纯电感电路
小结
一、电感对交流电的阻碍作用 ① 定义 ② 计算公式 XL=2πfL ③ 应用
练习 课本P152
3、填充题T2 T3 T4
课后作业
P153 4 问答与计算题T1
谢谢
解：∵XL=2πfL ∴ =2*3.14*500*1000*1Ω=3.14MΩ
1．电感电流与电压的大小关系
通过实验得，电感电流与电压有如下大小关系
显然，感抗与电阻的单位相同，都是 (欧)。
练习
2．电感电流与电压的相位关系
电压与电流同相位
电压超前电流90°或 者电流滞后电压90°
练习
1、纯电感电路中，已知电流的初相为-60°，则 电压的初相为（ A ） A 30° B 60° C 90° D 120° 2、纯电感电路中，已知电压的初相为30°，则电 流的初相为（ D ） A 60° B -30° C 30° D -60°
例题分析
解：(1) 电路中的感抗 XL = L =2πfL= 314 0.08 25
(2)
IL U L 50 A2A X L 25
(3) 电感电流 iL 比电压 uL 滞后 90°，则
iL 2 2sin(314t 30 ) A
练习
解：(1) 电路中的感抗 XL = L =2πfL= 314 0.1 = 31.4
3、电流与电压的相位关系 电阻两端的电压 u 与通过它的电流 i 同相。
学习目标
一、理解电感对交流电阻碍作用
二、掌握电感电流与电压的关系
三、培养学生观察分析问题的能力
重难点
重点：1、感抗的计算。 难点：2、纯电感电路中电流与电压关系。
纯电感电路定义
交流电路中，只含有
电感元件的电路
称为纯电感线圈。
练习
1、自感系数为 1H的线圈，对于直流电（f=0）来说，感抗 XL为多少？
解：∵XL=2πfL ∴ =2*3.14*0*1Ω=0Ω 解：∵XL=2πfL 通低频 ∴ =2*3.14*50*1Ω=314Ω 阻高频
2、自感系数为1H的线圈，频率为50Hz，感抗XL为多少？
通直流 阻交流
3、自感？
一、电感对交流电的阻碍作用
前条 提件
U直流=U有效值
电感线圈电 阻等于电阻R
两灯泡完 全相同
电阻对直流电和 交流电的阻碍作 用相同
图一
电感对交流电有 阻碍作用
图二
现象：接通直流电源时，灯 现象：指示灯亮度相同
泡亮度与图一相同，接通交
流电源时，亮度变暗
1．为什么电感对交流电有阻碍作用呢？
当交流电通过电感线圈时，电流时刻发生变化，电感线圈 中产生自感电动势，阻碍电流的变化，形成了对电流 的阻碍作用。
2．感抗的概念
反映电感对交流电阻碍作用程度的参数称为感抗。 用符号XL表示，它的单位是Ω。
3、影响感抗的因素
练习
判断题
1、线圈的自感系数越大，感抗就越大。 （对）
2、在保持电源电压有效值不变的情况下，频率 越高，线圈的感抗就越大。 （对）
4、感抗的计算公式
式中，自感系数L的国际单位制单位是H (亨)，常用的单位 还有mH (毫亨) 、 H (微亨) 等，它们与H 的换算关系为 1 mH = 103 H，1 H = 106 H 。
复习
1、交流电路中，什么是纯电阻电路？ 只含有电阻元件的交流电路称为纯电阻电路。 2、纯电阻电路中，电流与电压的大小关系
正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ AD）
A
C
Um i sin( t ) R UR i sin(t ) R
B
D
UR i sin( t ) R UR I R
纯电感电路
2、相位关系
电感电压比电流超前90(或 /2)，即电感电流比 电压滞后90。
3、瞬时值关系
设加在电感L上的正弦交流电压瞬时值为u = Umsin( t+φu)，则通过该电阻的电流瞬时值为i = Um/XLsin( t+φI-90)
4、电压、电流的相量关系
•
U
•
I
U电感元件：
一、定义
只含有电感元件的交流电路 叫做纯电感电路。 注：对直流电的阻碍作用为0。
二、电感对交流电的阻碍作用
1．感抗的概念 反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗，用符号 XL表示，它的单位也是Ω。 2．感抗的因素 纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为：
小结：
1.纯电感电路的含义； 2.纯电感电路的相位关系、相量图； 3.纯电感电路的功率求解。
作业：书P107计算题2
XL=L=2fL
3、扼流圈
XL=L=2fL 表明感抗与通过的电流的频率有关。所
以，电感线圈在电路中有“通直流、阻交流；通低 频、阻高频”的特性。 用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流 圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫做高频 扼流圈。
三、电感电流与电压的关系
1．电感电流与电压的大小关系
i
X L90
jX L
例:已知一电感L = 80 mH，外加电压uL = 50 sin(314t 65) V。试求：(1) 感抗XL ; (2) 电感中的电流IL，(3) 电流瞬时值iL。
解： (1) 电路中的感抗为
XL = L = 314 0.08 25
(2)
(3) I电L 感UX电LL 流 52i05L比 2电A压uL滞后90°
纯电感电路
纯电感电路
纯电感电路从最早的发明到现代，一直都是电子技术中重要的一部分。
它们是一系列简单的电路组件，用来处理信号、功率和能量，可以满足电子设备在信号传输、功率调节和能量转换方面的需求。
纯电感电路的结构极其简单，即由一个电感器和一个晶体管或继电器构成。
电感器的作用是根据频率和电源电压对信号进行过滤，使其满足电子设备的需求；晶体管或继电器则可以对信号进行放大或抑制，实现信号转换和控制。
纯电感电路可以用来解决很多电子技术中的问题，如滤波、调制、放大和抑制等。
其中，高通滤波和低通滤波是纯电感电路中最常用的应用。
高通滤波可以过滤掉低频信号，而低通滤波可以清除高频信号，从而使信号更加清晰。
此外，纯电感电路还被广泛应用于调制频率发生器和音频处理设备中。
它可以调节振荡器的频率和输出，并将信号转换为需要的格式，以达到音频处理的目的。
纯电感电路还可以用来实现放大和抑制，这是实现信号前后处理十分重要的技术。
它可以使输入信号变大，从而改善输出信号的质量；也可以使输入信号变小，从而减少输出信号的混响和失真。
纯电感电路是电子技术发展史上不可或缺的重要元素，也是当今广泛应用的先进技术之一。
它简单的结构可以非常有效地应用于滤波、调制、放大和抑制等多种电子技术领域，使得电子产品的设计更加方便、灵活、高效。
因此，纯电感电路定会在未来的电子技术发展中发
挥重要作用。
4.4纯电感电路
现象：可以看到电压表指针到达右边最大值时，电流表指针指向中间零值；当电压表指针由右边最大值返回中间零值时，电流表指针由零值到达右边最大值；当电压表指针运动到左边最大值时，电流表指针运动到中间零值……
解：由u=311sin（100πt+π/3）V可以得到Um=311V ω=100πrad/sφu=π/3
（1）线圈的感抗：XL=ωL=100×3.14×0.35≈110Ω
（2）电压的有效值：U=0.707Um=0.707×311=220V
则流过线圈的电流有效值为I=U/XL=220/110=2A
（3）纯电感电路中，电压超前电流π/2，即φu–φi=π/2
3、无功功率
虽然纯电感电路不消耗能量，但是电感线圈L和电源E之间在不停的进行着能量交换。
分析讲解：如图3所示。（1）在0～T/4和T/2～3T/4这两个1/4周期中，由于电流的绝对值不断增加，因此电源克服线圈自感电动势做功，电感线圈磁场能不断增大。表现在波形图中，这两个1/4周期内，uL和i的方向相同，瞬时功率为正值，这表明电感线圈L从电源吸取了能量，并把它转变为磁场能储存在线圈中。（2）在 T/4～T/2和3T/4～T这两个1/4周期中，电流的绝对值不断减小，因此线圈自感电动势克服电源做功，电感线圈磁场能不断减少。表现在波形图中，这两个1/4周期内，uL和i的方向相反，瞬时功率p为负值，这表明电感线圈L将它的磁场能还给电源，即电感线圈L释放出能量。
效值成正比，且其比值随电源频率变化，
电源频率越高，电压/电流比值越大。
规律及分析：电压与电流有效值之间关系如下式：
单相交流电路概述
单相交流电路概述在直流电路中，电路的参数只有电阻R 。
而在交流电路中，电路的参数除了电阻R 以外，还有电感L 和电容C 。
它们不仅对电流有影响，而且还影响了电压与电流的相位关系。
因此，研究交流电路时，在确定电路中数量关系的同时，必须考虑电流与电压的相位关系，这是交流电路与直流电路的主要区别。
本节只简单介绍纯电阻、纯电感、纯电容电路。
一、纯电阻电路纯电阻电路是只有电阻而没有电感、电容的交流电路。
如白炽灯、电烙铁、电阻炉组成的交流电路都可以近似看成是纯电阻电路，如图3—7所示。
在这种电路中对电流起阻碍作用的主要是负载电阻。
加在电阻两端的正弦交流电压为u ，在电路中产生了交流电流i ，在纯电阻电路中，龟压和电流瞬时值之间的关系，符合欧姆定律，即：/i u R =由于电阻值不随时间变化，则电流与电压的变化是一致的。
就是说，电压为最大值时，电流也同时达到最大值；电压变化到零时，电流也变化到零。
如图3—8所示。
纯电阻电路中，电流与电压的这种关系称为“同相”。
通过电阻的电流有效值为：/I U R =公式3—14是纯电阻电路的有效值。
在纯电阻电路中，电流通过电阻所做的功与直流电路的计算方法相同，即：22P UI I R U R ===二、纯电感电路纯电感电路是只有电感而没有电阻和电容的电路。
如由电匪很小的电感线圈组成的交流电路，都可近似看成是纯电感电路，如图3—9所示。
在如图3—9所示的纯电感电路中；如果线圈两端加上正弦交流电压，则通过线圈的电流i 也要按正弦规律变化。
由于线圈中电流发生变化，在线圈中就产生自感电动势，它必然阻碍线圈电流变化。
经过理论分析证明，由于线圈中自感电动势的存在，使电流达到最大值的时间，要比电压滞后90︒，即四分之一周期。
也就是说，在纯电感电路中，虽然电压和电流都按正弦规律变化，但两者不是同相的，如图3—10所示，正弦电流比线圈两端正弦电压滞后90︒，或者说，电压超前电流90︒。
理论证明，纯电感电路中线圈端电压的有效值U ，与线圈通过电流的有效值之间的关系是：L //I U L U X ω==L ω是电感线圈对角频率为叫的交流电所呈现的阻力，称为感抗，用L X 表示，即： L 2X L fL ωπ==式中 L X ——感抗(Ω)；f ——频率(Hz)；L ——电感(H)。
纯电感电路
(1)i 与 u 的频率相同;
u LI sin( t ) U m sin( t ) 2 2
称为电感的电抗，简称 感抗，单位是()。
纯电感电路电压和电流的波形图与矢量图
u i u i O
t
u XL
U
2f L f
功率
1．瞬时功率
p ui Umsin( t UmImcos tsin t UI sin2 t π ) Imsin t 2
2. 可变电感器
电感器的参数
1. 标称电感量和允许误差
（1） 标称电感量：标称电容量指电感器上标注的电容量 电感量的基本单位是亨利（简称亨），用符号“H”表示 其他单位有毫亨（mH）、微亨（μH） 换算关系： 1H＝1000mH 1mH＝1000μH （2） 允许误差
电感器的允许误差应根据不同的使用场合来确定。一般用于振荡或 滤波等电路中的电感器要求精度较高，允许误差为±0.25%～±0.5%； 而用于耦合、阻流等电感器的精度要求不高，允许误差为±10%～±20%。
2. 额定工作电流
电感器的额定工作电流指电感器正常工作时允许通过的最大电流值。若电感 器实际通过的电流值超过额定工作电流，电感器将会因发热而使性能参数发生 改变，甚至会烧毁。
3. 品质因数
电感器的品质因数又称Q值，是衡量电感器质量的主要参数。品质因数指电感 器在某特定频率（谐振频率）的交流电压下工作时，所呈现的感抗与其等效损 耗电阻之比。电感器的品质因数越高，其损耗越小，效率越高，质量也越好。
在电感电路中：
正误判断
u i L
u i XL
？
U I L
？
？
U XL I
U jL I
纯电感电路中的电功率
纯电感电路中的电功率
瞬时功率：
纯电感电路的瞬时功率等于电压uL和电流iL瞬时值乘积。
设iL=ILmsinωt 则UL=ULmsin（ωt+90°）
P=ULILsinωt
做出瞬时功率曲线图，如右图所示。
有功功率：
由上右图瞬时功率波形图可见，瞬时功率在第一个和第三个1/4周期内为正值，它表示电感线圈从电源中获得电能，转换为磁能贮藏于先圈内；在其次个和第四个1/4周期内为负值，表示电感将贮藏的磁场能转换为电能，随电流送回电源。
由曲线图还可以看出，在一个周期内，正方向和负方向曲线所包围的面积相等。
它表示瞬时功率在一个周期内的平均值等于零，也就是说，在纯电感电路中，不消耗电能，而只与电源进行能量的交换。
所以在一个周期内的有功功率为零。
无功功率：
纯电感电路中瞬时功率的最大值叫做无功功率，它表示线圈与电源之间能量交换规模的大小，用字母QL表示。
上述公式中：
QL：表示电路的无功功率，单位为乏（Var）或Kvar；UL：表示线圈
两端电压的有效值（单位，伏特、V）IL：表示流过线圈电流的有效值（单位，安、A）XL：表示线圈的感抗（单位欧姆、Ω ）。
纯电感电路
5、P82. 第4题。
本节课内容全部结束
四、电路的功率
（1）瞬时功率 p:等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积。
i
u
u i 同向, u i 反向, u i 同向, u i 反向,
吸收电能; 送出能量; 吸收电能; 送出能量;
储存磁能; 释放磁能; 储存磁能; 释放磁能;
p >0
p<0
p >0
p<0
电感元件上只有 能量交换而不耗 能，为储能元件
纯电感电路
Learning Target
学 习 目 标
01 认 识 纯 电 感 电 路 ， 了 解 电 感 对 交流电的阻碍作用。
02 理解感抗的物理意义，会计算 感抗。
01 掌 握 纯 电 感 电 路 中 电 流 与 电 压 的关系。
02 了解瞬时功率、有功功率和无 功功率。
1
纯电感电路
一、纯电感电路
（2）电压表读数与电流表读数成正比。
3
电流与电压的关系
三、电流与电压的关系
1.数值关系
I ULm m XL
I UL XL
最大值关系 有效值关系
2.相位关系：电压比电流超前90o
设：i 2 I sin ω t
则 u 2 U sin( ω t 90)
i (u) u
O
i ωt
4
电路的功率
ωt
在一个周期内，L吸收的电 能等于它释放的磁场能。
(2)有功功率
PL=0 即电感不消耗电能。
(3)无功功率：瞬时功率的最大值称为无功功率，用符号Q表示：
QL
ULI
I
2XL
U2 XL
单位：var（乏）（此外常用的还有kvar）。
纯电感电路
1.1 电感线圈与电感
1．电感线圈 由导线绕制而成的线圈就是电感线圈，也称为电感器。在电路中常与电容器构成选频回路完成调谐 选频（如收音机选台等）功能。电感器是一种储存磁场能量的元件，能把电能转换成磁场能储存起来。 电感器可分为空心和铁心两大类。常见电感器如图所示。
常见电感器
正弦交流电路>>> 纯电感电路
绕在非铁磁性材料做成的骨架上的线圈称为空心电感器（也叫做线性电感器），这类电感器通常绕 制在陶瓷或酚醛树脂上，在高频下使用性能优良，适用于通信产品中，其符号如图（a）所示；铁氧体和 铁粉铁心用于制成电感量高达200mH的电感器，含有铁心的电感器符号如图（b）所示。实际电感器是 由导线绕制而成，存在电阻，因此，实际电感器可以用图（c）来等效。
正弦交流电路>>> 纯电感电路
振幅为UI，其波形图如图所示。
纯电感电路瞬时功率
2．电感电路的平均功率 当电压和电流同时为正或同时为负时，功率为正；当电压和电流一正一负时，功率为负。纯 电感电路中平均功率为零，即
正弦交流电路>>> 纯电感电路
当瞬时功率为正时，电感从电源中取用能量，相当于电源的负载；当瞬时功率为负时，电感 向电路释放能量，相当于一个电源。因此，电感元件只与电源交换能量，而不消耗能量，所以电 感元件又称为储能元件。
3．电感电路的无功功率 为了表示电感与电源之间能量交换的大小，引入了无功功率的概念。把单位时间内能量转换 的最大值（瞬时功率的最大值），即电感电路中电压与电流的有效值之积，称为无功功率，用符 号 表示，即
电感器的电路符号
2．电感 线圈中通过电流时，就会产生磁通，与线圈交链的总磁通称为磁链；线圈中电流的大小发生变化， 穿过线圈的磁链也会相应发生变化，线圈中便会产生感应电动势。这种由于流过线圈本身电流变化引起 的电磁感应现象称为自感现象。这个感应电动势称为自感电动势。
纯电感电路
认识电感元件：
一、定义
只含有电感元件的交流电路 叫做纯电感电路。 注：对直流电的阻碍作用为0。
二、电感对交流电的阻碍作用
1．感抗的概念 反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗，用符号 XL表示，它的单位也是Ω 。 2．感抗的因素 纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为： XL=L=2fL
小结：
1.纯电感电路的含义； 2.纯电感电路的相位关系、相量图； 3.纯电感电路的功率求解。
作业：书P107计算题2
例:已知一电感L = 80 mH，外加电压uL = 50 sin(314t 65) V。试求：(1) 感抗XL ; (2) 电感中的电流IL，(3) 电流瞬时值iL。
解： (1) 电路中的感抗为 XL = L = 314 0.08 25 (2) U L 50 IL 2A X L 25 (3) 电感电流iL比电压uL滞后90° 则
2、相位关系
电感电压比电流超前90(或 /2)，即电感电流比 电压滞后90。
3、瞬时值关系
设加在电感L上的正弦交流电压瞬时值为u = Umsin( t+φ u)，则通过该电阻的电流瞬时值为i = Um/XLsin( t+φ I-90)
4、电压、电流的相量关系
U U u X L u i X L 90 jX L I i I
iL 2 2 sin(314t 25 ) A
四、电感元t
2．有功功率P
P=0
在电感和电源之间进行着可逆的能量交换而不 消耗能量，所以，有功功率为零。
3．无功功率
瞬时功率的最大值，也叫无功功率。它表示电 感线圈与电源之间能量交换的最大值，用符号QL表 示，即：QL=ULI 单位：乏 （var） 千乏（Kvar）
§8.3纯电感电路
1 1 XC C 2fC
容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆()。 式中 ω为交流电的角频率，单位是rad/s;
C——电容器的电容，单位是F f——交流电频率，单位是Hz
二、电容对交流电的阻碍作用
电容在电路中的作用
在电路中，用于“通交流、隔直流”的
电容叫做隔直电容器；用于“通高频、阻低
电容电流与电压的相位关系
电容电流比电压超前 90( 或 /2) ，即电容电压 比电流滞后 90 ，如图 8-3 所示。
图 8-3
电容电压与电流的波形图与相量图
隔直流电容器
例如，在某电子线路的电流中， 既含直流成分，又含交流成分。 若只需把交流成分输送到下一 级，则只要在这二级之间串联 一个隔直流电容器就可以了。
频”将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁 路电容器。
三、电流与电压的关系
电容电流与电压的大小关系
电容电流与电压的大小关系为
U IC XC
UC X C I
称为纯电容电路的欧姆定律表达式，其中比例系 数称为容抗，对比电阻元件的欧姆定律表达式， 可以看出相当于电阻R，表示电容对交流电的阻碍 作用，单位是Ω。
§8—3 纯电容电路
XXX
一、什么是纯电容电路呢？
由交流电源与纯 电容元件组成的电路， 称为纯电容电路。下 面仍然采用类似上节 的实验来讨论纯电容 电路中容抗电压与电 流的大小关系、相位 关系。
A i ~ u V C
纯电容电路
二、电容对交流电的阻碍作用
容抗的概念
反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗。 容抗按下式计算
一、电容元件上电压与电流的关系
电容元件上电流和电压之间的瞬时关系
iC
IC