人教版八校联考八年级上册月考数学试卷含答案解析

八年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )

A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合

2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )

A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5

3．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是( )

A．10B．11C．12D．13

4．现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有( )

A．3种B．4种C．5种D．6种

5．如图，∠A=50°，P是等腰∠ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为( )

A．100°B．140°C．130°D．115°

6．下列各式计算正确的是( )

A．（a7）2=a9B．a7?a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b3

7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于( )

A．20°B．30°C．50°D．55°

8．如图，∠ABC的两条角平分线BD、CE交于O，且∠A=60°，则下列结论中不正确的是( )

A．∠BOC=120°B．BC=BE+CD C．OD=OE D．OB=OC

9．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=( )

A．90°B．100°C．130°D．180°

10．如图，∠ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∠ADE是等边三角形，下列结论：①AD∠BC；②EF=FD；③BE=BD．其中正确的个数有( )

A．3个B．2个C．1个D．0个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．已知2x=4y+1，27y=3x﹣1，则x﹣y的值为__________．

12．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使∠AOB∠∠DOC，你补充的条件是__________（填出一个即可）．

13．仔细观察三角系数表，按规律写出（a+b）2展开式所缺的系数

（a+b）=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+__________a2b2+4ab2+b4．

14．已知x=y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25=__________．

15．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是__________三角形．

16．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=__________时，才能使∠ABC和

∠APQ全等．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．分解因式

（1）﹣x3﹣2x2﹣x

（2）1﹣a2﹣4b2+4ab．

18．先化简，再求值

（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．

（2）6x2﹣（2x﹣1）（3x﹣2）+（x+2）（x﹣2），其中x=3．

19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）作出∠ABC关于y轴对称的∠A′B′C′，并写出点B′的坐标；

（3）P是x轴上的动点，在图中找出使∠A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．

20．已知x+y=1，xy=﹣12，求x2+y2和x﹣y的值．

21．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC∠BE．

22．如图：

（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．

（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．

23．如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE∠BD．（1）求证：BE=AD；

（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；

（3）∠DBC是等腰三角形吗？并说明理由．

24．如图①，在Rt∠ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边∠BDE，设CD=n．

（1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF=__________；

（2）当0＜n＜1时，如图②，在BA上截取BH=AD，连接EH．

①设∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．

②求证：∠AEH为等边三角形．

-学年湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷

（12月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )

A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合

【考点】生活中的轴对称现象．

【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．

【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．

故选：A．

【点评】此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．

2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )

A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5

【考点】因式分解的意义．

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

故选：B．

【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．

3．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是( )

A．10B．11C．12D．13

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和定理：180°?（n﹣2）求解即可．

【解答】解：由题意可得：180°?（n﹣2）=150°?n，

解得n=12．

故多边形是12边形．

故选C．

【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°?（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．

4．现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有( )

A．3种B．4种C．5种D．6种

【考点】三角形三边关系．

【分析】先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：其中的任意三条组合有：

2cm、4cm、5cm；2cm、4cm、9cm；

2cm、4cm、8cm；2cm、5cm、9cm；

2cm、5cm、8cm；2cm、9cm、8cm；

4cm、5cm、9cm；4cm、5cm、8 cm；

4cm、9cm、8cm；5cm、9cm、8cm十种情况．

根据三角形的三边关系，其中的

2cm、4cm、5cm；

2cm、5cm、9cm；

2cm、9cm、8cm；

4cm、5cm、8 cm；

4cm、9cm、8cm；5cm、9cm、8cm能构成三角形．

故选D．

【点评】此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

5．如图，∠A=50°，P是等腰∠ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为( )

A．100°B．140°C．130°D．115°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：∠∠A=50°，∠ABC是等腰三角形，

∠∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣50）=65°，

∠∠PBC=∠PCA，

∠∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，

∠∠BPC=180°﹣（∠PCB+∠PBC）=180°﹣65°=115°．

故选D．

【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键．

6．下列各式计算正确的是( )

A．（a7）2=a9B．a7?a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b3

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

【专题】计算题．

【分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式不能合并，错误；

D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：A、（a7）2=a14，本选项错误；

B、a7?a2=a9，本选项错误；

C、本选项不能合并，错误；

D、（ab）3=a3b3，本选项正确，

故选D

【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于( )

A．20°B．30°C．50°D．55°

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∠直尺的两边互相平行，∠2=50°，

∠∠4=∠2=50°．

∠∠1=30°，

∠∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．

故选A．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

8．如图，∠ABC的两条角平分线BD、CE交于O，且∠A=60°，则下列结论中不正确的是( )

A．∠BOC=120°B．BC=BE+CD C．OD=OE D．OB=OC

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB=120°，再根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB=60°，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠BOC的度数；连接OA，作OF∠AB于点F，OG∠AC于点G，OH∠BC于点H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OF=OG=OH，从而可得∠BOF和∠BOH全等，∠COG和∠COH全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=BF，CH=CG，再根据四边形的内角和求出

∠FOG=120°，根据对顶角相等求出∠EOD=120°，然后推出∠EOF=∠DOG，再利用“角边角”证明∠EOF和∠DOG全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=DG，OD=OE，即可判定出B、C选项都正确，根据等角对等边的性质，只有∠ABC=∠ACB时才能得到OB=OC，所以D选项错误．

【解答】解：∠∠A=60°，

∠∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，

∠∠ABC的两条角平分线BD、CE交于O，

∠∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∠∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°，故A选项正确；

如图，连接OA，作OF∠AB于点F，OG∠AC于点G，OH∠BC于点H，

∠∠ABC的两条角平分线BD、CE交于O，

∠OF=OG=OH，

利用“HL”可得∠BOF∠∠BOH，∠COG∠∠COH，

∠BH=BF，CH=CG，

在四边形AFOG中，∠FOG=360°﹣60°﹣90°×2=120°，

∠DOG=∠FOG﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，

又∠∠EOD=∠BOC=120°，

∠∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，

∠∠EOF=∠DOG，

在∠EOF和∠DOG中，，

∠∠EOF∠∠DOG（ASA），

∠EF=DG，OD=OE，故C选项正确；

∠BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD﹣DG=BE+CD，

即BC=BE+CD，故B选项正确；

只有当∠ABC=∠ACB时，∠∠ABC的两条角平分线BD、CE交于O，

∠∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∠∠OBC=∠OCB，

∠OB=OC，

而本题无法得到∠ABC=∠ACB，

所以，OB=OC不正确，故D选项错误．

故选D．

【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线，并根据∠A=60°推出，∠FOG=∠EOD=120°，从而证明得到∠EOF=∠DOG是证明三角形全等的关键，也是解决本题的难点．

9．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=( )

A．90°B．100°C．130°D．180°

【考点】三角形内角和定理．

【分析】设围成的小三角形为∠ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出∠ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．

【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，

∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，

∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，

在∠ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∠90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，

∠∠1+∠2=150°﹣∠3，

∠∠3=50°，

∠∠1+∠2=150°﹣50°=100°．

故选：B．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出∠ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．

10．如图，∠ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∠ADE是等边三角形，下列结论：①AD∠BC；②EF=FD；③BE=BD．其中正确的个数有( )

A．3个B．2个C．1个D．0个

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】根据等边三角形性质得出AB=AC，根据三线合一定理得出①正确；求出

∠BAE∠∠CAD，推出BE=DC=BD，∠DAC=∠BAE=30°，求出∠BAE=∠BAD，根据三线合一得出EF=DF．

【解答】解：∠∠ABC是等边三角形，

∠AB=AC，

∠AD是∠BAC的平分线，

∠AD∠BC，BD=DC，

∠∠ADC=90°，

∠∠ABC和∠ADE是等边三角形，

∠AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

∠∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，

∠∠BAE=∠DAC，

在∠BAE和∠CAD中，

，

∠∠BAE∠∠CAD（SAS），

∠∠DAC=∠BAE，BE=DC，

∠BD=DC，

∠BE=BD，

∠∠ABC是等边三角形，

∠∠BAC=60°，

∠AD是∠BAC的平分线，

∠∠DAC=30°，

∠∠BAE=30°，

∠∠ADE是等边三角形，

∠∠DAE=60°，

∠∠BAD=30°=∠BAE，

∠AE=AD，

∠EF=DF（三线合一），

即①②③都正确，

故选A．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．已知2x=4y+1，27y=3x﹣1，则x﹣y的值为3．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】直接利用幂的乘方运算性质将原式变形，进而得出关于x，y的等式求出答案．【解答】解：∠2x=4y+1=22y+2，27y=33y=3x﹣1，

∠，

解得：

则x﹣y=4﹣1=3．

故答案为：3．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及二元一次方程组的解法，正确得出关于x，y的方程组是解题关键．

12．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使∠AOB∠∠DOC，你补充的条件是AB=CD（答案不唯一）（填出一个即可）．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．

【解答】解：AB=CD，

理由是：∠在∠AOB和∠DOC中

∠∠AOB∠∠DOC（AAS），

故答案为：AB=CD（答案不唯一）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．

13．仔细观察三角系数表，按规律写出（a+b）2展开式所缺的系数

（a+b）=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b4．

【考点】完全平方公式．

【专题】规律型．

【分析】根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可．

【解答】解：∠（a+b）=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

∠（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

故答案为：6

【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．

14．已知x=y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25=9000．

【考点】因式分解-运用公式法．

【专题】计算题；因式分解．

【分析】原式前三项利用完全平方公式分解，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∠x=y+95，即x﹣y=95，

∠原式=（x﹣y）2﹣25=9025﹣25=9000，

故答案为：9000

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

15．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是等边三角形．

【考点】轴对称的性质；等边三角形的判定．

【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，

∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定．

【解答】解：如图，连接OP，

∠P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，

∠OP1=OP，OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，

∠OP1=OP2，

∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，

∠∠AOB=30°，

∠∠P1OP2=60°，

∠∠P1OP2是等边三角形．

故答案为：等边．

【点评】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质求出

∠P1OP2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．

16．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=5cm或10cm时，才能使∠ABC和∠APQ全等．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】本题要分情况讨论：①Rt∠APQ∠Rt∠CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；

②Rt∠QAP∠Rt∠BCA，此时AP=AC，P、C重合．

【解答】解：∠PQ=AB，

∠根据三角形全等的判定方法HL可知，

①当P运动到AP=BC时，∠ABC∠∠QPA，即AP=BC=5cm；

②当P运动到与C点重合时，∠QAP∠∠BCA，即AP=AC=10cm．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．分解因式

（1）﹣x3﹣2x2﹣x

（2）1﹣a2﹣4b2+4ab．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．

【分析】（1）先提取公因式﹣x，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：

a2±2ab+b2=（a±b）2；

（2）先后面三项根据完全平方公式因式分解，再根据平方差公式即可求解；

【解答】解：（1）﹣x3﹣2x2﹣x

=﹣x（x2+2x+1）

=﹣x（x+1）2；

（2）1﹣a2﹣4b2+4ab

=1﹣（a2﹣4ab+4b2）

=1﹣（a﹣2b）2

=（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底．

18．先化简，再求值

（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．

（2）6x2﹣（2x﹣1）（3x﹣2）+（x+2）（x﹣2），其中x=3．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；

（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）

=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2

=﹣2ab，

当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）=2；

（2）6x2﹣（2x﹣1）（3x﹣2）+（x+2）（x﹣2）

=6x2﹣6x2+4x+3x﹣2+x2﹣4

=x2+7x﹣6，

当x=3时，原式=32+7×3﹣6=24．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）作出∠ABC关于y轴对称的∠A′B′C′，并写出点B′的坐标；

（3）P是x轴上的动点，在图中找出使∠A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．

【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．

【分析】（1）根据点A，C的坐标建立平面直角坐标系即可；

（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（3）作点B关于x轴的对称点B1，连接A′B1交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B1的解析式，进而可得出P点坐标．

【解答】解：（1）如图所示；

（2）由图可知，B′（2，1）；

（3）如图所示，点P即为所求点，

设直线A′B1的解析式为y=kx+b（k≠0），

∠A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），

∠，解得，

∠直线A′B1的解析式为y=x+1．

∠当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，

∠P（﹣1，0）．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

20．已知x+y=1，xy=﹣12，求x2+y2和x﹣y的值．

【考点】完全平方公式；平方差公式．

【分析】直接利用完全平方公式结合已知将原式变形求出答案．

【解答】解：∠x+y=1，xy=﹣12，

∠（x+y）2=1，

则x2+y2+2xy=1，

故x2+y2=1﹣（﹣24）=25，

（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=25﹣2×（﹣12）=49，

故x﹣y=±7．

【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．

21．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC∠BE．

【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】①可以找出∠BAE∠∠CAD，条件是AB=AC，DA=EA，

∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．

②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC∠BE．

【解答】解：（1）∠∠ABC，∠DAE是等腰直角三角形，

∠AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，

在∠BAE和∠DAC中

∠∠BAE∠∠CAD（SAS）．

（2）由（1）得∠BAE∠∠CAD．

∠∠DCA=∠B=45°．

∠∠BCA=45°，

∠∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，

∠DC∠BE．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．

22．如图：

（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．

（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．

【考点】等腰三角形的判定与性质．

【专题】探究型．

【分析】（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠PRC与∠AQR的关系；

（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠BQP 与∠PRC的关系．

【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下：

∠AB=AC，

∠∠B=∠C．

∠RP∠BC，

∠∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，

∠∠BQP=∠PRC．

∠∠BQP=∠AQR，

∠∠PRC=∠AQR，

∠AR=AQ；

（2）猜想仍然成立．证明如下：

∠AB=AC，

∠∠ABC=∠C．

∠∠ABC=∠PBQ，

∠∠PBQ=∠C，

∠RP∠BC，

∠∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，

∠∠BQP=∠PRC，

∠AR=AQ．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质；题中有两个类别的特殊三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据．

23．如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE∠BD．（1）求证：BE=AD；

（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；

（3）∠DBC是等腰三角形吗？并说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．

【分析】（1）利用已知条件证明∠DAB∠∠EBC（ASA），根据全等三角形的对应边相等即可得到AD=BE；

（2）分别证明AD=AE，CE=CE，根据线段垂直平分线的逆定理即可解答；

（3）∠DBC是等腰三角形，由∠DAB∠∠EBC，得到DB=EC，又有∠AEC∠∠ADC，得到

EC=DC，所以DB=DC，即可解答．

【解答】解：（1）∠∠ABC=90°，

∠∠ABD+∠DBC=90°，

∠CE∠BD，

∠∠BCE+∠DBC=90°，

∠∠ABD=∠BCE，

∠AD∠BC，

∠∠DAB=∠EBC，

在∠DAB和∠EBC中，

∠∠DAB∠∠EBC（ASA）

∠AD=BE

（2）∠E是AB的中点，即AE=BE，

∠BE=AD，

∠AE=AD，

∠点A在ED的垂直平分线上（到角两边相等的点在角的平分线上），

∠AB=BC，∠ABC=90°，

∠∠BAC=∠BCA=45°，

∠∠BAD=90°，

∠∠BAC=∠DAC=45°，

在∠EAC和∠DAC中，

，

∠∠EAC∠∠DAC（SAS）

∠CE=CD，

∠点C在ED的垂直平分线上

∠AC是线段ED的垂直平分线．

（3）∠DBC是等腰三角形

∠∠DAB∠∠EBC，

∠DB=EC

∠∠AEC∠∠ADC，

∠EC=DC，

∠DB=DC，

∠∠DBC是等腰三角形．

【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等．

24．如图①，在Rt∠ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边∠BDE，设CD=n．

（1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF=2；

（2）当0＜n＜1时，如图②，在BA上截取BH=AD，连接EH．

①设∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．

②求证：∠AEH为等边三角形．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC=60°，再根据平角等于180°求出

∠FAC=60°，然后求出∠F=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；

（2）①根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用∠CBD表示出

∠ADE=30°+∠CBD，又∠HBE=30°+∠CBD，从而得到∠ADE=∠ABE；②然后根据边角边证明∠ADE与∠HBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=HE，对应角相等可得

∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60°，再根据等边三角形的判定即可证明．

【解答】（1）解：∠∠BDE是等边三角形，

∠∠EDB=60°，

∠∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∠∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°，

∠FAC=180°﹣60°﹣60°=60°，

∠∠F=180°﹣90°﹣60°=30°，

∠∠ACB=90°，

∠∠ACF=180°﹣90°，

∠AF=2AC=2×1=2；

故答案为：2．

（2）①证明：∠∠BDE是等边三角形，

∠BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°，

在∠BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，

八年级(下)学期3月份月考数学试卷及答案

一、选择题 1．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F 是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=?BEC ，1FG =，则2AB 为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．如图，点A 的坐标是(2)2，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（） A ．（2，0） B ．（4，0） C ．（－22，0） D ．（3，0） 3．在ABC ?中，D 是直线BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =，则BC 的长为（） A ．4或14 B ．10或14 C ．14 D ．10 4．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 5．如图所示，在中，，， .分别以，，为直径作半圆（以为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（）

A．4 B．5 C．7 D．6 6．如果直角三角形的三条边为3、4、a，则a的取值可以有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（） A．2 B．23C．43D．4 8．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（） A．813B．28 C．20 D．122 9．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（） A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm 10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A．1、2、3B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6 二、填空题 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为． 12．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C＇处，

湖北地区八校2017年度届高三第一次联考数学(理科)试题

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中 2017届高三第一次联考数学（理科）试题命题学校：荆州中学命题人：荣培元审题人：邓海波张云辉马玮第Ⅰ卷一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 10 3 i z i = + (i为虚数单位)的虚部为 A.1 B. 3 C. 3- D. 15 4 2. 已知集合{}{} 22 |21,230 x A x B x x x + =<=-->，则B A C R I) (= A.[2,1) -- B. (,2] -∞- C. [2,1)(3,) --+∞ U D. (2,1)(3,) --+∞ U 3. 下列选项中，说法正确的是 A.若0 a b >>，则 11 22 log log a b > B. 向量(1,),(,21) a m b m m ==- r r () m R ∈共线的充要条件是0 m= C. 命题“*1 ,3(2)2 n n n N n- ?∈>+?”的否定是“*1 ,3(2)2 n n n N n- ?∈≥+?” D. 已知函数() f x在区间[,] a b上的图象是连续不断的，则命题“若()()0 f a f b ?<，则() f x在区间(,) a b内至少有一个零点”的逆命题为假命题 4. 实数3 0.3 a=， 3 log0.3 b=，0.3 3 c=的大小关系是 A. a b c << B. a c b << C. b a c << D. b c a << 5. 函数 321 y x = - 的图象大致是 A. B. C. D. 6. 已知 32 x dx λ=?,数列{}n a是各项为正数的等比数列,则42 3 a a a λ + 的最小值为 A. 3 B. 2 C. 63 D. 6 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

人教版八年级数学上册第一学期月考试卷

)第一次月考数学试卷八(上36分）（每小题3分，共一．选择题）1．下列图形中不是轴对称图形的是（ D C B A ，6cm D分别是对应顶点，如果AB＝BAD，点A和点B，点C和点2．如图所示，△ABC≌△）BD＝7cm，AD＝4cm，那么BC的长为（D．不能确定C．4cm 5cm B．A．6cm C D A E C D D A ·B E F C B A F

B 第5题第3题第2题，下列结论中，于点E，DF⊥AC于点F3．如图，D是∠BAC平分线AD上一点，DE⊥AB错误的是（）＋DF．AD＝DE C．△ADE≌△ADF D AF A．DE＝DF B．AE ＝）（4．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为．SSA D C．HL A．AAS B．SAS ≌ABC＝DE，还需添加两个条件才能使△中，已知条件5．如图：在△ABC和△DEFAB）△DEF，不能添加的一组条件是（＝DF B．BC＝EF，AC A．∠B＝∠E，BC＝EF ＝EF D．∠A＝∠D，BC C．∠A＝∠D，∠B＝∠E ( ) 6、下列图形中对称轴最多的是 D：线段A：等腰三角形 B：正方形 C：圆，那么图中全BAC，BE、CD交于点O，且AO平分∠BE7．如图，已知CD⊥AB，⊥AC）等三角形共有（ C．3对D．4对A．1 对B．2对 A D C A · E D F ·O E B 第7题第8题 C B 8．如图，AB∥DE，CD＝BF，∠A＝∠E，则下列结论中错误的是（） A．AC＝EF B．AC∥EF C．DE＝AB D．∠DCA＋∠E＝180° 9．到三角形三顶点距离相等的点是三角形的（） A．角平分线交点B．边的垂直平分线交点C．中线交点D．高线交点 10．如图,是一个经过改造的台球桌的桌面示意图，图中四个角上的阴影部份分别表示四个入球孔.如果一个球按图中箭头所示的方向被击出（球碰到桌边可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（） A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋 2号袋1号袋B D

人教版八年级(上)月考数学试卷(9月份)

人教版八年级（上）月考数学试卷（9月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 下列四组线段中，不能组成一个三角形的是（） A．3cm，6cm，8cm B．3cm，6cm，9cm C．3cm，8cm，9cm D．6cm，8cm，9cm 2 . 2002年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2的值为49，那么小正方形的面积是（） A．2B．0.5C．13D．1 3 . 如图所示的图形中，三角形共有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 4 . 如图，0°＜∠BAC＜90°，点A1，A3，A5…在边AB上，点 A2，A4，A6…在边AC上，且满足如下规律：A1A2⊥A2A3，A2A3⊥A3A4，A3A4⊥A4A5，…，若AA1=A1A2=A2A3=1，则A11A12的长度为（）

A．B．C．D． 5 . 根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC不唯一的是（） A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60°B．AC＝5，∠A＝60°∠C＝80° C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40°D．AB＝7，BC＝6，AC＝5 6 . 如图，AB//CD,一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为（）． A．35°B．20°C．45°D．25° 7 . 已知三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形 C．直角三角形D．等腰直角三角形 8 . 工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据（） A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性 C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角 9 . 命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（） A．0B．1C．2D．3 10 . 在下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． C．D． B．二、填空题

八年级下月考月考试卷及答案--数学

初二数学第一次月考质量情况调查试卷（本卷共100分，考试时间100分钟）一、选择题（本题共20分，每小题2分） 1、下列各式： 11 ,,,1,, 52235 a n a a b y m b x π + +-其中分式有( ) A．2个B．3个C．4个D．5个 2、当x>0时，函数y＝5 x 的图像在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、等边三角形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. 等边三角形和圆 B. 等边三角形、矩形、菱形 C. 菱形、矩形和圆 D. 等边三角形、菱形、矩形和圆 4、下列四个点中，在反比例函数y＝－6 x 的图像上的是( ) A．（3，－2) B．(3，2) C．(2，3) D．(－2，－3) 5、要使分式 29 39 x x - + 的值为0，你认为x可取的数是( ) A．9 B．±3 C．－3 D．3 6、如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG 的长是() A．6 B．8 C．10 D．12 7、如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象不可能是( ) A B C D 8、如图，在正方形网格中，线段A B''是线段AB绕某点按逆时针方向旋转角α得到的，点A'与A对应，则角α的大小为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 9、如图,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平

行,点P(4a,a)是反比例函数y= (k>0)的图象上与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k 的值为( ) A.16 B .1 C .4 D .－16 反比例函数y ＝ k x 10、如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( ) A ．1≤k≤4 B ．2≤k≤8 C ．2≤k≤16 D ．8≤k≤16 二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11、分式1 x －2有意义，x 的取值应满足_______ 12、若正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝ k x 图像的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点坐标为_______． 13、要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中____________________. 14、为改善生态环境,防止水土流失,某村准备在荒坡上植树960棵,由于青年志愿者的支持,每天比原计划多植20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天植树多少棵?设原计划每天植树x 棵,由题意得方程_________________. 15、如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是(6，0)，点C 的坐标是(1，4)，则点B 的坐标是__ _． 16、如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE ⊥BC 于点E ，连接OE ，若∠ABC ＝140°，则∠OED ＝__ __． 17、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF=________°。 (第5题) (第6题) (第7题) 18、如图,已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P,Q 两点,与y=的图象相交于 A(－2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB,给出下列论:①k 1k 2<0;②m+n=0;③S △AOP =S △BOQ ;④不等式k 1x+b>的解集为x<－2或 0

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷(解析版)

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷（解析版）一、选择题 1．已知复数∈+=a ai z (21R ），i z 212-=，若2 1 z z 为纯虚数，则=||1z （） A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 【答案】D 【解析】由于 ()()()5 422521221221i a a i ai i ai z z ++-=++=-+=为纯虚数，则1=a ，则=1z 5，故选择D. 考点：复数的概念，复数的代数运算，复数的模 2．如图给出的是计算11112462014 ++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（） A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i 【答案】B 【解析】由程序知道，2,4,6,2014i =L 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B. 考点：算法，程序框图 3．设2 2 4a x dx π ππ-? ?=+ ????，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是（） A ．192- B ．193 C ．6- D ．7 【答案】A 【解析】由于()2 2222 22 2 cos sin cos sin 24a x dx x x dx xdx x π ππππππππ- --- ? ?=+=-=== ???? ?? 则6( 含2x 项的系数为192)1(25 16-=-C ，故选择A.

考点：定积分，二项式定理 4．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（） A ． 314 B ．4 C ．3 10 D ．3 【答案】B 【解析】几何体如图，体积为：422 1 3=?，故选择B 考点：三视图，几何体的体积 5．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件也非必要条件【答案】D 【解析】5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故选择D 考点：充要条件 6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的（） A ．若03>a ，则02013a ，则02014 a ，则02013>S