2020年八年级(上)数学月考试卷(无答案)
2020年八年级上学期数学第一次月考试卷及答案
2020年八年级上学期第一次月考数学试卷4分，共40分）1.如图1，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图2如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．49.如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图7，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图8，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理_________________．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为__________．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图9所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带_____.图9 图10 图11 图1214.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______．16.如图12，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到______________位置时，才能使△ABC≌△QPA.年八年级上学期数学第一次月考答题卡二、填空题（本题共24分，每小题4分）11._________________ , 12._______________ , 13.________________ ,14.__________________ , 15._______________ ， 16.________________ .三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE. 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．2020年八年级上学期第一次月考数学试卷（答案）4分，共40分）1.如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（C）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( B )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（ D）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（A）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( A )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( D )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( B )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( B )A．1 B．2 C．3 D．49.如图5，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（C）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图6，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( C )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图7，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是___三角形的稳定性_______．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为____22______．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图8所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带__②___.图8 图9 图10 图1114.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=___135°_____.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=____67°___．16.如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到__AC的中点_位置时，才能使△ABC≌△QPA.三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.解：∵ AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.(1分)又∵ OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.(3分)在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO.(6分)∴ CD=AB=20米.(8分)(也可利用“AAS”证△ABO≌△CDO，其他过程相同).解析：根据AB∥OH∥CD，利用平行线的性质可知∠ABO=∠CDO(或者∠BAO=∠DCO).由题意可证明OD，OB分别是平行线AB与OH以及OH与CD之间的距离，故OD=OB，根据“ASA”或者“AAS”证明△ABO ≌△CDO，所以CD=AB，进而求出CD的长.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.(1)证明：∵ BF=EC，∴ BF+FC=EC+CF，即BC=EF.(3分)又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF.(5分)(2)AB∥DE，AC∥DF.(7分)理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴ AB∥DE，AC∥DF. (10分)21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．解：（1）∆ABE≅∆ACD∴∠EBA=∠C=42°（3分）∠EBG=0180—∠EBA=138°.（5分）(2) ∆ABE≅∆ACD∴AC=AB=9 AE=AD=6 .（8分）∴EC=AC-AE=9-6=3 . （10分）22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12 cm，求BD的长．(1)证明：∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△DBC和△ECA，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBC＝∠ACB＝90°∠DCB＝∠CAEDC＝AE，∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴BC＝AC（2）解：∵E是AC的中点，∴EC ＝12BC ＝12AC＝12×12 cm＝6 cm，又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6 cm23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE.解：(1)△ABE≌△ACD，证明：∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (4分)∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE； (6分)（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，(8分)理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (12分)∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，即DE=BF﹣EF． (14分)。
重庆八中八年级(上)月考数学试卷(10月份)
14. 如图，一架 10 米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达 8 米高的路灯．当电工师傅 沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了 B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为 2 米，则梯
顶离路灯______米．
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15. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 2x−y=k+1x−2y=−k+2，则 x-y 的值是______ 16. 中学校去年有学生 3100 名，今年比去年增加 4.4%，其中寄宿学生增加了 6%，走
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5.【答案】A
【解析】
解：∵一个三角形的三条边长分别为：5，12，13，把这个三角形的三条边长同时 扩大到原来的 2 倍， ∴扩大后三角形三边长分别为：10，24，26，
∵102+242=676，
262=676，
∴102+242=262，
∴这个三角形的形状为直角三角形． 故选：A． 直接利用勾股定理的逆定理分析得出答案． 此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确把握勾股定理的逆定理是解题关 键． 6.【答案】A
26. 学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 45 人，乙 种客车每辆载客量 30 人．已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1240 元，3 辆甲种客车和 2 辆乙种客车共需租金 1760 元． （1）求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元？ （2）学校计划租用甲、乙两种客车共 8 辆，送 330 名师生集体外出活动，最节省 的租车费用是多少？
【解析】
解：∵（a+b+5）2+|2a-b+1|=0，
∴
，
解得
，
则原式=（-3+2）2017=（-1）2017=-1，
湖南省多校联考2024-2025学年八年级上学期月考卷(一)数学试题(无答案)
湖南省2024年八年级（上）月考试卷（一）数学（华师版）时量：120分钟 满分：120分考生注意：1．本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分。
2．请在答题卡上作答，答在试题上无效。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．的立方根是（ ）A ．B ．C ．D ．2．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中正确的是（ ）A ．BCD ．4的点可能是（ ）A ．点B ．点C ．点D ．点5．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知一个正数的两个平方根分别是和．则这个正数为（ ）A ．4B ．36C ．D ．8．若是完全平方式，则k 等于（ ）A ．16B ．C ．D ．9．已知，则的值是（ ）A ．4B ．9C ．7D ．61814±12±14123()a a ⋅-4a -2a -4a 2a |2|2--=2=±3=031=1P Q M N336a a a +=22(3)6ab ab =()236a a -=263a a a ÷=3223x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭632x y -63827y ⨯3827xy -54827x y -1m +216m -6-6±28x k ++16-16±4±13a a +=221a a +10．请你计算：猜想的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
）11．若一个数的平方等于25，则这个数等于______．12．下列各数—2，，1.212212221…，T 中，无理数的个数有______个，13．若的展开式中不含项，则的值是______．14．已知，，则代数式的值是______．15．计算：______．16．计算：______．17．若．则的值为______．18．如图，以一个单位长度为边向上作正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线为半径作半圆，交数轴于点A ，则点表示的数为______．三、解答题（本题共8小题，共66分。
2020年河南省洛阳八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cmC. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A. 12B. 12或15C. 15D. 15或183.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°4.将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A. BC=B′C′B. ∠A=∠A′C. AC=A′C′D. ∠C=∠C′7.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A. AB=ACB. ∠BAE=∠CADC. BE=DCD. AD=DE8.如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 60°或120°10.下列命题中，正确的是（）A. 全等三角形的高相等B. 全等三角形的中线相等C. 全等三角形的角平分线相等D. 全等三角形对应边上的高相等二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______．12.一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是______边形．13.在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为______cm．14.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______cm．15.如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．17.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．18.如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE，AC∥DF．19.如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．20.如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）在△BED中作BD边上的高EF；（2）若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长．21.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF；解：我写的真命题是：在△ABC和△DEF中，已知：______．求证：______．（不能只填序号）证明如下：22.如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O（a）若∠A=60°，求∠BOC的度数；（b）若∠A=n°，则∠BOC= ______ ；（c）若∠BOC=3∠A，则∠A= ______ ；（2）如图（2），在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；（3）上面（1），（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？23.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）①写出图1中的一对全等三角形；②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系；（不必说明理由）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD-BE的理由；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不必说明理由）．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．3.【答案】A【解析】解：∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°故选A．首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．4.【答案】C【解析】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠D=60°，∠DAE=90°，∴∠DAF=90°-∠BAE=90°-45°=45°，∴∠α=∠DAF+∠D=45°+60°=105°．故选C．先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．5.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6.【答案】C【解析】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．7.【答案】D【解析】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OD与OE、PD与PE是相等的．熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．【分析】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．9.【答案】D【解析】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=30°，∴顶角∠A=90°-30°=60°；②当高在三角形外部时（如图2），∠CAB=90°+30°=120°．故选D．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．10.【答案】D【解析】解：A、全等三角对应边上的高相等，故错误；B、全等三角形的对应边的中线相等，故错误；C、全等三角形的对应角的平分线相等，故错误；D、全等三角形的对应边上的高相等，正确，故选D．利用全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质，难度不大．11.【答案】利用三角形的稳定性【解析】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12.【答案】12【解析】解：由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n-2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．13.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．利用线段相等学会线段的转移，利用相等的线段进行线段转移是一种很重要的方法，注意掌握．利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB的距离为等于CD的长度，求CD长即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，∴CD就是D到AB的距离，∵BD：DC=5：3，BC=16cm，∴CD=6，即D到AB的距离为6cm．故答案为6．14.【答案】9【解析】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB-BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.【答案】2.4【解析】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴DE=DF，S△ABC=S△ABD+S△BCD，=AB•DF+BC•DE，=×12•DE+×18•DE，=15DE，∵△ABC=36cm2，∴15DE=36，解得DE=2.4cm．故答案为：2.4．过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线是解题的关键．16.【答案】解：∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠B=180°-60°=120°，∴（5-2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，∴x=85°.【解析】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题.根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值.17.【答案】解：设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=CD=X，∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，∴有两种情况：①当3X=15，且X+Y=6，解得X=5，Y=1，∴三边长分别为10，10，1；②当X+Y=15且3X=6时，解得X=2，Y=13，此时腰为4，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8＜13，故这种情况不存在．∴腰长是10，底边长是1．【解析】设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=CD=X，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．18.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即CB =FE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∴AB∥DE，AC∥DF．【解析】首先证明CB=FE，再加上条件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS．证明三角形全等必须有边相等的条件．19.【答案】证明：在△ABC和△DCB中∵，∴△ABC≌△DCB．∴∠A=∠D．又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．【解析】探究思路：因为△ABO与△DCO有一对对顶角，要证∠1=∠2，只要证明∠A=∠D，把问题转化为证明△ABC≌△DCB，再围绕全等找条件．本题是全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由探究题目的结论出发，找全等三角形，再寻找判定全等的条件．20.【答案】解；（1）如图所示；（2）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，∴S△BDE=S△ABC，∵△ABC的面积为60，BD=5，∴×5×EF=15，∴EF=6．【解析】（1）直接利用直角三角尺最值三角形的高；（2）利用三角形中线的性质得出S△BDE=S△ABC，进而借助三角形面积公式求出即可．是解题关键．21.【答案】如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF∠ABC=∠DEF【解析】解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠ABC=∠DEF．证明：在△ABC和△DEF中∵BE=CF∴BC=EF又∵AB=DE，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF．将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明：在△ABC和△DEF中∵BE=CF∴BC=EF又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC=DF；故答案为：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF；∠ABC=∠DEF．由BE=CF⇒BC=EF，所以，由1，2，4，可用SSS⇒△ABC≌△DEF⇒∠ABC=∠DEF；由1，3，4，可用SAS⇒△ABC≌△DEF⇒AC=DF；由于不存在ASS的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．这是一道开放题．四个条件可组合成四个命题，其中有真有假，考生既要会证明真命题，还要会对假命题举反例加以否定，本题既考查了学生的基础知识，又考查了学生的创新能力．给学生提供了充分展示才能的空间，不同层次不同能力的学生可以给出不同的结果．22.【答案】解：(1).(a)∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠BOC=180°-60°=120°；(b)90°+n°；(c)36°;(2)∵∠A'=40°，∴∠A'的外角等于180°-40°=140°，∵△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，三角形的外角和等于360°，∴∠1+∠2=×（360°-140°）=110°，∴∠B′O′C′=180°-110°=70°；(3)∵由（1）知，∠BOC=，由（2）知，∠B′O′C′=180°-，∴∠B′O′C′=180°-∠BOC．【解析】解：（1）（a）见答案；（b）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-n°）=90°-n°，∴∠BOC=180°-（90°-n°）=90°+n°．故答案为：90°+n°；（c）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠BOC=3∠A，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴90°-∠A+3∠A=180°，解得∠A=36°故答案为：36°；（2）见答案；（3）见答案．（1）（a）根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，然后求出∠1+∠2的值，再根据三角形的内角和等于180°可得出结论；（b）同（a）的证明过程；（c）根据角平分线的定义用∠A表示出∠1+∠2的值，再由∠BOC=3∠A即可得出结论；（2）先求出∠A的外角的度数，由三角形的外角和等于360°及角平分线的定义得出∠1+∠2的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论；（3）根据（1）（2）中∠BOC与∠B′O′C′的关系可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）①△ADC≌△CEB．理由如下：：∵∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠BEC=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC与△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（AAS）；②DE=CE+CD=AD+BE．理由如下：由①知，△ADC≌△BEC，∴AD=CE，BE=CD，∵DE=CE+CD，∴DE=AD+BE；（2）∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°．∴∠CAD=∠BCE．在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE-CD=AD-BE．（3）同（2），易证△ADC≌△CEB．∴AD=CE，BE=CD∵CE=CD-ED∴AD=BE-ED，即ED=BE-AD；当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）．【解析】（1）证明△ADC≌△BEC（AAS）即可：已知已有两直角相等和AC=BC，再由同角的余角相等证明∠DAC=∠BCE即可；（2）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证出△ADC和△CEB全等即可；（3）同样由三角形全等寻找边的关系，根据位置寻找和差的关系．本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．题型较好．。
101中学八年级月考数学试卷
2020-2021学年北京市101中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2B．（x3）2＝x5C．（3xy）2＝6x2y2D．2x3y•xy＝2x4y22．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数3．（3分）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3B．2，3，5C．3，4，5D．3，5，10 4．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b25．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．26．（3分）由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°7．（3分）如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y28．（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．19．（3分）如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2B．2a C．4a D．a2﹣110．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD ＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①②③D．①②④二.填空题（16分）11．（2分）20200＝．12．（2分）当x的值为时，分式的值为0．13．（2分）已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝．14．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．15．（2分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．16．（2分）若2m＝5，2n＝3，则2m+2n＝．17．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD边的中点，且S△ABC＝8cm2，则S ＝cm2．△ABE18．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．三、解答题（54分）19．（6分）分解因式：（1）3x2﹣6x+3；（2）2ax2﹣8a．20．（7分）计算题：（1）（28a3﹣21a2﹣7a）÷7a；（2）（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）．21．（4分）读句画图：如图，已知△ABC．（1）画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；（2）若∠B＝30°，则∠AED＝°．22．（4分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．23．（6分）解下列方程与不等式（1）3x（7﹣x）＝18﹣x（3x﹣15）；（2）（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）．24．（5分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x＝﹣2．25．（4分）如图，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，试求，∠D与∠ACD的度数．26．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE ＝CF．求证：AD平分∠BAC．27．（6分）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a x＝N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义：如果N＝a x（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（log arithm），记作：x ＝log a N．其中，a叫作对数的底数，N叫作真数．小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵21＝2，∴log22＝1；∵22＝4，∴log24＝2；∵23＝8，∴log28＝3；∵24＝16，∴log216＝；计算：log232＝；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28＝；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想．28．（7分）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．2020-2021学年北京市101中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2B．（x3）2＝x5C．（3xy）2＝6x2y2D．2x3y•xy＝2x4y2【分析】根据同底数幂的乘法法则、除法法则、幂的乘方和积的乘方的法则结合选项进行选项．【解答】解：A、x6÷x3＝x3，原式计算错误，故本选项错误；B、（x3）2＝x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（3xy）2＝9x2y2，原式计算错误，故本选项错误；D、2x3y•xy＝2x4y2，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则、除法法则、幂的乘方和积的乘方的法则．2．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．【解答】解：若分式有意义，则a﹣1≠0，即a≠1，故选：A．【点评】本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3B．2，3，5C．3，4，5D．3，5，10【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．就可以判断．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、3+5＜10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：根据平方差得（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，所以C答案错误．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．5．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．6．（3分）由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】根据四边形的外角和为360°直接求解．【解答】解：∠α＝360°﹣120°﹣120°﹣70°＝50°．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的外角和定理是解答本题的关键．7．（3分）如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y2【分析】可将x2+6xy+m看出关于x的二次三项式，则由m的值等于一次项系数的一半的平方可求得答案．【解答】解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，∴m＝＝9y2．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握配方法是解题的关键．8．（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．1【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n＝0，求出n的值即可．【解答】解：∵（x+n）（x+2）＝x2+2x+nx+2n＝x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n＝0，∴n＝﹣2；故选：A．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．9．（3分）如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2B．2a C．4a D．a2﹣1【分析】长方形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a﹣1的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．【解答】解：长方形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2＝4a．故选：C．【点评】本题考查了整式的运算，正确使用完全平方公式是关键．10．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD ＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①②③D．①②④【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，①正确；由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB，∴OA＝OC，与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．二.填空题（16分）11．（2分）20200＝1．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：20200＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（2分）当x的值为﹣4时，分式的值为0．【分析】利用分式值为零的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：x+4＝0，且x≠0，解得：x＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．（2分）已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝2．【分析】利用完全平方公式变形，将a+b与ab代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4﹣2＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②（只填序号）．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．【点评】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．15．（2分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（2分）若2m＝5，2n＝3，则2m+2n＝45．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：2m+2n＝2m•22n＝5×9＝45．故答案为：45．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．17．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD边的中点，且S△ABC＝8cm2，则S ＝2cm2．△ABE【分析】根据三角形的中线平分三角形面积进而得出答案．【解答】解：∵点D、E分别是BC、AD边的中点，＝S△ABC，S△ABE＝S△ABD，∴S△ABD＝S△ABC，∴S△ABE＝8cm2，∴S△ABE＝8×＝2（cm2），∵S△ABC故答案为：2．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及三角形中线的性质，利用三角形中线的性＝S△ABC是解题关键．质得出S△ABE18．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D＝∠A＝50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D＝∠A＝50°，∠B＝40°，由外角定理可得：∠CA′D＝∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB＝10°．故答案为：10°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．三、解答题（54分）19．（6分）分解因式：（1）3x2﹣6x+3；（2）2ax2﹣8a．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（2）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（7分）计算题：（1）（28a3﹣21a2﹣7a）÷7a；（2）（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）．【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案．【解答】解：（1）（28a3﹣21a2﹣7a）÷7a＝28a3÷7a﹣21a2÷7a﹣7a÷7a＝4a2﹣3a﹣1；（2）（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4+x2﹣9＝2x2﹣4x﹣5．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（4分）读句画图：如图，已知△ABC．（1）画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；（2）若∠B＝30°，则∠AED＝60°．【分析】（1）根据高、平行线的定义画出图形即可；（2）利用平行线的性质、三角形内角和定理即可解决问题；【解答】解：（1）如下图所示；（2）∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B＝30°，∵∠D＝90°，∴∠AED＝90°﹣30°＝60°，故答案为60．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（4分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB＝∠EAD是本题的关键．23．（6分）解下列方程与不等式（1）3x（7﹣x）＝18﹣x（3x﹣15）；（2）（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）．【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）去括号得：21x﹣3x2＝18﹣3x2+15x，移项合并得：6x＝18，解得：x＝3；（2）去括号得：x2﹣4x﹣21+8＞x2+4x﹣5，移项合并得：﹣8x＞8，解得：x＜﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（5分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x＝﹣2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；【解答】解：原式＝6x2+3x﹣2x2+10x﹣3x+15＝4x2+10x+15，当x＝﹣2时，原式＝16﹣20+15＝11．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．（4分）如图，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，试求，∠D与∠ACD的度数．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAE＝2∠DAE，再根据邻补角的定义求出∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝35°，∠DAE＝60°，∴∠D＝∠DAE﹣∠B＝25°，∵AD平分∠CAE，∴∠CAE＝2∠DAE＝2×60°＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠CAE＝180°﹣120°＝60°，由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠BAC+∠B＝60°+35°＝95°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，熟记性质与概念是解题的关键．26．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE ＝CF．求证：AD平分∠BAC．【分析】由于D是BC的中点，那么BD＝CD，而BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．27．（6分）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a x＝N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义：如果N＝a x（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（log arithm），记作：x ＝log a N．其中，a叫作对数的底数，N叫作真数．小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵21＝2，∴log22＝1；∵22＝4，∴log24＝2；∵23＝8，∴log28＝3；∵24＝16，∴log216＝4；计算：log232＝5；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28＝log232；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想．【分析】（1）根据对数与乘方之间的关系求解可得；（2）利用对数的定义求解可得；（3）根据所得结论求解可得．【解答】解：（1）∵24＝16，∴log216＝4；∵25＝32，∴log232＝5；故答案为：4，5；（2）log24+log28＝2+3＝5＝log232，故答案为：log232；（3）log a M+log a N＝log a MN，验证：例如log33+log39＝1+2＝3＝log327＝log3（3×9），故答案为：log a MN．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．28．（7分）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝90度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．【分析】（1）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，即可解题；（2）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根据∠B+∠ACB＝180°﹣α即可解题；（3）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根据∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°即可解题；【解答】解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案为90．（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，∴α+β＝180°；）作出图形，（3∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE 中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，∠CED＝∠AEC+∠AED，∴α＝β．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．第21页（共21页）。
内蒙古自治区乌兰察布市察右中旗第二中学2024-2025学年八年级上学期数学月考试卷(无答案)
2024-2025学年度八年级上册月考试卷考试范围：第11章三角形，第12全等三角形，第13章轴对称；考试时间：120分钟；满分120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（共30分）1．（本题3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（本题3分）如图，以正六边形中的线段CF 为斜边作等腰直角三角形，和分别交AB 于点Q ．已知，有下列结论：结论一：；结论二：下列判断正确的是（ ）A ．只有结论一正确B ．只有结论二正确C ．结论一、结论二都正确D ．结论一、结论二都不正确3．（本题3分）如图，在中，是边上的高，平分，交于点E ，若，则的面积为( )ABCDEF CFG CG FG 2AB =18AFG ∠=︒4PQ =-ABC V CD AB BE ABC ∠CD 103BC DE ==，BCEA ．14B ．15C ．18D ．304．（本题3分）在平面直角坐标系中，点P （3，-4）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（3，－4）C ．（－3，－4）D ．（4，3）5．（本题3分）如图，正方形ABCD 外侧作等边三角形ADE ，则∠AEB 的度数为（ ）A ．30°B ．20°C ．15°D ．10°6．（本题3分）在等腰三角形中，AB 的长是BC 的2倍，周长为40，则AB 的长为（ ）A ．20B ．16C ．16或20D ．以上都不对7．（本题3分）在下列说法中：①三角形至少有两个锐角，②三角形最多有一个钝角，③三角形至少有一个内角的度数不少于60°．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③8．（本题3分）如图，ΔABC 中，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合．若，则的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（本题3分）如图，将等腰沿方向平移得到，，．下列结论：①；②；③；④阴影部分的面积为．其中正确的是（ ）AB AC =BAC ∠AB O C ∠EF E BC F AC C O 136OEC ∠=︒BAC ∠44︒58︒64︒68︒Rt ABC △AC 2cm Rt DEF △2cm GE =4cm AB =CG EF ∥AD GE =B DGC ∠=∠26cmA ．①③B ．①②③C ．①③④D ．①②③④10．（本题3分）如图，AC ＝BC ，AE ＝CD ，AE ⊥CE 于点E ，BD ⊥CD 于点D ，AE ＝7，BD ＝2，则DE 的长是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．2第II 卷（非选择题）二、填空题（共24分）11．（本题4分）工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别任取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，这时过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线的依据是．（选填“SSS”、“SAS”、“AAS”、“HL”、“ASA”）12．（本题4分）如图，以正方形的边为一边向内作等边，连接，则的度数为ABCD AB ABE EC BEC13．（本题4分）在中，，点P 以每秒的速度从点A 出发，沿折线运动，到点B 停止，过点P 作，垂足为D ，的长y （）与点P 的运动时间x （秒）的图象如图所示，则的面积为 ．14．（本题4分）如图，是的角平分线，过点D 作交于点E ．若，，则 °．15．（本题4分）如图，已知，，，，求的度数为 °．16．（本题4分）如图，AC 、BD 相交于点O ，OA ＝OB ，OC ＝OD ，则图中全等三角形共有 对.Rt ABC △90ACB ∠=︒1cm A C B →→PD AB ⊥PD cm ABC V BD ABC V DE BC ∥AB 36A ∠=︒76BDC ∠=︒BDE ∠=AB AC =CD CE =EF EG =60A ∠=︒G ∠三、解答题（共66分）17．（本题8分）如图，在中，平分，平分，于点E ．(1)若，求的度数；(2)若，求的面积18．（本题9分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上．将ABC 向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的；(2)再在图中画出的高；(3)ABC 的面积＝ ．19．（本题9分）如图，，，，，垂足分别为C ，F ．求证：．ABC V BD ABC ∠CD ACB ∠DE AB ⊥7060A ABC ∠=︒∠=︒，BDC ∠49DE BC ==，BCD △ A B C ''' A B C ''' C D '' AB DE =AF DC =BC AD ⊥EF AD ⊥BC EF =20．（本题9分）如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，CE 平分，BE 与CD 的延长线交于点F ．(1)求证：；(2)连接BD ，AF ，若，求证：四边形ABDF 是平行四边形．21．（本题9分）如图，在中，，射线平分，交于点E ，点F 在边的延长线上，，连接．(1)求证：．(2)若，求的度数．22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知为第三象限内一点．(1)若点到两坐标轴的距离相等．①求点M 的坐标；②若且，求点N的坐标．BCD ∠DE DC =CE BF ⊥ABC V AC AB >AD BAC ∠BC AB AF AC =EF AEC AEF ≌50AEB ∠=︒BEF ∠()()1,0,3,0,A B M -()2,210M a a --∥MN AB MN AB =(2)若点M 为，连接．请用含n 的式子表示三角形的面积；(3)在（2）的条件下，将三角形沿x 轴方向向右平移得到三角形（点A ，M 的对应点分别为点D ，E ），若三角形的周长为m ，四边形的周长为，求点E 的坐标（用含n 的式子表示）．23．（本题12分）已知∠MAN=120°，AC 平分∠MAN ，点B 、D 分别在AN 、AM 上．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD 、AB 、AC 之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．(),n n ,AM BM AMB AMB DEF AMB AMEF 4m +。
2020年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③2.已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（）A. 1B. 2C. 3D. 03.如图，图中三角形的个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180°-α-β5.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形6.如图，∠A=120°，且∠1=∠2=∠3和∠4=∠5=∠6，则∠BDC=（）A. 120°B. 60°C. 140°D. 无法确定7.若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 无法确定8.从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A. 3个B. （n-1）个C. 5个D. （n-2）个9.下列命题中，错误的是（）A. 三角形两边之和大于第三边B. 三角形的外角和等于360°C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）A. EC=EFB. FE=FCC. CE=CFD. CE=CF=EF11.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°12.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A. 2n+2B. 4n+4C. 4n-4D. 4n13.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A. 2cm2B. 1cm2C. cm2D. cm214.若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（）A. 3≤a≤4B. 3≤a＜4C. 3＜a≤4D. 2≤a＜415.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A. 118°B. 119°C. 120°D. 121°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）16.AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD与AE的大小关系为______．17.如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BC=6cm，AC=5cm，若AD=4cm，则BE的长为______cm．18.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式___________________________19.如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40cm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为______度．20.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，A n，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为______．21.如图，若△ABE和△ADC分别是由△ABC沿AB、AC边翻折180°得到的，若∠BAC=150°，则∠1的度数为______．22.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．23.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）24.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O．（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）25.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE，求证：△ACE 是直角三角形．26.已知在△ABC中，AB=AC，D在AC的延长线上．求证：BD-BC＜AD-AB．27.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n-1BC的平分线与∠A n-1CD的平分线交于点A n．设∠A=θ．则：（1）求∠A1的度数；（2）∠A n的度数．28.图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：______ ；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______ 个；（3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数．29.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=______，b=______；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．30.探究：（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求证：∠P=90°+∠A．（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论．31.如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC 的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】【解答】解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选B．【分析】本题考查了三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置．根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上作答．2.【答案】A【解析】解：∵α，β，γ的度数不能确定，∴α，β，γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，①假设α、β、γ三个角都是锐角，即α＜90°，β＜90°，γ＜90°，∵α=A+B，β=C+A，γ=C+B，∴A+B＜90°，B+C＜90°，C+A＜90°．∴2（A+B+C）＜270°，∴A+B+C＜135°与A+B+C=180°矛盾．∴α、β、γ不可能都是锐角．②假设α、β、γ中有两个锐角，不妨设α、β是锐角，那么有A+B＜90°，C+A＜90°，∴A+（A+B+C）＜180°，∴A+180°＜180°，∵A＜0°不可能，∴α、β、γ中至多只有一个锐角，如A=20°，B=30°，C=130°，α=50°，故选：A．已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，所以结合已知利用三角形内角和定理分情况进行分析，从而得到结论．此题主要考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．3.【答案】C【解析】解：图中的三角形为：△ABD，△ACE，△DCE，△ACD和△ABC，有5个三角形，故选C．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可．本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A．5.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．稳定性是三角形的特性．稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查三角形的内角和，角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB=180°-120°=60°，再根据∠1=∠2=∠3，∠4=∠5=∠6，即可得到∠DBC+∠DCB的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=120°，∴∠ABC+∠ACB=180°-120°=60°，又∵∠1=∠2=∠3，∠4=∠5=∠6，∴∠DBC+∠DCB=×60°=40°，∴∠BDC=180°-40°=140°，故选：C．7.【答案】A【解析】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=（1+a），由x+y=0，得到（1+a）=0，解得：a=-1．故选：A．方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=0求出a的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8.【答案】D【解析】解：从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形．故选D．根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．9.【答案】D【解析】解：A正确，符合三角形三边关系；B正确；三角形外角和定理；C正确；D错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：D．根据三角形的性质即可作出判断．本题考查的是三角形的三边关系，外角和定理，中位线的性质及命题的真假区别．10.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAF，∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAF，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．故选：C．求出∠CAF=∠BAF，∠B=∠ACD，根据三角形外角性质得出∠CEF=∠CFE，即可得出答案；本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故选：B．由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD．本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．12.【答案】D【解析】【分析】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．13.【答案】B【解析】解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．故选：B．根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．14.【答案】B【解析】解：解不等式6x+2＞3x+5得：x＞1，解不等式x-a≤0得：x≤a，∵不等式组有且仅有2个整数解，∴不等式组的解为：1＜x≤a，且两个整数解为：2，3，∴3≤a＜4，即a的取值范围为：3≤a＜4，故选：B．分别解两个不等式，得到两个解集：x＞1和x≤a，根据不等式组只有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．15.【答案】C【解析】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°-60°=120°，故选：C．由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．16.【答案】相等【解析】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD=CD，∴AD平分BC，∴AD和AE重合，∴AD=AE．故答案为：相等．根据等边三角形的性质解答即可．本题考查了等边三角形的性质，熟记等边三角形的各种性质是解题的关键．17.【答案】4.8【解析】解：∵BC=6cm，AC=5cm，若AD=4cm，∴BC•AD=AC•BE，即×6×4=×5•BE，解得BE=4.8cm．故答案为：4.8利用三角形面积的不变性列出等式解答即可．此题考查了利用面积法求三角形的高，是解．答此类题目常用的方法，关键是找对三角形的高所在的位置18.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．19.【答案】120【解析】解：如图，作BE⊥CD于E，根据题意得在Rt△BCE中，∴BC=30+50=80，BE=40，∴∠BCE=30°，∴∠ODC=∠BCE=30°，∴∠COD=180°-30°×2=120°．故填：120．如图，作BE⊥CD于E，根据题意，得在Rt△BCE中，BC=30+50=80，BE=40，由此可以推出∠BCE=30°，接着可以求出∠ODC=∠BCE=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠COD．此题综合运用了直角三角形和等腰三角形的性质．20.【答案】（-3，1）【解析】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504…3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（-3，1）．故答案为：（-3，1）．根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．21.【答案】60°【解析】解：∵∠BAC=150°，∴∠ABC+∠ACB=30°，∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60，∴∠1=60°．故答案为：60°．先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=60°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠1=60°．此题主要考查了折叠的性质和三角形内角和定理的综合运用，巧妙运用三角形的外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解决问题的关键．22.【答案】30【解析】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，故答案为：30°．根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A 的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数．本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．23.【答案】540°【解析】解：如图∵∠6+∠7=∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9，=五边形的内角和=540°，故答案为：540°．根据题意，画出图象，由图可知∠6+∠7=∠8+∠9，因为五边形内角和为540°，从而得出答案．本题考查了五边形内角和，同时需要考生认真通过图形获取信息，通过连线构造五边形从而得出结论．24.【答案】解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠BDO=∠A+∠C=80°；∵∠BOD=70°，∴∠B=180°-∠BDO-∠BOD=30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C．理由：∵∠BEC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C．【解析】（1）先利用三角形的外角的性质求出∠BDO=80°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）利用三角形的外角的性质即可得出结论．此题主要考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，用三角形外角的性质解决问题是解本题的关键．25.【答案】证明：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∵∠DCM=∠MAE，∠CMD=∠AEM，∴∠AEC=∠ADC=90°，∴△ACE是直角三角形．【解析】根据对顶角相等得到∠CMD=∠AEM，根据三角形内角和定理得到∠AEC=∠ADC=90°，证明结论．本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．26.【答案】证明：∵△BCD中，BD-BC＜CD，∴BD-BC＜AD-AC，且AB=AC，∴BD-BC＜AD-AB，【解析】由三角形的三边关系可得BD-BC＜AD-AC，即可得结论．本题考查了三角形三边关系，熟练运用三角形的三边关系可求解．27.【答案】解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，∵∠A=β，∴∠A1=；（2）同理可得∠A n=．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度数，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，（2）根据此规律即可得解．28.【答案】（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）6；（3）3）由（1）可知，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，由①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B，又∵∠D=50°，∠B=40°，∴2∠P=50°+40°=90°，∴∠P=45°．【解析】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴∠A+∠D=∠C+∠B．故答案为：∠A+∠D=∠C+∠B；（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个；（3）由（1）可知，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，由①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B，又∵∠D=50°，∠B=40°，∴2∠P=50°+40°=90°，∴∠P=45°．（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．29.【答案】（1）2 ，-3 ；（2）整理，得（a+b）+（2a-b-5）=0．∵a、b为有理数，∴解得∴a+2b=-．【解析】解：（1）故答案为：2，-3；（2）见答案．【分析】（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．30.【答案】证明：（1）∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A．又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（180°-∠A），根据三角形内角和定理可知∠BPC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A；（2）∠A=∠P，理由如下：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE．∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BPC的外角，∴∠ACE=∠ABC+∠A，∠PCE=∠PBC+∠P，∴∠ACP=∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A=∠PBC+∠P，∴∠A=∠P．（3）∠P=90°-∠A，理由如下：∵P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，∠P+∠PBC+∠PCB=180°∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠FBC+∠ECB）=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°-（∠A+180°）=90°-∠A．【解析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的性质进行解答即可；（2）根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．（3）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明．本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解．31.【答案】解：（1）如图1所示：∵直线PQ∥MN，∠ADC=30°，∴∠ADC=∠QAD=30°，∴∠PAD=150°，∵∠PAC=50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE=75°，∴∠CAE=25°，可得∠PAC=∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA=25°，∴∠AEC=180°-25°-25°=130°；（2）如图2所示：∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∴∠PA1D1=150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=25°，∴∠CEA1=360°-25°-130°-75°=130°；（3）如图3所示：过点E作FE∥PQ，∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E=∠2=15°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°．【解析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；（3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠1和∠2的度数，进而得出答案．此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质是解题关键．。
初二数学第一次月考试卷及答案
初二数学第一次月考试卷及答案八年级数学第一次月考试卷一、选择题：（本大题共12小题，每题3分，共36分）1、25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±2、下列说法错误的是 ( )A 、无理数的相反数依旧无理数B 、开不尽根号的数差不多上无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应3、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A ．8，15，17B ．4，5，6C ．5，8 ，7D ．8，39，404、有下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）不带根号的数一定是无理数；（3）负数没有立方根；（4）是17的平方根，其中正确的有（ ）A ．0个B ． 1个C ．2个D ．3个5、下列各式中, 差不多化简的是 （ ） A. 31 B. 20 C. 22 D. 121 6、假如一个数的立方根是那个数本身，那么那个数是( ) A 、1 B 、1- C 、1± D 、0,1±7、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41- D 、1 8、满足53<<-x 的整数x 是（ ） A 、3,2,1,0,1,2-- B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1-9、2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±610、小刚预备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )A. 2m;B. 2.5m;C. 2.25m;D. 3m.11、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2，则斜边长为 （ ）（A ） 80cm （B ） 30cm （C ） 90cm （D ） 120cm12、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）（A ） 2- （B ） 5± （C ） 5 （D ） 5-2a+2 二、填空题：（本大题共4小题，每题3分，共12分）13、5-的相反数是_________，绝对值是________，倒数是_________；14、2)3(-=________，327- =_________， 0)5(-的立方根是 ；15、比较大小：2_______２, －2________－4.2，３－π______016、若03)2(12=-+-+-z y x ，则z y x ++＝ 。
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八年级（上）数学月考试卷
（本卷总分150分，考试时间100分钟）
一．选择题（5′×10=50′）
1．用科学记数法表示-0.000 0064记为（ ）
（A ）-64×10-7（B ）-0.64×10-4 （C ）-6.4×10-6 （D ）-640×10-8
2.下列式子中，y x +15、4322b a -、m 1、6
5xy
中分式的个数为（ ）
（A ）．2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 3．分式
35,3,x
a bx c ax
b -的最简公分母是（ ） A ．abx B ．215abx C ．15abx D ．315abx 4.要使分式
5
1
-x 有意义则x 应满足（ ） （A ）X ≠5 （B ）X ≠-5 （C ）
X ≠5或X ≠-5 （D ）X ≠5且X ≠-5
4. 已知点（－5，2）在反比例函数的图象上，下列不在此函数图象上的点是
（ ）
A. （－5，－2）
B. （5，－2）
C. （2，－5）
D. （－2，5）
5．如果双曲线y=
12m
x
-，当x<0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ．m<0 B ．m<12 C ．m>12 D ．m ≥1
2
6、若0≠-=y x xy ，则分式=-x
y 1
1（ ）
A 、xy
1 B 、x y - C 、1 D 、－1
7. 如果三角形的面积为52
cm ，则如图中表示三角形一边a 与这边上的高h 的函数关系的图象是（ ）
a a a a
O h O h O h O h
A B C D
8. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
A. 13;
B. 8;
C. 25;
D. 64
y k
x
=
9. 三角形的三边长为ab c b a 2)(2
2
+=+,则这个三角形是( )
A. 等边三角形;
B. 钝角三角形;
C. 直角三角形;
D. 锐角三角形.
上有三点A （x 1，2），B （x 2，1），C （x 3，－3），则
10. 已知反比例函数 下列关系正确的是（ ）
A. x x x 123<<
B. x x x 123>>
C. x x x 213<<
D. x x x 213>>
二．填空题（4′×10 = 40′）
11．当x __________时分式x
x 2121-+无意义。
12. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距
为0.25米，则眼镜度数y （度）与镜片焦距x （米）之间的函数关系式为__________。
13．计算：=+-+3
9
32
a a a __________。
14．分式
2
23b
a a -的分母经通分后变为)()(22
b a b a -+，则分子应变为___________。
15．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。
16. 一直角三角形三边长分别为5,12,13,斜边延长x ,较长的直角边
延长x +2,所得的仍是直角三角形,则x = 17．要使
2
4
15--x x 与
的值相等，则x =__________ 18．反比例函数 ______ 的图象与一次函数y=x 的图象交于点（3，3）．
19. 如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食
要爬行的最短路程(π取3)是 . 20．直角三角形中，斜边长为5cm ，周长为12cm ，则它的面积为 三．解答题（60ˊ） 21．（10分）
⑴ 计算：2422-+-x x x （2）解方程 1
3
2+=x x
y x
=-8
B
22．已知一次函数y=3x-m和反比例函数y=
3
m
x
，当x=
1
3
时，函数值相等，求这两个函
数的解析式．
23．如图.台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试。
（6分）
24、（10分）甲乙两人同时开始工作，当乙加工56个机器零件时，甲只加工42个机器零件。
已知两人每小时共做28个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？
25. 如图3，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB=4， BC=4CE ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.
26. 已知正比例函数y=(k+1)x 的图象与反比例函
数的图象相交于第一、三象限。
（1）求出满足上述条件的k 的整数值。
（2）任取一个你求出的k 值，代入两个函数关系式，求出这两个函数的交点坐标。
y k x =
-3
E
F
A
C B 4 4。