2019高考数学极限挑战试题

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2019年高考数学试题分类(数列极限)word资料12页

4.(广东)123212lim 12311n n nn n n n n →∞--+-+-+++++（）的值为 ( A) A. –1 B.0 C.12D.1 17. (广东) (12分)已知αβγ，，成公比为2的等比数列([]02απαβγ∈，），且s i n ，s i n ，s i n 也成等比数列. 求αβγ，，的值. 14．（辽宁）πππ--→x x x x cos )(lim= . π2-8. （天津）已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的BA. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 21. （天津）（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)(x f 和数列}{n a 满足下列条件： 1211),...,4,3,2)((,a a n a f a a a n n ≠===-，)...,4,3,2)(()()(11=-=---n a a k a f a f n n n n ，其中a 为常数，k 为非零常数。

（1）令n n n a a b -=+1*)(N n ∈，证明数列}{n b 是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式；（3）当1||<k 时，求n n a ∞→lim 。

21. 本小题主要考查函数、数列、等比数列和极限等概念，考查灵活应用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分12分。

（1）证明：由0121≠-=a a b ，可得0)()()(1212232≠-=-=-=a a k a f a f a a b 。

由数学归纳法可证01≠-=+n n n a a b *)(N n ∈。

由题设条件，当2≥n 时111-+---=n n n n n n a a a a b b 11)()(----=n n n n a a a f a f k a a a a k n n n n =--=--11)( 因此，数列}{n b 是一个公比为k 的等比数列。

2019年全国普通高等学校招生统一考试(王后雄终极押题)数学(理)押题卷共3套(有答案)

绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试理科数学（王后雄终级押题卷1)注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z 满足(z+3)(l + i) = 4 + 3i(i 为虚数单位），则|z| = A. 21 B. 22C.1D. 22.已知集合 A={032|2≤--x x x }，B={23|-=x y y }，则 =A. [-1,2)B. [-1,3]C. (0,3]D. (2,3]3.随着经济和社会的发展，大气污染危害着生态环境和人类健康，公众对空气质量的要求也越来越高。

AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好。

AQI 指数值与空气质量的对应关系如下表：2018年某市环保部门为了改善空气环境，统计了该市6月1日至12日AQI 指数值，如下图所示：则下列叙述正确的是A.这12天的AQI 指数值的中位数是100B.这12天的AQI 指数值的平均值是100C.这12天中有5天空气质量“优良”D.从6月4日到9日，空气质量越来越好4.已知平面向量b a ,满足1||,1||==b a ，且10)3)(2(=-+b a b a ，则向量a 在b 方向上的投影是A. -1B. 21-C.1D. 215.函数)2<||0,>)(sin()(πϕωϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，如果将)(x f y =的图象向左平移4π，则得到A.x y sin 2-=B.x y sin 2=C.x y cos 2=D.x y cos 2-=6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+=0,20<,2)(22x x x x x x x f 在[-2,3]上随机取一个数a ，则0)()(≤+-a f a f 的概率为 A.52 B. 41 C. 53 D. 547.已知函数21cos )cos(sin 3)(2-++=x x x x f π，则函数)(x f 的一个单调减区间为 A. ],65[ππ B. ]65,3[ππ C. ]6,32[ππ-- D. ]2,2[ππ- 8. 5]12[-x的展开式中，2-x 的系数是 A. 80 B.-80 C. 40 D.-409.某家工厂在室内（正方体内）建造了一个四棱锥形容器贮藏稻谷，此四棱锥的三视图如右图所示，其中每个小格是边长为1 的正方形，则该四棱锥的体积为 A.2B.34 C. 38D.3210.记][)(x x x f --=,其中][x 表示不大于x 的最大整数，⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0<,10,)(x x x kx x g ，若方程)()(x g x f =在[-5,5]上有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围是A.5161≤≤k B. 51<61≤k C. 41<k <51 D. 41<k 51≤ 11. 已知双曲线)4<m <1(11422=-+-my m x 4的焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C. 2D.5 12.若关于x 的不等式0ln 2≥--x x ax >0恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(1,+∞)B.[1,+ ∞) C.(e,+∞)D. [e,+∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

全国卷Ⅱ2019年高考数学压轴卷理含解析20190514017

（全国卷Ⅱ）2019年高考数学压轴卷理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，则A B =U （） A ．{}11x x x <-≥或 B ．{}13x x << C ．{}3x x >D ．{}1x x >-2．下列命题中正确的是（）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．若0x >，则sin x x >恒成立C ．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()00,x ∀∉+∞，00ln 1x x ≠-”D ．命题“若22x =，则2x =或2x =-”的逆否命题是“若2x ≠或2x ≠-，则22x ≠”3．设曲线C 是双曲线，则“C 的方程为2214y x -=”是“C 的渐近线方程为2y x =±”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数e 4xy x=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()sin y A x b ωϕ=++的最大值为3，最小值为1-．两条对称轴间最短距离为2π，直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（） A ．4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．2sin 216y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭C ．2sin 3y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．2sin 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭6．设0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.2c =，0.21.1d =则（）A．a b d c>>>B．c a d b>>>C．d c a b>>>D．c d a b>>>7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．16π3B．3πC．29πD．169π8．已知向量(1,3=-a，()0,2=-b，则a与b的夹角为（）A．π6B．π3C．5π6D．2π39．在ABC△中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，()()3a b c a c b ac+++-=，则角B=（）A．2π3B．π3C．5π6D．π610．执行如图所示程序框图，输出的S=（）A．25 B．9 C．17 D．2011．已知过点(),0A a作曲线:e xC y x=⋅的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A．()(),40,-∞-+∞U B．()0,+∞C．()(),11,-∞-+∞U D．(),1-∞-12．已知函数()ln,0e,ex xf x exx⎧<≤⎪=⎨>⎪⎩，若0a b c<<<且满足()()()f a f b f c==，则()af b()bf c+()cf a+的取值范围是（）A．()1,+∞B．()e,+∞C．11e1e⎛⎫++⎪⎝⎭,D．1e,2ee⎛⎫+⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知直线l、m与平面α、β，lα⊂，mβ⊂，则下列命题中正确的是_______（填写正确命题对应的序号）．S＝S＋8开始否T>S？结束是S＝1，T=0,n=0n=＝0n＝n+2输出ST＝T+2n①若l m ∥，则αβ∥；②若l m ⊥，则αβ⊥； ③若l β⊥，则αβ⊥；④若αβ⊥，则m α⊥，14．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为__________．15．费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角均小于120︒时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120︒．根据以上性质，函数 ()f x______．16．已知ABC △中，AB AC =，点D 是AC 边的中点，线段BD x =，ABC △的面积2S =，则x 的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，角A 、B、C 成等差数列，b =（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值；（2）求a c +的最大值． 18．（本小题满分12分）2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行．4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：（1（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动．（i ）问男、女学生各选取了多少人？（ii ）若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X ，写出X 的分布列，并求()E X ．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，PD DC ⊥，底面ABCD 是梯形，AB DC ∥，1AB AD PD ===，2CD =．（1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，PQ PC λ=u u u r u u u r，试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60︒．20.（本小题满分12分）已知椭圆()222:90C x y m m +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ．（1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（2）若l 过点,3m m ⎛⎫⎪⎝⎭，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求l 的斜率；若不能，说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln 2a xf x x x =++．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()()ln 1g x x x f x =+-，若1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x >恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为131x t y t =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;（2）已知与直线l 平行的直线l '过点()20M ,，且与曲线C 交于A ，B 两点，试求MA MB ⋅． 23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()211f x x x =+--．（1）解不等式()2f x <；（2）若不等式()1123m f x x x -≥+-+-有解，求实数m 的取值范围．2019全国卷Ⅱ高考压轴卷数学理科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】{}{}lg 01A x x x x =>=>，{}{}1213B x x x x =-<=-<<，则{}1A B x x =>-U ．故选D ．2．【答案】B【解析】令()sin f x x x =-，()1cos 0f x x '=-≥恒成立，()sin f x x x =-在()0,+∞单调递增，∴()()00f x f >=，∴sin x x >，B 为真命题或者排除A 、C 、D ．故选B ． 3．【答案】A【解析】若C 的方程为2214y x -=，则1a =，2b =，渐近线方程为b y x a=±，即为2y x =±，充分性成立，若渐近线方程为2y x =±，则双曲线方程为()2204y x λλ-=≠，∴“C 的方程为2214y x -=”是“C 的渐近线方程为2y x =±”的充分而不必要条件，故选A ． 4．【答案】C【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B ，当1x =时，e14y =<，排除A ；当x →+∞时，e4xx→+∞，排除D ．故选C ．5．【答案】B【解析】由31A b A b +=⎧⎨-+=-⎩，∴21A b =⎧⎨=⎩，又22T π=，∴T =π，∴2ω=，∴()2sin 21y x ϕ=++，又262k ϕππ⋅+=+π，k ∈Z ，∴6k ϕπ=+π，k ∈Z ， ∴72sin 212sin 2166y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B ． 6．【答案】D【解析】01a <<，0b <，1c >，1d >，由0.2y x =在R 上为增函数，∴c d >，故选D ． 7．【答案】D【解析】形，高是4的圆锥体．容易算得底面面积，所以其体积D ．8．【答案】A【解析】设向量a 与向量b 的夹角为[]()0,πθθ∈，则3cos θ⋅==a b a b ，∴π6θ=．故选A ． 9．【答案】B【解析】由()()3a b c a c b ac +++-=，可得222a c b ac +-=，根据余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，∵()0,πB ∈，∴π3B =．故选B ． 10．【答案】C【解析】按照程序框图依次执行为1S =，0n =，0T =；9S =，2n =，044T =+=； 17S =，4n =，41620T S =+=>，退出循环，输出17S =．故选C ． 11．【答案】A【解析】设切点为()000,e x x x ，()1e xy x '=+，∴0001e x x x y x ='=+⋅，则切线方程为：()()00000e =1e x xy x x x x -+⋅-，切线过点(),0A a 代入得：()()000e =1ex x x x a x -+⋅-，∴2001x a x =+，即方程2000x ax a --=有两个解，则有2400a a a ∆=+>⇒>或4a <-．故选A ．12．【答案】D【解析】画出()f x 的图象，由0a b c <<<且()()()f a f b f c ==得：01a <<，1e b <<，e c >，ln ln a b -=，e ln b c=，∴1ab =，ln e c b =，()()()()1ln ln e af b bf c cf a a b c b b b b ⎛⎫++=++=++ ⎪⎝⎭，令()1ln e g b b b b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()1e b <<，则()21111ln g b b b b b b ⎛⎫⎛⎫'=-++⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()211ln 1ln g b b b b'=++-，∵1e b <<，∴1ln 0b ->，ln 0b >，∴()0g b '>，则函数()g b 在区间()1,e 上单调递增，∴()()()1e g g b g <<，即11e ln e 2e e b b b ⎛⎫<++<+ ⎪⎝⎭，∴()()()af b bf c cf a ++的取值范围是1e,2e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（以a 为变量时，注意a 的取值范围为11ea <<）．故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】③【解析】①如图所示，设c αβ=I ，l c ∥，m c ∥满足条件，但是α与β不平行，故①不正确；②假设αβ∥，l β'⊂，l l '∥，l m '⊥，则满足条件，但是α与β不垂直，故②不正确； ③由面面垂直的判定定理，若l β⊥，则αβ⊥，故③正确；④若αβ⊥，n αβ=I ，由面面垂直的性质定理知，m n ⊥时，m α⊥，故④不正确．综上可知：只有③正确．故答案为③． 14．【答案】11-【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点()4,3A --时取得最小值，()()min 24311z =⨯-+-=-． 15.【答案】23【解析】由两点间的距离公式得()()()222222112x y x y x y -++++-为点(),x y 到点()1,0、()1,0-、()0,2的距离之和，即求点(),x y 到点()1,0、()1,0-、()0,2的距离之和的最小值，取最小值时的这个点即为这三个点构成的三角形的费马点，容易求得最小值为2233322333=+．16．【答案】)3+⎡∞⎣,【解析】设BAC α∠=，BA c =，则21sin 22c α⋅=，∴2sin 4c α⋅=①在ABD △中，222cos 22c c BD c c α⎛⎫=+-⋅⋅ ⎪⎝⎭，2225cos 4BD c c α=-②由①得24sin c α=③，把③代入②得：254cos sin BD αα-=，2sin 4cos 5BD αα+=，由辅助角公式得()224sin 5BD αϕ++=，∴4245BD +≥，即49BD ≥，23BD ≥，则3BD ≥（3sin 5α=，203c =时取等号）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（本小题满分12分）【答案】（1）4；（2）213．【解析】（1）由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+，又A B C ++=π，得3B π=．又由正弦定理，3sin 4sinC A =，得34c a =，即34a c =，由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即22331132442c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得4c =．（2）由正弦定理得213sin sin sin 3a c b A C B ===， ∴2133a A ，2133c C =，)()213213sin sin sin sin 33a c A C A A B +=+=++⎤⎦213sin sin 213363A A A π⎤π⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦，由23Aπ<<，知当62Aππ+=，即3Aπ=时，()max213a c+=．18．（本小题满分12分）【答案】（1）有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关；（2）见解析．【解析】（1）因为()22120602020207.5 6.63580408040K⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关．（2）（i）根据分层抽样方法得，男生31294⨯=人，女生11234⨯=人，所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人．（ii）由题意可知，X的可能取值有0，1，2，3．()3093312C C84220CP X===，()2193312C C1081220CP X===，()1293312C C272220CP X===，()0393312C C13220CP X===，∴XX0123P84220108220272201220∴()01232202202202204E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．19．（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）36λ=-．【解析】（1）证明∵AD⊥平面PDC，PD⊂平面PDC，DC⊂平面PDC，∴AD PD⊥，AD DC⊥，在梯形ABCD中，过点作B作BH CD⊥于H，在BCH△中，145BH CH BCH==⇒∠=︒，又在DAB△中，145AD AB ADB==⇒∠=︒，∴4590BDC DBC BC BD∠=︒⇒∠=︒⇒⊥，①∵PD AD⊥，PD DC⊥，AD DC D=I，AD⊂平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴PD BC⊥，由①②，∵BD PD D=I，BD⊂平面PBD，PD⊂平面PBD，∴BC⊥平面PBD，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD；（2）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系(如图)则()0,0,1P ，()0,2,0C ，()1,0,0A ，()1,1,0B ，令()000,,Q x y z ，()000,,1PQ x y z =-u u u r ，()0,2,1PC =-u u u r，∵PQ PC λ=u u u r u u u r，∴()()000,,10,2,1x y z λ-=-，∴()0,2,1Q λλ=-，∵BC ⊥平面PBD ，∴()1,1,0=-n 是平面PBD 的一个法向量，设平面QBD 的法向量为(),,x y z =m ，则00DB DQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r m m ，即()0210x y y z λλ+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，即()21x y z y λλ=-⎧⎪⎨=⎪-⎩，不妨令1y =，得21,1,1λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭m ，∵二面角Q BD P --为60︒，∴21cos ,22221λλ⋅===⋅⎛⎫⋅+ ⎪-⎝⎭m n m n m n，解得36λ=±，∵Q 在棱PC 上，∴01λ<<，故36λ=-为所求．20.（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）四边形OAPB 能为平行四边形，当l 的斜率为4747四边形OAPB 为平行四边形．【解析】（1）设直线()0,0y kx b k b =+≠≠，()11,A x y ，()22,B x y ，(),M M M x y ，将y kx b =+代入2229x y m +=，得()2222920k x kbx b m +++-=，故12229M x x kb x k +==-+，299M M by kx b k =+=+，于是直线OM 的斜率9M OM M y k x k ==-，即9OM k k ⋅=-，所是命题得证．（2）四边形OAPB 能为平行四边形．∵直线l 过点,3m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >且3k ≠．由（1）得OM 的方程为9y x k=-．设点P 的横坐标为P x ．由22299y x k x y m ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，得2222981P k m x k =+，即P x =．将点,3m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入直线l 的方程得()33m k b -=，因此()()2339M mk k x k -=+，四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2P M x x =()()23239mk k k -=⨯+．解得14k =-24k =∵0i k >，3i k ≠，1i =，2，∴当l的斜率为4或4OAPB 为平行四边形．21．（本小题满分12分）【答案】（1）当0a ≤时，()f x 的增区间为()0,+∞；当0a >时，()f x 的减区间为(0,1-，增区间为()1-+∞；（2）12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭,．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()222112222a x x a f x x x x +-'=-+=，令()0f x '=，则2220x x a +-=，480a ∆=+>时，即12a >-，方程两根为11x ==-，2x =-，122x x +=-，122x x a =-， ①当12a ≤-时，0∆≤，()0f x '≥恒成立，()f x 的增区间为()0,+∞； ②当102a -<≤时，1220x x a =-≥，10x <，20x ≤， ()0,x ∈+∞时，()0f x '≥，()f x 的增区间为()0,+∞；③当0a >时，10x <，20x >，当()20,x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当()2+x x ∈∞,时，()0f x '>，单调递增；综上，当0a ≤时，()f x 的增区间为()0,+∞；当0a >时，()f x 的减区间为()0,112a -++，增区间为()112,a -+++∞．（2）1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x >恒成立，即ln ln 102a x x x x x ---+>，∴22ln ln 2x a x x x x x <--+，令()221ln ln 22x h x x x x x x x ⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，()2ln ln 11h x x x x x x '=+---+，()()21ln h x x x '=-，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 单调递减；当()1+x ∈∞,时，()0h x '>，()h x 单调递减； ∴()()min 112h x h ==，∴12a <，则实数a 的取值范围时12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭,．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）【答案】（1）()311y x =-+，22y x =；（2）163．【解析】（1）把直线l 的参数方程化为普通方程为()311y x =-+．由22cos 1cos θρθ=-，可得()221cos 2cos ρθρθ-=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =．（2）直线l 的倾斜角为3π，∴直线l '的倾斜角也为3π，又直线l '过点()20M ,， ∴直线l '的参数方程为1223x t y ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩(t '为参数)，将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=，设点A ，B 对应的参数分别为1t '，2t '．由一元二次方程的根与系数的关系知12163t t ''=-，1243t t ''+=． ∴163MA MB ⋅=． 23．（本小题满分10分）【答案】（1）243x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3m ≤-或5m ≥．【解析】（1）()12,21211=3,122,1x x f x x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+---≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩， ∴1222x x ⎧<-⎪⎨⎪--<⎩或11232x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪<⎩或122x x >⎧⎨+<⎩，解得142x -<<-或1223x -≤<或无解，综上，不等式()2f x <的解集是243x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．（2）()1232111232123f x x x x x x x x x +-+-=+--+-+-=++-()21234x x ≥+--=，当1322x -≤≤时等号成立不等式()1123m f x x x -≥+-+-有解， ∴()min 1123m f x x x -≥⎡+-+-⎤⎣⎦， ∴14m -≥，∴14m -≤-或14m -≥，即3m ≤-或5m ≥，∴实数m 的取值范围是3m ≤-或5m ≥．。

2019全国卷Ⅰ高考压轴卷数学理科 Word版含解析

最新2019全国卷Ⅰ高考压轴卷数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合402x A x x ⎧-⎫=∈≥⎨⎬+⎩⎭Z，1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（）A ．{}12 x x -≤≤B ．{}1,0,1,2-C ．{}2,1,0,1,2--D ．{}0,1,22．已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于（） A．B ．1-CD ．13．“0a ≤”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（）ABCD5．若221m n >>，则（） A ．11m n> B ．1122log log m n >C ．()ln 0m n ->D ．1m n -π>6．已知平面向量a ，b，满足(=a ，3=b ，()2⊥-a a b ，则-=a b （） A ．2B ．3C ．4D ．67．执行右边的程序框图，输出的2018ln =S ,则m 的值为（） A ．2017 B ．2018 C ．2019D ．20208．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0055．，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为019．，现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（）A ．67B ．335C ．1135D ．019．9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+ 10．将()1f x x x =-+的图像向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，则下列关于函数()y g x =的说法错误的是（）A ．函数()y g x =的最小正周期是πB ．函数()y g x =的一条对称轴是π8x = C ．函数()y g x =的一个零点是3π8D ．函数()y g x =在区间5π,128π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减11．焦点为F 的抛物线2:8C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MA MF取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C ．22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12．定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，()1g x ax =+，对[]12,0x ∀∈-，[]22,1x ∃∈-使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ B ．11,00,48⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C ．(]0,8D ．11,,48⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎪⎝⎦⎡⎫⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知1sin )1lg()(2++-+=x x x x f 若21)(=αf 则=-)(αf 14．在()31nx x ⎛++ ⎝的展开式中，各项系数之和为256，则x 项的系数是__________． 15.知变量x ，y 满足条件236y xx y y x ≤+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数z =的最大值为16．如图，在ABC △中，sin2ABC ∠，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，BD =，则ABC △的面积的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足：113a b ==，24b a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X 表示得分在区间(]130,150中参加全市座谈交流的人数，求X 的分布列及数学期望()E X ．19．（本小题满分12分）如图，底面ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，//AF DE ，3DE AF =，BE 与平面ABCD 所成角为60︒．（1）求证：AC ⊥平面BDE ；（2）求二面角F BE D --的余弦值．20．（本小题满分12分）过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 的直线与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF FB =，ABC △的面积为（1）求抛物线的标准方程；（2）过焦点F 的直线与抛物线交于M ，N 两点，抛物线在M ，N 点处的切线分别为1l ，2l ，且1l 与2l 相交于P 点，1l 与x 轴交于Q 点，求证：2FQ l ∥．21．（本小题满分12分）设函数()(ln f x x x =-+．（1）探究函数()f x 的单调性；（2）若0x ≥时，恒有()3f x ax ≤，试求a 的取值范围；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.(本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为2246120x y x y +--+=．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为πsin 4ρθ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭（1）写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A ，B ，P 为圆C 上的任意一点，求PA PB ⋅的取值范围．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数()21f x x =-．（1）设()()15f x f x ++<的解集为A ，求集合A ；（2）已知m 为（1）中集合A 中的最大整数，且a b c m ++=（其中a ，b ，c 为正实数），求证：1118a b ca b c---⋅⋅≥．最新2019全国卷Ⅰ高考压轴卷数学理科答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】集合{}{}40241,0,1,2,3,42x A x x x x ⎧-⎫=∈≥=∈-<≤=-⎨⎬+⎩⎭ZZ ，{}14224B x x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则{}1,0,1,2AB =-，故选B ．2．【答案】D 【解析】i 1ia +-是纯虚数，i 1+(+1)i=1i 2a a a +--，则要求实部为0，即1a =．故选D ． 3．【答案】C ．【解析】当0a =时，()|(1)|||f x ax x x =-=在区间(0,)+∞上单调递增；当0a <时，结合函数2()|(1)|||f x ax x ax x =-=-的图像知函数在(0,)+∞上单调递增，如图1-7(a)所示；当0a >时，结合函数2()|(1)|||f x ax x ax x =-=-的图像知函数在(0,)+∞上先增后减再增，不符合条件，如图1-7(b)所示.所以要使函数()|(1)|f x ax x =-在(0,)+∞上单调递增，只需0a ≥，即“0a ≥”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的充要条件.故选C.4．【答案】C【解析】由题意可设双曲线C 的右焦点(),0F c ，渐进线的方程为by x a=±，可得2d b a ===，可得c =，可得离心率ce a=C ．5．【答案】D【解析】因为221m n >>，所以由指数函数的单调性可得0m n >>，因为0m n >>，所以可排除选项A ，B ；32m =，1n =时，可排除选项C ，由指数函数的性质可判断1m n -π>正确，故选D ． 6．【答案】B【解析】由题意可得：2=a ，且：()20⋅-=a a b ，即220-⋅=a a b ，420-⋅=a b ，2⋅=a b ，由平面向量模的计算公式可得：3-=a b ．故选B ．7．【答案】B【解析】第一次循环，2,2ln ==i S 第二次循环，3,3ln ln 2ln 12ln 3232==+=+=⎰i x dx xS 第三次循环，4,4ln ln 2ln 13ln 4343==+=+=⎰i x dx xS 第四次循环，5,5ln ln 4ln 14ln 5454==+=+=⎰i x dx xS ……推理可得m=2018，故选B ．8．【答案】A【解析】设事件A 为48h 发病，事件B 为72h 发病，由题意可知：()0055P A =．，()019P B =．，则()0945P A =．，()081P B =．，由条件概率公式可得：()()()()()0816|09457P AB P B P B A P A P A ====．．．故选A ． 9．【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的14与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1，2的直角三角形，高为1．则几何体的体积21111π1π111213432123V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+．故本题答案选C ．10．【答案】D【解析】由题意可知：()12sin 4π21f x x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，图像向左平移π4个单位，再向下平移1个单位的函数解析式为： ()ππ2sin 2112sin 244π4g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．则函数()g x 的最小正周期为2ππ2T ==，A 选项说法正确；当π8x =时，22ππ4x +=，函数()y g x =的一条对称轴是π8x =，B 选项说法正确；当3π8x =时，2π4πx +=，函数()y g x =的一个零点是3π8，C 选项说法正确；若5π,128πx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则5π3π2,4122πx ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数()y g x =在区间5π,128π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，D 选项说法错误；故选D ． 11．【答案】A 【解析】过M 作MP 与准线垂直，垂足为P ，则11cos cos MA MA MFMPAMP MAF ===∠∠，则当MA MF取得最大值时，MAF ∠必须取得最大值，此时直线AM 与抛物线相切，可设切线方程为()2y k x =+与28y x =联立，消去y 得28160ky y k -+=，所以264640k ∆=-=，得1k =±．则直线方程为2y x =+或2y x =--．故本题答案选A ．12．【答案】D【解析】因为()f x 在[]2,3上单调递减，在(]3,4上单调递增，所以()f x 在[]2,3上的值域是[]3,4，在(]3,4上的值域是119,32⎛⎤ ⎥⎝⎦，所以函数()f x 在[]2,4上的值域是93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，因为()()22f x f x +=，所以()()()112424f x f x f x =+=+，所以()f x 在[]2,0-上的值域是39,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当0a >时，()g x 为增函数，()g x 在[]2,1-上的值域为[]21,1a a -++，所以3214918a a ≥-+≤+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得18a ≥；当0a <时，()g x 为减函数，()g x 在[]2,1-上的值域为[]1,21a a +-+，所以3149218a a ≥+⎧⎪≤+⎨-⎪⎪⎪⎩，解得14a ≤-，当0a =时，()g x 为常函数，值域为{}1，不符合题意，综上，a 的范围是11,,48⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】23【解析】解析：因为1sin )1lg()(2++-+=x x x x f 的定义域为R,关于原点对称，21sin )1lg(1sin )1lg()()(22=+-++++++-+=-+）（x x x x x x f f αα故221)(=+-αf 则=-)(αf 2314．【答案】7【解析】令1x =可得各项系数和：()3111256n⎛+⨯= ⎝，据此可得：7n =，73x ⎛+ ⎝展开式的通项公式为：()721732177C C r r rr r r T xx --+==，令72102r -=可得：6r =，令72112r -=可得：407r =，不是整数解，据此可得：x 项的系数是67C 7=． 15.【解析】作出236y x x y y x ≤+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩，表示的可行域，如图变形目标函数，()1,2cos x y zθ-⋅===，其中θ为向量)1=-a 与(),x y =b 的夹角，由图可知，()2,0=b 时θ有最小值6π， (),x y =b 在直线y x =上时，θ有最大值56412π+=ππ，即5612θπ≤≤π，5612θπ≤≤π，目标函数z=C ．16．【答案】【解析】由sin2ABC ∠=可得：cos 2ABC ∠=，则sin 2sin cos 22ABC ABC ABC ∠∠∠==．由sin2ABC ∠<452ABC ∠<︒，则90ABC ∠<︒，由同角三角函数基本关系可知：1cos 3ABC ∠=．设AB x =，BC y =，()30,0,0AC z x y z =>>>，在ABD △中由余弦定理可得：()22162cos z x BDA +-∠=，在CBD △中由余弦定理可得：2216cos z y BDC +-∠=由于180BDA BDC ∠+∠=︒，故cos cos BDA BDC ∠=-∠，()222216162z x z y +-+-=22216620z x y +--=．①在ABC △中，由余弦定理可知：()2221233x y xy z +-⨯=，则：2222246339z x y xy =+-，代入①式整理计算可得：2214416339x y xy ++=，由均值不等式的结论可得：4161699xy xy ≥=，故9xy ≤，当且仅当x =y =时等号成立，据此可知ABC △面积的最大值为：()max max 11sin 922S AB BC ABC =⨯⨯⨯∠=⨯= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）【答案】（1）()32121n a n n =+-=+，3n n b =；（2）223n nn S +=-．【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知得21134a a a =，即()()2331233d d +=+，解之得：2d =或0d =（舍），所以()32121n a n n =+-=+；因为249b a ==，所以{}n b 的公比3q =，所以3n n b =．（2）由（1）可知213n nn c +=，所以23357213333n n n S +=++++．．．，21572133333n n n S -+=++++．．．，所以12111211112121243323234133333313n n n n n n n n n S --⎛⎫⋅- ⎪+++⎛⎫⎝⎭=++++-=+-=- ⎪⎝⎭-．．．，所以223n nn S +=-． 18.（本小题满分12分）【答案】（1）520人；（2）5人，2人；（3）()67E X =．【解析】（1）由题意知[)90,110之间的频率为：()1200.00250.0050.007520.01250.3-⨯++⨯+=，()0.30.01250.0050200.65++⨯=，获得参赛资格的人数为8000.65520⨯=人．（2）在区间(]110,130与(]130,150，0.0125:0.00505:2=，在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，分在区间(]110,130与(]130,150各抽取5人，2人．结果是5人，2人．（3）X 的可能取值为0，1，2，则：()305237C C 20C 7P X ===；()215237C C 41C 7P X ===；()125237C C 12C 7P X ===；故X 的分布列为：()20127777E X =⨯+⨯+⨯=． 19．（本小题满分12分）【答案】（1）见解析（2）13（1）证明：∵DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴DE AC ⊥，又∵底面ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥．∵BD DE D =，∴AC ⊥平面BDE ．（2）解：∵DA ，DC ，DE 两两垂直，∴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，∵BE 与平面ABCD 所成角为60︒，即60DBE ∠=︒，∴ED DB=，由3AD =，可知BD =DE =AF =则(3,0,0)A，F，E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，∴(0,BF =-，(3,0,EF =-．设平面BEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n BF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30,30,y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令z =(4,n =．∵AC ⊥平面BDE ，∴CA 为平面BDE 的一个法向量，∴(3,3,0)CA =-，∴||cos ,||||32n CA n CA n CA ⋅<>===⋅ ∵二面角F BE D --为锐角，∴二面角F BE D --的余弦值为13． 20.（本小题满分12分）【答案】（1）24x y =；（2）证明见解析．【解析】（1）因为AF FB =，所以F 到准线的距离即为三角形ABC △的中位线的长，所以2AC p =，根据抛物线的定义AC AF=，所以24AB AC p ==，BC =，122ABC S p =⋅⋅=△ 解得2p =，所以抛物线的标准方程为24x y =．（2）易知直线MN 的斜率存在，设直线:1MN y kx =+，设()11,M x y ，()22,N x y联立24 1x y y kx =+⎧⎪⎨⎪⎩=消去y 得2440x kx --=，得124x x =-， 24x y =，'2x y =，设()11,M x y ，()22,N x y ，111:22l y y xx +=，222:22l y y xx +=，()22212212112121121212442,22,12444p p p x x y y x x x x x x x x y x y x x x x ⎛⎫- ⎪-++⎝⎭===+⋅===---，得P 点坐标21,12x x P +⎛⎫- ⎪⎝⎭，由111:22l y y xx +=，得1,02x Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 12QF k x =-，221141222l x k x x -==⋅=-，所以2QF l k k =，即2PQ l ∥． 21.（本小题满分12分）【答案】（1）增函数；（2）1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）见解析．【解析】（1）函数()f x 的定义域为R ．由()'10f x =≥，知()f x 是实数集R 上的增函数．（2）令()()(33ln g x f x ax x x ax =-=-+-，则()2131'ax g x --，令())2131h x ax =--，则()23169'x a ax h x ⎡⎤--==．（i ）当16a ≥时，()'0h x ≤，从而()h x 是[)0,+∞上的减函数，注意到()00h =，则0x ≥时，()0h x ≤，所以()'0g x ≤，进而()g x 是[)0,+∞上的减函数，注意到()00g =，则0x ≥时，()0g x ≤时，即()3f x ax ≤．（ii ）当106a <<时，在⎡⎢⎣上，总有()'0h x >，从而知，当x ⎡∈⎢⎣⎭时，()3f x ax >；（iii ）当0a ≤时，()'0h x >，同理可知()3f x ax >，综上，所求a 的取值范围是1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）【答案】（1）2cos 3sin x y θθ+=+⎧⎨⎩=，20x y +-=；（2）44PA PB -⋅≤+ 【解析】（1）圆C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ+=+⎧⎨⎩=（θ为参数）．直线l 的直角坐标方程为20x y +-=．（2）由直线l 的方程20x y +-=可得点()2,0A ，点()0,2B ．设点(),P x y ，则()()222,,2222412PA PB x y x y x y x y x y ⋅=--⋅--=+--=+-．由（1）知2cos 3sin x y θθ+=+⎧⎨⎩=，则()4sin 2cos 44PA PB θθθϕ⋅=++=++．因为θ∈R ，所以44PA PB -≤⋅≤+23．（本小题满分10分）【答案】（1）55|44A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）见解析．【解析】（1）()()15f x f x ++<即21215x x -++<，当12x <-时，不等式化为12215x x ---<，∴5142x -<<-；当1122x -≤≤时，不等式化为12215x x -++<，不等式恒成立；当12x >时，不等式化为21215x x -++<，∴1524x <<．综上，集合55|44A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭．（2）由（1）知1m =，则1a b c ++=．则1a b c a a -+=1b b -≥1c c -≥则1118a b c a b c ---⋅⋅≥=，即8M ≥．。

挑战2019年高考数学题

（
ｃ
）
，
身高约为２６＋４２＋
接近所以本题应选择选项ｍ１
０５＝１
７３（
ｃ
），
１７５ｃｍ。
Ｂ
。
作者单位
（
：
江苏省张家港市常阴沙学校）
６５ｃｍ
Ｂ．１７５ｃｍ
．１８５ｃｍ
１９０ｃｍ
．
？
ｉ＇？
－＊
我是这样解的
＾
＼＾：
！
端”
先画图
清头喉肚脐弄
“
顶咽 ”
＂
” “
＂
，
腿长身高 “
” “
＂
的位置并标注在图上。
足底 “
”
“ 脖子下
１０５ｃｍ，
。
０６８０ａ：ｆｃ＝
．
１
ａ：
１
５＝
，
６０．
１
８
因
，
为
肚脐
至足
底
的
长
度
大于
腿长
，
高要所本应选择选项身
约为还＋６５
ｍ１０５＝１７０（ｃ
）
多些，
以题
Ｂ
。
根据最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之
值是比的比
０６．
１
８
，
假设头顶至咽喉的长度为ｃ，

2019年全国普通高等院校统一招生考试数学试卷(终极押题全国I卷)(理)Word版含解析

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1．已知复数 z= （ i 是虚数单位），则复数 z 的虚部为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】 A 【解析】
复数 z= 复数的虚部为．故选： A．
2．已知集合 A． C．【答案】 D 【解析】
将
和
分别沿 DE、 CF折起到 A、 B 两点重合，记为点 P．
，则
______．
，
，
解得
，
故答案为：
．．
15．若二项式【答案】【解析】
展开式的常数项为，则实数的值为 __________ ．
二项式
展开式的通项为，
，
令
，得
，
常数项为，得
，，故答案为 .
16．已知函数是 ______ ．【答案】【解析】
在
上恰有一个最大值点和两个零点，则
的取值范围
D． 4
【答案】 B
【解析】
根据题意，设等差数列
的公差为，
由题意得
，即
故选 B．
5．已知点在曲线
，解得
．
上移动，设曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】 C 【解析】
由题意，函数
因为
，所以
，则
，
，即
，
又因为 6．已知
，结合正切函数的图象与性质，可得
是两个单位向量，且夹角为，则
B． 95000 元
由已知得， 2017 年的就医费用为

2019高考终极猜押最后一卷理科数学试题(高清PDF)

(1)求证:平面PAB⊥平面ABCD.
(1)求数列{an}的通项公式an.
(2)若PA=PB,求二面角A-PC-D 的余弦值.
(2)若数列{bn}满足
bn=bn-1 ·log3an+1 (n≥2,n∈N* ),且 b1 =1,求数列
{ } bn
bn+2
的前n项和Sn.
18.为了缓解城市交通压力和改善空气质量,有些城市出台
π,2π 63
( ) B. -3π,6π
( ) D.
π,5π 36
F2 分别为双曲线C1 的左、右焦点,则双曲线C1 的离心率
为
()
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每
填入的关于k的条件是
.
个实体考生都必须作答.第22-23题为选考题,考生根据要
求作答.
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案
则其外接球的体积为
( ) 的体积是
()
A.238π
B.332π
A.5090π
B.2530π
ห้องสมุดไป่ตู้
C.10300π D.5030π
6.下列函数中,为偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是
(
C.532π
D.536π
( ) 12.若函数f(x)=sinωx-6π (ω>0)的图象相邻两个对称
)
中心之间的距离为2π,则f(x)的一个单调递减区间为
1
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,17-21 19.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面
题每小题12分,22-23题每小题10分)

2019年全国统一高考数学试卷(理科含解析版)精品文档A4版

2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.84．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12 B．16 C．20 D．245．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16 B．8 C．4 D．26．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e﹣1，b＝1 D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）A．2﹣B．2﹣C．2﹣D．2﹣10．（5分）双曲线C：﹣＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O 为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为（）A．B．C．2D．311．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）12．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0，）单调递增④ω的取值范围是[，）其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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2019年高等学校招生极限挑战考试数学试题考试时间：120分钟考试满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3至10页考试结束后. 将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}121,2,3,4,5,6,,,k M S S S =都是M 的含有两个元素的子集，且满足对任意的{}{}{},,,,,1,2,,i i i j j j S a b S a b i j i j k ==≠∈（）都有min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭其中{}min ,x y 表示两个数,x y 的较小者，则k 的最大值是（）A.10B.11C.12D.132.已知函数()M f x 的定义域为实数集R ，满足1,()(0,M x M f x M x M ∈⎧=⎨∉⎩是R 的非空真子集) 在R 上有两个非空真子集A ，B ，且()1,()()()1A B A B f x A B F x f x f x +=∅=++则的值域为 A ．2(0,]3 B ．{1} C ．12{,,1}23 D ．[1,13]3.如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为1(0,0)O ，2(2,0)O ，3(4,0)O ，4(0,2)O ，5(2,2)O ，6(4,2)O ．记集合M ＝{⊙Oi ｜i ＝1，2，3，4，5，6}．若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任何一个圆与B 中的任何一个圆均无公共点，则称 (A ，B) 为一个“有序集合对”(当A ≠B 时，(A ，B) 和 (B ，A) 为不同的有序集合对)，那么M 中 “有序集合对”(A ，B) 的个数是A. 50 .B.54C. 58D.604.已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数， )()()()(,0)(//x g x f x g x f x g >≠，且)()(x g a x f x ⋅=(0a >，且(1)(1)51),(1)(1)2f f ag g -≠+=-，在有穷数列 ()(1,2,10)()f n n g n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭中，任意取前k 项相加，则前k 项和大于1516的概率是 A. B.45 C.25 D.155.定义在(0,1)上的函数()f x ，对任意,(1,)m n ∈+∞且m n <时，都有111m n f f f m n mn -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.记21()55n a f n n =++，*n N ∈，则在数列{}n a 中，128a a a +++= A ． 1()2f B ．1()3f C ．1()4f D ．1()5f 6.正整数集合k A 的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k 的等差数列，则并集1759A A 中的元素个数为（）． A .119 B .120； C .151； D .154.7.已知n ∈N ，常数p ，q 均大于1，且都不等于2，则lim n →+∞1212n nn n p q p q +++--=（）A.1p 或12qB.–1p 或–12qC.1p 或12q 或212p p q --D.–1p或–12q 或212p p q --8.直线l 过点( 0，2 )且与双曲线x 2 – y 2 = 6的右支有两个不同的交点，则l 的倾斜角的取值范围是（）（A ）( 0，∪( π –π ) （B ）( 0，)（C ）( π –，π ) （D ）( π –，34π )9.将圆x 2 + ( y – 1 ) 2 = 1的中心到直线y = k x 的距离记为d = f ( k )，给出以下三个判断：⑴数列{ n f ( n ) }是递增数列；⑵数列{21()f n }的前n 项和是2(237)6n n n ++； ⑶ lim n →+∞(1(1)f n +–1()f n ) – 1 = 1其中，正确的个数是（）（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）010.已知点)23,1(),21,(+++a a B a a A ，动点P 到点)0,1(M 比到y 轴距离大1，其轨迹为曲线C ，且线段AB 与曲线C 存在公共点，则a 得取值范围是（）（A ） ()+∞∞-, (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-223,223(C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡--223,221223,221(D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡--223,221223,23第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案填在题中横线上.11.设 f (x) = (x 2 – 8x +c 1 ) ( x 2 – 8x+c 2 ) (x 2 – 8x +c 3 ) ( x 2– 8x+c 4 ) . M =｛x ︱f( x )= 0 ｝. 已知 M =｛x 1,.x 2 , x 3, x 4.,x 5, x 6, x 7, x 8｝⊆ N . 那么max ｛c 1,.c 2, c 3, c 4｝– min ｛c 1,.c 2, c 3, c 4｝=_______12.设()f x ax b =+ ，其中,a b 为实数，1()()f x f x = ，1()(())n n f x f f x += ，1,2,3,n = ，若7()128381f x x =+ ，则 a b +=_______13.已知数列{1na }是等差数列，若a n a 2 n + a 2 n a 3 n + a 3 n a n = arcsin 12，a n a 2 n a 3 n = arccos ( –12)（n 为正整数），则a 2 n 的值是。

14.如图所示：矩形n n n n A B PQ 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶点,n n P Q 在函数22()(0)1x f x x x=>+的图像上（其中点n B 的坐标为()*,0(2,)n n n N ≥∈），矩形n n n n A B PQ 的面积记为n S ，则lim n n S →∞=15.给出下列四个命题：①已知,,a b m 都是正数，且a m ab m b +>+，则a b <； ②若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{<x x ，则1-<a ；③已知x ∈（0，π），则y=sinx+x sin 2的最小值为④已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 也成等差数列，则y c x a +的值等于2.其中正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）小明想知道杭州西湖中两个小亭 A 、B 之间的距离，他在与小亭 A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道 l 上某一观测点 M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏东 30°, 亭 B 在点 M 的北偏东 60°,当小明由点 M 沿小道 l 向东走 60 米时，到达点 N 处，此时测得亭 A 恰好位于点 N 的正北方向，继续向东走 30 米时到达点 Q 处，此时亭 B 恰好位于点 Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭 A 、B 之间的距离．17 （本小题满分12分）已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

（Ⅰ）求这三条曲线方程；（Ⅱ）若定点P(3，0)，A 为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x 轴的直线l 被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由。

18. （本小题满分12分）已知向量n m ∥，其中)1,11(3--+=c x ，),,)(,1(R c y x y n ∈-=，把其中x ，y 所满足的关系式记为y =f (x )，若f (x )为奇函数。

（Ⅰ）求函数f (x )的表达式；（Ⅱ）已知数列{a n }的各项都是正数，S n 为数列{a n }的前n 项和，且对于任意n ∈N*，都有{f (a n )}的前n 项和等于S n 2，求数列{a n }的通项公式。

（Ⅲ）若数列{b n }满足b n =4n -a ·2 an +1（a ∈R ），求数列{b n }的最小值.19.（本小题满分12）在ABC ∆中,||1,|1,AB AC BC O ==-∆为ABC 所在平买内内的一点，2121BO BC AB λλλ=--≤≤（），（0）。

（Ⅰ）指出点O 所在的位置，并给予证明；（Ⅱ）设()(),f OA OB OC λ=+求函数()f λ的最小值g(x)，并求出相应的λ值；（Ⅲ）求使2()0x e m g x +⋅>恒成立的m 的最大值。

20. （本小题满分13分）已知函数0)1(,ln 2)(=--=f x xb ax x f . （Ⅰ）若函数)(x f 在其定义域内为单调函数，求a 的取值范围;（Ⅱ）若函数)(x f 的图像在x ＝1处的切线的斜率为0，且1)11(2/1+-+-=+n n a f a n n ，已知41=a ，求证：22+≥n a n ;（Ⅲ）在（2）的条件下，试比较n a a a a +++++++11111111321 与52的大小，并说明你的理由.21. （本小题满分14分）已知函数()(01)1x f x x x =<<-的反函数为1()f x -，数列{}n a 和{}n b 满足：112a =，11()n n a f a -+=；函数1()y f x -=的图象在点1(,())()n f n n -*∈N 处的切线在y 轴上的截距为nb .（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）若数列2{}n n nb a a λ-的项仅5255b a a λ-最小，求λ的取值范围；（Ⅲ）令函数2121()[()()]1x g x f x f x x --=+⋅+，01x <<，数列{}n x 满足：112x =，01n x <<，且1()n n x g x +=，其中n N *∈．证明：2223212112231()()()516n n n n x x x x x x x x x x x x ++---+++<.。