2013—2014学年度第一学期期末考试八年级数学试卷
2013～2014学年度第一学期期末考试数学试卷
2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，满分150分，考试用时120分钟．2．答题前，请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上。
3．答题必须答在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的或答在试卷和草稿纸上的一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置） 1．下列各式中，正确的是：（ ▲ ）A 3-B ．3-C 3±D 3=± 2．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B ．数据2，5，7，x ，3，3，6的平均数为4，则这组数据的极差是5C ．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用普查的方法D ．随机抽查甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算的平均分都是90分，方差分别为225,=12s s =甲乙 ，说明乙的成绩较为稳定3．下列说法不正确的是（ ▲ ）A 、对角线互相垂直的矩形是正方形 ；B 、对角线相等的菱形是正方形C 、有一个角是直角的平行四边形是正方形；D 、一组邻边相等的矩形是正方形4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则cosB 等于（ ▲ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．455．已知一元二次方程 x 2+ x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ▲ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是 （ ▲ ）A ．两个外离的圆B ．两个外切的圆C ．两个相交的圆D ．两个内切的圆7．如图，已知点A(4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O 、A)，过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD ＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于 （ ▲ ） AC ．3D ．4 8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为( ▲ )二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸相应位置上） 9.函数y =的自变量取值范围是 ▲ . 10.如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 满足 ▲ 条件（填线段相等）时，四边形EFGH 是菱形．11.若a 是方程22310x x --= 的解，则2016-246a a +=_____▲_____.12.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式 （每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x 支球队参赛，根据题意，可列出方程 ▲ ．13.如图，量角器外缘边上A 、P 、Q 三点，它们所表示的读数分别是,180︒76,︒26,︒则∠PAQ 的大小为 ▲ 。
2013-2014学年度第一学期期末考试初三数学试题卷
2013－2014学年度第一学期期末考试初三数学试题卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为2b x a=-。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）. 1．在3，－1，0这四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. －1 C. 02．下列图形是轴对称图形的是（ ）3．计算23(2)x 的结果是（ ）A ．66x B. 58x C. 56x D. 68x4．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，50ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.25° 5110,60E ︒∠=︒，则∠A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 6．下列调查适合全面调查（即：普查）的是（ ） A.了解全国每天丢弃的塑料袋的数量 B.了解某种品牌的彩电的使用寿命 C.调查“神州9号”飞船各零部件的质量 D.了解浙江卫视“中国好声音”栏目的收视率7．若x = 2是关于x 的一元二次方程280x ax -+=的一个解，则a 的值是（ ） A ．2 B. 5 C. －6 D. 68．地铁1号线是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道，1号线的开通极大的方便了市民的出行，小王下班后从渝中区较场口乘坐地铁回沙坪坝，他从公司出发，先匀速步行至较场口地铁站，等了一会儿，小王搭乘地铁1号线到达沙坪坝站，下面能反映在此过程中小王到沙坪坝的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）9．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（ ）A.83B.84C.85D.8610．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 则下列结论中，正确的是（ ） A.0abc >B.24ac b > C.20a b -=D.420a b c ++>二、填空题：（本大题６个小题，每小题４分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上.11．据统计，重庆市2011年全市地方财政收入超过29000000万元，将数29000000用科学记数法表示为 . 12．已知ABC ∆∽DEF ∆，ABC ∆的周长为2，DEF ∆的周长为4，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为 . 13．在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是 . 14．已知扇形的圆心角为120°，半径为9cm ，则扇形的面积为 cm 2.（结果保留π） 15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加3作为b 的值，则（a ，b ）使得关于x 的不等式组3(2)0,0x a x x b --≥⎧⎨-+>⎩恰好有3个整数解的概率是 .16．甲、乙两车在一个环形跑道内进行耐力测试，两车从同一地点同时起步后，乙车速超过甲车速，在第8分钟时甲车提速，在第12分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第17分钟时，甲车再次追上乙车. 已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车是在第 分钟.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 17．计算：120131(5)()(1)|4|2π--++---18．如图，AD = BC ，,12A B ∠=∠∠=∠，求证：PA = PB.19．解方程：42233x x x-+=--.20．如图，在ABC ∆中，60,C AD BC ∠=︒⊥，垂足为D，若2AD BD CD ==，求ABC ∆的周长（结果保留根号）.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，再从不等式组203(1)21x x x +>⎧⎨-≤-⎩的解集中选取一个合适的整数解作为x 的值代入求值.22．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky=交于A ，B 两点，与y 交于C ，与x 轴交于点D ，已知OA =（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积. 23．重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A 、B 、C 、D 、E 的销量进行统计，绘制成如下统计图：（1）补全折线统计图；（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为 ；（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D 、E 各一盒，若D 中有两盒是降价药，E 中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率。
2013-2014北京初一数学各区期末考试题汇总(含标准答案)--12.2705
石景山区2013—2014学年第一学期期末考试试卷初一数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内） 1．-2的相反数是（ ）A ． 2B ．21-C ． 21 D ．-22.当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记作（ ）A ．海拔23米B ．海拔-23米C ．海拔175米D ．海拔129米 3. 下列各式中，不相等的是 ( )A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32－ 4．长城总长约为6700000米，用科学计数法表示为 （ ）A ．6.7510⨯米 B ．6.7610⨯米 C ．6.7710⨯米 D ．6.7810⨯米 5．方程2x +a -4=0的解是 x =-2，则a 等于（ ） A ．-8 B ． 0 C ． 2 D ． 8 6．下列各组整式中不是同类项的是 （ ） A ．3m 2n 与3nm 2 B ．31xy 2与31x 2y 2 C ．－5ab 与－5×103ab D ．35与－12 7．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，AB =10，AC =6，则线段CD的长是（ ）A.4B.3C.2D.1第7题图8. 下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 9．如图，∠α=120o，∠β=90 o. 则∠γ的度数是.10．125 ÷4= __ _________’.11．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简b a b -+=____________.Oab12．如果a -b =3,ab =-1,则代数式3ab -a +b -2的值是_________．13．有一个正方体,A ,B ,C 的对面分别是z y x ,,三个字母,如图所示,将这个正方体从现有位置依此翻到第1,2,3,4,5,6格, 当正方体翻到第3格时正方体 向上一面的字母是 . 14． 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 个.圆柱 A三棱柱 B球 C长方体 D第14题图654321CBA 第13题图第11题图 βγα第10题图三、探究题（本题4分，每空1分，把答案填在题中横线上）15.有若干个数，第1个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ……，第n 个记为n a ，若211-=a ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。
新人教版2014-2015年八年级下期末考试数学试题及答案
2014-2015学年度第二学期期终考试八年级数学试卷附：方差公式])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 4的算术平方根是A.2±B. 2C. -2D.4±2．函数5yx 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－5B ．x ≥5C ．x ＞－5D ．x ＞53．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是A 7，24，25B 1.5 ，2，2.5 C45，1，43D 40，50，60 4．在下列性质中，平行四边形不一定．．．具有的是 A 对边相等 B 对角互补 C 对边平行 D 内角和为36005．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为 A 3：1 B 4：1 C 5：1 D 6：16．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC ＝1200，AC ＝8，AB 的长度是A 4B 24C 34D 8 7．下列函数是一次函数的是A y ＝－8x ；B y ＝－x 8C y ＝－8x 2＋2 D y ＝－x8＋28.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x <0时，y 的取值范围是A y >0．B y <0．C -2y <<0．D y <-2．9．在15人参加“我爱江城”演讲比赛中,参赛选手各不相同,因此选手 要想知道自己是否进入前8名,只有了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数 B 众数 C 中位数 D.极差ODCBA第6题图10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图像中，能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的是A B C D 第10题图11．某天早上王文上学, 先步行一段路, 因时间紧，他又改乘 出租车，结果到校时还是迟到了5分钟，其行程情况如图， 若他出门时直接乘出租车（车速不变），则他 A 仍会迟到2分钟到校 B 刚好按时到校 C 可以提前2分钟到校 D 可以提前5分钟到校12． 甲、乙两班进行电脑汉字输入速度比赛，参加学生 每分钟输入汉字的个数经过统计后如右表，规定每 分钟输入汉字数≥150个为优秀。
2013-2014八年级数学第二次月考试卷
2013-2014学年度第一学期月考试卷八年级数学一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应括号内）1．在平面直角坐标系中，已知点P （2，－3），则点P 在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.下列无理数有（ ）个227，3π，0.1，－0.010010001…，－5． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是( )A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形? 应该带( )A.第1块B.第2 块C.第3 块D.第4块 5.如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．206．在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于x 轴的对称点的坐标为 （ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7． 若点P 在第四象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P 的坐标为 （ ）A ．（-4，4）B ．（-4，-4） C.（4，-4） D ．（4，4）1234第4题 B C 第3题 第5题8．在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P ′的坐标是 （ ）A ．（2，4）B ．（1，5） C.（1，-3） D ．（-5，5）9．下列说法中错误．．的是 ( ) A ．－2是4的一个平方根 B是8的立方根C ．立方根等于它本身的数只有1和0D ．平方根等于它本身的数只有010．如图一直角三角形纸片，两直角边AC ＝3cm ，BC ＝4 cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于 ( )A ．2 cmB ．3cmC ．1.5 cmD ．4cm二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应横线上）11．点P （a+1，a-1）在平面直角坐标系的y 轴上，则点P 坐标为________．12．在平面直角坐标系中，点A(－1，0)处向左移2个单位长度，再向下移2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .13.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D 到AB 的距离为_________.14.如图，已知∠O ＝35°，CD 为OA 的垂直平分线，则∠ACB 的度数为___ ___.15.如图，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2, 分别交OA 、OB 于点M 、N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为___________.16．若一正数的两个平方根是2a －l 与－a ＋2，则a ＝______．17．如图：∠C=90°，DE ⊥AB ，垂足为D ，BC=BD ，若AC=3cm ，则AE+DE=________第20题18．点 P （3a-2，a ﹣3）在第三象限，则a 的取值范围是 ．19．点A （﹣5，﹣8）关于y 轴的对称点的坐标是 ．20．如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，AD ＝12，AC ＝13，BC ＝14．则AB ＝___ ___．第13题第14题B 第15题 （第17题）ED C B A三、解答题（本大题共有6小题，共60分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算： （本题满分12分）（1） 02)1(1-+-π＋21()2--＋9．（2 ） 25x 2-36=0 （3 ）64(x-1)3+125=022．如图是某公园的景区示意图．（本题满分8分）（1）试以游乐园D 的坐标为（2，-2）建立平面直角坐标系，在图中画出来；（2）分别写出图中其他各景点的坐标．23.（本题满分8分）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证：BC=ED.第23题24.（本题满分10分）如图，BC ＝40cm ，DE 是线段AB 的垂直平分线，与BC 相交于E ， AC ＝24cm ，求△ACE 的周长.25．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过75km ／时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A ”正前方15m 的C 处，过了1秒后，测得“小汽车”位置B 与“车速检测仪A ”之间的距离为25m ，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．（本题满分10分）26．如图，A （-1，0），C （1，4），点B 在x 轴上，且AB=3．（本题满分12分）（1）求点B 的坐标，并画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积．（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．E D C B A 第24题。
2013—2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题(含答案)
2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．一元二次方程0)1(=-x x 的解是 A.0=xB.1=xC.0=x 或1=xD.0=x 或1-=x2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是3．抛物线()212y x =-+的对称轴为A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 4．如图，在8×4的矩形网格中，小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为A ．1B ．13C ．12D ．25．如图，在□ABCD 中，添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的是 A. AB =BCB. AC ⊥BDC. BD 平分∠ABCD. AC =BD6．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是A ．－2B ．2C ．－5D ．58．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示， 则搭成这个几何体的小立方体的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6A B C D主视图 左视图 俯视图DAB CDO B 1 C 1D 19．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小亮与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小亮与小菲同车的概率为A ．13B ．19C ．12D ．2310．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为A ．5 mB ．52mC ．54mD ．310m 11．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --= 12．若点（－3，y 1）、（－2，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 2=的图象上，则下列结论正确的是A ．y 1> y 2> y 3B ．y 2> y 1> y 3C ．y 3> y 1> y 2D ．y 3> y 2> y 1 13．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是A ．M (5，0)，N (8，4)B ．M (4，0)，N (8，4)C ．M (5，0)，N (7，4)D ．M (4，0)，N (7，4)14．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45º得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的 周长是A ． 2B ．2 2C ．1＋ 2D ．315．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为A ．3B．5 C ．8 D ．9第10题图一、选择题答题表：第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．反比例函数y ＝kx的图象经过点P(－4，3)，则k 的值为 ．17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红．球．的个数约为 ． 18．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平 距离AD 为50m ，则这栋楼的高度为___________.19．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝_________．20．如同，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE＝EC .若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'B 重合，则AC ＝ cm.21．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ．（第21题）cA E BCFD7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题7分）完成下列各题：（1）解方程：1042=+x x（2）计算：26tan 30cos45︒︒-︒． 23．（本小题7分）完成下列各题： （1）在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形（2）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ，D 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ．求AD 的长．24．（本小题8分）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次价格下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本小题8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？转盘1转盘226．（本小题9分）对于抛物线243y x x=-+.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430x x t-+-=（t为实数）在1-＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．27．（本小题9分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数ky x=（k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数ky x=的图象上，求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围； （3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、 Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.BOA28．（本小题9分）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为（4，0），（0，3）.现有两动点P ，Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒. （1）填空：菱形ABCD 的边长是 ；面积是 ；高BE 的长是 ； （2）若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t九年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）C D A B D D B A A B A C A B C 二、填空题：（每小题3分）16. -12 17. 600 18. 50+ 19. 1 20. 4 21. x ＞21三、解答题：22．（1）解：244104x x ++=+2(2)14x +=…………………………..1分2x +=分2x =-∴12x =-+22x =-分（2）解：26tan 30cos45︒︒-︒26=⨯分32=-12= ………………………………………………7分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AB ∥CD ……………………………………1分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点∴AE =CF ，且AE ∥CF ………………………………..2分 ∴四边形AECF 是平行四边形…………………………..3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ， ∴ 2sin 60ACAB ==︒，BC =1．……………………5分 ∵ D 为CB 延长线上一点，BD =2AB ，∴ BD =4，CD =5． …………………………………6分∴AD =．……………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则6000（1－x ）2=4860……………………………………3分 解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）……………………….…..4分∴平均每次下调的百分率10%..........................................................5分（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元………6分 方案②可优惠：100×80=8000元……………………………….7分∴方案①更优惠………………………………………………8分25．解: （1）解法一：--------------4分 --------------6分 解法二:分（2）∵共有6种结果，两个转盘的指针所指字母都相同时的结果只有一种，∴P （字母相同）=16-----------------------------8分 26．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)-； ………………………………………3分（2）列表：分图象如图所示． 分 （3）t 的取值范围是18t -≤<．……………………9分……数学试题 第 11 页 （共 8 页）27．解：（1）∵A (2，m ) ， ∴OB =2 ，AB =m∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21.............................................................................................................2分 ∴点A 的坐标为（2，21），把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k ∴k =1 …………………………………………………………………………4分（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31………………………………….6分 又∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小 ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1………………………………..7分 （3）由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22……………………….9分28．解：（1）5 , 24, 524…………………………………3分 （2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. …………………………………………4分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ……………………………5分 ∴BA QA BE QG =, ∴QG =2548548t -, …………………………6分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……7分 ∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5). ∴当t =25时，S 最大值为6.…………………9分。
北师大版八年级数学第一学期期末试卷(1)
银川市八年级数学上学期期末考试试题(1)（时间：120分钟 满分120分）（答卷不使用计算器，附加题成绩计入总分）一．选择题（单项选择题，每小题3分，共24分） 1． 下列各数中是无理数的是（ ）.A. 1.∙3∙4 , B.112C.16,D.0.020020002…2．下列图形不是中心对称图形的是 （ ）.A.线段B.等腰梯形C.菱形D.平行四边形 3.估算728-的值在（ ）.A. 7和8之间B. 6和7之间C. 3和4之间D. 2和3之间 4．下列几组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）.A ．8、15、17B ．7、24、25C ．30、40、50D ．32、60、80 5．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）.A B C D 6．下列判断错误的是（ ）.A.除零以外任何一个实数都有倒数 ；B.互为相反数的两个数的和为零；C.两个无理数的和一定是无理数；D.任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数.7．一次函数b kx y +=，当0<k ，0>b 时，图象经过（ ）.A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、二、四象限D. 一、三、四象限 8．在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=（ ）.A. 4B. 6C. 5D. 6二．填空题（每小题3分，共24分）9．2的平方根是 、-64的立方根是 、13+= .10．点)3,2(-P 到x 轴的距离为 个单位长度.12．一个十二边形的内角和是 度 ，外角和是 度. 13．计算：3431+= .14．如右图，矩形ABCD 两条对角线BD AC 、相交于 点O ,∠AOD ＝60°，AO＝4，则DC的长是 .15．根据下图给出的信息，可知每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别为 .共计44元 共计28元16．在直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆是正三角形，若点B 的坐标是（-2,0），则点A 的坐标是 .三．解答题（17题4分,18、1９、20题各6分,共24分） 17．化简：61)5424(⨯-18．如图，已知ABC △，点A B C 、、都在格点上． （1）求AC 的长；（2）若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，求B 点的对应点B '的坐标； （3）在坐标系中标出点A 关于坐标原点对称的点P ，并写出点P 的坐标．19．某小组进行英语口语测试，测试成绩（满分10分）的统计结果如下表． 求：（１）这组学生英语口语成绩的平均分是多少 （２）这组英语口语成绩的众数、中位数分别是多少？．20.已知ABC ∆及其外一点O ，画出ABC ∆绕点O 按顺时针方向旋转90°后的图形DEF ∆，写出所有的旋转角．（保留作图痕迹，不写画法）四．解答题（21、22题各7分，23、24各8分，共30分）21．在直角坐标系中，将坐标（0,0）、(0,４)、（２,0）、 (４,４)的点用线段依次连接起来，形成一个图形．（1）在直角坐标系中画出该图形，并说明该图形是什么形状？(2)若每个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，则所得图形与原图形有什么关系？22．如图，直线1l 的函数关系式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ， 直线2l 经过点A B 、，直线1l 、2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的函数关系式．23．某中学组织团员到异地开展活动，若租用几辆65座客车，则有25人没有座位；若租用同样数量的90座客车，则空下50个座位，其它车均已坐满．求该中学团员的人数是多少？原计划租用65座客车多少辆？24．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ．试说明四边形AFCE 是菱形；五．附加题（25、26题各10分，26题分三类，三选一，多做不得分）25．如图，ABC ∆中，AC AB =，D 是BC 的中点，∠A ＝90°，,,AC DF AB DE ⊥⊥垂足分别为F E 、．试说明四边形AEDF 是正方形．26．（A 类8分）正方形边长为3，若边长增加x 则面积增加 y ，求y 随x 变化的函数关系式，并以表格的形式表示当x 等于1、2、3,4时y 的值．（B 类9分）王刚与李军两人进行百米跑步游戏，王刚让李军先跑，他们每人所经过的路程与时间的函数关系如图所示，两人何时相遇？王刚与李军的速度分别是多少？ （C 类10分）小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑了5分钟， 每分钟提高速度20米，接着又匀速跑了10分钟．试写出这段时间里 她的跑步速度y （单位：米/分）随跑步时间x （单位：分）变化的 函数关系式，并画出函数图象．银川市2012—2013学年度第一学期教学质量检测17、解：原式=（26－36）×61 2分= -6×61= - 1 4分（2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，32y =-． 4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩， 5分OE OF ∴= 7分 ∴四边形AFCE 是菱形． 8分25、在四边形AEDF 中，因为∠A ＝90°, ,,AC DF AB DE ⊥⊥→DE ∥AC, DF ∥AB 2分→四边形AEDF 是矩形。
四川省内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中七年级数学试题参考答案及评分意见(详解)
解原式 4x 2 10x 15x 25 10x 2
2
（3 分）
14x 25x 25 （5 分）
1先8、化（简本 ，再题求满值分：8 分1 ）x 2 x 1 y 2 3 x 1 y 2 ，其中 x 2 ， y 1 .
2 3
个数应该是下面的（ C ）
A 、31，32，64
B 、31，32，33
C 、31，62，63
D、31，45，46
内江市 2013—2014 学年度第一学期期末考试初中七年级
数学试题参考答案及评分意见
第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分）
注意事项： 1、第Ⅱ卷共 4 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
答案： 2
15、已知代数式 a 2 2a 1 的值等于 0，那么代数式 2a 2 4a 3 的值等于
.
答案： 5
16、如图 3，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第 n 个图形中共有 根（用 n 的代数式表示）火柴棍。
…
n=1
n=2
n=3
n=4
图3 答案：3n 1 三、解答题（本大题 6 个小题，共 56 分，解答时应写出必要的文字说明或演算步
的长。 解：∵点 C 是 AB 的中点， AB 6cm （1 分）
∴ AC BC 1 AB 3cm （3 分） 2
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将答案直接填在题中的横
线上。） 13、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是 20m 、 15m 、 5m ，那么最高的地方比最低
的地方高
m.
答案：35
14、定义 a b a 2 b ，则 1 2 3 _____________ .
江苏省无锡市洋溪中学2013-2014学年八年级数学上学期期中试题(含答案)
2013-2014学年度周铁学区第一学期八年级期中考试 数学试卷一、选一选（每题3分，共24分，每题只有一个选项是正确的）1.下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）2.如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组 （ ）A. 3，4，5B. 5, 12, 13C.12，15，25D.53，54，1 3.如图，△与△关于直线对称，则∠等于 （ ） A. B.C.D.第3题图 第6题图 第7题图4.已知等腰三角形的周长为15 cm ，一边长为7 cm ，则该等腰三角形的底边长为 （ ）A. 5 cmB. 3cm 或5 cmC.3 cmD. 1 cm 或7 cm5.有两棵树，一棵高10 m ，另一棵高4 m ，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 ( ) A.8 mB.10 mC.12 mD.14 m6.如图，△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则图中等腰三角形有 （ ） A ． 7个 B ．6个 C ．5个 D ．4个7.如图4，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 （ ）A.5B.6C.4D.7 8.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是 （ ）A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm 二、填一填（每题2分，共20分）9．7的平方根是___________（-4）2的算术平方根是 。
10.已知两条线段的长分别为5 cm 、12 cm ，当第三条线段长为______________________时，这三条线段可以组成一个直角三角形.11.若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为 ．A ．B ．C ．D ．B12.如图,在△ABC 和△DEF 中,点B 、F 、C 、E 在同一直线上,BF =CE ,AC ∥DF ,请添加一个条件,使△ABC ≌△DEF ,这个添加的条件可以是___________________.第12题图 第13题图 第14题图13. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC ，且CD = 5，则点D 到AB 的距离为 . 14. 如图，已知AE 平分∠B AC ，BE⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE=36°，那么∠BED = °．15. 如图，已知0B 、OC 为△ABC 的角平分线，DE∥BC 交AB 、AC 于D 、E ，△ADE 的周长为12，BC 长为5，则△ABC 的周长______________.16. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm 和4cm ，则它的面积是17.如图：已知在ABC Rt ∆中，︒=∠︒=∠30,90A C ，在直线AC 上找点P ,使ABP ∆是等腰三角形，则APB ∠的度数为 .第15题图 第17题图18.如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是_______________.三．作图(19题2分，20题6分，共8分)19．如图所示，画出△ABC 关于直线MN 的轴对称图形.20.如图，四边形ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出∠A 的平分线与BC 边的垂直平分线的交点Q （不写作法，保留作图痕迹）．连结QD ，在新图形中，你发现三角形是____________ADQ ∆. 四、解答题 21．（6分）如图，点E ,F 在BC 上，BE = CF ,AB =DC ,∠B =∠C .求证∠A =∠D .DCD E C B A22.（7分）如图，折叠长方形，使点落在边上的点处，cm ，cm ，求：的长.23.（9分）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 在BC 上，且BD =BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE =CA ．求∠DAE 的度数．24.(6分)如图，五边形ABCDE 中，BC =DE ，AE =DC ，∠C =∠E ，DM⊥AB 于点M ，求证：点M 是线段AB 的中点．25.（10分）如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，∠B ＝90º，AD ＝6，AB ＝4，BC ＝9．（1）求CD 的长为．（2）点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC 向点C 运动，连接DP ．设点P 运动的时间为t 秒，则当t 为何值时，△PDC 为等腰三角形？26.（10分）如图1，在等腰直角△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A 上，从AB 边开始绕点A 逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC 于点D ，直角边所在的直线交直线BC 于点E ．（1）小敏在线段BC 上取一点M ，连接AM ，旋转中发现：若AD 平分∠BAM ，则AE 也平分∠MAC ．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD 、CE 、DE 之间存在如下等量关系：BD 2+CE 2=DE 2．同组的小颖和小亮随后想出了相同的方法进行解决：将△ABD 沿AD 所在的直线对折得到△ADF （如图2）；请证明小敏的发现的是正确的．B G期中答案说明：有两个结果的对一个得1分，第17题对2个或3个得1分。
北京延庆县2013—2014学年度高二第一学期期末考试数学(理)试题(WORD精校版)
延庆县2013—2014学年度第一学期期末考试 高二数学（理科） 2014.1试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案涂在答题卡上.）1.在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是 Ａ.65π Ｂ．32π Ｃ．3π Ｄ．6π ２. “2=a ”是“直线0=+y ax 平行于直线34=+ay x ”的 A .充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D .既不充分也不必要条件3. 若点)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是A . 01=-+y xB .032=-+y x Ｃ. 03=--y xD .052=--y x4. 已知命题:p R x ∈∃,022≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 A. (0,1) B. (,0)(1,)-∞+∞ C. [0,1] D. (,0][1,)-∞+∞ 5. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱 的长度是Ａ.13 B .22 C .5 D .296．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,①若αα//,n m ⊥，则n m ⊥ ②若αγα⊥m ,//，则γ⊥m ③若αα//,//n m ，则n m // ④若γβγα⊥⊥,，则βα// 其中正确命题的序号是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④7．方程02=+ny mx 与 ,,(,122R n m ny mx ∈=+且)0≠mn 在同一坐标系中所表示的曲线可能是A ．B ．C ．D ．8．已知)1,2,1(-A 关于面xoy 的对称点为B ，而B 关于x 轴对称的点为C ，则=Ａ．)2,4,0( B ．)2,4,0(-- C ．)0,4,0(D ．)2,0,2(-9.点Q 在抛物线x y 42=上，点())0,a P 满足||||a PQ ≥恒成立，则a 的取值范围是 Ａ. )2,0( B . ]2,0[ C . ]2,(-∞ D . )0,(-∞ 10. 下列命题中真命题的个数是① 若D C B A ,,,是空间任意四点，则有0=+++DA CD BC AB ； ②在四面体ABCD 中，若0,0=⋅=⋅，则0=⋅BC AD ； ③在四面体ABCD 中点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅. 则BDC ∆是锐角三角形④对空间任意点O 与不共线的三点C B A ,,，若z y x ++= （其中R z y x ∈,,且1=++z y x ），则C B A P ,,,四点共面.A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．） 11. 若),1(),9,3(),3,3(m C B A -三点共线 则m 的值为________________.12. 直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 .13. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 ．14. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以D C B A ,,,四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为．15. 已知)1,2,2(),2,1,2(=-=，则以,为邻边的平行四边形的面积为 ．16. 如图，把椭圆1162522=+y x 的长轴AB 分成8等份， 过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 7654321,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则=++++++||||||||||||||7654321F P F P F P F P F P F P F P ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）17.（本小题满分12分）已知直线082=-+y x 和直线012=+-y x 的交点为P ，分别求满足下列条件的直线方程.（Ⅰ）直线m 过点P 且到点)1,2(--A 和点)1,2(B 距离相等；； （Ⅱ）直线n 过点P 且在两坐标轴上的截距之和为12. 18．（本小题满分10分）已知直角坐标平面上点)0,2(Q 和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长与||MQ 的比等于常数λ)0(>λ.求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线.19.（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，经过点)2,1(A ，其焦点F 在y 轴上，直线2+=kx y 交抛物线C 于B A ,两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交抛物线C 于点N ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行. 20．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为6为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：//PB 平面EAC ；（Ⅱ）求证：平面⊥PAD 平面ABCD ； （Ⅲ）求四棱锥ABCD P -的体积． 21．（本小题满分12分）如图直角梯形OABC 中，90=∠=∠OAB COA ，1,2===AB OA OC ，⊥SO 平面OABC ，1=SO ,分别以OS OA OC ,,为x 轴、z 轴建立直角坐标系xyz O -．（Ⅰ）求SC 与OB 夹角的余弦值； （Ⅱ）求OC 与平面SBC 夹角的正弦值； （Ⅲ）求二面角O BC S --． 22．（本小题满分12分）已知椭圆C :12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率为23，两个焦点分别为1F 和2F ,椭圆C 上一点到1F 和2F 的距离之和为12．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 设点B 是椭圆C 的上顶点，点Q P ,是椭圆上；异于点B 的两点，且QB PB ⊥,求证直线PQ 经过延庆县2013—2014学年度第一学期期末考试参考答案 高二数学（理科） 2014.1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）11. 7 12. 54 13. x y 3±= 14.45 15. 65 16．35三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 17.（本小题满分10分）已知直线082=-+y x 和直线012=+-y x 的交点为P ，分别求满足下列条件的直线方程.（Ⅰ）直线m 过点P 且到点)1,2(--A 和点)1,2(B 距离相等； （Ⅱ）直线n 过点P 且在两坐标轴上的截距之和为12. 解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧=+-=-+012082y x y x ，解得交点坐标为)4,2(P ，………………………2分因为直线m 过点P 且到点)1,2(--A 和点)1,2(B 距离相等 所以直线m 平行与直线AB ,或经过AB 的中点.由已知得21=AB k ，AB 的中点)0,0(C ,且2=PC k …………………5分 直线m 的方程为)2(214-=-x y 或x y 2=即062=+-y x 或02=-y x ………………………………7分 （解法二：设直线n 的方程为)2(4-=-x k y ，利用点到直线距离公式） （Ⅱ）设直线n 的方程为)2(4-=-x k y ， 令0=x ，得k y 24-=，令0=y ，得kx 42-=， …………………9分 依题意124224=-+-kk ，整理的0232=++k k ，解得1-=k 或2-=k . 所以直线n 的方程为)2(4--=-x y 或)2(24--=-x y .即06=-+y x 或082=-+y x . ………………………………12分 18．（本小题满分10分）已知直角坐标平面上点)0,2(Q 和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长与||MQ 的比等于常数λ)0(>λ.求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线.解：设直线MN 切圆于N ，则动点M 组成的集合是：)0(|||||{>==λλMQ MN M P . …………2分 ∵圆的半径1||=ON ，∴1||||||||2222-=-=MO ON MO MN .………4分设点M 的坐标为),(y x ，则2222)2(1y x y x +-=-+λ …………6分整理得0)41(4))(1(22222=++-+-λλλx y x . 当1=λ时，方程为45=x ，它表示过点)0,45(且与x 轴垂直的直线；…8分 当1≠λ时，方程化为2222222)1(31)12(-+=+--λλλλy x ， 它表示圆心在)0,12(22-λλ，半径为|1|3122-+λλ的圆. …………………10分 19. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，经过点)2,1(A ，其焦点F 在y 轴上，直线2+=kx y 交抛物线C 于B A ,两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交抛物线C 于点N ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程.（Ⅱ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行； 解：依题意，设抛物线C 的方程为2ax y =， （Ⅰ）∵点)2,1(A 在抛物线C 上，∴ 1=a .∴抛物线C 的方程为22x y =…………………4分（Ⅱ）如图，设)2,(),2,(222211x x B x x A ，把2+=kx y 代入22x y =得0222=--kx x . 由韦达定理得1,22121-==+x x kx x ∴4221k x x x x MN =+==. ∴N 点的坐标为()8,4(2k k .……………8分设抛物线C 在点N 处的切线l 的方程为)4(82kx m k y -=-， 将22x y =代入上式得084222=-+-k mk mx x ， ∵直线l 与抛物线C 相切，∴0)84(822=--=∆k mk m .即0222=+-k mk m ∴k m =. ∴抛物线C 在点N 处的切线l 与AB 平行.…………………………12分20．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为6为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：//PB 平面EAC ；（Ⅱ）求证：平面⊥PAD 平面ABCD ； （Ⅲ）求四棱锥ABCD P -的体积．（Ⅰ）证明：连接BD 与AC 相交于点O ，连结EO ．∵四边形ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点．∵E 为棱PD 的中点． ∴EO PB //． ………………………………3分∵ ⊄PB 平面EAC ，⊂EO 平面EAC ，∴//PB 平面EAC EAC ． ………………………………………………4分 （Ⅱ）证明：⊥PA 平面PDC ，所以CD PA ⊥． ………………5分 ∵四边形ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，∴⊥CD 平面PAD ． ………………………………7分∴平面⊥PAD 平面ABCD ． ………………………………8分 （Ⅲ）解：取AD 中点F ,连结PF ,∵PD PA =,∴AD PF ⊥．∵平面⊥PAD 平面ABCD , ∴⊥PF 平面ABCD ………………10分 又∵⊥PA 平面PDC ，∴PD PA ⊥. ∴PAD ∆为等腰直角三角形 ∵6=AD , ∴3=PF .∴363663131=⨯⨯⨯=⋅⋅=-PF AD AB V ABCD P ………………12分 21．（本小题满分12分）如图直角梯形OABC 中，90=∠=∠OAB COA ，1,2===AB OA OC ，⊥SO 平面OABC ，1=SO ,分别以OS OA OC ,,为xz 轴建立直角坐标系xyz O -．（Ⅰ）求SC 与OB 夹角的余弦值； （Ⅱ）求OC 与平面SBC 夹角的正弦值； （Ⅲ）求二面角O BC S --．解：如图所示：)0,1,1(),0,0,0(),1,0,0(),0,0,2(B O S C .∴)0,1,1(),1,0,2(=-=， ∴510252,cos =⋅>=<． SC 与OB 夹角的余弦值510． ……………………………………3分 （Ⅱ）①设平面SBC 的法向量),,1(q p n =，∵)0,1,1(),1,0,2(-=-=， ∴CB n SC n ⊥⊥,.∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CB n n ，即⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+-=-12,0102p q p q ， ∴)2,1,1(=n . …………6分 又∵)0,0,2(=OC ，∴66262||||,cos =⨯=⨯>=<OC n n∴求OC 与平面SBC 夹角的正弦值为66；……………………………………8分 （Ⅲ）∵⊥SO 平面OABC ，∴)1,0,0(=OS 为平面OABC 的法向量. 又∵平面SBC 的法向量)2,1,1(=n.∴3662||||,cos ==⨯>=<OS n n.二面角O BC S --的余弦值36. ……………………………………12分 22．（本小题满分12分）已知椭圆C :12222=+by a x )0(>>b a 的离心率为3，两个焦点分别为1F 和2F ,椭圆C 上一点到1F 和2F 的距离之和为12．(Ⅰ)求椭圆C 的方程(Ⅱ) 设点B 是椭圆C 的上顶点，点Q P ,异于点B 的两点，且QB PB ⊥,求证直线PQ 经过y 轴上一定点.解：（Ⅰ）设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距为c ，则⎪⎩⎪⎨⎧==23122ac a , 解得⎩⎨⎧==336c a , ∴92736222=-=-=c a b . 所求椭圆C 的方程为：193622=+y x . ………………………4分 (Ⅱ) 显然直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 的方程为b kx y +=联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=193622y x b kx y ，消去y 整理得03648)14(222=-+++b kbx x k . 设),(),,(2211y x Q y x P ，则14364,1482221221+-=+-=+k b x x k kb x x ∴14221482)(2222121+=++-=++=+k b b k b k b x x k y y ，2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++=143614814)364(2222222222+-=++-+-=k k b b k b k k b k ………………………8分 ∵QB PB ⊥， 且)3,(),3,(2211-=-=y x y x ，∴09)(3)3)(3(2121212121=++-+=--+=⋅y y y y x x y y x x BQ BP ，即09146143614364222222=++-+-++-k b k k b k b ∴027652=--b b .解得59-=b 或 3=b （舍去） ∴直线直线PQ 经过y 轴上一定点)59,0(-.……………………………。
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2013—2014学年度第一学期期末考试八年级数学试卷
（分值：100分 考试时间：120分钟）
一、精心选一选（本题共10小题；每小题3分，共30分）
1、下列运算中，计算结果正确的是 （ ）
A. 235a a a ⋅=
B. 235()a a =
C. 2222()a b a b =
D. 3332a a a +=
2、如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A=50°，∠AOB=105°，则∠C 等于（ ）
A 、20°
B 、25°
C 、35°
D 、45° 3、下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
4、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）
A 、65°，65°
B 、50°，80°
C 、65°，65°或50°，80°
D 、50°，50
5、化简2
293m
m
m --的结果是（ ） A.
3+m m B.3
+-m m C.3-m m D.m m
-3 6、在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于X 轴的对称点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C.第二象限 D. 第一象限
7、三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
Ａ．三条高线的交点 Ｂ．三条中线的交点
C ．三条角平分线的交点
D ．三边垂直平分线的交点
8、如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O 连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（ ） A 、边角边 B 、角边角 C 、边边边 D 、角角边
9、如图，已知MB =ND ,∠MBA =∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）
A ．∠M =∠N
B ． AM ∥CN
C ．AB = C
D D ． AM =CN
10、化简：a+b-2(a-b)的结果是 （ ）
A.3b-a
B.-a-b
C.a+3b
D.-a+b
二、细心填一填（本题共10小题；每小题3分，共30分）
11、一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形的边数是
12、当x 时，分式1
1
x 2+-x 的值为零。
13、如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC =25°，则∠BAD = ° 14、用科学记数法表示：0.00002004＝ ．
15、已知31
=+a a ，则221a
a +的值是 。
16、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，若AB ＝8，则BD=__________。
17
、如下图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC 的垂直平分线MN 交AB 、AC 于点M 、N 。
则△BCM 的周长为_________。
18、若 03)2(2=-++b a ，则b a ＝
19、若x 2+kx+9是一个完全平方式，则k= 。
20、方程
x
x 5
27=-的解是 。
姓名 学校 班级 考号
A
B
D
C M
N
A D
B
E 装 订 线
三、认真解答，一定要细心哟！（共40分）
21、.计算（8分，每小题4分）
（1）分解因式：6xy 2-9x 2y -y 3 （2）解方程：
16
4
412-=-x x
22、（6分）如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于Y 轴的对称图形，并直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形的各点坐标。
23、（8分）先化简，再求值：2[()(2)8]2x y y x y x x +-+-÷，其中x ＝－2 .
24、（8分） 如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD ，BC=AD ，请说
明： OA=OC 的道理，小明动手测量了一下，发现OA 确实与OC 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看。
25、（10分） 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
问：乙单独整理需多少分钟完工？
姓名 学校 班级 考号
装 订 线
B A O
C
参考答案
一、精心选一选（本题共10小题；每小题3分，共30分）
1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A
二、细心填一填（本题共10小题；每小题3分，共30分）
11、 11 12、x=1 13、25° 14、52.00410-⨯ 15、7 16、4 17、14 18、-8 19、6 20、-5
三、认真解答，一定要细心哟！（共40分）
21、（1）解：原式= -y(9x²-6xy+y²) （2）X=0
=-y(3x-y)²
22、解：A(-3,2) B(-4,-3) C(-1,-1).关于x 轴对称的点的坐标分别为：A’(-3,-2) B’(-4,3)
C’(-1,1)
23、解：[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x =[x 2+2xy+y 2-2xy-y 2-8x]÷2x =(x 2-8x)÷2x
=
2
x
-4 把x=-2代入2
x
-4得
22--4
=-1-4 =-5
24、证明：在△ABD 与△CBD 中，
AB=CD AD=CB BD=DB
∴ △ABD ≌△CBD （SSS ） ∴ ∠A=∠C
∵ ∠AOB=∠COD AB=CD
∴ △AOB ≌△COD ∴OA=OC
25、解：
设乙单独整理需x 分钟完工，则
120204020=++x
解，得x ＝80
经检验：x ＝80是原方程的解。
答：乙单独整理需80分钟完工。