港南一中2015-2016年九年级上月考数学试卷(10月)
广西贵港市平南县2016届九年级上月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年广西贵港市平南县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为( )A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣152．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是( )A．96cm2B．64cm2C．54cm2D．52cm23．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为( )A．0 B．1 C．﹣1 D．24．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A．4个B．5个C．6个D．7个5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是( )A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=36．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜47．要从抛物线y=﹣2x2的图象得到y=﹣2x2﹣1的图象，则抛物线y=﹣2x2必须( )A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位8．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为( )A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定9．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为()A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=3610．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是( )A．B．C．D．11．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是( )A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根12．下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是( )A．②④ B．①③ C．②③ D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13．方程化为一元二次方程的一般形式是__________，它的一次项系数是__________．14．抛物线y=﹣x2+15有最__________点，其坐标是__________．15．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为__________．16．二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=__________．17．若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y =ax2+bx+c的解析式为__________．18．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN 在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为__________．二、解答题（本大题共66分）19．用适当的方法解下列方程（1）3m2﹣7m﹣4=0；（2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0．20．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．21．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0，解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．23．在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物﹣“海宝”平均每天可售出20套，每件盈利40元．国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？24．现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab（1）求4※7的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．25．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1（m≠0）的图象经过点（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．26．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价﹣成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？2015-2016学年广西贵港市平南县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为( )A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣15【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．【解答】解：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15=0，∴a=1，b=2，c=﹣15．故选A．【点评】本题比较简单，解答此类题目时要先将方程化为ax2+bx+c=0的形式，再确定a、b 、c的值．2．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是( )A．96cm2B．64cm2C．54cm2D．52cm2【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x﹣2）=48，解得x1=﹣6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．故选B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．3．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为( )A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将c=﹣a﹣b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．【解答】解：依题意，得c=﹣a﹣b，原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0，即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=0，∴（x﹣1）（ax+a+b）=0，∴x=1为原方程的一个根，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．4．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】一元二次方程的应用．【专题】计算题．【分析】飞机场可以看作是点，航线可以看作过点画的直线．设有n个机场就有=10．【解答】解：设这个航空公司有机场n个=10n=5或n=﹣4（舍去）故选B【点评】本题考查类比方法的运用，飞机场好像点航线好比过点画的线，按过点画直线的规律列方程求解．5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是( )A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．6．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜4【考点】二次函数的性质．【分析】函数，由于a=＞0，开口向上，则先求出其对称轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大．【解答】解：函数y=x2﹣x﹣4，对称轴x=1，又其开口向上，则当x＞1时，函数y=x2﹣x﹣4随x的增大而增大，当x＜1时，函数y=x2﹣x﹣4随x的增大而减小．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题．7．要从抛物线y=﹣2x2的图象得到y=﹣2x2﹣1的图象，则抛物线y=﹣2x2必须( )A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可以求解．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=﹣2x2的图象向下平移1个单位得y=﹣2 x2﹣1的图象．故选：B．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．8．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为( )A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．9．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为()A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的对称性可知B点的横坐标为3，代入抛物线解析式可求B点的纵坐标，从而可得直线AB的表达式．【解答】解：∵线段AB⊥y轴，且AB=6，∴由抛物线的对称性可知，B点横坐标为3，当x=3时，y=x2=32=9，∴直线AB的表达式y=9．故选C．【点评】本题考查了抛物线的对称性与点的坐标的关系，关键是根据对称性求B点的横坐标．10．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是根据a，b的取值来判定二次函数及一次函数的图象的正误．11．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是( )A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号，结合三角形三边关系即可作出判断．【解答】解：在此方程中△=b2﹣4ac=（a+b）2﹣4c×=（a+b）2﹣c2∵a，b，c是△ABC三条边的长∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）2＞c2∴△=（a+b）2﹣c2＞0故方程有两个不相等的实数根．又∵两根的和是﹣＜0，两根的积是=＞0∴方程有两个不等的负实根．故选C【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．12．下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是( )A．②④ B．①③ C．②③ D．③④【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】①首先把a+b+c=0变形为b=﹣a﹣c，然后代入b2﹣4ac中利用完全平方公式即可解决问题；②首先b=2a+3c代入方程的判别式中，然后利用非负数的性质即可解决问题；③由于b2﹣4ac＞0，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，由此即可判定此结论是否正确；④由于b＞a+c，只要给出一个反例即可解决问题．【解答】解：①∵a+b+c=0，∴b=﹣a﹣c，∴b2﹣4ac=（﹣a﹣c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2≥0，故错误；②∵b=2a+3c，∴b2﹣4ac=（2a+3c）2﹣4ac=4a2+12ac+9c2﹣4ac=4a2+8ac+9c2=4（a+c）2+5c2＞0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故正确；③∵b2﹣4ac＞0，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是3或2，故正确；④∵b＞a+c，那么设b=2，a=﹣4，c=﹣2，∴b2﹣4ac=4﹣32＜0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，故错误．故选C．【点评】此题主要利用了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13．方程化为一元二次方程的一般形式是x2+4x﹣4=0，它的一次项系数是4．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】按照去分母，去括号，移项及合并的步骤把所给方程整理为ax2+bx+c=0的形式，x的系数即为它的一次项系数．【解答】解：去分母得（x﹣1）2+6x=5，去括号得：x2﹣2x+1+6x=5，移项及合并得：x2+4x﹣4=0，故答案为：x2+4x﹣4=0；4．【点评】考查一元二次方程的一般形式的相关知识；用到的知识点为：一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），b就是一次项的系数．14．抛物线y=﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【考点】二次函数的最值．【专题】函数思想．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+15的二次项系数a=﹣1＜0，∴抛物线y=﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x=0时，y取最大值，即y最大值=15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．15．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为10．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先根据根与匇的关系得到x1+x2=﹣6，x1x2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1x2=3，所以+====10．故答案为10．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．16．二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=13或5．【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】先用c表示出抛物线的顶点坐标，再根据勾股定理求出c的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点坐标为（3，c﹣9），∴32+（c﹣9）2=52，解得c=13或c=5．故答案为：13或5．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意用c表示出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．17．若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y =ax2+bx+c的解析式为y=x2+4x+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】常规题型．【分析】本可直接利用关于y轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，∴函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3．故答案为：y=x2+4x+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，明确关于y轴对称的函数顶点纵坐标相同，横坐标互为相反数，难度一般．18．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN 在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为y=2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据△ABC是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：AM=20﹣2t，则重叠部分面积y=×AM2=2，y=2（0≤t≤10）．故答案为：y=2（0≤t≤10）【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．需注意AM的值的求法．二、解答题（本大题共66分）19．用适当的方法解下列方程（1）3m2﹣7m﹣4=0；（2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）找出方程中a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程左边的多项式利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）这里a=3，b=﹣7，c=﹣4，∵△=49+48=97，∴x=，则x1=，x2=；（2）分解因式得：[（2x﹣5）+（x+4）][（2x﹣5）﹣（x+4）]=0，即（3x﹣1）（x﹣9）=0，可得3x﹣1=0或x﹣9=0，解得：x1=，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．20．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和根与系数的关系．21．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0，解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】计算题．【分析】将方程第一项（x﹣1）2变形为|x﹣1|2，设y=|x﹣1|，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为|x﹣1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．【解答】解：原方程化为|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6=0，令y=|x﹣1|，原方程化成y2﹣5y﹣6=0，解得：y1=6，y2=﹣1，当|x﹣1|=6，x﹣1=±6，解得x1=7，x2=﹣5；当|x﹣1|=﹣1时（舍去）．则原方程的解是x1=7，x2=﹣5．【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，绝对值的代数意义，以及解一元二次方程﹣分解因式法，弄清题意阅读材料中的例题的解法是解本题的关键．22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用因式分解法求出两根，再根据a=4为底边，a=4为腰，分别确定b，c的值，进而求出三角形的周长即可．【解答】解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=1.5，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．∴△ABC的周长为10．【点评】考查一元二次方程的应用；分类探讨a=4是等腰三角形的一边的情况是解决本题的难点．23．在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物﹣“海宝”平均每天可售出20套，每件盈利40元．国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每套降价x元，那么就多卖出2x套，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解即可．【解答】解：设每套降价x元，由题意得：（40﹣x）=1200即2x2﹣60x+400=0，∴x2﹣30x+200=0，∴（x﹣10）（x﹣20）=0，解之得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20．答：每套应降价20元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24．现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab（1）求4※7的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）根据新运算得出4×4×7，求出即可；（2）根据新运算的定义得出4x2+8x﹣32=0，求出方程的解即可；（3）新运算的定义得4ax=x，求出（4a﹣1）x=0，根据不论x取和值，等式恒成立，得出4a ﹣1=0，求出即可．【解答】解：（1）4※7=4×4×7=112；（2）由新运算的定义可转化为：4x2+8x﹣32=0，解得x1=2，x2=﹣4；（3）∵由新运算的定义得4ax=x，∴（4a﹣1）x=0，∵不论x取和值，等式恒成立，∴4a﹣1=0，即．【点评】本题考查了解一元二次方程和新运算的定义，关键是理解新运算的定义，题目比较好．25．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1（m≠0）的图象经过点（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点（1，0）代入y=x2﹣2mx+m2﹣1，解方程求出m的值即可；（2）令x=0，得y=3，即可得出C点坐标．将抛物线解析式配方成顶点式，即可得出顶点D 的坐标；（3）由两点之间线段最短知PC+PD≤CD，得出当C，P，D三点共线时，PC+PD最短．由待定系数法求出直线CD的解析式，即可求出点P坐标．【解答】解：（1）把点（1，0）代入y=x2﹣2mx+m2﹣1，得：12﹣2m+m2﹣1=0，解得：m=2，或m=0（不合题意，舍去），∴m=2，∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）令x=0，得y=3，∴C点坐标为（0，3）．将y=x2﹣4x+3配方得：y=（x﹣2）2﹣1，∴D点坐标为（2，﹣1）．（3）存在；点P的坐标为（1.5，0）．理由如下：由两点之间线段最短知PC+PD≤CD，∴当C，P，D三点共线时，PC+PD最短．设直线CD的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：k=﹣2，b=3，直线CD的解析式为：y=﹣2x+3，当y=0时，x=1.5，∴点P的坐标为（1.5，0）．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、一次函数解析式的求法、抛物线的顶点坐标、抛物线与y轴的交点、最短线段问题等知识；本题综合性强，有一定难度，确定二次函数和一次函数解析式是解决问题的关键．26．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价﹣成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）从图易知3月份每件商品售价6元，成本1元，易求利润；（2）根据图象特征抛物线的顶点为（6，4），可设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）2+4，将点（3，1）代入可得出函数解析式．（3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差，运用函数性质计算利润．【解答】解：（1）由图象知：3月份每件商品售价6元，成本1元，故可得，一件商品在3月份出售时的利润为5元．（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）2+4．∵抛物线过（3，1）点，∴a（3﹣6）2+4=1．解得．故抛物线的解析式为Q=﹣（t﹣6）2+4，即，其中t=3，4，5，6，7．（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b．∵线段经过（3，6）、（6，8）两点，∴解得∴，其中t=3，4，5，6，7．故可得：一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为：W=M﹣Q==．即，其中t=3，4，5，6，7．当t=5时，W有最小值为元，即30000件商品一个月内售完至少获利=110000（元）．答：该公司一个月内至少获利110000元．【点评】此题考查了二次函数的应用，及待定系数法求二次函数解析式的知识，难点在第3个问题：表示利润，注意配方法求二次函数最值的应用，难度较大．。
连云港市2016届九年级上10月数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省连云港市九年级上数学试卷（10月份）一、填空1．下列命题中，正确的说法有（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．2．正十二边形的每一个外角为°，每一个内角是°，该图形绕其中心至少旋转°和本身重合．3．用一张圆形纸片剪一个边长为4cm的正六边形，这个圆形纸片的半径最小应为cm．4．圆心角为40°、半径为6的弧长为；面积为．5．半径为3，弧长为4的扇形面积为．6．扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l=．7．圆心角为120°的扇形的弧长为π，这个扇形的面积为．8．用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE（如图），AC、BD相交于点P，则∠APB 等于．二、解答题（共6小题，满分0分）9．如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是；（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．10．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分的面积．11．如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为．12．如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路径长度．13．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？14．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．2015-2016学年江苏省连云港市九年级（上）数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空1．下列命题中，正确的说法有①③⑤（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．【考点】命题与定理．【分析】利用正多边形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①正多边形的各边相等，正确；②各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故错误；③正多边形的各角相等，正确；④各角相等、各边也相等的多边形是正多边形，故错误；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形，正确，故答案为：①③⑤．2．正十二边形的每一个外角为30°，每一个内角是150°，该图形绕其中心至少旋转30°和本身重合．【考点】旋转对称图形；多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数，进而得出每个内角和中心角的度数，即可得出答案．【解答】解：∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷12=30°，故每一个内角是：180°﹣30°=150°，每个中心角为：=30°，该图形绕其中心至少旋转30°和本身重合．故答案为：30，150，30．3．用一张圆形纸片剪一个边长为4cm的正六边形，这个圆形纸片的半径最小应为4cm．【考点】正多边形和圆．【分析】要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，这个圆形纸片的边缘即为其外接圆，根据正六边形的边长与外接圆半径的关系即可求出．【解答】解：∵正六边形的边长是4cm，∴正六边形的半径是4cm，∴这个圆形纸片的最小半径是4cm．故答案为：4．4．圆心角为40°、半径为6的弧长为π；面积为4π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】先根据弧长公式求出弧长，再由扇形的面积公式计算出扇形的面积即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，==4π，∴弧长l==π，S扇形故答案为：π，4π．5．半径为3，弧长为4的扇形面积为6．【考点】扇形面积的计算．【分析】由扇形面积公式S=lR进行计算．【解答】解：由题意得：S=×4×3=6．故答案是：6．6．扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l=3π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．=lR，可得出此扇形的弧长．【分析】根据S扇形=6π，【解答】解：由题意得：R=4，S扇形故可得：6π=l×4，解得：l=3π．故答案为：3π7．圆心角为120°的扇形的弧长为π，这个扇形的面积为π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=×弧长×半径．【解答】解：∵=π，∴360πr=360π，∴r=1，∴扇形的面积=×π×1=π．故答案为π．8．用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE（如图），AC、BD相交于点P，则∠APB 等于72°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠DBC+∠ACB=72°．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，故答案为：72°．二、解答题（共6小题，满分0分）9．如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先分别连接OB、OC，可求出∠BOM=∠NOC，故∠MON=∠BOC，再由圆周角定理即可求出∠BOC=120°；（2）同（1）即可解答；（3）由（1）、（2）找出规律，即可解答．【解答】解：分别连接OB、OC，（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵OC=OB，O是外接圆的圆心，∴CO平分∠ACB∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠OBM=∠OCN=30°，∵BM=CN，OC=OB，∴△OMB≌△ONC，∴∠BOM=∠NOC，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°；∴∠MON=∠BOC=120°；（2）同（1）可得∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；（3）由（1）可知，∠MON==120°；在（2）中，∠MON==90°；在（3）中∠MON==72°…，故当n时，∠MON=．10．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】△OBC与△BCA是同底等高，则它们的面积相等，因此阴影部分的面积实际是扇形OCB的面积；如图连接OB，OC，易证：△BOC是等边三角形，所以根据扇形面积公式即可求解．【解答】解：连接OB，OC，∵AB是圆的切线，∴∠ABO=90°，在直角△ABO 中，OB=2，OA=4，∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，∵OA ∥BC ，∴∠CBO=∠AOB=60°，且S 阴影部分=S 扇形△BOC ，∴△BOC 是等边三角形，边长是2，∴S 阴影部分=S 扇形△BOC ==，即图中阴影部分的面积是．11．如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，以CD 为直径在正方形内画半圆，再以C 为圆心，1cm 长为半径画弧BD ，则图中阴影部分的面积为 cm 2 ．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】根据题意有S 阴影部分=S 扇形BCD ﹣S 半圆CD ，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．【解答】解：根据题意得，S 阴影部分=S 扇形BAD ﹣S 半圆BA ，∵S 扇形BCD =，S 半圆CD =π（）2=，∴S 阴影部分=﹣=．故答案为： cm 212．如图，把Rt △ABC 的斜边放在直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″的位置，设BC=1，AC=，求当顶点A 运动到A ″位置时，点A 经过的路径长度．【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】首先利用三角形函数求得∠ABC的度数，则旋转角即可求得，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：∵直角△ABC中，tan∠ABC==，∴∠ABC=60°，则∠ABA'=120°，AB=2BC=2，即的长是=，的长是=π．则点A经过的路径长是+π=π．13．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？【考点】扇形面积的计算．【分析】由于四边形内角和360°，因此图中阴影部分的面积刚好为一个完整的圆的面积．=π×12=π．【解答】解：S阴影答图中四个扇形的面积和是π．14．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定．【分析】（1）根据90°的角可以证明，∠AOC=∠BOD ，再根据同一扇形的半径相等，利用边角边定理即可证明三角形全等；（2）根据扇形面面积公式求出阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC +∠AOD=∠AOD +∠BOD ，∴∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，，∴△AOC ≌△BOD （SAS ）；（2）解：S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COD =π×32﹣π×12=2π（cm 2）．2016年11月2日。
2016~2017学年度上学期九年级数学十月月考测试题(含答案)
2016—2017学年度上学期九年级数学十月月考测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程x 2＝25的解为（ ） A ．x ＝5B ．x ＝±25C ．x ＝±5D ．x ＝±52．抛物线y ＝(x ＋2)2－6的顶点坐标是（ ） A ．(2，6)B ．(－2，6)C ．(2，－6)D ．(－2，－6)3．二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是（ ）4．用配方法解方程x 2＋6x ＋4＝0，下列变形正确的是（ ） A ．(x ＋3)2＝－4B ．(x －3)2＝4C ．(x ＋3)2＝5D ．(x ＋3)2＝±55．武汉园博会的某纪念品原价138元，连续两次降价a %后售价为98元，下列所列方程中正确的是（ ） A ．138(1＋a %)2＝98 B ．138(1－a %)2＝98 C ．138(1－2a %)＝98 D ．138(1－a 2%)＝98 6．把抛物线y ＝－x 2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝－(x ＋2)2＋3B ．y ＝－(x －2)2＋3C ．y ＝－(x ＋2)2－3D ．y ＝－(x －2)2－37．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2 m 时，水面宽4 m ，水面下降2.5 m 时，水面宽度增加（ ）A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于(x 1，0)、(x 2，0)两点，且0＜x 1＜1，1＜x 2＜2，与y 轴交于(0，－2)，下列结论：① 2a ＋b ＞1；② a ＋b ＜2；③ 3a ＋b ＞0；④ a ＜－1，其中正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．方程3x 2－8x ＋m ＝0的两根之比为3∶1，则m 等于（ ）A ．4B ．－4C ．3D ．510．若ab ≠1，且有5a 2＋2016a ＋11＝0及11b 2＋2016b ＋5＝0，则ba的值为（ ） A ．511 B ．115 C ．52016-D ．112016-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋2)x －2＝0的一个根为1，则m 的值为__________ 12．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点是(－1，0)、(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线_____13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )放入其中，会得到一个新的实数a 2－2b ＋3．若将实数对(x ，－2x )放入其中，得到－1，则x ＝__________14．x 1、x 2是方程x 2＋x －3＝0的两个根，那么式子x 13－4x 22＋19＝__________15．△ABC 的一边长为5，另两边长为方程2x 2－12x ＋m ＝0的两根，则m 的取值范围是______16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+-=)2(2)4()2(1)1(22x x x x y ，若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为__________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－2x －3＝018．（本题8分）向阳中学数学兴趣小组对关于x 的方程01)2()1(12=--+++x m x m m提出了下列问题：(1) 是否存在m 的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m 的值，并解此方程 (2) 是否存在m 的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m 的值，并解此方程19．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有两个实数根x 1、x 2 (1) 求m 的取值范围(2) 若x 1＋x 2＝－2－5x 1x 2，求m 的值20．（本题8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m ，另一边减少了3 m ，剩余一块面积为20 m 2的矩形空地，求原正方形空地的边长21．（本题8分）已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m(1) 如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围(2) 如图，二次函数的图象过点A (3，0)，与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标22．（本题10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋4k －3＝0 (1) 求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根(2) 当Rt △ABC 的斜边31 a ，且两直角边b 和c 恰好是这个方程的两个根式，求k 的值23．（本题10分）某商场经营某种品牌的玩具，市场指导价为每件40元，商场的实际销售价格可以浮动x 个百分点（即销售价格＝40(1＋x %)），经过市场调研发现：这种商品的月销售量y （件）与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y ＝－4x ＋600．若该商场按浮动－10个百分点价格出售，每件玩具仍可获利20% (1) 求该商场销售每件此玩具的成本为多少元？(2) 当该商场的词玩具定价为每件多少时，月销售玩具的利润为10000元？(3) 若该商场规定玩具的销售价不低于44元，月销售量不少于400件，求商场月销售该玩具的最大利润是多少？24．（本题12分）如图，二次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中am为常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数图象上，且CD∥AB，连AD；过点A作射线AE交二次函数于点E，使AB平分∠DAE(1) 当a＝1时，求点D的坐标(2) 证明：无论a、m取何值，点E在同一直线上运动(3) 设该二次函数图象顶点为F，试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由华一寄宿2016—2017学年度上学期九年级数学十月月考测试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBCBDBBAA8．提示：由图可知，a ＜0，c ＝－2① 当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＜0 ∴4a ＋2b ＜2 ∴2a ＋b ＜1③ ∵0＜x 1＜1，1＜x 2＜2∴1＜x 1＋x 2＜3 ∴1＜ab-＜3 ∴b ＜－3a ，3a ＋b ＜0 ④ ∵0＜x 1＜1，1＜x 2＜2 ∴1＜x 1x 2＜2 ∴1＜a c ＜2，1＜a2-＜2 ∴a ＜－1③ ∵当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0 ∴a ＋b ＜－c ∴a ＋b ＜2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－1 12．x ＝113．－2 14．015．18211≤<m16．1或215．提示：x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝2m 由三边关系得，|x 1－x 2|＜5 ∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＜25 ∴36－4×2m ＜25，m ＞211 ∵△＝144－4×2m ≥0 ∴m ≤18三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x 1＝－1，x 2＝318．解：(1) 由⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+21012m m ，解得m ＝1(2) 当m 2＋1＝1时，m ＝0，方程为－x －1＝0，满足题意当m ＝－1时，方程为－3x －1＝0，满足题意 综上所述：当m ＝0或－1时，方程为一元一次方程 19．解：(1) m ＜41；(2) 51-=m20．解：设原正方形空地的边长为x(x －2)(x －3)＝20，解得x 1＝7，x 2＝＝－2（舍去） 21．解：(1) 令y ＝0，则－x 2＋2x ＋m ＝0∵二次函数的图象与x 轴有两个交点 ∴△＝4＋4m ＞0，m ＞－1(2) 将A (3，0)代入y ＝－x 2＋2x ＋m 中，得 －9＋6＋m ＝0，m ＝3 ∴y ＝－x 2＋2x ＋3令y ＝0，则－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3 ∴A (3，0) 令x ＝0，则y ＝3 ∴B (0，3)∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋3 ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4 ∴对称轴为x ＝1 ∴P (1，2)22．证明：(1) ∵△＝[－(2k ＋1)]2－4(4k －3)＝4(k －23)2＋4＞0 ∴求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根 (2) ∵a ＝31 ∴b 2＋c 2＝31∵b 、c 是方程的两个根 ∴b ＋c ＝2k ＋1，bc ＝4k －3∴b 2＋c 2＝(b ＋c )2－2bc ＝(2k ＋1)2－2(4k －3)＝31，解得k 1＝－2，k 2＝3 ∵b ＋c ＝2k ＋1＞0 ∴k ＞21- ∴k ＝323．解：(1) 设此玩具的成本为a 元40(1－10%)－a ＝a ·20%，解得a ＝30 (2) 设利润为w则w ＝[40(1＋x %)－30](－4x ＋600)＝－1.6x 2＋200x ＋6000令w ＝10000时，－1.6x 2＋200x ＋6000＝10000，解得x 1＝10，x 2＝25(3) 由⎩⎨⎧≥+-≥+400600444%)1(40x x ，解得10≤x ≤50对称轴为x ＝62.5∴当x ＝50，即售价为60时，w 有最大值为12000 24．解：(1) 抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3∴D (2，－3)(2) 作D 关于AB 对称的点D ′必在AE 上令y ＝0，则a (x 2－2mx －3m 2)＝0，解得x 1＝－m ，x 2＝3m ∴A (－m ，0)、B (3m ，0) 当x ＝0，则y ＝－3am 2 ∴C (0，－3am 2)，D (2m ，3am 2) ∵抛物线过点C (0，－3)∴－3am 2＝－3，am 2＝1 直线AD ′的解析式为11+=x my 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=)32(1122m mx x a y x m y ，解得x 1＝4m ，x 2＝－m （舍去） ∴E (4m ，5)∴点E 在直线y ＝5上运动 (3) 设P (b ，0)∴PF 2＝(m －b )2＋16，AD 2＝9m 2＋9，AE 2＝25m 2＋25 ∴(m －b )2＋16＋9m 2＋9＝25m 2＋25，解得b 1＝－3m ，b 2＝5m ∴P (－3m ，0)或(5m ，0)。
2024-2025学年山东省潍坊市高密市九年级上学期月考数学试卷及参考答案(10月份)
2024-2025学年山东省潍坊市高密市九年级上学期月考数学试卷（10月份）时间：120分钟，满分150分一、单选题（本题共8小题，每小题选对得4分，共32分.）1.下一元二次方程2650x x −+=配方后可化为（ ） A.()234x −=−B.()2314x +=−C.()234x −=D.()2314x +=2.在ABC ∆中，A ∠、B ∠均为锐角，且(2tan 2sin 0B A +=，则ABC ∆是（ ）A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.如图，已知点B ，D ，C 在同一直线的水平地面上，在点C 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为α，在点D 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为β，若CD α=，则建筑物AB 的高度为（ ）A.tan tan ααβ− B.tan tan αβα− C.tan tan tan tan ααβαβ⋅−D.tan tan tan tan ααββα⋅−4.如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，tan 2C =，3AB =，则AC 的长为（ ）B.2C.2D.25.已知关于x 的方程()()212110k x k x k +−++−=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.5k 4≥−B.k 1≠−C.5k 4>−且k 1≠− D.5k 4≥−且k 1≠− 6.阅读材料：如果a ，b 是一元二次方程2x 10x +−=的两个实数根，则有210a a +−=，210b b +−=.创新应用：如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m −=，23n n −=，那么代数式2222009n mn m −++的值为（ ） A.2019B.2020C.2021D.20227.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，该公司5，6月份的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程正确的是（ ） A.()2250019100x +=B.()225001%9100x +=C.()()225001250019100x x +++=D.()()2250025001250019100x x ++++=8.如图，一艘船由A 港沿北偏东60方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30方向航行10km 至C 港.则A ，C 两港之间的距离（ ）A.B.C.10kmD.5km二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）9.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，AD 是BC 边上的高，则下列选项中可以表示tan B 的是（ ）A.AC ABB.AD BDC.CD ADD.AB BC10.如图，点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格格点上，下列结论正确的是（ ）A.1sin 3B =B.sin C =C.1tan 2B =D.22sin sin 1B C +=11.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k −+=的两个根，则k 的值可能为（ ） A.3B.4C.6D.712.某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件.经调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件.若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x 元，则下列说法正确的是（ ） A.涨价后每件玩具的售价是30x +()元 B.涨价后平均每天销售玩具30010x −()件C.涨价后平均每天少售出玩具10x 件D.根据题意可列方程为30300103750x x +−=()()三、填空题：（每小题5分，共20分）13.若关于x 的一元二次方程()2210a x a x a −+−=有一个根是1x =，则a 的值为__________14.如图，某小区要在长为16m ，宽为12m 的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为__________m.15.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，若Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且A 90∠=，则tan ABC ∠=__________16.如图，要在宽AB 为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 与灯柱BC 成120角，灯罩的轴线OD 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线（即O 为AB 的中点）时照明效果最佳，若CD =米，则路灯的灯柱BC 高度应该设计为__________米（计算结果保留根号）.四、解答题：（共78分）17.计算题阅读材料：数学课上，老师在求代数式245x x −+的最小值时，利用公式()2222a ab b a b ±+=±，对式子作如下变化()2224544121x x x x x −+=−++=−+，因为()220x −≥，所以()2211x −+≥，当2x =时，()2211x −+=， 因此()221x −+有最小值1，即245x x −+的最小值为1. 通过阅读，解下列问题：（1）代数式2x 612x ++的最小值为__________； （2）求代数式229x x −++的最大或最小值；（3）试比较代数式232x x −与2237x x +−的大小，并说明理由. 18.计算题（每题5分，共20分） （1）()2921210x −−=（2）24630x x −−=（配方法）（3）()235210x x ++=（公式法）（4()33tan3064−19.已知关于x 的一元二次方程()22110mx m x m +++−=有两个实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且22128x x +=，求m 的值.20.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？21.如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成.为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆.（1）设花圃的一边AB 为x ，请你用含有x 的式子表示另一边BC 的长为__________ 并求出x 的取值范围为__________（2）若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽.22.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O 处，另一端系小重物G 测量时，使支杆OM 、量角器90刻度线ON 与铅垂线OG 相互重合（如图①），绕点O 转动量角器，使观测目标P 与直径两端点A 、B 共线（如图②），此时目标P 的仰角是图②中的∠_____。
广西贵港市平南县2016届九年级上月考数学试卷含答案解析
即 a（x+1）（x※1）+b（x※1）=0，
∴（x※ 1）（ax+a+b）=0， ∴x=1 为原方程的一个根，
2．从正方形的铁片上，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方
形铁片的面积是(
)
A．96cm2 B．64cm2 C．54cm2 D．52cm2
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】可设正方形的边长是 xcm，根据“余下的面积是 48cm2”，余下的图形是一个矩
要注意根据实际意义进行值的取舍．
3．已知一元二次方程 ax2+bx+c=0，若 a+b+c=0，则该方程一定有一个根为(
)
A．0 B．1 C．※1 D．2 【考点】一元二次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】将 c=※a※b 代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．
【解答】解：依题意，得 c=※a※b， 原方程化为 ax2+bx※a※b=0，
6．已知函数
，当函数值 y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范围是(
)
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞※2 D．※2＜x＜4
7．要从抛物线 y=※2x2 的图象得到 y=※2x2※1 的图象，则抛物线 y=※2x2 必须( ) A．向上平移 1 个单位 B．向下平移 1 个单位 C．向左平移 1 个单位 D．向右平移 1 个单位
2015-2016 学年广西贵港市平南县九年级（上）月考数 学试卷（10 月份）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为（A） 、 （B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．方程（x※1）（x+3）=12 化为 ax2+bx+c=0 的形式后，a、b、c 的值为( )
2015-2016学年度第一学期九年级第一次月考数学试题
2015～2016学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知关于x 的一元二次方程02=+-k x x 的一个根是2，则k 的值是（ ） A 、-2 B 、2 C 、1 D 、﹣1 2．下列图形中，既时轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3．如图（1），在 ABCD中，下列说法一定正确的是（A 、AC ＝BDB 、AC ⊥BDC 、AB ＝CD D 、AB ＝BC4．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17 5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行 7．下列各未知数的值是方程0232=-+x x 的解的是（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、2=x D 、2-=x 8．下列各式是一元二次方程的是（ ） A 、x x =-253 B 、0132=-+x xC 、02=++c bx axD 、014=-x 9．把方程3102-=-x x 左边化成含有x 的完全平方式，其中正确的是（ ） A 、28)5(1022=-+-x x B 、22)5(1022=-+-x x C 、2251022=++x x D 、25102=+-x x10．顺次连接矩形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，它的形状是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 二、填空题（每小题4分，共24分）11．一元二次方程03852=+-x x 的一次项系数是____________，常数项是____________。
12．已知菱形ABCD 的周长为40㎝，O 是两条对角线的交点，AC ＝8㎝， DB ＝6㎝，菱形的边长是________㎝，面积是________㎝2。
广西贵港市港南区联盟学校2015-2016学年九年级数学上学期联考试题二(含解析) 新人教版
某某贵港市港南区联盟学校2015-2016学年九年级数学上学期联考试题二一、选择题：每小题3分，共36分。
1．二次函数y=x2﹣2x+2与y轴交点坐标为（）A．（0，1）B．（0，2） C．（0，﹣1）D．（0，﹣2）2．小李掷一枚硬币，连续8次正面都朝上，请问他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（）A．0 B．1 C．D．3．已知反比例函数（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1﹣y2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数D．非负数4．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥05．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2 B．a＞﹣2且a≠0 C．a D．a＜﹣26．如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AO长为（）A．10 B．12.5 C．15 D．17.57．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°8．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1 B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0B．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3C．2a﹣b=0D．当x＞0时，y随x的增大而减小10．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．2 B．C．1 D．211．如图，函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值X围是（）A．x＞1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜112．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.5二、填空题：每小题3分，共18分。
2025年沪科版九年级数学下册月考试卷含答案
2025年沪科版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、冬季的某一天早8：00，室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内温度比室外温度高（）A. -6℃B. 6℃C. 10℃D. -10℃2、某人从A地向B地打长途电话6分钟；按通话时间收费，3分钟以内收费2.4元，每加1分钟加收1元（不足1分钟按1分钟收费），则表示电话费y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系的图象如图所示，正确的是（）A.B.C.D.3、如图1在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x△MNR的面积为y如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是()A. 10B. 16C. 20D. 364、若点P（a，b）在第一象限，则点Q（-a，-b）在第（）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四5、已知点均在抛物线上，下列说法中正确的是（）6、某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为____．8、编写一道自己感兴趣并与本节内容（注：有理数的减法）相关的题，解答出来．测验评价结果：____；对自己想说的一句话是：____．9、平面直角坐标系中有一点A（3，-4），则点A到原点的距离是____．10、某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划 ____天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．11、随着新农村建设的进一步加快，黄冈市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2010年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%．若2009年黄冈市农村居民人均纯收入为a元，则2010年本市农村居民人均纯收入可表示为____元．12、若单项式﹣a x b m与a n b y﹣1可合并为a2b4，则xy•mn=____．13、若x1x2是方程x2+x−1=0的两个根，则x12+x22= ______ ．14、在+5，-4，-π，|-|，22，-（-）这几个数中，正数有____，负数有____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）16、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．①2=____ ②=4____ ③×=____ ④÷=____．17、____．（判断对错）18、若1-2a=1-2b，则a+3=b+3．____．（判断对错）19、2的平方根是____．20、面积相等的两个三角形是全等三角形.（）21、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）22、==；____．（判断对错）23、判断：当字母的取值不同，则同一个代数式的值就一定不同（）评卷人得分四、证明题(共3题，共12分)24、如图；已知AE=CF，AD=BC，AB=CD，DF=BE，求证：（1）∠E=∠F；（2）∠1=∠2．25、如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE=CD，求证：BE=AC．26、四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点（与B、C不重合）．点F在正方形外角∠DCG的平分线CH上，且AE=EF．求证：∠AEF=90°．评卷人得分五、其他(共4题，共20分)27、一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有____名同学．28、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是____．29、2008年5月1日；目前世界上最长的跨海大桥--杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用是每车380元，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．若设问这批货物有x车．（1）用含x的代数式表示每车从宁波港到B地的海上运费；（2）求x的值．30、李师傅把人民币1 000元存入银行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，这笔存款年利率是多少（不计利息税）评卷人得分六、解答题(共2题，共8分)31、如图；MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）连结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长．32、（2016秋•邹城市校级期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】用室内温度减去室外温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解析】【解答】解：8-（-2）=8+2=10℃．故选C．2、C【分析】根据题意：因为不足1分钟按1分钟计算；电话费y与通话时间x之间的函数关系是间断的分段函数；由于通话时间不超过6分钟；图象分为4段．故选C．【解析】【答案】本题属于间断的分段函数；因为三分钟后，不足1分钟按1分钟计算，并且通话时间不超过6分钟，图象分为四段平行线段．3、C【分析】解：∵x=4时；及R从N到达点P时，面积开始不变；∴PN=4同理可得QP=5∴矩形的面积为4×5=20．故选C．易得当R在PN上运动时；面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得所求的面积．考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．【解析】C4、C【分析】【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在第一象限；∴a＞0，b＞0；∴-a＜0，-b＜0；∴点Q（-a，-b）在第三象限．故选C．5、D【分析】故选D。
2015-2016学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)附答 案
九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共18分）1．如果向东走20m记作+20m，那么﹣30m表示（）A．向东走30m B．向西走30m C．向南走30m D．向北走30m 2．下列两个数互为相反数的是（）A．和﹣0.3 B．3和﹣4 C．﹣2.25和2D．8和﹣（﹣8）3．数轴上的点A表示数为1，则数轴上到点A的距离为2的点表示的数为（）A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣1或34．下列各式中，不正确的是（）A．|﹣3|=|+3| B．|﹣0.8|=|| C．|﹣2|＜0 D．|﹣1.3|＞05．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）A．a+b=0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a﹣b＞06．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1和0 D．±1二、填空题（每题3分，共18分）7．﹣的倒数是．8．﹣5的绝对值是．9．0.1的相反数是．10．比较大小：﹣﹣．11．2008年冬天的某日，大连市最低气温﹣5℃，哈尔滨市最低气温﹣21℃，这一天大连市的最低气温比哈尔滨的最低气温高℃．12．计算：﹣1÷2×（﹣）=．三、计算题（注意步骤书写完整）（每题4分，共40分）13．（﹣8）﹣8．14．（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）15．（﹣3）×9+11．16．（﹣5）×（﹣9）×8×（﹣2）．17．﹣8+（﹣15）÷（﹣3）．18．（﹣2）×7﹣3×（﹣7）19．﹣10﹣（﹣3）×（﹣4）．20．（﹣）÷（﹣）+×（﹣）．21．24÷（﹣）．22．（+﹣）×（﹣24）．四、解答题（25题6分、26题5分、27题6分、28各7分，共24分）23．画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用“＜”号将各数连接起来．3.5，﹣2，3，0，1.5，﹣4．24．将下列各数填在相应的大括号内：﹣，0，1.5，﹣6，7，﹣5.32，2，﹣2009，0.正有理数集合：…负分数集合：…整数集合：…非正数集合：…25．有10盒巧克力豆，以100粒为标准，超过的粒数为正，不足的粒数为负，每盒记录如下：+3，﹣1，﹣3，+2，0，﹣2，﹣3，+4，﹣2，﹣3，这10盒巧克力共有多少粒巧克力豆？26．一辆出租车在一条南北方向的公路上行驶，从A地出发，司机记录了出租车所行驶的路程：（向北为正方向，单位：千米）﹣10，9，4，﹣8，9，10．然后车停下来休息．（1）此时出租车在A地的什么方向？距A地多远？（2）出租车距A地最远有多少千米？（3）已知出租车每千米耗油0.1升，在此过程中共耗油多少升？参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．如果向东走20m记作+20m，那么﹣30m表示（）A．向东走30m B．向西走30m C．向南走30m D．向北走30m考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，向东走记作正，则负就代表向西走，据此求解．解答：解：∵向东走20m记作+20m，∴﹣30m记作向西走30m．故选B．点评：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．下列两个数互为相反数的是（）A．和﹣0.3 B．3和﹣4 C．﹣2.25和2D．8和﹣（﹣8）考点：相反数．分析：此题依据相反数的概念作答．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解答：解：A、的相反数是﹣，故选项错误；B、3的相反数的是﹣3，故选项错误；C、﹣2.25和2互为相反数，故选项正确；D、8的相反数是﹣8，5=﹣（﹣8），故选项错误．故选：C．点评：考查了相反数，此题关键是看两个数是否“只有符号不同”，并注意分数与小数的转化．3．数轴上的点A表示数为1，则数轴上到点A的距离为2的点表示的数为（）A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣1或3考点：数轴．分析：设数轴上到点A的距离为2的点表示的数为x，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论．解答：解：设数轴上到点A的距离为2的点表示的数为x，则|x﹣1|=2，解得x=﹣1或x=3．故选D．点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．4．下列各式中，不正确的是（）A．|﹣3|=|+3| B．|﹣0.8|=|| C．|﹣2|＜0 D．|﹣1.3|＞0考点：绝对值．分析：由绝对值的性质可得答案．解答：解：A．|﹣3|=3，|+3|=3，故A正确；B.0.8=，|﹣0.8|=，||=，故B正确；C．|﹣2|=2＞0，故C错误；D．|﹣1.3|=1.3＞0，故D正确，故选C．点评：本题主要考查了绝对值的性质，利用绝对值的定义和性质化简是解答此题的关键．5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）A．a+b=0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a﹣b＞0考点：数轴．分析：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，即可判定．解答：解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，所以a+b＜0，a﹣b＜0，故选：C．点评：本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的数量关系．6．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1和0 D．±1考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知乘积是1的两个数互为倒数．解答：解：一个数和它的倒数相等，则这个数是±1．故选D．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．二、填空题（每题3分，共18分）7．﹣的倒数是﹣．考点：倒数．分析：直接根据倒数的定义求解．解答：解：﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了倒数的定义，关键是根据a的倒数为（a≠0）．8．﹣5的绝对值是5．考点：绝对值．分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．点评：解题的关键是掌握绝对值的性质．9．0.1的相反数是﹣0.1．考点：相反数．分析：先根据负整数指数幂的运算法则求出2﹣2的值，再求出其相反数即可．解答：解：0.1的相反数是﹣0.1．故答案为﹣0.1．点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．10．比较大小：﹣＜﹣．考点：有理数大小比较．分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解答：解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣＜﹣．故答案为：＜．点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．2008年冬天的某日，大连市最低气温﹣5℃，哈尔滨市最低气温﹣21℃，这一天大连市的最低气温比哈尔滨的最低气温高16℃．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：由大连气温减去哈尔滨的气温，即可得到结果．解答：解：根据题意得：﹣5﹣（﹣21）=﹣5+21=16（℃），则这一天大连市的最低气温比哈尔滨的最低气温高16℃．故答案为：16点评：此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．12．计算：﹣1÷2×（﹣）=．考点：有理数的除法；有理数的乘法．分析：利用有理数的乘除法则求解即可．解答：解：：﹣1÷2×（﹣）=﹣×（﹣），=．故答案为：．点评：本题主要考查了有理数的乘除法，解题的关键是熟记有理数的乘除法则．三、计算题（注意步骤书写完整）（每题4分，共40分）13．（﹣8）﹣8．考点：有理数的减法．专题：计算题．分析：原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣8+（﹣8）=﹣16．点评：此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．14．（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣8+10+2﹣1=3．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（﹣3）×9+11．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘法运算，再计算加法运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣27+11=﹣16．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（﹣5）×（﹣9）×8×（﹣2）．考点：有理数的乘法．分析：先确结果的符号，然后利用乘法的交换律和结合律进行简便运算即可．解答：解：原式=﹣5×9×8×2=﹣（5×2）×（9×8）=﹣10×72=﹣720．点评：本题主要考查的是有理数的乘法，利用利用乘法的交换律和结合律进行简便运算是解题的关键．17．﹣8+（﹣15）÷（﹣3）．考点：有理数的除法；有理数的加法．分析：先算除法，然后再算加法．解答：解：原式=﹣8+5=﹣3．点评：本题主要考查的是有理数的四则混合运算，掌握有理数的运算顺序是解题的关键．18．（﹣2）×7﹣3×（﹣7）考点：有理数的乘法．分析：先算乘法，然后再计算减法．解答：解：（﹣2）×7﹣3×（﹣7）=﹣14+21=7．点评：本题主要考查的是有理数的四则混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．19．﹣10﹣（﹣3）×（﹣4）．考点：有理数的乘法．分析：先算乘法，然后再算减法．解答：解：原式=﹣10﹣12=﹣22．点评：本题主要考查的是有理数的四则混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．20．（﹣）÷（﹣）+×（﹣）．考点：有理数的除法；有理数的乘法．分析：首先将除法转化为乘法，然后按照有理数的乘法法则计算即可．解答：解；原式==2+（﹣2）=0．点评：本题主要考查的是有理数的乘除运算，掌握有理数的乘法和除法法则是解题的关键．21．24÷（﹣）．考点：有理数的除法．分析：首先将除法转化为乘法，然后将24变形为25﹣，最后利用乘法分配律计算即可．解答：解：原式=（25﹣）×（﹣10）=﹣250+2=﹣248．点评：本题主要考查的是有理数的除法，将除法转化为乘法，然后进行简便运算是解题的关键．22．（+﹣）×（﹣24）．考点：有理数的乘法．专题：计算题．分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣9﹣4+18=5．点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．四、解答题（25题6分、26题5分、27题6分、28各7分，共24分）23．画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用“＜”号将各数连接起来．3.5，﹣2，3，0，1.5，﹣4．考点：有理数大小比较；数轴．分析：根据数轴是用点表示数的一条直线，可用数轴上的点表示数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．解答：解：如图：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得．点评：本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．24．将下列各数填在相应的大括号内：﹣，0，1.5，﹣6，7，﹣5.32，2，﹣2009，0.正有理数集合： 1.5，7，2，0.…负分数集合：﹣，﹣5.32…整数集合：0，﹣6，7，2，﹣2009…非正数集合：﹣，0，﹣6，7，﹣5.32，﹣2009…考点：有理数．分析：按照有理数的分类填写：有理数．解答：解：正有理数集合：1.5，7，2，0.…负分数集合：﹣，﹣5.32…整数集合：0，﹣6，7，2，﹣2009…非正数集合：﹣，0，﹣6，7，﹣5.32，﹣2009…故答案为：1.5，7，2，0.；﹣，﹣5.32；0，﹣6，7，2，﹣2009；﹣，0，﹣6，7，﹣5.32，﹣2009．点评：考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．25．有10盒巧克力豆，以100粒为标准，超过的粒数为正，不足的粒数为负，每盒记录如下：+3，﹣1，﹣3，+2，0，﹣2，﹣3，+4，﹣2，﹣3，这10盒巧克力共有多少粒巧克力豆？考点：正数和负数．分析：将所有数相加可得出超过或不足的数量，将各盒子的数量相加可得出答案．解答：解：3﹣1﹣3+2+0﹣2﹣3+4﹣2﹣3=﹣5，10×100﹣5=995，这10盒巧克力共有995粒巧克力豆．点评：本题考查正数和负数问题，关键是根据有理数的加减混合运算进行计算．26．一辆出租车在一条南北方向的公路上行驶，从A地出发，司机记录了出租车所行驶的路程：（向北为正方向，单位：千米）﹣10，9，4，﹣8，9，10．然后车停下来休息．（1）此时出租车在A地的什么方向？距A地多远？（2）出租车距A地最远有多少千米？（3）已知出租车每千米耗油0.1升，在此过程中共耗油多少升？考点：正数和负数．分析：（1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据结果进行判断即可；（2）根据行驶记录的数据相加得出绝对值最大即可；（3）求出行驶记录的绝对值的和，然后转化为千米，再乘以0.1即可得解．解答：解：（1）﹣10+9+4﹣8+9+10=14，在A地的北方，距离A地14千米；（2）因为|14|最大，所以出租车距A地最远有14千米；（3）10+9+4+8+9+10=50，50×0.1=5，在此过程中共耗油5升．点评：本题考查了“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，（2）要注意单位转换．11。
2015-2016学年新人教版九年级(上)月考数学试卷及答案(10月份)
2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内.1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，22．方程3x=x2的解是（）A．x=3 B．C．x 1=3，x2=0 D．x=03．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）A．﹣1 B．C．4 D．﹣74．若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为6．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x27．用换元法解方程（x2+x）（x2+x﹣1）=6，如果设x2+x=y，则原方程可变形为（）A．y2+y﹣6=0 B．y2﹣y﹣6=0 C．y2﹣y+6=0 D．y2﹣y﹣6=08．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1489．某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了21场比赛，则初中一年级班级数为（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ．12．在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a2﹣b2，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为．13．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．14．若两个连续自然数的积是30，则这两个数是．15．已知x1，x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值是．16．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为864m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为．三、解方程（本大题共1小题，每小题20分，共20分）17．（1）x2﹣3x=﹣1（配方法）；（2）2x2+7x﹣4=0；（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．四、解答题（本大题共6小题，共52分）18．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=﹣2，求k的值以及方程的另一根．19．方程x2﹣9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰长，求这个三角形的周长．20．已知a、b均为实数，且，则求ax2﹣bx﹣3=0的根．21．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．22．已知x的一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，设它的两个根分别为x1、x2．（1）求k的取值范围．（2）若x1、x2满足x1x2﹣（x1+x2）=3，求k的值．23．某商场2014年7月份的营业额为180万元，9月份的营业额达到304.2万元，7月份到9月份的月平均增长率相等．（1）求7月份到9月份的月平均增长率？（2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内.1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2考点：一元二次方程的一般形式．专题：压轴题；推理填空题．分析： a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．解答：解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；故选A．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．方程3x=x2的解是（）A．x=3 B．C．x 1=3，x2=0 D．x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：方程3x=x2的变形成x（x﹣3）=0，即可转化成两个一元一次方程，从而求解．解答：解：移项，得：x2﹣3x=0，即x（x﹣3）=0，则x1=3，x2=0．故选C．点评：本题考查了利用因式分解法解方程，基本思路是依据两个式子的乘积是0，则至少有一个是0转化成一元一次方程．3．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）A．﹣1 B．C．4 D．﹣7考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：把x=0代入方程中，就可以求出k的值．解答：解：∵方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为0，∴把x=0代入此方程有：﹣k﹣7=0，k=﹣7．故本题选D．点评：本题考查的是一元二次方程的根，把方程的根代入方程就可以求出字母系数k的值．4．若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则△=0，得到关于m的方程，解方程即可．解答：解：根据题意得，△=52﹣4×2m=0，∴m=．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为考点：解一元二次方程-配方法．分析：根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．解答：解：A、由原方程，得x2+2x=99，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得（x+1）2=100；故本选项正确；B、由原方程，得2x2﹣7x=4，等式的两边同时加上一次项系数﹣7的一半的平方，得，（x﹣）2=，故本选项正确；C、由原方程，得x2+8x=﹣9，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x+4）2=7；故本选项错误；D、由原方程，得3x2﹣4x=2，化二次项系数为1，得x2﹣x=等式的两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得；故本选项正确．故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选A．点评：本题考查二次函数的定义．7．用换元法解方程（x2+x）（x2+x﹣1）=6，如果设x2+x=y，则原方程可变形为（）A．y2+y﹣6=0 B．y2﹣y﹣6=0 C．y2﹣y+6=0 D．y2﹣y﹣6=0考点：换元法解一元二次方程．分析：用y代替方程中（x2+x），然后将其整理为一般式方程即可．解答：解：依题意得：y（y﹣1）=6，整理，得y2﹣y﹣6=0．故选：B．点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．8．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．解答：解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了21场比赛，则初中一年级班级数为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：一元二次方程的应用．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=，即可列方程求解．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x﹣1）=21，解得：x1=7，x2=﹣6（舍去），故应邀请7个球队参加比赛．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．10．已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：由α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，根据根与系数的关系，可得αβ=1，由一元二次方程的根的定义，可得α2+2013α+1=0，β2+2013β+1=0，继而求得答案．解答：解：∵α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，∴α2+2013α+1=0，β2+2013β+1=0，αβ=1，∴（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）=[（1+2013a+a2）+α][（1+2013β+β2）+β]=αβ=1．故选A．点评：此题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解．注意x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2013秋•镇康县校级期中）关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ﹣2 ．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义知，m2﹣2=2，且m﹣2≠0，据此可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m2﹣2=2，且m﹣2≠0，解得，m=﹣2；故答案是：﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．12．在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a2﹣b2，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为﹣8或2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：新定义．分析：将a=x+3，b=5代入公式a*b=a2﹣b2进行计算即可．解答：解：∵（x+3）*5=（x+3）2﹣25，∴（x+3）2﹣25=0，∴x+3=±5，∴x=﹣8或2，故答案为﹣8或2．点评：本题是一道新定义的题目，考查了一元二次方程的解法，是基础知识比较简单．13．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0 ．考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：根据题意列出方程组，解得k≥﹣且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．14．若两个连续自然数的积是30，则这两个数是5和6 ．考点：一元二次方程的应用．专题：数字问题．分析：根据连续自然数相差1，设出较小的自然数为x，则较大自然数为x+1，根据两个连续自然数之积是30列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，进而确定出连续的两个自然数．解答：解：设两个连续的自然数分别为x，x+1，（x＞0），由题意得：x（x+1）=30，即x2+x﹣30=0，因式分解得：（x﹣5）（x+6）=0，可得x﹣5=0或x+6=0，解得：x1=5，x2=﹣6（舍去），则这两个数是5和6．故答案为：5和6点评：此题考查了一元二次方程的应用，其中弄清题意，列出相应的方程是解本题的关键．15．已知x1，x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值是﹣2 ．考点：根与系数的关系．分析：先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后把通分得到，再利用整体代入的方法计算．解答：解：方程化为一般式x2﹣2x﹣1=0，根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．16．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为864m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=864 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把甬道移到小区的上边及左边，根据草坪的面积得到相应的等量关系即可．解答：解：草坪可整理为一个矩形，长为40﹣2x，宽为26﹣x，即列的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=864，故答案为（40﹣2x）（26﹣x）=864．点评：考查列一元二次方程；得到草坪的形状及相应的边长是解决本题的突破点．三、解方程（本大题共1小题，每小题20分，共20分）17．（1）x2﹣3x=﹣1（配方法）；（2）2x2+7x﹣4=0；（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）利用配方法，首先方程两边同加上一次项系数一半的平方，再开方求解即可求得答案；（2）利用十字相乘法求解，即可求得答案；（3）首先移项，提取公因式（x﹣2），即可利用因式分解的方法求解；（4）移项，利用平方差公式分解因式，继而求得答案．解答：解：（1）∵x2﹣3x=﹣1，∴x2﹣3x+=﹣1+，∴（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴x1=，x2=；（2）∵2x2+7x﹣4=0，∴（2x﹣1）（x+4）=0，∴2x﹣1=0或x+4=0，解得：x1=，x2=﹣4；（3）∵3（x﹣2）2=x（x﹣2），∴3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，∴x﹣2=0或3x﹣6﹣x=0，解得：x1=2，x2=3；（4）∵（y+2）2=（3y﹣1）2，∴（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，∴（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，∴y+2+3y﹣1=0或y+2﹣3y+1=0，解得：y1=﹣，y2=．点评：此题考查了一元二次方程的解法．注意准确选择解方程的方法是关键．四、解答题（本大题共6小题，共52分）18．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=﹣2，求k的值以及方程的另一根．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义把x=﹣2代入方程可得到关于k的一次方程，求出k=﹣2，然后利用根与系数的关系求出另一根．解答：解：把x=﹣2代入原方程得4﹣2（k+3）+k=0，解得k=﹣2，所以原方程为x2+x﹣2=0，设方程另一个根为t，则t+（﹣2）=﹣1，解得t=1，即k的值为﹣2，方程的另一根为1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．19．方程x2﹣9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰长，求这个三角形的周长．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，然后分类讨论：当3和3为腰时，底边为6时不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为6，底边为3时，根据三角形周长定义计算．解答：解：（x﹣3）（x﹣6）=0，x﹣3=0或x﹣6=0，所以x1=3，x2=6，当3和3为腰时，底边为6，3+3=6，不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为6，底边为3时，三角形的周长=6+6+3=15．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．20．已知a、b均为实数，且，则求ax2﹣bx﹣3=0的根．考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：根据非负数的性质得到a﹣1=0，2a+b=0，解得a=1，b=﹣2，则方程ax2﹣bx﹣3=0变形为x2+2x﹣3=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：∵，∴a﹣1=0，2a+b=0，∴a=1，b=﹣2，∴方程ax2﹣bx﹣3=0变形为x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0或x﹣1=0，所以x1=﹣3，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了非负数的性质．21．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可求出解．解答：解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．整理得：x2+7x﹣8=0，∴（x﹣1）（x+8）=0，解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．点评：对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式．22．已知x的一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，设它的两个根分别为x1、x2．（1）求k的取值范围．（2）若x1、x2满足x1x2﹣（x1+x2）=3，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据判别式的意义得到△=4（k﹣2）2﹣4（k2+4）=﹣16k≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到得x1+x2=﹣2（k﹣2）=﹣2k+4，x1x2=k2+4，将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．解答：解：（1）∵一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，∴△=4（k﹣2）2﹣4（k2+4）=﹣16k≥0，∴k≤0；（2）∵一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣2（k﹣2）=﹣2k+4，x1x2=k2+4，∴x1x2﹣（x1+x2）=k2+4﹣（﹣2k+4）=k2+2k=3，解得：k1=﹣3，k2=1，∵k≤0，∴k=﹣3．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．23．某商场2014年7月份的营业额为180万元，9月份的营业额达到304.2万元，7月份到9月份的月平均增长率相等．（1）求7月份到9月份的月平均增长率？（2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设7月份到9月份的月平均增长率为x，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）求出的x的值由增长率问题就可以求出结论．解答：解：（1）设7月份到9月份的月平均增长率为x，根据题意可得：则180（1+x）2=304.2，（1+x）2=1.69，1+x=±1.3，x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：7月份到9月份的月平均增长率为30%；（2）10月份的营业额预计达到：304.2×（1+30%）=395.46（万元）．答：10月份的营业额预计达到395.46万元．点评：本题考查了根据增长率问题的数量关系列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键．。
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2015-2016学年广西贵港市港南一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数中，反比例函数是（）A．y=B．y=4x C．y=D．y=2．已知2是关于x的方程：x2﹣x+a=0的一个解，则2a﹣1的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣33．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=2 B．（x+2）2=5 C．（x﹣1）2=2 D．（x﹣2）2=54．若分式的值为0，则x的值为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．﹣25．方程0.2t2﹣3t=0的解是（）A．0 B．15 C．0，15 D．0，﹣156．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜07．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x+2和y=图象大致是（）A．B．C．D．8．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．8 B．8或10 C．10 D．8和109．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥B．m＜C．m=D．m＜﹣10．在匀速运动中，路程S（千米）一定时，速度V（千米/时）关于时间t（小时）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共30分）11．方程2x2﹣3=3x2﹣4的一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣5=0的两实数根，则x12+x22= ．13．如果反比例函数y=的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在象限．14．下列方程中，是一元二次方程的是（填序号）①x2+2x+y=1；②x2+﹣2=0；③x2=0；④（x+2）（x+3）=x2﹣1．15．若A（x1，y2）；B（x1，y2）；C（x1，y2）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是．16．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是．17．某商品的价格经过连续两次降价后，由150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是．18．如图，函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则当x满足时，函数值y1＞y2．19．反比例函数y=在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为3，那么k的值是．20．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，其中a=1，c=4，其关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则△ABC是三角形．三.解答题（60分）21．解下列方程（1）3x（2x﹣7）=5x2；（2）（3x+5）2﹣6（3x+5）+9=0．22．若关于x的方程 x2+4x﹣a+3=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．23．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）24．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题（1）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？25．如图，已知直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积．2015-2016学年广西贵港市港南一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数中，反比例函数是（）A．y=B．y=4x C．y=D．y=考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的一般式是（k≠0）对各个选项进行判断即可．解答：解：y=，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，A错误；y=4x是一次函数，B错误；y=是反比例函数，C正确；y=不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，D错误，故选：C．点评：本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是（k≠0）是解题的关键．2．已知2是关于x的方程：x2﹣x+a=0的一个解，则2a﹣1的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3考点：一元二次方程的解．分析：把方程的解x=2入方程x2﹣x+a=0，可得到a的值，再把a的值代入代数式2a﹣1就可求出结果．解答：解：∵2是关于x的方程：x2﹣x+a=0的一个解，∴4﹣2+a=0，∴a=﹣2，∴2a﹣1=2×（﹣2）﹣1=﹣5，故选B．点评：本题考查的是一元二次方程的解，只须把解代入方程就可求出a的值，代数式的值也能求出，此题难度不大．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=2 B．（x+2）2=5 C．（x﹣1）2=2 D．（x﹣2）2=5考点：解一元二次方程-配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=1，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．若分式的值为0，则x的值为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．﹣2考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零且分母不等于零．解答：解：依题意得：|x|﹣4=0且x2﹣2x﹣8≠0，解得x=﹣4．故选：B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．方程0.2t2﹣3t=0的解是（）A．0 B．15 C．0，15 D．0，﹣15考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：直接利用提取公因式法分解因式，进而解方程求出即可．解答：解：0.2t2﹣3t=0t（0.2t﹣3）=0，解得：t1=0，t2=15．故选：C．点评：此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．6．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0考点：反比例函数的性质．分析：利用反比例函数的性质可得出k﹣3＞0，解不等式即可得出k的取值范围．解答：解：在图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k﹣3＞0，k＞3．故选A．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x+2和y=图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数的比例系数小于0可得其经过一、二、四象限，根据反比例函数的比例系数大于0可得其图象位于一、三象限，从而确定其图象．解答：解：∵k1＜0，∴y=k1x+2的图象经过一、二、四象限，∵k2＞0，函数y=图象位于一、三象限，故选A．点评：本题考查了反比例函数的图象及一次函数的图象的知识，解题的关键是能够根据比例系数的符号确定函数的图象的位置，难度不大．8．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．8 B．8或10 C．10 D．8和10考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为2或4．边长为2，4，2不能构成三角形；而2，4，4能构成三角形，∴三角形的周长为2+4+4=10，故选C．点评：求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．9．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥B．m＜C．m=D．m＜﹣考点：根的判别式．分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解答：解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣3，c=m，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选B．点评：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．在匀速运动中，路程S（千米）一定时，速度V（千米/时）关于时间t（小时）的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：根据题意首先得出V与t的关系式，进而得出函数图象．解答：解：∵在匀速运动中，路程S（千米）一定，∴速度V（千米/时）关于时间t（小时）的函数关系式为：V=，即反比例函数关系．故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．二.填空题（每小题3分，共30分）11．方程2x2﹣3=3x2﹣4的一般形式是x2﹣1=0 ，其中二次项系数是 1 ，一次项系数是0 ，常数项是﹣1 ．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：由2x2﹣3=3x2﹣4，得x2﹣1=0，所以它的二次项系数是 1，一次项系数是 0，常数项是﹣1．故答案是：x2﹣1=0；1；0；﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣5=0的两实数根，则x12+x22= 11 ．考点：根与系数的关系．分析：首先根据根与系数的关系求出x1+x2=1，x1x2=﹣5，然后把x12+x22转化为x12+x22=（x1+x2）2﹣2xx2，最后整体代值计算．1解答：解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣x﹣5=0的两实数根，∴x1+x2=1，x1x2=﹣5，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=1+10=11，故答案为：11．点评：本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．13．如果反比例函数y=的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在一、三象限．考点：反比例函数的性质．分析：让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．解答：解：设反比例函数解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点（3，4），∴k=3×4=12，∴函数的图象在第一、三象限．故答案是：一、三．点评：考查了反比例函数的性质，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数大于0，反比例函数的两个分支在一、三象限．14．下列方程中，是一元二次方程的是③（填序号）①x2+2x+y=1；②x2+﹣2=0；③x2=0；④（x+2）（x+3）=x2﹣1．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义进行判断．解答：解：①x2+2x+y=1中含有2个未知数，属于二元二次方程；②x2+﹣2=0属于分式方程；③x2=0符合一元二次方程的定义；④由（x+2）（x+3）=x2﹣1得到：5x+7=0，未知数的次数是1，属于一元一次方程．故答案是：③．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．15．若A（x1，y2）；B（x1，y2）；C（x1，y2）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是y2＜y1＜y3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，y3=，然后利用x1＜x2＜0＜x3比较y1，y2，y3的大小．解答：解：∵A（x1，y2）；B（x1，y2）；C（x1，y2）是反比例函数y=图象上的点，∴y1=，y2=，y3=，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．故答案y2＜y1＜y3．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是没有实数根．考点：根的判别式．分析：根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况．解答：解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，∴△=16+4k＜0．故答案为：没有实数根．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．17．某商品的价格经过连续两次降价后，由150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是150（1﹣x）2=96 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来商品价格150元降至96元”，即可得出方程．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次商品降价的价格为：150（1﹣x），第二次商品降价的价格为150（1﹣x）2=96；所以，可列方程：150（1﹣x）2=96．点评：本题考查求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18．如图，函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则当x满足x＞2 时，函数值y1＞y2．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：由于两函数交于（2，2），则当x＞2时，y1在y2上方，即y1＞y2．解答：解：由题意得：函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则由图象可看出，当x＞2时，函数值y1＞y2．点评：本题考查了反比例函数和正比例函数的图象，需学会由图象判断函数值的大小．19．反比例函数y=在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x 轴于点P，如果△MOP的面积为3，那么k的值是 6 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：由题意得：S△MOP=|k|=3，k=±6，又∵函数图象在一象限，∴k=6．故答案是：6．点评：主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，其中a=1，c=4，其关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则△ABC是等腰三角形．考点：根的判别式．分析：先根据关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，可知△=（﹣4）2﹣4b=0，求出b的值为4，再根据a，c的值来判断△ABC的形状．解答：解：∵方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根∴△=（﹣4）2﹣4b=0∴b=4∵c=4∴b=c=4∴△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用和利用边与边之间的关系判断三角形的形状．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三.解答题（60分）21．解下列方程（1）3x（2x﹣7）=5x2；（2）（3x+5）2﹣6（3x+5）+9=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）首先去括号进而合并同类项，再将方程分解因式求出它的根即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式，进而解方程即可．解答：解：（1）3x（2x﹣7）=5x2；6x2﹣21x=5x2，则x2﹣21x=0，x（x﹣21）=0，解得：x1=0，x2=21；（2）（3x+5）2﹣6（3x+5）+9=0（3x+5﹣3）2=0，解得：x1=x2=﹣．点评：此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．22．若关于x的方程 x2+4x﹣a+3=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：（1）因为方程有实数根，所以判别式大于或等于0，得到不等式，求出a的取值范围．（2）由a的范围得到a的最小整数，代入方程求出方程的根．解答：解：（1）△=42﹣4（3﹣a）=4+4a．∵该方程有实数根，∴4+4a≥0．解得a≥﹣1．（2）当a为符合条件的最小整数时，a=﹣1．此时方程化为x2+4x+4=0，方程的根为x1=x2=﹣2．点评：本题考查的是根的判别式，（1）根据方程有实数根，判别式的值大于或等于0，求出a的取值范围．（2）确定a的值，代入方程求出方程的根．23．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程．24．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题（1）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：设销售单价定为每千克x元，根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×10，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量列出方程解答，根据x的值探讨：（1）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元；（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元；销售单价应定为多少即可．解答：解：设销售单价为x元，（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，X2﹣140x+4800=0，解得x1=60，x2=80，（1）当x=80月销售成本40×[500﹣（80﹣50）×10]=8000元＜10000元．答：在月销售成本不超过10000元的情况下，销售单价应定为每千克80元；（2）当x=60时月销售成本40×[500﹣（60﹣50）×10]=16000＞10000元．答：在月销售成本超过10000元的情况下，则月销售利润达到8000元，销售单价应定为60元．点评：此题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．25．如图，已知直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A的坐标代入一次函数的解析式，即可求出答案．（2）把A的坐标代入一次函数的解析式，即可求出答案．（3）过A点作AD⊥x轴于D，求出AD，求出B的坐标，根据三角形面积公式求出即可．解答：解：（1）将A（﹣1，a）代入y=﹣x+2中，得：a=﹣（﹣1）+2解得：a=3．（2）由（1）得：A（﹣1，3）将A（﹣1，3）代入y=中，得到3=，即k=﹣3，即反比例函数的表达式为：y=﹣．（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D，∵A（﹣1，3），∴AD=3，在直线y=﹣x+2中，令y=0，得x=2，∴B（2，0），即OB=2，∴△AOB的面积S=×OB×AD=×2×3=3．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力．。