2019年辽宁省大连市中考数学一模考试试卷(解析版)
大连市2019年中考数学试卷及答案(WORD解析版)
辽宁省大连市2019年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）2．（3分）（2019•大连）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）B3．（3分）（2019•大连）《2019年大连市海洋环境状况公报》显示，2019年大连市管辖海域4．（3分）（2019•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的6．（3分）（2019•大连）不等式组的解集是（），7．（3分）（2019•大连）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红C图，8．（3分）（2019•大连）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•大连）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．10．（3分）（2019•大连）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为3．11．（3分）（2019•大连）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100．12．（3分）（2019•大连）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=2cm．中点，题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，13．（3分）（2019•大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=35°．14．（3分）（2019•大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）BAC=，代入数据即可求出观BAC=，AC=≈则该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．16．（3分）（2019•大连）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是＞0．﹣﹣﹣﹣﹣＞三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2019•大连）（1﹣）++（）﹣1．﹣+3=318．（9分）（2019•大连）解方程：=+1．19．（9分）（2019•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．AB=C D，20．（12分）（2019•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有30天；（2）统计表中的a=3，这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．）的天数，根据扇形统℃的天数占该月总天数的百分比是：×四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2019•大连）某工厂一种产品2019年的产量是100万件，计划2019年产量达到121万件．假设2019年到2019年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2019年到2019年这种产品产量的年增长率；（2）2019年这种产品的产量应达到多少万件？长率）22．（9分）（2019•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=8，b=280；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．23．（10分）（2019•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD ∥AC．（1）图中∠OCD=90°，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．==2，，即∠BCO+==CD=3五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24．（11分）（2019•大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．AE=B===BEF=x）=，．）BE=﹣﹣．25．（12分）（2019•大连）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．DA=AGAD=，即．易证△，则有∴AD=GE=AD=BE=．的长为．平行线分线段成比26．（12分）（2019•大连）如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l 相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．（1）该抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．=，可得：=．（．解得：y=x+m=x 解得：．C==．=，．，都是分式方程的解．．．。
2019年辽宁省大连市中考数学一模试卷(解析版)
2019年辽宁省大连市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．在3，﹣3，0，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）4．目前，粤港澳大湾区9个地级以上市中，城际轨道交通和城市轨道交通已开通运营总里程超过1100公里，规划总里程近6000公里，数6000用科学记数法表示为（）A．6×103B．6×104C．0.6×104D．60×1025．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝50°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．120°D．130°6．下列计算正确的是（）A．a3﹣a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a2）3＝﹣8a67．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（）A．10 B．20 C．15 D．258．相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”路口时，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是（）A．B．C．D．9．抛物线y＝x2﹣6x+2的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（6，2）10．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，OP与⊙O相交于点B．若∠OPA＝30°，PA＝1，则的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：xy+x＝．12．某校10名学生参加书画大赛，他们的得分情况如下表所示：分数85 88 90 92 95人数 1 3 2 3 1则这10名学生所得分数的平均分是分．13．正六边形的每一个外角都是°．14．我国古代数学著作《增删算法统综》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”．意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽．若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为．15．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的速度匀速行驶2小时到达乙地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度v（km/h）与时间t（h）的函数关系为．16．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC＝2∠DAC，若AB＝m，AC＝n，则CD的长为（用含m，n的代数式表示）三．解答题（共10小题）17．计算：（）﹣（3﹣π）+18．解方程：+＝2．19．AB∥CD，∠AEC+∠ABD＝180°，BD＝CE，求证：AB＝DE．20．为了解八年级女生韵律操测试情况，随机抽取了部分女生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将她们的成绩分为A、B、C、D四个等级，以下是根据调查结果统计图表的一部分．等级成绩x（分）频数（人数）频率A9.0≤x≤10B7.0≤x＜9.0C 6.0≤x＜7.0 0.1D0≤x＜6.0 4 0.08根据以上信息，解答下列同题：（1）调查的女生中，成绩等级为D的女生人数为人，成绩等级为C的女生人占被调查女生人数的百分比为；（2）本次调查的容量是，成绩等级为B的女生人数为；（3）该校八年级共有200名女生，根据调查结果，估计测试成绩不少于7.0分的女生人数21．某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？（2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？22．甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了10分钟，甲加快速度后继匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了20分钟．甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数关系如图1所示，两人之间的距离S与出发时间x （min）的函数关系如图2所示．（1）图中a＝，b＝，c＝；（2）出发多少分钟，两人所走的路程相等？23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，点D是的中点，点E在OC 的延长线上，且CE＝AD，连接DE．（1）求证：四边形AOCD是菱形；（2）若AD＝6，求DE的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标为（5，3）．将矩形AOBC绕点B顺时针旋得到矩形DEBF，点O的对应点E恰好落在AC上．将矩形DEBF沿射线EB平移，当点D到达x轴上时，运动停止，设平移的距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S．（1）求AE的长；（2）求S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围．25．阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题如图1，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90・点D、E在AB上，且AD＝BE，DG⊥CE，垂足为G，DG的长线与BC相交于点F，探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BCE与∠BDF存在某种数量关系”小强：“通过观察和度量，发现图1中有一条线段与CE相等”小伟：“通过构造三角形，证明三角形全等，进面可以得到线段AD、BD、DF之间的数量关系”…老师：保留原条件，再过点D作DH⊥BC．垂足为H，DH与CE相交于点M（如图2）．如果给出的值，那么可以求出的值．（1）在图1中找出与线段CE相等的线段，并证明；（2）探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明；（3）若＝n，求的值（用含n的代数式表示）．26．定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）当m＝0时①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为；②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝；（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在3，﹣3，0，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．﹣2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜0＜3，∴各数中最小的数是﹣3．故选：B．2．下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的左视图是否为三角形进行判断即可．【解答】解：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意；B．圆锥的左视图是三角形，符合题意；C．长方体的左视图是长方形，不合题意；D．横放的圆柱的左视图是圆，不合题意；故选：B．3．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．故选：A．4．目前，粤港澳大湾区9个地级以上市中，城际轨道交通和城市轨道交通已开通运营总里程超过1100公里，规划总里程近6000公里，数6000用科学记数法表示为（）A．6×103B．6×104C．0.6×104D．60×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6000用科学记数法表示为6×103，故选：A．5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝50°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．120°D．130°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可求出∠D的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠C＝50°，∴∠D＝180°﹣∠C＝130°，故选：D．6．下列计算正确的是（）A．a3﹣a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、a3和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a2•a3＝a5，故原题计算错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原题计算正确；故选：D．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（）A．10 B．20 C．15 D．25【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OA+OB即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，∵AC+BD＝20，∴AO+BO＝10，∵AB＝5，∴△AOB的周长为OA+OB+AB＝10+5＝15．故选：C．8．相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”路口时，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图列出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，都向右转的只有1种结果，所以都向右转的概率为，故选：A．9．抛物线y＝x2﹣6x+2的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（6，2）【分析】直接利用配方法将原式化为顶点式，进而求出二次函数的顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣6x+2＝（x2﹣6x）+2＝（x﹣3）2﹣7，故抛物线y＝x2﹣6x+2的顶点坐标是：（3，﹣7）．故选：C．10．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，OP与⊙O相交于点B．若∠OPA＝30°，PA＝1，则的长为（）A．B．C．D．【分析】根据条件可求出∠AOP＝60°，OA＝，由弧长公式可求出的长．【解答】解：∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∵∠OPA＝30°，PA＝1，∴∠AOP＝60°，OA＝AP，∴的长为＝．故选：D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：xy+x＝x（y+1）．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．【解答】解：xy+x＝x（y+1）．故答案为：x（y+1）．12．某校10名学生参加书画大赛，他们的得分情况如下表所示：分数85 88 90 92 95人数 1 3 2 3 1则这10名学生所得分数的平均分是90 分．【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这10名学生所得分数的平均分是＝90（分），故答案为：90．13．正六边形的每一个外角都是60 °．【分析】用正六边形的外角和360度除以边数6，求出外角的度数即可．【解答】解：∵六边形的外角和为360度，∴每一个外角的度数为360°÷6＝60°．故答案为：60．14．我国古代数学著作《增删算法统综》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”．意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽．若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为x•2x＝1800 ．【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x•2x＝1800，故答案为：x•2x＝1800，15．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的速度匀速行驶2小时到达乙地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度v（km/h）与时间t（h）的函数关系为v＝．【分析】根据速度×时间＝路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度＝路程÷时间，得到v与t的函数解析式．【解答】解：根据“速度＝路程÷时间”，可设汽车速度v（km/h）与时间t（h）之间的函数关系式为：v＝．当v＝80，t＝2时，有80＝，因此s＝160．故v与t之间的函数关系式为：v＝．16．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC＝2∠DAC，若AB＝m，AC＝n，则CD的长为（用含m，n的代数式表示）【分析】如图，延长CB到E，使得BE＝BA．证明△CAD∽△CEA，推出∠CDA＝∠CAE＝90°，再证明AB＝BC＝BE＝m，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE，∴∠ABC＝2∠E，∵∠ABC＝2∠DAC，∴∠CAD＝∠E，∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CEA，∴∠CDA＝∠CAE＝90°，∴∠E+∠C＝90°，∠BAE+∠BAC＝90°，∴∠C＝∠BAC，∴BA＝BC＝CE＝M，∵＝∴＝∴CD＝．故答案为．三．解答题（共10小题）17．计算：（）﹣（3﹣π）+【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣3﹣3+π﹣2＝﹣3﹣2+π．18．解方程：+＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝2x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．19．AB∥CD，∠AEC+∠ABD＝180°，BD＝CE，求证：AB＝DE．【分析】利用AAS证明△ABD≌△DEC（AAS），可得结论．【解答】证明：∵∠AEC+∠ABD＝180°，∠AEC+∠CED＝180°，∴∠ABD＝∠CED，∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDE，在△ABD和△DEC中，∵，∴△ABD≌△DEC（AAS），∴AB＝DE．20．为了解八年级女生韵律操测试情况，随机抽取了部分女生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将她们的成绩分为A、B、C、D四个等级，以下是根据调查结果统计图表的一部分．等级成绩x（分）频数（人数）频率A9.0≤x≤10B7.0≤x＜9.0C 6.0≤x＜7.0 0.1D0≤x＜6.0 4 0.08根据以上信息，解答下列同题：（1）调查的女生中，成绩等级为D的女生人数为 4 人，成绩等级为C的女生人占被调查女生人数的百分比为10% ；（2）本次调查的容量是50 ，成绩等级为B的女生人数为20 ；（3）该校八年级共有200名女生，根据调查结果，估计测试成绩不少于7.0分的女生人数【分析】（1）根据表中0≤x＜6.0的人数得到成绩等级为D的女生人数，根据被调查女生C等级的频率即可求得；（2）根据利用调查女生的总人数＝D等级人数÷对应的频率求解即可；（3）求得A、B两等级人数所占的频率×被调查女生的总人数求解即可．【解答】解：（1）调查的女生中，成绩等级为D的女生人数为4人，成绩等级为C的女生人占被调查女生人数的百分比为10%；（2）本次调查的容量是4÷0.08＝50，成绩等级为B的女生人数为50×（1﹣42%﹣0.1﹣0.08）＝20人；（3）200×（1﹣0.08﹣0.1）＝164人，答：估计测试成绩不少于7.0分的女生人数为164人．故答案为：4，10%，50，20．21．某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？（2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？【分析】（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据“3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品（11﹣m）盒，根据总瓶数＝20×购买大盒商品数+12×购买小盒商品数结合总瓶数不超过176瓶，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，依题意，得：，解得：．答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．（2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品（11﹣m）盒，依题意，得：20m+12（11﹣m）≤176，解得：m≤，∵m为整数，∴m的最大值为5．答：最多可以购买5大盒商品．22．甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了10分钟，甲加快速度后继匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了20分钟．甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数关系如图1所示，两人之间的距离S与出发时间x （min）的函数关系如图2所示．（1）图中a＝10 ，b＝100 ，c＝1300 ；（2）出发多少分钟，两人所走的路程相等？【分析】（1）由走了10分钟后甲加快速度后继匀速行走求出a，由乙的速度＝1200÷20＝60m/min求出b，由当x＝20时，S＝100求出c；（2）分别求出直线OA和直线BC的解析式，则由两人所走的路程相等时列出关于x的方程，解出x即可．【解答】解：（1）由走了10分钟后甲加快速度后继匀速行走，得a＝10，由图1知：乙的速度＝1200÷20＝60m/min，∴b＝60×10﹣500＝100，由图2知：当x＝20时，S＝100，∴c﹣1200＝b＝100∴c＝1300；故答案为：10；100；1300．（2）设直线OA：y＝kx，则有1200＝20k，解得k＝60，∴直线OA：y＝60x，当10≤x≤20时，设直线BC：y＝mx+n，则有，解得：，∴直线BC：y＝80x﹣300，当两人所走的路程相等时，60x＝80x﹣300，解得x＝15，∴出发15分钟，两人所走的路程相等．23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，点D是的中点，点E在OC 的延长线上，且CE＝AD，连接DE．（1）求证：四边形AOCD是菱形；（2）若AD＝6，求DE的长．【分析】（1）根据等边三角形的判定和菱形的判定解答即可；（2）根据等边三角形的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵点D是AC的中点，连接OD，∴，∴AD＝DC，∠AOD＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，∴∠AOD＝∠DOC＝60°，∵OC＝OD，∴OA＝OC＝CD＝AD，∴四边形AOCD是菱形；（2）由（1）可知，△COD是等边三角形．∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∵CE＝AD，CD＝AD，∴CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝∠OCD＝30°，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，在Rt△ODE中，DE＝OD•tan∠DOE＝6×tan60°＝6．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标为（5，3）．将矩形AOBC绕点B顺时针旋得到矩形DEBF，点O的对应点E恰好落在AC上．将矩形DEBF沿射线EB平移，当点D到达x轴上时，运动停止，设平移的距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S．（1）求AE的长；（2）求S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围．【分析】（1）由矩形的性质得出∠OBC＝∠ACB＝90°，AC＝OB＝5，BC＝3，由旋转的性质得出BE＝OB＝5，由勾股定理求出CE＝＝4，即可得出答案；（2）分三种情况①当0＜m≤4时，证明△BB'G∽△ECB，得出＝，求出B'G ＝m，由三角形面积公式即可得出答案；②当4＜m≤5时，由平移性质得出FM＝m﹣4，由梯形面积公式即可得出答案；③当5＜m≤9时，证明△BE'H∽△ECB，得出＝，求出E'H＝（m﹣5），由梯形面积和三角形面积即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（5，3）．∴∠OBC＝∠ACB＝90°，AC＝OB＝5，BC＝3，∵矩形AOBC绕点B顺时针旋得到矩形DEBF，∴BE＝OB＝5，∴CE＝＝＝4，∴AE＝AC﹣CE＝1；（2）分三种情况：①当0＜m≤4时，如图1所示：∵∠B'BG＝90°﹣∠EBC＝∠BEC，∠BB'G＝∠ECB＝90°，∴△BB'G∽△ECB，∴＝，即＝，解得：B'G＝m，∴S＝S△B'BG＝BB'×B'G＝m2；即S＝m2（0＜m≤4）；②当4＜m≤5时，如图2所示：由平移性质得：FM＝m﹣4，∴S＝S梯形MBB'F＝（FM+BB'）×B'F＝（m﹣4+m）×3＝3m﹣6；即S＝3m﹣6（4＜m≤5）；③当5＜m≤9时，如图3所示：∵∠E'BH＝90°﹣∠EBC＝∠BEC，∠BE'H＝∠ECB＝90°，∴△BE'H∽△ECB，∴＝，即＝，解得：E'H＝（m﹣5），∴S△BE'M＝BE'×E'H＝×（m﹣5）×（m﹣5）＝（m﹣5）2，∴S＝S梯形MBB'F﹣S△BE'M＝3m﹣6﹣（m﹣5）2＝﹣m2+m﹣；即S＝﹣m2+m﹣（5＜m≤9）．25．阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题如图1，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90・点D、E在AB上，且AD＝BE，DG⊥CE，垂足为G，DG的长线与BC相交于点F，探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BCE与∠BDF存在某种数量关系”小强：“通过观察和度量，发现图1中有一条线段与CE相等”小伟：“通过构造三角形，证明三角形全等，进面可以得到线段AD、BD、DF之间的数量关系”…老师：保留原条件，再过点D作DH⊥BC．垂足为H，DH与CE相交于点M（如图2）．如果给出的值，那么可以求出的值．（1）在图1中找出与线段CE相等的线段，并证明；（2）探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明；（3）若＝n，求的值（用含n的代数式表示）．【分析】（1）先判断出△ACD≌△BCE（SAS），得出∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，进而判断出∠DCB＝∠DFC，即可得出结论；（2）先判断出△ACD≌△BCD'（SAS），得出BD'＝AD，进而判断出∠ABD'＝90°，即可得出结论；（3）先判断出CH＝FH，∠DHC＝∠DHF＝90°，设CH＝FH＝a，GF＝b，得出CF＝2a，DG ＝nb，DF＝（n+1）b，进而判断出△DFH∽△CFG，得出，进而得出＝，再判断出△DMG∽△CMH，得出＝n．即可得出结论．【解答】解：（1）DF＝CE，证明：如图1，连接CD，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，DG⊥CE，∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠ACB）＝45°，∠CGF＝90°，∵AD＝BE，AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∵∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠DFC＝90°﹣∠BCE，∴∠DCB＝∠DFC，∴DC＝DF，∴CE＝DF；（2）结论：AD2+BD2＝2DF2，证明：如图2，过点C作CD'⊥CD，截取CD'＝CD，连接BD'，DD'，∴∠DCD'＝90°，∴∠BCD'＝90°﹣∠BCD＝∠ACD，∵AC＝BC，CD＝CD'，∴△ACD≌△BCD'（SAS），∴BD'＝AD，∠CBD'＝∠A＝45°，∴∠ABD'＝∠ABC+∠CBD'＝90°，∴CD2+CD'2＝DD'2＝BD2+BD'2，∴AD2+BD2＝2DF2；（3）如图2，连接CD，由（1）知，CD＝CE，∵DH⊥BC，∴CH＝FH，∠DHC＝∠DHF＝90°，设CH＝FH＝a，GF＝b，∴CF＝2a，DG＝nb，DF＝（n+1）b，∵DF⊥CE，∴∠DGC＝∠FGC＝90°，∴∠DHF＝∠CGF＝90°，∵∠DFH＝∠CFG，∴△DFH∽△CFG，∴，∴，∴＝，∵∠DMG＝∠CMH，∠DGC＝∠DHC＝90°，∴△DMG∽△CMH，∴＝n．26．定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）当m＝0时①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为；②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝﹣1 ；（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．【分析】（1）①由相关函数的定义，将y＝x﹣1旋转变换可得相关函数为y＝x+1；②将（）代入可得a的值，（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；（3）在相关函数中，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值．【解答】解：（1）①y＝x+1，②∵，∴y＝﹣ax2﹣ax+1关于点P（0，0）的相关函数为，∵点A（）在函数的图象上，∴，解得a＝，（2）∵函数y＝（x﹣1）2+2的顶点为（1，2），函数y＝﹣（x+3）2﹣2的顶点为（﹣3，﹣2），这两点关于中心对称，∴，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．（3）∵，∴关于点P（m，0）的相关函数为，①当，即m≤﹣2时，y有最大值是6，∴，∴，（不符合题意，舍去），②当时，即﹣2＜m≤4时，当时，y有最大值是6，∴∴，（不符合题意，舍去），③当，即m＞4时，当x＝m+2时，y有最大值是6，∴，∴（不符合题意，舍去），综上，m的值为或．。
2019年辽宁省大连市中考数学试卷-答案
辽宁省大连市2019年初中毕业升学考试数学解析一、选择题1．【答案】A【解析】解：2-的绝对值是2．故选：A ．2．【答案】B【解析】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B ．3．【答案】D【解析】解：将数58 000用科学记数法表示为45.810⨯．故选：D ．4．【答案】A【解析】解：将点(3,1)P 向下平移2个单位长度，得到的点P ′的坐标为(3,12)-，即(3,1)-， 故选：A ．5．【答案】B【解析】解：5131x x +-≥，移项得5311x x ---≥，合并同类项得22x -≥，系数化为1得，1x -≥，在数轴上表示为：故选：B ．6．【答案】C 【解析】解：A 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．7．【答案】A【解析】解：33(2)8a a =--；故选：A ．8．【答案】D【解析】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴14P =两次都是红球． 故选：D ．9．【答案】C【解析】解：连接AC 交EF 于点O ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴8AD BC ==，90B D ∠=∠=︒，AC ===∵折叠矩形使C 与A 重合时，EF AC ⊥，12AO CO AC === ∴90AOF D ∠=∠=︒，OAF DAC ∠=∠，∴则Rt Rt FOA ADC △∽△，∴AO ADAF AC= 解得：5AF =，∴853D F DF AD AF '==-=-=，故选：C ．10．【答案】【解析】解：当0y =时，2112042x x -++=，解得：12x =-，24x =，∴点A 的坐标为(2,0)-；当0x =时，2112242y x x =++=， ∴点C 的坐标为(0,2)； 当2y =时，2112242x x -++=， 解得：10x =，22x =，∴点D 的坐标为(2,2)．设直线AD 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将(2,0)A -，(2,2)D 代入y kx b =+，得：2022k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AD 的解析式为112y x =+． 当(0x =时，1112y x =+=， ∴点E 的坐标为(0,1)．当1y =时，2112142x x -++=，解得：11x =21x =+∴点P的坐标为(1-，点Q的坐标为(1+，∴1(1PQ ==故答案为：二、填空题11.【答案】130【解析】解：∵AB CD ∥，∴50B C ∠=∠=︒，∵BC DE ∥，∴180C D ∠+∠=︒，∴18050130D ∠=︒-︒=︒，故答案为：130．12.【答案】25【解析】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13.【答案】【解析】解：∵ABC △是等边三角形，∴60B BAC ACB ∠=∠=∠=︒，∵CD AC =，∴CAD D ∠=∠，∵60ACB CAD D ∠=∠+∠=︒，∴30CAD D ∠=∠=︒，∴90BAD ∠=︒，∴tan30AB AD ︒===故答案为14.【答案】5352x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故答案为5352x y x y +=⎧⎨+=⎩． 15.【答案】3【解析】解：在Rt BCD △中，tan BC BDC CD ∠=， 则tan 10BC CD BDC =∠=，在Rt ACD △中，tan AC ADC CD∠=， 则tan 10 1.3313.3AC CD ADC =∠⨯=≈，∴ 3.33(m)AB AC BC =-=≈，故答案为：3．16.【答案】12【解析】解：从图1，可见甲的速度为120602=， 从图2可以看出，当67x =时，二人相遇，即：6(60)1207V +⨯=已，解得：已的速度80V =己， ∵已的速度快，从图2看出已用了b 分钟走完全程，甲用了a 分钟走完全程，120120160802a b -=-=， 故答案为12． 三、解答题17.【答案】解：原式346=+-34=+-7=．18.【答案】解：原式2(1)(1)112(2)2a a a a a -+=⨯--- 1122a a a +=-- =．19.【答案】证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，即BF CE =，在ABF △和DCE △中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABF DCE SAS △≌△∴AF DE =．20.【答案】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人， 被测试男生总数150.350÷=（人）， 成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：505100%90%50-⨯=， 故答案为15，90；（2）被测试男生总数150.350÷=（人）， 成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：5100%10850⨯=， 故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%， 该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数18040%72⨯=（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．四、解答题21.【答案】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x ， 根据题意得：220000(1)24200x +=，解得：10.110%x ==，2 1.1x =（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200(110%)26620⨯+=（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26 620元．22.【答案】解：（1）∵点(3,2)A 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上， ∴326k =⨯=， ∴反比例函数6y x=； 答：反比例函数的关系式为：6y x=； （2）过点A 作AE OC ⊥，垂足为E ，连接AC ， 设直线OA 的关系式为y kx =，将(3,2)A 代入得，23k =， ∴直线OA 的关系式为23y x =， ∵点(,0)C a ，把x a =代入23y x =，得：23y a =，把x a =代入6y x=，得：6y a =， ∴2,3B a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即23BC a =，6,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即6CD a = ∵32ACD S =△， ∴1322CD EC =，即163(3)22a a ⨯⨯-=，解得：6a =， ∴2633BD BC CD a a =-=-=； 答：线段BD 的长为3．23.【答案】（1）证明：作DF BC ⊥于F ，连接DB ，∵AP 是O 的切线，∴90PAC ∠=︒，即90P ACP ∠+∠=︒，∵AC 是O 的直径，∴90ADC ∠=︒，即90PCA DAC ∠+∠=︒，∴P DAC DBC ∠=∠=∠，∵APC BCP ∠=∠，∴DBC DCB ∠=∠，∴DB DC =，∵DF BC ⊥，∴DF 是BC 的垂直平分线，∴DF 经过点O ，∵OD OC =，∴ODC OCD ∠=∠，∵2BDC ODC ∠=∠，∴22BAC BDC ODC OCD ∠=∠=∠=∠；（2）解：∵DF 经过点O ，DF BC ⊥，∴132FC BC ==， 在DEC △和CFD △中，DCE FDC DEC CFD DC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DEC CFD AAS △≌△∴3DE FC ==，∵90ADC ∠=︒，DE AC ⊥，∴2DE AE EC =， 则292DE EC AE ==， ∴913222AC =+=， ∴O 的半径为134．五、解答题24.【答案】解：（1）当0x =时，3y =，当0y =时，4x =， ∴直线334y x =+与x 轴点交(4,0)A ，与y 轴交点(0,3)B ∴4OA =，3OB =，∴5AB ==，因此：线段AB 的长为5．（2）当CD OA ∥时，如图， ∵53BD OC =，OC m =， ∴53BD m =， 由BCD BOA △∽△得：BD BC BA BO=，即：53353m m -=，解得：32m =； ①当302m ＜≤时，如图1所示：32DE m =≤，此时点E 在AOB △的内部， 3002S m ⎛⎫= ⎪⎝⎭＜≤； ②当332m ＜≤时，如图2所示：过点D 作DF OB ⊥，垂足为F ，此时在x 轴下方的三角形与CDF △全等，∵BDF BAO △∽△， ∴54BD BA DF OA ==， ∴4π3DF =，同理：BF m =， ∴23CF m =-， ∴2148(23)4233CDF S DF CF m m m π∆==-⨯=-， 即：2834332S m m m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭≤ ③当3m ＞时，如图3所示：过点D 作DF y ⊥轴，DG x ⊥轴，垂足为F 、G ， 同理得：4π3DF =，BF m =， ∴3OF DG m ==-，443AG m =-， ∴111414(23)4(3)222323OGE ADG S S S OG GE AG GD m m m m ⎛⎫=-=⋅-=⨯⨯---- ⎪⎝⎭△△ ∴2226(3)3S m m m =+-＞答：223002834332226(3)3S m S S m m m S m m m ⎧⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫==-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪=+-⎪⎩＜≤＜≤＞25.【答案】证明：（1）∵AB AD =∴ABD ADB ∠=∠∵ADB ACB DAC ∠=∠+∠，ABD ABC ACB BAE ∠=∠=∠+∠∴BAE DAC ∠=∠（2）设DAC BAE α∠==∠，C β∠=∴ABC ADB αβ∠=∠=+∵290ABC C αββαβ∠+∠=++=+=︒，90BAE EAC EAC α∠+∠=︒=+∠ ∴2EAC β∠=∵AF 平分EAC ∠∴FAC EAF β∠=∠=∴FAC C ∠=∠，ABE BAF αβ∠=∠=+∴AF FC =，AF BF = ∴12AF BC BF == ∵ABE BAF ∠=∠，90BGA BAC ∠=∠=︒∴ABG BCA △∽△ ∴BG AB AC BC= ∵ABE BAF ∠=∠，ABE AFB ∠=∠∴ABF BAD △∽△ ∴AB BF BD AB =，且AB kBD =，12AF BC BF == ∴2BC k AB=，即12AB BC k = ∴12BG AC k = （3）∵ABE BAF ∠=∠，90BAC AGB ∠=∠=︒∴ABH C ∠=∠，且BAC BAC ∠=∠∴ABH ACB △∽△ ∴AB AH AC AB= ∴2AB AC AH =⨯设BD m =，AB km =， ∵12AB BC k= ∴22BC k m =∴AC ==∴2AB AC AH =⨯2()km AH =∴AH =∴242km k HC AC AH ⨯-=-==∴2142AH CH k =- 26.【答案】解：（1）22123(1:)4C y ax ax a a x a =--=--，顶点(1,4)a -围绕点(,0)P m 旋转180︒的对称点为(21,4)m a -，22(21):4C y a x m a =--++，函数的对称轴为：21x m =-，21t m =-，故答案为：21m -；（2）1a =-时，21(1)4:C y x --=，①当112t ≤＜时， 12x =时，有最小值2154y =， x t =时，有最大值21(1)4y t =--+，则21215(1)414y y t -=-+-=，无解； ②312t ≤…时，1x =时，有最大值14y =，12x =时，有最小值22(1)4y t =--+， 12114y y -=≠（舍去）； ③当32t ＞时， 1x =时，有最大值14y =，x t =时，有最小值22(1)4y t =--+，212(1)1y y t =-=-，解得：0t =或2（舍去0），故222(2)44:C y x x x =-=--；（3）0m =，22(14:)C y a x a =-++，点A 、B 、D 、A '、D '的坐标分别(1,0)、(3,0)-、(0,3)a 、(0,1)、(3,0)a -， 当0a ＞时，a 越大，则OD 越大，则点D '越靠左，当2C 过点A '时，2(01)41y a a =-++=，解得：13a =， 当2C 过点D '时，同理可得：1a =， 故：103a ＜≤或1a ≥；当0a ＜时，当2C 过点D '时，31a -=，解得：13a =， 故：13a ≤； 综上，故：103a ＜≤或1a ≥或13a -≤．。
大连市2019年中考数学试题含答案解析(word版)
2019辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2019辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（ ） A . 2 B .－2 C .21 D .－21 【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ．2. （2019辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2019辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A . 1,2,3 B .,1，2，3 C .3,4,8 D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。
故选D . 4. （2019辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D. 5. （2019辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2=x 。
故选C.6. （2019辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7. （2019辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16B.14C.4D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B. 8. （2019辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（ ）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2019辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。
2019届辽宁大连市中考模拟数学试卷(一)【含答案及解析】
2019届辽宁大连市中考模拟数学试卷（一）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣的相反数是（）A． B．﹣ C．﹣ D．2. 据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（）A．0.41×104 B．41×104 C．4.1×106 D．4.1×1053. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（）A．14.5° B．29° C．58° D．61°4. 不等式2x＜﹣6的解集为（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＞3 D．x＜35. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣ D．y=﹣x2+16. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（）A．3 B．12 C．18 D．367. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A． B． C． D．8. 如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2 B．160πcm2 C．176πcm2 D．192πcm2二、填空题9. 因式分【解析】 x3﹣x= ．10. 方程的解是．11. 某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：12. 年龄（岁）1314151617人数26833td13. 如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为．14. 如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为°．15. 如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．16. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB 沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B′的坐标为．17. 某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为 cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）三、计算题18. 计算：．四、解答题19. 先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．20. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．21. 某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为人；（2）图表中的a、b、c的值分别为，，；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表22. 日人均诵读时间x/h人数百分比0≤x≤0.56 0.5＜x≤130 1＜x≤1.550% 1.5＜x≤21010%2＜x≤2.5bctd23. 如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．五、计算题24. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1．（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式．六、解答题25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F；（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．26. 如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D 重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC 重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．27. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．28. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，4），直线l与x轴相交于点B，与∠AOB的平分线相交于点C，直线l的解析式为y=kx﹣5k（k≠0），BC=OB．（1）若点C在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A作y轴的平行线，与直线l相交于点D，设P为抛物线上的一个动点，连接PA、PD，当时，求点P的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
2019年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案解析)
2019年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x1044．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC ＝8．则D′F的长为（）A．2B．4C．3D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB ＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x （单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC 上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a3【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．【点评】此题考查了积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC ＝8．则D′F的长为（）A．2B．4C．3D．2【分析】由矩形的性质得出∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD∥BC，得出∠AFE＝∠CEF，由折叠的性质得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，∠D'＝∠D＝90°，AD'＝CD＝4，∠AFE＝∠AEF，得出AF＝AE＝CE，设AF＝AE＝CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出AF＝5，在Rt△AFD'中，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，由折叠的性质得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，∠D'＝∠D＝90°，AD'＝CD＝4，∴∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE＝CE，设AF＝AE＝CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5，在Rt△AFD'中，由勾股定理得：D'F＝＝＝3；故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为2．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D 的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝130°．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B＝∠C＝50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是25．【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．【点评】考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB ＝2，则AD的长为2．【分析】AB＝AC＝BC＝CD，即可求出∠BAD＝90°，∠D＝30°，解直角三角形即可求得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得△ABD是含30°角的直角三角形是解题的关键．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为3m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x （单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．【分析】从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，已的速度快，从图2看出已用了b 分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V＝80，已∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．【点评】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程＝时间×速度．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++6【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（9分）计算：÷+【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为90%；（2）被测试男生的总人数为50人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为10%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．【分析】（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．【点评】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？【分析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由2019年村该村的人均收入＝2018年该村的人均收入×（1+年平均增长率），即可得出结论．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，即可求出函数解析式；（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据S△ACD ＝，建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．【点评】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．【分析】（1）作DF⊥BC于F，连接DB，根据切线的性质得到∠P AC＝90°，根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠DBC＝∠DCB，得到DB＝DC，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；（2）根据垂径定理求出FC，证明△DEC≌△CFD，根据全等三角形的性质得到DE＝FC ＝3，根据射影定理计算即可．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠P AC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．【分析】（1）由直线y＝﹣x+3与令x＝0，或y＝0，分别求出对应的y、x的值，从而确定A、B两点的坐标；（2）分两种情况进行分别探究，①当＜m≤3时，②当0＜m≤时，分别画出相应的图象，根据三角形相似，求出相应的边的长用含有m的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下S与m的函数解析式．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当＜m≤3时，如图1所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣2m，即：S＝m2﹣2m，（＜m≤3）②当0＜m≤时，如图2所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；③当﹣3＜m≤0时，如图3所示：同理可得：点D（﹣m，m+3）设直线CD关系式为y＝kx+b，把C（0，m）、D（﹣m，m+3）代入得：，解得：k＝﹣，b＝m，直线CD关系式为y＝﹣x+m，当y＝0时，0＝﹣x+m，解得x＝m2F（，0）∴S△COF＝OC•OF＝（﹣m）×＝﹣m3，即：S＝﹣m3，（﹣3＜m≤0）④当m＜﹣3时，如图4所示：同理可得：点D（﹣m，m+3）此时，DF＝﹣m﹣3，OC＝﹣m，OF＝﹣，∴S梯形OCDF＝（﹣m﹣3﹣m）×（﹣）＝即：S＝（m＜﹣3）综上所述：S与m的函数关系式为：S＝．【点评】考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质，全等三角形等知识，分类讨论，分别探究在不同情况下，存在的不同函数解析式，根据不同情况，画出相应的图形，再利用所学的知识探究出不同函数解析式．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC 上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．【分析】（1）利用三角形的外角性质可求解；（2）由直角三角形的性质和角平分线的性质可得AF＝FC，AF＝BF，通过证明△ABG ∽△BCA和△ABF∽△BAD，利用相似三角形的性质可求解；（3）通过证明△ABH∽△ACB，可得AB2＝AC×AH，设BD＝m，AB＝km，由勾股定理可求AC的长，可求AH，HC的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠F AC＝∠EAF＝β∴∠F AC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定是本题的关键．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．。
2019年辽宁省大连市中考数学试卷(答案解析版)
【解析】
解：5x+1≥3x-1，
移 项得5x-3x≥-1-1，
合并同类项得2x≥-2，
系数化 为1得，x≥-1，
在数轴上表示 为：
故选：B．
先求出不等式的解集，再在数 轴上表示出来即可．
本题考查了在数 轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数 轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数 轴 的某一段上面表示解集的 线的条数与不等式的个数一 样，那么这 段就是不等 式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥，”“≤要”用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
A. B. C.在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移 2个单位长度， 标为（ ）
A. B. C.
不等式5x+1 ≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是
A.
B.
D.
得到的点P′的坐
D.
C.
下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
A.等腰三角形B.等边三角形
计算（-2a）3的结果是（）
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：-2的绝对值是2．
故选：A．
根据绝对值 是实数轴上的点到原点的距离，可得答案． 本题考查了绝对值，正数的绝对值 等于它本身；负数的绝对值 等于它的相反 数；0的绝对值等于0．
2.【答案】B
【解析】
解：左视图有3列，每列小正方形数目分 别为2，1，1．
故选：B．
找到从正面看所得到的 图形即可，注意所有的看到的棱都 应表现在主视图 中． 本题考查了三视图的知识，主视图 是从物体的正面看得到的 视图 ．
25.阅读下面材料，完成（ 1） -（3）题
2019年大连市中考数学模拟试题及参考答案
2019年大连市中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m ，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．843．（3分）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：15．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④6．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）8．（3分）梯形的两底角之和为90°，上底长为5，下底长为11，则连接两底中点的线段长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣÷=．10．（3分）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是．11．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为．12．（3分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．14．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．15．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C 在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．16．（3分）直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．18．（9分）解关于x 的不等式组：，其中a为参数．19．（9分）在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．20．（12分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表． 社团名称 人数 文学社团 18 科技社团 a 书画社团 45体育社团 72 其他b请解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分） 21．（9分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？22．（9分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求直线AO的解析式；（2）求反比例函数解析式；（3）求点C的坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=12，点M为BC中点，含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合，当三角板绕点M旋转时，三角板与两直角边交于点P、Q．P、Q分别在AB、AC边上，设BP=x，CQ=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）写出x的取值范围．25．（12分）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m ，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．假设符合条件的m=﹣4，n=0.2则=5，n +=0.2﹣=﹣则﹣4＜﹣＜0.2＜5故m＜n +＜n ＜．故选D．2．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故该几何体的全面积等于136．3．（3分）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由上式可知+++…+=（1﹣）=．故选A．4．（3分）若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：1【解答】解：∵5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0）∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1．故选D．5．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．6．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选B．7．（3分）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．8．（3分）梯形的两底角之和为90°，上底长为5，下底长为11，则连接两底中点的线段长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=5，BC=11，E，F分别是AD，BC的中点．作EM∥AB，EN∥CD，分别交BC于M、N．∵EM∥AB，EN∥CD，∴∠B=∠EMN，∠C=∠ENM，∵AD∥BC，∴四边形AEMB是平行四边形，四边形EDCN是平行四边形，∴AE=BM，ED=NC，∵∠B+∠C=90°．∴∠EMN+∠ENM=90°，∴△EMN为直角三角形，∵BF=FC，BM=AE，NC=ED，AE=ED，∴BM=NC，∴MF=FN，∴F点为线段MN的中点，∵△MEN为直角三角形，∴EF=MN，∵MN=BC﹣BM﹣NC=BC﹣AE﹣ED=BC﹣（AE+ED）=BC﹣AD，∴EF=（BC﹣AD），∵AD=5，BC=11∴EF=3，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣÷=﹣．【解答】解：原式=﹣×3=﹣，故答案为：﹣10．（3分）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是4．【解答】解：数据共有6个，中位数应是从业到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．故填4．11．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为27．【解答】解：设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9，此多边形的边数为9．则它的对角线的条数为：=27条．故答案为27．12．（3分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC ，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是m＞﹣1．【解答】解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．14．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【解答】解：设大、小和尚各有x ，y人，则可以列方程组：．故答案为：．15．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C 在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B 所用时间相等，则=（结果保留根号）．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC•sin∠CAD=4×=2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．16．（3分）直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是＜k＜1．【解答】解：解方程组，得．∵交点在第四象限，∴，解得：＜k＜1．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．【解答】解：化简x 与y得：x=，y=，∴x+y=4n+2，xy=1，∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=98+2×1=100，∴x+y=10．∴4n+2=10，解得n=2．18．（9分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．【解答】解：，解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，﹣a＜x ≤，解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，a＜x ≤，∵当﹣a=a时，a=0，当=时，a=0，当﹣a=时，a=﹣，当a=时，a=，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为：；当时，原不等式组的解集为：．19．（9分）在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG．（2）如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．作AM⊥EG于点M，∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=α，∴GM=MH=GH，∠GAM=∠HAM=α，∵GM=MH=AG•sin，∴EG=GH+BG．∴．（3）．如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG．∴．20．（12分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团 72 其他b请解答下列问题：（1）a= 36，b= 9 ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 90° ； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人）， 则a=180×20%=36（人）， 则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9． 故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？【解答】解：设甲公司人均捐款x 元，则乙公司人均捐款x +20元，×=解得：x=80，经检验，x=80为原方程的根， 80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．22．（9分）如图，在△AOB 中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA ，AB于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD =4． （1）求直线AO 的解析式； （2）求反比例函数解析式；（3）求点C 的坐标．【解答】解：（1）∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°， ∴A 点坐标为（4，8）， 设直线AO 的解析式为y=kx ， 则4k=8，解得k=2，即直线AO 的解析式为y=2x ；（2）∵OB=4，S △BOD =4，∠ABO=90°， ∴D 点坐标为（4，2），点D（4，2）代入y=，则2=，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（3）直线y=2x与反比例函数y=构成方程组为，解得，（舍去），∴C点坐标为（2，4）．23．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE．∴∠AEB=90°．设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x．在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2．即（2）2=x2+（3x）2．∴x=2．∴CE=2，∴EB=8，BA=BC=10，AE=6．∵tan∠ABF=．∴．∴AF=．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=12，点M为BC中点，含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合，当三角板绕点M旋转时，三角板与两直角边交于点P、Q．P、Q分别在AB、AC边上，设BP=x，CQ=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵M为BC中点，∴BM=CM=BC=×12=6．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠PMQ=45°，∵△BPM中，∠B+∠BPM+∠BMP=180°，则∠BPM+∠BMP=135°，又∵∠BMP+∠PMQ+∠QMC=180°，则∠BMP+∠QMC=135°，∴∠BPM=∠QMC，又∵∠B=∠C，∴△BPM∽△CMQ，∴，即，∴y=；（2）直角△ABC中，AB=BC•sin45°=12×=6，则0＜x≤6．25．（12分）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．【解答】解：（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．理由：∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）猜想．证明：如图，延长AD至点Q，则△DQB'≌△DAC'，∴QB'=AC'，QB'∥AC'，∴∠QB'A+∠B'AC'=180°，∵∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠QB'A=∠BAC，又由题意得到QB'=AC'=AC，AB'=AB，∴△AQB'≌△BCA，∴AQ=BC=2AD，即．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M（1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x ﹣）2+，有，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t ＜．。
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2019年辽宁省大连市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．在3，﹣3，0，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）4．目前，粤港澳大湾区9个地级以上市中，城际轨道交通和城市轨道交通已开通运营总里程超过1100公里，规划总里程近6000公里，数6000用科学记数法表示为（）A．6×103B．6×104C．0.6×104D．60×1025．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝50°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．120°D．130°6．下列计算正确的是（）A．a3﹣a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a2）3＝﹣8a67．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（）A．10 B．20 C．15 D．258．相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”路口时，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是（）A．B．C．D．9．抛物线y＝x2﹣6x+2的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（6，2）10．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，OP与⊙O相交于点B．若∠OPA＝30°，PA＝1，则的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：xy+x＝．12．某校10名学生参加书画大赛，他们的得分情况如下表所示：分数85 88 90 92 95人数 1 3 2 3 1则这10名学生所得分数的平均分是分．13．正六边形的每一个外角都是°．14．我国古代数学著作《增删算法统综》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”．意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽．若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为．15．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的速度匀速行驶2小时到达乙地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度v（km/h）与时间t（h）的函数关系为．16．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC＝2∠DAC，若AB＝m，AC＝n，则CD的长为（用含m，n的代数式表示）三．解答题（共10小题）17．计算：（）﹣（3﹣π）+18．解方程：+＝2．19．AB∥CD，∠AEC+∠ABD＝180°，BD＝CE，求证：AB＝DE．20．为了解八年级女生韵律操测试情况，随机抽取了部分女生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将她们的成绩分为A、B、C、D四个等级，以下是根据调查结果统计图表的一部分．等级成绩x（分）频数（人数）频率A9.0≤x≤10B7.0≤x＜9.0C 6.0≤x＜7.0 0.1D0≤x＜6.0 4 0.08根据以上信息，解答下列同题：（1）调查的女生中，成绩等级为D的女生人数为人，成绩等级为C的女生人占被调查女生人数的百分比为；（2）本次调查的容量是，成绩等级为B的女生人数为；（3）该校八年级共有200名女生，根据调查结果，估计测试成绩不少于7.0分的女生人数21．某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？（2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？22．甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了10分钟，甲加快速度后继匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了20分钟．甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数关系如图1所示，两人之间的距离S与出发时间x （min）的函数关系如图2所示．（1）图中a＝，b＝，c＝；（2）出发多少分钟，两人所走的路程相等？23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，点D是的中点，点E在OC 的延长线上，且CE＝AD，连接DE．（1）求证：四边形AOCD是菱形；（2）若AD＝6，求DE的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标为（5，3）．将矩形AOBC绕点B顺时针旋得到矩形DEBF，点O的对应点E恰好落在AC上．将矩形DEBF沿射线EB平移，当点D到达x轴上时，运动停止，设平移的距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S．（1）求AE的长；（2）求S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围．25．阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题如图1，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90・点D、E在AB上，且AD＝BE，DG⊥CE，垂足为G，DG的长线与BC相交于点F，探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BCE与∠BDF存在某种数量关系”小强：“通过观察和度量，发现图1中有一条线段与CE相等”小伟：“通过构造三角形，证明三角形全等，进面可以得到线段AD、BD、DF之间的数量关系”…老师：保留原条件，再过点D作DH⊥BC．垂足为H，DH与CE相交于点M（如图2）．如果给出的值，那么可以求出的值．（1）在图1中找出与线段CE相等的线段，并证明；（2）探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明；（3）若＝n，求的值（用含n的代数式表示）．26．定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）当m＝0时①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为；②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝；（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在3，﹣3，0，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．﹣2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜0＜3，∴各数中最小的数是﹣3．故选：B．2．下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的左视图是否为三角形进行判断即可．【解答】解：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意；B．圆锥的左视图是三角形，符合题意；C．长方体的左视图是长方形，不合题意；D．横放的圆柱的左视图是圆，不合题意；故选：B．3．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．故选：A．4．目前，粤港澳大湾区9个地级以上市中，城际轨道交通和城市轨道交通已开通运营总里程超过1100公里，规划总里程近6000公里，数6000用科学记数法表示为（）A．6×103B．6×104C．0.6×104D．60×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6000用科学记数法表示为6×103，故选：A．5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝50°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．120°D．130°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可求出∠D的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠C＝50°，∴∠D＝180°﹣∠C＝130°，故选：D．6．下列计算正确的是（）A．a3﹣a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、a3和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a2•a3＝a5，故原题计算错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原题计算正确；故选：D．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（）A．10 B．20 C．15 D．25【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OA+OB即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，∵AC+BD＝20，∴AO+BO＝10，∵AB＝5，∴△AOB的周长为OA+OB+AB＝10+5＝15．故选：C．8．相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”路口时，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图列出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，都向右转的只有1种结果，所以都向右转的概率为，故选：A．9．抛物线y＝x2﹣6x+2的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（6，2）【分析】直接利用配方法将原式化为顶点式，进而求出二次函数的顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣6x+2＝（x2﹣6x）+2＝（x﹣3）2﹣7，故抛物线y＝x2﹣6x+2的顶点坐标是：（3，﹣7）．故选：C．10．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，OP与⊙O相交于点B．若∠OPA＝30°，PA＝1，则的长为（）A．B．C．D．【分析】根据条件可求出∠AOP＝60°，OA＝，由弧长公式可求出的长．【解答】解：∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∵∠OPA＝30°，PA＝1，∴∠AOP＝60°，OA＝AP，∴的长为＝．故选：D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：xy+x＝x（y+1）．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．【解答】解：xy+x＝x（y+1）．故答案为：x（y+1）．12．某校10名学生参加书画大赛，他们的得分情况如下表所示：分数85 88 90 92 95人数 1 3 2 3 1则这10名学生所得分数的平均分是90 分．【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这10名学生所得分数的平均分是＝90（分），故答案为：90．13．正六边形的每一个外角都是60 °．【分析】用正六边形的外角和360度除以边数6，求出外角的度数即可．【解答】解：∵六边形的外角和为360度，∴每一个外角的度数为360°÷6＝60°．故答案为：60．14．我国古代数学著作《增删算法统综》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”．意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽．若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为x•2x＝1800 ．【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x•2x＝1800，故答案为：x•2x＝1800，15．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的速度匀速行驶2小时到达乙地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度v（km/h）与时间t（h）的函数关系为v＝．【分析】根据速度×时间＝路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度＝路程÷时间，得到v与t的函数解析式．【解答】解：根据“速度＝路程÷时间”，可设汽车速度v（km/h）与时间t（h）之间的函数关系式为：v＝．当v＝80，t＝2时，有80＝，因此s＝160．故v与t之间的函数关系式为：v＝．16．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC＝2∠DAC，若AB＝m，AC＝n，则CD的长为（用含m，n的代数式表示）【分析】如图，延长CB到E，使得BE＝BA．证明△CAD∽△CEA，推出∠CDA＝∠CAE＝90°，再证明AB＝BC＝BE＝m，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE，∴∠ABC＝2∠E，∵∠ABC＝2∠DAC，∴∠CAD＝∠E，∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CEA，∴∠CDA＝∠CAE＝90°，∴∠E+∠C＝90°，∠BAE+∠BAC＝90°，∴∠C＝∠BAC，∴BA＝BC＝CE＝M，∵＝∴＝∴CD＝．故答案为．三．解答题（共10小题）17．计算：（）﹣（3﹣π）+【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣3﹣3+π﹣2＝﹣3﹣2+π．18．解方程：+＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝2x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．19．AB∥CD，∠AEC+∠ABD＝180°，BD＝CE，求证：AB＝DE．【分析】利用AAS证明△ABD≌△DEC（AAS），可得结论．【解答】证明：∵∠AEC+∠ABD＝180°，∠AEC+∠CED＝180°，∴∠ABD＝∠CED，∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDE，在△ABD和△DEC中，∵，∴△ABD≌△DEC（AAS），∴AB＝DE．20．为了解八年级女生韵律操测试情况，随机抽取了部分女生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将她们的成绩分为A、B、C、D四个等级，以下是根据调查结果统计图表的一部分．等级成绩x（分）频数（人数）频率A9.0≤x≤10B7.0≤x＜9.0C 6.0≤x＜7.0 0.1D0≤x＜6.0 4 0.08根据以上信息，解答下列同题：（1）调查的女生中，成绩等级为D的女生人数为 4 人，成绩等级为C的女生人占被调查女生人数的百分比为10% ；（2）本次调查的容量是50 ，成绩等级为B的女生人数为20 ；（3）该校八年级共有200名女生，根据调查结果，估计测试成绩不少于7.0分的女生人数【分析】（1）根据表中0≤x＜6.0的人数得到成绩等级为D的女生人数，根据被调查女生C等级的频率即可求得；（2）根据利用调查女生的总人数＝D等级人数÷对应的频率求解即可；（3）求得A、B两等级人数所占的频率×被调查女生的总人数求解即可．【解答】解：（1）调查的女生中，成绩等级为D的女生人数为4人，成绩等级为C的女生人占被调查女生人数的百分比为10%；（2）本次调查的容量是4÷0.08＝50，成绩等级为B的女生人数为50×（1﹣42%﹣0.1﹣0.08）＝20人；（3）200×（1﹣0.08﹣0.1）＝164人，答：估计测试成绩不少于7.0分的女生人数为164人．故答案为：4，10%，50，20．21．某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？（2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？【分析】（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据“3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品（11﹣m）盒，根据总瓶数＝20×购买大盒商品数+12×购买小盒商品数结合总瓶数不超过176瓶，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，依题意，得：，解得：．答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．（2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品（11﹣m）盒，依题意，得：20m+12（11﹣m）≤176，解得：m≤，∵m为整数，∴m的最大值为5．答：最多可以购买5大盒商品．22．甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了10分钟，甲加快速度后继匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了20分钟．甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数关系如图1所示，两人之间的距离S与出发时间x （min）的函数关系如图2所示．（1）图中a＝10 ，b＝100 ，c＝1300 ；（2）出发多少分钟，两人所走的路程相等？【分析】（1）由走了10分钟后甲加快速度后继匀速行走求出a，由乙的速度＝1200÷20＝60m/min求出b，由当x＝20时，S＝100求出c；（2）分别求出直线OA和直线BC的解析式，则由两人所走的路程相等时列出关于x的方程，解出x即可．【解答】解：（1）由走了10分钟后甲加快速度后继匀速行走，得a＝10，由图1知：乙的速度＝1200÷20＝60m/min，∴b＝60×10﹣500＝100，由图2知：当x＝20时，S＝100，∴c﹣1200＝b＝100∴c＝1300；故答案为：10；100；1300．（2）设直线OA：y＝kx，则有1200＝20k，解得k＝60，∴直线OA：y＝60x，当10≤x≤20时，设直线BC：y＝mx+n，则有，解得：，∴直线BC：y＝80x﹣300，当两人所走的路程相等时，60x＝80x﹣300，解得x＝15，∴出发15分钟，两人所走的路程相等．23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，点D是的中点，点E在OC 的延长线上，且CE＝AD，连接DE．（1）求证：四边形AOCD是菱形；（2）若AD＝6，求DE的长．【分析】（1）根据等边三角形的判定和菱形的判定解答即可；（2）根据等边三角形的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵点D是AC的中点，连接OD，∴，∴AD＝DC，∠AOD＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，∴∠AOD＝∠DOC＝60°，∵OC＝OD，∴OA＝OC＝CD＝AD，∴四边形AOCD是菱形；（2）由（1）可知，△COD是等边三角形．∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∵CE＝AD，CD＝AD，∴CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝∠OCD＝30°，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，在Rt△ODE中，DE＝OD•tan∠DOE＝6×tan60°＝6．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标为（5，3）．将矩形AOBC绕点B顺时针旋得到矩形DEBF，点O的对应点E恰好落在AC上．将矩形DEBF沿射线EB平移，当点D到达x轴上时，运动停止，设平移的距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S．（1）求AE的长；（2）求S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围．【分析】（1）由矩形的性质得出∠OBC＝∠ACB＝90°，AC＝OB＝5，BC＝3，由旋转的性质得出BE＝OB＝5，由勾股定理求出CE＝＝4，即可得出答案；（2）分三种情况①当0＜m≤4时，证明△BB'G∽△ECB，得出＝，求出B'G ＝m，由三角形面积公式即可得出答案；②当4＜m≤5时，由平移性质得出FM＝m﹣4，由梯形面积公式即可得出答案；③当5＜m≤9时，证明△BE'H∽△ECB，得出＝，求出E'H＝（m﹣5），由梯形面积和三角形面积即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（5，3）．∴∠OBC＝∠ACB＝90°，AC＝OB＝5，BC＝3，∵矩形AOBC绕点B顺时针旋得到矩形DEBF，∴BE＝OB＝5，∴CE＝＝＝4，∴AE＝AC﹣CE＝1；（2）分三种情况：①当0＜m≤4时，如图1所示：∵∠B'BG＝90°﹣∠EBC＝∠BEC，∠BB'G＝∠ECB＝90°，∴△BB'G∽△ECB，∴＝，即＝，解得：B'G＝m，∴S＝S△B'BG＝BB'×B'G＝m2；即S＝m2（0＜m≤4）；②当4＜m≤5时，如图2所示：由平移性质得：FM＝m﹣4，∴S＝S梯形MBB'F＝（FM+BB'）×B'F＝（m﹣4+m）×3＝3m﹣6；即S＝3m﹣6（4＜m≤5）；③当5＜m≤9时，如图3所示：∵∠E'BH＝90°﹣∠EBC＝∠BEC，∠BE'H＝∠ECB＝90°，∴△BE'H∽△ECB，∴＝，即＝，解得：E'H＝（m﹣5），∴S△BE'M＝BE'×E'H＝×（m﹣5）×（m﹣5）＝（m﹣5）2，∴S＝S梯形MBB'F﹣S△BE'M＝3m﹣6﹣（m﹣5）2＝﹣m2+m﹣；即S＝﹣m2+m﹣（5＜m≤9）．25．阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题如图1，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90・点D、E在AB上，且AD＝BE，DG⊥CE，垂足为G，DG的长线与BC相交于点F，探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BCE与∠BDF存在某种数量关系”小强：“通过观察和度量，发现图1中有一条线段与CE相等”小伟：“通过构造三角形，证明三角形全等，进面可以得到线段AD、BD、DF之间的数量关系”…老师：保留原条件，再过点D作DH⊥BC．垂足为H，DH与CE相交于点M（如图2）．如果给出的值，那么可以求出的值．（1）在图1中找出与线段CE相等的线段，并证明；（2）探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明；（3）若＝n，求的值（用含n的代数式表示）．【分析】（1）先判断出△ACD≌△BCE（SAS），得出∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，进而判断出∠DCB＝∠DFC，即可得出结论；（2）先判断出△ACD≌△BCD'（SAS），得出BD'＝AD，进而判断出∠ABD'＝90°，即可得出结论；（3）先判断出CH＝FH，∠DHC＝∠DHF＝90°，设CH＝FH＝a，GF＝b，得出CF＝2a，DG ＝nb，DF＝（n+1）b，进而判断出△DFH∽△CFG，得出，进而得出＝，再判断出△DMG∽△CMH，得出＝n．即可得出结论．【解答】解：（1）DF＝CE，证明：如图1，连接CD，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，DG⊥CE，∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠ACB）＝45°，∠CGF＝90°，∵AD＝BE，AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∵∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠DFC＝90°﹣∠BCE，∴∠DCB＝∠DFC，∴DC＝DF，∴CE＝DF；（2）结论：AD2+BD2＝2DF2，证明：如图2，过点C作CD'⊥CD，截取CD'＝CD，连接BD'，DD'，∴∠DCD'＝90°，∴∠BCD'＝90°﹣∠BCD＝∠ACD，∵AC＝BC，CD＝CD'，∴△ACD≌△BCD'（SAS），∴BD'＝AD，∠CBD'＝∠A＝45°，∴∠ABD'＝∠ABC+∠CBD'＝90°，∴CD2+CD'2＝DD'2＝BD2+BD'2，∴AD2+BD2＝2DF2；（3）如图2，连接CD，由（1）知，CD＝CE，∵DH⊥BC，∴CH＝FH，∠DHC＝∠DHF＝90°，设CH＝FH＝a，GF＝b，∴CF＝2a，DG＝nb，DF＝（n+1）b，∵DF⊥CE，∴∠DGC＝∠FGC＝90°，∴∠DHF＝∠CGF＝90°，∵∠DFH＝∠CFG，∴△DFH∽△CFG，∴，∴，∴＝，∵∠DMG＝∠CMH，∠DGC＝∠DHC＝90°，∴△DMG∽△CMH，∴＝n．26．定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）当m＝0时①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为；②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝﹣1 ；（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．【分析】（1）①由相关函数的定义，将y＝x﹣1旋转变换可得相关函数为y＝x+1；②将（）代入可得a的值，（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；（3）在相关函数中，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值．【解答】解：（1）①y＝x+1，②∵，∴y＝﹣ax2﹣ax+1关于点P（0，0）的相关函数为，∵点A（）在函数的图象上，∴，解得a＝，（2）∵函数y＝（x﹣1）2+2的顶点为（1，2），函数y＝﹣（x+3）2﹣2的顶点为（﹣3，﹣2），这两点关于中心对称，∴，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．（3）∵，∴关于点P（m，0）的相关函数为，①当，即m≤﹣2时，y有最大值是6，∴，∴，（不符合题意，舍去），②当时，即﹣2＜m≤4时，当时，y有最大值是6，∴∴，（不符合题意，舍去），③当，即m＞4时，当x＝m+2时，y有最大值是6，∴，∴（不符合题意，舍去），综上，m的值为或．。