2012年甘肃省兰州市中考数学试卷及答案

2012年6月甘肃省兰州市中考数学试卷一．选择题（共15小题）1．sin60°的相反数是（）A．B．C．D．2．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．y=3．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是（） A．相交B．外切C．外离D．内含4．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C． y轴D．直线x=25．（2009•烟台）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A． 6 B． 8 C． 12 D． 246．（2010•常德）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB． 1 C． 2 D．7．（2011•滨州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．（2012•兰州）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A． 0.2 B． 0.3 C． 0.4 D． 0.59．在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（） A．负数B．非正数C．正数D．不能确定10．（2011•吉林）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A． x（x﹣10）=200 B． 2x+2（x﹣10）=200 C． x（x+10）=200 D． 2x+2（x+10）=20011．（2012•兰州）已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值，则a，b的大小关系为（）A． a＞b B． a＜b C． a=b D．不能确定12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（）A．B． 1 C．或1 D．或1或13．（2012•兰州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A． 130°B． 120°C． 110°D． 100°14．（2012•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． k＜﹣3 B． k＞﹣3 C． k＜3 D． k＞315．（2007•烟台）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）16．（2006•柳州）如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是_________．17．（2011•孝感）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_________．18．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_________．19．（2012•兰州）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是_________．20．（2012•兰州）如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为_________．三．解答题（共8小题）21．（2012•兰州）已知x是一元二次方程x2﹣2x+1=0的根，求代数式的值．22．（2012•兰州）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）23．（2012•兰州）如图（1），矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由．24．（2012•兰州）5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0．12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？25．（2012•兰州）如图，定义：若双曲线y=（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB 的长度为双曲线y=（k＞0）的对径．（1）求双曲线y=的对径．（2）若双曲线y=（k＞0）的对径是10，求k的值．（3）仿照上述定义，定义双曲线y=（k＜0）的对径．26．（2012•兰州）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．27．（2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB=|x1﹣x2|====；参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC 为等腰三角形．（1）当△ABC为直角三角形时，求b2﹣4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2﹣4ac的值．28．（2012•兰州）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x 轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．答案与评分标准一．选择题（共15小题）1．sin60°的相反数是（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可．解答：解：∵sin60°=，∴sin60°的相反数是﹣，故选C．点评：本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义，要求学生牢记并熟练运用．2．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．y=考点：根据实际问题列反比例函数关系式。

专题：应用题。

分析：设出反比例函数解析式，把（0.25，400）代入即可求解．解答：解：设y=，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k=0.25×400=100，∴y=．故选C．点评：反比例函数的一般形式为y=（k是常数，且k≠0），常用待定系数法求解函数解析式．3．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是（） A．相交B．外切C．外离D．内含考点：圆与圆的位置关系。

分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．解答：解：由题意知，两圆圆心距d=3＞R﹣r=2且d=3＜R+r=6，故两圆相交．故选A．点评：本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．4．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C． y轴D．直线x=2考点：二次函数的性质。

分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．解答：解：∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x=0（y轴），故选C．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．5．（2009•烟台）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A． 6 B． 8 C． 12 D． 24考点：由三视图判断几何体。

分析：找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可．解答：解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选B．点评：解决本题的关键是根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长．6．（2010•常德）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB． 1 C． 2 D．考点：扇形面积的计算；弧长的计算。