不等式(组)中参数范围的求法
不等式中参数范围的求法
不等式中参数范围的求法不等式是数学中常见的一种基本关系式，可以用来表示数、代数式或几何图形大小关系。
参数范围的求法是指在不等式中的未知数所满足的取值范围的确定。
一、一元一次不等式的参数范围求法对于一元一次不等式 ax+b<0 （或ax+b>0）中，参数a和b的取值范围可以通过以下步骤来确定：1.当a>0时，不等式解集为x<-b/a，所以b/a的取值范围是(-∞,0)；2.当a<0时，不等式解集为x>-b/a，所以b/a的取值范围是(0,+∞)；3. 当a=0时，不等式变为 bx<0（或bx>0），此时b=0，解集为全体实数。
二、一元二次不等式的参数范围求法对于一元二次不等式ax²+bx+c<0 （或ax²+bx+c>0）中，参数a、b和c的取值范围可以通过以下步骤来确定：1.当a>0时，不等式解集为x∈(x₁,x₂)，其中x₁和x₂为二次函数的两个根，可由二次方程求根公式或配方法求得；2.当a<0时，不等式解集为x∈(-∞,x₁)∪(x₂,+∞)，所以x的取值范围为(-∞,x₁)∪(x₂,+∞)；3. 当a=0时，不等式变为 bx+c<0（或bx+c>0），此时b=0，解集为cx<0（或cx>0），则c=0，解集为全体实数。
三、多元一次不等式的参数范围求法对于多元一次不等式的参数范围求法，通常需要对每个未知数进行讨论。
以二元一次不等式ax+by+c<0为例，可以通过以下步骤来确定参数a、b和c的取值范围：1.当a>0时，不等式解集与y的取值无关，所以b和c的取值范围没有限制；2. 当a=0时，不等式变为 by+c<0（或by+c>0），此时b=0，解集为cy<0（或cy>0），则c=0，解集为全体实数；3.当a<0时，不等式解集与y的取值无关，所以b和c的取值范围没有限制。
不等式(组)中的参数问题
不等式(组)中的参数问题作者：***
来源：《初中生世界·七年级》2020年第08期
不等式（组）是中考的必考知识点，不等式与参数的完美结合是一种常见的题型，而且常与方程知识结合综合考查。
解决该类问题常常会用到多种数学思想，如转化思想、数形结合、分类讨论思想等。
下面对不等式中含参数问题的几类考点进行说明。
一、已知不等式的解集情况，求参数的值
例1若关于x的不等式ax<a的解集是x<1，则a满足的条件是。
【解析】利用不等式的性质2，将不等式两边都除以a，而不等号方向不变，故a>0。
【点评】本题考查利用不等式性质2对不等式进行变形，要关注不等式变形前后的不等号方向是否改变。
变式1若x<1是不等式3x<a的解，则a满足的条件是。
变式2若关于x的不等式3x<a的解集是x<1，则a满足的条件是。
二、已知不等式组的解集情况，求参数的值
【解析】根据不等式组无解，得到两个不等式的解集无公共部分，借助数轴初步判断边界值a>3。
当a=3时，原不等式组为{x>3，显然也无解，符合题
【点评】本题主要考查不等式组解集问题，根据解集情况，借助数轴初步判断两个不等式边界值之间的关系，再单独考虑边界值相等情形是否符合题意。
三、已知方程組的解的情况，求参数的值
【点评】本题主要根据方程组解的情况，转化为不等式（组）来解决。
（作者单位：江苏省宿迁市钟吾国际学校）。
2023年中考数学重点知识专题----已知不等式解集求参数值或参数范围(含答案解析)
2023年中考数学重点知识专题----已知不等式解集求参数值或参数范围（含答案解析）◆ 题型一：已知不等式确定的解集，求参数值或者范围几种常见考法： ① {若我们计算的结果为a <x <b 而题中给的结果为1<x 2，因为不等（组）的解集是确定的，则{a =1b =2② {若我们计算到ax <a ，因为未知a 的正负，无法下一步运算而题中给的结果为x <1，根据不等式的性质，则a ＞0③ {若我们计算的结果为{x <bx <2而题中给的结果为x <2，根据不等式解集的取法，“同小取小”，则b ≥2④ {若我们计算的结果为{x <bx <2而题中给的结果为x <b ，根据不等式解集的取法，“同小取小”，则b ≤2⑤ {若我们计算的结果为{x ＞b x ＞2而题中给的结果为x ＞2，根据不等式解集的取法，“同大取大”，则b ≤2⑥ {若我们计算的结果为{x ＞b x ＞2而题中给的结果为x ＞b ，根据不等式解集的取法，“同大取大”，则b ≥21. （2022·河北·模拟预测）已知a 是自然数，如果关于x 的不等式(a -3) x >a -3的解集为x <1，那么a 的值为( )A ．1，2B ．1，2， 3C ．0，1， 2D ．2，3【答案】C【分析】根据不等式(a -3)x ＞a -3的解集为x <1，得a -3<0，即可求解． 【详解】解：∵(a -3)x ＞a -3，当不等式两边同时除以a -3，若a -3＞0，不等式化为x ＞1， 若a -3＜0，则不等式化为x ＜1， ∴a -3＜0，即a ＜3，符合条件的自然数有0，1，2． 故选：C ．【点睛】本题考查根据不等式解集求参数，熟练掌握根据不等式解集确定系数符号是解题的关键．2. （2022·四川成都·模拟预测）关于x 的不等式组{3x −1>4(x −1)x <m 的解集为3x <，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ≥3B ．m >3C ．m <3D ．m =3【答案】A【分析】先解出第一个不等式的解集，再由不等式组的解集为3x <，即可求解． 【详解】解：{3x −1>4(x −1)①x <m ②，解不等式①得：3x <， ∵不等式组的解集为3x <， ∴m ≥3． 故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．1．（2022·重庆市第三十七中学校二模）若数a 既使得关于x 的不等式组{x−a 2+1≤x+a 3x −2a >6无解，又使得关于y的分式方程5y−2−a−y2−y =1的解不小于1，则满足条件的所有整数a 的和为( ) A ．−4 B ．−3 C ．−2 D ．−52．（2022·重庆·模拟预测）若关于x 的不等式组{3<0x −4>3(x −2)的解集为x <1，且关于x 的分式方程x+2x−1+m 1−x=3有非负整数解，则符合条件的m 的所有值的和是（ ）A ．6B ．8C ．11D ．143．（2022·重庆市开州区德阳初级中学模拟预测）若关于x 的一元一次不等式组{3x −2≥2(x +2)a −2x <−5的解集为x ≥6，且关于y 的分式方程y+2a y−1−8−3y 1−y=2的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．（2022·河北·模拟预测）已知a是自然数，如果关于x的不等式(a-3) x>a-3的解集为x<1，那么a的值为() A．1，2 B．1，2，3 C．0，1，2 D．2，3【答案】C【分析】根据不等式(a-3)x＞a-3的解集为x<1，得a-3<0，即可求解．【详解】解：∵(a-3)x＞a-3，当不等式两边同时除以a-3，若a-3＞0，不等式化为x＞1，若a-3＜0，则不等式化为x＜1，∴a-3＜0，即a＜3，符合条件的自然数有0，1，2．故选：C．【点睛】本题考查根据不等式解集求参数，熟练掌握根据不等式解集确定系数符号是解题的关键． 5．（2022·山东德州·二模）已知不等式组{x2+3a ≤−22x +5>1的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值为（ ）A ．−56B ．－1C ．−13D ．−166．（2022·广东·二模）已知不等式组{x +a ≥0x +b ≤0，的解集为2≤x ≤3，则(a −b)2022的值为（ ）A ．1−B ．2022C ．1D ．−2022【答案】C【分析】解不等式得出x≥-a ，x≤-b ，由不等式组的解集得出-b=3，-a=2，解之求得a 、b 的值，代入计算可得．【详解】解：由x+a≥0，得：x≥-a ， 由x+b≤0，得：x≤-b ， ∵解集是2≤x≤3， ∴-b=3，-a=2，解得：a=-2，b=-3，∴(a−b)2022=(−2+3)2022=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．7．（2022·四川成都·模拟预测）关于x的不等式组{3x−1>4(x−1)x<m的解集为3x<，那么m的取值范围是（）A．m≥3B．m>3C．m<3D．m=3【答案】A【分析】先解出第一个不等式的解集，再由不等式组的解集为3x<，即可求解．【详解】解：{3x−1>4(x−1)①x<m②，解不等式①得：3x<，∵不等式组的解集为3x<，∴m≥3．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．8．（2022·山东·日照市北京路中学二模）若关于x的不等式组{x+1<3x+124x−1≥3(a−x)的解集是x>1，关于y的分式方程ay−1=5y−8y−1−2的解为非负数，则所有符合条件的整数a的和为（）A．-18 B．-15 C．0 D．2【答案】B【分析】根据不等式组的解集求出不等式的解集，确定a的取值范围，再根据分式方程的解是非负数确定a 的取值范围，注意排除增根的情况，最后两个a的取值范围合并，就可以算出所有整数a的和．【详解】解：x+1<3x+12，2x+2＜3x+1，解得x＞1，4x−1≥3(a−x)，4x-1≥3a-3x，x≥3a+17，∵关于x 的不等式组的解集为x ＞1， ∴3a+17≤1，解得a≤2， 又∵ay−1=5y−8y−1−2的解为非负数，∴a=5y −8−2（y −1）， ∴y=a+63≥0且y≠1，解得a≥-6且a≠-3，∴a 的取值范围为-6≤a≤2且a≠-3，符合条件的整数a 有：-6、-5、-4、-2、-1、0、1、2，所有的a 相加的和=（-6）+（-5）+（-4）+（-2）+（-1）+（0）+1+2 =-15． 故选：B ．【点睛】本题考查含参的一元一次不等式组和含参的分式方程的解．注意含参的不等式的解法和增根的情况是解决本题的关键．9．（2020·河南·模拟预测）已知不等式组{2x −a <1x −4b >3的解集为﹣1＜x ＜1，则（a +b ）（b ﹣1）的值为_____．【点睛】本题考查不等式组的计算求解集，关键是和已知解集对应相等，求出a，b的值．10．（2022·甘肃武威·模拟预测）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a−2b．若关于x的不等式x⊗m>3的解集为x>−1，则m的取值范围是________．【答案】m=-2【分析】根据定义的新运算得到x⊗m=x−2m>3，得x>3+2m，从而3+2m=-1，求得m的值．【详解】解：∵a⊗b=a−2b，∴x⊗m=x−2m，∵x⊗m>3，∴x−2m>3，∴x>2m+3，∵不等式x⊗m>3的解集为x>−1，∴2m+3=−1，∴m=-2，故答案为：m=-2．【点睛】本题考查了新定义运算在不等式的应用，解题的关键是准确理解新定义的运算．◆题型二：已知不等式的特殊解，求参数值或者范围若2＜x＜m恰有3个整数解，求m的取值范围。
已知不等式的解集求参数值(或范围)问题的解决办法
④ 一③ ，得 ３ｙ：３，Ｙ＝１． 将 Ｙ Ｗ－．１代入④ ，得 ＝２．
· ．．
原方程组的解为｛ 一：’
猫 惑蚴掰翁露参数值 或澎 》 雹蚴鳓凌办
◎ 刘 玉芬 （河 北武 邑 中学 ０５３４００）
第 一 类 已知 有 理 不 等 式 的解 集 时常 利 用 解 集 端 点 是 相
应 方 程 的 根 （注 意 检 验 ）．
求 ｎ和 ｍ 的值． 思路 １ ‘．’４和 ｍ 不是 、／， ＝０的根 ．可以利用解 集
端点 是 相 应 方 程 的 根解 决 ．
解 由题 意 知 ４和 ｍ 是 方 程 、／一 ＝ｏ，ａ７＋ 的两 根 ．
２＝ ４。
＿
３
解 得 ｎ １
－·
，
·
由、／ ＝ １ ＋手两边平方，得 ２一 ＋ ９＝０．③
·
．
．
原方程组的解为｛ 一
ｌｙ 厶
例 ３ 解方程组『５（
Ｌ３（ ｙ－
１）＋２．
分 析 方程① 中左边 为 ５（ ＋１），而方程② 中右边 也含 有 ５（ ＋１）这 一项 ，故 用 “整 体 代 入 消元 法 ”．
解 将①代入② ，得 ３（ｙ一１）＝５＋Ｙ＋２．
解 得 Ｙ＝５．
将 Ｙ：５代入① ，得 ５（ ＋１）＝５＋５，
解 得 ＝１．
．·． 原方程组的解为｛：
例 ４ 解 方 程 组
± ＝ ±
３
４
±！ ： １
３
。
分析 本例虽具有例 ３的特征 ，但将方程② 代入① 达不
到 消 元 的 目的 ，故 不 能 用 整 体 代 人 消 元 法 ，应 先 将 它 化 简 再
初中数学：不等式和不等式组中参数的取值求法
初中数学：不等式和不等式组中参数的取值求法“参数的取值”指的是在不等式或不等式组中，除未知数外的字母为满足不等式（组）成立而所取的准确数或值的范围。
要学会解这类题，必须清楚地明确以下两个问题：（1）不等式的主要基本性质：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（2）不等式组的四种解集情况（a<b）①若，则x>b（大大取大大）；②若，则x<a（小小取小小）③若，则a<x<b（大小小大取中间）④若，则无解（大大小小落空了）以上两个问题反过来也成立。
一、用不等式的基本性质求例1、不等式ax>b的解集是，则a的取值范围是（）A.B. a<0C.D. a>0分析：由不等式的基本性质知a<0，故选B。
二、用等值代换法求例2、如果关于x的不等式和2x<4的解集相同，则a的值为____________。
分析：由2x<4得x<2由得所以例3、关于x的不等式组的解集为，求a、b的值。
解：将原不等式组化简后，得即所以解方程组得a＝－2，三、用不等式组的解集情况求例4、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是____________。
分析：由原不等式组得，因为不等式组无解，所以由“大大小小落空了”得。
例5、不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是（）A.B.C.D. m>1分析：由原不等式组得，因为不等式组的解集是x>2，所以由“大大取大大”得，，故选C。
例6、若不等式组的解集为，求a 的取值范围。
解：由原不等式组得以下两个不等式组和，因为原不等式组的解集为，所以由“大大取大大”和“小小取小小”得即，得又有，得a>1所以例7、若不等式组解集为x>－1，则m的值为___________。
分析：这里是“大大取大大”，若，则m＝－1；若m＋2＝－1，则m＝－3因为当m＝－1时原不等式组就是，解集为x>1不合题意；当m＝－3时原不等式组就是，解集为x>－1，所以m＝－3。
求不等式(组)中参数的取值范围
求不等式(组)中参数的取值范围不等式组参数的取值范围需要通过解不等式来确定。
首先，将不等式组简化为单个不等式，然后使用数学方法求解，得到参数的取值范围。
如果不等式组包含多个参数，则需要对每个参数进行分别求解，并将结果合并，获得最终的参数取值范围。
需要注意的是，不等式组的解法和形式与方程组不同，需要灵活运用不等式的性质和规律。
不等式组参数的取值范围是数学中重要的研究内容，可以应用于许多实际问题，如优化问题、最优化问题等。
在求解参数取值范围时，需要考虑到实际问题中的约束条件和限制条件，将问题转化为数学模型，并通过不等式组的求解来获得最优解或可行解。
因此，不等式组的研究在数学中具有广泛的应用前景。
求不等式恒成立问题中参数的取值范围的两种途径
思路探寻∵sin C =sin ()A +B =sin A cos B +sin B cos A =2sin C cos A ，∴cos A =12，∵a sin A =b sin B =c sin C，∴bc =B C =163sin B sin æèöø2π3-B =83sin æèöø2B -π6+43，∵0＜B ＜2π3，∴-π6＜2B -π6＜7π6，当2B -π6=π2，即B =π3时，bc 取最大值4，∵S △ABC =12bc sin A ≤3，∴△ABC 面积的最大值为3.解答本题，需先运用正弦定理进行边角互化，将a cos B =()2c -b cos A 等价转化为sin A cos B =(2sin C -)sin B cos A ，求得角A ，再根据正弦定理求得bc ，便可根据公式S =12ab sin C 求得三角形面积的表达式，最后根据三角函数的有界性求得最值.可见，求解与三角形有关的最值问题，关键要运用正余弦定理进行边角互化，求得角、周长、面积的表达式，然后运用基本不等式、三角函数的有界性来求得最值.一般地，可运用正弦定理来将角化为边，运用余弦定理来将边化为角.在解题的过程中，要注意挖掘一下隐含条件：（1）三角形的内角和为180o ；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3）三角形的三边、三角均为正数.这些条件都是隐含在题目当中，若没有挖掘出来，便会缺少解题的条件，得出错误的答案.（作者单位：安徽省蚌埠第二中学）在学习中，我们经常会遇到求不等式恒成立问题中参数的取值范围.此类问题一般较为复杂，通常要求根据含有参数的不等式、方程、函数求使不等式恒成立时参数的取值范围.由于这类问题涉及的知识点较多，所以其求解途径多种多样.本文结合例题，谈一谈求参数的取值范围的两种常用途径：分离参数、数形结合.一、分离参数分离参数法是求不等式恒成立问题中参数的取值范围的重要方法.其大致的解题步骤为：①对含有参数的不等式、方程、函数进行变形，使参数单独置于一侧，变量置于另一侧，如a ≥f ()x 、a ≤f ()x ；②将问题转化为函数的最值问题，如a ≥f ()x 等价于a ≥f ()x max ，a ≤f ()x 等价于a ≤f ()x min ；③根据函数的单调性求得其最值；④建立新不等式，求出参数的取值范围.例1.已知f ()x =x ln x +a x，g ()x =x -e x -1+1.若∀x 1∈éëùû12,3，x 2∈()-∞,+∞，f ()x 1≥g ()x 2恒成立，则实数a 的取值范围为______.解：由题意可知，∀x 1∈éëùû12,3，x 2∈()-∞,+∞，f ()x 1≥g ()x 2等价于f ()x 1min ≥g ()x 2max ，∵g '()x =1-ex -1，当g '()x =0时，x =1，当x 2∈()-∞,1时，g '()x >0，g ()x 单调递增；当x 2∈()1,+∞时，g '()x <0，g ()x 单调递减，∴g ()x 2max =g ()1=1，∴f ()x =x ln x +a x ≥1在x ∈éëùû12,3上恒成立，即a ≥x -x 2ln x 在x ∈éëùû12,3上恒成立，令h ()x =x -x 2ln x ，x ∈éëùû12,3，朱红玉48思路探寻∴实数a 的取值范围为a >1.在解答该题时，需首先对函数f ()x =x 3+2判断出函数的单调性，求得其最值，这样便可将问题转化为在x ∈()0,+∞上ax >e x -1恒成立.然后构造-1，画出其图象，O。
不等式恒成立问题中的参数求解技巧
不等式恒成立问题中的参数求解技巧在不等式中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。
恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时数学语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。
其方法大致有：①用一元二次方程根的判别式，②参数大于最大值或小于最小值，③变更主元利用函数与方程的思想求解。
本文通过实例，从不同角度用常规方法归纳，供大家参考。
一、用一元二次方程根的判别式有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决。
例1 对于x∈R，不等式恒成立，求实数m的取值范围。
解：不妨设，其函数图象是开口向上的抛物线，为了使，只需，即，解得。
变形：若对于x∈R，不等式恒成立，求实数m的取值范围。
变形：此题需要对m的取值进行讨论，设。
①当m=0时，3>0，显然成立。
②当m>0时，则△<0。
③当m<0时，显然不等式不恒成立。
由①②③知。
关键点拨：对于有关二次不等式（或<0）的问题，可设函数，由a的符号确定其抛物线的开口方向，再根据图象与x轴的交点问题，由判别式进行解决。
例2 已知函数，在时恒有，求实数k的取值范围。
例2 解：令，则对一切恒成立，而是开口向上的抛物线。
①当图象与x轴无交点满足△<0，即，解得－2<k<1< span="">。
</k<1<>②当图象与x轴有交点，且在时，只需由①②知关键点拨：为了使在恒成立，构造一个新函数是解题的关键，再利用二次函数的图象性质进行分类讨论，使问题得到圆满解决。
二、参数大于最大值或小于最小值如果能够将参数分离出来，建立起明确的参数和变量x的关系，则可以利用函数的单调性求解。
恒成立，即大于时大于函数值域的上界。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不等式（组）中参数范围的求法
一. 利用不等式的性质求解
例1 已知关于x 的不等式5)1(>-x a 的解集为a
x -<15，则a 的取值范围为（ ） （A ）0>a （B ） 1>a （C ） 0<a （D ）1<a
解析：对照已知解集，发现不等式的两边同除以a -1以后，不等号的方向改变了 由此可知01<-a 即1>a 故选（B ）
例2 如果关于x 的不等式(2a －b)x ＋a －5b>0的解集为x<
107，求关于x 的不等式ax>b 的解集。
解析：由不等式(2a －b)x ＋a －5b>0的解集为x<107
，可知： 2a －b<0，且
51027b a a b -=-，得b=35
a 。
结合2a －b<0，b=35
a ，可知b<0，a<0。
则ax>
b 的解集为x<35。
评注：这道题的内涵极为丰富，它牵涉到不等式的基本性质，不等式的解的意义，不等式的求解，它将式的的恒等变形、不等式、方程融合在一起，以不等式为背景，形成了一道精巧的小综合题。
例3若满足不等式513)2(3≤---≤a x a 的x 必满足53≤≤x ，则a 的取值范围是 （ ）
（A ）2>a （B ） 2<a （C ） 8≥a （D ）8≤a 解：原不等式可化为⎩
⎨⎧+≤-+≥-63)2(43)2(a x a a x a 当2>a 时，
2
63243-+≤≤-+a a x a a 由题意，得52
632433≤-+≤≤-+≤a a x a a 解之，得8≥a
当2=a 时，不等式无解
当2<a 时，2
43263-+≤≤-+a a x a a 由题意，得52432633≤-+≤≤-+≤a a x a a ， 此不等式无解 8≥a 故选（C ）
二、根据解集的特性求解
例3已知不等式03≥+ax 的正整数解为1、2、3试求a 的取值范围解。
解：ⅰ若0>a ，则a
x 3-≥，其正整数显然不止1、2、3 ⅱ若0=a ，则030≥+•x 恒成立，亦不合题意
ⅲ若0<a ，则a x 3-≤，433<-≤a ，3
411->≥-a 分别由341,11->-≤a a ，得43,1-<-≥a a 即4
31-<≤-a
例4已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+32
)2(352x a x x a x 有解，且每一解x 均不在41≤≤-x 的范围内，则a 的取值范围是 （ ）
（A ）32<<a （B ） 231>-≤a a 或
（C ） 31
-≤a （D ）323
1<<-≤a a 或 解：原不等式组可化为⎩
⎨⎧<-≥a x a x 365 ∴a x a 365<≤-∴3<a
当1-<x 时，13-≤a ，∴3
1-
≤a 当4>x 时，654-<a ，∴2>a 综上所述，31-≤a 或32<<a 故选（D ）
例5关于x
的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是
（ ） A. －5≤a ≤－143 B. －5≤a ＜－143 C . －5＜a ≤－143 D. －5＜a ＜－143
解析：解不等式组⎩⎨⎧x ＋
152＞x －32x ＋23＜x ＋a ，得2123x x a <⎧⎨>-⎩
.其解集为2321a x -<<.由于解集中只有4个整数解.所以这4个整数解只能是20，19，18，17.表示在数轴上，如图1：
图1
由图1可知，23a -应在16（包括16）到17（不包括17）之间，即162317a ≤-<，
解得－5＜a ≤－143
.故选C. 点评：此类题目，应以所有的整数解作为突破口
三、逆用不等式组的求解方法求解
例6不等式组 3(2)4,23
x x a x x --⎧⎪+⎨>⎪⎩≤ 无解，则a 的取值范围是（ ） A.a <1 B.a ≤1 C.a >1 D.a ≥1
解：由原不等式组，得.
x x a ⎧⎨<⎩≥1, 根据口诀“大大小小无解了”，当a ≤1时才无解，故应选
B.
点评：1a =是容易漏掉的一个解，同学们要引起足够的重视．
例7 已知不等式组2113x x a -⎧⎪⎨⎪⎩，，
的解集为x ＞2，则（ ）
A ．a ＜2 B.a ＝2 C.a ＞2 D.a ≤2
解析:这是一道由已知结论探求未知系数的取值范围(值)的题,显然要先求出不等式①的解集,再结合不等式组的解集x ＞2,利用同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小找不着的口诀来求出a 的取值范围.过程如下：
由①得x ＞2.
由②得x ＞a.
因为不等式组的解集为x ＞2,根据同大取大的原则，所以2≥a 即a ≤2 故选项（D ） 点评：:本例属执果索因型问题,可根据其解出过程,巧妙利用口诀进行求解,注意不能漏掉等号这一关键点.
四、巧妙转化，构造求解
例8已知方程组 213,21x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩
的解x ，y 满足x y +<0，则（ ） A. m >-1 B. m >1 C. m <-1 D. m <1
分析：此题的解法不唯一，可先解方程组，用含m 的式子表示x ,y ，再代入x y +<0中，转化为关于m 的不等式；也可应用整体思想，将方程组中的两个方程相加，直接得到x y +与m 的关系式，再由x y +<0转化为关于m 的不等式．
解法一： 解已知方程组得 17,3153m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
. 因为x y +<0，所以171533m m +-+<0，即223
m +<0.解得m <-1.故应选C. 解法二： 方程组中的两个方程相加，得3()22x y m +=+，即223
m x y ++=.下同解法点评：比较两种解法，运用整体思想来解显然要简单得多，希望同学们平时作业时要善于观察，灵活运用这一方法。