一线三等角在全等三角形中的应用

线三等角在全等三角形中的应用一图形特征:一条直线上有三个相等的角，三个角可以是锐角，直角，钝角。二解题方法:利用两角一边证三角形全等找到边之间的关系。

三例题讲解

图形一，三等角为锐角

图形二，三等角为直角钝角

(1)已知,如图①’在^ABC中,ABAC = 90o I

AB = 4C,直线m经过点A, BD丄直线m, CEA.直线m,垂足分别为点D、E,求证：

DE = BD + CE.

⑵如图②将⑴中的条件改为:在AAEC Φ,

AB = AC l O. A、E三点都在直线m上,并且有ABDA = ZAEC = ABAC =α,其中Q 为任意钝角，请问结论DE = ED + CE是否成立?若

成

立,请你给出证明:若不成立,请说明理由.

m ①D AE^

图②

.∖ΛCAE= ΛABD,

∙∕^±ΔADB 和 ACEA 中

AABD = ACAE

ΔBDA = ΔCEA I AB = AC

:AADB=^CEA{AAS^

证明:(1) ∖∙BD 丄直线g CEL 直线叽

90O l

-.ABAC= 9()。,

.∙∙ZBW+∕C4E = 9()

∖^BAD^ AABD =

四八年级期中期末考试题型

八年级期中考试卷，变形后的应用

如图①,在zMBC中，乙ACB= 90。MC = BC,过点C 在ZUBC外作直线I1AMLl于点M,BN丄2于点N.

(1) 求证:MN=AM + BN・j

(2) 如图②,若过点C作直线I与线段AB相交UM

■

丄/于点M J BNlI于点7V(4Λf>BΛΓ),(l)⅛ 的

结论是否仍然成立？说明理由. I

(1)证明J ZACB= 90。

.∖ 厶ACM+ 厶BCN=9Z. 又V AMIMN f BNlMN f

•・，乙AMC=乙CNB =90°,

•・・乙BCN+ 厶CBN = 90。，••・^ACM= L CBN.

在ZUCM 和ZkCBN 中,

(厶ACM 二乙CBN,

]乙AMC=乙CNB,

[AC = BC f

.・・△△CMg ACBN(AAS), .∙.

MC=NB,MA=NC,

・.・MN = MC + CN, .∙. MN = AM + BN.

八年级期末考试卷，一线三等角在正方形中的应用

（2017LIJ东泰安）如图,正方形ABCD中,G 为BC 边上一点,BE丄AG于E,DF丄AG于F,连接DE.

⑴求证:ΔABE^ΔDAF;

⑵若AF"四边形ABED的面积为6,求EF的长.

ti G

ti G

八年级期中考试卷，一线三等角在坐标系当中的应用，作辅助线构成一线三等角

(1 )如图①，等腰直角△人BC中,

ZΛ5C = 90o, AB = BC3点」、B分别在坐

标轴上，若点G的横坐标为2,直接写出点B

的坐标 ____ (提示：过G作CZU"轴于点D ,利用全等三角形求出0〃即可)。

(2)如图②，若点4的坐标为(-6√)),点B 在”轴的正半轴上运动时，分别以OB. AB

为边在第一.第二象限作等腰直角△OBF J

等腰直角厶ABE3连接EF交"轴于点P,当点3在“轴的正半轴上移动时，卩〃的长度是化，求厂〃的取值范围。

否发生改变？若不变,求出尸〃的值。若变

(1 )如图「作CjD丄〃D于D,

因为ZCBn+ ZΛBO=90o, ZABo + /LBAO =90°,

所以ZC0D = ZBJO,

ξEΔABθffiΔBCDφ,

因为ZCGD + ZABO=OO0, LABO + ZBAo

= 90°,

fWλ∆CBD = ΔBAO, 在厶ABC)和厶BCD中，

(ΛBOA = ZBDC = 90°

< ZCBD = LBAO , [AI3 = BC

所以Z∖4"O M ABCD (AAS),

所以CD = BO = 2,

所以〃点坐标为(0.2) o

证明：如图2,作EG 丄9轴于G,

图

2

因为ZβAO + ZOR4=90o, ZoBA + AEBG =90°,

所以40 =上EBG,

^E^BAO^∖ ^EBG中，

(ΛAOB = ABGE = 90°

I ABAO= AEBG ,

[AB = BE

所以△/MO M ^EBG (AAS) J

所以BG = AO, EG = OB,

因为= BF,

所以BF = EG5

tt∆EG f Fffi∆FBFφ,

(ZEPG = LFPB

∖ ZEGP = ZFEP = 90°, [EG = UF

所以Z∖EG J PM ∕∖FBP (AAS) 5所以PB = PG,

所以卩〃 =∖E G= ^AO = 3,

2 2

故的长度不变，长度为3。