分析判断函数图像
函数图像画法知识点总结
函数图像是一种在平面上表示函数关系的方法，通过画出函数图像，可以直观地看出函数的性质和特点。
在数学教学中，函数图像的绘制是非常重要的一部分，它帮助学生理解函数的变化规律，并且可以帮助学生更好地理解函数的性质。
在本文中，将对函数图像的画法进行详细的介绍和总结，包括常见的一些函数图像的特点和绘制方法。
一、基本函数图像的特点及绘制方法1. 直线函数 y=ax+b直线函数是最基本的函数之一，其图像在平面直角坐标系中呈直线状。
直线函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b分别是函数的斜率和截距。
当a大于0时，函数图像呈现为向上倾斜的直线；当a小于0时，函数图像呈现为向下倾斜的直线。
绘制直线函数的方法非常简单，只需取两个点就可以确定一条直线。
首先确定直线的截距b，然后再找到直线的斜率a，通过这两个参数就可以确定直线的图像了。
2. 平方函数 y=x^2平方函数是一种非常常见的二次函数，其图像呈现为抛物线形状。
平方函数的一般形式为y=x^2。
平方函数的图像对称于y轴，开口向上。
绘制平方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出平方函数的图像。
3. 开方函数 y=sqrt(x)开方函数是平方函数的反函数，其图像为抛物线的一条分支。
开方函数的一般形式为y=sqrt(x)。
开方函数的图像对称于x轴，开口向右。
绘制开方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=0，1，4，9等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出开方函数的图像。
4. 绝对值函数 y=|x|绝对值函数的图像呈现为一条V形状的曲线。
绝对值函数的一般形式为y=|x|。
绘制绝对值函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出绝对值函数的图像。
以上是一些常见的基本函数的图像特点及绘制方法，通过这些例子可以看出，绘制函数图像的方法主要是通过选取一些关键点来确定函数的图像，然后再通过连接这些点来得到完整的函数图像。
根据函数解析式确认函数图像的技巧
利用函数解析式确认函数图像技巧一：定义域影响函数定义域的限制条件主要有以下五种情况：①分式中的分母不为0②偶次方根下的式子大于等于0③对数函数的真数大于0④0的非正数次方无意义⑤正切函数y=tanx，x≠kπ+π/2(k∈Z)技巧二：奇偶性在函数定义域关于y轴对称的前提下，判断f(x)与f(-x)的关系：如果f(x)+f(-x)=0，则为奇函数，函数图像关于原点对称如果f(x)=f(-x)，则为偶函数，函数图像关于y轴对称常见的奇函数有：①f(x)=a‧x n m，(其中m，n均为奇数)②f(x)=A‧sinwx③f(x)=A‧tanwx④f(x)=a x-a-x⑤f(x)=a x−a−xa x+a−x⑥f(x)=log a b−xb+x⑦f(x)=∣ax+b∣-∣ax-b∣常见的偶函数有：①f(x)= a‧x n m，(其中m为奇数，n为偶数)②f(x)=A‧coswx③f(x)=a x+a-x④f(x)=∣ax+b∣+∣ax-b∣奇偶性的四则运算①奇函数+奇函数=奇函数②偶函数+偶函数=偶函数③奇函数×(或÷)奇函数=偶函数④奇函数×(或÷)偶函数=奇函数⑤偶函数×(或÷)奇函数=奇函数⑥偶函数×(或÷)偶函数=偶函数技巧三：特殊值点根据函数表达式，当x取特殊值时(主要是x=0，定义域的端点值或者根据题目的特点得到其他的特殊值)，进而得到y的取值或取值范围，从而确定大致的图像位置。
技巧四：极限思想极限思想是分析问题了解决问题的一种数学思想，将一个问题极限化，考虑最极端的情况，忽略过程，得出结果，它是判断函数的图像的一种重要方法，主要将自变量取如下的极限：①x￫+∞②x￫-∞③x￫0+ ④x￫0- ⑤x￫a+ ⑥x￫a-备注：对于⑤⑥中a的取值是视题目中的实际条件而定。
针对极限思想判断函数的取值时，首先判断函数式的正负，再判断大小。
2.7 函数的图像
∴x - <a 在x∈(-1,1)恒成立,
2
2 1
x
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第二章 2.7 函数的图像
令g(x)=x - ,φ(x)=a ,
2
2 1
x
当x∈(-1,1)时,g(x)的图象在φ(x)的图象的下方.
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-1
第二章 2.7 函数的图像
当a>1时,结合图象可知a ≥ ,即1<a≤2;当0<a<1时,结合图
5.若定义在R上的函数f(x)关于点(a,c)成中心对称,关于直线x =b(b>a)成轴对称,则函数f(x)为周期函数,4b-4a是它的一个周 期.
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第二章 2.7 函数的图像
1.方程log2(x+4)=3 的实根的个数为 ( (A)0个. (B)1个. (C)2个.
x
) (D)3个.
【解析】借助图形,由图可知.
【答案】C
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第二章 2.7 函数的图像
2.函数f(x)=
ln | x | x
的图象大致是(
)
【解析】f(-x)= 排除A、B、C. 【答案】D
ln | x | ln | x | =- x x
=-f(x),故f(x)为奇函数;又f(1)=0,故
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第二章 2.7 函数的图像
变式训练3 已知f(x)是R上的单调函数,且对任意的实数a∈ R,有f(-a)+f(a)=0恒成立,若f(-3)=2. (1)试判断f(x)在R上的单调性,并说明理由; (2)解关于x的不等式:f(
函数的图像特征
函数图像的参 数影响
参数对函数图像形状的影响
斜率：斜率越大， 函数图像越陡峭
截距：截距越大， 函数图像越远离 原点
正负号：正负号 决定函数图像的 上升或下降趋势
幂指数：幂指数 越大，函数图像
越接近原点
常数项：常数项 影响函数图像的
起始位置
导数：导数决定 函数图像的凹凸
性
参数对函数图像位置的影响
翻转变换
翻转变换的定义：将 函数图像沿x轴或y轴 进行翻转
翻转变换的类型：包 括x轴翻转、y轴翻转 和原点翻转
翻转变换的应用：在 解决实际问题中，如 物理、工程等领域， 经常需要对函数图像 进行翻转变换
翻转变换的性质：翻 转变换不改变函数的 单调性、奇偶性、周 期性等性质
函数图像的对称性
轴对称：函数图像关于x轴、y轴或原点对称 旋转对称：函数图像关于某一点旋转一定角度后与原图像重合 反射对称：函数图像关于某一点或直线反射后与原图像重合 平移对称：函数图像关于某一点或直线平移一定距离后与原图像重合
圆函数：y=f(x)=x^2
开口方向：向上
形状：对称的抛物线
渐近线：y=x和y=-x
顶点：(0,0)
极值：(0,0)是最大值和最小值
函数图像的坐 标轴关系
截距
截距的定义：函数图像与x轴或y轴的交点 截距的作用：确定函数图像的位置和形状 截距的计算：通过函数解析式求解 截距的应用：解决实际问题，如物理、工程等领域
双曲线函数：y=a/x^2，其中a>0
形状：开口向上或向下，取决于a的 正负
顶点：(0,a)或(0,-a)，取决于a的正 负
渐近线：y=x和y=-x，与x轴相交于 (0,a)和(0,-a)
焦点：(0,±a/2)，取决于a的正负
函数图象的判断(25题)含详细答案
函数图象的判断（25题）含详细答案一、选择题1．函数()33xy x x =-⋅的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．函数()2111x x x f x ln x x -+⎛⎫= ⎪--⎝⎭的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3．函数()()||f x xcosx sinx ln x =+的部分图像大致为（）A ．B ．C ．D ．4．函数2()(1)31x f x cosx =-⋅+的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．5．函数()313ln xf x x x=-的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．6．函数()2sin222x xx xf x -=-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()y f x =部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（）A ．()sin2f x x x =B ．()sin f x x x =C ．()2sin xf x x=D ．()2sin2xf x x=8．“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园．．．．．．”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x 轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =9．已知函数e (21)()1x x f x x -=-，则()f x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．10．函数()2221x xf x x--=-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．.11．函数()1f x x sinx x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．12．函数3e ()e cosxf x x lncosx+=-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．13．函数()221()22xxx sinx f x -+=+的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．14．如图是下列某个函数在区间[]22-，的大致图象，则该函数是（）A ．()3223312x x x xf x cosx +-=+B ．()322331x x xf x x +-=+C ．()3221x x xf x sinx x -+=+D ．()2251x xf x cosxx -=+15．数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（）A ．112323y sinx sin x sin x =++B ．112323y sinx sin x sin x=--C ．112323y sinx cos x cos x=++D ．112323y cosx cos x cos x=++16．函数()211e xf x sinx ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的部分图像大致形状是（）A ．B ．C ．D ．17．函数()e 1e 1x x f x cosx -=⋅+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．18．函数())f x xln x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．19．函数()e ex xy sinxln -=+在区间[]ππ-，上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．20．已知函数op =>0，≤0，则函数()1y f x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．21．函数()3sin xf x x x=-在[]ππ-，上的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．22．函数3||x sinxy x -=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．23．函数101()101x x f x sinx -=⋅+在区间ππ22⎡⎤-⎢⎣⎦，上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．24．已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A ．()||||22f x sinx cosx sin x =+-B ．()||||22f x sinx cosx sin x =-+C ．()||||22f x sinx cosx cos x =-+D ．()||||22f x sinx cosx cos x=++25．函数()e e 3πsin 242x x f x x -+⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭在[]44-，上的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．答案解析部分1．【答案】B【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：函数()33xy x x =-⋅的定义域为R ，()()()()()33x f x x x f x --=---⋅=-，所以函数()33xy x x =-⋅为奇函数，故排除CD 选项，当01x <<时，3x x <，所以()330xy x x =-⋅<再排除A.故答案为：B.【分析】先求函数的定义域，利用函数的奇偶性判处CD 选项，再根据01x <<时，函数值的正负即可排除A.2．【答案】A【知识点】奇偶函数图象的对称性；函数的图象【解析】【解答】解：因为()2111x x x f x ln x x -+⎛⎫= ⎪--⎝⎭，所以101xx+>-，解得：-1<x<1，即函数f(x)的定义域为(-1，1)，所以()()2111111111x x x x x x x f x ln ln xln x x x x x --+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()111111x x x f x x ln xln xln f x x x x --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--==-= ⎪ ⎪ ++-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数f(x)是偶函数，故排除C 、D 选项；当0<x<1时，则-1<-x<0，1<1+x<2，0<1-x<1，所以111x x +>-，则1ln 01x x +⎛⎫> ⎪-⎝⎭，所以f(x)<0，排除B 选项；故答案为：A.【分析】先求出f(x)的定义域并化简解析式，利用奇偶性排除C 、D 选项，再推导出当0<x<1时，f(x)<0排除B 选项.3．【答案】A【知识点】函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性；函数的图象【解析】【解答】函数()()||f x xcosx sinx ln x =+的定义域为{}|0x x ≠，且()()()()()f x xcos x sin x ln x xcosx sinx lnx f x -=--+--=--=-⎡⎤⎣⎦，所以函数()f x 是奇函数，其函数图象关于()00，对称，所以C 、D 不符合题意；又ππππππ0222222f cos sin ln ln ⎛⎫=-+⋅=> ⎪⎝⎭，所以B 不符合题意；故答案为：A.【分析】利用奇偶函数的定义可判定出函数()f x 是奇函数，再根据奇函数图象的对称性可排除C 、D ；再由π02f ⎛⎫> ⎪⎝⎭可排除B ；进而可得答案.4．【答案】B【知识点】函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质；函数的图象【解析】【解答】2()(1)31x f x cosx =-⋅+，则()f x 的定义域为R ，又()()()2232111313131x x x x f x cos x cosx cosx f x -⎛⎫⨯⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=-⋅=-+⋅=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，故排除CD ，当πx =时，()ππ22π=1π-1+03131f cos ⎛⎫-=< ⎪++⎝⎭，故排除A.故答案为：B.【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除C 、D ；结合特殊值()πf ，排除A ；综合可得答案.5．【答案】D【知识点】函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质；函数的图象【解析】【解答】函数()313ln x f x x =-定义域为(0)(0)⋃-∞+∞，，，()()()331133ln x ln x f x x x f x -⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭则函数()f x 为奇函数，其图像关于原点中心对称，排除C ；又()3111110313ln f =⨯-=>，排除AB ；故答案为：D【分析】先判断出函数f (x)为奇函数，排除选项C ；再利用特值f (1)>0排除选项A 、B ；进而得到答案.6．【答案】D【知识点】函数的奇偶性；函数的图象【解析】【解答】由()2sin222x x x x f x -=-可得定义域为{|0}x x ≠，因为()()()2sin222x x x x f x f x ---==-，所以()f x 是偶函数，函数图象关于y 轴对称，A ，C 不符合题意；又()2111sin21022f -⨯=>-，B 中图象不符合，D 中图象符合，故答案为：D ．【分析】利用函数的奇偶性以及函数值的符号，逐项进行判断，可得答案.7．【答案】D【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象【解析】【解答】由图象知()[]00πf x x =∈，，有三个零点经验证只有AD 满足，排除BC 选项，A 中函数满足()sin(2)sin2()f x x x x x f x -=--==为偶函数，D 中函数满足()2(2)22()x x f x sin x sin x f x --=-=-=-为奇函数，而图像关于原点对称，函数为奇函数，排除A ，选D ．故答案为：D ．【分析】由函数图象结合函数零点与函数与x 轴交点横坐标的等价关系，依据奇函数和偶函数的定义、对称性，逐项排除可得答案。
20道已知函数解析式判断函数图像问题
20道已知函数解析式判断函数图像问题1.函数xx y ln =的图象大致是( )2.设函数()sin cos f x x x x =+的图象在点x t =处切线的斜率为()g t ，则()y g t =函数的图象一部分可以是( )A ．B ．C ．D ．3.函数xy xln 2=的图象大致为4.已知函数a kx y +=的图象如图所示，则函数k x a y +=的图象可能是5.函数3()2x y x x =-⋅的图象大致是( )6.函数()43tan f x x x =-在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的图象大致为（ ）． A ．B ．C ．D ．7. 函数()(1)ln f x x x =-的图象可能为( )．8.已知函数151)(--=x e x f x （其中e 为自然对数的底数），则y=f(x)的大致图像为（ ）9. 已知a>0且a ≠1，函数f(x)＝log a (x ＋x 2＋b)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝log a ||x|－b|的图象是( )A ．B. C ．D ．10．（5分）函数2()(1)sin 1xf x x e=-+图象的大致形状是( )A ．B ．C ．D ．11.函数的大致图象为（ ）A. B.C. D.12.函数的图象大致为A. B.C. D.13．函数的部分图象大致是14．函数的大致图象是（）()21xf xx-=A ．B ．C ．D ．15.函数()ln f x x x =的图像可能是( )16.函数()()122ln 1222++⋅-=x x x y 的部分图像是（ ）A ．B ．C ．D ．17．已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象A. B.C. D.18.函数xx x y 2)(3-=的图象大致是( )19.函数f （x ）=2sin 1x x +的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．20.函数2sin 2x y x =-的图像大致是（ ）A. B.C. D.答案1. C2. B3. D4. B5. B6. D7. A8. D9. D10. 【解答】解：21()(1)sin sin 11xx xe f x x x e e -=-=++，则111()sin()(sin )sin ()111x x xx x xe e ef x x x x f x e e e ------=-=-==+++，则()f x 是偶函数，则图象关于y 轴对称，排除B ，D ， 当1x =时，f （1）1sin101e e-=<+，排除A ，故选：C ． 11.【答案】A 【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可【详解】解：函数，，，，则函数为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C，D，当，排除B，故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键12.D13.C14.D15.A16.C17.B18.B19.A20.C。
第09讲 函数图像的信息获取和判断的秒杀方法(带答案)
第09讲函数图像的信息获取和判断的秒杀方法（原卷）题型一：函数图像的判断判断函数的图像并不需要把每段函数的解析式完整的求出来！秒杀方法：1.判断一次函数关系:只要判断出结果的未知数的次数，并不需要把解析数求出来，当次数是1时即为一次函数，然后通过k判断结果；2.判断二次函数关系：一般在求面积的时候，会有两个含未知数的式子相乘，即结果为二次函数关系，然后通过该二次项系数的正负判断函数的开口方向即可；3.判断反比例函数关系：只要判断出结果的未知数是不是在分母里即可。
【例1】如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,BC=43cm,E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q 从点B出发，以1cm/s的速度沿BE-EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）【答案】D【解析】由题意得：BE=4cm，bc=4cm，则Q从B到E需要4s，从E到C需要4s，共8s；P从B到C需要4s。
①当Q在线段BE上运动时，如图，作QF⊥BC，B=，Q=B=，则y=⋅Q⋅Q，即可得函数为二次函数，且二次项系数＞0，开口向上，排除AC；②4s时，P到达终点，不再运动；点Q依然在运动，所以面积公式里只有一个变量，则对应函数为一次函数，因此选D。
1．（2013·湖南衡阳·中考真题）如图所示，半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为，圆与正方形重叠部分阴影部分的面积为S，则S与的函数关系式的大致图象为（）A．B．C．D．2．（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．4．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．5．（2022·广西河池·t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是()A．B．C．D．1．（2013·湖南衡阳·中考真题）如图所示，半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为，圆与正方形重叠部分阴影部分的面积为S ，则S 与的函数关系式的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】观察图形，在运动过程中，S 随的变化情况，得到开始随时间的增大而增大，当圆在正方形内时改变，而重合面积等于圆的面积不变，再运动，随的增大而减小，根据以上结论判断即可．【详解】解：∵半径为的圆沿水平线从左向右匀速穿过正方形，开始至完全进入正方形S 随时间的增大而增大，∴选项A 、D 错误；∵当圆在正方形内时，改变，重合面积等于圆的面积，S 不变，再运动，S 随的增大而减小，∴选项C 错误，选项B 正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查动图形问题的函数图象，熟练掌握函数图象形状变化与两图形重合部分形状、大小变化的关系，是解决此题的关键．2．（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，△ABC 中，BC =6，BC 边上的高为3，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，AC 上，且EF ∥BC ．设点E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【详解】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，根据相似比可知：，即，解得：EF=2（3-x），则△DEF的面积y=×2（3-x）x=-x2+3x=-(x-)2+，故y关于x的函数图象是一个开口向下、顶点坐标为(，)的抛物线．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．3．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平移过程，可分三种情况，当时，当时，当时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下y与x的函数关系式，再结合函数图象即可求解．【详解】过点C作CM⊥AB于N，，在等腰中，，，①当时，如图，，，，∴，y随x的增大而增大；②当时，如图，，∴当时，y是一个定值为1；③当时，如图，，，,当x=3，y=1，当3<x<4，y随x的增大而减小，当x=4，y=0，结合ABCD选项的图象，故选：B．【点睛】本题考查了动点函数问题，涉及二次函数的图象及性质，能够准确理解题意并分情况讨论是解题的关键．4．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2两种情形，确定解析式，判断即可．【详解】当0≤t≤1时，∵正方形ABCD的边长为2，点O为正方形的中心，∴直线EO垂直BC，∴点P到直线BC的距离为2-t，BQ=t，∴S=；当1＜t≤2时，∵正方形ABCD的边长为2，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，∴直线OF∥BC，∴点P到直线BC的距离为1，BQ=t，∴S=；故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．5．（2022·广西河池·统考中考真题）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是()A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题．【详解】因为对边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．故选：C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 题型二：根据已知图像获取相关信息把图像和运动情况结合起来，了解每一个转折点，每条线的具体含义。
高考数学：专题10 函数图像的判断(解析版)
【高考地位】函数图像作为高中数学一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式重要武器，已经成为各省市高考命题一个热点。
在高考中经常以几类初等函数图像为基础，结合函数性质综合考查，多以选择、填空题形式出现。
【方法点评】方法一 特值法使用情景：函数()f x 解析式已知情况下解题模板：第一步 将自变量或者函数值赋以特殊值；第二步 分别一一验证选项是否符合要求； 第三步 得出结论.例1 函数x x x y sin cos +=图象大致为（ ）【答案】C考点：函数图像【点评】特值法是解决复杂函数图像问题方法之一，其将复杂问题简单化，且操作性简单可行。
【变式演练1】函数()2ln y x x =+图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：解:令()2ln y x x =+0=，解得1,1,2--=x ，∴该函数有三个零点，故排除B ；当2-<x 时，02<+x ，2>x ，02ln ln >>∴x ，∴当2-<x 时，()2ln y x x =+0<，排除C 、D ．故选A ．考点：函数图象．【变式演练2】函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）图象可能为（ ）【答案】D 【解析】考点：1.函数基本性质；2.函数图象. 【变式演练3】现有四个函数：①②③④图象（部分）如下，则按照从左到右将图象对应函数序号安排正确一组是（ ）A ．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②① 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，即与左1图对应，故排除选项A 、D ，因为当时，，故函数图象与左3图对应，故排除选项B ；故选C ．【方法点睛】本题考查通过函数解析式和性质确定函数图象，属于中档题；已知函数解析式确定函数图象，往往从以下几方面考虑：定义域（确定图象是否连续），奇偶性（确定图象对称性），单调性（确定图象变化趋势），最值（确定图象最高点或最低点），特殊点函数值（通过特殊函数值排除选项），其主要方法是排除法．考点：1．函数奇偶性；2．函数图象．【变式演练4】函数xe x y )1(2-=图象大致是（ ）【答案】C 【解析】考点：偶函数图象性质.方法二 利用函数基本性质判断其图像使用情景：函数()f x 解析式已知情况下解题模板：第一步 根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域和值域等；第二步 结合简单基本初等函数图像特征如对称性、周期性等进行判断即可； 第三步 得出结论.例2 函数()(1)ln ||f x x x =-图象大致为（ ）【答案】A 【解析】考点：1、导数在研究函数单调性中应用；2、函数图像．【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数单调性中应用和函数图像，具有一定综合性，属中档题．其解题一般思路为：首先观察函数表达式特征如0)1(=f ，然后运用导数在研究函数单调性和极值中应用求出函数单调区间，进而判断选项，最后将所选选项进行验证得出答案即可．其解题关键是合理地分段求出函数单调性．【变式演练5】如图，周长为1圆圆心C 在y 轴上，顶点()01A ，，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过弧长AM x =，直线AM 与x 轴交于点()0N t ，，则函数()t f x =图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：由圆对称性可知，动点N 轨迹关于原点对称，且在原点处，21=x ，0=y ；当点M 位于左半圆时，随着弧AM 长递增，t 值递增，且变化由快到慢，由给定图象可知选D ． 考点：函数图象．【变式演练6】如图可能是下列哪个函数图象（ ）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x xy x =+C ．ln x y x=D ．2(2)xy x x e =- 【答案】D 【解析】考点：函数图象和性质．【变式演练7】如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴直线:(0)l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形面积为y （图中阴影部分），若函数()y f x =大致图像如图，那么平面图形形状不可能是（ ）【答案】C【解析】试题分析：由函数图象可知，几何体具有对称性，选项A ，B ，D ，l 在移动过程中扫过平面图形面积为y ，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C ，后面是直线增加，不满足题意. 考点：函数图象与图形面积变换关系. 【变式演练8】函数()21x f x e-=（e 是自然对数底数）部分图象大致是（ ）【答案】C 【解析】【变式演练9】函数2ln x x y x=图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：从题设中提供解析式中可以看出1,0±≠x ，且当0>x 时， x x y ln =，由于x y ln 1/+=，故函数x x y ln =在区间)1,0(e 单调递减;在区间),1(+∞e单调递增.由函数图象对称性可知应选D. 考点：函数图象性质及运用.【变式演练10】函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】考点：函数奇偶性及函数图象． 【变式演练11】若函数()2(2)m xf x x m-=+图象如图所示，则m 范围为（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2 【答案】D考点：1.函数奇偶性；2.函数单调性；3.导数应用.【高考再现】1. 【2016高考新课标1卷】函数22xy x e =-在[]2,2-图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考热点问题，这类题目一般比较灵活，对解题能力要求较高，故也是高考中难点，解决这类问题方法一般是利用间接法，即由函数性质排除不符合条件选项.2.【2015高考安徽，理9】函数()()2ax bf x x c +=+图象如图所示，则下列结论成立是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c >（C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <【答案】 C【考点定位】1.函数图象与应用.【名师点睛】函数图象分析判断主要依据两点：一是根据函数性质，如函数奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点函数值，采用排除方法得出正确选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点位置能够判断,,a b c 正负关系.3.【2015高考新课标2，理10】如图，长方形ABCD 边2AB =，1BC =，O 是AB 中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 函数()f x ，则()y f x =图像大致为（ ）(D)(C)(B)(A)yπ4π23π4ππ3π4π2π4yyπ4π23π4ππ3π4π2π4yDPCOAx【答案】B【考点定位】函数图象和性质．【名师点睛】本题考查函数图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P 运动轨迹来判断图像对称性以及特殊点函数值比较，也可较容易找到答案，属于中档题．4.【2015高考北京，理7】如图，函数()f x 图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥解集是（ ）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤【答案】C【解析】如图所示，把函数2log y x =图象向左平移一个单位得到2log (1)y x =+图象1x =时两图象相交，不等式解为11x -<≤，用集合表示解集选C【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把2log y x =沿x 轴向左平移2个单位，得到2log (y x =+2)图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式解集.5．【2014年.浙江卷.理7】在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=图像可能是（ ）答案： D考点：函数图像.【名师点睛】本题主要考查了函数指数与对数函数图像和性质，属于常见题目，难度不大；识图常用方法：(1)定性分析法：通过对问题进行定性分析，从而得出图象上升(或下降)趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．6. 【2014福建，理4】若函数log (0,1)a y x a a =>≠且图像如右图所示，则下列函数图像正确是（ ）13OxyDC BAy=log a (-x)y=(-x)ay=x ay=a -x-1-3113OO OO1y x1xy1xyxy【答案】B 【解析】考点：函数图象.【名师点睛】本题主要考查函数图像识别问题及分析问题解决问题能力，求解此题首先要根据图像经过特殊点，确定参数值，然后利用函数单调性确定正确选项，解决此类问题要重视特殊点及单调性应用.【反馈练习】1. 【2017届河北武邑中学高三上周考8.14数学试卷，文5】函数111y x =--图象是（ ）【答案】B 【解析】试题分析：将1y x =-图象沿x 轴向右平移1个单位得到11y x =--图象，再沿y 轴向上平移1个单位得到111y x =--图象.故选B ． 考点：函数图象平移变换．2. 【2017届广东华南师大附中高三综合测试一数学试卷，文10】函数2ln xy x=图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B3. 【2017届广东佛山一中高三上学期月考一数学试卷，理6】函数22x y x -=图象大致是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：当1x <-时，22x x <，即220x x -<，排除C 、D ，当3x =时，322310y =-=-<，排除B ，故选A ．考点：函数图象．4. 【2016-2017学年山西榆社中学高一10月月考数学试卷，理7】已知函数()f x 定义域为[],a b ，函数()y f x =图象如图甲所示，则函数(||)f x 图象是图乙中（ ）【答案】B 【解析】考点：函数图象与性质．5. 【2016-2017学年河北徐水县一中高一上月考一数学试卷，理5】下列图中，画在同一坐标系中，函数2y ax bx =+与y ax b =+（0a ≠，0b ≠）函数图象只可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：()2f x ax bx =+图象是抛物线，()g x ax b =+图象是直线.A 选项()f x 开口向上，说明0a >，直线应斜向上，故A 错误.D 选项()f x 开口向下，说明0a <，直线应斜向下，故D 错误. C 选项()f x 图象不过原点，错误.故选B. 考点：函数图象与性质．6. 【2017届河北武邑中学高三上周考8.14数学试卷，理9】已知函数()y f x =大致图象如图所示，则函数()y f x =解析式应为（ ）A ．()ln x f x e x =B ．()ln(||)xf x ex -=C ．()ln(||)xf x e x = D ．||()ln(||)x f x e x = 【答案】C 【解析】考点：函数性质．7. 【2017届湖南长沙长郡中学高三上周测十二数学试卷，文8】函数22()(44)log x x f x x -=-图象大致为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：因为22()(44)log x x f x x -=-，()2222()(44)log (44)log x x x x f x x x f x ---=-=--=-，所以22()(44)log x x f x x -=-是奇函数，排除B 、C ，又因为0x →时，0y →，所以排除D ，故选A.考点：1、函数图象；2、函数奇偶性.8. 【2017届重庆市第八中学高三上适应性考试一数学试卷，理10】如图1，圆O 半径为1，A 是圆上定点，P 是圆上动点，角x 始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 距离与O 到M 距离之和表示成x 函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】考点：函数实际应用．9．【 2017届河南新乡一中高三9月月考数学试卷，文7】设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处切线斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =部分图象可以为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A ．考点：1、函数图象及性质；2、选择题“特殊值”法．10. 【2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考数学试卷，文6】已知函数)(x f 是定义在R 上增函数，则函数1|)1(|--=x f y 图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】考点：函数图象，图象变换．。