外部流体作用下管道输送流固耦合效应偏移分析
流固耦合现象的力学分析
流固耦合现象的力学分析流固耦合现象是指在流体与固体互相作用下产生的力学现象。
它在许多实际问题中都扮演着重要的角色，例如河流冲刷、风力发电机叶片受到的风压力、飞机机翼与空气的相互作用等。
在物理学中，我们可以通过一系列定律来分析流固耦合现象，并通过实验来验证我们的理论。
首先，流固耦合现象的分析离不开连续介质力学定律。
连续介质力学是物质运动的宏观力学理论，它假设物质是连续的，并考虑了宏观尺度上的平均效应。
其中最基本的定律是质量守恒定律和动量守恒定律。
质量守恒定律指出，在任何物理过程中，质量是守恒的。
具体到流固耦合现象中，我们可以通过实验来验证这一定律。
例如，我们可以设计一个容器，将含有某种流体的管道与固体结构相连接。
通过流体在管道中的流动，我们可以测量流体的质量，并与实验前后的质量进行比较。
如果质量守恒定律正确，那么我们应该得到相同的结果。
动量守恒定律则描述了物体上力的作用和物体运动之间的关系。
在流固耦合现象中，我们需要考虑流体和固体之间的相互作用力。
在实验中，我们可以通过建立一个闭合系统来验证动量守恒定律。
具体来说，我们可以设计一个装置，其中一个部分是由流体构成的，另一个部分是由固体构成的。
通过观察流体和固体之间的相互作用力，我们可以验证动量守恒定律是否成立。
除了连续介质力学定律，流固耦合现象的分析还需要考虑流体力学和固体力学的相关定律。
在流体力学中，纳维-斯托克斯方程是最基本的定律之一。
该方程描述了流体在不同条件下的运动。
我们可以通过使用带有适当边界条件的纳维-斯托克斯方程来分析流固耦合现象。
例如，我们可以考虑一个水流经过一个固体结构的情况。
我们可以通过实验来观察水流的流速和固体结构上的压力分布，并将这些观察结果与纳维-斯托克斯方程的解进行比较，以验证该定律的准确性。
在固体力学中，弹性力学定律是重要的分析工具。
弹性力学定律描述了固体在受到外力作用下的变形行为。
对于流固耦合现象，我们需要考虑固体结构受到流体力作用引起的变形。
管道系统的流固耦合振动分析与振动控制
管道系统的流固耦合振动分析与振动控制管道系统中的流固耦合振动是一种常见的动力学现象，对于系统的安全性和可靠性具有重要影响。
因此，对管道系统的流固耦合振动进行分析和控制是非常必要的。
本文将介绍管道系统的流固耦合振动的基本原理、分析方法和振动控制技术，并分析其在实际应用中的一些问题和挑战。
一、流固耦合振动的基本原理管道系统的流固耦合振动是指在流体通过管道时，由于流体与管道壁之间的相互作用，产生的流固耦合振动。
其基本原理可以通过流体力学和结构力学的分析来解释。
在流体力学方面，流体在管道中流动时会产生压力波动，这些波动会传播到整个管道系统中，引起管道壁的振动。
而在结构力学方面，管道壁的振动会引起流体内部的压力波动，形成一个闭环的流固耦合振动系统。
二、流固耦合振动的分析方法为了对管道系统的流固耦合振动进行准确的分析，可以采用两种主要的方法：数值模拟和实验测试。
1. 数值模拟方法数值模拟方法是通过数学建模和计算机仿真来模拟管道系统的流固耦合振动。
其中，计算流体力学（CFD）方法可以用来模拟流体流动，有限元法（FEM）可用于模拟管道振动。
通过将这两种方法耦合起来，可以得到较为准确的流固耦合振动特性。
2. 实验测试方法实验测试方法是通过搭建实验平台来进行流固耦合振动的测试。
通过在实验平台上设置不同的工况和参数，可以获取管道系统的振动响应。
常用的测试方法包括压力传感器、加速度传感器等。
通过实验测试，可以获取系统的振动特性，并验证数值模拟结果的准确性。
三、振动控制技术为了降低管道系统的流固耦合振动，需要采取一些有效的控制手段。
目前常用的振动控制技术有两种：被动控制和主动控制。
1. 被动控制技术被动控制技术主要包括减振器和阻尼材料的应用。
减振器可以通过改变系统的固有频率或阻尼特性来吸收振动能量，从而减小振动幅值。
阻尼材料可以通过吸收或传导振动能量来减小系统的振动响应。
2. 主动控制技术主动控制技术则是通过在系统中添加控制器和执行器来主动调节系统的振动响应。
流固耦合关系的主要研究内容
流固耦合关系的主要研究内容一、流固耦合关系的定义流固耦合关系是指流体与固体之间相互作用、相互影响的物理现象。
在这种关系中，流体的运动会对固体产生力和压力，而固体的形状和结构则会对流体的运动产生阻力和影响。
具体而言，流体的运动会改变固体的形变和应力分布，而固体的形变又会影响流体的流动特性。
二、流固耦合关系的研究方法研究流固耦合关系的方法主要分为实验方法和数值模拟方法。
实验方法可以通过物理模型或实际系统进行观测和测量，以获得流体和固体之间的相互作用参数。
数值模拟方法则通过建立数学模型，利用计算机进行数值计算和仿真，来模拟流体和固体之间的相互作用过程。
常用的数值模拟方法包括有限元法、有限体积法、边界元法等。
三、流固耦合关系在不同领域的应用1. 工程领域：流固耦合关系在工程领域中有广泛的应用。
例如，在航空航天领域，研究飞机在飞行过程中空气流动对机翼和机身的影响，以提高飞机的稳定性和飞行性能。
在建筑工程中，研究风场对建筑物的风压和风振效应，以确保建筑物的结构安全可靠。
2. 生物医学领域：流固耦合关系在生物医学领域中也有重要的应用。
例如，在血液循环系统中，研究血液流动对血管壁的剪切力和应力分布的影响，有助于了解心血管疾病的发生机制和预防措施的制定。
此外，研究呼吸系统中气流对肺泡的影响，有助于改善人工呼吸机的设计和使用。
3. 环境科学领域：流固耦合关系在环境科学领域中也有一定的应用。
例如，在水文学研究中，研究水流对土壤侵蚀和水质污染的影响，有助于制定水资源管理和环境保护政策。
此外，在气象学研究中，研究气流对大气污染物的扩散和传播的影响，有助于改善空气质量预测和污染治理措施。
四、总结流固耦合关系是流体与固体之间相互作用、相互影响的物理现象。
研究流固耦合关系的方法包括实验方法和数值模拟方法。
流固耦合关系在工程、生物医学和环境科学等领域中都有广泛的应用。
研究流固耦合关系可以帮助我们更好地理解和应用流体力学和固体力学的知识，从而推动相关领域的发展和进步。
流固耦合作用下固支输液管道有限元分析
Ｆｏ （ Ｆ 模 块 ； ｌｗ Ｃ Ｘ） ｂ ．在 Ｅ ｇ ｅｒ ｇＤ ｔ ｎ ｉ ｅｉ ａ ｎ ｎ ａ中设 置管道 材 料性 能
参数 ， 道规 格 为 ５ ｍ ×３ ２ ｍ， 长 ０ ５ 弹 管 ７ｍ ．ｍ 管 ． ｍ， 性模 量 ２ ０ Ｐ ， ０ Ｇ ａ 泊松 比 ０ ３ 密度 ７８０ ｇ ｍ ； ．， ０ ｋ／ ｃ ．建立 管 道 和 流 体 的几 何 模 型 ， 模 型 为 该
摩擦 耦合 、 泊松 耦 合 和结 合 部 耦 合 。泊 松 耦 合 是 流体 压力 与管壁 应力之 间 的一种 由局部相 互作 用 而导 致 的沿程耦 合 ， 因其耦 合 的强 烈程 度 与 管 材 的泊 松 比紧密 相 关 而 得 名 ， 泊松 耦 合 过 程 如 图 １
所 示 。
出版 社 ，０４ ２０． ［ ］ Ｔｊ ｅｎ ． ｌｄｓｕｔ ｅＩｔａｔｎｉ Ｌｑｉ Ｆ ｌ ３ ｉｓｌ ｇＡＳＦｕ —ｒｃ ｒ ｅ ｃｏ ｉ ｄ ｉｅ ｓ ｉ ｉ ｔ ｕ ｎ ｒ ｉ ｎ ｕ ｌｄ Ｐｐ ｙｔ ｓ ａＲ ｖ ｗ Ｊ ．ｏｒａ ｏ ＦｕｄａｄＳ ｕ— ｉ Ｓｓ ｍ ： ｅｉ ［］Ｊｕｎｌ ｆ ｌ ｎ ｔ ｃ ｅ ｅ ｅ ｉ ｒ
［ ． 京： Ｍ］北 国防 工业 出版社 ， １． ２０ ０
［ ］ 刘 志远 ， 源 ． Ｎ Ｙ －Ｆ 单 向 耦 合 分 析 方 法 ［］ 水 ６ 郑 Ａ Ｓ ＳＣ Ｘ Ｊ．
产
利 水 电工程 设计 ， ０ ，８ ２ ： ３ ． ２ ９２ （ ）２ ０ ９～ １ （ 稿 日期 ：０ １０ — 修 回 日期 ：０ ２Ｏ ４ 收 ２ １—１１ ４， ２ １ 一１ ）
步 变形 。 用 Ａ Ｓ ＳＣ Ｘ耦 合 方 法 分 析 在 ２ ／ Ｎ Ｙ ．Ｆ ｍ ｓ流 速
基于ANSYS的输流管道流固耦合特性分析_喻萌
中 国 舰 船 研 究 ChineseJournalofShipResearch
Vol.2 No.5 Oct.200 7
基于 ANSYS的输流管道流固耦合特性分析
喻 萌
中国舰船研究设计中心 , 湖北 武汉 430064
摘 要 :应用有限元分析软件 ANSYS对输流管道在不同约束条件下进行流固 耦合动力 学模拟计算 和模态分
3.4
62.1
5.5
0.005 -0.894E6 0.829E-5 0.635E7 -0.923E6 0.229E-5 0.601E7
3.2
72.4
5.4
0.006 -0.108E7 0.234E-5 0.706E7 -0.105E7 0.219E-5 0.674E7 -2.7
6.4
4.5
0.007 -0.268E6 0.578E-6 0.174E7 -0.233E6 0.838E-6 0.160E7 -13.1 -45.0
∑ ∑ ∑ ∑ G = Ge = Gi αβ , H = He = Hα
其中 , Ae为质 量矩阵 ;Be为对流矩阵 ;Ce为压力 矩阵 ;De为耗损矩 阵 ;Fe为 体积力矩阵 ;Ge为连 续矩阵 ;He为边界速度矢量 ;{.δ.}、{·δ}、{δ}分别 为加速度 、速度 、结构应力列向量 ;[ M] 为质量矩 阵 ;[ K] 为刚度矩阵 ;[ C]为阻尼矩阵 。
AnalysisonCharicterasticsofFluid-structureInteractionfor FluidConveyingPipesbyANSYS
YuMeng ChinaShipDevelopmentandDesignCenter, Wuhan430064, China
管道输送流体的流动特性分析与优化设计
管道输送流体的流动特性分析与优化设计管道输送是工程中常见的一种输送方式，广泛应用于各种行业和领域。
无论是石油、天然气、还是水、气体等，管道输送流体都有其独特的流动特性。
本文将探讨管道输送流体的流动特性分析以及优化设计的相关问题。
一、流体的流动特性分析流体的流动特性与管道的几何形状、物理性质以及运动状态密切相关。
在分析管道输送流体的流动特性时，需考虑以下几个关键因素。
1. 流量特性：流体在管道中的流动速度与管道直径、输送介质性质、管道长度等因素有关。
通过流量特性的分析，可以确定合理的管道直径以及流量控制策略，从而实现流体的高效输送。
2. 压力特性：流体在管道中不可避免地会产生一定的压力损失。
关于压力特性的分析，主要涉及管道摩擦、管道弯头、阀门、收放器等元件的增阻和压力损失。
通过减小压力损失，可以提高整个管道系统的输送效率。
3. 热力特性：在一些特殊的输送过程中，流体会发生相变或温度变化，例如蒸汽输送和高温油品输送。
热力特性的分析考虑了输送介质的热传导、热损失以及介质与管道之间的热交换等问题。
合理的热力设计有助于减小能量损失，提高输送效果。
4. 流动稳定性：在某些情况下，流体在管道中的流动会发生剧烈的振荡和波动，这种不稳定的流动现象会增加管道输送的难度和危险。
通过对流动稳定性的分析，可以优化管道的设计以及增加稳定性调节装置，保证流体的平稳输送。
二、优化设计的方法与思路基于对管道输送流体流动特性的分析，优化设计是提高管道输送效率的关键。
以下是一些优化设计的方法与思路，仅供参考。
1. 合理选择管道材料和直径：根据输送介质的特性，如腐蚀性、粘稠度等，选择适宜的管道材料，如塑料、钢材等。
同时，根据流量特性进行合理的直径选择，避免因直径过小或过大导致的能量损失。
2. 减小管道摩擦和压力损失：通过优化管道的布置方式、减小弯头和阀门的数量、选择合适的管道材料等，减小管道的摩擦损失和压力损失，提高整个管道系统的能量利用率。
输流管道流_固耦合振动的固有频率分析
本文研究不同阶数 Galerkin方法 [ 15 ]离散后系统的 固有频率 ,与用复模态方法得到的各阶固有频率比较 , 验证不同截断阶数 Galerkin方法在输流管道振动分析 中的适用性 。
Λ ij
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
i2π2
0
i=j
i≠ j
j ( - 1) i+j - 1 + ( - 1) i- j - 1
B ij =
i+j
i- j
i≠ j
0
i=j
( i, j = 1, 2, …, N )
(9)
不考虑系统的阻尼 ,由式 ( 7)定义的陀螺系统的特征根
都为纯虚数 ,所以存在变换
ω 1
J
TTA T =
(5)
n =1
如果试函数也采用两端铰支静止梁的正弦模态函数 ,
则利用 N 阶 Galerkin截断得到
∑ ··
qn
- 2γρ
N
k
k = 1, k≠n
(-
1) n +k n +k
1
+ (-
1) n +k n- k
1
·
qk
-
ρ( v2 - 1) n2π2 qn +ρβ2 n4π4 qn = 0
( n = 1, 2, . . . , N )
(6)
可以把微分方程组写成矩阵形式
·
y = Sy
(7)
第 3期 杨晓东等 : 输流管道流 - 固耦合振动的固有频率分析
仿真笔记——流固耦合问题研究概述及几类典型应用
仿真笔记——流固耦合问题研究概述及几类典型应用一、流固耦合概述历史上，人们对流固耦合现象的早期认识源于飞机工程中的气动弹性问题。
Wright兄弟和其它航空先驱者都曾遇到过气动弹性问题。
直到1939年二战前夕，由于飞机工业的迅猛发展，大量出现的飞机气动弹性问题的需要，有一大批科学家和工程师投入这一问题的研究。
从而，气动弹性力学开始发展成为一门独立的力学分支。
如果将与飞机颤振密切相关的气动弹性研究作为流固耦合的第一次高潮的话，则与风激振动及化工容器密切相关的研究可作为流固耦合研究的第二次高潮。
事实上，从美国ASME应用力学部召开的历次流固耦合研讨会上可以看出，流固耦合问题涉及到很多方面。
比如：空中爆炸及响应，噪声相互作用问题，气动弹性，水弹性问题，充液结构内的爆炸分析，管道中的水锤效应，充液容器的晃动及毛细流中血细胞的变形，沉浸结构的瞬态运动，流固相互冲击，板的颤振及流体引起的振动，圆柱由于热交换引起支持附件松动的非线性流固耦合系统，声音与结构的相互作用，涡流与结构的相互作用，机械工程中的机械气动弹性问题等等。
1. 流固耦合力学定义和特点流固耦合力学是流体力学与固体力学交叉而生成的力学分支。
顾名思义，它是研究变形固体在流场作用下的各种行为以及固体位形对流场影响这二者交互作用的一门科学。
流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的交互作用(fluid-solid interaction)。
变形固体在流体载荷作用下会产生变形或运动，而变形或运动又反过来影响流场，从而改变流体载荷的分布和大小。
正是这种相互作用将在不同条件下产生形形色色的流固耦合现象。
流固耦合问题可由其耦合方程来定义，这组方程的定义域同时有流体域与固体域，而未知变量含有描述流体现象的变量及描述固体现象的变量，一般而言，具有以下两点特征：•流体域或固体域均不可能单独地求解；•无法显式地消去描述流体运动的独立变量或描述固体运动的独立变量。
2. 流固耦合力学涉及领域及分类流固耦合问题涉及到很多方面。
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Ｚ Ｈ ＯＵ Ｚ ｈ ｉ ￣ ｉ ｎ ，Ｙ Ａ Ｎ Ｇ Ｍ ，Ｗ Ａ Ｎ Ｇ Ｚ ｈ ａ ｏ ，Ｙ Ｕ Ａ Ｎ Ｙ ｉ ， Ｌ Ｕ Ｏ Ｂ ｏ — ｗ ｅ ｎ
（ １ ．Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ ＆Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ，Ｈ ｕ ｎ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｘ ｉ ａ ｎ ｇ ｔ ａ ｎ ４ １ １ ２ ０ １ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
振 第３ ２卷第 １ ３期
动
与
冲
击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡＴ Ｉ ＯＮ ＡＮＤ Ｓ ＨＯＣＫ
外 部流 体 作用 下 管道 输送 流 固耦 合效 应 偏移 分 析
周ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ进 ，阳 宁 ，王
（ １ ．湖南科技大学 机 电工程学院 ， 湖南 湘潭
钊 ，袁
毅 ，罗柏文
湘潭 ４ １ １ ２ ０ １ ； 长沙 ４ １ ０ ０ １ ２ ）
４ １ １ ２ ０ １ ； ２ ． 湖南科技 大学 机械设备健康维护省重 点实验室 ， 湖南
３ ．长沙矿冶研究院深海矿产资源开发利用技 术国家重 点实验室 ， 湖南
摘 要 ：采用数值方法分析管道结构 一 外部流体相互耦合效应对管道输送过程中管道 自由端偏移的影响。调查
的地方集 中在管道 自由端 ， 最大偏移则 出现在 自由端顶点处 ； ② 管道上端无论是 固结还是铰接 ， 随着 管外 流体 速度 增加 ，
方 向最大偏移的增量总是小于 ｙ方 向最大偏移 的增量 ； 而 方 向的最小偏移变化量则大于 Ｙ方 向相应偏移 ； ③ 同一流
速 冲击下 ， 固结时 ｌ ， 方 向的最小偏移略大于铰接时 Ｙ方 向的最小偏移 ， 且两者在外部流速为 ０ ． ３ ｍ ／ ｓ时出现极大值 。
中充分考虑管道结构 一流体耦合效应 ， 流体域 与结 构域通 过拉格 朗 日 一欧拉公式 表述。 以垂直悬 臂提 升管道为研 究对 象， 应用有 限元软件 Ａ Ｄ Ｉ Ｎ Ａ对其外部流体 一管道结构 进行 流固耦合特性研 究。研 究结果表 明 ： ① 管道 上端不论 是采取 固接还是铰接支撑 ， 外部流场 以不 同速度 冲击管道时 ， 整个管道偏移变化不 明显 ， 在 同一流速下对管道偏移变化较为显著
关键词 ：流 固耦合作用 ； 计算流体动力学 ； 提升管道 ； 偏移
中 图分 类 号 ：Ｕ １ ７ ３ ． ９ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｐｉ ｐｅ ’ Ｓ ｏ ｆｓ ｅ ｔ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｆ ｏ ｒ ａ ｐｉ ｐｅ ｌ ｉ ｎｅ ｔ ｒ ａ ｎｓ ｐｏ ｒ ｔ ｉ ｎｇ ｕｎ ｄｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ｌｕｉ ｆ ｄ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎｇ ｌｕ ｆ ｉ ｄ— ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ ｃ ｏ ｕｐ ｌ ｅ ｄ ｅ ｆｅ ｃ ｔ ｓ
Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｍｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｍｅ ｔ ｌ ａ ｌ ｕ ｒ ｇ ｙ ， Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ４ １ ０ ０ １ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ ｏ ｆ ａ ｐ ｉ ｐ ｅ ｌ ｉ ｎ ｅ — ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ｌ ｆ ｕ ｉ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｆ ｆ ｓ ｅ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｆ ｒ ｅ ｅ ｅ ｎ ｄ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｉ ｐ ｅ ｗ ａ ｓ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ
２ ．Ｈｕ ｎ ａ ｎ Ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｃ ｉ ａ ｌ Ｋｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｈｅ ａ ｌ ｔ ｈ Ｍａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ ｆ ｏ ｒ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｌ ａ Ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ ， Ｈｕ ｎ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ ，Ｘｉ ｇ ａ ｎ ｇ ｔ ａ ｎ ４ １ １ ２ ０ １ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ３ ．Ｓ ｔ ａ ｔ ｅ Ｋｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｆ Ｄ ｅ ｅ ｐ ｓ ｅ ａ Ｍｉ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ Ｒｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｓ Ｄｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ Ｕｔ ｉ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，
ｗ ｉ ｔ ｈ ｎ ｕ ｍｅ ｉ ｒ ｃ ａ ｌ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ，ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｆ ｕ ｌ ｌ ｙ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｅ ｄ ｌ ｆ ｕ ｉ ｄ — ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ（ Ｆ Ｓ Ｉ ） ．Ｔ ｈ ｅ ｌ ｆ ｕ ｉ ｄ ｄ ｏ ｍ ａ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ｕｃ ｒ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ
ｄ ｏ ｍａ ｉ ｎ ｗ ｅ ｒ ｅ ｄ ｅ ｓ ｃ ｉ ｒ ｂ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ａ ｎ ａ ｒ ｂ ｉ ｔ ｒ ａ ｒ ｙ — Ｌ ａ ｇ ｒ ａ ｎ ｇ ｉ ａ ｎ — Ｅ ｕ ｌ ｅ ｒ ｉ ａ ｎ（ Ａ Ｌ Ｅ ）ｆ ｏ ｒ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ａ ｖ ｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ａ ｎ ｔ ｉ ｌ ｅ ｖ ｅ ｒ ｅ ｄ ｌ ｉ ｔ ｆ ｉ ｎ ｇ ｐ ｉ ｐ ｅ ｗ ａ ｓ