2019度九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.3 课题学习 图案设计同步练习 (新版)新人教版

23.3 课题学习图案设计
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共12小题）
1．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）
A．5 B．6 C．4 D．7
2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（）
3．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过左面图案平移得到的是（）
A． B． C． D．
4．如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）
A．B．C． D．
5．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A．B．C．D．
6．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）
A． B．C．D．
7．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）
A．B．C．D．
8．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）
A．B． C．D．
9．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
10．已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（）A．相似变换 B．旋转变换 C．轴对称变换D．平移变换
11．下列是国内几所知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（）
A．清华大学 B．浙江大学
C．北京大学 D．中南大学
12．下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（）
A． B． C．D．
二．填空题（共6小题）
13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，
（I）∠ACB的大小为（度）；
（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．
15．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有个．
16．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
17．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有种．
18．如图，图①经过变换得到图②；图①经过变换得到图③；图①经过变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
三．解答题（共4小题）
19．按要求画图：
（1）如图（1）所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4 个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形．
（2）如图（2）过点P分别画直线m、n的垂线．
20．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种不同方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．答案涂在答卷相应的位置．
21．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个长度单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转180°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写画法）．
22．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，4）．
（1）将△ABC向右平移4个单位与△A1B1C1重合，请在图中作出△A1B1C1；
（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标：．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．
解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故选：A．
2．
解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
3．
解：A、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；
B、图案属于旋转所得到，故错误；
C、图案属于旋转所得到，故错误；
D、图案属于旋转所得到，故错误．
故选：A．
4．
解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．
故选：D．
5．
解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选：C．
6．
解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，
∴作图正确是C选项图形．
故选：C．
7．
解：△AOB与△DOE关于点O中心对称的只有D选项．
故选：D．
8．
解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；
C选项为中心对称图形，故本选项正确；
D选项不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
9．
解：由图可知，A、C、D是轴对称图形；
B既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：B．
10．
解：由题意得，正方形的边长为，故面积为2，把正方形经过某种图形平移变换后的面积为4，
故选：D．
11．
解：A、是既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形，正确；
B、可以通过翻折变换，但不可以通过旋转变换得到的图形，错误；
C、可以通过翻折变换，但不可以通过旋转变换得到的图形，错误；
D、不可以通过翻折变换，但可以通过旋转变换得到的图形，错误；
故选：A．
12．
解：A选项中，包含了轴对称、旋转．变换，故错误；
B选项中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换，故正确；
C选项中，包含了轴对称、旋转，故错误；
D选项中，包含了旋转变换，故错误；
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．
解：（1）由网格图可知
AC=
BC=
AB=
∵AC2+BC2=AB2
∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．
∴∠ACB=90°
故答案为：90°
（Ⅱ）作图过程如下：
取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长
线于点P′，则点P′即为所求
证明：连CF
∵AC，CF为正方形网格对角线
∴A、C、F共线
∴AF=5=AB
由图形可知：GC=，CF=2，
∵AC=，BC=
∴△ACB∽△GCF
∴∠GFC=∠B
∵AF=5=AB
∴当BC边绕点C逆时针选择∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．
由作图可知T为AB中点
∴∠TCA=∠TAC
∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°
∴CP′⊥GF
此时，CP′最短
故答案为：如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求
14．
解：△ABC向上平移4个单位，再沿y轴对折，得出△DEF，
故答案为：平移，轴对称．
15．
解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．
故答案为：5
16．
解：如图所示：
．
17．
解：如图所示，共有4条线段．
故答案为：4．
18．
解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．故答案为：轴对称；旋转；平移．
三．解答题（共4小题）
19．
解：（1）如图（1）：
（2）如图（2）：a⊥n，b⊥m．
20．
解：如图所示：
21．
解：如图所示，△A′B′C′和△A″B″C′即为所求：
22．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．。