26届大学生物理竞赛
第26届全国中学生物理竞赛(浙江赛区)获奖学生名单
附件1：
第26届全国中学生物理竞赛（浙江赛区）获奖学生名单
一等奖（14名）
二等奖（37名）
三等奖（44名）
附件2：
2009年浙江省中学生物理竞赛获奖学生名单
一等奖（24名）
二等奖（50名）
三等奖（79名）
附件3：
2009年温州市高中物理竞赛A组获奖学生名单
一等奖（13名）
二等奖（25名）
三等奖（51名）
附件4：
2009年温州市高中物理竞赛B组获奖学生名单
一等奖（21名）
二等奖（48名）
三等奖（91名）
2009年温州市高中物理竞赛团体优胜奖名单
A组
温州中学永嘉中学
平阳中学乐清中学
B组
乐清市乐成公立寄宿学校平阳县浙鳌高级中学瑞安市第十中学苍南县龙港高级中学龙湾中学苍南县钱库高级中学文成中学泰顺县第一中学
乐清市虹桥中学温州市第八中学
苍南县江南高级中学泰顺县育才高级中学
2009年温州市局直属高中物理竞赛普通中学获奖学生名单
一等奖（8名）
二等奖（20名）
三等奖（59名）。
物理竞赛1-35届真题分类6(万有引力2)
ms 2.0 1030 Kg ， m j 1.9 1027 Kg ，木星的周期 T 12 y
（34 届复赛 17 年）二、（40 分）星体 P（行星或彗星）绕太阳运动的轨迹为圆锥曲线 k r P C 1 cos 式中， r 是 P 到太阳 S 的距离， 是矢径 SP 相对于 r L2 A 极轴 SA 的夹角（以逆时针方向为正）， k , L B 2 GMm S 11 3 1 2 RE 是 P 相对于太阳的角动量， G 6.67 10 m kg s 为 引 力 常 量 ， M 1.99 1030 kg 为 太 阳 的 质 量 ， D
i 1
M ri （2） ri 2
符号
i 1
n
表示对所有小段求和．因△ri = ri － ri－1 是个小量，注意到 riri－1 = ri( ri －
n
2 △ri ) ≈r ，因此
i
r
i 1
ri
2
i
i 1
n
ri ri 1 n 1 1 1 1 ( ) ri ri 1 ri r0 rn i 1 r i 1
kq 2 ，k 为静 md
y
O B u A d u 0 0
参考答案：
x
两质点的相对位矢为 r r A r B ，记其单位矢量为 e r
r 。由于质点约束在管内运动， r
所受合力必定沿运动方向，即静电力沿运动方向的分力，两质点运动方程
kq 2 ma A 2 (er i )i r kq 2 maB 2 (er j ) j r
度为 ρ 的许多非常小的小段组成，则每小段到地球中心的距离不同，因而所受地球引力的大 小也不同，其中与地心的距离为 ri－1 到 ri 间的长度为△ri 的小段所受地球引力为
第26届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答
第26届全国物理竞赛决赛试题理论部分及标准答案一、填空题（每题5分，共20分）1.某光滑曲面由曲线()y f x =绕竖直y 轴旋转一周形成，一自然半径为a 、质量为m 、劲度系数为k 的弹性圆环置于该曲面之上，能水平静止于任意高度，则曲线方程为 。
参考答案：222()y C x a mgπ=--（C 为任意常数）。
2.如图所示的电阻框架为四维空间中的超立方体在三维空间中的投影模型（可视为内外两个立方体框架，对应顶点互相连接起来），若该结构中每条棱均由电阻R 的材料构成，则AB 节点间的等效电阻为 。
参考答案：712R 3.某种蜜蜂的眼睛能够看到平均波长为500nm 的光，它是由5000个小眼构成的复眼，小眼一个个密集排放在眼睛的整个表面上，小眼构造很精巧，顶部有一个透光的圆形集光装置，叫角膜镜；下面连着圆锥形的透明晶体，使得外部入射的光线汇聚到圆锥顶点连接的感光细胞上（入射进入一个小眼的光线不会透过锥壁进入其他小眼），从而造成一个“影像点”（像素）；所有小眼的影像点就拼成了一个完整的像。
若将复眼看作球面圆锥，球面半径1.5r mm =，则蜜蜂小眼角膜镜的最佳直径d 约为（请给出两位有效数字） 。
参考答案：30m μ4.开路电压0U 与短路电流SC I 是半导体p-n 结光电池的两个重要技术指标，试给出两者之间的关系表达式：0U = ，式中各符号代表的物理量分别为 。
参考答案：0ln 1SCS I kT U e I ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，式中e 为电子电量的绝对值，k 为波尔兹曼常量，T 为绝对温度，S I 为p-n 结的反向饱和电流。
评分标准：本题共20分。
第1、2题每题填对均得5分，第3题只要答案在27-30m μ之间即得5分，否则0分。
第4题第一空格占4分，第二空格占1分。
二、（15分）天体或微观系统的运动可借助计算机动态模拟软件直观显示。
这涉及几何尺寸的按比例缩放。
为使显示的运动对缩放后的系统而言是实际可发生的，运动时间也应缩放。
第21-25届全国部分地区大学生物理竞赛试题及解答
GM 2R
（v 为新星速度）
（1 分） （1 分）
v
2 2 1 GM 3 2R
新星的能量
E 1 GM (3m) 4 2 9 GM (3m) GM (3m) (3m)v 2 2 2R 18 2R 2 5.4 R
（1 分） （1 分）
根据 E 0 ，轨迹为椭圆 又根据能量 E 和椭圆半长轴 a 的关系
14．受迫振动的稳定状态由下式给出
2 (0 2 ) 2 4 2 2 H dx 其中 h ，而 H cos(t ) 为胁迫力，2= , 其中 是阻尼力。有一偏车轮的汽车上 m m dt 有两个弹簧测力计，其中一条的固有振动角频率为 0 39.2727 s-1，另外一条的固有振动
_______________________________；(2)若先绝热降温，再等压膨胀到（1）中所达到 的终态，则吸收热量为 ___________________。
4． 我们可以用热机和热泵（逆循环热机）构成一个供暖系统：燃烧燃料为锅炉供热， 令热机工作于锅炉与暖气水之间；用热机输出的功作为热泵的动力，热泵从室外天然水 池取热， 向暖气水供热. 设向锅炉供热量为 Q0 ， 锅炉、 暖气水、 天然水池温度分别为 227 o C 、 1
6．空气介质平行板电容器的极板面积为 S ，开始时两极板的距离为 d ，两极板与电压 为 V0 的电池相连接。现用外力把两极板的距离拉开为 2d 。求在外力把两极板距离拉开 的过程中，电容器能量增加量为_______________________，外力所做功为 _______________________。
57 o C 和 7 o C ，则热机输出的功和暖气水所获的热量的理想值为 _____________________
第26届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案
第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷一、选择题．本题共5小题，每小题7分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得7分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分．1．图中a 、b 和c 、d 分别是两个平行板电容器的极扳，E 为电池，彼此相距较远．用导线将E 的正极与a 、c 相连，将E 的负极与b 、d 相连，待电容器充电后，去掉导线．这时已知a 带的电荷量大于c 带的电荷量，称此状态为原始状态．现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：第一次用一根导线将a 、c 相连，相连，用另一根导线将用另一根导线将b 、d 相连；第二次用一根导线将a 、d 相连，用另一根导线将b 、c 相连，每次连接后都随即移去导线．下面哪种说法是正确的？相连，每次连接后都随即移去导线．下面哪种说法是正确的？A ．经过第一次连接，a 、b 间的电压下降，c 、d 间的电压上升间的电压上升B ．经过第一次连接，a 、b 间和c 、d 间的电压都不变间的电压都不变C ．经过第二次连接，a 、b 间的电压和c 、d 间的电压中有一个上升，一个下降间的电压中有一个上升，一个下降D ．经过第二次连接，a 、b 间的电压和c 、d 间的电压都下降间的电压都下降[ ] 2．两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图所示．已知杆a 的质量小于杆b 的质量，杆a 金属的摩尔质量小于杆b 金属的摩尔质量，杆a 的电阻大于杆b 的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子（载流子）．当电流达到稳恒时，若a 、 b 内存在电场，则该电场可视为均匀电场．下面结论中正确的是面结论中正确的是A ．两杆内的电场强度都等于零．两杆内的电场强度都等于零B ．两杆内的电场强度都不等于零，且a 内的场强大于b 内的场强内的场强C ．两杆内载流子定向运动的速度一定相等．两杆内载流子定向运动的速度一定相等D ．a 内载流子定向运动的速度一定大于b 内载流子定向运动的速度内载流子定向运动的速度[ ] 3．一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上．现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V 0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V 1；最后把玻璃管在竖直平面内转过900，使玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V 2．则有．则有A ．V 1>V 0=V 2B ．V 1>V 0>V 2C ．V 1=V 2>V 0D ．V 1>V 0，V2>V 0 [ ] 4．一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态．一石墨块（可视为质点）静止在白板上．石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为μ．突然，使白板以恒定的速度v 0做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹．经过某一时间t ，令白板突然停下，以后不再运动．在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g ，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量），不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）A ．202v g mB ．0v tC ．2012v t gt m -D ．20v g m [ ]5．如图1所示，一个电容为C 的理想电容器与两个阻值皆为R 的电阻串联后通过电键K 连接在电动势为连接在电动势为E 的直流电源的两端，电源的内电阻忽略不计，电键K 是断开的，在t=0时刻，闭合电键K ，接通电路，在图2中给出了六种电压V 随时间t 变化的图线a 、b 、c 、d 、e 、f ，现从其中选出三种图线用来表示图l 所示电路上1、2、3、4四点中某两点间的电压随时间t 的变化，下面四个选项中正确的是的变化，下面四个选项中正确的是A ．a 、b 、fB ．a 、e 、fC ．b 、d 、eD ．c 、d 、e [] 二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．（8分）传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标，这严重影响了搜索的速度．现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”，它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列成的天线阵，小天线发出相干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位，这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用．对下面的简单模型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉极强方位的影响．了解改变相干波的初相位差对空间干涉极强方位的影响．图中a 、b 为相邻两个小天线，间距为d ，发出波长为λ的相干电磁波．O x 轴通过a 、b 的中点且垂直于a 、b 的连线．若已知当a 、b 发出的电磁波在a 、b 处的初相位相同即相位差为O 时，将在与x 轴成θ角（θ很小）方向的远处形成干涉极强，现设法改变a 、b 发出的电磁波的初相位，使b 的初相位比a 的落后一个小量φ，结果，原来相干极强的方向将从θ变为θ＇，则θ－θ＇等于＇等于7．（8分）He 一Ne 激光器产生的波长为6.33×10-7m 的谱线是Ne 原子从激发态能级（用E 1表示）向能量较低的激发态能级（用E 2表示）跃迁时发生的；波长为表示）跃迁时发生的；波长为 3.39×10-6m 的谱线是Ne 原子从能级E 1向能级较低的激发态能级（用E 3表示）跃迁时发生的．已知普朗克常量h 与光速c 的乘积h c=1.24×10-6m ·eV ．由此可知Ne 的激发态能级E 3与E 2的能最差为的能最差为eV ．8．（8分）一列简谐横波沿x 轴负方向传播，传播速度v =200m/s ．已知位于坐标原点（x =0）处的质元的振动图线如图1所示．试在图2中画出，t=4Oms ，时该简谐波的波形图线（不少于一个波长）．9．（8分）图示为某一圆形水池的示意图（竖直截面）．AB得分得分 阅卷阅卷 复核复核 得分得分 阅卷阅卷 复核复核 得分得分 阅卷阅卷 复核复核 得分得分 阅卷阅卷 复核复核为池中水面的直径，MN 为水池底面的直径，O 为圆形池底的圆心．已知ON 为11.4m , AM 、ＢＮ为斜坡，池中水深5.00m ，水的折射率为4 / 3．水的透明度极好，不考虑水的吸收．图中a 、b 、c 、d 为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的．在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O 处，仰视水面的最大范围的直径为AB ．（i ）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为（ii ）四个发光点a 、b 、c 、d 中，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是中，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是三、计算题．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的．答案中必须明确写出数值和单位．10．（19分）试分析下面两个实验操作中的误差（或失误）对实验结果的影响．分）试分析下面两个实验操作中的误差（或失误）对实验结果的影响． （i ）用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，分别画出两条直线，分别画出两条直线，在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离．如果由于操作中的误差，使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是相同？试给出简要论证相同？试给出简要论证（ii ）在用单摆测量重力加速度g 时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内作圆周运动，如图所示．这时如果测出摆球作这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较．哪个大？试定量比较．11．（18分）现有以下器材：电流表一只（量程适当．内阻可忽略不计．带有按钮开关K 1，按下按钮，电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出一定的读数），阻值己知为R 的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻R x 一个，直流电源一个（电动势ε和内阻r 待测），单刀双掷开关K 一个，接线用的导线若干．一个，接线用的导线若干．试设计一个实验电路，试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势用它既能测量直流电源的电动势ε和内阻r ，又能测量待测电阻的阻值R x （注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据）．具体要求：．具体要求：（i ）画出所设计的电路图．）画出所设计的电路图．（ii ）写出测量ε、r 和R x 主要的实验步骤．主要的实验步骤．（iii ）导出用已知量和实验中测量出的量表示的ε、r 和R x 的表达式．的表达式．12．（18分）一静止的原子核A 发生α衰变后变成原子核B ，已知原子核A 、原子核B 和α粒子的质量分别为m A 、m B ，和m α，光速为c （不考虑质量与速度有关的相对论效应）, 求衰变后原子核B 和α粒子的动能．粒子的动能．得分得分 阅卷阅卷 复核复核 得分得分 阅卷阅卷 复核复核 得分得分 阅卷阅卷 复核复核13．（18分）近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原不受杂质原子射散的影响．这种特点可望有新的应用价值．图l 所示为四端十字形．二维电子气半导体，当电流从l 端进人时，通过控制磁场的作用，可使电流从使电流从2, 3，或4端流出．对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动．在图十字形导体中的流动．在图 2 中，中，a 、b 、c 、d 为四根半径都为R 的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里．以B 表示磁感应强度的大小．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，在纸面内以速度v 0沿与a 、b 都相切的方向由缝1射人磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用．试求B 为何值时，该粒子能从缝2处且沿与b 、c 都相切的方向射出．都相切的方向射出．14．（20分）如图所示，M 1N 1N 2M 2是位于光滑水平桌面上的刚性U 型金属导轨，导轨中接有阻值为R 的电阻，它们的质量为m 0．导轨的两条轨道间的距离为l ，PQ 是质量为m 的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计．初始时，杆PQ 于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B ．现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F 作用于PQ 上，使之从静止开始在轨道上向右作加速运动．已知经过时间t , PQ 离开虚线的距离为x ，此时通过电阻的电流为I 0，导轨向右移动的距离为x 0（导轨的N 1N 2部分尚未进人磁场区域）．求在此过程中电阻所消耗的能量．不考虑回路的自感．在此过程中电阻所消耗的能量．不考虑回路的自感．得分得分阅卷阅卷 复核复核 得分得分 阅卷阅卷 复核复核15．（20分）分）图中图中M 1和M 2是绝热气缸中的两个活塞，是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，用轻质刚性细杆连结，用轻质刚性细杆连结，活塞活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M 1是导热的，M 2是绝热的，且M 2的横截面积是M 1的2倍．M 1把一定质量的气体封闭在气缸的L 1部分，M 1和M 2把一定质量的气体封闭在气缸的L 2部分，M 2的右侧为大气，大气的压强P 0是恒定的． K 是加热L 2中气体用的电热丝．初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V 10和V 20表示L 1和L 2中气体的体积．现通过K 对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡态，这时，活塞未被气缸壁挡住．加热后与加热前比， L 1和L 2中气体的压强是增大了、减小了还是未变？要求进行定量论证．得分得分 阅卷阅卷 复核复核16．（20分）一个质量为m 1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km 高空作圆周运动，在某处和一个质量为m 2＝m 1/9的太空碎片发生迎头正碰，的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动．碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为7500km ，其轨道和卫星轨道在同一平面内．已知质量为m 的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和2Mm E G a=-，式中G 是引力常量，M 是地球的质量，a 为椭圆轨道的半长轴．设地球是半径R=6371km 的质量均匀分布的球体，不计空气阻力．的质量均匀分布的球体，不计空气阻力．（i ）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上．）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上．（ii ）如果此事件是发生在北级上空（地心和北极的连线方向上），碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？纬度是多少？第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准一、选择题．（共35分）分）答案：1．B , D 2．B 3．A 4．A , C5．A , B 评分标准：每小题7分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．全部选对的得7分．选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．分．二、填空题和作图题．共32分，每小题8分．按各小题的答案和评分标准给分．按各小题的答案和评分标准给分．6．答案与评分标准：2dfl p （8分）分） 得分得分 阅卷阅卷 复核复核7．答案与评分标准：．答案与评分标准： 1.59（8分）分）8．答案：．答案：评分标准：8分．有任何错误都给0分．分．9．答案与评分标准：（i ）97.20 ( 4 分）分）（ii ）c 、d （两个都对得（两个都对得 4 分，只填一个且正确得2分，有填错的得0分）分）10．参考解答：（i ）以两条实线代表在白纸上所画出的直线，以两条虚线代表玻璃砖的两个透明面，根据题意，实线间的距离大于虚线间的距离，如图所示．根据实线位置定出的折射角为γ，按实际的玻璃砖两透明面的位置即虚线定出的折射角为γ＇，由图知，由图知γ>γ＇( l ) 由折射定律由折射定律sin i=nsin γ (2 ) 令入射角i 相等，当折射角偏大时，测出的折射率将偏小．相等，当折射角偏大时，测出的折射率将偏小．（ii ）以l 表示摆长，θ表示摆线与竖直方向的夹角，m 表示摆球的质量，F 表示摆线对摆球的拉力，T 表示摆球作题图所示运动的周期．有的周期．有 22s i n s i n ()F m l Tp q q = ( l ) cos F mg q =( 2 ) 由（l ）、（2）式得）式得cos 2l T gq q p = ( 3 ) 而单摆的周期公式为而单摆的周期公式为 2lT g p ¢=即使在单摆实验中，摆角很小，θ< 50，但cos cosθθ< l ，这表示对于同样的摆长l ，摆球在水平面内作圆周运动的周期T 小于单摆运动的周期T ＇，所以把较小的周期通过（4）求出的重力加速度的数值将大于g 的实际值．实际值．评分标准：本题本题 19 分．分．第（i ）小题9分．得到（l ）式给4分，得到正确结论给5分．只有结论给0分．分．第（ii ）小题10分．得到（3）式给5分，得到正确结论给5分．只有结论给0分．分．11．参考解答：解法一（i ）电路如右图所示，）电路如右图所示，（ii ）实验步骤：）实验步骤： （1）将单向双掷开关K 置于空位，按所设计的电路图接线．置于空位，按所设计的电路图接线．（2）按下电流表上的按钮开关K 1，读下电流表的示数I 1．（3）将K 打向左侧与a 接通，读下电流表的示数12．（4）将K 打向右侧与b 接通，读下电流表的示数13 ．（iii ）由欧姆定律有）由欧姆定律有11I R I r e =+ （1）22xxRRI r I R R e =++ （2）33x xx I R I R RR r R R e æöç÷ç÷=-ç÷+ç÷+èø（3） 解以上三式得解以上三式得23121()I I I RI I e -=- （4）1321()I I Rr I I -=- （5）323x I RR I I =- （6）评分标准：本题18分．分．第（i ）小题9分．若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得0分．分．第（ii ）题3分．在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占1分．分．第（iii ）题6分．（4）、（5）、（6）式各）式各 2 分．分．解法二（i ）电路如右图所示．）电路如右图所示．（ii ）实验步骤：）实验步骤：（1）将单向双掷开关K 置于空位，按所设计的电路图接线．置于空位，按所设计的电路图接线．（2）按下电流表上的按钮开关K 1，读下电流表的示数I 1．（3）将K 打向左侧与a 接通，读下电流表的示数I 2．（4）将K 打向右侧与b 接通，读下电流表的示数13．（iii ）由欧姆定律有）由欧姆定律有1()x I R R r e =++ （1）2()I R r e =+ （2）3()x I R r e =+ （3）解以上三式得解以上三式得1331I I RI I e =- （4）121323231()I I I I I I r R I I I +-=- （5）321231()()x I I I R R I I I -=- （6） 评分标准：本题18分．分． 第（i ）小题9分．若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得0分．分．第（ii ）题3分．在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占1分．分．第（iii ）题6分．（4）、（5）、（6）式各）式各 2 分．分．12．参考解答：设α粒子速度的大小为v α，原子核B 速度的大小为v B ，在衰变过程中动量守恒，有，在衰变过程中动量守恒，有m αv α+m B v B =0(1) 衰变过程中能量守恒，有衰变过程中能量守恒，有222221122A B B B m c m v m v m c m c a a a =+++ （2） 解（l ）、（2）二式得）二式得221()2B B A B Bm m v m m m c m m a a a =--+ （3） 221()2B A B Bm m v m m m c m m a a a a =--+ （4） 评分标准：本题本题 18 分．分．（1）式4分，（2）式8分，（3）、（4）各3分．分．13．参考解答：．参考解答：解法一在图中纸面内取O xy 坐标（如图），原点在狭缝l 处，x 轴过缝1和缝3．粒子从缝1进人磁场，在洛仑兹力作用下作圆周运动，圆轨道在原点与x 轴相切，故其圆心必在y 轴上．若以r 表示此圆的半径，则圆方程为圆方程为x 2+(y －r)2=r 2 （1）根据题的要求和对称性可知，粒子在磁场中作圆周运动时应与d 的柱面相碰于缝3、4间的圆弧中点处，碰撞处的坐标为处，碰撞处的坐标为x =2R －R sin450 （2） y=R －R cos450 （3）由（l ）、（2）、（3）式得）式得r=3R （4） 由洛仑兹力和牛顿定律有由洛仑兹力和牛顿定律有 200v q v B m r= （5） 由（4）、（5）式得）式得 03mv B qR= （6） 评分标准：本题本题 18 分．分．（1）、（2）、（3）式各4分，（4）、（5）、（6）式各2分．分．解法二如图所示，A 为a 、b 两圆圆心的连线与缝l 的交点，F 为c 、d 两圆圆心的连线与缝3的交点．从1缝中射人的粒子在磁场作用下与圆柱d 的表面发生弹性碰撞后，反弹进人缝2，这个过程一定对连结b 、d 两圆圆心的直线OP 对称，故直线OP 与d 圆的交点C 必是碰度点．由于粒子在磁场中做圆运动过A 点，因此这个轨道的圆心必在过A 点并垂直于AF的直线AE 上；同时这个轨道经过C 点，所以轨道的圆心也一定在AC 的垂直平分线DE 上．这样AE 与DE 的交点E 就是轨道的圆心，AE 就是轨道的半径r ．过C 点作AF 的垂线与AF 交于H 点，则点，则AHC EDA D D ∽有 AC r AD HC =（1）由图可知由图可知 22HC R R =- （2）222AH R R =- （3） 22AC AH HC =+（4） 12AD AC =（5） 由以上各式得由以上各式得r=3R （6） 由洛仑兹力和牛顿定律有由洛仑兹力和牛顿定律有 200v q v B m r= （7） 得到得到 03mv B qR= （8） 评分标准：本题本题 18 分．分．（1）式8分，（2）、（3）（4）、（5）式各1分，（6）、（7）、（8）式各1分．分．14．参考解答：杆PQ 在磁场中运动时，受到的作用力有：外加恒力F ，方向向右；磁场的安培力，其大小F B =BIl ，方向向左，式中I 是通过杆的感应电流，其大小与杆的速度有关；摩擦力，大小为F μ，方向向左．根据动能定理，在所考察过程中作用于杆的合力做的功等于杆所增加的动能，即有能定理，在所考察过程中作用于杆的合力做的功等于杆所增加的动能，即有212B F F F W W W mv m ++= （1） 式中v 为经过时间t 杆速度的大小，W F 为恒力F 对杆做的功，W F 安为安培力对杆做的功，W Fμ为摩擦力对杆做的功．恒力F 对杆做的功对杆做的功W F =Fx （2）因安培力的大小是变化的，安培力对杆做的功用初等数学无法计算，但杆克服安培力做的功等于电阻所消耗的能量，若以E R 表示电阻所消耗的能量，则有表示电阻所消耗的能量，则有－W F 安=E R （3）摩擦力F μ是恒力，它对杆做的功是恒力，它对杆做的功W Fμ=－F μx （4）但F μ未知．因U 型导轨在摩擦力作用下做匀加速运动，若其加速度为a ，则有，则有F μ=m 0a （5）而 a =2x 0/t 2 （6）由（4）、（5）、（6）三式得）三式得 0022F x x W m tm =- （7） 经过时间t 杆的速度设为v ，则杆和导轨构成的回路中的感应电动势，则杆和导轨构成的回路中的感应电动势ε=Blv （8）根据题意，此时回路中的感应电流根据题意，此时回路中的感应电流0I Re = （9） 由（8）、（9）式得）式得0I R v Bl= （10） 由（l ）、（2）、（3）、（7）、（10）各式得）各式得 220002221(2)2R xI R E F m x m t B l =-- （11） 评分标准：本题20分．分．（1）式3分，（2）式l 分，（3）式4分，（7）式4分，（10）式5分，（11）式3分．分．15．参考解答： 解法一用n 1和n 2分别表示L 1和L 2中气体的摩尔数，P 1、P 2和V 1、V 2分别表示L 1和L 2中气体处在平衡态时的压强和体积，T 表示气体的温度（因为表示气体的温度（因为M 1是导热的，两部分气体的温度相等），由理想气体状态方程有p 1V 1=n 1RT （1）P 2V 2=n 2RT （2）式中R 为普适气体常量．若以两个活塞和轻杆构成的系统为研究对象，处在平衡状态时有p 1S 1－p 2S 1+p 2S 2－p 0S 2=0 （3）已知已知S 2=2S 1 （4）由（3）、（4）式得）式得 p 1+p 2=2p 0 （5）由（l ）、（2）、（5）三式得）三式得1022111222n p V n p n V V n =+ （6）若（6）式中的V 1、V 2是加热后L 1和L 2中气体的体积，则p 1就是加热后L1中气体的压强．加热前L 1中气体的压强则为中气体的压强则为1020*********2np V n p n V V n =+ （7） 设加热后，L 1中气体体积的增加量为△V 1，L 2中气体体积的增加量为△V 2，因连结两活塞的杆是刚性的，活塞M 2的横截面积是M 1的2倍，故有倍，故有△V 1=△V 2=△V （8）加热后，L 1和L 2中气体的体积都是增大的，即△V > 0 .[若△V< 0，即加热后，活塞是向左移动的，则大气将对封闭在气缸中的气体做功，电热丝又对气体加热，根据热力学第一定律，气体的内能增加，温度将上升，而体积是减小的，故L 1和L 2中气体的压强p 1和p 2都将增大，这违反力学平衡条件（5）式］）式］于是有于是有 V 1=V 10+△V （9）V 2=V 20+△V （10）由（6）、（7）、（9）、（10）四式得）四式得10102021101110201020222()[()]()n p V V V n p p n n V V V V V V n n -D -=+D ++D + （11） 由（11）式可知，若加热前V 10=V 20，则p 1＝p 10，即加热后p 1不变，由（5）式知p 2亦不变；若加热前 V 10＜V 20，则p 1< p 10，即加热后P 1必减小，由（5）式知P 2必增大；若加热前必增大；若加热前V 10＞V 20, 则p 1> p 10，即加热后p 1必增大，由（5）式知p 2必减小．必减小．评分标准：本题本题 20 分．分．得到（5）式得3分，得到（8）式得3分，得到（11）式得8分，最后结论得6分．分．解法二设加热前L 1和L 2中气体的压强和体积分别为p 10、p 20和V 10、V 20，以p l 、p 2和V 1、V 2分别表示加热后L 1和L 2中气体的压强和体积，由于M 1是导热的，加热前L 1和L 2中气体的温度是相等的，设为T 0，加热后L 1和L 2中气体的温度也相等，设为T ．因加热前、后两个活塞和轻杆构成的系统都处在力学平衡状态，注意到S 2=2S 1，力学平衡条件分别为，力学平衡条件分别为p 10+p 20=2p 0 （1）p 1+p 2=2p 0（2） 由（l ）、（2）两式得）两式得p 1－p 10=－ (p 2－p 20) （3）根据理想气体状态方程，对L1中的气体有中的气体有1110100p V T p V T = （4） 对 L ：中的气体有：中的气体有2220200p V Tp V T =（5） 由（4）、（5）两式得）两式得112210102020p V p V p V p V = （6） （6）式可改写成）式可改写成11011022022010102020(1)(1)(1)(1)p p V V p p V V p V p V ----++=++ （7） 因连结两活塞的杆是刚性的，活塞M 2的横截面积是M 1的2倍，故有倍，故有V 1－V 10=V 2－V 20 （8）把（3）、（8）式代入（7）式得）式得11011011011010102020(1)(1)(1)(1)p p V V p p V V p V p V ----++=-+ （9） 若V 10=V 20，则由（9）式得p 1=p 10，即若加热前，L 1中气体的体积等于L 2中气体的体积，则加热后L 1中气体的压强不变，由（2）式可知加热后L 2中气体的压强亦不变．中气体的压强亦不变．若V 10<V 20，则由（9）式得p 1< p 10，即若加热前，L 1中气体的体积小于L 2中气体的体积，则加热后L 1中气体的压强必减小，由（2）式可知加热后L 2中气体的压强必增大．中气体的压强必增大．若V 10>V 20，则由（9）式得p 1> p 10，即若加热前，，即若加热前， L 1中气体的体积大于L 2中气体的体积，则加热后中气体的体积，则加热后L 1中气体的压强必增大，由（2）式可知加热后L 2中气体的压强必减小．中气体的压强必减小．评分标准：本题本题 20 分．分．得到（l ）式和（2）式或得到（3）得3分，得到（8）式得3分，得到（9）式得8分，最后结论得6 分．分．16．参考解答：（i ）图1为卫星和碎片运行轨道的示意图．以v 1表示碰撞前卫星作圆周运动的速度，以M 表示地球E 的质量，根据万有引力定律和牛顿定律有的质量，根据万有引力定律和牛顿定律有。
第26届国际物理奥林匹克竞赛试题与解
,
、
,
因为
。
故
‘
。
,
语 言文 字说 理 法
因 铅 水 达 热 平 衡后 温 度 为
、
若 没 有 热量 损 失 并 已 知
温度 〔
,
侣
铅
,
那 么 混 合后 的
山 为
山 于
,
。
,
铅 的温 度 降 低
。
〕
投入 铅 块 的水 的温 度 高
投 入 铝 块 的 水的温 度高
对金 属 直 尺
士
通 讨后 会 散 开 尽 可能 精 确 地 测 定 光 束 刚 离 开 时 在
容器外侧 而
,
一
光 斑 的 直径 以 及 光 束 散 开 的 角 度 注
。
。
参照图
有
。
意 这此 量 是 彼此 相关 的 此 外 按
述 币叭 透 射 率
、
、 ‘
,
月
又
二
间 有关 部分 所
士
月
再加
弓按
。
一
,
牛 扔 重熨
因此
夕
对于 浓度为
产
的牛 奶 有
,
,
得
、
夕一
,
“
估计 误 差 为
召
则
士
通 过 观察 比 较 方 法 可得 总 的透 射率 为
一
一
年第 期
物 理 通报
考试 研 究
由 一道 热 学 题 引 出 的 解题技 巧
高书 义
石 油物 探 局 徐水子 弟 学 校
。
第26届全国中学生物理竞赛复赛试题标
第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考解答与评分标准一、填空（问答）题.每小题5分，共25分.按各小题的答案和评分标准评分. 1. 答案与评分标淮：这种分布的静电场不可能存在.因为静电场是保守场，电荷沿任意闭合路径一周电场力做的功等于0，但在这种电场中，电荷可以沿某一闭合路径移动一周而电场力做功不为0．（5分）2．答案与评分标淮： 1.5．（5分）3．答案与评分标淮：测电笔内阻很大，通过与之串联的人体上的电流（或加在人体上的电压）在安全范围内；（2分）市电为交流电，而电工鞋相当于一电容器，串联在电路中仍允许交流电通过．（3分） 4．答案与评分标淮： 002C E ．（5分） 5．答案与评分标淮：该学生未考虑竖直方向木块所受的支持力和重力的力矩.仅根据摩擦力的力矩为零便推出木块的角动量应守恒，这样推理本身就不正确.事实上，此时支持力合力的作用线在重力作用线的右侧，支持力与重力的合力矩不为0，木块的角动量不守恒，与木块作减速运动不矛盾．（5分）二、 参考解答：设桌面对四条腿的作用力皆为压力，分别为1F 、2F 、3F 、4F ．因轻质刚性的桌面处在平衡状态，可推得1234F F F F F +++=．(1) 由于对称性，24F F =．(2)考察对桌面对角线BD 的力矩，由力矩平衡条件可得13F cF F =+．(3)根据题意， 10≤≤c ，c =0对应于力F 的作用点在O 点，c =1对应于F 作用点在A 点.设桌腿的劲度系数为k , 在力F 的作用下，腿1的形变为1F k ，腿2和4的形变均为2F k ，腿3的形变为3F k ．依题意，桌面上四个角在同一平面上，因此满足13212F F F k k k⎛⎫+=⎪⎝⎭, 即1322F F F +=．(4)由(1)、(2)、(3)、(4)式，可得 1214c F F +=， (5) 3124c F F -=，(6)当12c ≥时，03≤F .30F =，表示腿3无形变；30F <，表示腿3受到桌面的作用力为拉力，这是不可能的，故应视30F =．此时(2)式(3)式仍成立．由(3)式，可得1F cF =．(7)综合以上讨论得F c F 4121+=, 102c ≤≤ . (8)cF F =1 ， 121≤≤c . (9)评分标准：本题20分.(1)式1分，(2)式1分，(3)式2分，(4)式7分，得到由(8)式表示的结果得4分，得到由(9)式表示的结果得5分．三、 参考解答：1.否．原因是墙壁对于该体系而言是外界，墙壁对弹簧有作用力，在运动参考系里此力的作用点有位移，因而要对体系做功，从而会改变这一体系的机械能．2.因地球受月球的引力作用，月球受地球的引力作用，它们相对惯性系都有加速度，故它们都不是惯性参考系．相对非惯性参考系，牛顿第二定律不成立．如果要在非惯性参考系中应用牛顿第二定律，必须引入相应的惯性力；而这两位学生又都未引入惯性力，所以他们得到的结果原则上都是错误的．以地心为参考系来求月球的加速度.地心系是非惯性系，设地球相对惯性系的加速度的大小为e a *，则由万有引力定律和牛顿第二定律有e 2Mm GMa R*=， (1)加速度的方向指向月球．相对地心参考系，月球受到惯性力作用，其大小m ef ma **=， (2)方向指向地球，与月球受到的万有引力的方向相同．若月球相对地心系的加速度为m a ，则有m m 2Mm Gf ma R*+=． (3)由(1)、(2)、(3)三式，得m 2M ma GR +=， (4)加速度的方向指向地球．以月心为参考系来求地球的加速度.月心系也是非惯性系，设月球相对惯性系的加速度的大小为m a *，则由万有引力定律和牛顿第二定律有m 2Mm Gma R*=， (5)加速度的方向指向地球．相对月心参考系，地球受到惯性力作用，惯性力的大小mM f Ma **=， (6)方向指向月球，与地球受到的万有引力的方向相同．若地球相对月心系的加速度为e a ，则有e e 2Mm Gf Ma R*+=． (7)由(5)、(6)、(7)三式得e 2M ma GR+=， (8)加速度的方向指向月球． (4)式与(8)式表明，地球相对月心系的加速度e a 与月球相对地心系的加速度m a 大小相等(方向相反)，与运动的相对性一致．评分标准：本题15分. 第1小问5分.第2小问10分.指出不正确并说明理由，占2分；(1)至(8)式，每式1分． 四、 参考解答：于火箭燃烧室出口处与喷气口各取截面1A 与2A ，它们的面积分别为1S 和2S ，由题意，21S S >>，以其间管道内的气体为研究对象，如图所示．设经过很短时间t ∆，这部分气体流至截面1B 与2B 之间，11A B 间、22A B 间的微小体积分别为1V ∆、2V ∆，两处气体密度11为1ρ、2ρ，流速为1v 、2v ．气流达到稳恒时，内部一切物理量分布只依赖于位置，与时间无关．由此可知，尽管12B A 间气体更换，但总的质量与能量不变．先按绝热近似求喷气口的气体温度2T ．质量守恒给出1122V V ρρ∆=∆，(1)即22A B 气体可视为由11A B 气体绝热移动所得．事实上，因气流稳恒，11A B 气体流出喷口时将再现22A B 气体状态．对质量1122m V V ρρ∆=∆=∆的气体，利用理想气体的状态方程mp V RT μ∆∆=(2)和绝热过程方程 ()()1122V V VVc R c R c c p V p V ++∆=∆， (3)可得2211V R c Rp T T p +⎛⎫= ⎪⎝⎭．(4)再通过能量守恒求气体的喷射速率2v ．由(1)式及V S t ∆=∆v ，可得2v v 22111S S ρρ=，(5)再利用(1)、(3)式，知221v v v Rc c V V p p S S S S +⎪⎪⎭⎫⎝⎛==12121122ρρ，因12S S <<， 12p p <<，故21v v <<．(6)整个体系经t ∆时间的总能量（包括宏观流动机械能与微观热运动内能）增量E ∆为22A B 部分与11A B 部分的能量差．由于重力势能变化可忽略，在理想气体近似下并考虑到(6)式，有()1221T T c m m E V -∆+∆=∆μ22v ． (7)体系移动过程中，外界做的总功为1122W p V p V =∆-∆．(8)根据能量守恒定律，绝热过程满足 E W ∆=，(9)得()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+R c RV V p p T R c 12112μ2v ， (10)其中利用了(2)、(4)两式．评分标准：本题20分.(2)式1分，(3)式2分，(4)式3分，(6)式1分，(7)式6分，(8)式4分，(9)式1分，(10)式2分．五、 参考解答：旋转抛物面对平行于对称轴的光线严格聚焦，此抛物凹面镜的焦距为22g f ω=． (1)由(1)式，旋转抛物面方程可表示为24r z f=． (2)停转后液面水平静止．由液体不可压缩性，知液面上升．以下求抛物液面最低点上升的高度．抛物液面最低点以上的水银，在半径R 、高2R f 的圆柱形中占据体积为M 的部分，即附图中左图阴影部分绕轴线旋转所得的回转体；其余体积为V 的部分无水银．体M 在高度z 处的水平截面为圆环，利用抛物面方程，得z 处圆环面积()()()222ππ4M S z R r R fz =-=-．(3)将体V 倒置，得附图中右图阴影部分绕轴线旋转所得的回转体Λ，相应抛物面方程变为224R r z f-=， (4)其高度z 处的水平截面为圆面，面积为 ()()()22ππ4M S z r R fz S z Λ==-=．(5)由此可知221π24R M V RfΛ===， (6)即停转后抛物液面最低点上升22π8M R h R f==．(7)因抛物镜在其轴线附近的一块小面积可视为凹球面镜，抛物镜的焦点就是球面镜的焦点，故可用球面镜的公式来处理问题.两次观察所见到的眼睛的像分别经凹面镜与平面镜反射而成，而先后看到的像的大小、正倒无变化，这就要求两像对眼睛所张的视角相同．设眼长为0y ．凹面镜成像时，物距u 即所求距离，像距v 与像长y 分别为f-u fuv =， (8)00y uf f y y -=-=u v ． (9)平面镜成像时，由于抛物液面最低点上升，物距为28R u u h u f'=-=-， (10)像距v '与像长y '分别为 u -v '='， (11)00y y y =''-='u v ．(12)两像视角相同要求 v -u v '''=-y u y ， (13)即2211224u u f u R f=--， (14)此处利用了(8)—(12)诸式．由(14)式可解得所求距离2R u =． (15)评分标准：本题20分.(1)式1分，(7)式4分，(8)、(9)式各2分，(10) 、(11)、 (12)式各1分，(13)式6分，(15)式2分．六、 参考解答：1．先求两惯性系中光子速度方向的变换关系．根据光速不变原理，两系中光速的大小都是c ．以θ和θ'分别表示光子速度方向在S 和S '系中与x 和x '轴的夹角，则光速的x 分量为 cos x u c θ=， (1)cos x u c θ''=．(2)再利用相对论速度变换关系，得cos cos 1os c cθθθ'+='+v cv ．(3)S '系中光源各向同性辐射，表明有一半辐射分布于0π2θ'≤≤的方向角范围内，S 系中，此范围对应0θα≤≤．由上式求得cos2arccosarccos 1cos 2παπ+==+vv c v c c ． (4)可以看出，光源的速度v 越大，圆锥的顶角越小．2．S '系中，质点静止，在t '∆时间内辐射光子的能量来自质点静能的减少，即20P t m c '∆=∆，(5)式中0m ∆为t '∆时间内质点减少的质量．S 系中，质点以速度v 匀速运动，由于辐射，其动质量减少m ∆，故动量与能量亦减少．转化为光子的总动量为v m p ∆=∆，即201cm p 2v -v ∆=∆； (6)转化为光子的总能量为2E mc ∆=∆，即2201cc m E 2v -∆=∆． (7)S '系中光源静止，测得的辐射时间t '∆为本征时，在S 系中膨胀为21ct t 2v -'∆=∆， (8)由以上各式可得在S 系中单位时间内辐射的全部光子的总动量与总能量分别为 p t ∆=∆2vP c ， (9)EP t∆=∆． (10)评分标准：本题20分.第1小问7分.(3)式4分，(4)式3分.第2小问13分.(5)、 (6) 、(7)式各2分，(8)式3分，(9) 、(10) 式各2分． 七、 参考解答：1．光子与反射镜碰撞过程中的动量和能量守恒定律表现为E c MV E c MV ''+=-+，(1)2222E MV E MV ''+=+．(2)其中V '为碰撞后反射镜的速度．从上两式消去V '，得21EE E V c'+=≈+．(3)11V cE EV c -'=+(4)当1V c <<时，111V c V c≈-+，可得()c V E E 21-='．(5)2.考察时刻t 位于垂直于光传播方向的截面A 左侧的长为光在1s 时间内所传播的距离c ⨯1s 、底面积为单位面积柱体内的光子，如图1所示．经过1s 时间，它们全部通过所考察的截面．若单位体积中的光子数为n ，根据光强的定义，入射光的强度ncE =Φ （6） 若A 处固定一反射镜，则柱体的底面S 2处的光子在时刻t 到达位于A 处的反射镜便立即被反射，以光速c 向左移动；当柱体的底面S 1在t+1s 到达A 处被反射镜反射时，这柱体的底面S 2已到达A 左边距离A 为c ⨯1s 处，所有反射光的光子仍分布在长为c ⨯1s 、截面积为单位面积的柱体内，所以反射光的强度与入射光的强度相等．如果反射镜不固定，而是以恒定的速度V 向右移动，则在时刻t+1s 柱体的底面S 1到达A 处时，反射镜已移到A 右边距离为V ⨯1s 的N 处，这时底面S 2移到A 左侧离A 的距离为c ⨯1s 处，如图2中a 所示.设再经过时间t ∆，S 1与镜面相遇，但这时镜面己来到N '处，因为在t ∆时间内，镜面又移过了一段距离t V ∆，即在时刻s 1t t ∆++，底面S 1才到达反射镜被反射．亦即原在S 1处的光子须多行进cΔt 的距离才能被反射．因此()1s c t t V ∆∆=+ 得Vc Vt -=∆ (7) 而这时，底面S 2又向左移了一段距离t c ∆．这样反射光的光子将分布在长为12c s c t ⨯+∆的柱体内．因反射不改变光子总数，设n '为反射光单位体积中的光子数，有AS 1S 2图1S ’V c V c cn V c cV c n nc -+'=⎪⎭⎫⎝⎛-+'=2故有Vc Vc n n +-='． (8)根据光强度的定义，反射光的强度n cE Φ'''=． (9) 由(4)、(8)、(9)各式得2c V c V ΦΦ-⎛⎫'= ⎪+⎝⎭． (10)注意到c V <<有41V cΦΦ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭． (11) 评分标准：本题20分.第1小问9分. (1)、(2)式各2分，(4)或(5)式5分.第2小问11分.(8)式5分，(9)式3分，(10) 或(11)式3分． 八、 参考解答：两个相距R 的惰性气体原子组成体系的能量包括以下几部分：每个原子的负电中心振动的动能，每个原子的负电中心因受各自原子核“弹性力”作用的弹性势能，一个原子的正、负电荷与另一原子的正、负电荷的静电相互作用能.以1v 和2v 分别表示两个原子的负电中心振动速度，1x 和2x 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移，则体系的能量2222121211112222E m m kx kx U =++++v v ， (1) 式中U 为静电相互作用能2C 12121111U k q R R x x R x R x ⎛⎫=+--⎪+-+-⎝⎭， (2)C k 为静电力常量．因12121x x R x x R R -⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭，111x R x R R ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，221x R x R R ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，利用()1211x x x -+≈-+，可将(2)式化为2C 1232k q x x U R=-， (3)因此体系总能量可近似表为222C 12123111122222k q x x E m kx m kx R=+++-v v 2212. (4)注意到()()22222a b a b a b ++-+=和 ()()2222a b a b ab +--=，可将(4)式改写为222222C C 1122331121122222k q k q E m k y m k y R R ⎛⎫⎛⎫=+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u . (5)式中， ()2121v v +=u ， (6) ()221v v -=2u ，(7)(112y x x =+ (8)(212y x x =-．(9)(5)式表明体系的能量相当于两个独立谐振子的能量和，而这两个振子的固有角频率分别为1ω=(10)2ω=(11)在绝对零度，零点能为()01212E ωω=+，(12)两个孤立惰性气体原子在绝对零度的能量分别表示为10E 和20E ，有 1020012E E ω==， (13)式中0ω=(14)为孤立振子的固有角频率．由此得绝对零度时，所考察的两个惰性气体原子组成的体系的能量与两个孤立惰性气体原子能量和的差为()01020E E E E ∆=-+．(15)利用()1221128x x x +≈+-，可得bb24C 321262k qEk m R∆=-．(16) 0E∆<，表明范德瓦尔斯相互作用为相互吸引．评分标准：本题20分.(1)式1分，(2)式3分，(4)式3分，(10)、(11)式各4分，(12)式2分，(16)式2分，末句说明占1分．。
中国大学生物理学术竞赛CUPT简介及比赛规则
中国大学生物理学术竞赛（CUPT）简介及比赛规则CUPT: China Undergraduate Physics Tournament2018年版（2017年12月修订）1. 中国大学生物理学术竞赛简介中国大学生物理学术竞赛（China Undergraduate Physics Tournament，简称CUPT）是中国借鉴国际青年物理学家锦标赛（International Young Physicists’ Tournament，简称IYPT）模式创办的一项全国性赛事。
CUPT竞赛旨在提高学生综合运用所学知识分析解决实际物理问题的能力，培养学生的开放性思维能力。
参赛学生就实际物理问题的基本知识、理论分析、实验研究、结果讨论等进行辩论性比赛。
这种模式不仅可以锻炼学生分析问题、解决问题的能力，提高科研素养，还能培养学生的创新意识、团队合作精神、交流表达能力，使学生的知识、能力和素质得到全面协调发展。
CUPT借鉴IYPT的竞赛模式，由南开大学于2008年首次引入我国的大学生物理能力训练。
IYPT赛事起源于莫斯科大学选拔优秀学生的活动，被各国物理教育学家广泛认可，并演变为国际青年物理学家锦标赛。
截至2017年，该项赛事已成功举办了30届。
IYPT模式也推广到各国大学生的物理竞赛中，并于2009年衍生出了大学生的国际物理学家锦标赛（International Physicists' Tournament, 简称IPT）。
2017年，第9届IPT在瑞典成功举办。
CUPT由大学组织实施、大学生参与，是一项以团队对抗为形式的物理竞赛。
它以培养参赛者的创新意识、创新能力、协作精神和实践能力为根本理念。
竞赛淡化锦标意识，侧重高校学子间的学术交流，针对17个开放性的问题各参赛团队各抒己见、友好讨论、展示风采、相互学习、共同提高。
该项赛事得到了教育部的大力支持，也是落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》的一项重要大学生创新竞赛活动，已列入中国物理学会物理教学指导委员会的工作计划。