固体激光器材料
固体激光器最佳腔长
固体激光器最佳腔长本文将介绍和概述关于固体激光器最佳腔长的主题。
固体激光器是一种利用固体材料作为介质产生激光的设备。
腔长是指激光在激光腔内传播的距离。
选择合适的腔长对于固体激光器的性能至关重要。
本文将探讨如何确定固体激光器的最佳腔长以优化其输出功率和光束质量。
固体激光器是一种利用固体材料产生激光的装置。
其工作原理基于激发介质和腔体结构两个关键元素。
激发介质固体激光器的激发介质是一种固态材料，如晶体或陶瓷，其中掺杂了适量的激发剂。
激发剂的特性决定了激光器的工作波长。
当激发介质受到外部能量的激发时，激发剂的激发电子会跃迁到高能级，形成一个具有较高能量的激发态。
这种状态是短暂的，激发态的电子会很快返回到低能级，并释放出能量。
腔体结构固体激光器的腔体结构是其光学谐振腔，用于放大激发介质产生的激光信号。
典型的腔体结构包括平面腔、谐振腔和激光棒腔。
在光学谐振腔中，激光信号来回反射，通过多次放大，最终形成强大的激光束。
腔体结构的设计和腔长对固体激光器的性能有重要影响。
固体激光器通过激发介质和腔体结构来实现激光的产生和放大。
理解固体激光器的工作原理对于确定最佳腔长具有重要意义，进而提高激光器性能。
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腔长的重要性本文旨在阐述固体激光器腔长对激光器性能的影响以及其重要性。
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本文将介绍确定固体激光器最佳腔长的方法，包括数值模拟和实验调节。
数值模拟通过数值模拟可以评估不同腔长对固体激光器性能的影响。
以下是一些常用的数值模拟方法：模拟软件：通过使用专业的激光器模拟软件，可以进行光场传输模拟和模拟实验调谐过程，以评估不同腔长下的激光功率、频率稳定性和模态分布等性能指标。
参考文献：查阅相关文献，了解其他研究者在类似问题上的数值模拟方法和参数设置，并结合实际情况进行适当调整。
固体激光器原理固体激光器
固体激光器原理-固体激光器固体激光器发展历程固体激光器发展历程固体激光器用固体激光材料作为工作物质的激光器。
1960年，梅曼发明的红宝石激光器就是固体激光器，也是世界上第一台激光器。
固体激光器一般由激光工作物质、激励源、聚光腔、谐振腔反射镜和电源等部分构成。
这类激光器所采用的固体工作物质，是把具有能产生受激发射作用的金属离子掺入晶体而制成的。
在固体中能产生受激发射作用的金属离子主要有三类：(1)过渡金属离子；(2)大多数镧系金属离子；(3)锕系金属离子。
这些掺杂到固体基质中的金属离子的主要特点是：具有比较宽的有效吸收光谱带，深圳市星鸿艺激光科技有限公司专业生产激光打标机，激光焊接机,深圳激光打标机,东莞激光打标机比较高的荧光效率，比较长的荧光寿命和比较窄的荧光谱线，因而易于产生粒子数反转和受激发射。
用作晶体类基质的人工晶体主要有：刚玉、钇铝石榴石、钨酸钙、氟化钙等，以及铝酸钇、铍酸镧等。
用作玻璃类基质的主要是优质硅酸盐光学玻璃，例如常用的钡冕玻璃和钙冕玻璃。
与晶体基质相比，玻璃基质的主要特点是制备方便和易于获得大尺寸优质材料。
对于晶体和玻璃基质的主要要求是：易于掺入起激活作用的发光金属离子；；具有适于长期激光运转的物理和化学特性。
晶体激光器以红宝石和掺钕钇铝石榴石为典型代表。
玻璃激光器则是以钕玻璃激光器为典型代表。
工作物质固体激光器的工作物质，由光学透明的晶体或玻璃作为基质材料，掺以激活离子或其他激活物质构成。
这种工作物质一般应具有良好的物理－化学性质、窄的荧光谱线、强而宽的吸收带和高的荧光量子效率。
玻璃激光工作物质容易制成均匀的大尺寸材料，可用于高能量或高峰值功率激光器。
但其荧光谱线较宽，热性能较差，不适于高平均功率下工作。
常见的钕玻璃有硅酸盐、磷酸盐和氟磷酸盐玻璃。
80年代初期，研制成功折射率温度系数为负值的钕玻璃，可用于高重复频率的中、小能量激光器。
晶体激光工作物质一般具有良好的热性能和机械性能，窄的荧光谱线，但获得优质大尺寸材料的晶体生长技术复杂。
固体激光器原理
固体激光器原理引言固体激光器是一种基于固体材料的激光器，它利用固体材料中的激发态粒子在受激辐射的作用下发射出一束相干的激光。
固体激光器具有高效率、高能量、高稳定性等优点，广泛应用于材料加工、医学领域、科学研究等方面。
本文将介绍固体激光器的原理以及其工作过程。
原理固体激光器的工作原理基于受激辐射的过程。
当固体材料被外部能量激发时，其原子或分子的能级结构发生改变，使得一些电子被激发到高能级，形成激发态。
这些激发态的电子在适当的条件下会发生跃迁回到基态，并释放出激光光子。
这个过程称为受激辐射。
固体激光器的关键部分是激光介质。
激光介质通常由具有激发态和基态之间能级跃迁的活性离子组成。
这些活性离子可以是稀土离子（如Nd3+、Er3+）或过渡金属离子（如Cr3+、Ti3+）。
在激光介质中，这些离子被激发到激发态，然后通过受激辐射过程发射出激光光子。
为了实现受激辐射和激光放大，固体激光器通常采用光泵浦的方式来向激光介质提供能量。
光泵浦可以通过闪光灯、半导体激光器或其他激光器来实现。
光泵浦的作用是将能量传递给激光介质，从而激发其中的离子跃迁到激发态。
一旦离子处于激发态，它们就会在受激辐射的作用下发射出激光光子。
固体激光器中的激光光子在两个镜子之间被反射，形成一个光学腔。
这个光学腔通过选择性反射，使得激光光子在腔内多次来回反射，逐渐放大。
这个过程被称为光学放大。
最终，激光光子从一个镜子中逃逸，形成一束相干、高强度的激光束。
工作过程固体激光器的工作过程可以概括为以下几个步骤：1.光泵浦：通过光泵浦的方式向激光介质提供能量，将其中的离子激发到激发态。
2.受激辐射：激发态的离子通过受激辐射过程发射出激光光子。
3.光学放大：激光光子在光学腔中多次来回反射，逐渐放大。
4.激光输出：激光光子从一个镜子中逃逸，形成激光束输出。
固体激光器的工作过程需要维持适当的能量供应和光学腔的稳定性。
光泵浦的能量需要满足激发离子到激发态的能量需求，而光学腔的稳定性可以通过优化腔内的补偿装置和调节器件来实现。
固体激光器
固体激光器简介固体激光器是一种基于固体材料的激光发射器件。
与其他类型的激光器相比，固体激光器具有较高的效率、较高的输出功率和较低的噪声。
它们在多个领域中得到广泛应用，包括医学、材料加工、通信和科学研究等。
在固体激光器中，激光通过在固体材料中激发原子或离子引起的电子跃迁来产生。
这些材料通常是晶体或玻璃，并且它们的结构和组成决定了激光器的性能和特性。
原理固体激光器的工作原理基于三个基本过程：吸收、放大和辐射。
首先，固体材料吸收外部激发源（例如光或电能）的能量。
这种能量转移导致材料的原子或离子中的电子被激发到更高的能级。
当电子处于这种高能级时，它们有望通过受激辐射产生辐射能量。
然后，在经历一系列非辐射过程后，高能级的电子通过自发辐射受激发射出激光光子。
这种发射过程又被称为光放大。
这些激光光子在光学谐振腔中来回反射，同时经历光放大过程，最终形成高功率、高能量的激光束。
固体材料固体激光器中常用的材料包括晶体和玻璃。
不同的材料具有不同的性质和应用。
1.晶体材料：晶体激光器最早使用的材料是人工合成的天然晶体，如红宝石 (ruby) 和人工蓝宝石 (sapphire)。
这些材料具有较高的光学透明性和较高的激光输出功率。
晶体激光器通常在固体材料中掺入外来的色心（如Cr3+）来调节激光输出的波长。
其他常见的晶体材料还包括掺铱的钛蓝宝石和掺钬的氧化铽。
2.玻璃材料：相比晶体材料，玻璃激光器具有更大的放大带宽和更高的辐射受激发射截面。
这意味着玻璃激光器可以实现更宽波长范围内的激光输出。
常见的玻璃材料包括钕玻璃、铽玻璃和铒玻璃。
无论是晶体材料还是玻璃材料，固体激光器的性能和特性都取决于材料的结构和化学成分。
应用领域固体激光器在多个领域中应用广泛。
1.医学：固体激光器被广泛用于医学领域，用于激光手术、皮肤美容、眼科手术和牙科治疗等。
例如，钕玻璃激光器被用于激光眼部手术，以纠正近视、远视和散光等眼部问题。
2.材料加工：固体激光器可以用于材料切割、焊接和打孔等加工过程。
YAG激光器技术原理及应用
YAG激光器技术原理及应用YAG 激光器是以钇铝石榴石晶体为基质的一种固体激光器。
钇铝石榴石的化学式是Y3 Al5 O15 ,简称为YAG。
在YAG基质中掺入激活离子Nd3+ (约1%)就成为Nd:YAG。
实际制备时是将一定比例的Al2 O3 、Y2 O3 和NdO3 在单晶炉中熔化结晶而成。
Nd:YAG属于立方晶系, 是各向同性晶体。
由于Nd:YAG属四能级系统, 量子效率高, 受激辐射面积大, 所以它的阈值比红宝石和钕玻璃低得多。
又由于Nd:YAG晶体具有优良的热学性能, 因此非常适合制成连续和重频器件。
它是目前在室温下能够连续工作的唯一固体工作物质，在中小功率脉冲器件中, 目前应用Nd:YAG的量远远超过其他工作物质。
和其他固体激光器一样, YAG 激光器基本组成部分是激光工作物质、泵浦源和谐振腔。
不过由于晶体中所掺杂的激活离子种类不同, 泵浦源及泵浦方式不同, 所采用的谐振腔的结构不同,以及采用的其他功能性结构器件不同,YAG激光器又可分为多种, 例如按输出波形可分为连续波YAG激光器、重频YAG激光器和脉冲激光器等; 按工作波长分为1.06μmYAG 激光器、倍频YAG激光器、拉曼频移YAG 激光器(λ=1.54μm)和可调谐YAG 激光器(如色心激光器)等; 按掺杂不同可分为Nd:YAG激光器、掺Ho、Tm、Er等的YAG激光器; 以晶体的形状不同分为棒形和板条形YAG 激光器;根据输出功率(能量)不同, 可分为高功率和中小功率YAG激光器等。
形形色色的YAG 激光器, 成为固体激光器中最重要的一个分支。
[相关技术]激光材料;泵浦技术;固体激光器技术；电子技术[技术难点]尽管以YAG晶体为基质的YAG 激光器从问世迄今已经20多年, 技术和工艺都比较成熟并得到广泛应用, 但随着相关技术的进步, YAG激光器的研究工作仍旧方兴未艾, 依然是目前激光器研究的热点。
为了提高YAG 激光器的效率、输出功率和光束质量, 扩展其频谱范围, 人们在激光材料、结构和泵浦源及泵浦方式等技术和工艺方面继续开展研究和改进工作, 要解决的关键技术主要有:1、寻求新的激光材料。
第2章 固体激光材料及典型固体激光器_01
a. 氧化物晶体
最重要的元素：钕（Nd）
掺钕激光晶体的中心波长：0.91 m、1.06 m、1.35 m。 1）Nd:YAG 晶体 YAG：硬度高、光学质量好、 机械强度高、导热性好。 在激光波长范围内透过率高， 荧光谱线窄。 高增益、低阈值输出激光。 目前高效率、高平均功率激光 器的增益介质之一。
4）吸收系数变化对方形Nd:GdVO4晶体内部温度场分布 的影响：
掺杂浓度越低，吸收系数越小。
其中，
泵浦光功率及泵浦光斑相同但吸收系数不同，在 晶体中形成的热源强度及分布有较大差别。
吸收系数越大，热源越向端面集中。 强烈的热应力作用会导致端面破裂。
吸收系数越大，热源越向端面集中。 强烈的热应力作用会导致端面破裂。
3）Nd:GdVO4 晶体
吸收截面大，发射截面大。 同时有较高的导热率。 适用于高功率场合，成为 LD泵浦高功率激光器的理 想工作物质。
2）激光玻璃 特性：
钕玻璃是玻璃激光材料的典型代表，即以玻璃为基 质，掺入适量的氧化钕而成的固体激光工作物质。 激光特性和晶体类似。同样产生0.91 m、1.06 m、 1.35 m波长的激光。但在室温下，通常只产生1.06 m的激光振荡。
线宽增加，导致阈值增加，但激光介质中储存能量 更多。
钕玻璃的光学均匀性良好，掺杂浓度均匀等，易 于制成特大功率的激光器（用于受控热核聚变等 实验中）。
美国国家点火装置用磷酸盐玻璃
3）激光陶瓷
多数情况下透明，晶粒尺寸在几十微米，其光学性能、 力学性能、导热性能等类似于晶体或优于晶体。
固体激光器的工作原理
固体激光器的工作原理
固体激光器是一种利用固体材料作为工作介质产生激光的装置。
它的工作原理是通过激发固体材料中的原子或分子，使其处于激发态，然后在激发态和基态之间进行能级跃迁，产生激光输出。
固体
激光器通常由泵浦源、固体激发材料和谐振腔三部分组成。
首先，固体激光器的泵浦源通常采用激光二极管或者弧光灯等
高能量光源，用来提供能量以激发固体材料中的原子或分子。
这些
泵浦源产生的光能会被聚焦到固体激发材料上，激发材料吸收光能后，内部的原子或分子就会处于激发态。
其次，固体激光器的固体激发材料是产生激光的关键部分。
常
见的固体激发材料包括Nd:YAG晶体、Nd:YVO4晶体、Nd:glass等。
这些材料在受到泵浦源激发后，内部的原子或分子会处于激发态，
形成激发粒子团。
最后，固体激光器的谐振腔是激光放大和输出的关键部分。
谐
振腔由两个反射镜构成，其中一个是部分透射的输出镜，另一个是
全反射的输入镜。
激发粒子团在谐振腔中来回多次反射，不断受到
激发和放射，最终形成激光输出。
综上所述，固体激光器的工作原理是通过泵浦源激发固体激发材料中的原子或分子，使其处于激发态，然后在谐振腔内进行能级跃迁，产生激光输出。
固体激光器具有结构简单、稳定性好、寿命长的特点，被广泛应用于医疗、通信、材料加工等领域。
希望本文能够帮助大家更好地了解固体激光器的工作原理。
为您介绍什么是NdYAG固体激光器
为您介绍什么是Nd:YAG固体激光器一、概述Nd:YAG激光器是一种固态激光器，其涉及到的晶体材料为Nd掺杂的YAG（氧化铝的钇掺杂物）。
由于其高光束质量和较长的激光波长，Nd:YAG激光器现在广泛应用于工业、医疗、研究等领域。
二、原理Nd:YAG激光器通过增强受激发射过程得到激光放大。
具体来说，Nd:YAG晶体里的Nd元素被用稀土离子掺杂，形成Nd3+离子。
当该离子受到足够强度的光子激发时，其能量水平发生变化，此时，Nd3+离子的电子已经处于激发状态，在辐射自发跃迁过程中放出激光辐射。
Nd:YAG激光器常用的波长为1064nm，可通过频率加倍/三倍、QS调制等手段改变激光波长。
三、优势1.小体积、高光束质量：相对于气体激光器，Nd:YAG激光器的体积更小，因为其没有必要装置大量的气体。
同样地，其输出的光束质量也要高得多，因为光主要通过激光器内的固体晶体传输，这减少了对其它材料（如气体和液体）的相互作用。
因此，在需要用小体积的高质量激光器的需求上，Nd:YAG激光器是一种理想的选择。
2.较长的激光波长：Nd:YAG激光器的激光波长为1064nm，这使得其在现代激光通信和雷达系统中得到广泛应用。
因为这个波长可以穿透云层和烟雾，需要穿过的信号损失很少。
3.高稳定性：激光发射器的稳定性对于一些实验和应用非常重要。
Nd:YAG激光器是一种固态激光器，其操作比较稳定，也不需要经常重加油。
四、应用领域1.切割、打孔和焊接：Nd:YAG激光器广泛应用于汽车、航空航天和电子领域中材料的切割、打孔和焊接。
2.医学：用Nd:YAG激光治疗心血管、皮肤和眼部疾病中有很广泛的应用。
3.光通信：Nd:YAG激光器广泛应用于光纤通信和激光通信系统中。
4.研究：许多物理学家使用Nd:YAG激光器来探索全新的物理领域，如量子光学和原子物理学。
五、结论总而言之，作为一种高稳定性、高效率、小体积的固态激光器，Nd:YAG激光器已经广泛应用于工业、医疗、研究等领域，为这些领域的进步做出了巨大的贡献。
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一．固体激光器简介激光是二十世纪最伟大的发明之一。
自1958年肖洛（A. Schawlow）和汤斯（C. Townes）首篇光频下激光作用的论文以及1960年梅曼（T. Maiman）实现红宝石激光器以来，激光科学与激光技术的发展日新月异。
激光高技术对传统学科和技术的发展产生巨大影响，以激光高技术为核心的相关产业已成为知识经济时代和信息时代的重要驱动力量，并带动了10倍以上高技术产业发展。
激光高技术将在国民经济建设、军事和科学研究中发挥不可取代的关键作用，是一项具有战略性,全局性和带动性的战略高技术。
激光器按其工作物质来说，可分为固体、气体、液体、化学和自由电子激光器几大类。
其中，固体激光器由于具有体积小，储能高、激发方案简单和可靠性高等优点，一直处在激光研究的中心地位。
大多数激光应用领域不仅仅需要激光的输出功率高，而且要求激光光束质量好，表1-1给出了主要大功率激光器特性比较一览表。
从表1-1我们可以看出，基于半导体激光器和固体激光技术发展起来的半导体激光泵浦固体激光器（DPL）是固体激光器发展历程上的巨大革新，它摒弃了半导体激光器光束质量差的缺点，继承了固体激光器光束质量好的优点；继承了半导体激光器效率高、寿命长的优点并摒弃了闪光灯泵浦的固体激光器效率低、寿命短的缺点，集半导体激光器、固体激光器的优势于一身，与传统闪光灯泵浦固体激光器和气体放电激光器相比可实现更高光束质量激光输出，且体积小10倍，效率和寿命均提高10倍，可靠性提高100倍；与化学激光器相比，具有效率高（电光效率约为17%）、波长短、能流密度高、体积小而紧凑（全固化）、寿命长（万小时）、易操作、运转灵便（连续/重复率/长/短脉冲）、易智能化、无污染等，再加上DPL输出功率动态范围极大（从mW到TW），又便于模块化和电激励，其应用遍及工业生产、国防建设、科学研究等众多领域。
DPL实用化十年来的发展表明，DPL已成为固体激光发展的主要方向，并呈现出旺盛的生命力，其应用领域渗透到工业生产、国防建设、居家娱乐、科学研究等众多领域，将导致现有的器件更新换代，开拓重大新领域，成为国防和民用工业的新一代激光源。
未来10～20年将发展成为高技术产业、国防建设重大的、不可取代的关键技术。
在某种意义上说，DPL不仅仅是泵浦源由闪光灯向半导体激光器转换的一个简单置换，由此产生的低热负载将显著提高激光输出功率、光束质量和电光效率；更重要的是，由于半导体激光高的光谱亮度和可调谐特性，在相同的热负载情况下，可将泵浦功率密度成量级的提高，使得在室温条件下闪光灯泵浦不易实现大功率激光运转的激光介质重新焕发了生机，如：Yb:YAG激光1030nm谱线振荡、Tm:YAG激光2010nm激光振荡等，在这个意义上说，DPL 拓展了产生大功率固体激光的范围，因此可以说DPL是固体激光器发展史上的一次巨大的革命。
1-1 主要大功率激光器特性比较一览表二．端面泵浦技术（一）固体激光器泵浦与激光晶体1．激光晶体固体激光器离不开固体激光材料。
DPSSL的效率及各方面性能主要取决于激光工作物质的物理和化学性质。
寻找适合高功率LD泵浦的新型固体激光材料也是全固态激光器研究和开发不可缺少的一部分，并且已经成为材料领域研究和探索的热点。
性能优良的固体激光材料应该具有如下几个特点：1．优良的光学均匀性，即要求激光材料内尽量避免有杂质颗粒、包裹物、气泡、生长条纹和应力等缺陷，并使折射率不均匀性尽量小。
材料内光学不均匀性会使通过其中的激光波面发生变形，产生光程差，增大损耗，从而使激光器振荡阈值升高，激光转换效率下降。
2．良好的光谱性能，即要求材料在泵浦辐射区有较强德吸收，而在激光辐射区尽量弱；要有较强德荧光辐射、高的量子效率、合适的荧光寿命和受激发射界面等。
3．优良的物理化学性能，即要求材料热膨胀系数小、比热高、热导率高，光损伤阈值高，机械性能好，化学稳定性好，易于加工。
目前，在高功率的DPSSL中应用比较广泛的激光材料有：Nd：YAG、Nd：YLF、Nd：YV04、Yb：YAG晶体和Nd：YAG多晶陶瓷等。
实验中主要用到了这两种晶体：1) Nd：Y3A1501 2(Nd：YAG)晶体是目前研究和应用最广泛、输出功率最高的激光材料。
它属于立方晶系，光学性质为各向同性’，机械性能好，热导率高，比热较高，有最高的热破坏强度(ThermalFracture Strength)．可以用提拉法生长出大尺寸、高质量的单晶．它的荧光寿命比较长，常用于产生高能量和高峰值功率的巨脉冲激光输出。
然而，Nd：YAG晶体的泵浦吸收峰宽较窄，一般情况下泵浦效率较低，在高泵浦功率下往往产生严重的热应力双折射和热透镜畸变导致输出光束质量和转换效率下降而且其受激发射截面不大。
2) Nd：YV04晶体由于自身独特的光谱特性而使其非常适合于激光二极管泵浦。
两个最突出的特点是：受激发射截面大，比Nd ：YAG 大五倍；对809nm 波长存在很强的宽吸收带，与泵浦LD 匹配很理想。
Nd ：YVO 。
晶体是双折射晶体，在不同偏振方向上的吸收和发射光谱存在着明显的差异，最强吸收和最强辐射都发生在兀偏振方向(／／c 轴)。
因此，Nd ：YVO 。
的激光输出为兀偏振光，强烈的双折射使附加的热致双折射退偏作用影响较小，并有利于减小热致损耗，以及腔内倍频效率的提高。
它的受激发射截面与荧光寿命乘积是Nd ：YAG 的2．4倍，有利于产生低阈值和高效率的激光输出。
目前，LD 泵浦Nd ：YV04晶体、LBO 腔内倍频输出功率为10W 的绿光激光器早己商品化。
Nd ：YV04晶体的主要缺点是热导率较低，器件中的热聚焦作用比较强烈，热破坏强度也低于Nd ：YAG ，限制了其在高功率固体激光器领域中的应用。
此外．它的荧光寿命比Nd ：YAG 短，不利于储存能量以产生高能量和高峰值功率的巨脉冲激光。
（二）激光振荡器{东西太多，待整理补充}（三）固体激光器热问题激光晶体吸收泵浦辐射发射，一般要使用冷却系统对其进行降温，以适应激光运行的要求。
这样，由于中心和表面温度不一致，在晶体内部产生了温度的梯度分布，这被称作热梯度。
热梯度不仅表征了晶体中温度的分布，而且不同的温度分布将进一步在激光晶体中产生应力。
晶体中的温度和应力变化引起折射率的变化。
这样，通过激光晶体的光束的相位也会随之产生变化，由此而产生的这一系列现象统称为热光效应。
热光效应在获得大功率输出的一个非常关键的问题。
1．温度分布为简单起见，我们考虑圆棒结构增益介质，泵浦均匀，侧面冷却的情况。
此时可假设，激光棒中产生的废热均匀分布，在光学无限长的圆柱棒表面的冷却也均匀，则热流限于径向忽略端面效应及角向起伏。
这时稳态热传导方程可简化为一维形式：0122=++KQ dr dT r dr T d (3-8) 其中，T ，r 分别代表温度及离轴距离，Q ，K 分别是单位体积内生热率和材料的热导率。
求解式（3－8），温度分布可表示为：)(4)(2200r r KQ T r T -+= (3-9) 其中r 0为激光棒半径，T 0为激光棒表面的温度。
由式 (3－9)可知，温度分布呈抛物线型。
棒中心的温度最高，棒表面温度最低。
单位体积的生热率Q 可表示为： Lr P Q d 20π= (3-10) 式中，L 为棒长度，P d 为棒吸收的总热量。
激光棒中心与表面的温度差, KL P T T d π4)0(0=- (3-11)棒与冷却液之间的传热使棒的表面与冷却液之间产生温差。
热稳态时，激光棒中总共产生的热量P d 应该等于冷却液从棒表面带走的热量。
从而有：)(200c d T T h L r P -=π (3-12)式中，T c 为冷却液的温度；h 为激光棒表面的热传导系数。
结合式 (3-12) 和式 (3-11)可求得激光棒中心温度为： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=LH r KL P T T d c 02141)0(ππ (3-13)因此，根据几何结构、合适的系统和材料参数，就可以确定晶体内的热分布。
但是h 的值计算比较复杂，其与冷却液的热学特性、质流比、雷诺数（Reynolds ）、普特朗数（Prandtl ）、格拉肖夫数（Grashof 数）和冷却几何结构有关。
因此实际工作中，h 值一般应由试验来测定。
2．热致应力温度分布T (r ) 在圆棒内产生的热致应力可以通过Timoshenko 和Goodier 给出的方程计算得到。
方程（3－14）给出了无限长的各项同性棒中，按照方程（3-9）给出的温度分布，得到的径向、切向和轴向应力σr ，σφ 和σz ：)()(202r r QS r r -=σ)3()(202r r QS r -=φσ)2(2)(202r r QS r z -=σ(3-14)其中[]1)1(16S --=ναK E 包含激光材料的材料参数：α为热膨胀系数，E 为激光材料的杨氏模量，K 是材料的热导率，ν为泊松比。
当各应力值为正时，为拉应力状态，当为负号时位压应力。
由于一般情况下，激光棒的中心温度比边缘的温度高，所以激光棒的中心的膨胀比边缘大，处于压缩状态，棒的边缘处于拉伸状态。
从而棒中心区域应力值一般为负值，而棒表面的热致应力的切向和轴向分量是正值，径向应力为0。
棒表面总应力为它们的矢量和，可表示为：LP K E r d )1(82)(0max νπασ-= (3-15) 根据式（3－15）可发现，激光棒的表面总应力只与激光材料的物理参数和单位长度材料内废热的功率有关，而与激光棒的截面积无关。
如果泵浦光功率过大，激光材料表面的膨胀也随之增大，并可能超过激光材料的抗张强度，出现热致碎裂。
然而一般工程设计时，还需要考虑留有富裕，激光棒所受到的应力值应小于极限强度的70 %。
但是，由于实际情况不仅和以上计算中的各因素有关，还应考虑到加工，材料本身质地等实际情况，因此直接通过计算得到的结果通常仅具有参考价值。
3．热透镜效应受热下折射率变化可分解成与温度、热致应力有关的变量，可由下式表示：ε)()()(0r n r n n r n T ∆+∆+= (3-16)其中，n r 代表折射率的径向变化，n 0代表激光棒中心的折射率，∆n (r )T ，∆n (r )ε分别代表与温度和应力的折射率变化量。
根据前面温度分布计算：204])([)(r dTdn K Q dT dn T r T r n T -=-=∆ (3-17) 而应力导致的折射率变化对径向和切向有不同值，以常用的Nd:YAG 激光棒为例，对于通光方向为 [111]棒：2,302)(r K C n Q r n r φεα-=∆ (3-18)C r 和C φ分别对应径向和切向方向的常数，都是材料光弹系数的函数。