结构地震作用计算及位移验算
建筑结构抗震设计第三章单自由度弹性体系的水平地震作用
2
max
1
Tg
2021/3/7
结构抗震设计
16
设计特征周期
规范规定，根据建筑工程的实际情况，将地震动反应
谱特征周期Tg，取名为“设计特征周期”。
设计特征周期的值应根据建筑物所在地区的地震环境 确定。（所谓地震环境，是指建筑物所在地区及周围 可能发生地震的震源机制、震级大小、震中距远近以 及建筑物所在地区的场地条件等。）
式中 k11——使质点1产生单位位移而质点2保持不动时，
在质点1处所需施加的水平力； k12——使质点2产生单位位移而质点1保持不动时，
在质点1处引起的弹性反力； c11——质点1产生单位速度而质点2保持不动时，
在质点1处产生的阻尼力； c12——质点2产生单位速度而质点1保持不动时，
在质点1处产生的阻尼力；
在进行建筑结构地震反应分析时， 除了少数质量比较集中的结构 可以简化为单质点体系外，大 量的多层和高层工业与民用建 筑、多跨不等高单层工业厂房 等，质量比较分散，则应简化 为多质点体系来分析，这样才 能得出比较符合实际的结果。
一般，对多质点体系，若 只考虑其作单向振动时，则体 系的自由度与质点个数相同。
1、两自由度运动方程的建立 2、两自由度弹性体系的运动微分方程组 3、两自由度弹性体系的自由振动 三、多自由度弹性体系的自由振动 1、n自由度体系运动微分方程组 2、n自由度弹性体系的自由振动 四、振型分解法 1、两自由度体系振型分解法 2、n自由度体系振型分解法
2021/3/7
结构抗震设计
21
一、多质点和多自由度体系
15
地震作用与结构抗震验算
第一节地震作用
• 2.按作用大小分 • 地震作用按其作用大小可分为:多遇地震作用、基本地震作用和预
估的罕遇地震作用。下节主要介绍多遇地震作用的计算方法。
• 四、水平地震作用与风荷载的区别
• 水平地震作用与风荷载都是以水平作用为主的形式作用在建筑物上 的，但是它们作用的表现形式和作用时间的长短是有很大区别的。因 此，在结构设计中要求结构的工作状态是不同的。
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第二节地震作用的计算
• 一、动力计算简图
• 实际结构在地震作用下颠簸摇晃的现象十分复杂。在计算地震作用 时，为了将实际问题的主要矛盾突显出来，然后运用理论公式进行计 算设计，需将复杂的建筑结构简化为动力计算简图。
• 例如:对于图4-1(a)所示的实际结构一水塔，在确定其动力计算简图 时，常常将水箱及其支架的一部分质量集中在顶部，以质点m来表示; 而支承水箱的支架则简化为无质量而有弹性的杆件，其高度等于水箱 的重心高，其动力计算简图如图4-1(b)所示。这种动力计算体系称为 单质点弹性体系。
• ３)整根桩应一次连续压到设计标高,当必须中途 停压时,桩端应停留在软弱土层中,且停压的间隔 时间不宜超过２４h;
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第一节地震作用
• 1.作用形式 • 风荷载是直接作用于建筑物表面上的压(吸)力，只和建筑物的体形、
高度、环境(地面粗糙度、地貌、周围的楼群)、受风面积大小等有关; 而地震作用都是由质量受振动而引发的惯性力，地震作用是通过场地、 地基、基础作用于结构上部的。 • 2.作用时间 • 风荷载的作用时间长，发生的机遇也多，因而要求结构在风荷载作 用下不能出现较大的变形，结构处于弹性工作状态;相反，发生地震 的机遇少，持续时间也短，但作用剧烈，故要求做到“小震不坏，中 震可修，大震不倒”。
土木工程抗震第3章教案工程结构地震反应分析与抗震验算
第3章 工程结构地震反应分析与抗震验算1、地震作用的计算方法：底部剪力法（不超过40m 的规则结构）、振型分解反应谱法、时程分析法（特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑）、静力弹塑性方法。
一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用。
2、结构抗震理论的发展：静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。
3、单自由度体系的运动方程：g xm kx x c x m -=++或m t F x x x e /)(22=++ωξω 。
杜哈美积分x(t)= ⎰----tt t e xd )(g dd )(sin )(1ττωτωτξω , ωξωm cm k 2,2== 单自由度体系自由振动：)sin cos ()(d d000t x xt x e t x d t ωωξωωξω++=- 。
4、最大反应之间的关系：d v a S S S 2ωω==5、地震反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。
特点：⑴阻尼比对反应谱影响很大；⑵对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；⑶对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；⑷对于位移反应谱，幅值随周期增大。
地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。
6、单自由度体系的水平地震作用：F G k G gt x t xS mgg g a αβ===maxmax)()(β为动力系数，k 为地震系数，α=k β为水平地震影响系数。
7、抗震设计反应谱αmax 地震影响系数最大值，查表；T 为结构周期；T g 为特征周期，查表；例：单层单跨框架。
屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。
地震作用的计算和抗震验算
17.7.2
单质点体系的地震作用
今以任一微分脉冲作用进行讨论，设它 在t=τ－dτ时开始作用，作用时间为 x dτ，则冲量大小为 g (t )d 动量增量为 mx( ) 从动量定理，得
g (t )d x
由通解式可求得当τ－dτ时，作用 一个 g (t )d 微分脉冲的位移反应为 x ( ) x ( t ) g dx( ) e sin ' (t )d 地震作用下的质点位移分析 ' 将所有微分脉冲作用后产生的自由振动叠加，得总位移反应
质点相对于地面的最大加速度反应为
10
17.7.2
单质点体系的地震作用
地震反应谱：主要反映地面运动的特性 最大相对位移 最大相对速度 最大加速度 最大反应之间的关系 在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。 单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周 期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
h=5m
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） （2）求水平地震影响系数
地震影响 烈度
6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
查表确定
多遇地震 罕遇地震
22
17.7.2
单质点体系的地震作用
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期 （2）求水平地震影响系数 查表确定
地震特征周期分组的特征周期值（s）
水平地震作用下的内力和位移计算
水平地震作用下的内力和位移计算水平地震是指地震震源产生的地震波在地球表面传播时，地面以水平方向发生振动的地震现象。
水平地震作用会导致结构物内部产生内力和发生位移。
计算结构物在水平地震作用下的内力和位移是结构工程中重要的问题，其结果对于结构的设计和地震灾害抗震能力具有重要指导意义。
在计算水平地震作用下的内力和位移时，一般需要进行如下步骤：1.确定地震波参数：首先要确定地震波的参数，如震源距离、峰值加速度、地震波形等。
这些参数将决定地震的强度和特征。
2.建立结构模型：根据建筑物的几何形状和材料特性，建立结构模型。
可以采用有限元法、等效静力法、等效动力法等方法对结构进行建模。
3.地震载荷计算：通过结构的模型，根据地震波参数计算结构物受到的地震载荷。
这个过程需要将地震波转化为等效的静力或动力荷载。
4.结构响应分析：将地震波作用下的地震载荷输入到结构模型中，进行结构响应分析。
可以采用时程分析法、反应谱分析法等方法，计算结构在地震下的响应。
5.内力和位移计算：根据结构的响应分析结果，计算结构内部产生的内力和结构发生的位移。
内力包括弯矩、剪力和轴力等，位移包括水平位移和旋转角度等。
内力和位移计算的具体方法和步骤因结构模型和分析方法的不同而有差异。
对于简单结构，可以采用手算的方法进行近似计算；对于复杂结构，常采用计算机进行数值模拟。
在内力计算中，可以根据结构的受力特点和几何形状，采用力平衡原理、弹性力学理论和应变能原理等方法，计算结构物内部的受力状态，如悬臂梁的弯矩、剪力等。
在位移计算中，需要根据结构的位移边界条件和材料的刚度特性，采用弹性力学理论和动力学理论等方法，计算结构物的位移响应，如整体的水平位移和各个节点的旋转角度。
结构的内力和位移计算结果可以用于结构耐震设计、结构性能评估和地震响应分析等方面。
通过对结构内力和位移的计算，可以评估结构的抗震性能，并采取相应的抗震措施，提高结构的抗震能力，保证结构的安全性。
5 水平地震作用下框架层间位移验算
5、水平地震作用下框架层间位移验算
57
5 水平地震作用下框架层间位移验算
高度不大于50,或房屋高宽比不大于4的框架结构，可忽略框架总体弯曲变形，只考虑总体剪切变形引起的侧移，可按D 值法计算楼层层间位移和顶点位移，应分别进行横向和纵向框架在多遇地震作用下弹性位移验算。
5.1 横向框架在多遇地震作用下的楼层层间位移计算
横向框架在多遇地震作用下的楼层层间位移计算如表5.1.1所示。
表5.1.1 横向框架在多遇地震作用下的楼层层间位移计算
注：表中层高、i u ∆单位为m ，i G 、i V 单位为kN ，
∑D 单位为kN/m.
由表5.1.1所示，所有楼层层间位移均小于1/550，即满足规范水平位移限值要求（《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3-2010）第3.7.3条）。
5.2 纵向框架在多遇地震作用下的楼层层间位移计算
纵向框架在多遇地震作用下的楼层层间位移计算如表5.2.1所示。
重庆大学本科学生毕业设计
58
注：表中层高、i u ∆单位为m ，i G 、i V 单位为kN ，
∑D 单位为kN/m.
由表5.2.1所示，所有楼层层间位移均小于1/550，即满足规范水平位移限值要求（《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3-2010）第3.7.3条）。
水平地震作用下
横向框架计算简图
水平地震作用下
纵向框架计算简图。
地震作用下侧移验算对比及弹塑性侧移计算公式(2).
材料的超强系数 、 结构体系固有的超强系数以及延性系数， 而欧洲的结构延性系数包含结构体系的超强系数 和延性系数， 日本和我国仅包含延性系数 。 由于日本采用允许应力设计， 还有一个 1. 4 的安全系数， 因此比 较 日本的地震作用效应最大 。 同时 还 对 设 防 烈 度 地 震 下 的 侧 移 和 设 计 地 震 作 用 下 的 侧 移 之 间 的 关 系 进 起来， 行讨论， 对各国规范中的公式的合理性进行论述， 指出欧洲 EC 8 中 的 设 防 烈 度 地 震 侧 移 计 算 公 式 与 EC 8 中 的地震作用理论最为符合， 但也存在不合理的地方 。 根据 结 构 影 响 系 数 的 理 论 分 析 结 果 ， 给出了各周期段的 弹塑性位移和设防烈度地震弹性位移的关系式 。 关键词： 侧移； 抗震设计； 使用极限状态； 规范 DOI ： 10． 7617 / j． issn． 1000 － 8993． 2013． 05． 024
间的计算公式的正确合理性进行判断 。
* 国家自然科学基金项目（ 51078328 ） 。 1963 年出生， 第一作者： 童根树， 男， 博士， 教授， 博士生导师 。 电子信箱： tonggs@ zju． edu． cn 收稿日期： 2013 － 01 － 10
工业建筑
2013 年第 43 卷第 5 期
地震作用下侧移验算对比及弹塑性侧移计算公式 （ 2）
童根树
（ 1． 浙江大学高性能材料与结构研究所，杭州 摘
1
*
周卫东
2
张
磊
1
310058 ； 2． 华汇工程设计集团股份有限公司， 浙江绍兴
312000 ）
要： 对各国地震作用计算的结构影响系数的构成进行分析 。 结果表明， 美国的结构影 响 系 数 中 包 括
3、结构地震反应分析与抗震验算
理论上，ω ω，但的取值一般很小，所以在实际结构中， 近似取ω ω 因ω k m
k 由此可知：结构的自振周期与其质量和刚度有关， 是结构的一种固有属性。
则得单自由度体系自振周期T 2π m
4、强迫振动
瞬时冲量及其引起的自由振动
瞬时冲量：pdt mv mv 0 若体系原先静止，即v0 0 则此时的速度v Pdt 因x0 0 ,x( 0 ) Pdt xt e ζωt Pdt m 根据自由振动的方程（式3.11）
无阻尼单自由度体系的自振周期：T 2π
由式ω ω 1 ζ 2 知 当ζ 1时ω 0 （表示结构不产生振动，此时的ζ 1为临界阻尼比）
由试验测得，ζ 1体系不发生振动，ζ 1体系发生振动。
又因ζ c 2 km 得
c 2 k m cr c r 2 k m称为临界阻尼系数
2、地震反应谱 地震时，地面运动引起结构振动，单质点体系质 点相对于地面的相对位移 x(t ) 、相对速度 x(t ) 、绝对 加速度 (t ) 0 (t ) 均为时间t的函数，从工程观点看 x x ，在地震中结构产生的最大位移、最大速度、最大加 速度更具有实际意义，此最大值随质点自振周期变化 的曲线称为反应谱。
将Sa的表达式（3.30）代入式（3.34）得：
β与T的关系曲线称为β谱曲线： （1） β谱曲线的实质也是一条加速度反应谱曲线。 （2）曲线峰值对应的结构自振周期T=Tg，Tg为场地的 特征周期（过去也称作卓越周期）
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η1
=
0.02
+
0.05 − ς 8
η2
= 1 + 0.05 − ς 0.06 + 1.7ς
≥ 0.55
结构抗震设计阻尼比取值
结构类型
阻尼比 ς
钢筋混凝土结构
钢结构
不超过 12 层的钢结构 超过 12 层的钢结构
0.05 0.035 0.02
钢－混凝土组合结构
ς = 0.05 − 0.02 1 −η η = 0.0491λ2 − 0.4396λ + 1.0959
Gi H i Gi H i
FEk
（2） 考虑鞭梢效应
∑ 各层地震力： Fi =
( ) Gi H i
Gi H i
FEk
1−δn
顶层附加： ΔFn = δ n FEK 顶层附加地震作用系数
Tg (s)
T1 > 1.4Tg
T1 ≤ 1.4Tg
≤ 0.35
0.08T1 + 0.07
0.35 ~ 0.55
0.08T1 + 0.01
Z1
Z3
Z3
Z3
Z3 Z3 Z1
Z2
Z4
Z4
Z4
Z4 Z4 Z2
Z2
Z4
Z4
Z4
Z4 Z4 Z2
Z2
Z4
Z5
Z3
Z3 Z3 Z1
Z2
Z4
Z2
Z1
Z3
Z1
（4）柱抗侧刚度计算 底层柱： 上层柱：
所在层
柱位 置
柱线 刚度
柱抗侧刚度 D 值 梁柱刚度比
底层柱
边柱 中柱
上层柱
边柱 中柱
i = ib ic
i = ibl + ibr
0.25
第二组
0.30
第三组
0.35
<3
3~15
15~80
特征周期值（s）
场地类别
Ⅱ
Ⅲ
0.35
0.45
0.40
0.55
0.45
0.65
>80
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
2．设计反应谱曲线参数 （1） 设计反应谱曲线
α
η2αmax
曲线 1
0.45αmax
曲线 2
0
0.1
设计参数 一般阻尼系数
Tg
5Tg
6.0
设计反应谱曲线参数
参数取值
T (s)
ς = 0.05
曲线 1 方程 曲线 2 方程
α
=
⎜⎜⎝⎛
Tg T
⎟⎟⎠⎞γ η2α max
[ ( )] α = η2 0.2γ −η1 T − 5Tg α max
曲线下降段衰减指数
γ = 0.9 + 0.05 − ς 0.5 + 5ς
直线下降段下降斜率调整系数 阻尼调整系数
0.0
> 0.55
0.08T1 − 0.02
四、结构地震位移验算 1．地震弹性位移计算
n
∑ （1） 地震层剪力：VEi = Fj j =i
∑ （2） 层刚度： Ds,i = Dc, j
（3）
地震层位移：δ i
=
VEi Ds,i
2．地震位移限值
（1） 验算条件：δi ≤ [θe ]h
（2） 允许层间位移转角
Z10
Z11
Z12
Z13
Z13 Z13 Z14
Z15
Z16
Z15
Z17
Z18
Z17
（2）不同混凝土强度等级柱分开统计 （3）与不同梁连接的柱分开统计
柱分类及刚度计算
边柱
边框架 中框架
柱 1：角柱、单边梁 柱 5：角柱、单边梁＋单中梁
柱 3：边柱、单中梁
中柱 柱 2：边柱、双边梁 柱 4：中柱、双中梁
刚度修正 截面计算惯性
系数
矩
截面计算 刚度
线刚度
梁编号
L×
中梁
L×
边梁
所在 柱位
层置
底层 边柱 中柱
合计
上层
边柱 中柱
合计
柱编 号
b×h mm
数 截面 量 尺寸
l
C
mm
N/mm2
混凝土弹 截面惯 性模量 性矩
Ec
I = 1 bh3 12
kb
I
=
kb
× 1 bh3 12
Ec Ib
ib
=
Ec Ib l
N/mm2
中硬土
中密、稍密的碎石土，密实、中密的砾、粗、
中砂， f ak> 200 的粘性土和粉土
500 ≥ vse > 250
中软土
稍密的砾、粗、中砂，除松散外的细、粉砂， f ak≤ 200 的粘性土和粉土， f ak> 130 的填土 250 ≥ vse > 140
软弱土
淤泥和淤泥质土，松散的砂，新近沉积的粘 性土和粉土， f ak≤ 130 的填土
L3
L3 L3 L3
L4
L4
L4
L5
L5
L5
（2） 不同楼板连接方式分开统计
L1
L2
L2
L2
L2 L2 L1
L3
L4
L4
L4
L4 L4 L3
L5
L6
L6
L6
L6 L6 L5
L7
L8
L7
L8
L9
L8
（3） 不同混凝土强度等级分开统计
位置属性 截面尺寸 梁长度
混凝土强度等 级
梁刚度计算
弹性模量
截面理论 惯性矩
（2） 水平地震影响系数最大值 水平地震影响系数最大值
地震影响
6度
7度
8度
9度
多遇地震
0.04
0.08（0.12） 0.16（0.24）
0.32
罕遇地震
——
0.50（0.72） 0.90（1.20）
1.40
3．总地震荷载计算
FEk = αGeq
4．地震力分配 （1） 不考虑鞭梢效应
∑ 各层地震力： Fi =
2+i
α= i 2+i
柱D值 D = 12α ic
h2
∑ （2） 层刚度： Ds,i = Dc, j
（3）
层间位移：δ i
=
Vi Ds,i
i
∑ （4） 层总位移： Δi = δ j j =1
3．理论周期
（1） 计算公式：T1 = 2π
n
∑ GiΔi
i =1 n
∑ g Gi Δi i =1
（2） 单位：重力(N)、弹性模量(N/mm2)、长度（mm）、时间（sec）、重力 加速度（mm/sec2）单位要一致。
结构地震作用计算及位移验算
结构等效自重计算 结构抗侧刚度计算
结构自振周期计算
结构地震力计算
结构地震位移验算
一、等效自重计算
结构自重计算
分类
构件
分项
部位 单位重量 量
板自重
办公室
楼面做法 实验室 厕所
楼板
走廊
办公室
顶棚做法 实验室 厕所
走廊
自重
梁
梁自重
梁1
梁2
梁侧抹灰
外墙
墙自重
内墙
墙
隔断
墙身做法
外墙 内墙
ic
ib
( ) ( ) i =
i t,l
b
+
i b,l
b
2ic
( ) ( ) i =
i t,l
b
+
i t,r
b
+
i b,l
b
+
i b,r
b
2ic
二、结构自振周期计算 1．近似方法——能量法 2．等效重力下的位移计算
n
∑ （1） 层剪力：Vi = G j j =i
刚度 修正系数 α = 0.5 + i
柱
柱自重
柱1
柱2
柱面做法
楼梯
楼梯自重 楼梯面层
活载
标准活载 特殊活载
合计
Gi＝1.0×自重＋0.5×活载
∑ 结构等效自重： Geq = 0.85 Gi
小计
一、结构抗侧刚度计算 1．同层梁统计分类
（1） 不同截面尺寸梁分开统计
L1
L1
L1
L1
L1 L1 L1
L2
L2
L2
L2
L2 L2 L2
L3
L3
L3
弹性层间位移转角限值 结构类型
钢筋混凝土框架 钢筋混凝土框架——抗震墙、板柱——抗震墙、框架——核心筒
钢筋混凝土抗震墙、筒中筒 钢筋混凝土框支层 多、高层钢结构
[θe ]
1/550 1/800 1/1000 1/1000 1/300
4．周期修正
理论周期修正系数
钢筋混凝土结构
框架结构
0.6~0.7
框架——剪力墙结构
0.7~0.8
剪力墙结构
1.0
三、结构地震力计算
1．场地土分类、地震分组及场地土特征周期 （1）场地分类 建筑场地分类
土的类型
描述
钢结构 剪切波速（ m / s ）
坚硬土或岩石 稳定岩石，密实的碎石土
vse > 500
vse ≥ 140
（2）场地土分类
建筑场地土分类
土的特性
不同场地类别的覆盖层厚度
分类
剪切波速
I
II
III
IV
坚硬土或岩石
vse > 500