2011-2017新课标复数分类汇编(文+理)
2011-2019高考数学复数分类汇编
新课标复数分类汇编一、理科【2011新课标】1. 复数212ii+-的共轭复数是 （ C ） （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i【2012新课标】3. 下面是关于复数21z i=-+的四个命题，其中的真命题为（ C ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【2013新课标1】若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( D )A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45【2013新课标2】2. 设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( A )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 【2014新课标1】2.=（ D ）A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i【2014新课标2】2. 设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ A ） A. - 5 B. 5 C. -4- i D. -4+【2015新课标1】1. 设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（ A ） （A ）1 （B 2（C 3 （D ）2【2015新课标2】2. 若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ B ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2【2016新课标1】2. 设 (1+i)x =1+y i ，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ B ）（A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2【2016新课标2】1. 已知 z =(m +3)+(m -1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ A ）（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+（D ）()3∞--，【2016新课标3】2. 若z ＝1＋2i ，则4i zz -1＝( C ) (A )1 (B )－1(C )i(D )－i【2017新课标1】3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为（ B ）A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【2017新课标2】1.31ii+=+（ D ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -【解析】()()()()3i 1i 3i 2i 1i 1i 1i +-+==-++- 【2017新课标3】2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（ C ）A ．12B ．2CD ．2【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2z -+====+++-，则z = C 【2018新课标1】1．设1i2i 1i z -=++，则z =（ C ）A ．0B ．12 C ．1D 【2018新课标2】1．12i12i+=-（ D ） A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+【2018新课标3】2．()()1i 2i +-=（ D ）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +【2019新课标1】2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ）A. 22+11()x y +=B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1x y +-=D. 22(+1)1y x +=【答案】C【解析】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -则22(1)1x y +-=．故选C ． 【2019新课标2】2. 设i z 23+-=,则在复平面内z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C【解析】i 23z --=，对应的点坐标为），（2-3-,故选C. 【2019新课标3】2．若(1i)2i z +=，则z =（ ） A ．1i -- B ．1+i -C ．1i -D ．1+i【答案】D【解答】i i z 2)1(=+,i i i i i i i i i z +=-=-+-=+=1)1()1)(1()1(212.二、文科【2011新课标】2. 复数512ii=-（ C ） A ．2i - B ．12i - C ．2i -+D ．12i -+ 【2012新课标】2. 复数32iz i-+=+的共轭复数是（ D ）A ．2+iB ．2-iC ．-1+iD ．-1-i【2013新课标1】2. 212i1i +(-)＝( B )． A ． -1-12i B ． -1+12i C ． 1+12i D ． 1-12i 【2013新课标2】2. 21i+＝( C )．A ．．2 C D. 1 【2014新课标1】3. 设i iz ++=11，则=||z （ B ） A.21 B. 22 C. 23 D. 2【2014新课标2】2.131ii+=- （ B ） （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i -【2015新课标1】3. 已知复数z 满足（z-1）i=i+1，则z=（ C ） （A ）-2-I （B ）-2+I （C ）2-I （D ）2+i 【2015新课标2】2. 若a 实数，且=+=++a i iai则,312（ D ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4【2016新课标1】2. 设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ A ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【2016新课标2】2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（ C ）（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【2016新课标3】2. 若43i z =+，则||zz =（ D ） （A ）1（B ）1-（C ）43+i 55 （D ）43i 55-【2017新课标1】3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ C ） A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i) 【2017新课标2】2.（1+i ）（2+i ）=（ B ） A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 【解析】原式=2﹣1+3i=1+3i ，故选：B 。
(完整版)复数知识点归纳
复数【知识梳理】一、复数的根本概念1、虚数单位的性质i 叫做虚数单位，并规定：①i 可与实数进行四那么运算；②12-=i ；这样方程12-=x 就有解了，解为i x =或i x -=2、复数的概念〔1〕定义：形如bi a +(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，a 叫做，b 叫做。
全体复数所成的集合C 叫做复数集。
复数通常用字母z 表示，即bi a z +=(a ，b ∈R )对于复数的定义要注意以下几点：①bi a z +=(a ，b ∈R )被称为复数的代数形式，其中bi 表示b 与虚数单位i 相乘②复数的实部和虚部都是实数，否那么不是代数形式〔2〕分类：例题：当实数m 为何值时，复数i m m m m )3()65(-++-是实数？虚数？纯虚数？二、复数相等也就是说，两个复数相等，充要条件是他们的实部和虚局部别相等注意：只有两个复数全是实数，才可以比拟大小，否那么无法比拟大小例题：0)4()3(=-+-+i x y x 求y x ,的值三、共轭复数bi a +与di c +共轭),,,(,R d c b a d b c a ∈-==⇔bi a z +=的共轭复数记作bi a z -=_，且22_b a z z +=⋅ 四、复数的几何意义1、复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。
显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
2、复数的几何意义复数bi a z +=与复平面内的点),(b a Z 及平面向量),(b a OZ =→),(R b a ∈是一一对应关系〔复数的实质是有序实数对，有序实数对既可以表示一个点，也可以表示一个平面向量〕相等的向量表示同一个复数例题：〔1〕当实数m 为何值时，复平面内表示复数i m m m m z )145()158(22--++-=的点①位于第三象限；②位于直线x y =上〔2〕复平面内)6,2(=→AB ，→→AB CD //，求→CD 对应的复数3、复数的模：向量→OZ 的模叫做复数bi a z +=的模，记作z 或bi a +，表示点),(b a 到原点的距离，即=z 22b a bi a +=+，z z =假设bi a z +=1，di c z +=2，那么21z z -表示),(b a 到),(d c 的距离，即2221)()(d b c a z z -+-=- 例题：i z +=2，求i z +-1的值五、复数的运算〔1〕运算法那么：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R①i d b c a di c bi a z z )()(21+++=+++=±②i ad bc bd ac di c bi a z z )()()()(21++-=+⋅+=⋅ ③2221)()()()())(()()(dc i ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a z z +-++=-⋅+-+=++= 〔2〕OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－.六、常用结论〔1〕i ，12-=i ，i i -=3，14=i求n i ，只需将n 除以4看余数是几就是i 的几次例题：=675i（2）i i 2)1(2=+，i i 2)1(2-=-（3）1)2321(3=±-i ，1)2321(3-=±i 【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√〞或“×〞)(1)方程x 2＋x ＋1＝0没有解.( )(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中，虚部为b i.( )(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比拟大小.( )(4)原点是实轴与虚轴的交点.( )(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.() 【考点自测】1.(2021·安徽)设i是虚数单位，那么复数(1－i)(1＋2i)等于()A.3＋3iB.－1＋3iC.3＋iD.－1＋i2.(2021·课标全国Ⅰ)复数z满足(z－1)i＝1＋i，那么z等于()A.－2－iB.－2＋iC.2－iD.2＋i3.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.假设C为线段AB的中点，那么点C对应的复数是()A.4＋8iB.8＋2iC.2＋4iD.4＋ia，b∈R a＋i＝2－b i，那么(a＋b i)2等于()A.3－4iB.3＋4iC.4－3iD.4＋3i5.(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.【题型分析】题型一复数的概念例1z＝a－(a∈R)是纯虚数，那么a的值为()(2)a∈R，复数z1＝2＋a i，z2＝1－2i，假设为纯虚数，那么复数的虚部为()A.1B.iC.(3)假设z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，那么“m＝1〞是“z1＝z2〞的()引申探究1.对本例(1)中的复数z，假设|z|＝，求a的值.2.在本例(2)中，假设为实数，那么a＝________.思维升华解决复数概念问题的方法及考前须知(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为a＋b i(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.(1)假设复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，那么实数x的值为()A.－1B.0C.1D.－1或1(2)(2021·浙江)i是虚数单位，a，b∈R，那么“a＝b＝1〞是“(a＋b i)2＝2i〞的()题型二复数的运算命题点1复数的乘法运算例2(1)(2021·湖北)i为虚数单位，i607的共轭复数为()A.iB.－iC.1D.－1(2)(2021·北京)复数i(2－i)等于()A.1＋2iB.1－2iC.－1＋2iD.－1－2i命题点2复数的除法运算例3(1)(2021·湖南)＝1＋i(i为虚数单位)，那么复数z等于()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i(2)()6＋＝________.命题点3复数的运算与复数概念的综合问题例4(1)(2021·天津)i是虚数单位，假设复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，那么实数a的值为________.(2)(2021·江苏)复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，那么z的实部为________.命题点4复数的综合运算例5(1)(2021·安徽)设i是虚数单位，表示复数zz＝1＋i，那么＋i·等于()(2)假设复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，那么z的虚部为()A.－4B.－C.4D.思维升华复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四那么运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可.(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.(3)复数的运算与复数概念的综合题，先利用复数的运算法那么化简，一般化为a＋b i(a，b∈R)的形式，再结合相关定义解答.(4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法那么化简，一般化为a＋b i(a，b∈R)的形式，再结合复数的几何意义解答.(5)复数的综合运算.分别运用复数的乘法、除法法那么进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的.(1)(2021·山东)假设复数z满足＝i，其中i为虚数单位，那么z等于()A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i(2)2021＝________.(3)＋2021＝________.题型三复数的几何意义例6(1)(2021·重庆)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()(2)△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，假设复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，那么z 对应的点为△ABC的()思维升华因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可.(1)如图，在复平面内，点A表示复数z，那么图中表示z的共轭复数的点是()A.AB.BC.CD.D(2)z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋a i)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.【思想与方法】解决复数问题的实数化思想典例x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xy i＝4－6i，求x，y.思维点拨(1)x，y为共轭复数，可用复数的根本形式表示出来；(2)利用复数相等，将复数问题转化为实数问题.温馨提醒(1)复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最根本的思想方法. (2)此题求解的关键是先把x、y用复数的根本形式表示出来，再用待定系数法求解.这是常用的数学方法.(3)此题易错原因为想不到利用待定系数法，或不能将复数问题转化为实数方程求解.【方法与技巧】1.复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数化的过程.z＝a＋b i(a，b∈R z＝a＋b i(a，b∈R)，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部、虚部的角度分解成两局部去认识.3.在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法那么，其方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合.【失误与防范】1.判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义.2.两个虚数不能比拟大小.a＋b i(a，b∈R)中的实数b，即虚部是一个实数.【稳固练习】1.(2021·福建)假设(1＋i)＋(2－3i)＝a＋b i(a，b∈R，i是虚数单位)，那么a，b的值分别等于()A.3，－2B.3,2C.3，－3D.－1,4z＝＋i，那么|z|等于()A.B.C.3.(2021·课标全国Ⅱ)假设a为实数，且(2＋a i)(a－2i)＝－4i，那么a等于()4.假设i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，那么表示复数的点是()A.EB.FC.GD.H5.(2021·江西)是z的共轭复数，假设z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，那么z等于()A.1＋iB.－1－iC.－1＋iD.1－i6.(2021·江苏)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，那么z的模为________.＝a＋b i(a，b为实数，i为虚数单位)，那么a＋b＝________.8.复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，那么实数m的取值范围是________.9.计算：(1)；(2)；(3)＋；(4).z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，假设1＋z2是实数，求实数a的值.【能力提升】z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，那么λ的取值范围是()A.[－1,1]B.C.D.f(n)＝n＋n(n∈N*)，那么集合{f(n)}中元素的个数为()z＝x＋y i，且|z－2|＝，那么的最大值为________.a∈R，假设复数z＝＋在复平面内对应的点在直线x＋y＝0上，那么a的值为____________.15.假设1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，那么b＝________，c＝________. 【稳固练习参考答案】1A.2.B.3.B..5.D.6..7.3.8.m<.9.解(1)＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＋＝＋＝＋＝－1.(4)＝＝＝＝－－i.10.解1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.11.解析由复数相等的充要条件可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝42－，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈.答案C12.解析f(n)＝n＋n＝i n＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…∴集合中共有3个元素.答案 C13.解析∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2max＝＝.14.解析∵z＝＋＝＋i，∴依题意得＋＝0，∴a＝0.15.解析∵实系数一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个虚根为1＋i，∴其共轭复数1－i也是方程的根.由根与系数的关系知，∴b＝－2，c＝3.。
2011-2017新课标高考数学圆锥曲线分类汇编(文)
2011-2017新课标(文科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空[2011新课标]4．椭圆的离心率为〔 D 〕A．B．CD[解析]cea===2228111162，be ea=-=-=∴=，故选D.[2011新课标]9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直. l与C交于A, B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为〔 C 〕A．18B．24C．36D．48[解析]易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.[2012新课标]4．设F1、F2是椭圆E：22221x ya b+=(a>b>0)的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为〔C〕A．12B．23C．34D．45[解析]∵△F2PF1是底角为30º的等腰三角形，260PF A∴∠=︒，212||||2PF F F c==，∴2||AF=c，322c a∴=，34e∴=，故选C.[2012新课标]10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，||AB=C的实轴长为〔〕A．．4D．8[解析]由题设知抛物线的准线为：4x=，设等轴双曲线方程为：222x y a-=，将4x=代入等轴双曲线方程解得y=∵||AB=∴a=2，∴C的实轴长为4，故选C.[2013新课标1]4. 已知双曲线C：2222=1x ya b-(a＞0，b＞0)，则C的渐近线方程为( )A．y=±14x B．y=±13x C．y=±12x D．y＝±x[解析]∵e=∴ca=2254ca=，∵c2＝a2＋b2，∴2214ba=.∴12ba=.∵双曲线的渐近线方程为by xa=±，∴渐近线方程为12y x=±，故选C。
[2013新课标1]8. O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为(C)．A．2 B．．．4[解析]利用|PF|＝Px=可得x P＝∴y P＝±∴S△POF＝12|OF|·|y P|＝221168x y+=1312∆[2013新课标2]5. 设椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为(D ) A ．6 B ． 13 C ． 12D ．3[解析]如图所示，在Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，由tan 30°＝212||||2PF x F F c ==3x =， 而由椭圆定义得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝3x ，∴32a x ==，∴3c e a ===[2013新课标2]10. 抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF|＝3|BF|，则l 的方程为(C)．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．y ＝(x -1)或y ＝ -(x -1)C ．y ＝ 3(x -1)或y ＝ -3(x -1)D ．y ＝ 2(x -1)或y ＝ -2(x -1)[解析]由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x ＝－1，当直线l 的斜率大于0时，如图所示，过A ，B 两点分别向准线x ＝－1作垂线， 垂足分别为M ，N ，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|. 设|AM|＝|AF|＝3t(t ＞0)，|BN|＝|BF|＝t ，|BK|＝x ，而|GF|＝2， 在△AMK 中，由||||||||NB BK AM AK =，得34t xt x t=+， 解得x ＝2t ，则cos ∠NBK＝||1||2NB t BK x ==， ∴∠NBK ＝60°，则∠GFK ＝60°，即直线AB 的倾斜角为60°. ∴斜率k ＝tan 60°y 1)x －． 当直线l 的斜率小于0时，如图所示， 同理可得直线方程为y＝1)x －，故选C.[2014新课标1]〔4〕已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a 〔 D 〕 A. 2 B.26C. 25D. 1 [解析]2=，解得1a =，选D. [2014新课标2]10. 设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =〔 C 〕 〔A 〔B 〕6 〔C 〕12 〔D 〕[2014新课标2]12. 设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值X 围是〔 A 〕〔A 〕[]1,1-〔B 〕1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，〔C〕⎡⎣〔D 〕22⎡-⎢⎣⎦，[2015新课标1]〔5〕已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|=〔B 〕 〔A 〕3 〔B 〕6 〔C 〕9 〔D 〕12[2015新课标1]16. 已知F 是双曲线C ：x 2-82y=1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A 〔0,66〕.当△APF 周长最小是，该三角形的面积为12√6[2015新课标2]15．已知双曲线过点()34，，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程x 24-y 2=1。
高考数学 真题分类汇编：专题(15)复数(理科)及答案
专题十五 复数1.【20xx 高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．【考点定位】复数的运算．【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题．2.【20xx 高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i-( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i【答案】C【解析】32222i i i i i i i i-=--=-+=，选C. 【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.【20xx 高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（ ）A ．32i -B ．32i +C ．23i +D ．23i -【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ．【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，z a bi =+的共轭复数为z a bi =-．4.【20xx 高考新课标1，理1】设复数z 满足11z z+-=i ，则|z|=( )（A ）1 （B （C （D ）2【答案】A【解析】由11z i z +=-得，11i z i -+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z ，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【20xx 高考北京，理1】复数()i 2i -=（ ）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意21i =-.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i =-，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.6.【20xx 高考湖北，理1】 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-【答案】A【解析】i i i i -=⋅=⨯31514607,所以607i 的共轭复数．．．．为i ，选A . 【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，i 是虚数单位,24142434111()n n n n i i i i i i i n +++=-==-=-=∈Z ；，，，7.【20xx 高考山东，理2】若复数z 满足1z i i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+【答案】A 【解析】因为1z i i=-，所以，()11z i i i =-=+ ，所以，1z i =- 故选：A. 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.8.【20xx 高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】B 【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+，其对应的点坐标为(1,1)-，位于第二象限，故选B.【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .9.【20xx 高考重庆，理11】设复数a +bi （a ，b ∈R ），则（a +bi ）（a -bi ）=________.【答案】3【解析】由a +得=，即223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=.【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得a +，复数相乘可根据平方差公式求得()()a bi a bi +-22()a bi =-22a b =+，也可根据共轭复数的性质得()()a bi a bi +-22a b =+．10.【20xx 高考天津，理9】i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 .【答案】2-【解析】()()()12212i a i a a i -+=++-是纯虚数，所以20a +=，即2a =-.【考点定位】复数相关概念与复数的运算.【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.11.【20xx 江苏高考，3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.【解析】22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒=【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：2211121222||||||||||||.||z z z z z z z z z z ==⋅=，， 12.【20xx 高考湖南，理1】已知()211i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.13.【20xx 高考上海，理2】若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = ．【答案】1142i +【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则113()1412142a bi a bi i a b z i ++-=+⇒==⇒=+且 【考点定位】复数相等，共轭复数【名师点睛】研究复数问题一般将其设为(,)z a bi a b R =+∈形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数为(,)z a bi a b R =-∈，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.【20xx 高考上海，理15】设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若1z 、2z 皆是实数，则12z z -一定不是虚数，因此当12z z -是虚数时，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当1z 、2z 中至少有一个数是虚数，12z z -不一定是虚数，如12z z i ==，即充分性不成立，选B.【考点定位】复数概念，充要关系【名师点睛】形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．判断概念必须从其定义出发，不可想当然.。
2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8
2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8.三角函数、解三角形2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编7.三角函数、解三角形一、选择题2018年新课标Ⅰ文8题：已知函数$f(x)=2\cos x-\sin x+2$，则$f(x)$的最小正周期为$\pi$，最大值为3.2018年新课标Ⅰ文11题：已知角$\alpha$的顶点为坐标原点，始边与$x$轴的非负半轴重合，终边上有两点$A(1,0)$，$B(2,b)$，且$\cos2\alpha=\frac{1}{5}$，则$a-b=\frac{1}{5}$。
2018年新课标Ⅱ文7题：在$\triangle ABC$中，$\cos C=\frac{5}{\sqrt{26}}$，$BC=1$，$AC=5$，则$AB=5\sqrt{2}$。
2018年新课标Ⅱ文10题：若$f(x)=\cos x-\sin x$在$[0,a]$是减函数，则$a$的最大值是$\frac{3\pi}{4}$。
2018年新课标Ⅲ文4题：若$\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{8}}$，则$\cos 2\alpha=-\frac{7}{8}$。
2018年新课标Ⅲ文6题：函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2 x}$的最小正周期为$\pi$。
2018年新课标Ⅲ文11题：triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$。
若$\triangle ABC$的面积为$4$，则$\cosC=\frac{3}{4}$。
2017年新课标Ⅰ文11题：triangle ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$。
已知$\sin B+\sin A(\sin C-\cos C)=\frac{3}{2}$，$a=2$，$c=2$，则$C=\frac{\pi}{3}$。
2017高考数学分类汇编 (理)逻辑
函数
一、选择
1.（新课标2）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）
A ．乙可以知道四人的成绩
B ．丁可以知道四人的成绩
C ．乙、丁可以知道对方的成绩
D ．乙、丁可以知道自己的成绩
2.（北京）设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“m n 0⋅＜”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
3.（北京）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数.若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________.
4.（天津）设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2
θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
5.（山东）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是
（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q。
2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1
2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1.集合2011年至2020年的新课标全国卷数学试题共包含8套全国卷，包括全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷。
本资料根据全国卷的特点编写，共包含14个专题，包括集合、复数、逻辑、数学文化、新定义、平面向量、不等式、数列、三角函数与解三角形、解析几何、概率与统计、程序框图、坐标系与参数方程、不等式选讲。
通过掌握各种题型，可以把握全国卷命题的灵魂。
集合与简易逻辑是数学试题中的一个重要专题。
以下是一些选择题的例子：2020年新高考Ⅰ卷第一题：设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2020年全国卷Ⅰ理科第二题：设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．42020年全国卷Ⅰ文科第一题：已知集合A={x|x23x40}，B={4,1,3,5}，则B={x|1<x<4}。
2020年全国卷Ⅱ理科第一题：已知集合U={−2，−1.1，2，3}，A={−1.1}，B={1，2}，则CUAA．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1.3} D．{−2，−1.2，3}2020年全国卷Ⅱ文科第一题：已知集合A={x||x|1，x∈Z}，则A∩B={–2，2}。
2020年全国卷Ⅲ理科第一题：已知集合A{(x,y)|x,y N*,y x}，B{(x,y)|x y8}，则A∩B中元素的个数为3.2020年全国卷Ⅲ文科第一题：已知集合A1，2，3，5，7，11，B x|3x15，则A∩B中元素的个数为4.2019·全国卷Ⅰ，理1)已知集合M={x|-4<x<2}，N={x|x^2-x-6<0}，则M的正确表示为A。
2011-2019高考数学复数分类汇编
新课标复数分类汇编一、理科【2011新课标】1. 复数212ii+-的共轭复数是 （ C ） （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i【2012新课标】3. 下面是关于复数21z i=-+的四个命题，其中的真命题为（ C ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【2013新课标1】若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( D )A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45【2013新课标2】2. 设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( A )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 【2014新课标1】2.=（ D ）A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i【2014新课标2】2. 设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ A ） A. - 5 B. 5 C. -4- i D. -4+【2015新课标1】1. 设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（ A ） （A ）1 （B 2（C 3 （D ）2【2015新课标2】2. 若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ B ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2【2016新课标1】2. 设 (1+i)x =1+y i ，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ B ）（A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2【2016新课标2】1. 已知 z =(m +3)+(m -1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ A ）（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+（D ）()3∞--，【2016新课标3】2. 若z ＝1＋2i ，则4i zz -1＝( C ) (A )1 (B )－1(C )i(D )－i【2017新课标1】3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为（ B ）A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【2017新课标2】1.31ii+=+（ D ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -【解析】()()()()3i 1i 3i 2i 1i 1i 1i +-+==-++- 【2017新课标3】2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（ C ）A ．12B ．2CD ．2【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2z -+====+++-，则z = C 【2018新课标1】1．设1i2i 1i z -=++，则z =（ C ）A ．0B ．12 C ．1D 【2018新课标2】1．12i12i+=-（ D ） A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+【2018新课标3】2．()()1i 2i +-=（ D ）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +【2019新课标1】2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ）A. 22+11()x y +=B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1x y +-=D. 22(+1)1y x +=【答案】C【解析】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -则22(1)1x y +-=．故选C ． 【2019新课标2】2. 设i z 23+-=,则在复平面内z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C【解析】i 23z --=，对应的点坐标为），（2-3-,故选C. 【2019新课标3】2．若(1i)2i z +=，则z =（ ） A ．1i -- B ．1+i -C ．1i -D ．1+i【答案】D【解答】i i z 2)1(=+,i i i i i i i i i z +=-=-+-=+=1)1()1)(1()1(212.JS二、文科【2011新课标】2. 复数512ii=-（ C ） A ．2i - B ．12i - C ．2i -+D ．12i -+ 【2012新课标】2. 复数32iz i-+=+的共轭复数是（ D ）A ．2+iB ．2-iC ．-1+iD ．-1-i【2013新课标1】2. 212i1i +(-)＝( B )． A ． -1-12i B ． -1+12i C ． 1+12i D ． 1-12i 【2013新课标2】2. 21i+＝( C )．A ．．2 C D. 1 【2014新课标1】3. 设i iz ++=11，则=||z （ B ） A.21 B. 22 C. 23 D. 2【2014新课标2】2.131ii+=- （ B ） （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i -【2015新课标1】3. 已知复数z 满足（z-1）i=i+1，则z=（ C ） （A ）-2-I （B ）-2+I （C ）2-I （D ）2+i 【2015新课标2】2. 若a 实数，且=+=++a i iai则,312（ D ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4【2016新课标1】2. 设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ A ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【2016新课标2】2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（ C ）（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【2016新课标3】2. 若43i z =+，则||zz =（ D ） （A ）1（B ）1-（C ）43+i 55 （D ）43i 55-【2017新课标1】3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ C ） A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i) 【2017新课标2】2.（1+i ）（2+i ）=（ B ） A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 【解析】原式=2﹣1+3i=1+3i ，故选：B 。
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2011-2017新课标复数分类汇编
一、理科
【2011新课标】1. 复数212i i
+-的共轭复数是 （ C ） （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i
【2012新课标】3. 下面是关于复数21z i
=-+的四个命题，其中的真命题为（ C ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-
()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24
()D ,p p 34 【2013新课标1】若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( D ) A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45
【2013新课标2】2. 设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( A )．
A ．－1＋i
B ．－1－I
C ．1＋i
D ．1－i
【2014新课标1】2. =（ D ）
A. 1+i
B. 1-i
C. -1+i
D. -1-i
【2014新课标2】2. 设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ A ）
A. - 5
B. 5
C. -4- i
D. -4+
【2015新课标1】1. 设复数z 满足1+z 1z
-=i ，则|z|=（ A ）
（A ）1 （B （C （D ）2
【2015新课标2】2. 若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ B ）
（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2
【2016新课标1】2. 设
(1+i)x =1+y i ，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ B ）
（A ）1 （B （C （D ）2
【2016新课标2】1. 已知 z =(m +3)+(m -1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ A ）
（A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，
【2016新课标3】2. 若z ＝1＋2i ，则
4i zz -1＝( C ) (A )1 (B )－1 (C )i (D )－i
【2017新课标1】3．设有下面四个命题
1p ：若复数z 满足1z
∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .
其中的真命题为（ B ）
A ．13,p p
B ．14,p p
C ．23,p p
D ．24,p p
【2017新课标2】1.31i i
+=+（ D ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【解析】()()()()
3i 1i 3i 2i 1i 1i 1i +-+==-++- 【2017新课标3】2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（ C ）
A ．12
B
C D ．2 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2
z -+=
===+++
-
，则z = C
二、文科
【2011新课标】2. 复数
（ C ） A ． B ． C ． D ．
【2012新课标】2. 复数32i z i -+=
+的共轭复数是（ D ） A ．2+i B ．2-i C ．-1+i D ．-1-i
【2013新课标1】2. 2
12i 1i +(-)＝( B )． A ． -1-12i B ． -1+12i C ． 1+12i D ． 1-12
i 512i i =-2i -12i -2i -+12i -+
【2013新课标2】2. 2
1i +＝( C )．
A
．．2 C
D. 1
【2014新课标1】3. 设i i z ++=11
，则=||z （ B ） A. 21 B. 22 C. 23
D. 2
【2014新课标2】2. 131i
i +=- （ B ）
（A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i -
【2015新课标1】3. 已知复数z 满足（z-1）i=i+1，则z=（ C ）
（A ）-2-I （B ）-2+I （C ）2-I （D ）2+i
【2015新课标2】2. 若a 实数，且=+=++a i i ai
则,312（ D ）
A.-4
B. -3
C. 3
D. 4
【2016新课标1】2. 设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ A
） （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3
【2016新课标2】2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（ C ）
（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i -
【2016新课标3】2. 若43i z =+，则||z
z =（ D ）
（A ）1 （B ）1- （C ）43
+i 55 （D ）4
3
i 55-
【2017新课标1】3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ C ）
A ．i(1+i)2
B ．i 2(1-i)
C ．(1+i)2
D ．i(1+i)
【2017新课标2】2.（1+i ）（2+i ）=（ B ）
A.1-i
B. 1+3i
C. 3+i
D.3+3i
【解析】原式=2﹣1+3i=1+3i ，故选：B 。
【2017新课标3】2.复平面内表示复数(2i)z i =-+的点位于（ C ）
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】 化解(2i)z i =-+得2221z i i i =-+=--，所以复数位于第三象限。
答案选：C
(12i)(i)a ++。