《中位数和众数》说课设计课件.ppt
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人教版八年级下册 20.1《中位数和众数》课件 (共21张PPT)
一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。
员工 总工 程师 工程 师 技术 技术 员A 员B 技术 员C 技术 员D 技术 员E 技术 员F 甘甘 见习 技术 员G
工资
5000 4000 1800 1700 1500 1500 1200 1200
12序
他们都认为自己的成绩比另两位同学的好， 请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观 点。
学霸检测赛 之抢答赛
瞄准天空的人总比瞄准 树梢的人要射得高。
1、理解并掌握中位数和众数的概念并会求 一组数据的中位数和众数（50分） 2、感受中位数和众数的特点及其与平均数 的区别和联系（25分） 3、会根据具体问题选择适当的量来代表数 据（25分）
员G 工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
中位数
众数
中位数定义：书116页
一组数据， 按由小到大（或由大到小）的顺序排列， 则位于最中间的一个数据
（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
叫做这组数据的中位数
我们好几个人工资 都是1200元
众数的定义：书118页
2、十中男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示. 则这些年龄的众数是（ ）中位数是（ ） A. 14 B. 16 C.15 D.17 E. 6 F.8 G. 3 H.2
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下 (单位：分)： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解: (2) 根据(1)得到的样本数据的结论，可以估计，在这次 解：（ 1）先将样本数据按照从小到大的顺序排列： 马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于 147分，有一半选手 124 129 136 140 145 146 的成绩慢于 147分 ,这名选手的成绩是 148 154 158 165 175 180 142分，快于中位数147分， 可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好 . 、148的平均数， 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146 即 146 148 147 因此样本数据的中位数是147.
中位数和众数ppt
众数是一组数据中出现次数最多的数值，即 数据中出现次数最多的数值就是众数。
中位数与众数应用的场景
中位数通常用于描述一组数据的集中趋势或中心位置，但不 考虑数据的偏斜程度。
众数则通常用于描述一组数据的离散程度或分布特征，可以 反映一组数据的峰值所在。
中位数与众数在数据分析中的作用
在数据分析中，中位数和众数都可以用于描述数 据的特征和分布情况，但侧重点不同。
能够反映数据的分布情况
中位数可以反映数据的分布情况，如果数据分布较为集中，则中位数能够更好地反映数据 的集中趋势，如果数据分布较为分散，则中位数可能无法代表数据的集中趋势。
比率和相对大小关系
当一组数据中有一些数值重复出现时，中位数可能会更关注这些重复出现的数值，而众数 则会更关注出现次数最多的数值。
03
众数的定义和计算
众数的定义
众数是一组数据中出现次数最多的数值。 在一组数据中，如果某个数值出现的次数比其他数值多，那么这个数值就是众数。 众数可以是一个或多个数值。
众数的计算方法
计数法
逐个统计数据中每个数值出现的次数，出现次数最多的数值即为众数。
公式法
根据众数的定义，利用数学公式计算众数。
此外，还可以探讨如何利用中位数和 众数的特性进行数据预处理、异常值 检测等方面的研究。
THANKS
感谢观看
• 本篇文章将详细介绍中位数和众数的概念、计算方法、性质和实际应用。首先，我们将给出中位数和众数 的定义和计算方法，并介绍它们的简单性质。接着，我们将通过实例来具体说明中位数和众数在各个领域 中的应用，并解释如何利用中位数和众数来解决实际问题。最后，我们将对中位数和众数的优缺点进行总 结，并提供一些拓展性的建议。
在实际应用中，中位数和众数可以用于不同领 域的数据分析，例如金融、医学、社会学等。
《中位数和众数》PPT课件(第2课时)
职务 人数
月工 资/元
董事长 副董事长
1
Байду номын сангаас
1
5 500 5 000
董事 2
3 500
总经理 经理 管理员 职员
1
5
3
20
3 000 2 500 2 000 1 500
(1)求该公司职工工资的平均数、中位数、众数．(精确到1元)
(2)假设副董事长工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工
你认为哪种观点 更合理些？
（来自《教材》）
归纳
知1－导
取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中 趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能 不同.不同的方法没有对错之分，能够更客观地反映实 际背景的方法要更好一些.在上面的14个销量数据中， 有较大的两个数据，它们会导致平均数偏大.因此，用 中位数或众数要比用平均数更客观一些.
（来自《典中点》）
知1－练
2 端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：℃)情 况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是 () A．22 B．24 C．25 D．27
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 从条形统计图中获取数据信息
平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但 它们各有特点.
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数 据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值 (一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.
知3－讲
选择一个合适的数来代表一组数据的方法：平均 数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同的方 面刻画了一组数据的集中程度，具体情况应该具体分 析、选择，并结合实际情况来确定．警示：当一组数 据中出现过大或过小的数据时，平均数就不能代表该 组数据的一般水平．
中位数和众数ppt
中位数和众数在数据分布中的作用差异
中位数可以反映数据的集中趋势，即数据的平均水平，对 于异常值和极端值不敏感；而众数可以反映数据的离散程 度，即数据分布的广度，对于异常值和极端值敏感。
中位数可以用于比较不同数据的集中趋势，而众数可以用 于比较不同数据的离散程度。
中位数和众数在数据可视化中的使用区别
04
中位数和众数的应用场景
中位数在生活中的应用
描述一组数据的集中趋势
中位数可用于描述一组数据的集中趋势，例如，一个班级的学生的考试分数中位数可以反 映这个班级的平均水平。
排序数据
中位数可以对数据进行排序，例如，按照收入水平从低到高进行排序，中位数就是收入水 平排在中间的人的收入。
异常值检测
中位数可用于检测异常值，例如，一组数据中有一个数据明显高于或低于其他数据，这个 数据就被称为异常值，中位数可以帮助我们发现这些异常值。
众数反映了数据的集中趋势和多数数据的取值情况。
众数的简单性质
众数具有简单直观的性质，它反映了多数数据的取值情况。
众数可以用来判断数据的分布情况，如果众数与中位数接近 ，则说明数据分布比较对称；反之，如果众数与中位数偏离 较大，则说明数据分布存在偏态。
02
中位数的计算方法
排序后找中位数
1 2 3
在条形图、饼图等图形中，中位数通常用一条竖线或一个标记来表示，位于数据 集的中部；而众数则可以用一个突出显示的标记来表示，以强调其重要性。
在箱线图、直方图等图形中，中位数通常用一条水平线来表示，位于箱体中部； 而众数则可以用一个突出显示的标记来表示，以强调其重要性。
THANKS
使用公式计算众数
总结词
使用公式计算众数是一种较为严谨的方法，可以准确地找出一组数据中的众 数。
《中位数和众数》说课设计PPT优选课件
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的
众数。 2如020上/10/1表8 中的1100
14
请你算一算
找出下列各组数据的平均数、众数、中位数 （1）3、2、2、2、3、4、1、1、1 （2）1、2、 3 、1、 2 、3、4、4
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理一理：
1.一组数据中的众数有时不只一个，如数 据3、2、2、2、3、4、1、1、1中，2和1都出 现了3次，它们都是这组数据的众数。
则 (M+1)/2 ≈ 280
得M ≈ 559
方法2：设共有出租车M辆 ∵样本的平均数≈总体的平均数
5）给定一组数据，那么描述这组数据的中位 数一定位于最小值和最大值的正中间.（ ）
6）给定一组数据，如果找不到众 数，
2020/10/18 那么众数一定就是0. （ ）
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想一想
有多少出租车？
国外某地的出租车较少，一位统计学者在该地的某街 角等候出租车，眼看来了几部出租车都载客而过，这位统 计学者开始怀疑这个城市到底有几部出租车，以致于不够 应用。于是他开始记下载客而过的出租车车号，依次如下：
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数 据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其 中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定 与这组数据中的某个数据相等。
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（三）情境应用，内化概念（约 20分钟）
用一用——数学情境中的应用 比一比——非数学情境的应用 想一想——创造性的应用 做一做——实际问题的应用 议一议——概念的巩固
数据分析的目标不明确
近 知
了解了统计的思想方法 会求平均数
不能自觉应用
发 能解决简单实际问题
众数与中位数课件.ppt
例 1 在一次英语口试中，20名学生得分如下:
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80 求学生得分的众数。
解：在上面数据中，80出现了7次，是出现次数多
的，所以80是这组数据的众数。
。
练习：求下列数据的众数
(1) ： 0 -2 1 -1 3 1 2 答案：1 (2) ：19 27 19 25 18 25 15 27 19 25 答案：19，25
2)中位数的大小仅与数据的排列位置有关；
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练习：求下列数据的中位数
1）数 据 100 90 80 70 60
出现的次数
56 6 5 5
解：这组数据共有27个数，第14个数是80，即
这组数据的中位数是80。
奇数 一般地，设数据个数为N，当N为
时，中位
数的序号是（N+1）/ 2；当N为偶数时,
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小结
中位数:一组数据按大小依次排列，把处
在最中间位置的一个数据（或最中间两个
数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
众数:一组数据中,出现次数最多的数据叫做
这组数据的众数
众数，中位数，平均数都是描述一组 数据的集中趋势的量，但描述的角度和
适用范围不一样。
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练习：求下列数据的众数(书P159)
1)：3 4 3 2 4 5 5 5 4 4 1
答案:4
2）:1.0 1.1 1.0 0.9 0.8 1.2 1.0 0.9 1.1 0.9
众数中位数(PPT课件)
x=
1 ( x1 x2 xn ) n
3
练习: 在一次中学生田径运动会上，参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (单位:米)
1．50 2
1．60 1．65 1．70 3 2 3
1．75 1．80 1．85 1．90 4 1 1 1
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间 的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
6
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
7
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。
也正因如此 ，与众数、中位数比较起 来，平均数可以反映出更多的关于样 本数据全体的信息，但平均数受数据 中的极端值的影响较大，使平均数在 估计时可靠性降低。
S 2的数量单位与原数据的数量单位不
一致了，因此在实际应用时常将求出的方差 再开平方，这就是标准差
（standard deviation）．
标准差 方差
方差出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.
(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; (2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6; (3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7; (4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;
中位数和众数(1)PPT教学课件
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。 如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
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2
3.如何理解中位数在一组统计数据中的意义?
中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代表，利用中位 数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数， 那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。
表现吗？
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数
146148147 2
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因此样本数据的中位数是147
4
PPT教学课件
atching
5
下面两组数据的中位数分 别是多少?你能说出 着两个中卫数的意义 吗?
(1) 5，6，2，3，2 (2) 5，6，2，4，3，5
（1） 第1步排序： 2 2 3 5 6
（2） 第1步排序：
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2
34
5
56
是5个数据，中位数是3 是6个数据，中位数是4.5
3
例4.在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）
136 140 129 180 124 154 137 146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列：
根据例4中的 样本数据， 你还有其他 方法评价这 名选手在这 次比赛中的
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知识回忆：
1.什么是一组数据的中位数?
将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是 奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数 是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
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方法1：设共有出租车M辆
∵样本的中位数≈总体的中位数
则 (M+1)/2 ≈ 280
得M ≈ 559
方法2：设共有出租车M辆 ∵样本的平均数≈总体的平均数
则 M(M+1)/2M ≈ （ 405+280+73+440+179 ）/5 得： M≈ 550
在第二次世界大战时，盟军曾用以分析、估计 战场上德军战车的数量，战后发现利用这种统 计方法估计德军战车的数量相当精确 。
员工
经理
副经 理
职员A职员B
职员C职员D职员E职员F 杂工
月工资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
中位数定义：
中位数
众数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的 一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的
中位数。如上表中的1200
用一用：
例1 一家鞋店在一段时间里销售一种女鞋20双， 其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
尺码
（厘米） 30 28 20 23 21 25 销售量 5 1 2 3 4 5
（双）
1.分别求出这组数据的平均数，中位数与众数。 2.你能说出这组数据的中位数和众数的实际意义吗？
比一比 判断题：（正确的打“√”，不正确的打“╳”）
2．教学重点和难点
重点：中位数和众数的含义以及它们在实际问题
中进行应用.
难点：平均数、中位数和众数结合统计的思想方法在
实际情境中进行应用.能初步选择恰当的数据 代表对数据作出评判.
二.学情分析
已具备基础和能力
欠缺的或有待提高的
最 认 感知和分析数据的能力
数据分析的目标不明确
近 知
了解了统计的思想方法 会求平均数
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数 据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其 中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定 与这组数据中的某个数据相等。
（三）情境应用，内化概念（约 20分钟）
用一用——数学情境中的应用 比一比——非数学情境的应用 想一想——创造性的应用 做一做——实际问题的应用 议一议——概念的巩固
课题《中位数和众数》
北师大版教材八年级上第八章§8.2 北师大版教材八年级上第八章§8.2
教 材 分 析
学 情 分 析
教教
学学 目方 标法
教 学 过 程
教学效果预测 板书设计
一.课标与教材分析
1．本课的地位和作用
现实生活中存在大量不确定的问题，要解 决这些问题常常离不开用统计方法收集和处理 数据。新课标对统计的知识比以前要求高。本 节课的学习为以后奠定了基础，同时它在人们 的生活和生产建设中也有着广泛的应用。
不能自觉应用
发 能解决简单实际问题
应用意识与数学建模能力弱
展
情 对统计活动感兴趣
区
感 能够积极参与研究
感受到数学与生活的联系
部分学生战胜困难的信心不足 合作交流的意识和水平不平衡
数学的应用价值感受不深刻
三.教学目标
◆知识与技能 掌握中位数和众数的含义和计算 理解平均数中位数和众数的区别和联系
◆数学思考 能结合具体情境应用数学语言进行交流 能结合具体情境发现并提出数学问题。
6）给定一组数据，如果找不到众 数， 那么众数一定就是0. （ ）
想一想
有多少出租车？
国外某地的出租车较少，一位统计学者在该地的某街 角等候出租车，眼看来了几部出租车都载客而过，这位统 计学者开始怀疑这个城市到底有几部出租车，以致于不够 应用。于是他开始记下载客而过的出租车车号，依次如下：
405, 280, 73, 440, 179 接着来了一部空车，载走了统计学者。假如该城市出租车 的编号是从1号开始连续编排下来，且空的出租车走在城 里做随机性的环绕，那么，你若是这位统计学者，你将如 何从上述记录的数据来推测该城市共有几部出租车?
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的
众数。 如上表中的1100
请你算一算
找出下列各组数据的平均数、众数、中位数 （1）3、2、2、2、3、4、1、1、1 （2）1、2、 3 、1、 2 、3、4、4
理一理：
1.一组数据中的众数有时不只一个，如数 据3、2、2、2、3、4、1、1、1中，2和1都出 现了3次，它们都是这组数据的众数。
五.教学过程分析
（一）创设情境，设疑引入实际问题 （二）探究概括，形成概念 数学概念 （三）情境应用，内化概念 实际问题 （四）交流评价，反思建构 （五）分层作业，巩固创新
ห้องสมุดไป่ตู้
创设情景，提出问题 （约4分钟）
工会主席
创设情景，提出问题
工会主席
我的工资1200元， 在公司算中等收入
问题： 经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？ 平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？
◆解决问题 能把实际问题转化成数学问题 从不同角度寻求解决问题的方法,建立数学模型
◆情感与态度 乐于接触数学信息，喜欢数学. 敢于面对困难，有学好数学的自信心。 在数学活动中体验到探索的乐趣和数学的魅力
四.教法与学法分析
教法与学法：情境——探究——建构 教学模式：实际问题——数学概念——实际问题 教学组织形式：小组合作学习，相互探究
做一做：
某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某 种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量 如下：
每人销售 件数
人数
1800 1
510 250 210 13 5
150 120 32
1）给定一组数据，那么描述这组数据 的平均数一定只有一个. （ ）
2）给定一组数据，那么描述这组数 据的中位数一定只有一个.（ ）
3）给定一组数据，那么描述这组数 据的众数一定只有一个. （ ）
4）给定一组数据，那么描述这组数据的平均 数一定位于最大值和最小值之间. （ ）
5）给定一组数据，那么描述这组数据的中位 数一定位于最小值和最大值的正中间.（ ）
工会主席
四人小组讨论交流，互换观点想法．
（二）探究概括，形成概念（约10分钟）
猜一猜——引出众数、中位数的概念 算一算——比较三个概念的区别和联系 理一理——梳理概括，形成结构
请你猜一猜
那边草地上有7个人正在围坐在一起， 他们的平均年龄是15岁，请你猜一猜是 怎样年龄的7个人在一起 ？
（1） 75，5, 5，5，5，5，5 （2） 4，5，6，7，8，9，72 原来是一个老奶奶正在给6个小朋友在讲故事。