王官集初中数学中考专题复习(一) ——代数
中考数学专题复习(代数部分).docx
一、考点扫描1、实数的分类:正实数或丿0负实数2、 实数和数轴上的点是一--对应的.3、 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.若a 、b 互为相反数，则a+b=O, 2 = _i (a 、bHO)Cl4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 a(a > 0) | a |= < 0(a = 0)-a(a < 0) 5、 近似数和有效数字; 6、 科学记数法； 7、 整指数幕的运算：小 m 小 n w+z? / 〜加 宀 nui / 7 \加 c m Im / / A \a a — a~a= a • b (aMO)负整指数幕的性质：d —p =丄=(丄aP I 。
丿 零整指数幕的性质：a°=l (aHO)8、 实数的开方运算：(V^)2 =a{a>0\4^ = \a\ 9、 实数的混合运算顺序*10、无理数的错谋认识:⑴无限小数就是无理数如1.414141・巩41无限循环);(2)带根号的数是无理数如百，術； (3) 两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如 后近応近都是无理数，但它们的积却是有理数；(4) 无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出來，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯- 位置，如血，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出來，其他的无理数也是如此.*11、实数的大小比较： (1) .数形结合法 ⑵作差法比较 (3) .作商法比较(4) .倒数法：如V6-V5与后 (5) .平方法四、考点训练1、 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④一V 厅 是17的平方根，英中正确的冇() A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2、 如果7(X -2)2 =2-X 那么x 取值范围是() A 、x W2 B. x <2 C.x 22 D. x>23、 一8的立方根与尿 的平方根的和为()第一篇数与式 专题一实数实数 有理数 无理数A. 2B. 0C. 2 或一4D. 0 或一44、若2m—4与3m—1是同一个数的平方根,贝lj m为（）A・一3 B. 1 C. 一3 或1 D. -15、若实数a和b满足b=y[a+5 ”]・a・5，贝9 ab的值等于____6、在萌-^2的相反数是____________ ,绝对值是 ______ .7、嗣的平方根是（）A. 9 B・筋C. ±9 D. ±38、若实数满足|x|+x=O,则x是（）A.零或负数B.非负数C.非零实数D.负数五、例题剖析1设—y/2 , b=2—寸^ , c=y[5— 1,则a、c 的大小关系是（）A. a>b>c B、a>c>bC. c>b>aD. b>c>a2、若化简|l—x| —Jx2-8x+16的结果是2x-5 ,则x的取值范围是（）A. X为任意实数B・1WXW4C. x21D. x<43、阅读下而的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+Vl-2a+a2其中a=9时”，得出了不同的答案,小明的解答：原式=a+Jl-2a+a，=a+（l —a）=l,小芳的解答：原式二a+（a—l）=2a—1=2X9—1=17 （1） ______ 是错谋的；⑵错谋的解答错在未能止确运用二次根式的性质：4、计算：（V2-V3）200,（V2+V3 ）20025、我国1990年的人口出生数为23784659人。
初三数学中考代数知识点总结
初三数学中考代数知识点总结代数是中考数常常会考到的题型之一，初中数学代数学习应当是所有同学们的难点科目，数学在初中还会触及到很多的重点知识。
下面是作者为大家整理的关于初三数学中考代数知识点，期望对您有所帮助!初三中考代数知识点一、代数式1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2. 代数式的值：用数代替换数式里的字母，依照代数式的运算关系，运算得出的结果。
二、整式单项式和多项式统称为整式。
1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3. 多项式的排列：1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
三、整式的运算1. 同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。
4. 幂的运算：5. 整式的乘法：1) 单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
中考数学复习重要知识点专项总结—代数式
中考数学复习重要知识点专项总结—代数式代数式是数学中的重要概念，是用代数符号表示的数学表达式。
在中考数学中，代数式是一个常见的主题之一，考查学生对代数式的理解和运用能力。
下面是中考数学复习中的重要知识点和技巧总结：一、代数式的概念和基本性质1.代数式是用代数符号表示的数学表达式，它由运算符号、数、变量和括号等组成。
2.代数式可以进行各种运算，如加法、减法、乘法、除法、乘方等。
3.代数式可以化简，合并同类项、提取公因式和进行配方等运算。
4.代数式的值可以是确定的，也可以是不确定的，取决于变量的取值范围。
二、代数式的运算1.加减法-合并同类项。
合并同类项的前提是变量的次数和指数要相同。
-去括号。
根据分配律，去括号时要注意正负号的变化。
-添括号。
加减法运算时，可以根据需要添加括号，改变运算顺序。
2.乘法- 乘法分配律。
a(b + c) = ab + ac，可以通过去括号将乘法式子展开。
-合并同类项。
合并同类项时，要注意变量的次数和指数是否相同。
-乘方。
a^n×a^m=a^(n+m)，即同一底数的乘方可以合并。
3.除法-除法性质。
a×b÷a=b，a÷b×b=a，可以利用这一性质简化除法运算。
-取倒数。
a÷b=a×(1/b)，可以通过乘以倒数将除法转化为乘法。
4.乘方-乘方性质。
a^m×a^n=a^(m+n)，a^m÷a^n=a^(m-n)，可以合并同底数的乘方和除法。
-乘法运算法则。
a^m×b^m=(a×b)^m，可以将不同底数的乘方转化为同底数的乘方。
5.式子更复杂时的运算-分子有分母形式。
将分子有分母的代数式化为乘法形式，然后再进行运算。
-分式与整式的运算。
将分式化为整式，然后再进行运算。
三、代数式的应用1.问题转化为方程。
将问题中的关系用代数式表示，再转化为方程求解。
2.代数模型的建立。
将问题中的数学模型用代数式表示，求解代数式的值。
初三数学复习代数知识全面回顾
初三数学复习代数知识全面回顾在初中数学学习中，代数是一个非常重要的部分。
代数具有逻辑性强、抽象性高的特点，通过代数运算可以简化问题、提高解题效率。
因此，对初三学生来说，复习代数知识是非常重要的一项任务。
本文将全面回顾初三数学中的代数知识，帮助各位同学复习巩固。
一、代数基础知识概述1. 代数表达式代数表达式是由数、字母和运算符号组成的式子，代表一些数的集合。
例：3x + 2y。
2. 代数式的计算根据加法、减法、乘法和除法的运算法则，可以对代数式进行计算。
例如：将3x + 2y中的x = 2、y = 3代入，得到3 × 2 + 2 × 3 = 12。
3. 代数方程代数方程是一个等式，其中含有一个或多个未知数。
解代数方程就是求出能够使方程成立的未知数的值。
例如：2x - 5 = 7。
4. 二元一次方程组二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组。
求解方程组就是找出能够同时满足这两个方程的未知数的值。
例如：2x + y = 7x - y = 1二、代数基本运算1. 代数式的合并合并代数式就是将同类项合并在一起，简化表达式。
例如：3x + 2x 可以合并为5x。
2. 代数式的展开展开代数式就是按照乘法法则，将两个或多个括号中的项依次相乘并相加。
例如：(x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6。
3. 代数式的因式分解因式分解是将一个代数式分解为几个因式的乘积。
例如：x^2 - 4可以因式分解为(x + 2)(x - 2)。
4. 代数式的提公因式提公因式是将一个代数式中的公因式提取出来，进行合并。
例如：3x + 6可以提公因式为3(x + 2)。
三、一元二次方程一元二次方程是一个未知数的二次方程。
求解一元二次方程需要掌握配方法、提公式等解法。
例如：x^2 - 5x + 6 = 0。
四、一元一次不等式一元一次不等式是一个未知数的一次不等式，解不等式需要掌握加减乘除的原则和性质。
中考数学专题2024代数历年题目解析
中考数学专题2024代数历年题目解析代数作为数学的一个重要分支，是中考数学考试的重点内容之一。
通过掌握代数知识和解题技巧，可以更好地应对中考数学考试中的代数题目。
下面，本文将结合2024年中考数学实际题目，进行代数题目的历年解析，帮助同学们更好地理解和掌握代数知识。
一、线性方程组在中考数学中，线性方程组是一个常见的代数问题。
以下是2024年中考数学中的一道线性方程组题目：【题目】解方程组$$\begin{cases}2x-y=3\\x+y=5\end{cases}$$【解析】该方程组为二元一次方程组。
我们可以使用消元法或代入法进行求解。
方法一：消元法将第二个方程的等式两边同乘2，得到$2(x+y)=2 \times 5\Rightarrow 2x+2y=10$。
将该式与第一个方程相减，消去$y$，得到：$$(2x+2y)-(2x-y)=10-3$$$$3y=7$$$$y=\frac{7}{3}$$代入第二个方程，得到：$$x+ \frac{7}{3} = 5$$$$x = 5- \frac{7}{3}$$$$x = \frac{8}{3}$$所以，方程组的解为：$x=\frac{8}{3}$，$y=\frac{7}{3}$。
方法二：代入法由第二个方程可得：$y=5-x$。
将该式代入第一个方程，得到：$2x-(5-x)=3$，化简得：$x=\frac{8}{3}$。
代入第二个方程，得到：$y=5-\frac{8}{3}=\frac{7}{3}$。
所以，方程组的解为：$x=\frac{8}{3}$，$y=\frac{7}{3}$。
二、因式分解在代数题目中，因式分解是一个常见的解题方法。
以下是2024年中考数学中的一道因式分解题目：【题目】将多项式$3x^2-x-4$分解因式。
【解析】要想将多项式$3x^2-x-4$分解因式，我们需要找出其因式的组合，使得两个因式的乘积可以得到原多项式。
观察该多项式，可以发现它是一个二次多项式，可以用因式定理来进行分解。
中考复习资料代数和整式
中考复习资料代数和整式中考复习资料：代数和整式代数和整式是中学数学中的基础知识，也是中考中常考的内容。
掌握好代数和整式的知识，对于解题和理解数学概念都有很大的帮助。
本文将从代数的基本概念、整式的运算和应用等方面进行论述。
一、代数的基本概念代数是研究数与数之间的关系的一门数学学科。
代数中的基本概念包括代数式、未知数、系数和幂等。
代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，例如：3x+2y。
未知数是代数式中的字母，表示数的大小未知，例如：x、y。
系数是未知数前面的数字，用来表示未知数的倍数，例如：3x中的3就是系数。
幂是指一个数自乘若干次，例如：x²表示x自乘两次。
二、整式的运算整式是由常数项和各种代数式经过加减乘除运算得到的式子。
整式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
在整式的加法和减法中，我们需要合并同类项，即将具有相同未知数和相同幂的项合并在一起。
在整式的乘法中，我们需要使用分配律，将每个项分别与另一个整式中的每个项相乘，然后将结果相加。
在整式的除法中，我们需要使用因式分解和乘法逆元的概念，将整式进行因式分解，然后进行约分。
三、整式的应用整式在数学中有着广泛的应用。
其中，代数方程是整式应用的重要领域之一。
代数方程是由一个或多个未知数和等号组成的式子，例如：2x+3=7。
通过解代数方程，我们可以求出未知数的值，从而解决实际问题。
另外，整式还可以用来表示图形的面积和体积。
例如，通过将边长用代数式表示，我们可以计算出矩形的面积和立方体的体积。
此外，整式还可以用来表示数列的通项公式，通过计算整式的值，我们可以得到数列中任意一项的值。
综上所述，代数和整式是中学数学中的重要内容，也是中考中常考的知识点。
通过掌握代数的基本概念、整式的运算和应用，我们可以更好地理解数学概念，提高解题的能力。
因此，我们在中考复习中要重点关注代数和整式的学习，多做相关的练习题，加深对知识的理解和掌握。
只有通过不断的学习和练习，我们才能在中考中取得好成绩。
数学中考重要知识点归纳代数与几何运用梳理
数学中考重要知识点归纳代数与几何运用梳理数学中考重要知识点归纳——代数与几何运用梳理数学作为一门基础学科，是中考中必不可少的科目之一。
代数与几何作为其中的两个重要分支，涵盖了中考数学的大部分内容。
在备考过程中，有必要对代数与几何的知识点进行归纳与梳理，以便更好地掌握和应用这些知识。
本文将针对中考数学中的代数与几何知识点进行分类讲解，并提供相应的例题和解析，以帮助同学们更好地备战中考。
一、代数部分知识点梳理代数是数学的基石之一，也是中考数学中的重点部分。
它涵盖了方程、不等式、函数等多个知识点。
下面将对代数的常见考点进行归纳。
1. 方程及解法方程作为代数中的一个重要概念，是解决实际问题的基本工具。
常见的方程类型包括一元一次方程、一元二次方程等，解方程的方法也有直接法、因式分解法、配方法、求根公式等多种。
例题1：解方程3x - 7 = 10。
解析：将方程转化为3x = 10 + 7，进一步得到3x = 17。
最后通过除法得到x = 17/3。
2. 不等式与解法不等式在数学中也有广泛应用，学生需要掌握不等式的基本性质与解法。
常见的不等式类型包括一元一次不等式、一元二次不等式等，解不等式的方法包括基本不等式性质、试数法等。
例题2：解不等式2x + 3 > 7。
解析：将不等式转化为2x > 7 - 3，进一步得到2x > 4。
最后通过除法得到x > 2。
3. 函数及图像函数在数学中扮演着重要角色，学生需要理解函数的概念与性质，掌握函数的图像与性质。
常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数等，掌握函数的图像变化规律和相关性质非常重要。
例题3：已知函数y = x^2，求函数的图像。
解析：根据 x 的取值，计算相应的 y 值，得到一系列的坐标点，将这些点连成曲线，即为函数y = x^2的图像。
二、几何部分知识点梳理几何作为数学的另一个重要分支，涉及了直线、曲线、图形等内容。
中考数学中的几何部分知识点相对固定，下面将对几何的常见考点进行归纳。
中考数学代数知识点总结
中考数学代数知识点总结一、基本代数运算1. 加减乘除加减乘除是代数运算的基本内容，也是中考考查的重点。
在加减乘除的运算中，学生需要掌握整数、分数、小数等相关概念，以及它们在运算中的应用。
2. 整式的加减乘除整式是由字母和数字及其运算符号组成的代数式，整式的加减乘除是中考代数题中的必考内容，需要学生掌握整式的加减乘除法则，例如同类项相加、互化成法等方法。
3. 代数式的计算在代数式的计算中，学生需要掌握二项式和多项式的加减乘除法则，以及含有方程式的复合运算等内容。
二、一元一次方程1. 一元一次方程的概念一元一次方程是解决实际问题中常见的代数问题，学生需要掌握一元一次方程的定义、解法以及应用。
2. 一元一次方程的解法一元一次方程的解法包括整式移项、合并同类项、去括号、去分母、得到等价方程、方程变形、化简、合并同类项、移项、通分、求解等步骤。
3. 一元一次方程的应用一元一次方程是一种常用的数学模型，学生需要学会将实际问题转化为代数方程，并求解出方程的未知数的值。
三、一元一次不等式1. 一元一次不等式的概念一元一次不等式是一元一次方程的推广，学生需要掌握不等式的概念、性质以及解法。
2. 一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法包括整式移项、合并同类项、去括号、去分母、得到等价不等式、不等式变形、化简、合并同类项、移项、通分、求解等步骤。
四、二元一次方程组1. 二元一次方程组的概念二元一次方程组是由两个关于同两个未知数的一次方程组成的代数方程组，解二元一次方程组需要用到方程相加消元的方法。
2. 二元一次方程组的解法解二元一次方程组的方法包括加法、减法、代入法等，学生需要掌握这些解法，并且能够根据实际问题将其转化为方程组进行求解。
五、一元二次方程1. 一元二次方程的概念一元二次方程是一元二次多项式的零点集合，学生需要掌握一元二次方程的定义、性质以及应用。
2. 一元二次方程的解法解一元二次方程的方法包括配方法、因式分解、公式法、求判别式、根的关系、三种情况等。
中考数学代数部分复习要点
中考数学代数部分复习要点中考对于每一位初中生来说都是一次重要的挑战，而数学作为其中的重要科目，代数部分更是占据了较大的比重。
为了帮助同学们更好地复习中考数学代数部分，提高复习效率，以下是对代数部分复习要点的详细梳理。
一、实数1、实数的分类要清楚地知道实数包括有理数和无理数。
有理数又分为整数和分数，无理数则是无限不循环小数。
比如常见的无理数有π、√2 等。
2、数轴、相反数、绝对值数轴是理解实数的重要工具，数轴上的点与实数一一对应。
相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数。
绝对值则是一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
3、实数的运算掌握实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算。
特别是要注意运算顺序，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。
有括号的要先算括号里面的。
二、代数式1、整式（1）单项式和多项式的概念要清晰。
单项式是只有一个项的式子，多项式是由多个单项式组成的式子。
（2）整式的加减运算，其实质就是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
（3）整式的乘法运算，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，要熟练掌握乘法公式，如平方差公式和完全平方公式。
2、分式（1）分式的定义，即分母中含有字母的式子。
（2）分式有意义的条件是分母不为零。
（3）分式的基本性质，分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。
（4）分式的运算，包括分式的加减、乘除、乘方。
3、二次根式（1）二次根式的定义，形如√a（a≥0）的式子。
（2）二次根式的性质，如（√a）²＝ a（a≥0），√a² ＝｜a| 等。
（3）二次根式的化简和运算，要将二次根式化为最简二次根式，然后进行合并同类二次根式的运算。
三、方程与不等式1、一元一次方程（1）方程的定义，含有未知数的等式。
（2）一元一次方程的一般形式为 ax ＋ b ＝ 0（a≠0），解一元一次方程的步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 等。
中考复习初中数学中的代数知识点
中考复习初中数学中的代数知识点代数是数学中的一个重要分支，主要研究数与数的关系、算术运算及其性质。
在中考中，代数知识点占据了重要的比重，因此对于初中数学的代数知识点的复习显得尤为重要。
下面将介绍一些常见的代数知识点，并提供相应的解题思路。
一、代数表达式的理解与计算代数表达式是由数、字母及运算符号组成的表示数与数量关系的式子。
在复习初中数学中的代数知识点时，首先要理解代数表达式的含义，并掌握其计算方法。
例如，给定代数表达式：3x + 2y - 4其中，每个字母代表一个数值，并且可以通过给定数值来计算整个表达式的结果。
在计算代数表达式时，可以按照运算顺序逐步进行。
首先计算乘法和除法运算，然后再进行加法和减法运算。
例如，计算给定代数表达式在x=2，y=3时的结果：3x + 2y - 4 = 3*2 + 2*3 - 4 = 6 + 6 - 4 = 8二、一元一次方程与方程的解法一元一次方程是指只包含一个变量的一次方程，其形式通常为ax + b = 0。
解一元一次方程，即求解方程中x的值。
解一元一次方程的基本方法是运用逆运算原则，将方程中的未知数x的系数移到等式的另一侧，并进行运算得到解。
例如，解方程2x + 3 = 7：首先，将3移动到等式的右侧，变为2x = 7 - 3；然后，将系数2移到等式的右侧，变为x = (7-3)/2；最后，计算得到x = 2。
三、因式分解与多项式运算因式分解是将一个多项式分解为两个或多个因式之乘积的过程。
例如，因式分解多项式2x² + 4x：首先，找到公因式2x，得到2x(x + 2)。
多项式运算主要涉及加法和乘法运算。
在计算过程中，需要遵循相应的规则和运算法则。
例如，计算多项式的乘法运算(2x + 3)(x - 1)：按照分配律展开，得到2x² + x - 3。
四、解二元一次方程组二元一次方程组是由两个一元一次方程组成的方程组。
解二元一次方程组的基本思路是通过合理的运算，将方程组化简为解一元一次方程的形式。
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王官集初中数学中考专题复习（一）——代数应用题（1）吴中文一、考点透视：1.试题特点:在历年的中考数学试卷中，应用题都占有较大的比重，它们联系实际、贴近生活，有的题型短小，类型明显，数量关系明确，紧扣传统应用题的模式；而有的应用题则由于背景材料的生活化、考查知识的综合化、数学思想方法的多样化等而显得较为复杂，往往成为多数学生的一块“心病”2.解答策略:解决代数类的实际应用问题，其求解过程可归结为以下几步：（1）审题.分析题意,将条件和所求结果用正确的数学语言或数学符号表示出来.注意将条件和所求结果用数学语言(符号)表示时的准确性（2）建模.寻找合适的数学模型(如方程、不等式、函数等)注意对关键词的解读和典型题的理解(触类旁通)（3）解模.将已知条件代入数学模型,求解一个纯数学问题(如解方程、求不等式（组）的解集、求函数的最大值或最小值等等)注意对方程解的检验、不等式（组）整数解的确定、函数在其定义域内增减性的认识（4）还原.将所获得的数学解还原到实际问题.注意数学问题的生活化（即与问题高度一致的答案）二、典型例题（一）一次方程（组）问题例1、某生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A、B假设这批树苗种植后成活1960棵,则造这片林的总费用需多少元?例2、2010年4月14日,青海省玉树县发生7.1级地震.“一方有难、八方支援”，某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往玉树灾区的甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台.从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元.设从A地运往甲地x(2) 如果总运费是10300元,求公司相应的调运方案.例3、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表(注：水费按月结算)若某户居民1月份用水83m,则应收水费:20)68(462=-⨯+⨯元.(1)若该户居民2月份用水12.53m,则应收水费元;(2)若该户居民3、4月份共用水153m（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少？例4．甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，根据题意，得3000240012x x-=（1）解得：50x=．经检验50x=是原方程的解．（2）答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．（3）（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．(二)一元二次方程的应用问题例5.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元.（1（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？例6．某电厂规定：家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月只要交 10 元用电费；如果超过A 度，那么这个月除了要交 10 元电费外，超过部分还要按每度100A元交费. （1）该场某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应交电费 元（用A 表示）. （2根据上表数据，求电厂规定的A 的值.三．练习: 1、（2006宿迁）在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分成8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ） A ．两胜一负 B ．一胜两平 C ．一胜一平一负 D ．一胜两负 2、（2009宿迁）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ． 3、（2010湛江）学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分．小明最终得76分，那么他答对 题． 4、（2011宿迁）如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 m （可利用的围墙长度超过6m ）． 5、（2005宿迁）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A ．增加6ｍ2B ．增加9ｍ2C ．减少9ｍ2D ．保持不变6、某商品提价%25后,欲恢复原价,则应降价( ). A.%25 B.%30 C.%20 D.%157、汽车在一段坡路上往返行驶，上坡速度为h km /20，下坡速度为h km /30.则汽车的平均速度是( ) A.h km /25 B.h km /24 C.h km /12 D.无法确定 8、某商贩在一次买卖中,同时卖出两套衣服,每套135元.若按成本价计算,其中一套盈利%25,另一套亏本%25,总的来看,该商贩( ).A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元9、（2007宿迁）某公司在中国意杨之乡——宿迁，收购了1600 m 3杨树，计划用20天完成这项任务，已知该公司每天能够精加工杨树50 m 3或者粗加工杨树100 m 3.则（1）该公司应如何安排精加工、粗加工的天数，才能按期完成任务？ （2）若每立方米杨树精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元，则该公司加工后的木材可获利多少元？（结果保留两个有效数字）张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次和第二次分别购买香蕉多少千克？11. 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。
已知小王家距上班地点18千米。
他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37。
小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？12、(2009宿迁)一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．13、某商场在销售过程中发现：“贝贝”牌童装平均每天可售20 件，每件赢利40 元。
为了迎接国庆节，商场决定采取适当的降价措施以扩大销售量，增加赢利，减少库存。
经市场调查发现，每件童装每降价4 元，平均每天就可多售出8 件，要想每天在销售这种童装上盈利1200 元，那么每件童装应降价多少元？王官集初中数学中考专题复习（一）——代数应用题（2）典型例题：（三）一次不等式（组）的应用问题例8.为美化青岛,创建文明城市,园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两:(1)符合题意的搭配方案有哪几种?(2)若搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个B种造型的成本为1200元,试说明选用(1)中的哪种方案成本最低?（四）一次（二次）函数的应用问题例9.（2008宿迁）某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．(1)请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；(2)设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？（五）综合性问题例10.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠。
设顾客预计购物x元（x＞300）.（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.（2011宁波）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用例12.某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为国家篮球队加油助威.可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载.（1）请你给出三种不同的租车方案（至少三种）.（2）若8个座位的车子的租金是300元/天,4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案,并说明理由.（2011青岛）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？练习：1.(2006宿迁)甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？（2011哈尔滨）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?(2)根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A 、B 种型号小黑板总数量的31．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案?例11. （2010宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？2.（2010河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？3.(2010山西)某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服． （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？4.(2010黄冈)黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？（2011成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD 。