三角形全等的判定专题训练题
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三角形全等的判定专题训练题
1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。 求证：△ABD ≌△ACD 。 5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。 求证：AC ⊥CE 。
2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。 求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。 求证：△AED ≌△BFC 。
4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE 6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。 7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。 8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。 求证：△ABE ≌△DCF 。
9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，
BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，
BD=CE 。 求证：AB=AC 。
11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA=PD 。
12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、
A 、E 在同一直线上，AE=DF 。
求证：EB ∥CF 。
13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。求证：BE=AD 。
14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。 （1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求
AC 的长。
（图1）D C B A
F E （图2）D C B A F
E （图3）D C B
A E
（图4）
D C
B A E （图5）D
C B A
G
F
E
（图6）D C B A
N M
（图7）
C B
A F E
（图8）D C B A M F
E
（图9）C B A E （图10）
D C B A
P
4
32
1（图11）D
C
B A O
F E （图12）
D
C
B A
E （图13）D C
B A
F E
（图14）D
C
B A
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15、如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，
延长BA 到D ，使AD=1
2
AB ，延长AC 到E ，
使CE=AC 。求证：△ABC ≌△AED 。
16、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。
求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD 。
17、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。 求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。
18、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，
D 是AB 上一点，A
E ⊥GD 于E ，B
F ⊥CD 交CD 的延长线于F 。求证：AE=EF+BF 。
19、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE 。 求证：△ABE ≌△DCF 。
20、如图；AB=AC ，BF=CF 。求证：∠B=∠C 。
21、如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC 。
22、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。
求证：AF=DE 。
23、如图：AB=DC ，∠A=∠D 。求证：∠B=∠C 。
24、如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，
DE=BF 。求证：（1）AF=CE ，（2）AB ∥CD 。
25、如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE 。
求证：AB=AC 。
26、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是
高，它们相交于点H ，且AH=2BD 。
求证：AE=BE 。
27、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、
AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。 求证：（1）AD=AG ，（2）AD ⊥AG 。
（图15）
E
D
C B A F （图16）E
D
C B A F （图17）E
D
C
B A
F
（图18）E D
C
B
A F
（图19）
E
D C B A （图21）D
C
B
A
F
（图22）
E D C
B
A （图23）D C
B A
F （图24）
E
D
C B
A O （图25）E
D C B A
H
（图26）E
D
C B
A
G
H
F
（图27）
E D C B A
F E D C
B A