【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根第三课时》公开课课件.ppt
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人教版七年级数学下册第六章《平方根3》优质课课件
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再 见!
（1）±5是25的平方根； √
（2）-±6 是 36 的平方根； ×
（3）60的平方根是0；
√
（4）±0.01.1是 0.001.0的1 平方根
×
（5）±-3是-9 的平方根 × 2.平方根3等于本身的数有0或10.
动笔求下列各数的算术平方根：
（1）100
（2） 49 64
（3）0.0001
小卷上的题 组卷网
（
） √ zxxk
Zx.xk
思考 & 抢答
（1）＿9 的平方根是＿±3＿ （2）0＿.01 的平方根是±0.1. （3）16 的平方根是＿±＿ （4）(－4 )2的平方根4是＿±＿ （5）＿0 ＿平方根等于它本4 身.
（6）25 的平方根是 ±5
挑战
巩固练习 检测反馈
想做前排吗？马上答题加分！ 1.判断下列说法是否正确学科网
平 方 根
(3)
能进行秒杀吗？
1.判断下列说法是否正确：
（1）9的平方根是－3; ( ) ×
（2）49的平方根是-7 ； ( ) ×
（3）（－2）2的平方根是±2 （ √ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ） ×
（5）5是-25的平方根; （ ） ×
（6）-49的平方根是0
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
再 见!
（1）±5是25的平方根； √
（2）-±6 是 36 的平方根； ×
（3）60的平方根是0；
√
（4）±0.01.1是 0.001.0的1 平方根
×
（5）±-3是-9 的平方根 × 2.平方根3等于本身的数有0或10.
动笔求下列各数的算术平方根：
（1）100
（2） 49 64
（3）0.0001
小卷上的题 组卷网
（
） √ zxxk
Zx.xk
思考 & 抢答
（1）＿9 的平方根是＿±3＿ （2）0＿.01 的平方根是±0.1. （3）16 的平方根是＿±＿ （4）(－4 )2的平方根4是＿±＿ （5）＿0 ＿平方根等于它本4 身.
（6）25 的平方根是 ±5
挑战
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想做前排吗？马上答题加分！ 1.判断下列说法是否正确学科网
平 方 根
(3)
能进行秒杀吗？
1.判断下列说法是否正确：
（1）9的平方根是－3; ( ) ×
（2）49的平方根是-7 ； ( ) ×
（3）（－2）2的平方根是±2 （ √ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ） ×
（5）5是-25的平方根; （ ） ×
（6）-49的平方根是0
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(3)》精品课件 (2).ppt
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:13:04 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/15
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
6.1平方根(3)
思考
一个正数的平方是9，这个数是 3 。
那么
（1）一个数的平方是9，这个数是＿＿
±3
4 （2）平方等于 25 的数有几个？
±
2 5
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/15
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
6.1平方根(3)
思考
一个正数的平方是9，这个数是 3 。
那么
（1）一个数的平方是9，这个数是＿＿
±3
4 （2）平方等于 25 的数有几个？
±
2 5
人教版七年级下册数学公开课《平方根》PPT课件(精)
二次方程在实际问题中的应用
01
02
03
04
面积问题
通过二次方程可以求解一些与 面积相关的问题，例如求解矩 形、三角形、梯形等的面积。
利润问题
在商业活动中，经常需要计算 利润和成本等问题，这些问题 可以通过建立二次方程进行求 解。
行程问题
在物理和数学问题中，经常涉 及到速度、时间和距离等概念 ，这些问题可以通过建立二次 方程进行求解。
其他问题
除了以上几种类型的问题外， 二次方程还可以应用于其他领 域的问题求解，例如金融、工 程、科学计算等。
06
课程总结与拓展
课程重点与难点回顾
1 2
平方根的定义和性质
回顾平方根的定义，强调正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 。
平方根的运算
总结平方根的运算法则，包括平方根与乘除、加 减运算的结合，以及分母有理化的方法。
计算圆的面积
已知圆的半径，利用平方 根和π计算面积。
勾股定理的应用
求解直角三角形
已知直角三角形两条边， 利用勾股定理和平方根求 解第三条边。
计算两点间距离
在平面直角坐标系中，已 知两点坐标，利用勾股定 理和平方根计算两点间距 离。
判断三角形形状
已知三角形三边长度，利 用勾股定理和平方根判断 三角形是否为直角三角形 。
平方根的性质
正实数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数 没有平方根。
平方根在数学中的应用
解方程
平方根在解一元二次方程时起到关键作用，通过开 平方可以求得方程的解。
几何应用
在几何学中，平方根用于计算长度、面积和体积等 ，如勾股定理中的边长计算。
数学建模
人教版七年级数学下册第六章《 平方根(3)》优课件
（2）－81 没有，因为负数没有平方根
（3）0
有，0的平方根是0
（4） (7)2 有，49的平方根是±7
（5） 72 没有，因为负数没有平方根
随堂练习
二、填空
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2学.科.网 ，算术平方 根是2
（3）若x2=3，则 x=± 3 ，若 x 2 =3，
则 x= ±3 ；
（4）若（x-1）2=2，则x= 3或－1 ，
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个 平方根为 7 ，这个数是 49 。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，
则a= ，这1个正数为
； 16
（7）平方根等于本身的数是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例题：求下列各数的平方根。
9 （1）100；（2）0.0169；（3） 16 ；（4）0.25
方法构想
学科网 我们可以这样考虑
(10) 学.科.网 2
100
∴100的平方根是±10
解：（1） 10010
注意：不能写成 100 10
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
∵任何数的平方都不可能是负数
∴负数没有平组卷网方根
通过上面的学习可以得到平方根的性质： ★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★零的平方根是零。 ★负数没有平方根。
求平方根的写法如下：
正数x的两个平方根可分别写作 x和 x
（正号一般省略），我们可以合并成为 x
读作：正负根号x
人教版七年级数学下册第六章《算术平方根和平方根》公开课课件
算术平方根与平方根
课标引路
1. 掌握住平方根、算术平方根的概念； 2. 平方根与算数平方根的化简方法，尤其是 对 a2 的化简．
知识梳理
平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 平方根. 表示为“ a ”.
• （1）被开方数一定是大于等于0，也就是说是非负数. 常常用这个特点求自变量的 取值范围；
谢谢观赏
You made my day!
1
；（2）
x2 x1
【点拨】算术平方根要求被开方数是非负数 【解析】第1个题中，根式是在分母上了，因此同时还要考虑到分母是不为0， 因此得到 x 1 0, x 1 ，第二个式子中要求 x 2 0, x 1 0 ， 所以答案是x>2 【答案】 x>1；x>2
知识点四：形如 a2 的式子的化简
______.
【点拨】理解掌握一个数的算术平方根是非负数，即 a ≥0 . 【解析】因为绝对值和算术平方根都具有非负性，因此 x+5 0 且 y-4 0， 可得x= -5，y=4，即(x+y )101 =-1 . 【答案】-1 .
知识点三：求x的取值范围
例5．求下列各式中x的取值范围（1）
2 x
指点迷津
a2
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一上午7时27分54秒07:27:5422.3.28
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月上午7时27分22.3.2807:27March 28, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年3月28日星期一7时27分54秒07:27:5428 March 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
课标引路
1. 掌握住平方根、算术平方根的概念； 2. 平方根与算数平方根的化简方法，尤其是 对 a2 的化简．
知识梳理
平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 平方根. 表示为“ a ”.
• （1）被开方数一定是大于等于0，也就是说是非负数. 常常用这个特点求自变量的 取值范围；
谢谢观赏
You made my day!
1
；（2）
x2 x1
【点拨】算术平方根要求被开方数是非负数 【解析】第1个题中，根式是在分母上了，因此同时还要考虑到分母是不为0， 因此得到 x 1 0, x 1 ，第二个式子中要求 x 2 0, x 1 0 ， 所以答案是x>2 【答案】 x>1；x>2
知识点四：形如 a2 的式子的化简
______.
【点拨】理解掌握一个数的算术平方根是非负数，即 a ≥0 . 【解析】因为绝对值和算术平方根都具有非负性，因此 x+5 0 且 y-4 0， 可得x= -5，y=4，即(x+y )101 =-1 . 【答案】-1 .
知识点三：求x的取值范围
例5．求下列各式中x的取值范围（1）
2 x
指点迷津
a2
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一上午7时27分54秒07:27:5422.3.28
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月上午7时27分22.3.2807:27March 28, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年3月28日星期一7时27分54秒07:27:5428 March 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
七年级数学下册 第六章《平方根》精品课件 人教版
∴100的平方根是±10 ；
（2）∵ ( 3)2 9 ，
∴
9
4 16 的平方根是
3
；
16
4
（3）∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5 ．
练习1 判断下列说法的正误：
（1） 16的平方根是 ±4; （2） ±7是49的平方根 ; （3） 121的平方根是11;
( √)
(√ ) ( ×)
2.平方根的性质是什么？
达标测评 1.平方根等于它本身的数是_____0_____，算术平
方根等于它本身的数是____0_和__1____.
2. 下列说法正确的是：（ A ） A. 5是25的一个平方根； B. 25的平方根是 5； C. －1的平方根是－1； D.（－1）2的平方根是－1.
达标测评 3.若2m－4和3m－1是同一个数的平方根，则这
想一想：3是前面学习过的9的算术平方根，－3与9 的算术平方根有什么关系？
互为相反数
探究1
填表：
x2
1
16 36 49
4
25
x
±1 ±4
±6 ±7 2
5
平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）. 即：x2＝a，那么x叫做a的平方根
4的平方根是：__±__2__; _±__0_.0_7__是0.0049的平方根.
归纳:（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;
（2） 0的平方根是0； （3）负数没有平方根.
a 与 a 互为
相反数
练习2
下列各数有平方根吗？说明理由。
（1）－2； 没有 （2）(－2)2；有 （3）－22；没有 （4）0； 有 （5）(－2)3；没有 （6）2 有
新人教版七年级数学下册第六章《平方根》优质公开课课件
1.掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根 之间的联系和区别. 2.能用符号正确表示一个数的平方根,理解开平 方运算和平方运算之间的互逆关系.
一、交流预习
阅读教材44——46页，完成下列问题：
请把你的想法 与师傅交流
1、举例说明平方根的概念及表示方法和读法。 2、预习例1，会求一个数的平方根 3、结合例1，归纳平刚根的特征，即一个正数有 几个平方根，它们之间什么关系？0的平方根是 几？负数有平方根吗？ 4、归纳平方根和算术平方根之间的联系和区别。
二、互助探究
1、举例说明平方根的概念及表示方法和读法
概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么 这个数叫做a的平方根或二次方根。 表示方法：± 读
a
法：正负根号a
二、互助探究
2、展示讲解：求下列各数的平方根 （1）100
9 (2) 16
(3) 0.25
(4) 0
归纳：正数的平方根有两个，它们是互为相反 数；0的平方根是0；负数没有平方根。
先独立思考， 再与你的师 父交流
36
你知道吗？
三、分层提高
先独立思考， 再与你的师 父交流
3、求下列各式的值:
(1)
225 ; (2) -
0.0004
; (3)± 12
1 4
.
你知道 再与你的师 父交流
4、
求满足下列各式的x的值:
92 x =1; 4
(1)x2-81=0; (2)
(3) (x+1)2=25.
你知道吗？
四、总结提升
回 头 一 看 ， 我 想 说 …
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
五、巩固反馈
• 高效课堂P24当堂检测1-5题。
作业
一、交流预习
阅读教材44——46页，完成下列问题：
请把你的想法 与师傅交流
1、举例说明平方根的概念及表示方法和读法。 2、预习例1，会求一个数的平方根 3、结合例1，归纳平刚根的特征，即一个正数有 几个平方根，它们之间什么关系？0的平方根是 几？负数有平方根吗？ 4、归纳平方根和算术平方根之间的联系和区别。
二、互助探究
1、举例说明平方根的概念及表示方法和读法
概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么 这个数叫做a的平方根或二次方根。 表示方法：± 读
a
法：正负根号a
二、互助探究
2、展示讲解：求下列各数的平方根 （1）100
9 (2) 16
(3) 0.25
(4) 0
归纳：正数的平方根有两个，它们是互为相反 数；0的平方根是0；负数没有平方根。
先独立思考， 再与你的师 父交流
36
你知道吗？
三、分层提高
先独立思考， 再与你的师 父交流
3、求下列各式的值:
(1)
225 ; (2) -
0.0004
; (3)± 12
1 4
.
你知道 再与你的师 父交流
4、
求满足下列各式的x的值:
92 x =1; 4
(1)x2-81=0; (2)
(3) (x+1)2=25.
你知道吗？
四、总结提升
回 头 一 看 ， 我 想 说 …
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
五、巩固反馈
• 高效课堂P24当堂检测1-5题。
作业
人教版七年级下册 6.1 平方根 公开课课件(共30张PPT)
教师点拨
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非 负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题： 1、知识探究 ①正数的平方根有 两 个，它们互 相反数 ；0的平方根 是 0 ；负数 没有 平方根。 ②非负数a的平方根用± a 表示，读作 正、负根号a ，
正数a的算术平方根用 a
BACK
五号宝箱
恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
BACK
六号宝箱
• 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这 个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
出示目标
П
Ш
掌握用平方根运算求某些数的平方 根的方法。
【预习导学1】 【合作探究1】 【预习导学2】
【合作探究2】
【快乐晋级】
【课堂小结】
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题： 1、知识准备 的算术平方根； ，表示求9 _____________ （1）填空： 3
（2）P44页思考题解决了吗？ 2、知识探究 ①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 =a 根，或二次方根 _________即如果 x² ，那么x叫做a的平方根 ，如4的 ±2 平方根为 。 ②求一个数的平方根 的运算，叫做开平方。开平方与平方互 为 逆运算 。 3、自学反馈 ①49的平方根是 ±7 ， 的平方根是 ±3 。
人教版七年级数学下册第六章《平方根--算术平方根》公开课课件
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根》优质公开课课件1 (2).ppt
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/15
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:10:18 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
一、新课导入 二、典型问题 三、归纳小结 四、阶梯训练
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, Decem12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15