以剧烈燃烧，但在空气中很难燃烧，其主要影响因素是（）A.反应温度B.氧气浓度C.催化剂D.铁丝质量10.如图是显微镜下观察到的叶片表皮，下列叙述错误的是（）A.叶片表皮属于保护组织B.高倍镜下可以观察到保卫细胞中有叶绿体C.每个气孔由两个保卫细胞组成D.气孔的张开与闭合只影响植物的蒸腾作用11.如图所示，我们可以从湖面看到宝石山的倒影，倒影形成的原理是（）A.光的直线传播B.光的反射C.光的折射D.光路是可逆的12.下列有关氧气的实验操作，正确的是（）A.制取氧气B.干燥氧气C.氧气验满D.氧气性质检验13.攀岩是一项挑战自然、超越自我的惊险运动。
长方体正方体.知识点总结
长方体的再认识一、 概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
3、 正方体是特殊的长方体。
4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
记作：平面ABCD 或平面α。
5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。
6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。
长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。
7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
8、直线垂直于平面记作：直线P Q ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线P Q ∥平面ABCD 。
9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
2020年高考理数真题试卷(新课标Ⅲ)
2020年高考理数真题试卷（新课标Ⅲ)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(共12题；共60分)1．（5分）已知集合 A ={(x,y)|x,y ∈N ∗,y ≥x} ， B ={(x,y)|x +y =8} ，则 A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．62．（5分）复数11−3i的虚部是（ ）A ．−310B ．−110C ．110D ．3103．（5分）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 p 1,p 2,p 3,p 4 ，且 ∑p i 4i=1=1 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A ．p 1=p 4=0.1,p 2=p 3=0.4 B ．p 1=p 4=0.4,p 2=p 3=0.1 C ．p 1=p 4=0.2,p 2=p 3=0.3D ．p 1=p 4=0.3,p 2=p 3=0.24．（5分）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型： I(t)=K 1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I( t ∗ )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t ∗ 约为（ ）（ln19≈3） A ．60B ．63C ．66D ．695．（5分）设O 为坐标原点，直线x=2与抛物线C ：y 2=2px(p>0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C的焦点坐标为（ ）A ．（ 14，0）B ．（ 12，0） C ．（1，0）D ．（2，0）6．（5分）已知向量a ，b 满足 |a →|=5 ， |b →|=6 ， a →⋅b →=−6 ，则 cos⟨a →,a →+b →⟩= （ ）A ．−3135B ．−1935C ．1735D ．19357．（5分）在△ABC 中，cosC= 23，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A ．19B ．13C ．12D ．238．（5分）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A ．6+4 √2B ．4+4 √2C ．6+2 √3D ．4+2 √39．（5分）已知2tanθ–tan(θ+ π4 )=7，则tanθ=（ ）A ．–2B ．–1C ．1D ．210．（5分）若直线l 与曲线y= √x 和x 2+y 2= 15都相切，则l 的方程为（ ）A ．y=2x+1B ．y=2x+ 12C ．y= 12 x+1D ．y= 12 x+ 1211．（5分）设双曲线C ： x 2a 2−y 2b2=1 （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为 √5 ．P是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a=（ ） A ．1B ．2C ．4D ．812．（5分）已知55<84，134<85．设a=log 53，b=log 85，c=log 138，则（ ）A ．a<b<cB ．b<a<cC ．b<c<aD ．c<a<b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
沪教版六年级数学长方体的再认识讲义+家教
学科教师辅导讲义课题长方体的再认识教学目的1、认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。
2、掌握长方体直观图的画法。
3、掌握长方体中棱、面的位置关系，以及空间性质。
教学内容一、作业检查二．长方体知识梳理1.长方体的元素：8个顶点、12条棱，6个面长方体的表面积（6个面的面积之和）、体积（长×宽×高）长方体的每个面都是长方形.长方体的十二条棱可以分成三组:每组中的四条棱的长度相等长方体的六个面可以分成三组,每组中的两个面的形状和大小都相同.2.长方体直观图的画法：斜二侧画法.注意：①12条棱分三组，注意每组4条是互相平行、相等的；其中看不见的三条棱画成虚线，②把水平放置的两个面画成含45°角的平行四边形，③画长方体直观图时，宽要减半画。
3.长方体中棱与棱的位置关系：(1)如图所示的长方体AG中，棱EH与棱EF所在的直线在同一个面内，它们有唯一的公共点，我们称这两条棱相交．(2)棱EF与棱AB所在的直线在同一个面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行．(3)棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面．定义：空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面．(1)一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB与直线CD相交．(2)如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作：AB∥CD，读作：直线AB与直线CD平行．(3)如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线AB与直线CD异面．4、长方体中棱与面的位置关系：（1）如图所示的长方体AG中，棱(直线)EA垂直于面ABCD。
读作：棱(直线)EA垂直于平面ABCD(2) 如图所示的长方体AG中，棱(直线)EF平行于面ABCD。
读作：棱（直线）EF平行于平面ABCD5、长方体中面与面的位置关系：（1）如图所示的长方体AG中，平面EFBA垂直于面ABCD。
上海行测考试试卷及答案2024
上海行测考试试卷及答案2024第一部分常识判断1.青海都兰热水墓群发现目前陵园规模最大墓葬“（）”。
A.水下墓B.羊圈墓C.万人墓D.合葬墓【答案】：B2.中国气象局2024年1月12日公布，我国气象信息化建设已全面提速，新一代气象超算系统建成，在全球同化预报系统中，北半球可用预报天数首次稳定突破（）天，达到了气象数值预报模式发展的阶段性目标，成为重要的里程碑。
A.6B.7C.8D.5【答案】：C3.中国轻工业联合会数据显示，2023年我国轻工业实现利润1.4万亿元，同比增长（）。
A.6.8%B.4.8%C.3.8%D.5.8%【答案】：C4.2024年4月7日从中国人民银行了解到，为了更好满足科技创新、技术改造和设备更新领域的融资需求，设立（），额度5000亿元，利率1.75%。
A.科技创新贷款B.科技创新和技术改造再贷款C.科技创新和技术改造更新再贷款D.科技创新和技术发展再贷款1/ 15【答案】：B5.2024年1月5日，在2024年游泳世锦赛花样游泳女子双人技术自选决赛中，中国队双胞胎组合（）夺得金牌。
A.王柳懿/王纤懿B.王柳懿/王芊懿C.王瑶懿/王芊懿D.王柳懿/王昭懿【答案】：B6.世界上开凿最早、最长的大运河是（）。
A.基尔运河B.苏伊士运河C.京杭大运河D.巴拿马运河【答案】：C7.明朝永乐年间,从西洋归来的郑和船队带回了一只西方异域兽“麒麟”,就是现在我们所知的A.长颈鹿B.河马C.金钱豹D.狮子【答案】：A8.在《四库全书》的分类方法中把国学分“经”、“史”、“子”、“集”四大类。
下列各项中,属于“经”的是（）A.《韩非子》B.《论语》C.《汉书》D.《商君书》【答案】：B9.话说当时住持真人对洪太尉说道:“太尉不知,此殿中当初是祖老天师洞玄真人传下法符,嘱2/ 15咐道:‘此殿内镇锁着三十六员天罡星,七十二座地煞星,共是一百单八个魔君在里面,上立石碑,凿着龙章凤篆天符,镇住在此,若还放他出世,必恼下方生灵。
2023届江苏省常州市高级中学高一数学第一学期期末联考试题含解析
5．已知三个函数 f x 2x x 2 ， g x x3 8 ， h x log2 x x 2的零点依次为 a 、 b 、 c ，则 a b c
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
6．函数 y 1 的图像与函数 y 2sin x(2 x 4) 的图像所有交点的横坐标之和等于 1 x
A.[1, 0] [1, 2]
B. (,1][2, )
C.[1,1][3, )
D.[1,1] [2, )
12．下列命题正确的是
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
13、1ln 2
【解析】由基本不等式及二次函数的性质可得
f
(x)
g(x)
3
，结合等号成立的条件可得
e
x0
a
2
，即可得解.
x0 1
【详解】由题意， f (x) g(x) exa 4eax x2 2x ，
,1
；
故选 D
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将 f 2x 1 f x 转化为关于 x 的不等式，属于基础题
5、C
【解析】令 f x 0 ，得出 2x 2 x ，令 h x 0 ，得出 log2 x 2 x ，由于函数 y 2x 与 y log2 x 的图象关
新版沪教版六年级下册数学第八章-长方体的再认识(2020新教材)
第八章 长方体的再认识 第二课时一、概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
3、 正方体是特殊的长方体。
4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
记作：平面ABCD 或平面α。
5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。
6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。
长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。
7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
8、 直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线PQ ∥平面ABCD 。
9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
人教版五年级下册数学期中考试试卷带答案
人教版五年级下册数学期中考试试题一、选择题1．下面的几何体，（）从左面看到的是。
A ．B ．C ．2．既是2的倍数，又是3和5的倍数的最大两位数是（）．A ．90B ．96C ．993．把4个月饼平均分给5人，每人分得（）个。
A ．14B ．15C ．454．一个长方体的饼干盒，长12cm ，宽8cm ，高10cm 。
如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有（）平方厘米。
A ．400B ．496C ．5925．要砌一道长16m 、厚20cm 、高2.5m 的砖墙。
如果每立方米用砖530块，一共要用砖（）块。
A ．636000B ．4240C ．6366．把2块棱长为3dm 的正方体木块拼成一个长方体。
这个长方体的表面积是（）平方分米。
A ．90B ．99C ．108二、填空题7．在括号里填上合适的体积或容积单位。
书包的体积约50()；一桶矿泉水约16()一瓶红墨水约50()；货车车厢的体积约64()8．800cm 3＝（）dm 35000mL ＝（）L 87公顷＝()()平方千米2.007dm3＝（）L6800dm3＝（）m319秒＝() ()分9．将下面各数分别填入指定的圈里。
10．在16，33，45，720，94中，2的倍数有()，3的倍数有()。
11．把一个图形看作单位“1”，用分数表示出各图涂色部分的大小。
()()()12．710的分数单位是()，再加上()个这样的分数单位就是1。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
31 8()7887()78124()31419 10()1210155()3289()75914．下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？()cm3()cm3()cm315．一个新建的游泳池长50m宽30m深2.2m。
现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴()平方米的瓷砖。
16．乐乐在一个底面积为55dm2的长方体玻璃缸里放了一个石块（完全浸没在水中），水面上升了2cm。