平面直角坐标系知识结构图
地理统计图表的判读
平面正三角坐标图由一个等边三角形构成，判读和分析时，需要 把握几个关键：①图中数据只表示相对量，即“比重”或“比 例”。②各构成要素所占比重的总和必须是100%。③构成要素只 有三项。④三项要素在数轴上的比例按由低到高的方向是一致的， 即均按顺时针或逆时针由0%～100%。
C．城市等级提高的结果 D．城市内部空间结构调 整的反映
尝试自解 (1)________ (2)________
• 解析 第(1)题，与1990年相比，2010年在离市中心2千米和4千米附近人口密度分别减少了约 2.5万人/km2和0.9万人/km2，A、B项错误。而在8 km和10 km附近分别增长了约0.3万人/km2 和0.6万人/km2，故C项错误，D项正确。第(2)题，图中显示距市中心6 km以内地区人口密度 降低，距市中心6 km以外的区域人口密度升高，说明该城市规模扩大，出现了郊区城市化现 象，意味着城市化水平提高了，城市等级并不一定提高，故A项错误，C项错误。城市地租水 平主要受经济发展水平的影响，市中心附近常住人口大幅减少，说明市中心地租水平增长较快， B项错误。城市内部空间结构的调整，如市中心区住宅的减少、商业功能的强化、城市中心区 绿地面积的增加等，都会导致市中心区人口密度的降低，D项正确。
• (1)下列四地单位面积人口数量，2010年较1990年增长最大的是( ) • A．2千米附近 B．4千米附近 • C．8千米附近 D．10千米附近 • (2)结合城市与城市化知识推断，图中人口密度二十年的变化是( ) • A．城市化水平降低的表现 • B．城市地租水平保持稳定的需要 • C．城市等级提高的结果
• 问题：①能源、资源消耗量大，可能带来资源枯竭；②可能造成生态破坏和环 境污染；③产业转型升级难度大。
八年级各章知识结构图
知识结构图
第二十五章概率初步
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第二十六章二次函数
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第二十七章相似
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第二十八章锐角三角函数
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第二十九章投影与视图
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第一章有理数
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第二章整式的加减
知识结构图
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第四章图形的认识初步
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第五章相交线与平行线
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第六章平面直角坐标系
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第七章三角形
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第八章二元一次方程组
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第九章不等式与不等式组
知识结构图
第十章数据的收集、描述与整理
知识结构图
第十一章全等三角形
知识结构图
第十二章轴对称
知识结构图
等十三章实数
知识构图
第十四章一次函数
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第十五章整式的乘除与因式分解
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第十六章分式
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第十七章反比例函数
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第十八章勾股定理
知识结构图
第十九章四边形
知识结构图
第二十章数据的分析
知识结构图
第二十一章二次根式
知识结构图
第二十二章一元二次方程
知识结构图
第二十三章旋转
知识结构图
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册数学知识点归纳TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-七年级下册第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平移命题、定理二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
命题：判断一件事情的语句叫命题。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
第六章实数【自然数】表示物体个数的1、2、3、4?等都称为自然数【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。
沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集
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第二十六章 二次函数的章节知识点结构思维导图 第二十七章 圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
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第二十八章 统计初步的章节知识点结构思维导图
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第十四章 三角形的章节知识点结构思维导图 第十五章 平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图 共八个章节
第十六章 二次根式的章节知识点结构思维导图
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第十七章 一元二次方程的章节知识点结构思维导图
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第十八章 正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图 第十九章 几何证明的章节知识点结构思维导图
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第七章 线段与角的画法的章节知识点结构思维导图 第八章 长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图 共七章
第九章 整式的章节知识点结构思维导图
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第十章 分式的章节知识点结构思维导图 第十一章 图形的运动的章节知识点结构思维导图
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第十二章 实数的章节知识点结构思维导图 第十三章 相交线 平行线的章节知识点结构思维导图
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第二十章 一次函数的章节知识点结构思维导图 第二十一章 代数方程的章节知识点结构思维导图
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第二十二章 四边形的章节知识点结构思维导图 第二十三章 概率初步的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图 共五章
第二十四章 相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集 共二十八章
初中数学知识结构图思维导图
公式 提公 法 因式 法
单项式除以单项式
同底数幂相除
除法
乘法公式
单项式与多项式 幂的乘法
乘法
运算
分母中 含字母、
分母 不为零
系数 相加 字母 不变
合并 同类项
加减 同类项
每个单项式 升降幂排列
项 次数
多项式
整式
最高项的次 数
意义
单项式
字母指数和
次数
系数
数字因 数
不改变 分式的值
公因式
通分化成同分 母
反比例函数
图象 性质
柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题
应用
一次函 数与反 比例函 数
解析式
形如y k x
（k为常数，k 0）
实际问题，图象在第 一象限
看图 象能 口述 性质
y
y
ox o
图象
1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值
性质
看式
子类
型能
口述
性质 ① yax2 ② yax2k
角平分线
条件
全等三角形
SSS
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
角平分线相等
性质 表示方法
定义
两个三角形 用符号≌连接
完全重合 两个三角形
关系
位似变换
性质
两角对应 相等
相似三角形
判定
两边成比例 且夹角相等
全等 三角形 与 相似 三
角形
相似图形 形状相同
相似多边形
平行
比例线段
性质
ac bd
对应角相等， 周长的比=相似比 方
(3) a2 a
Y随 x的 增 大 而 增 大
平面直角坐标系知识梳理及经典题型(教师版)
平面直角坐标系知识结构图：一、知识要点：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
记作（a ，b）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；a,）一一对应；其1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；2、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：1、点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；2、点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； （四）在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1、点P 到x 轴的距离为b ； 2、点P 到y 轴的距离为a ；3、点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +（五）平行直线上的点的坐标特征：1、在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；2、在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；（六）对称点的坐标特征：1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；象限 横坐标x纵坐标y第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限正负P （b a ,）abxy OXYA BmXYC Dn2、点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3、点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；2、若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
直线方程基础知识小结
直线方程基础知识小结一 .网络结构图：平面直角坐标系中的直线：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧简单的线性规划直线的位置关系直线方程的五种形式直线的倾斜角和斜率二．直线的倾斜角和斜率：1.直线方程的概念：（1，这条直线叫做这个方程的直线.2.直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为αx 轴平行重合时， 规定直线的倾斜角为0°.3.直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，k 表示.倾斜角是︒90的直线没有斜率4. 三个题型： （1）已知倾斜角求斜率：⎪⎭⎫ ⎝⎛≠<≤=2,0tan παπααK （2）已知斜率求倾斜角：即由K =αtan 求αα＝（3）已知倾斜角的范围求斜率的范围：已知斜率的范围求倾斜角的范围：方法：应用如上正切曲线，数形结合解决问题5.斜率公式：经过两点),(),,(222111y x P y x P )2x ≠（当2121,y y x x ≠=（即直线和x6.直线的方向向量：直线上的向量→21P P 及与它平行的所有非零向量λ→21P P （）且0≠∈λλR 都是该直线的方向向量 常用的直线的方向向量有：（1） （2） （3） （4）7.证明三点共线的方法：（1）函数法；（2）定比分点公式（3）共线向量（4）斜率相等（5）线段和五．点到直线的距离公式：（1）P ()00,y x 到直线0:=++C By Ax l 的距离公式：（2）0:;0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l 的距离公式：（3）P ()00,y x 到直线a x l =:的距离公式：P ()00,y x 到直线b y l =:的距离公式： 六．直线的对称问题：1．点关于点的对称点问题：()()())2,2(),(,,00y b x a y x y x ba ----任意点，坐标原点关于方法依据：中点坐标公式 2. 点关于直线的对称点问题：()()()()()()()()()(),,0,,,,2,,2,,=++=+-=++-=====-=+----------C By Ax c y x c y x xy xy by ax y y x x c x c y c x c y x y x y y b x y x a y x y x 直线直线直线直线直线直线直线直线直线关于说明：01（1）到（4）方法依据是中点坐标公式02（5）到（9）方法依据是：点关于直线对称点的基本解法3点关于直线对称的基本解法：直接法：设所求的对称点坐标是（),00y x 则由题意有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⨯--=++++1)(0220000B A x x y y C y y B xx A ⎩⎨⎧==∴00y x间接法 ：3.三个典型题：（1）距离和的最小值问题：在定直线l 上取点P ，求P 到两定点A,B 距离和PB PA +的最小值当两定点A,B 在直线l 的两侧时：PB PA +AB ≥，最小值是,AB 此时点P 坐标由方程组⎩⎨⎧=++:0:AB l C By Ax l 决定 当两定点A,B 在直线l 的同侧时：先求点B 关于定直线l 的对称点 /B ，则PB PA +＝//AB PB PA ≥+，最小值是/AB此时点P 坐标由方程组 ⎩⎨⎧=++:0:/AB l C By Ax l 决定 （2）距离差的最大值问题：在定直线l 上取点P ，求P 到两定点A,B 距离差PB PA -的最大值当两定点A,B 在直线l 的同侧时：PB PA -AB ≥，最大值是,AB 此时点P 坐标由方程组⎩⎨⎧=++:0:AB l C By Ax l 决定 当两定点A,B 在直线l 的两侧时：先求点B 关于定直线l 的对称点 /B ，PB PA -＝//AB PB PA ≤- ，最大值是,AB 此时点P 坐标由方程组⎩⎨⎧=++:0:/AB l C By Ax l 决定（3）入射光线和反射光线问题：入射光线上的点关于界面的对称点在反射光线上；反射光线上的点关于界面的对称点在入射光线上； 入射光线与界面的交点在反射光线上； 反射光线与界面的交点在入射光线上；界面是x 轴（y 轴）时，考虑入射光线与反射光线的斜率互为相反数； 界面是直线y=x(y=-x)时，考虑入射光线与反射光线上点的对称 例5光线由点)4,1(-A 射出，遇到直线l ：0632=-+y x 后被反射，已知其)1362,3(B ， 求反射光线所在直线的方程.七.几组特殊的直线系方程：1.直线系方程的定义：具有某种共同性质(过某点、共斜率等)的所有直线的集合叫做直线系。
初中数学知识点及结构图
初中数学知识点及结构图2 -七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即3 -4 -(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .5 -12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义a.即13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n为正偶数时: (-a)n=a n 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.6 -17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
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平面直角坐标系知识结构图
平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．要掌握以下几点：
1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应
已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点．
对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P 的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．
各象限内坐标的符号
点P（x，y）在第一象限内，则x＞0，y＞0，反之亦然．
点P（x，y）在第二象限内，则x＜0，y＞0，反之亦然．
点P（x，y）在第三象限内，则x＜0，y＜0，反之亦然．
点P（x，y）在第四象限内，则x＞0，y＜0，反之亦然．
2．特殊点的坐标
x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上．
y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．
第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．
第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．
原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点．
3．对称点
关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，－b)，(－a，b)，(－a，－b)．它的逆命题亦成立．
4．点P(x，y)到两坐标轴的距离
点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|．
点P(x，y)．（由勾股定理可证）。