《圆内接四边形》公开课教案
北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》教学设计
北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》是本节课的主要内容。
通过学习，学生能够理解圆的内接四边形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
本节课的内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等基础知识。
但圆的内接四边形的性质较为复杂，需要学生通过实例探究、推理归纳等方法来理解和掌握。
同时，学生需要具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.理解圆的内接四边形的性质。
2.能够运用圆的内接四边形的性质解决相关问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的内接四边形的性质。
2.如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.实例探究：通过具体的图形，引导学生探究圆的内接四边形的性质。
2.推理归纳：引导学生运用已知的数学知识，推理归纳出圆的内接四边形的性质。
3.小组讨论：学生在小组内讨论如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解圆的内接四边形的性质。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的图形，引导学生观察圆的内接四边形，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）利用教学课件，呈现圆的内接四边形的性质，引导学生直观地理解。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、思考、推理等方法，归纳出圆的内接四边形的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的练习题，巩固学生对圆的内接四边形性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生运用圆的内接四边形的性质解决实际问题，培养学生的运用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调圆的内接四边形的性质及其运用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
24.1.5圆内接四边形(教案)-2021-2022学年九年级数学上册人教版(安徽)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆内接四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在学生小组讨论环节，我尝试提出一些开放性的问题，引导学生思考和探究。从成果分享来看，学生们对于圆内接四边形在实际生活中的应用有了更深入的认识。但同时，我也发现部分学生的思考深度和广度仍有待提高。在接下来的教学中，我会进一步加强引导，培养学生独立思考和批判性思维的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆内接四边形的基本概念。圆内接四边形是指四边形的四个顶点都在同一圆上的四边形。它是几何学中的一个重要概念，因为它具有独特的性质和广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆内接四边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆内接四边形的基本概念、性质和判定定理，以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对圆内接四边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.圆内接四边形的判定定理：四边形ABCD内接于圆O的充分必要条件是它的对角互补，即∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。
北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》教学设计1
北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》是本节课的主要内容。
通过学习，学生能够了解圆的内接四边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本性质和四边形的性质。
但对于圆的内接四边形的性质，可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而发现和证明圆的内接四边形的性质。
三. 教学目标1.理解圆的内接四边形的性质。
2.能够运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和探究能力。
四. 教学重难点1.圆的内接四边形的性质。
2.如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、探究法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，发现和证明圆的内接四边形的性质。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT、图片、例题和练习题。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些关于圆的内接四边形的图片，引导学生关注圆的内接四边形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现圆的内接四边形的性质，引导学生观察、思考，发现其中的规律。
在此过程中，教师引导学生进行探究，培养学生自主学习的能力。
3.操练（10分钟）通过一些例题，让学生运用圆的内接四边形的性质解决问题。
教师引导学生进行讨论，解答疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆的内接四边形的性质是否只适用于圆的内接四边形？能否推广到其他类型的四边形？从而激发学生的探究欲望。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调圆的内接四边形的性质及其运用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
九年级数学下册《圆的内接四边形》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：圆的内接四边形的性质及其应用，特别是对角互补定理的理解和应用。
2.难点：将圆的内接四边形的性质与实际问题相结合，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.引入新课：通过生活中常见的圆形物体（如硬币、圆桌等）引导学生观察和思考，激发学生对圆的内接四边形的兴趣。接着展示一些内接四边形的实例，让学生初步感知内接四边形的特点。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，确保解题过程清晰、简洁。
2.培养良好的学习习惯，书写规范，保持作业整洁。
3.遇到问题要积极思考，可以与同学讨论，也可以向教师请教。
4.家长要关注学生的学习进度，鼓励孩子独立完成作业，培养自主学习能力。
5.课堂练习：布置一定数量的课堂练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。教师及时批改并给予反馈，针对学生的错误进行有针对性的讲解。
6.拓展延伸：针对学有余力的学生，提供一些拓展性的问题和实际应用案例，激发学生的探究欲望，培养他们的创新思维。
7.评价反思：在教学过程中，注重过程性评价，关注学生的参与度、合作交流能力、问题解决能力等方面。课后，教师和学生共同反思教学效果，为下一步教学提供参考。
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题第1、2、3题，要求学生在理解圆的内接四边形性质的基础上，正确解答相关问题。
2.能力提升题：完成课本第57页的练习题第4、5题，鼓励学生运用对角互补定理解决实际问题，提高解题技巧。
3.拓展思考题：思考并解答以下问题：
a.除了对角互补定理，你还能发现圆的内接四边形的其他性质吗？
二、学情分析
九年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，能够运用这些知识解决一些简单问题。在此基础上，学生对圆的内接四边形的学习将更具挑战性。他们需要将已知的圆的性质与四边形的性质相结合，理解圆的内接四边形的独特性质，并学会运用这些性质解决实际问题。在这个过程中，学生可能会遇到一些困难，如对内接四边形对角互补性质的理解、解决实际问题时思路的拓展等。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心，使他们在探索和解决问题中不断成长。
浙教版初中数学初三数学上册《圆内接四边形》教案及教学反思
浙教版初中数学初三数学上册《圆内接四边形》教案及教学反思教案教学目标•理解什么是圆内接四边形；•掌握圆内接四边形的性质和判定方法；•能够应用圆内接四边形的性质解决问题。
教学重点•圆内接四边形的性质和判定方法。
教学难点•解决带有圆内接四边形的综合问题。
教学过程1.导入环节（5分钟）•引导学生回顾前面所学过的圆的相关知识，如圆的定义、圆的性质等。
•引入本节课的主题——圆内接四边形，帮助学生认识什么是圆内接四边形。
2.讲解环节（25分钟）•介绍圆内接四边形的定义和性质。
•讲解圆内接四边形的判定方法。
•指导学生通过绘图分析解决带有圆内接四边形的问题。
3.练习环节（20分钟）•给出若干道练习题，帮助学生巩固对圆内接四边形的掌握。
•引导学生自主思考、组合解决带有圆内接四边形的问题，提高综合解决问题的能力。
4.检测环节（10分钟）•设计一定数量的考试题目，检测学生对圆内接四边形的掌握情况。
5.总结反思（5分钟）•结合本节课的学习情况和学生表现，总结本节课的主要内容和重点难点。
•引导学生对自己本次学习的不足以及如何提高学习效果进行反思，并给出相应的建议与引导。
教学反思本节课的教学内容是圆内接四边形，本人是采用了国内外公认的教学法-问题解决法来进行本次课堂的教学。
在经过本人多次的教学实践之后，发现这种教学法的确非常适合解决数学类的难题，并且也极大地提高了学生们的主动性和创造性。
具体来看，本人采用了以下教学策略：1.提出问题。
在本节课的教学过程中，本人首先是通过提出学生们非常熟悉、且较为感兴趣的问题——什么是圆内接四边形来引入本课程的主题。
此时有时会将一些问题转换为生活中的实际问题，引导学生能够理解学习内容和学科间的内在联系，加以升华。
2.引入知识。
在本人引入了本节课程的主题之后，还会针对圆内接四边形的概念和性质进行深入而详细的讲解。
这样不仅能够激活学生的学习兴趣，还可以提供一些基础理论，使学生可以较好地理解圆内接四边形的性质和判定方法。
人教版九年级数学上册教案：24.1.4圆内接四边形课堂优秀教学案例
1.创设生活化的情境导入
本教学案例以校园操场的跑道为背景，创设生活化的情境导入，使学生能够从现实生活的实例中感受到圆内接四边形的实际应用，从而激发他们的学习兴趣。这种导入方式充分体现了数学与生活的紧密联系，有助于提高学生对数学知识的应用意识。
2.问题导向的教学策略
本案例以问题导向的教学策略为核心，通过设计不同难度层次的问题，引导学生逐步深入探讨圆内接四边形的性质。这种策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使学生在解决问题的过程中掌握知识、发展能力。
3.引导学生总结：在问题解决后，引导学生总结圆内接四边形的性质，提高他们的归纳总结能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略，通过分组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们在组内讨论问题，共同探究圆内接四边形的性质。
2.交流分享：鼓励小组代表在全班分享本组的讨论成果，促进学生之间的交流与互动。
5.知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面培养
本教学案例在教学内容与过程中，充分关注知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面培养。通过讲授新知、学生小组讨论、总结归纳等环节，引导学生掌握圆内接四边形的性质，提高解题能力。同时，注重培养学生的合作意识、创新意识和数学应用意识，使他们在学习过程中形成正确的价值观。
3.教师评价：教师对学生进行全面的评价，包括知识掌握、技能运用、合作交流等方面，以激励学生不断进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将运用生动的生活实例和问题情境，引导学生从已知的几何知识出发，自然过渡到本节课的主题——圆内接四边形。
1.生活实例引入：展示一幅校园操场的图片，让学生观察并思考：“为什么操场上的跑道是椭圆形而不是圆形？椭圆形内接四边形有哪些特殊性质？”通过这个实例，让学生感受到圆内接四边形在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
《圆周角第2课时圆内接四边形》示范公开课教学设计【部编新人教版九年级数学上册】
《圆内接四边形》教学设计一、教学目标1.理解圆内接多边形的定义，掌握圆内接四边形的概念和性质；2.能运用圆内接四边形的性质证明和计算；3.经历圆内接四边形的性质的探究与证明，渗透“由特殊到一般”的数学思想方法；4.通过学生自主探究、合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用.二、教学重难点重点：圆内接四边形的概念及性质.难点：圆内接四边形与圆周角性质的综合应用.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计【回顾】同学们上一节课我们学习了圆周角定理及其推论，一起回顾一下吧.教师并提出问题，引导学生回顾上节课的内容，教师追问：直径是特殊的弦，它所对的圆周角相等，都是90°，那对于一般的弦，它所对的圆周角是否也相等呢？也就是说，同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？【合作探究】猜想：∠B=∠E，∠D=∠F追问1：能否验证你的猜想呢？预设答案：∵∠B，∠E所对的弧都是AC；∠D，∠F所对的弧都是ABC；根据同弧所对的圆周角相等，得：∠B=∠E，∠D=∠F教师PPT展示，任意作出弦AC所对的4个圆周角，引导学生发现，根据角的顶点在弦的上方还是下方，把4个角归为两类，让学生提出猜想，并验证，最终教师PPT展示验证的过程.追问2：∠B=∠D吗？预设答案：不一定相等.教师提出问题后，引导学生先观察图形：不难发现，∠B是锐角，∠D是钝角.显然不相等.并进一步引导学生发现，若AC是直径，则它所对的圆周角∠B=∠D，从而得出结论：∠B=∠D不一定相等.追问3：∠B和∠D有什么数量关系呢？教师引导学生把问题转化为四边形的一组对角的数量关系，进一步让学生观察这个四边形有什么特点，引导学生发现四边形的四个顶点都在圆上，从而引出圆内接四边形的概念.如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做这个四边形的外接圆.如上图中，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形；⊙O 是四边形ABCD 的外接圆.追问3就转化为了：圆内接四边形的一组对角有什么关系？猜想：互补验证：连接OA ，OC .∵1=12B ∠∠，1=22D ∠∠又∵∠1+∠2=360° ∴∠B +∠D =()11+22∠∠=180° 同理：∠A +∠C =180°教师引导学生猜想，然后学生自主验证、小组交流后，尝试用语言归纳总结出所得结论.教师汇总并补充.圆内接四边形的对角互补.追问4：现在，你能回答课程刚开始的问题了吗？同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？预设答案：同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补.教师提出问题，引导学生回顾刚才探究的过程，然后得出结论，需要提醒的是，前面只探究了同弦所对的圆周角，对于同圆或等圆中等弦的情况，学生可自行探究.【延伸】预设答案：相等.证明：∵∠BCE+∠BCD=180°，∠BCD+∠A=180°∴∠BCE=∠A教师引导学生自主探究，小组交流后，尝试用语言总结出所得结论，选代表回答，教师补充.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.圆内接四边形也可扩展到圆内接多边形.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，且ABCD是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图在圆内接四边形ABCD中，（1）若∠B=30°，则∠D=＿＿.（2）若∠A∶∠C=5∶4，则∠A=＿＿.答：（1）150°；（2）100°.2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．A．69° B．42°C．48° D.38°答：A.3.若ABCD为圆内接四边形，下列可能成立的是( )A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D= 1∶2∶3∶4B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D= 2∶1∶3∶4C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D= 3∶2∶1∶4D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=4∶3∶2∶1 答：B.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第88页练习第2、5题.。
数学教案-圆的内接四边形
数学教案－圆的内接四边形一、教学目标1.让学生理解圆的内接四边形的定义及判定定理。
2.培养学生运用圆的内接四边形的性质解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二、教学重点与难点重点：圆的内接四边形的性质及判定定理。
难点：运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们先来回顾一下圆的性质。
请大家说出圆的几个重要性质。
生1：圆的直径所对的圆周角是直角。
生2：圆的半径垂直于弦，则这条弦被半径平分。
生3：圆的弦所对的圆周角等于弦所对的圆心角的一半。
师：很好，那么我们今天要学习的是圆的内接四边形，请大家思考一下，什么是圆的内接四边形呢？2.探索新知师：我们先来观察一个图形，请大家看大屏幕。
这是一个圆，圆内有四条弦，它们分别连接圆上的四个点，构成了一个四边形。
我们称这个四边形为圆的内接四边形。
师：那么，圆的内接四边形有什么性质呢？请大家根据图形，尝试找出一些性质。
生1：我发现，圆的内接四边形的对角互补。
生2：我还发现，圆的内接四边形的对边平行。
师：很好，同学们已经找到了圆的内接四边形的一些性质。
下面我们来看一下圆的内接四边形的判定定理。
定理：一个四边形是圆的内接四边形，当且仅当它的对角互补。
师：请大家理解定理的内容，然后思考一下，如何证明一个四边形是圆的内接四边形？3.课堂练习师：下面我们来做一个练习题。
请大家看大屏幕，这是一个圆的内接四边形ABCD，已知∠BAC=60°，求∠BCD的度数。
生1：根据圆的内接四边形的性质，我们知道∠BAC和∠BCD互补，所以∠BCD=180°-∠BAC=180°-60°=120°。
师：很好，同学们已经掌握了圆的内接四边形的性质。
下面我们来解决一些实际问题。
4.实际问题师：请大家看大屏幕，这是一个实际问题。
在一个圆形花坛中，有四条小路相交于圆心O，其中两条小路的延长线分别交圆于A、B 两点，另外两条小路的延长线分别交圆于C、D两点。
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《圆内接四边形》公开课教案
一、教学目标：
A 识记圆的内接四边形的概念
B 掌握圆内接四边形的性质
C 运用圆内接四边形的性质解决有关问题
二、前提测评：
1. 如图(1)，△ABC叫⊙O的_________三角形，⊙O叫△ABC 的____圆。
2. 如上图(1),若的度数为
1000,则BOC=___,A=___
3. 如图(2)四边形ABCD中, B与1互补,
AD的延长线与DC所夹2=600 ,
则1=___,B=___.
4. 判断:
圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600( )
三、达标教学(导读提纲)
1. 如图(3),四边形ABCD的各顶点都在⊙O上,所以四边形ABCD是⊙O的____四边形, ⊙O叫四边形ABCD的____圆.
2. 什么叫圆内接多边形?多边形的外接圆呢?
3. 你能解决下列问题吗?如上图:
(1) ∵ 所对圆心角为1
所对圆心角为2,
2= 的度数+ 的度数=______度.
BAD+BCD= 2+ 1=_______
(2)为什么DCE=A?
4. 如何概述归纳第3题的结论?
学生先讨论，教师然后归纳为：
定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
例1：如图4，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D，经过点B 的直线EF与⊙O1 相交于点E，与⊙O2相交于点F。
求证：CE∥DF
分析：要证CE∥DF，可用下列三种方法：
(1) 证内错角相等，两直线平行
(2) 证同位角相等，两直线平行
(3) 同旁内角互补，两直线平行
以上三种方法都行，但用方法(3)较好。
证明：连结AB
∵ABEC是⊙O1的内接四边形
BAD=E
又∵ADFB是⊙O2的内接四边形
BAD+F=1800
F=1800
CE∥DF
四、达标练习：
1、填空
(1)四边形ABCD内接于⊙O，则C=____，ADC=_____;若B=800，则ADC=______ CDE=______(图5)
(2)四边形ABCD内接于⊙O，BOD=1000
则BAD=______BCD=______(图6)
(3)四边形ABCD内接于⊙O, C=1:3,则A=_____,
(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, B=750,则C=_____(图7) 2、选择题
(5)圆内接平行四边形必为( )
A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.等腰梯形
五、课堂小结
1、圆内接四边形的性质定理，是在圆中探求角相等或互补关系时，常用的定理，运用这个定理时要注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置。
2、直线形和圆之间的联系密切，证题时，需要引辅助线，同学们要注意引辅助线的方法。
六、课外作业
教科书习题7.2 A组1 (4)、15、16题。