输流管道非线性流固耦合振动的数学建模_张立翔
输流管道流固耦合振动分析中的数学建模
其中：D 为管径，H 为管子的埋深， S 为回填砂土的 容重， 为管土间的摩擦系数， S u 为粘土的剪切强度， 为一与 S u 有关的经验系数。 有专家提出轴向土刚度是频率的函数，范围为
2.3 壳体运动微分方程
假设（1）薄壁壳，材料完全弹性、均匀、各向同性。 仅考虑微小振动， 运用线性壳理论， 边界条件如运动前； （2） 流体不可压缩、无黏，不考虑热传递。微分方程如下 f V 2 T 4 z t z V PAf (1 2v ) (mg m f ) t 2w 2w w ( L z )] 2 2m f V mg z zt z w 2w Kw C m 2 0 t t E*I
fs 0.75DH S （回填砂土）
其中：
w / R ， mf
2 / m ， EI / mt / R ，
3 v m f / EI RV ， q qR / EI 分别表示无量纲的切向位
（34） （35）
fs DS u （回填粘土）
移、质量比、时间、流速和外荷载， q q( , t ) 为作用在输 液曲管上的分布荷载。
V 1 P 0 t f z
（3） （4）
4w 2w 2w 2w m f V 2 2 2m f V m 2 0 4 zt z z t m m f m p f A f p Ap EI
（1）
V 1 P 0 z f c 2 f t
Burmann（1980）认为对于短管和尖峰波壳体理论是必
要的， 他将扩展水锤理论与管壁的轴向应力波结合起来， 推 导出了下面的四方程模型
上式左端中的各项物理意义分别为：弹性恢复力、离心 力、哥氏力和惯性力，它们表征了影响载流管道振动的几个
管道系统的流固耦合振动分析与振动控制
管道系统的流固耦合振动分析与振动控制管道系统中的流固耦合振动是一种常见的动力学现象，对于系统的安全性和可靠性具有重要影响。
因此，对管道系统的流固耦合振动进行分析和控制是非常必要的。
本文将介绍管道系统的流固耦合振动的基本原理、分析方法和振动控制技术，并分析其在实际应用中的一些问题和挑战。
一、流固耦合振动的基本原理管道系统的流固耦合振动是指在流体通过管道时，由于流体与管道壁之间的相互作用，产生的流固耦合振动。
其基本原理可以通过流体力学和结构力学的分析来解释。
在流体力学方面，流体在管道中流动时会产生压力波动，这些波动会传播到整个管道系统中，引起管道壁的振动。
而在结构力学方面，管道壁的振动会引起流体内部的压力波动，形成一个闭环的流固耦合振动系统。
二、流固耦合振动的分析方法为了对管道系统的流固耦合振动进行准确的分析，可以采用两种主要的方法：数值模拟和实验测试。
1. 数值模拟方法数值模拟方法是通过数学建模和计算机仿真来模拟管道系统的流固耦合振动。
其中，计算流体力学（CFD）方法可以用来模拟流体流动，有限元法（FEM）可用于模拟管道振动。
通过将这两种方法耦合起来，可以得到较为准确的流固耦合振动特性。
2. 实验测试方法实验测试方法是通过搭建实验平台来进行流固耦合振动的测试。
通过在实验平台上设置不同的工况和参数，可以获取管道系统的振动响应。
常用的测试方法包括压力传感器、加速度传感器等。
通过实验测试，可以获取系统的振动特性，并验证数值模拟结果的准确性。
三、振动控制技术为了降低管道系统的流固耦合振动，需要采取一些有效的控制手段。
目前常用的振动控制技术有两种：被动控制和主动控制。
1. 被动控制技术被动控制技术主要包括减振器和阻尼材料的应用。
减振器可以通过改变系统的固有频率或阻尼特性来吸收振动能量，从而减小振动幅值。
阻尼材料可以通过吸收或传导振动能量来减小系统的振动响应。
2. 主动控制技术主动控制技术则是通过在系统中添加控制器和执行器来主动调节系统的振动响应。
流固耦合动力学与控制专题序
第２１卷第６期２０２３年６月动力学与控制学报J O U R N A L O FD Y N AM I C SA N DC O N T R O LV o l ．２１N o ．６J u n ．２０２３文章编号:１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ２１(６)Ｇ００１Ｇ００２D O I :１０．６０５２/１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ０８４㊀２０２３Ｇ０６Ｇ０２收到第１稿,２０２３Ｇ０６Ｇ１８收到修改稿．∗国家自然科学基金资助项目(１１９３２０１１),N a t i o n a lN a t u r a l S c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a (１１９３２０１１)．†通信作者E Ｇm a i l :q u y e g a o ＠s jt u ．e d u ．c n 流固耦合动力学与控制专题序∗瞿叶高１†㊀王琳２㊀张伟伟３(１．上海交通大学机械与动力工程学院,上海㊀２００２４０)(２．华中科技大学航空航天学院,武汉㊀４３００７４)(３．西北工业大学航空学院,西安㊀７１００７２)摘要㊀围绕管道流固耦合振动建模理论与方法㊁流致振动与控制㊁涡激振动抑制等研究主题,本专刊介绍了流固耦合动力学与控制领域的一些研究成果．关键词㊀流固耦合,㊀流致振动,㊀涡激振动,㊀振动控制中图分类号:O ３２２文献标志码:AP r e f a c e t o t h e S p e c i a l I s s u e :D yn a m i c s a n dC o n t r o l o f C o u p l e dF l u i d ＧS t r u c t u r e S ys t e m ∗Q uY e g a o １†㊀W a n g L i n ２㊀Z h a n g We i w e i ３(１．S c h o o l o fM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ,S h a n g h a i J i a oT o n g U n i v e r s i t y ,S h a n gh a i ㊀２００２４０,C h i n a )(２．S c h o o l o fA e r o s p a c eE n g i n e e r i n g ,H u a z h o n g U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y,W u h a n ㊀４３００７４,C h i n a )(３．S c h o o l o fA e r o n a u t i c s ,N o r t h w e s tU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y,X i a n ㊀７１００７２,C h i n a )A b s t r a c t ㊀T h i s s p e c i a l i s s u e i n t e n d s t o p r e s e n t t h en e wr e s e a r c h p r o g r e s s e s o f t h e f i e l do f d yn a m i c s a n d c o n t r o l o f f l u i d Ｇs t r u c t u r e i n t e r a c t i o n s ．S p e c i a l t o p i c s i n c l u d i n g d y n a m i cm o d e l i n g m e t h o d s o f p i p e s ,f l o w Ｇi n d u c e dv i b r a t i o na n d c o n t r o l ,a n dv o r t e x Ｇi n d u c e dv i b r a t i o n c o n t r o l a r e c o n s i d e r e d ．K e y wo r d s ㊀f l u i d Ｇs t r u c t u r e i n t e r a c t i o n ,㊀f l o w Ｇi n d u c e dv i b r a t i o n ,㊀v o r t e x Ｇi n d u c e dv i b r a t i o n ,㊀v i b r a t i o n c o n t r o l序言流固耦合动力学是航空㊁航天㊁船舶㊁土木㊁海洋工程㊁轨道交通等领域重大工程和装备设计㊁建造及运行中关注的核心基础性力学问题之一．流体与固体的相互作用诱发的动力学问题不仅影响装备和工程结构的关键性能,还可能引起装备和结构的破坏失效,导致巨大的生命财产损失．如飞行器结构颤振㊁海洋立管涡激振动㊁土木结构风激振动㊁舰艇振动与噪声等诱发的安全和可靠性问题．流固耦合动力学系统具有显著的非线性特征,其动力学现象㊁内在机理与控制等研究受到学术界和工程领域的广泛关注[１－３]．近年来,随着力学与数学㊁材料科学㊁信息科学等深度交叉与融合,在流固耦合力学新现象和机理㊁理论分析㊁数值计算㊁实验技术以及动力学控制方法等方面促生了新的学科增长点,也取得了诸多研究突破．为了及时总结流固耦合动力学领域的最新研究成果,特组织 流固耦合动力学与控制 专刊,共包括９篇论文(含２篇综述论文),涉及流固耦合动力学建模理论与方法㊁管道流固耦合振动与控制㊁涡激振动抑制等研究领域．华中科技大学何毅翔等的«外流作用下管道流动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷固耦合非线性动力学研究进展»梳理了国内外学者在外流作用下管道振动领域的研究成果,重点分析了柔性管道分别在横向外流和轴向外流作用下的流固耦合非线性振动行为,从理论建模㊁仿真分析和实验研究等方面探讨了外部流体对管道动力学行为的影响机制,对当前国内外研究现状进行了简要的总结,并给出了这一研究领域仍存在的难点和挑战．天津大学唐冶等的«输流管道动力学与控制的最新进展»对输流直管/曲管㊁不同外形输流管道㊁复杂支承和约束输流管道㊁运动输流管道㊁内流和外流作用下输流管道㊁多相流输流管道㊁复合材料输流管道动力学特性及输流管道的振动控制等进行了回顾,并对管道流固耦合非线性振动力学模型降维㊁非线性动力学求解方法㊁输流管道宽频振动控制等挑战问题进行了展望．上海交通大学宿恒等的«大变形柔性管道两相流流致振动研究»针对柔性管道内段塞流引起的结构大变形流致振动问题,采用分区强流固耦合方法建立了面向大变形两相流输运管道的双向流固耦合数值计算模型,研究了不同气相表观流速下段塞流诱导的柔性管道大变形流致振动响应特性,分析了柔性管道的振动模态切换特性及管道的大变形振动对两相流流动特性的影响规律．上海大学高思禹等的«热环境中超临界黏弹性输流管道自由振动分析»以热环境中超临界自由振动的输流管道为研究对象,通过广义H a m i l t o n原理建立了两端简支受温度影响的输流管道的控制方程,基于复模态法和伽辽金法离散系统偏微分－积分控制方程,得到热环境下超临界输流管道的模态函数和固有频率,分析了温度增量及初始轴力对管道固有频率的影响规律．上海交通大学赵峰等的«含翼板浮式防波堤消浪性能分析»基于粘性流体理论,采用计算流体力学方法,对新提出的一种含翼板的箱型浮式防波堤和不含翼板的传统箱型浮式防波堤进行了数值模拟,对比分析了两种浮式防波堤的消浪效果㊁运动响应和流场特性．北京航空航天大学罗宸晟等的«涡激旋转下方柱小幅振荡模态的自由流线边界层理论模型»综合钝体绕流的自由流线与边界层理论,建立了流固耦合中方形柱体涡激旋转小幅振荡模态下的自由流线－边界层理论分析模型,并且通过浸没边界法进行数值仿真,分析了小幅振荡模态的主要驱动力,解释了出现周期性振荡的原因．西南石油大学高岳等的«弯曲柔性立管段塞流致振动实验研究»在气液两相流循环实验系统中开展了水动力段塞流诱导的悬链线型柔性立管振动响应测试,利用高速摄像非介入测试方法同步捕捉了柔性立管的振动位移与管内的段塞流动细节,研究了气液混合流速和气液比两个流动参数对柔性立管振动响应的影响,分析了振幅与振频的时空分布㊁管内液塞长度㊁压力波动的变化规律及它们间的内在联系．长沙理工大学罗楚钰等的«基于表面吸气的矩形截面涡激振动抑制及机理研究»采用数值模拟方法研究侧表面双气孔稳定吸气对宽高比为４:１的矩形柱体涡激振动的控制特性,分析了无量纲吸气流量对涡激振动抑制的影响机制和效果．中国核动力研究设计院刘理涛等的«小型模块化压水核反应堆堆内构件模态特性研究»以国内自主研发的小型模块化压水核反应堆堆内构件为研究对象,采用有限元法开展了反应堆堆内构件干模态和湿模态数值建模分析,获得了吊篮组件㊁压紧组件㊁压紧筒组件以及分流环板在空气和静水中的固有频率及相应的振型,并开展模态试验验证了数值模型的正确性．流固耦合动力学与控制的研究内涵和应用领域非常丰富和宽泛．受篇幅所限,本专刊所收录的论文还远不够全面,只能选取某些特定研究方向上的代表性问题进行展示．其他重要方向,如流固耦合动力学数值计算方法㊁实验技术㊁流致振动智能控制及其在航空㊁航天㊁船舶㊁土木㊁海洋工程㊁轨道交通等工程领域应用等研究还有待于进一步完善．参考文献[１]D OW E L L E H,HA L L K C．M o d e l i n g o ff l u i dＧs t r u c t u r e i n t e r a c t i o n[J]．A n n u a lR e v i e w o fF l u i dM e c h a n i c s,２００１,３３(１):４４５－４９０．[２]K AMA K O T IR,S H Y Y W．F l u i dＧs t r u c t u r e i n t e r a cＧt i o nf o ra e r o e l a s t i ca p p l i c a t i o n s[J]．P r o g r e s si nA e r o s p a c eS c i e n c e s,２００４,４０(８):５３５－５５８．[３]P AÏD O U S S I S M P．F l u i dＧS t r u c t u r eI n t e r a c t i o n s: S l e n d e r S t r u c t u r e s a n dA x i a lF l o w:S e c o n dE d i t i o n[J]．E l s e v i e r I n c．,２０１６２。
基于 ANSYS Workbench 的输流管路流固耦合振动分析
基于 ANSYS Workbench 的输流管路流固耦合振动分析孙中成;张乐迪;张显余;马文浩【摘要】According to the fluid-filled straight pipe axial and lateral vibration linear differential equations, the axial and lat-eral vibration transfer matrix of fluid-filled straight pipe are deduced, and the natural frequency is obtained by numerical cal-culation. The two results are identical, when the calculated results comparing with the ANSYS Workbench simulation results. The accuracy of the calculated results is proved. Finally, the different effects of the natural frequency are analyzed which con-sidering the fluid-structure interaction effects or not in different constrain, and bring to the appropriate conclusion.%通过输流直管路轴向和横向振动的线性微分方程，推导出了输流管路轴向及横向振动的传递矩阵；对某直管模型进行数值分析计算得到了管路的各阶固有频率，计算结果与 ANSYS Workbench 仿真结果进行对比，二者计算结果吻合良好，验证了计算结果的准确性；最后，分析了不同约束条件、考虑和不考虑流固耦合作用下对管路固有频率的影响，并得出相应的结论。
管道输送系统流固耦合振动与疲劳优化设计
管道输送系统流固耦合振动与疲劳优化设计管道输送系统在工业生产中扮演着重要的角色，而其振动与疲劳问题一直是工程师们需要解决的关键难题。
本文将探讨管道输送系统流固耦合振动与疲劳的优化设计方法。
1. 引言在工业生产中，管道输送系统被广泛应用于油气、化工、电力等领域。
然而，由于其长期受到流体的冲击和振动的影响，管道系统易发生疲劳破坏，给工程安全与持久性带来严重挑战。
因此，优化设计管道输送系统以提高其抗振性能和延长使用寿命显得十分必要。
2. 管道振动和疲劳机理管道输送系统的振动问题主要源于流体的激励和结构的响应之间的相互作用。
当流体通过管道时会产生压力脉动和涡旋脉动，从而诱发管道振动。
这种振动会导致管道结构的应力集中和疲劳破坏。
3. 流固耦合振动优化设计方法为了解决流固耦合振动问题，以下是一些优化设计方法的介绍。
3.1 管道系统分析在进行优化设计之前，首先需要对管道系统进行全面的分析。
通过对管道结构的材料、几何形状、载荷等进行详细的研究，可以确定管道系统振动与疲劳问题的根源。
3.2 流体力学分析流体力学分析是优化设计的重要环节。
通过数值模拟和实验测试手段，可以获得流体在管道中的速度、压力、湍流等重要参数，为流固耦合振动分析提供基础数据。
3.3 结构力学分析结构力学分析是确定管道系统的响应和疲劳寿命的关键步骤。
通过建立管道结构的有限元模型，可以模拟其振动响应，利用应力和振幅来评估疲劳寿命，并对结构进行优化设计。
3.4 振动控制与缓冲为了减少管道系统的振动响应，可以采用各种振动控制技术，如活动支座、振动吸收器等。
此外，合理选择管道结构和材料，增加结构的柔性和强度，也可以有效降低振动的影响。
4. 疲劳优化设计方法管道系统的疲劳寿命也是需要优化设计的关键问题。
以下是一些常用的疲劳优化设计方法。
4.1 疲劳分析通过对管道系统的疲劳载荷进行分析，可以评估其疲劳寿命。
疲劳分析可以使用应力-寿命和应变-寿命曲线等方法，为优化设计提供依据。
立足本职工作 履行党员职责--全国模范教师、昆明理工大学教授张立翔先进事迹概略
立足本职工作履行党员职责--全国模范教师、昆明理工大学教授张立翔校友先进事迹概略张立翔教授是昆明理工大学建筑工程学院的一名教师。
作为一名共产党员，他践行党员义务，忠诚党的教育事业；作为一名教师，他立足讲台，严谨治学，教书育人；作为一名科技工作者，他孜孜不倦，刻苦钻研，硕果累累。
他曾被评为“云南省优秀共产党员”、“云南省优秀教师”、“全国模范教师”，被授予“云南省中青年学术和技术带头人”称号，享受国务院政府津贴。
他用实际行动履行了一名共产党员的职责，体现了党员的先进性。
张立翔1979年从知青考入云南工学院水利水电工程专业，1983年以优异的成绩毕业留校从教；1985年考取武汉水利电力学院结构力学专业硕士研究生，1987年12月以优异成绩获得硕士学位。
在张立翔的硕士学位论文答辩会上，著名的结构可靠度专家李桂青教授当时就表示收张立翔为他的博士研究生，继续深造。
回到昆明后，教研室和系领导找到他说：系里没有结构力学的老师，希望他承担结构力学教学。
当时张立翔也犹豫，如果错过了读博士的机会，对今后的前途可能会有不利影响；但是如果在学校最需要的时候只顾个人前途而置学校困难于不顾也不行，他感到于心不忍，最终决定留下来，把读博士作为以后再考虑的事。
于是他走上了讲台，一教就是10年。
这10年，是张立翔人生中重要的10年，也是张立翔打下坚实教学、科研基础的10年。
1988年12月，由于在各项工作中表现突出，张立翔光荣地加入了中国共产党。
上世纪80年代末90年代初，社会上出现了“经商下海”热潮，高校也受到不同程度的影响。
有的教师把精力主要放在了经商上，有的干脆离开了清贫的教师岗位，彻头彻尾经商挣钱。
但张立翔认为，作为一名教师，一名共产党员，教书、育人、科学研究，才是自己的本职工作，应当做好本职工作，为党的教育事业作出贡献。
在这一信念的引导下，张立翔白天教书，晚上在十多平方米的家中挑灯夜战，刻苦攻读，潜心研究。
同事们把他拼命读书学习的方法称为“冷板凳精神”。
基于ANSYS的输流管道液固耦合有限元仿真
基于ANSYS的输流管道液固耦合有限元仿真
郭庆;范启富
【期刊名称】《微型电脑应用》
【年(卷),期】2010(26)4
【摘要】本文利用ANSYS软件建立输流直管有限元模型,仿真给定输入流体流速脉冲时管道在3种不同支撑方式下的动力学响应;分析不同支撑条件下管道振动(固支点反作用力、特征点、截面位移及截面应力)的情况,并根据分析结果对输流管路的支撑方式提出建议,以减小液固耦合引起的管路振动及其对管道支撑结构的破坏,计算结果对管道系统的优化设计和振动对策有一定的指导意义.
【总页数】3页(P9-11)
【作者】郭庆;范启富
【作者单位】上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海 200240;上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海 200240
【正文语种】中文
【中图分类】V245
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1.两端固支输流管道流固耦合振动的稳定性分析 [J], 李宝辉;高行山;刘永寿;岳珠峰
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龙
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输流管道流固耦合振动研究进展 (1)
A辑第15卷第3期 水动力学研究与进展 Ser.A,V ol.15,N o.3 2000年9月 JOU RNAL O F H YDROD YNAM I CS Sep.,2000文章编号:100024874(2000)0320366214输流管道流固耦合振动研究进展α张立翔1, 黄文虎1, A S T I JSSEL I N G2(1.哈尔滨工业大学137信箱,黑龙江哈尔滨150001;2.E indhoven U niversity of T echnol ogy,P.O.Box513,5600M B E indhoven,NL) 摘 要: 管道在众多的工业领域中具有十分广泛的应用,发挥着极其重要的作用。
但管道在工作过程中由于流体流动状态的变化引起喘振,诱发出流体、管道间的耦合振动,其动力学行为十分复杂,一直受到学术界和工程界广大研究者的重视和研究。
本文对该领域线性和非线性研究内容及进展作了综述和讨论。
关 键 词: 管道;流固耦合;喘振;非线性振动中图分类号: O353.1 文献标识码:A1 前言早在19世纪上叶,人们就已发现,在无限大流体中的声波传播的速度为:c0=KΘf(1) H el m ho ltz发现在有限体积内,流体波动速度比c0小。
对于不可压缩流体,Young[1]导出了考虑管壁弹性影响的压力波速为:c1=E∆Θf D(2) 对于可压缩流体,Korte w eg[2]导出了考虑了流体可压缩性和管壁弹性对波动影响的波速公式为:1 c2f =1c20+1c21或c f=KΘf(1+D KE∆)-1(3)式中,K为流体体积压缩模量;E为管道材料的弹性模量;D为管道直径;∆为管壁壁厚。
仔细考察式(1)、(2)和(3)可发现:如果管壁是刚性的(E→∞)或者流体是可压缩的(E>>α收稿日期: 1999209225基金项目: 水利部重点水利科技基金资助项目(SZ9830);云南省自然科学基金资助项目(97E0003G);英国SERC资助项目(GR J54857)作者简介: 张立翔(1959～),男,教授,博士,博导。
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+ ( m f v f ) - gm ( L - s ) ( 1+
L L
3 Y′2 ) ] + E I [Y″ ″ 2 ( 1+ Y′ ) + 4Y′ Y″ Y + Y″3 ] 2
L
- Y
m( Y ∫ ∫
″ s 0 L
′ 2
+ Y′ Y′ ) dsds + Y′m ( Y + Y′ Y′ ) ds
″ - EA p u″ - E I ( w′ w″ + w″w )
+ ( T0 - P 0 - EA ) w′ w″- mg = 0
″ m w + m f v f w′ + 2 m f v f w′ + mfv2 f w″ - ( T 0 - P 0 ) w″ + EI w″
( 5a )
- EI ( 3u w″ + 4 ″ w + 2u′ w + w′ u + 2w w + 8w′ w″ w + 2w ) 3 w′2w″ )= 0 ( 5b) 2 该 模型考 虑了管道初始轴 向应变和压力 引起的 “ 刚化 ”效 应对系统 运动的影 响 , 但未 考虑 Poi sson 效应、流体粘性耗能及流体压力势能对系统泛函的贡献 , 也未考虑管道振动对流体喘 振的影响。 [ 8_ 11] 上述几个典型的模型 , 在建模方面代表了两种不同的理论 : 中线可伸长理论 和中 线不可伸长理论。 我们注意到 , 几乎所有的模型均是从管道的角度建模 , 即建模中考虑了流体 喘振对管道的影响 , 但未考虑管道振动对流体运动状态的影响 。 [17 ] Lee-Pak-Ho ng 提出描述输流管道非线性流固耦合运动的 4方程模型: ′ 轴向: E Ap u″ - ( p A f ) - m f ( v f + v f v′ f ) - mgz - m p v = 0 ( 6a ) + ( T 0 - P 0 - E Ap ) ( u″ w′ + u′ w″ + 横向: EI w ′+ ( p A f w′ )′+ m f ( v f w′ + 2v f w′ + v2 f w″ + v f v′ f w′ ) + m gw - m w = 0
( 6c) ( 6d)
式中 , Af 为过流面积 ; g w为重力加速度在位移方向上的分量 ; f 为摩擦系数 ; D 为管道直 径 ; cF 为压力波动速度。这是第一个描述流固耦合运动的非线性模型 ,但可以注意到 ,该模型中 管道轴向和横向运动间无耦合 , 并且遗漏了较多的已被证实对系统非线性动力学行为有重要 影响的项 ,是一个十分简化的模型。 本文利用 Hami lt on 变化原理和变形体内流体运动的 N -S 方程建立了输流管道非线性全 耦合动力模型 ,该模型与目前唯一的 Lee-Pak-Ho ng 模型相比 , 作了许多的改进。
″ ″ ″ ″ 2
( 2b)
mu - E Ap u″ - ( E Ap - T 0 ) w′ w = 0 ( 2c) 式中 , T0为作用在管道轴向的外力 ; X z 为轴向应变。 该方程最为明显的假设是: ① 运动不受重 力影响 ; ② 流动为定常 ; ③ 弯矩与曲率为线性关系。 显然 , 难以反映系统的真实的运动状态 。 [3 ] Paidoussi s a nd Issid 综合了当时的几种模型 , 得到曾被广泛用于研究非线性动力系统稳 定性的方程: * ″ ″ ″ ″ 2 E I w + E Iw + { m f v f - T + p Af ( 1 - 2 g W ) - ( m g - m f v f ) ( L - z ) } w″ + 2 m f v f w′ + m gw′ + Ek w + Cd w + m w = 0 ( 3) 式中 , E 为包含管壁材料 Kelvin -Voig t 阻尼的弹性模量 ; Ek 为地基变形模量 ; Cd为管壁材料 粘性阻尼系数 ; L 为管长 ; z 为沿管轴的坐标 ; g 为 Poisso n 比 ; W 为取 0 或 1,代表管端不可滑 动或可滑动。 [4 ] Semler -Li -Pai doussi s 利用中线不可伸长理论导出比方程 ( 3) 更为完善的分析模型: 1 ′ 2 Y 2 ) + Y″ [m f v 2 f ( 1+ Y′ ) m Y + 2m f v f Y′ ( 1+ Y′2 ) + mg Y′ ( 1+ 2
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收稿日期 : 199907-13 基金项目 : 云南省自然科学基金资助项目 ( 97E0003G) ; 水利部重点水利科技项目 ( SZ9830) 作者简介 : 张立翔 ( 1959 ～ ) ,男 , 教授 ,博士 , 博导 ; 黄文虎 ( 1926～ ) , 男 ,教授 , 博导 ,院士 。
张立翔等 : 输流管道非线性流固耦合振动的数学建模
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位移 ; “′ ” 代表对坐标的导数 ; 变量头上的 “· ” 代表对时间的导数。 Bo urri eres 方程假设: ① 中线不可伸长 ; ② 管道的径向刚度为无穷大 ; ③ 流体的流动是定常的 ; ④ 轴向位移和横向位 移对振动的贡献相同 , 具有一种 “对称 ”特性 ; ⑤ 重力不影响流动 ; ⑥ 管内压力沿程不变 ; ⑦ 流 动和管道运动无耦合 ; ⑧ 不考虑流体的粘性。 Bourrieres 的模型在一定程度上反映了输流管道 的运动特性 , 但这项成果由于第二次世界大战的影响而未引起人们的重视 ,直至 1973 年才被 再次发现 。 在此之前 , Ashley & Havi la nd[ 1] 为研究横跨 Arabi an 海的输油管道的振动问题重复 了 Bourrieres 的工作。 T hurm an and M ot e[ 2] 导出了考虑管道轴线可伸长的非线性动力模型 , 即: T0 1+ X z = + ( 1+ u′ ) 2 + w′2 ( 2a ) EA p m w + 2m f v f w′ + E Iw - ( T 0 - m f v f ) 3 ′2 ″ ″ ″ ″ ″ ″ - ( EA p - T0 ) ( 2 w w + u′ w + u w′ )= 0
DOI : 10. 16076 /j . cnki . cjhd. 2000. 01. 014
A辑第 15 卷第 1 期 2000年 3月
水 动 力 学 研 究 与 进 展 Ser. A, V o l. 15, N o. 1
M ar. , 2000 JOU RN AL O F HYDRODYN AM ICS
a
1 -jf - 1 | vf + (T j| v + U
1- 1 -′2 ′ 2 v f ) v f = - U [Y Y′- ( 1 Y ) ] [ ( Y′ Y′ + Y ) da]da 2 2 0 0
1
∫
∫
- 2 sin -f + U a K K Y′ da
0
∫
(Hale Waihona Puke 4b)式中 , U为质量比 ; T j 为与流体粘性摩擦相关的系数 ; j = 1 为层流摩擦系数 ; j = 2为紊流摩擦 系数。 该模型沿用了 Semler 等的思路 , 但增加了流体粘性对系统的影响 , 并考虑管道支座简谐 运动对系统的激励作用。方程推导过程中 , 为了简化处理 , 作者采用了这样的假设: u = v f 。即 认为管道轴向运动的速度等于流体的流速 ! 这一假设显得过于牵强。 [4 ] Semler-Li -Pai doussi s 利用 Hami lt on 变分导出了目前较为全面的非线性动力模型 : 2 mu + m f v f + 2m f v f u′ + m f v f u″ + m f v f u′
文章编号 : 1000-4874( 2000) 01-011613
输流管道非线性流固耦合振动的数学建模
张立翔 , 黄文虎
(哈尔滨工业大学 137 信箱 , 哈尔滨 150001)
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摘 要 本文利用 Hamilto n 变分原理和变形体内流体运动的 N -S 方程建立了描述输流管道 非线性流固耦合振动的控 制方程 ,形成 描述弱约束管道 , 输送可压缩 流体 、具有定 常或非定常流动 状态系统的非线性 4方程模型 。模型全面考虑了管道中流体的喘振特性 , 并包括了各种耦合机理 。 通过对现有代表性模型的讨论和比较可以看 出 ,本文导出的全耦合 4方程模型是 目前较完善的描 述输流管道流固耦合运动的非线性动力模型 。 关 键 词 管道 ; 流体结构相互作用 ; 喘振 ; 非线性振动 中图分类号 O 353. 1 文献标识码 : A
1 前言
流体喘振是绝大多数工业管道中一种不可避免的非定常流动现象。对于弱约束管道 ,流体 的喘振会激励管道的剧烈振动 , 管道的振动又加剧流体的喘振 , 二者间的这种自激振动构成一 个具有强烈耦合效应的非线性动力学系统 , 是近 50 年来管道流体力学 、非线性动力学领域研 究的热点。 1939 年 , Bo urri eres 研究了输流管道的动力稳定问题 , 导出了第一个描述输流管道的动力 方程: 2 ′ m u + 2m f v f u′ + mfv2 f u″ - EI ( u′ w′ w ′+ u′ w″ w - u w′ w″- w′ u ) - ( pu′ ) - 2EA P u′ u″ = 0
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水 动 力 学 研 究 与 进 展 2000年第 1期
[6 ] Rousselet & Her rmann 的模型十分类似。事实上 , Sem ler 仅仅是改正了 Roussel t-Herrma nn 模型推导中的数学处理的不妥之处。 [7 ] Jensen 用 Hami lt on 变分导出了一个考虑支座扰动的分析模型 (无量纲形式 ): aa ″ ″ Y+ Y + ′ 2 ′ [Y′ ( Y + Y′ Y′ ) da da ]+ 10