2011年云南省中考数学试题及答案
云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-2
OAyx B 云南省贵州省2011年中考数学专题5：数量和位置变化一、选择题1.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）如图，已知6OA =，30AOB ∠=︒，则经过点A 的反比例函数的解析式为 A.93y x =- B.93y x = C.9y x = D.9y x =- 【答案】B 。
【考点】待定系数求函数关系式，直角三角函数，点的坐标与方程的关系。
【分析】如图，过A 作AC OB ⊥，垂足是C 。
在Rt ACO ∆，30AOB ∠=︒，6OA =，∴116322AC OA ==⨯=，3cos306332OC OA =︒=⨯=。
(33,3)A ∴。
设反比例函数的解析式为=k y x ，由反比例函数经过点A有3=9333kk =，，∴经过点A 的反比例函数的解析式为93y x=。
故选B 。
2.（云南曲靖3分）点P （m －1,2m ＋1）在第二象限，则m 的取值范围是A.121>->m m 或 B.121<<-m C.m<1 D.21->m 【答案】B 。
【考点】直角坐标系各象限符号特征，解不等式组。
【分析】根据直角坐标系各象限符号特征，第二象限点的横坐标为负，纵坐标为正，得m －1<0，2m ＋1>0，解之得112<m <-。
3.（云南玉溪3分）如图（1），在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B C A →→ 运动，设DPB S y ∆=，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC 的面积为A ．4B ．6C ．12D ．14【答案】B 。
【考点】函数图象的分析。
【分析】从图（1）可知，当点P 运动到点C 时，DPB S y ∆=最大，结合图（2）知当BC 4x ==时，DPB S y ∆=最大；同理CA=7－4=3。
曲靖市2011年中考数学试题及答案解析(word版)
2011年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、（2011•曲靖）计算﹣12的结果是（）A、﹣1B、1C、﹣2D、2考点：有理数的乘方。
专题：计算题。
分析：﹣12表示1的二次方的相反数．解答：解：﹣12=﹣1．故选：A．点评：此题考查的知识点是有理数的乘方，关键要明确乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．2、（2011•曲靖）下列计算正确的是（）A、a2+a2=a4B、a6÷a2=a3C、a•a2=a3D、（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、（2011•曲靖）用科学记数法表示的如下事实：地球绕太阳公转的速度是1.1×105千米/时；1纳米=1×10﹣9米；一天有8.64×104秒；一个氢原子的质量是1.67×10﹣27千克．仅从数的大小来说，其中最大的一个数是（）A、1.1×105B、1×10﹣9C、8.64×104D、1.67×10﹣27考点：科学记数法—表示较大的数；科学记数法—表示较小的数。
专题：计算题。
分析：对各个数进行比较即可得出答案．解答：解：由已知得：1.1×105＞8.64×104＞1×10﹣9＞1.67×10﹣27．故选A．点评：本题主要考查了有理数的大小比较，在解题时要根据题意把已知数进行比较是本题的关键．4、（2011•曲靖）方程2x﹣y=1和2x+y=7的公共解是（）A、B、C、D、考点：解二元一次方程组。
云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-9
云南省贵州省2011年中考数学专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （云南昆明3分）若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是A 、﹣72，﹣2B 、﹣72，2C 、72，2D 、72，﹣2 【答案】C 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x 1+x 2=－b a =－7722-=，x 1•x 2= c a =422=。
故选C 。
2.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/2m ，预计2013年将达到4840元/2m ，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A.4000(1)4840x += B.24000(1)4840x += C.4000(1)4840x -=D.24000(1)4840x -=【答案】B 。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】 一年后，即2012年该市的房价是400040004000(1)x x +=+两年后，即2013年该市的房价是24000(1)4000(1)4000(1)(1)4000(1)x x x x x x +++=++=+所以，根据题意，所列方程为24000(1)4840x +=，故选B 。
3.（云南曲靖3分）方程2x －y=1和2x ＋y=7的公共解是⎩⎨⎧-==10.y x A ⎩⎨⎧==70.y x B C.⎩⎨⎧==51y x ⎩⎨⎧==32.y x D 【答案】D 。
【考点】方程组的解。
【分析】根据方程组的解的定义，把它们分别代入两个方程，使两个方程等式都成立的即为所求。
或求出方程组的解，与所给答案比较即可。
4.（云南昭通3分）由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价率为a 后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是A ．2000)1(24002=-aB ．2400)1(20002=-aC ．2000)1(24002=+aD ．2000)1(24002=-a【答案】D 。
2011年中考数学学生
l1l2l312第2题图ADCB第5题图第6题图2011年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1.-2011的相反数是.2.如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2= .3.在函数y=2x x的取值范围是___________．4.计算101((12-+= .5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是___________．6.如图，⊙O的半径是2，∠ACB=30°，则AB的长是__________．（结果保留π）7.已知a+b=3，ab =2，则a2b +ab2 =__________．8.下面是按一定规律排列的一列数：248163579--⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，，那么第n个数是___________．二、选择题（本大题共7个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）9.第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为【】A．46×106B．4.6×107C．0.46×108D．4.6×10810. 下列运算，结果正确的是【】A．224a a a+=B．222()a b a b-=-C．2(2)()2a b ab a÷=D．2224(36ab a b=）11. 下列几何体的俯视图是【】A．B．C．D．12.为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂歌”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数分别是【】A．9.82 9.82 B．9.82 9.79 C．9.79 9.82 D．9.81 9.82 13.据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率.D第15题图FD E ACPB第18题图x第14题图设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为【 】 A ．4000(1+x )=4840 B ．4000(1+x )2=4840 C ．4000(1-x )=4840 D ．4000(1-x )2=484014.如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A 的反比例函数的解析式为【 】 A．y = B．y = C ．9y x = D ．9y x =-15.如图，已知⊙B 与△ABD 的边AD 相切于点C ，AC=4，⊙B 的半径为3，当⊙A 与⊙B 相切时，⊙A 的半径是【 】A ．2B ．7C ．2或5D ．2或8 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程组+2y=932y=5x x ⎧⎨-⎩17．（本小题8分）先化简211111x x x x -÷-+-（），再从-1，0，1三个数中，选择一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．18．（本小题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，且PE=PF ，平行四边形ABCD 是菱形吗？为什么？19．（本小题8分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1． （1）分别作出四边形ABCD 关于x 轴、y 轴、原点的对称图形； （2）求出四边形ABCD 的面积．第20题图20．（本小题8分）如图，甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C 点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，求乙船的速1.7 ）．21．（本小题8分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：根据上述信息回答下列问题：（1）a= ，b= ．（2）在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为 ．（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？22．（本小题8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y ，且他们想和猜的数字只能在1、2、3、4这四个数字中． （1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；（3）如果他们想和猜的数字满足∣x -y ∣≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．23．（本小题8分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具．某商场计划不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：设该商场计划购进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时，获利最大？最大利润是多少？24．（本小题13分）如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(8，6)，直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA的中点，PD⊥AC，垂足为D．（1）求直线AC的解析式；（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点Q，使得S△PAD: S△QOA=8:25，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图。
云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-4
云南省贵州省2011年中考数学专题1：实数一、选择题1.（云南昆明3分）昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为A 、4℃B 、6℃C 、﹣4℃D 、﹣6℃【答案】B 。
【考点】有理数的减法。
【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5-（-1）=5+1=6℃。
故选B 。
2.（云南昆明3分）据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为A 、4.6×107B 、4.6×106C 、4.5×108D 、4.5×107【答案】A 。
【考点】科学记数法，有效数字。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
45966239一共8位，从而45966239=4.5966239×107。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
所以4.5966239×107≈4.6×107。
故选A 。
3.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为 人.A.64610⨯B.74.610⨯C.80.4610⨯D.84.610⨯【答案】B 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)
云南省贵州省2011年中考数学专题7：统计与概率一、选择题1.（云南昆明3分）小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为A 、91，88B 、85，88C 、85，85D 、85，84.5【答案】D 。
【考点】众数，中位数。
【分析】根据出现次数最多的数是众数的定义：85出现了2次，次数最多，所以众数是：85；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为76，82，84，85，85，91，∴中位数为：（85+84）÷2=84.5。
故选D 。
2.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是A.9.82 9.82B.9.82 9.79C. 9.79 9.82D.9.819.82 【答案】A 。
【考点】中位数和平均数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为9.79，9.80，9.81，9.82，9.83，9.84，9.85，∴中位数为：9.82；由于这组数据的特点,可以只对百分位的数字计算：051143214277++-+++==，故平均数为9.82。
故选A 。
3.（云南曲靖3分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的的是A.这一天的温差是10℃B.在0：00——4：00时气温在逐渐下降C.在4：00——14：00时气温都在上升D.14：00时气温最高 【答案】D 。
【考点】折线统计图，极差。
【分析】从图形提供的信息，A.这一天的最高气温32℃，最低气温22℃，温差是32℃－22℃＝10℃，故选项正确；B.在0：00——4：00时气温从26℃逐渐下降到22℃，故选项正确； C.在4：00——14：00时气温从22℃一直上升到30℃，故选项正确； D.16：00时气温最高，为32℃，故选项错误。
2011普洱中考数学试卷、答题卷、答案
数学试题卷·第1页(共8页)绝密★普洱市2011年高中（中专）招生统一考试数 学 试 题 卷（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟） 注意：1．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是 A ．122-=- B ．224(2)2x x = C ．255= D ．0(3.14)0π-=2．只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是 A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形3．将直角坐标系中的点（−1，−3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为 A ．（3，−1） B ．（−5，−1） C ．（−3，1） D ．（1，1）4．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB 为 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°OCBA数学试题卷·第2页(共8页)5．如图是一个正方体的平面展开图，每个面分别标有相应的字母,字母E 所对的面所标的字母应该是A ．LB ．OC ．VD ．Y6．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，已知弦心距OM=3，则此正六边形的边长为 A ．3B ．4C ．5D ．67．某商场一月份的利润为25万元，第三个月的利润为36万元，若利润月平均增长率为x ，则依题意可列方程为 A ．225(1)36x += B ．255036x +=C ．253636x +=D ．225[1(1)(1)]36x x ++++=8．如图是一个底面半径为1，高为2的圆锥，这个圆锥的侧面积是 A ．3B ．3πC ．5πD ．5V YBEO L MBCEDFOA数学试题卷·第3页(共8页)二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9．−6的倒数是 . 10．使分式11x -有意义的x 的取值范围是 . 11．反比例函数ky x=过点（−1，2），则这个函数的解析式为 . 12．一副三角板如图摆放，边DE ∥AB ，则∠1= .13．据第六次全国人口普查资料可知，我市人口数为2542898人，将这个数保留三个有效数字并写成科学记数法可表示为 .14．观察数据，12a =，26a =，312a =，420a =，530a =， … 则10a = .15．如图，已知CD=FB,AC=EF ，要使△ABC ≌△EDF,应添加的一个条件是 .(第15题图) （第16题图）16．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处交DC 于点F ，则△ADF 和△EFC 的周长之和为 cm.1BDCAFE FDE CBA EDFC B A数学试题卷·第4页(共8页)EDCBA 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．（本小题8分）先化简，再求值:18．（本小题8分）如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，D 是BC 延长线上的一点，E 是AC上的一点，连接ED ，∠A=∠D. （1）求证：△ABC ∽△DEC ；（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE 的长.19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （−4，1）、B （−2，2）、C （−2，4）.（1）作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2BC 2； （3）求出在（2）的变换中C 点所经过路径的长.292x x -- ÷ 26924x x x -+- .13x +, 其中5=x .oAC B1-23-1245-3-4-51543-1-2-3-4-52xy20．（本小题8分）有一个转盘如图所示被平均分成3份，分别标有数字1、2、3，转盘上有一固定指针. 转动转盘，当转盘停止时，指针指向哪一个数字即为转出的数字（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）. 两人进行游戏，一人转动转盘，另一人掷骰子同时按所选方案的规则猜数（骰子的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6）. 如果猜出的数与所选方案的结果相符，则猜数的人获胜，否则，转盘的人获胜.猜数游戏有下列两种方案：方案一：猜转出的数字与投出的数字是一奇一偶；方案二：猜转出的数字与投出的数字之和“是3的倍数”或者．．“不是3 的倍数”中的一种.如果你是猜数的人，怎样猜才能使你获胜的可能性较大？（用树状图或列表方式说明）321数学试题卷·第5页(共8页)数学试题卷·第6页(共8页)21．（本小题8分）某校七年级“启航班”的同学在老师带领下学习“数学活动”，步骤如下：（1）将全班同学分成几组，每组三人，合作完成本次数学活动. （2）每三人小组分别测试1分钟跳绳的次数并对照得分表换算成得分.（3）老师从中抽查了一个小组甲、乙、丙同学的得分数据，让同学们绘制成折线统计图.9675108得分次数丙乙甲第5次第4次第3次第2次第1次（4）根据折线统计图填写下表：（5）用测试统计的数据制成扇形统计图可知：跳绳成绩A 等的学生占80%，在扇形图中所占圆心角为 度，B 等的学生占15%，C 等的学生有2人，占 %，参加跳绳的学生共有 人.平均数 众 数 中位数 方 差 综合评价 甲 8.4 9 0.64 成绩较为稳定的学生是 .乙 8 1.04 丙 8.481.04等占80%占15%等CBA 等数学试题卷·第7页(共8页)22．（本小题8分）在甲、乙两地之间需修一南北走向的隧道AB. 从入口B 的西北方向600米的C 点处，测得另一入口A 在C 点的北偏东60°的方向上，求隧道AB 的长（最后结果保留整数）.（参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449≈≈≈）.23．（本小题10分）某校共有大小学生宿舍若干间.已知一间大宿舍和2间小宿舍可住学生16人；2间大宿舍和一间小宿舍可住学生20人. （1）每间大、小宿舍分别可住多少人？（2）学校预测，新生住宿人数不少于130人，计划安排大、小宿舍共20间，其中小宿舍不少于6间，学校有几种安排方案？最多可以安排多少人？A北60°BC24．（本小题13分）如图，在△ABC中，AB=AC,点A（0，4），B（−2，0），C（2，0），F是AB的中点，以A为顶点的抛物线经过B、C两点且与直线CF交于点Q.（1）求抛物线和直线CF的解析式；（2）连接BQ，过点A作AM∥x轴交BQ的延长线于点M. 求四边形AMQC的面积；（3）在直线CQ上方的抛物线上有一动点P，当点P移动到什么位置时，△PQC的面积S为最大，最大面积是多少？并求出此时点P坐标.数学试题卷·第8页(共8页)数学试题卷·第9页(共8页)绝密★普洱市2011年高中(中专)招生统一考试数 学 答 题 卷(全卷三个大题，共24个小题；满分120分，考试用时120分钟)题号 一 二 三总 分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分注意：请按试题卷上的题号顺序在答题卷相应位置作答，答案应书写在答题卷相应位置，在试题卷、草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．______________ 10．______________ 11．______________ 12．______________13．_____________ 14．______________ 15．_____________ 16．______________ 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．( 8分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案18．( 8分)19．( 9分) 20．( 8分)EDCBAoACB1-23-1245-3-4-51543-1-2-3-4-52xy数学试题卷·第10页(共8页)数学试题卷·第11页(共8页)21．( 8分)平均数 众数 中位数 方差 综合评价 甲 8.4 9 0.64 成绩较为稳定的学生是 .乙 8 1.04 丙8.481.04(5)跳绳成绩A 等的学生占80%，在扇形图中所占的圆心角为 度，B 等的学生占15%，C 等的学生有2个，占 %，参加跳绳的学生共有 人.22．( 8分) 23．（10分）A北60°BC数学试题卷·第12页(共8页)24．（13分）备用图1备用图2数学试题卷·第13页(共8页)数 学(注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分. ) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是（ C ） A ．122-=-B ．224(2)2x x =C ．255=D ．0(3.14)0π-=2．只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是 （ C ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形3．将直角坐标系中的点（−1，−3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（ D ） A ．（3，−1） B ．（−5，−1） C ．（−3，1） D ．（1，1）4．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB为（ A ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°5．如图是一个正方体的平面展开图，每个面分别标有相应的字母,字母E 所对的面所标的字母应该是（ B ）A ．LB ．OC ．VD ．Y6．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，已知弦心距OM=3，则此正六边形的边长为（ D ） A ．3 B ．4C ．5D ．67．某商场一月份的利润为25万元，第三个月的利润为36万元，若利润月平均增长率为x ，则依题意可列方程为（ A ） A ．225(1)36x += B ．255036x += C ．253636x +=D ．225[1(1)(1)]36x x ++++=V YB E O L MB C E D F OA OCB A数学试题卷·第14页(共8页)8．如图是一个底面半径为1，高为2的圆锥，这个圆锥的侧面积是（ C ） A ．3 B ．3πC ．5πD ．5二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．−6的倒数是 16- .10．使分式11x -有意义的x 的取值范围是 1x ≠ . 11．反比例函数k y x =过点（−1，2），则这个函数的解析式为2y x=-. 12．一副三角板如图摆放，边DE ∥AB ，则∠1= 105° .13．据第六次全国人口普查资料可知，我市人口数为2542898人，将这个数保留三个有效数字并写成科学记数法可表示为 2.54×106. 14．观察数据，12a =，26a =，312a =，420a =，530a =， … 则10a = 110 .15．如图，已知CD=FB,AC=EF ，要使△ABC ≌△EDF ,应添加的一个条件是 AB=ED （或∠C =∠F ）.(第15题图) （第16题图）16．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4cm ，AD=3cm,把矩形沿直线AC 折叠，点B落在点E 处交DC 于点F ，则△ADF 和△EFC 的周长之和为 14 cm.1B D CAFEE D FC B AFDEC BA数学试题卷·第15页(共8页)三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．（本小题8分）先化简，再求值：292x x -- ÷ 26924x x x -+- .13x + 其中5=x .解：原式=(3)(3)2x x x +--.22(2)(3)x x --.13x + ……………4分 =23x - ……………6分当5=x 时， 原式1352=-=……………8分18．（本小题8分）如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，D 是BC 延长线上的一点，E 是AC 上的一点，连接ED ，∠A=∠D. (1)求证：△ABC ∽△DEC ；(2)若AC=3，AE=1，BC=4，求DE 的长. (1)证明：∵ AC ⊥BC∴ ∠ACB=∠DCE=90° …………1分又∵ ∠A=∠D ∴ △ABC ∽△DEC ……………3分(2)在Rt △ABC 中 ，AC=3 BC=4∴ AB=5 ……………4分又∵ AC=3 AE=1 ∴ EC=2 ……………5分 ∵ △ABC ∽△DEC ∴AB BC DE EC =即542DE = ……………7分 ∴ DE=2.5 ……………8分19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中， △ABC 的顶点A(−4，1)、B(−2，2)、C （−2，4）. （1）作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1； （2）作出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后得 到的△A 2BC 2；（3）求出在（2）的变换中C 点所经过路径的长. 解：（1）如图所示 ……………3分（2）如图所示 ……………6分（3）弧CC 2的长=144ππ⨯=（长度单位） ……………9分E D C BA BACC 2A 2C 1B 1A 1yx2-5-4-3-2-13451o-5-4-3542-13-21数学试题卷·第16页(共8页)20．（本小题8分）有一个转盘如图所示被平均分成3份，分别标有数字1、2、3，转盘上有一固定指针. 转动转盘，当转盘停止时，指针指向哪一个数字即为转出的数字（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.两人进行游戏，一人转动转盘，另一人掷骰子同时按所选方案的规则猜数（骰子的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6）.如果猜出的数与所选方案的结果相符，则猜数的人获胜，否则，转盘的人获胜.猜数游戏有下列两种方案： 方案一：猜转出的数字与投出的数字是一奇一偶； 方案二：猜转出的数字与投出的数字之和“是3的倍数” 或者．．“不是3 的倍数”中的一种； 如果你是猜数的人，怎样猜才能使你获胜的可能性较大？ （用树状图或列表方式说明） 解：方案一所有结果如下表：由列表可知：所有可能的结果共有18种．…………2分P （一奇一偶）=91182=； P （同奇同偶）=91182=……………4分 方案二所有结果如下表：由列表可知：所有可能的结果共有18种． ……………5分P （和是3的倍数）=61183=； P （和不是3的倍数）=122183= ……………7分 由方案一、方案二的概率可知，选择方案二猜不是3的倍数获胜的可能性较大. ……8分 (用树状图表示的参照给分) 21．（本小题8分）某校七年级“启航班”的同学在老师带领下学习“数学活动”，步骤如下： （1）将全班同学分成几组，每组三人，合作完成本次数学活动.（2）每三人小组分别测试1分钟跳绳的次数并对照得分表换算成得分.（3）老师从中抽查了一个小组甲、乙、丙同学的得分数据，让同学们绘制成折线统计图.1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 1 2 3456 1 2 3 4 5 67 2 3 4 5 6 78 3456789321骰子 转盘骰子 转盘数学试题卷·第17页(共8页)（4）根据折线统计图填写下表： ……………（每空一分，共5分）（5）用测试统计的数据制成扇形统计图可知：跳绳成绩A 等的学生占80%，在扇形图中所占圆心角为 288 度，B 等的学生占15%，C 等的学生有2人，占 5 %，参加跳绳的学生共有 40 人. ……………（每空1分，共3分）22.（本小题8分）在甲、乙两地之间需修一南北走向的隧道AB.从入口B 的西北方向600米的C 点处，测得另一入口A 在C 点的北偏东60°的方向上，求隧道AB 的长（最后结果保留整数）.(参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449≈≈≈).解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，得Rt ACD ∆和Rt CDB ∆ ……………1分∵点C 在点B 的西北方向 ∴∠CBD=45°，∠DCB=45° ∴CD=DB ……………2分 又∵BC=600平均数 众 数 中位数 方 差 综合评价 甲 8.4990.64 成绩较为稳定的学生是 甲乙 8.4881.04 丙 8.4881.04D北A60°BC等占80%占15%等CB A 等9675108得分次数丙乙甲第5次第4次第3次第2次第1次数学试题卷·第18页(共8页)∴CD DB 3002==(米) ……………5分 在Rt ACD ∆和中，由已知可得∠ACD=30° ∴AD tan CDACD ∠=∴1006AD =(米) ……………6分∴B AD BD 30021006424.2244.9669.1669A =+=+≈+=≈(米) ……………7分 答：隧道AB 的长约为669米. ……………8分23．（本小题10分）某校共有大小学生宿舍若干间.已知一间大宿舍和2间小宿舍可住学生16人；2间大宿舍和一间小宿舍可住学生20人.（1）每间大、小宿舍分别可住多少人？（2）学校预测，新生住宿人数不少于130人，计划安排大、小宿舍共20间，其中小宿舍不少于6间，学校有几种安排方案？最多可以安排多少人？解：（1）设每间大宿舍可以住x 人，每间小宿舍可以住y 人，由题意得：…………1分216220x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……………3分 解得：84x y =⎧⎨=⎩……………4分 答：每间大、小宿舍分别可以住8人、4人. ……………5分 设计划安排小宿舍a 间，则大宿舍(20)a -间，由题意得： 48(20)1306a a a +-≥⎧⎨≥⎩解得: 67.5a ≤≤ ……………6分 因为a 是正整数，所以a 可以取6、7 ……………7分 故有2种方案如下：方案一：安排大宿舍14间，小宿舍6间.方案二：安排大宿舍13间，小宿舍7间. ……………8分 设所能安排的人数为W 人W 1=14×8 + 6×4 =136(人) W 2=13×8 + 7×4 =132(人) ……………9分所以应该安排14个大宿舍，6个小宿舍才能使住宿的人为最多，最多可以安排136人. …………………………………………10分数学试题卷·第19页(共8页)24．（本小题13分）如图在△ABC 中，AB=AC ,点A(0，4)，B(-2，0)，C(2，0) ，F 是AB 的中点，以A 为顶点的抛物线经过B 、C 两点且与直线CF 交于点Q. （1）求抛物线和直线CF 的解析式；（2）连接BQ ，过点A 作AM ∥x 轴交BQ 的延长线于点M.求四边形AMQC 的面积； （3）在直线CQ 上方的抛物线上有一动点P ，当点P 移动到什么位置时△PQC 的面积S 为最大，最大面积是多少？并求出此时点P 坐标. 解：（1）设所求抛物线的解析式为(2)(2)y a x x =-+∵抛物线过点A （0，4） ∴1a =- ……………1分 ∴所求抛物线的解析式为 24y x =-+ ……………2分 设所求直线的解析式为 y kx b =+∵F 是线段AB 的中点 ∴F(-1，2) ……………3分 ∴220k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解得24,33k b =-= ……………4分所求直线的解析式为 2433y x =-+ …………5分(2) 直线CF 交抛物线于点Q 可得Q 420(,)39-, ……………6分设直线BQ 的解析式为11y k x b =+∴11114203920k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得111020,33k b ==∴ 直线BQ 的解析式为102033y x =+ ……………7分 ∵直线AM ∥X 轴 M 的纵坐标为4 可得M 4(,4)5-∴ AM=45……………8分 过Q 作QE ⊥X 轴于E 则QE =209∴S 四边形AMQC =S 梯形AMBC −S △BQC =11(AM BC)AO BC 22+⨯-⨯QE=14120232(4)44252945+⨯-⨯⨯=(平方单位) ……………9分数学试题卷·第20页(共8页)（3）假设△PQC 的面积最大时P(2,4)x x -+,过点P 作PH ⊥X 轴于H 交QC 于点D,则D(24,)33x x -+∵PD = PH-DH = 2244()33x x -+--+=22833x x -++ ……………10分S= S △PQD + S △PDC=1122DP NH DP HC ⨯+⨯=1()2DP NH HC +=14(2)23DP ⨯+=212810()2333x x -++⨯ =940910352++-x x =27125)31(352+--x∵ 305a =-<∴S 有最大值12527……………12分 ∴P 135(,)39 ……………13分。
云南省贵州省2011年中考数学专题3：方程(组)和不等式(组)
云南省贵州省2011年中考数学专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （云南昆明3分）若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是A 、﹣72，﹣2B 、﹣72，2C 、72，2D 、72，﹣2 【答案】C 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x 1+x 2=－b a =－7722-=，x 1•x 2= c a =422=。
故选C 。
2.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/2m ，预计2013年将达到4840元/2m ，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A.4000(1)4840x += B.24000(1)4840x += C.4000(1)4840x -=D.24000(1)4840x -=【答案】B 。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】 一年后，即2012年该市的房价是400040004000(1)x x +=+两年后，即2013年该市的房价是24000(1)4000(1)4000(1)(1)4000(1)x x x x x x +++=++=+所以，根据题意，所列方程为24000(1)4840x +=，故选B 。
3.（云南曲靖3分）方程2x －y=1和2x ＋y=7的公共解是⎩⎨⎧-==10.y x A ⎩⎨⎧==70.y x B C.⎩⎨⎧==51y x ⎩⎨⎧==32.y x D 【答案】D 。
【考点】方程组的解。
【分析】根据方程组的解的定义，把它们分别代入两个方程，使两个方程等式都成立的即为所求。
或求出方程组的解，与所给答案比较即可。
4.（云南昭通3分）由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价率为a 后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是A ．2000)1(24002=-aB ．2400)1(20002=-aC ．2000)1(24002=+aD ．2000)1(24002=-a【答案】D 。
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- 1 - 2011年云南省中考数学试题及答案解析 （全卷三个大题24小题，满分120分，考试用时120分钟） 一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分） ⒈2011的相反数是 .
[答案] 2011 [解析]负数的相反数是正数，所以2011的相反数是是2011 ⒉如图，12ll∥，1120，则2 .
[答案] 60 [解析] 如图，平角定义13180318012060
1223ll两直线平行,同位角相等∥
⒊在函数21yxx中，自变量x的取值范围是 .
[答案] 1x≤ [解析] 由101xx≥≤ ⒋计算101()(12)2 .
[答案] 3 [解析] 1011()(12)2132 ⒌如图，在菱形ABCD中，60BAD，4BD，则菱形ABCD的周长
是 . [答案] 16 [解析] 菱形ABCDABBCCDDA，又60BAD，BAD是正三角形，故菱形ABCD的周长是：444416ABBD
⒍如图，O的半径是2，30ACD，则AB的长是 （结
果保留）. [答案] 23
[解析] 如图，因为ACD、AOD同是AB对的圆周角和圆心角，所以 - 2 -
AOD223060ACD 故，60221803AB ⒎已知3ab，2ab，则22abab .
[答案] 6 [解析] 22()236abababab ⒏下面是按一定规律排列的一列数：
23，45，87，169，
那么第n个数是 .
[答案] 12(1)21nnn
[解析] 由于11122(1)3211，22142(1)5221，33182(1)7231 441162(1)9241，那么第n个数是12(1)21nnn
二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分） ⒐第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示
为 人. A.64610 B.74.610 C.80.4610 D.84.610
[答案] B [解析] 77460000004.610(04.610)位，故选B
⒑下列运算，结果正确的是
A.224aaa B.222()abab
C.22()()2ababa D.2224(3)6abab
[答案] C - 3 -
[解析] 因为A.2222aaa，B.222()2abaabb，D.22222224(3)3()9ababab C.2211102()()222ababababa
，故选C
⒒下面几何体的俯视图是
[答案] D [解析] 俯视能见的图形是三个排成一排的三个正方形，故选D ⒓为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，
9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是
A.9.829.82 B.9.829.79 C. 9.799.82 D.9.819.82 [答案] A [解析] 计算051143214277，平均数是9.82，故排除C.、D.，又9.79是七个数中最小的数不可以是中位数，故排除B.，所以选A. ⒔据调查，某市2011年的房价为4000元/2m，预计2013年将达到4840元/2m，求这两年的年平均增
长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为 A.4000(1)4840x B.24000(1)4840x C.4000(1)4840x D.24000(1)4840x
[答案] B [解析] 一年后，即2012年该市的房价是400040004000(1)xx
两年后，即2013年该市的房价是24000(1)4000(1)4000(1)(1)4000(1)xxxxxx 所以，根据题意，所列方程为24000(1)4840x，故选B ⒕如图，已知6OA，30AOB，则经过点A的反比例函数的解析式为 - 4 -
A.93yx B.93yx C.9yx D.9yx
[答案] B [解析] 如图，过A作ACOB，垂足是C， 在RtACO，30AOB，6OA116322ACOA，3cos306332OCOA
(33,3)A，由33393，得经过点A的反比例函数的解析式为93yx，故选B
⒖如图，已知B与ABD的边AD相切于点C，4AC，B的半径为3，当A与B相切时，
A
的半径是 A.2 B.7 C.25或 D.28或 [答案] D [解析] 如图，4AC，B的半径为3BC，5AB A与B相切有内切和外切两种情况，内切时，半径为
3532AB，外切时，半径为3538AB，故选D
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） ⒗（本小题6分）解方程组29325xyxy⑴⑵
[答案] 72114xy [解析] 由⑴⑵，得：74142xx，把72x代入⑴，得71129741824yyy - 5 -
⒘（本小题8分）先化简211()111xxxx，再从1、0、1三个数中，选择一个你认为合适．．的数
作为x的值代入求值. [答案] 化简得21x；取0x求得值为1.
[解析] 2221(1)11111(1)(1)(1)(1)(1)(1)1xxxxxxxxxxxxxxxxx
∴222221111()111111xxxxxxxx 取0x代入，得原式的值为1. ⒙（本小题8分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB，PFAD，
垂足分别为E、F ，且PEPF，平行四边形ABCD是菱形吗？这什么？ [答案] 平行四边形ABCD是菱形.
[解析] 如图，PEABPFADPABADBACDACPEPF平分 在ABCADC和中 ()()()BACDACBDABCADCAASABACACAC（已证）平行四边形对角相等≌公共边
所以平行四边形ABCD的邻边相等，故平行四边形ABCD是菱形.
⒚（本小题8分）如图，下列网格中，每个小方格的边
长都是1. ⑴分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点
的对称图形； ⑵求出四边形ABCD的面积. - 6 -
[答案] ⑴略；2.⑵. [解析] ⑴如图，四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形分别是四边形1111ABCD、四边形
2222ABCD、四边形3333ABCD；
⑵四边形ABCD的面积1222122ABDS
⒛（本小题8分）如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里／时的速度沿北偏东60方向航
行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度(31.7). [答案]. 34海里／时 [解析] 因为甲船航行半小时后到达C点， 所以160302AC（海里） 又，603090CAB，B点是C点的正西方向，30ACB
所以，3211130301031722cos23ACABBCACB（海里） 故，乙船的速度是21734海里／时
21.（本小题8分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了
以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图： - 7 -
根据上述信息回答下列问题： ⑴ a ，b ；
⑵ 在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 ；
⑶ 全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？
[答案]. 15,0.16⑴；144⑵；⑶ 约1080人 [解析] ⑴ 50(32084)15a，1(0.060.400.300.08)0.16b； ⑵ 在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为0.40360144；
⑶ 2000[1(0.060.40)]20000.541080（人）
该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人
22.（本小题8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽
刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中. ⑴ 请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；
⑵ 如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”。求他们“心灵相通”的概率；
⑶ 如果他们想和猜的数字满足1xy≤，则称他们“心有灵犀”。求他们“心有灵犀”的概率；
[答案]. ⑴略；14⑵；5.8⑶ [解析] ⑴树状图
列表法 想数 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 猜数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ⑵由⑴知道，想和猜的数共有16组，他们“心灵相通”的组有4组，所以，他们“心灵相通”的概