典型连续信号和离散信号时域波形图
第二章 信号与系统的时域分析
二 卷积积分（The convolution integral） 若 (t ) h(t ) 则 (t ) h(t ) ＝ h (t )
x t x h t
x(t ) x( ) (t )d y(t ) x( )h (t )d
则 y(t ) ak yk (t )
k
4
信号与系统的时域分析:
一般的信号都可以表示为延迟冲激的线性组合。
结合系统的叠加性和时不变性，就能够用LTI的单位
冲激响应来完全表征任何一个LTI系统的特性。这样
一种表示在离散情况下称为卷积和；在连续时间情
况下称为卷积积分。
5
分析方法：
对信号分解可在时域进行，也可在频域或变换域 进行，相应地产生了对LTI系统的时域分析法、频 域分析法和变换域分析法。
h( n n kk n h ) uu (n k )k
1
1
k
0
...
0
k
n
12
运算过程：
k k) ,再随参变量 为 h(
点值累加，得到
将一个信号 xk 不动，另一个信号反转后成为
下，将 xk 与 hn k 对应点相乘，再把乘积的各
n
移位.在每个 n 值的情况
x( [ n] y x x[ (n n] )* [ (n) h2 (n n)] x ) y( n n) (h h1 ) 1 n h2 h (n ) h( n) h2 x(t ) 11 y(t ) x(t ) [h1 (t ) h2 (t )] h1 (t ) h2 (t )
0
16
对一般信号 x(t ) ，可以分成很多 宽度的区段， 用一个阶梯信号 x (t ) 近似表示 x(t ) .当 0 时，
信号分析与处理-程耕国 第1章 信号及信号的时域分析
2 f (n )
N
信号与系统
SIGNALS AND SYSTEMS
15
1.1.4能量信号与功率信号
1.能量信号 能量信号的归一化能量为有限值，归一化功率为零。即满 足 0 W ，P 0 。
2.功率信号 功率信号的归一化功率为有限值，归一化能量为无限大。 即满足 W ， 0 P 。一般，周期信号为功率信号。
t
cos Ω t
Im f t Ae
t
sin Ω t
Re 的波形相似，只是相位相差 f t 信号 Re f t 的波形与 。 两者均为实信号，而且是频率相同，幅值随时间变化的正( 2 余)弦振荡信号。
Re f t 0 Im f t 0
f (t )
A
f (n)
A N
-T
-T/2
0 -A (a)
T/2
T t
-N
0
N
2N
n
(b)
图1-5周期信号
信号与系统
SIGNALS AND SYSTEMS
13
1.1.3周期信号与非周期信号
2.非周期信号: 不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。 周期分别为T1 、T 2 的2个信号相加产生的信号 f t ，其周期 最小公倍数 T 0 为：
N
W 0
所以该信号为能量信号。
信号与系统
SIGNALS AND SYSTEMS
19
1.1.5 实信号与复信号
1.实信号 在各时刻 t （或 n ）上的信号幅值为实数的信号为实信号。 例如，单边指数信号，正、余弦信号等。实信号是可以物 理实现的。 2.复信号 函数(或序列)值为复数的信号称为复信号，最常用的是复 指数信号。连续时间的复指数信号通常表示为：
典型连续信号和离散信号时域波形图
一．典型连续信号和离散信号的时域波形。
1．单边指数信号)()(t u Ae t y t α=；2．单位冲激信号)()(0t t t y +=δ；3．单位阶跃信号)()(0t t u t y +=；4．矩形脉冲信号)]()([)(21t t u t t u A t y +-+⋅=；5．正弦信号)()sin()(t u t A t y ω⋅=；6．单位序列)()(0n n n y +=δ；7．单位阶跃序列)()(0n n u n y +=；8．单位矩形序列)()()(21n n u n n u n y +-+=；9．指数序列)()(n u a A n y n ⋅=；10．正弦序列)()sin()(n u n A n y ω⋅=。
单边指数信号function zhishu(A,a,t1,t2,dt) t1=0t2=10A=1A=-0.4dt=0.01t=t1:dt:t2;y=A*exp(a*t);plot(t,y)axis([t1,t2,0,1.2])xlabel('t')ylabel('y(t)')title(' 单边指数信号')单位冲激信号function chongji(t1,t2,t0)dt=0.01;t1=10;t2=-5;t=t1:dt:t2;n=length(t);x=zeros(1,n);x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,x);axis([t1,t2,0,1.2/dt])xlabel('t')ylabel('y(t)')title('单位冲激信号')单位阶跃信号function jieyao(t1,t2,t0)t1=0;t2=10;t0=-4t=t1:0.01:-t0;tt=-t0:0.01:t2;n=length(t);nn=length(tt);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);plot(tt,uu)hold onplot(t,u)plot([-t0,-t0],[0,1])hold offtitle('单位阶跃信号y(t)')axis([t1,t2,-0.2,1.5])矩形脉冲信号function jxmcxh(A,width,T1,T2,dt,T0) A=3;width=2;T1=-3;T2=3;T0=0;dt=0.01t=T1:dt:T2;ft=A*rectpuls(t-T0,width);plot(t,ft);xlabel('t')ylabel('y(t)')title('矩形脉冲信号')axis([t1,t2,0,4]);正弦信号function zhengxian(A,w,t1,t2,dt) A=5;w=0.5*pi;t1=0;t2=15;dt=0.01 t=t1:dt:t2;f=A*sin(w*t);plot(t,f)title('正弦信号')xlabel('t')ylabel('y(t)')单位序列function dwxulie(k1,k2,k0) k1=-8;k2=12;k0=-2;k=k1:k2;n=length(k);f=zeros(1,n);f(1,-k0-k1+1)=1;stem(k,f,'filled')axis([k1,k2,0,1.5])title('单位冲序列')单位阶跃序列function jyxulie(k1,k2,k0) k1=-10;k2=10;k0=4;k=k1:-k0-1;kk=-k0:k2;n=length(k);nn=length(kk);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);stem(kk,uu,'filled')hold onstem(k,u,'filled')hold offtitle('单位阶跃序列')axis([k1,k2,0,1.5])单位矩形序列function jyxulie(k1,k2,k0) k1=-8;k2=12;k0=1;axis([k1,k2,0,1.5]);k=k1:-k0-1;kk=-k0:6;kkk=7:k2n=length(k);nn=length(kk);nnn=length(kkk);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);uuu=zeros(1,nnn);stem(kk,uu,'filled')hold onstem(k,u,'filled')stem(kkk,uuu,'filled') hold offtitle('单位矩形序列')指数序列function dszsu(c,a,k1,k2) %c: 指数序列的幅度%a: 指数序列的底数%k1: 绘制序列的起始序号%k2: 绘制序列的终止序号c=1;a=2;k1=-2;k2=10;k=k1:k2;x=c*(a.^k);stem(k,x,'filled')hold onplot([k1,k2],[0,0])hold offtitle('指数序列')xlabel('n')ylabel('f(n)')正弦序列function zxxulie(A,w,k1,k2)k1=-30;k2=30;a=2;w=0.25k=k1:k2;stem(k,A*sin(k*w),'filled')title('离散时间正弦序列f(n)=Asin(wn)') xlabel('n')ylabel('f(n)')。
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
2．单位冲激信号 1) 单位冲激信号(Delta函数)的定义
∞ δ (t )dt = 1 ∫ ∞ (2-14) δ (t ) = 0 t ≠ 0 冲激信号用箭头表示，如图2.8(a)所示。冲激信号具有强度，其
强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中以括号注明，以与信 号的幅值相区分。 冲激信号可以延时至任意时刻 t0 ，以符号 δ (t t 0 ) 表示，定义 为
Ae st = Ae(σ + jω
0 )t
= Aeσ t cos(ω0 t ) + jAeσ t sin(ω0 t )
(2-8)
式(2-8)表明，一个复指数信号可以分解为实部﹑虚部两部分。 实部﹑虚部分别为幅度按指数规律变化的正弦信号。若 σ < 0 ，复指 数信号的实部﹑虚部为减幅正弦信号，波形如图2.4(a)﹑(b)所示。 若 σ > 0 ，其实部﹑虚部为增幅正弦信号，波形如图2.4(c)﹑(d)所 示。
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
4．抽样函数 抽样函数是指 sin t 与 t 之比构成的函数，其定义如下：
sin t Sa(t ) = t
抽样函数的波形如图2.5所示。
(2-10)
图2.5 抽样函数的波形 抽样函数具有以下性质：
Sa(0) = 1， Sa(kπ) = 0 ，k
= ±1, ±2,L ∫∞ Sa(t )dt = π
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
应用阶跃信号与延时阶跃信号，可以表示任意的矩形波脉冲信号。 例如，图2.7(a)所示的矩形波信号可由图2.7(b)表示,即 :
f (t ) = u (t T ) u (t 3T )
4_连续信号的离散化与离散信号的连续化
p(t )
1
0
T
t
x(t )
x p (t )
h0 (t )
x0 ( t )
– 零阶保持采样系统实质上是一个单位冲激序列采样系统 与一个零阶保持滤波器的级联。
2016/6/2
大连理工大学
18
• 零阶保持采样系统
• 说明：
• 系统前端为一理想冲激 序列采样系统； • 系统后端级联一个零阶 保持系统，即平滑滤波器；
• 连续时间信号经理想冲
激序列采样后，再经平滑 滤波器保持。
2016/6/2
大连理工大学
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• （3）零阶保持采样的信号恢复
– 零阶保持采样的信号恢复
p(t )
x(t )
H ( j)
x p (t )
h0 (t )
x0 ( t )
r (t )
hr (t )
– 若虚线框中的 H ( j) 为理想低通滤波器， 则可无失真 恢复原始信号。
1 1 X j * ( k s ) X j ( k s ) T k T k
– 上式说明： – X p j 包含 X j 。
– X p j 是一个关于
X j 的周期性频谱。
2016/6/2
大连理工大学
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4.3.1
离散时间信号的插值
• （1）信号插值的概念与分类
– 所谓信号的插值（interpolation），是指在离散时 间信号（或称为数据）样本点的基础上补充连续曲 线，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点， 进而估算出曲线在其他点处的近似值。插值是离散 函数逼近的重要方法，也是离散时间信号连续化的 一种常用的重要手段。 – 常用的插值方法：多项式插值、埃尔米特插值、分 段插值与样条插值、三角函数插值等。
数字信号处理-第一章
4. 1) 乘法和加法：同序号的序列值逐项对应相乘和相加。
电信学院通信教研室
2) 移位、翻转及尺度变换 设序列x(n)如图所示
①其移位序列x (n-n0) (当n0 =2时) 如图所示。 当n0 >0时称为x (n)的滞后序列（延时序列）； 当n0 <0时，称为x (n)的超前序列。
电信学院通信教研室
数字信号和时域离散信号的区别：
对连续时间信号 xa(t) =0.9 sin (50πt )，每隔0.005s采样一点，得到：
x(n)={…,0.0,0.6364,0.9,0.6364,0.0,-0.6364,-0.9,-0.6364,…} 如果用4位二进制数表示x(n)的幅度，二进制编码形成的信号 x[n]={… 0.000,0.101,0.111,0.101,0.000,1.101,1.111,1.101,…} 如果把x[n]再换算成十进制 x[n]={… 0.0,0.625,0.875,0.625,0.0,-0.625,-0.875,-0.625,…} 数字信号用有限位二进制数表示，时域离散信号不是！
数字信号处理-第一章
1.1 引言
信号可以分为三种： 时域连续信号、时域离散信号和数字信号。
1. 自变量和函数值都取连续值的信号称为时域连续信号 （模拟信号）；
2. 自变量取离散值，而函数值取连续值的信号称为时域 离散信号（序列）；
3. 自变量和函数值均取离散值，称为数字信号。 4. 5. 数字信号——幅度离散化了的时域离散信号。
电信学院通信教研室
例 判断下列信号是否是周期信号？ 若是，试求出周期T。
（1） f [n]=sin(n/6)
（2） f [n]=sin(n/6)+sin(n/2)
信号与系统 第2章(3-5)
X
n = −∞
∑
k
x[n ]
1 k
n = −∞
∑ x[n]
2 1
k
3
单位阶跃序列可 用单位脉冲序列 的求和表示: 的求和表示:
0
k
k
u[ k ] =
n = −∞
∑ δ [n]
2.5 确定信号的时域分解
X
一、信号分解为直流分量与交流分量 二、信号分解为奇分量与偶分量之和 三、信号分解为实部分量与虚部分量 四、连续信号分解为冲激信号的线性组合 五、离散信号分解为脉冲序列的线性组合 六、信号分解为正交信号集
d
u[k ] =
u( t ) =
∫d ∫
t
−∞
δ (τ ) τ
n =−∞
∑ δ [ n] ∑ u [n]
k
k
u( t ) = d r ( t ) t r (t ) =
−∞
u[k ] = r[k + 1] − r[k ]
u(τ ) τ
d
r [ k + 1] =
n = −∞
2.4 离散时间信号的基本运算
一、序列相加与相乘
2. 序列相乘 序列相乘
x1[ k ]
0 1 k
2 1 y[k]=x1[k]× x2[k] 2 1.5
X
将若干序列同序号的数值相乘。 将若干序列同序号的数值相乘。
y[k ] = x1 [k ] × x2 [k ] × … × xn [k ]
x2 [ k ]
0
k
0
k
2.4.2 序列的相加、相乘、差分与求和
x[k] = x D C [k] + x A C [k]
k = N1
典型的连续时间信号波形特点
典型的连续时间信号波形特点
连续时间信号波形是信号处理中常见的一种信号形式，其特点包括信号的连续性和光滑性。
在时域上，连续时间信号波形通常是一条连续的曲线，可以是周期性的波形，也可以是非周期性的波形。
这些波形可以是正弦波、方波、三角波等各种形式，其特点是在任意时刻都有定义，并且在任意时刻都有信号值。
对于连续时间信号波形来说，其信号值在任意时刻都有定义，这意味着信号在任意时刻都存在，不存在间断或者跳变的情况。
这种连续性的特点使得连续时间信号波形在信号处理中具有很好的可处理性，能够方便地进行分析和处理。
连续时间信号波形通常是光滑的曲线，即在相邻的两个时刻之间信号值的变化是连续的。
这种光滑性的特点使得连续时间信号波形在传输和处理过程中不会出现过大的波动或者突变，有利于信号的稳定传输和准确分析。
在图像处理中，信号的中心扩展是一种常见的处理方法，通过对信号的中心进行扩展，可以使信号在时域上发生平移和拉伸的变化，从而改变信号的特性和频谱。
中心扩展可以使信号的频谱发生变化，增加信号的频率成分，同时也可以改变信号的时域特性，使信号在时域上发生变形。
通过中心扩展，可以对信号进行一定程度的处理和增强，使信号更
加适合于特定的应用场景。
例如，在通信领域中，可以通过中心扩展来调整信号的频谱分布，使信号更适合于传输和接收；在音频处理中，可以通过中心扩展来改变音频信号的音调和音色，实现音频的处理和增强。
总的来说，连续时间信号波形具有连续性和光滑性的特点，这使得信号在处理和传输过程中更加稳定和可靠。
通过中心扩展等处理方法，可以进一步改变信号的特性和频谱，实现信号的处理和增强。
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一．典型连续信号和离散信号的时域波形。
1．单边指数信号)()(t u Ae t y t
α=； 2．单位冲激信号)()(0t t t y +=δ；
3．单位阶跃信号)()(0t t u t y +=；
4．矩形脉冲信号)]()([)(21t t u t t u A t y +-+⋅=；
5．正弦信号)()sin()(t u t A t y ω⋅=；
6．单位序列)()(0n n n y +=δ；
7．单位阶跃序列)()(0n n u n y +=；
8．单位矩形序列)()()(21n n u n n u n y +-+=；
9．指数序列)()(n u a A n y n
⋅=； 10．正弦序列)()sin()(n u n A n y ω⋅=。
单边指数信号
function zhishu(A,a,t1,t2,dt) t1=0
t2=10
A=1
A=-0.4
dt=0.01
t=t1:dt:t2;
y=A*exp(a*t);
plot(t,y)
axis([t1,t2,0,1.2])
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
title(' 单边指数信号')
单位冲激信号
function chongji(t1,t2,t0)
dt=0.01;
t1=10;
t2=-5;
t=t1:dt:t2;
n=length(t);
x=zeros(1,n);
x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,x);
axis([t1,t2,0,1.2/dt])
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
title('单位冲激信号')
单位阶跃信号
function jieyao(t1,t2,t0)
t1=0;t2=10;t0=-4
t=t1:0.01:-t0;
tt=-t0:0.01:t2;
n=length(t);
nn=length(tt);
u=zeros(1,n);
uu=ones(1,nn);
plot(tt,uu)
hold on
plot(t,u)
plot([-t0,-t0],[0,1])
hold off
title('单位阶跃信号y(t)')
axis([t1,t2,-0.2,1.5])
矩形脉冲信号
function jxmcxh(A,width,T1,T2,dt,T0) A=3;width=2;
T1=-3;T2=3;
T0=0;dt=0.01
t=T1:dt:T2;
ft=A*rectpuls(t-T0,width);
plot(t,ft);
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
title('矩形脉冲信号')
axis([t1,t2,0,4]);
正弦信号
function zhengxian(A,w,t1,t2,dt) A=5;w=0.5*pi;t1=0;t2=15;dt=0.01 t=t1:dt:t2;
f=A*sin(w*t);
plot(t,f)
title('正弦信号')
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
单位序列
function dwxulie(k1,k2,k0) k1=-8;k2=12;k0=-2;
k=k1:k2;
n=length(k);
f=zeros(1,n);
f(1,-k0-k1+1)=1;
stem(k,f,'filled')
axis([k1,k2,0,1.5])
title('单位冲序列')
单位阶跃序列
function jyxulie(k1,k2,k0) k1=-10;k2=10;k0=4;
k=k1:-k0-1;
kk=-k0:k2;
n=length(k);
nn=length(kk);
u=zeros(1,n);
uu=ones(1,nn);
stem(kk,uu,'filled')
hold on
stem(k,u,'filled')
hold off
title('单位阶跃序列') axis([k1,k2,0,1.5])
单位矩形序列
function jyxulie(k1,k2,k0) k1=-8;k2=12;k0=1;
axis([k1,k2,0,1.5]);
k=k1:-k0-1;
kk=-k0:6;
kkk=7:k2
n=length(k);
nn=length(kk);
nnn=length(kkk);
u=zeros(1,n);
uu=ones(1,nn);
uuu=zeros(1,nnn);
stem(kk,uu,'filled')
hold on
stem(k,u,'filled')
stem(kkk,uuu,'filled') hold off
title('单位矩形序列')
指数序列
function dszsu(c,a,k1,k2)
%c: 指数序列的幅度
%a: 指数序列的底数
%k1: 绘制序列的起始序号%k2: 绘制序列的终止序号c=1;a=2;k1=-2;k2=10;
k=k1:k2;
x=c*(a.^k);
stem(k,x,'filled')
hold on
plot([k1,k2],[0,0])
hold off
title('指数序列')
xlabel('n')
ylabel('f(n)')
正弦序列
function zxxulie(A,w,k1,k2)
k1=-30;k2=30;a=2;w=0.25
k=k1:k2;
stem(k,A*sin(k*w),'filled')
title('离散时间正弦序列f(n)=Asin(wn)') xlabel('n')
ylabel('f(n)')。