人教版七年级下册数学 第六章 6.1.2 平方根(第二课时)-靳军强
5．例题讲解 解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm 和2x cm，则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50 ， 故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽 2 50 cm 为 ． 长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
武 威 第 九 中 学
5．例题讲解 解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm 和2x cm，则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50 ， 故长方形纸片的长为 3 50 cm ，宽 2 50 cm 因为 为 50＞49，得 ． 50 ＞7 ，所以 3 50 ＞3×7 ＝21， 比原正方形的边长更长，这是不可能的．所 以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸 片．
武
威
第
九
中
学
5．例题讲解
5 1 与0.5 . 例2 比较大小： 2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1，
5 1 ∴ 0.5 ． 2
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？ 你能将这个问题转化为数学问题吗？
2
b
1．解决上节课提出的问题 拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？ 因为 1 1 ，2 4 ， 而1 < 2 <4， 所以1 2 2 ．
2
2
你能不能得到 2 的更精确的范围？
a 的结果有
a 的结果 有两种情况：当a是完全 平方数时，是一个有限数；当a不 是完全平方数时， 是一个无限不循 环小数。
试比较下列各组数的大小 （１） 4与 解:(1)
15
2
（２） 2
4 16, 15
7与6
15
2
4 15
(2)
( 7 ) 7,3 9
2 2
7 3 2 7 6
1、什么是算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2 ＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为 a 读作“根号a” x2 = a (x为正数)
x a
0 0
≥0 算术平方根
规定0的算术平方根是0，记作 被开方数a≥0
a
课前检测
1．下列各式中无意义的是（ ） 7 B． 7 A． C. 7 D．
试比较
1 2 1 0.5 2 2
5 1 与0.5 的大小 2
( 5) 2
2
2
52
5 1 2 1 2 2
5 1 即: 0.5 2
3．解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
2 v v v（单位： m/s ）． 1 ，2的大小满足v1 gR， 2 2 v2 2 gR ，其中 g 9.8 m/s2 ，R是地球半 6 径， 呢？ v2 R 6.4 10 m ．怎样求 v1，
7
2
1 2. 的算术平方根是（ ） 4
1 A． 16
B．
1 8
1 C． 2
D．
1 2
3.求0.0049的算术平方根。
巩固应用
1、若下列各式有意义，在后面的横线上写 出x的取值范围： ⑴ x ； ⑵ 5 x ； 2、若 a 2 b 3 0 ． ，则 a
武 威 第 九 中 学
1．解决问题
2 有多大呢？
1.52 2.25，而 1.96 2 2.25 ， 因为 1.42 1.96 ， 所以1.4 2 1.5 ．
2 2 1.42 2.0614 ， 1.41 1.9881 因为 ， 而 1.9881 2 2.0164 ，所以 1.41 2 1.42 ． 2
6
武 威 第 九 中 学
4
6 3 v v1 9.8 6.41 10 7.9 10 m/s ， 因此，第一宇宙速度 大约是 6 4 m/s ． v2 2 v 9.8 6.4 10 1.1 10 第二宇宙 速度 大约是 2
4．探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？ … …
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
… …
被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍
武 威 第 九 中 学
4．应用规律
你能用计算器计算 3 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300 30000 的近似值． 你能否根据 3 的值说出 30是多少？
m/s ）而小于第二宇宙速度 宇宙速度 v （单位： 1
你会表示
v1 , v2 吗？
威 第 九 中 学
武
3．解决章引言中提出的问题
v1 gR , v2 2 gR
你会计算吗？
v1 9.8 6.4 10 7.9 10
6
3
v2 2 9.8 6.4 10 1.1 10
1.415 2.002225， 因为 1.414 1.999396 ， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
2
„„
武 威 第 九 中 学
1．解决问题
你以前见过这种数吗？
2
2有多大呢？
武
威
第
九
中
学
2．用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值： (1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
，
解：(1) 依次按键 3136 显示：56． ∴ 3136 56 ．
， (2) 依次按键 威 第． 九 中
学
判断 在哪两个 相邻整数的范围之间。
方 法 应 用
练习：估计出与 30 最接近的两个整 数。
你对正数a的算术平方根 怎样的认识呢？
人教版九年义务教育七年级数学下册
6.1.2 平方根 （第二课时）
主讲人：靳军强
威 第 九 中 学
学习目标
学习目标： （1）用有理数估计无理数的大致范围，并初 步体验“无限不循环小数”的含义． （2）用计算器求一个非负数的算术平方根．
学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
人教版七年级下册数学 第六章 实数 期末复习题-靳军强
第六章 实数阶梯式训练一．选择题1. 在下列各数 51515354.0、0、2.0 、π3、722、 1010010001.6、11131、27中，无理数的个数是 ( ) A 、 1 B 、2 C 、3 D 、42.下列说法中不正确的是 ( )A 、1-的立方是1-，1-的平方是1B 、 两个有理之间必定存在着无数个无理数C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有D 、如果62=x ，则x 一定不是有理数 3．下列语句中正确的是 （ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根 4．下列运算中，错误的是 （ ）①1251144251=， ②4)4(2±=-， ③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5．2)5(-的平方根是（ ） A 、 5± B 、5 C 、 5- D 、5±6．若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为（ ）A 、2- B 、5± C 、5 D 、5-7、下列说法正确的是（ ）A ．5是25的算术平方根B ．±4是16的算术平方根C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根8、一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）A ．m +2 B ．m +2 C ．22+m D ．2+m 9、若x ＜0，则332x x -等于（ ） A.x B.2x C.0 D.－2x 10、若22)5(-=a ,33)5(-=b ,则a +b 的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或－10 11、无理数46的值在( )A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．11和12之间 12、下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．带根号的数都是无理数C ．开方开不尽的数是无理数D ．π是无理数，故无理数也可能是有限小数13、下列各数：3.141592，—3，0.16，210-，π-， 1010010001.0，722，352.0 ，8是无理数的有（ ）个。
数学人教版七年级下册6.1平方根(第二课时)
6.1平方根（第二课时）教学设计教学目标1、通过学习用逼近法估计无理数的大小，感受并了解无限不循环小数的特征，建立初步的数感，发展抽象思维.2、会使用计算器求一个非负数的算术平方根.3、培养学生的估值意识，感受逼近的数学思想，并鼓励学生参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作.4、理解被开方数小数点的位置与它的算术平方根中小数点位置对应的规律. 学情分析学生通过上节课对算术平方根的学习，认识了新的运算，了解了开方与乘方互为逆运算，会计算非负数的算术平方根，并具有一定的观察、分析、归纳、概括能力和合作与交流的能力.本节课的核心任务应为帮助学生感受到无理数的存在，会用逼近法估算无理数.用学生熟悉的正方形的面积与边长之间的关系引入，引导学生借助比较面积的大小来比较边长的大小，提炼出利用“平方法”比较有理数和无理数的大小或两个无理数的大小，初步培养学生的数感和估算能力.教学重难点重点：会用逼近法估计无理数的大小.难点：“2的算术平方根有多大”的探究过程.教学过程活动一：创设情境，导入新课1、什么是算术平方根？（符号语言）().,02a x x a x =>=那么如果2、（1）准备一个面积是4的正方形画布,需要知道它的边长是多少?（2）准备一个面积是1的正方形画布,需要知道它的边长是多少?（3）准备一个面积是2的正方形画布,需要知道它的边长是多少?把这三个问题分别用算术平方根的符号语言表示出来:24),0(42==>=x x x==>=2),0(22x x x ？11),0(12==>=x x x学生活动：学生独立思考，并回答问题.教师活动：教师帮助学生回顾算术平方根的定义及符号表示.同时创设问题情境，引入新知. 活动二：合作探究，解决问题1、2有多大呢？（1）它是整数吗？（2）如果不是，你知道2在哪两个相邻的整数范围内吗？为什么？,42,1122==421<<.221<<∴（3）2的整数部分是多少？2、2的小数部分是多少呢？（1）小数点后第一位是几？学生活动：学生先独立思考，再以小组为单位讨论，计算并回答. 教师活动：教师倾听学生的解题过程，引导学生利用逼近法估算2的近似值.,25.25.1,96.14.122==,25.2296.1<<.5.124.1<<∴（2）小数点后第二位是几？,0164.242.1,9881.141.122==,0164.229881.1<<.42.1241.1<<（3）小数点后第三位是几？,002225.2415.1,999396.1414.122==,002225.22999396.1<<.415.12414.1<< 如此进行下去可以得到2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.（4）练习：估计3的近似值（保留一位小数）.3、请你用另一种方法计算2的近似值. 答：使用计算器，依次按键"","2",""=.活动三：应用工具，发现规律 1、PPT 展示教材例2：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：被开方数的小数点向右（向左）每移动2位，它的算术平方根的小数点就向右（向左）移动1位.2、练习（1）用计算器计算3（结果保留4个有效数字）.732.13≈（2）利用刚才的规律和3的近似值，说出下列数的近似值（不用计算器）.1732.003.0≈ 32.17300≈ 2.17330000≈ 173********≈（3）你能根据3的值说出30是多少吗？不能.学生活动：在教师的引导的基础上小组研究，找出规律.教师活动：要求学生使用计算器计算1题中前四个数的算术平方根，引导学生思考，发现规律.通过规律解决问题，追问学生为什么这样求解，帮助学生梳理规律.活动四：巩固练习，检测反馈1、比较下列各组数的大小（1）108与 （2）865与 （3）215-与5.0 2、估计56的大小应在（ ）A 、6~5之间B 、7~6之间C 、8~7之间D 、9~8之间3、利用规律计算：已知472.420,414.12≈≈，则≈2.04472.0.4、利用计算器计算下列各式的值（精确到01.0）68.046254.0≈ 57.0258≈ 学生活动：口答问题2、3、4，独立完成问题1，关注解题过程.教师活动：适时评价学生的表现，用PPT 展示确认.在学生做1题时，让学生上黑板，注意强调解题过程.活动五：归纳小结，深化新知本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？活动六：分层作业，提高能力必做题：见PPT.选做题：见PPT.教学反思本节课主要探究了两个问题：一是会用逼近法估计无理数的大小：二是被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数的规律.课堂上应突出数学活动的可操作性和趣味性，从学生熟悉的、感兴趣的问题入手，让学生在动手实践中学习数学知识，注重学生的总结归纳能力，使学生感受无理数是实际生活中常见的一类数.整个教学过程层层推进、步步深入，注重数学方法的渗透，在学生有效掌握数学知识的同时，引导学生认识到“平方法”这种重要的数的比较方法以及“由特殊到一般”的数学研究问题的方法，让学生以知识为载体，学到一些受益终身的数学方法.。
【人教版】七年级数学下册第六章实数6.1.2平方根二教案
第六章平方根（二）知点 1: 算平方根的估量求一个正数 ( 非完整平方数 ) 的算平方根的近似, 往常有三种方法 : 一是用算器 ; 二是平方根表 ; 三是估量 . 前两种方法都要借助其余工具, 只有估量法能够随运用 .比如估量22因此 1<<2; 因 1.722的近似 , 因 1 =1,2 =4,=2.89,1.8=3.24, 因此 1.7<<1.8; 因 1.73 2=2.9929,1.74 2=3.0276, 因此 1.73<<1.74; 因 1.732 2=2.999 824,1.733 2=3. 003 289, 因此 1.732<<1.733 ⋯⋯这样下去 , 就能够获得更精准的的近似 , 种求的近似的方法 ,叫做逼法 .知点 2: 用算器开平方大部分算器都有, 用它能够求出一个正数的算平方根( 或其近似 ), 注意的是 , 不同品牌的算器按的序可能不一样, 使用算器 , 必定要依据明行操作 .考点 1: 算平方根的估量【例 1】估+1的在 ()A.2 到 3之B.3到4之C.4到5之D.5到6之答案 :B点：∵< <, ∴2<<3,∴ 3<+1<4. 故 B.：假如一个数是另一个整数的平方, 那么我就称个数完整平方数, 也叫做平方数.考点 2：用算器求平方根【例 2】用算器算:,,⋯⋯你猜第 n 个式子的果.解 : 由算器得=10,=100,=1 000, 因此可猜第n 个式子的果10n.点：是一道借助算器研究律的目.通算器可求得前三个式子的分10,10 2,10 3, 由此可猜第n 个式子的果10n.。
人教版七年级数学下册第六章6.1平方根(教案)
4.应用平方根解决实际问题：运用所学的平方根知识解决一些简单的实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过平方根的定义和性质的探究，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.提升解决问题的能力：通过求平方根的方法学习和实际问题的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：在解释负数没有平方根时，可以借助数轴，说明实数范围内无法找到一个数的平方等于负数；在讲解迭代法时，以√2为例，展示迭代法的步骤，让学生通过实际操作感受方法的可行性；在解决实际问题中，如计算正方形的对角线长度，指导学生先将问题转化为求边长的平方根，进而求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是指一个数乘以自身等于另一个数的运算。它是解决许多实际问题的关键，如在几何中求解边长、面积等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过求解一个正方形的边长，展示平方根在实际中过程中，我会特别强调平方根的定义和求法这两个重点。对于难点部分，如负数没有平方根、迭代法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
课堂上，我尝试通过实际案例引入平方根的应用，让学生们感受到数学知识在生活中的重要性。这种做法激发了学生的兴趣，他们积极参与讨论和实验操作，这让我感到很欣慰。但同时我也注意到，在小组讨论中，个别学生参与度不高，可能是因为他们对问题不够了解或者缺乏自信。我需要在以后的课堂中更加关注这些学生，鼓励他们大胆表达自己的想法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根相关的实际问题，如求解不同形状的面积。
最新人教版初中七年级下册数学【第六章 6.1平方根(2)】教学课件
(1) 9；
(2) − 0.49；
(3) ±
64 . 81
解： (1)
9 =3；
(2) −
0.49 =− 0.7； (3) ±
64 =± 8 . 81 9
学以致用
练习3：求下列各式中�的
值 (1) x2 = 36；
(2) 25x2 − 81 = 0
解：x2 = 36， x =± 6，
解：
25x2 = 81， x2 = 8215，
25 ＿4＿
9 1 0 0.0025
25 4
开平方
＿+＿3 ＿−＿3
＿+＿1
＿−＿1 ＿0＿ +＿0.＿05
−＿0.＿05 +5 ＿2＿ −5 ＿2
开平方定义：求一个数�的平方根运算，叫做开平
方 . 平方运算
互逆
开平方运算
知识归纳
• 平方根的性质： 1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的
3. 我们已学过的运算有加、减、乘、除、乘方五 种，其中加与减，乘与除是互为逆运算的，那 么乘方有没有逆运算呢？
知识探究
提出问题：一个数的平方等于9，这个数是多少？
∵32=9， ∴这个数可以是3；
∵(− 3)2=9， ∴这个数可以是−3；
综上所述，一个数的平方等于9，这个数可以是3或−3.
x2
1
x ±1
∴x1 = 6，x2 =− 6；
x
=±
9 5
，
∴x1 =
95，x2
=− 9 5
.
学以致用
练习4：已知3a − 1与13 − 5a是�的两个不同的平方根，求� 的值. 解：∵3a − 1与13 − 5a是�两个平方根，
人教版七年级下册数学 第六章 6.3.2 实数(第二、三课时)-靳军强-2
注意:带根号 的数不一定是 无理数
有理数和无理数统称实数.
整数 限循环小数
无理数 无限不循环小数
正实数
实
数
0
负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
1、每一个有理数都可以用数轴上的点表示；
2、每一个无理数都可以用数轴上的点表示；
有理数的加法交换律：zxxk
ab ba
结合律：
(a b) c a (b c)
创设情境，引入新课
2. 用字母表示有理数的乘法 交换律、乘法结合律、乘法分 配律.
有理数的乘法交换律： ab ba
结合律： (ab)c a(bc)
分配律： a(b c) ab ac
81
（4）3 64 3 3 36
零的绝对值是__零__。 字母 a
a 0
a0 a0
表示
a a 0
2) 对任何实数a,总有︱a︱_≥___0.
实数范围内的相反数、绝对值
例1：（1）分别写出 6, π 3.14 的相反数；
实数范围内的相反数、绝对值
例1：（2）指出 5，1 3 3 分别是什 么数的相反数；
当数从有理数扩充到实数以 后，实数之间不仅可以进行加 减 乘 除 乘方运算，又增加了 非负数的开平方运算，任意实 数可以进行开立方运算。进行 实数运算时，有理数的运算法 则及性质等同样适用。
武威第九中学
练习1 3 5 4 5 (3 4) 5 7 5 3 5 4 5 (3 4) 5 5
合并
3 5 4 5 (3 4) ( 5)2 乘法交换律 125 60 结合律
人教版七下第六章6.1.2 平方根教学设计
第2课时平方根【知识与技能】1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.【过程与方法】通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题.【情感态度】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.【教学重点】平方根的概念和求一个数的平方根.【教学难点】平方根和算术平方根的联系与区别.一、情境导入，初步认识问题已知一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢?【教学分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4=16，则-4=-16，把4和-4称为16的平方根.提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=±a.二、思考探究，获取新知把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.例1 求下列各数的平方根和算术平方根.分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号.求平方根时一定要把所求的数化成x2的形式，同时注意正数有两个平方根.例2计算下列各题.分析：(1)484就是求484的算术平方根；(2)是求4112的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小.【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号).例3 求下列各式的值.分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序.【教学说明】(1)混合运算的运算顺序是先算开平方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行.(2)初学时可根据平方根，算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据a a 2(a>0)来解.例4 求下列各式中的x.(1)x 2-361=0；(2)(x+1)2=289；(3)9(3x+2)2-64=0.例5 某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m 2的正方形后还剩下7m ，你能求出这根钢筋的长度吗?分析：先求出面积是25m2的正方形需用的钢筋长度，然后再求出这根钢筋的总长度.解：正方形的边长为5m，钢筋的长度为27m.三、运用新知，深化理解【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正.四、师生互动，课堂小结根据下列问题梳理所学知识，学生交流.问题:1.什么叫一个数的平方根?2.正数，0，负数的平方根有什么规律?3.怎样求出一个数的平方根?数a的平方根怎样表示?1.布置作业：从教材“习题6.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引导学生认识新知识，形成计算能力.。
七年级数学下册 第六章 实数 6.1.2 平方根(二)备课资料教案 (新版)新人教版
第六章 6.1.2平方根（二）
知识点1:算术平方根的估算
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值,通常有三种方法:一是用计算器;二是查平方根表;三是估算.前两种方法都要借助其他工具,只有估算法可以随时运用.
例如估算的近似值,因为12=1,22=4,所以1<<2;因为1.72=2.89,1.82=3.24,所以1.7<
<1.8;因为1.732=2.992 9,1.742=3.027 6,所以1.73<<1.74;因为1.7322=2.999 824,1.7332=3.003 289,所以1.732<<1.733……
如此下去,就可以得到更精确的的近似值,这种求的近似值的方法,叫做夹逼法.
知识点2:用计算器开平方
大多数计算器都有键,用它可以求出一个正数的算术平方根(或其近似值),应注意的是,不同品牌的计算器按键的顺序可能不同,使用计算器时,一定要按照说明书进行操作.
考点1:算术平方根的估算
【例1】估计+1的值在( )
A.2到3之间
B. 3到4之间
C.4到5之间
D.5到6之间
答案:B
点拨：∵<<,∴2<<3,∴3<+1<4.故选B.
总结：如果一个数是另一个整数的平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.
考点2：用计算器求平方根
【例2】用计算器计算:,,……请你猜测第n个式子的结果.
解:由计算器得=10,=100,
=1 000,所以可猜测第n个式子的结果为10n.
点拨：这是一道借助计算器探究规律的题目. 通过计算器可求得前三个式子的值分别为10,102,103,由此可猜测第n个式子的结果为10n.
2。
人教版七下第六章6.1.2平方根教学设计
（1）引入数学史，介绍平方根的发展历程，增强学生对数学文化的了解。
（2）设计开放性问题，引导学生进行深入思考，提高学生的思维品质。
（3）结合实际生活，让学生发现身边的平方根，感受数学与现实生活的紧密联系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在课堂开始时，通过一个简单的数学问题引入新课：“同学们，假设我们有一个正方形的土地，边长为2米，我们想要知道这个正方形的面积，该如何计算呢？”这个问题能够引导学生回顾起之前学习的面积计算公式，并激发他们对新知识的兴趣。
1.重点：平方根的概念及其性质，求解平方根的方法，平方根在实际问题中的应用。
2.难点：无理数平方根的理解，以及如何将平方根知识应用于解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入平方根的概念，激发学生学习兴趣。
（2）运用探究式教学法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现平方根的性质和求解方法。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，采取差异化教学策略，引导学生通过观察、猜想、验证等方法，逐步理解平方根的概念和性质，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养合作意识和探究精神，使学生在轻松愉快的氛围中掌握本章节知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
4.小组合作：
（7）分组讨论课本习题6.1.2中第4题，探讨平方根在解决实际问题时的重要性，每组提交一份讨论报告。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，认真审题，仔细计算，确保作业质量。
2.作业完成后，及时检查，发现问题及时纠正，提高作业正确率。
3.小组讨论时，积极参与，互相学习，充分发挥团队合作精神。
七年级数学下册 6.1.2 平方根课件 (新版)新人教版
再见
练习：
（1）100的平方根是 10， 1
的平方根是
1 10
；
（2）16的平方根是4 ，25
100
的平方根是
5 3
；
（3）0的平方根是
0；
9
－
9
的平方根是
不存在。
根据以上练习回答下面两个问题： （1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个 平方根有什么关系？
（2）为什么负数的平方根是不存在？
开平方与平方的对比填空
运算 适用 运算结 符号 范围 果名称
性质
开 方
正 数 与 零
平 方 根
正数有 2 个平方根,它们是互为相反,数 零的平方根是 0 ,
负数 没有平方根 .
平 方
a 22
任 何
幂
数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是正 数.
思考？
• 5.平方根与算术平方根有什么异同？
（3）0的平方根情况又如何叙述？
例1 求下列各数的平方根:
9 （1） 81 （2）10 6 （3）4 （4）0.49 （5）169
分析 问：解题思想方法是？ 答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。 即求出平方等于81的所有数。
解：
（2）
（1）∵ 92 81
∴81的平方根是 9
即 819
25 5
(3)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7． 即 0.4907
3．例题解析
例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．