【精编文档】福建省三明市第一中学2018-2019学年高二数学下学期学段考试期中试卷文1.doc

福建省三明市第一中学2018-2019学年高二数学下学期学段考试（期中）试题 文考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间：120分钟，满分150分． 2．本试卷包括必考．．和选考．．两部分．第3、9、22题为选考题，考生可在其中的（1），（2）两小题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组函数中，表示同一函数的是 A. ln (),()xf x eg x x ==B. 24(),()22x f x g x x x -==-+C. sin 2(),()sin 2cos xf xg x x x==D. ()||,()f x x g x ==2．有一段演绎推理：“对数函数log a y x =是增函数，已知0.5log y x =是对数函数，所以0.5log y x =是增函数”，显然该结论是错误的，这是因为A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误3．（1）4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线3220x y --=经过伸缩变换132x xy y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'后的直线方程为A ．420x y --=B ．20x y --=C ．9420x y --=D ．920x y --=（2）4－5：不等式选讲已知实数,,a b c 满足c b a <<且0ac <，则下列选项中不．一定成立的是 A ．ab ac >B ．()0c b a ->C ．()0ac a c -<D ．22cb ab <4.若角α的终边过点(2,1)A ，则3sin()2απ-=A.5B. 5-C.5D. 5-5．若函数()f x 的图象在点2x =处的切线方程是1y x =--，则(2)'(2)f f += A. 0B. 2C.-4D. 46．函数1()f x x x =-+在1[2,]3--上的最大值是 A. 2 B. 52 C. 32 D. 83-7．已知函数(2sin(2)3f x x π=+），则下列关于该函数()f x 图象对称性的描述正确的是A. 关于点(,0)6π对称B. 关于点(,0)125π-对称C. 关于直线3x π=对称D. 关于直线12x π=对称8．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“100?S >”改为关于n 的 不等式“0?n n ≥”，且要求输出的结果不变，则正整数0n 的取值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 79．（1）4－4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=，圆心为C ，点P 的极坐标为π(4,)3，则||CP =A ．B ．4 C. D ．2（2）4－5：不等式选讲若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为51{|}33x x -<<，则a =A ．2-B ．2 C.3- D ．310．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如右图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+ D.2sin()3y x π=+11．已知函数21(),0,()22,04xa x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪-+⎩≤≤≤的值域为[8,1]-，则实数a 的取值范围是A. (,3]-∞-B. [3,0)-C. [3,1]--D. {3}-12．已知函数2()sin cos f x x x x x =++，则不等式1(ln )(ln )2(1)0f x f f x+-<的解集为 A. (,)e +∞B.(0,)eC.1(,)e eD. 1(0,)(1,)e e第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．若“[0,],t a n 4x x m π∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为____________.14．若1tan 3α=-，则cos2α= ____________．15．函数2()(1)5f x x a x =--+在区间1(,1)2上为增函数，则(2)f 的取值范围是____________．16．已知函数()ln ,(0,]f x mx x x e =-∈的最小值为2，则实数m 的值为____________．三、解答题：（本大题共6小题，第17-21每题12分，第22题10分，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）17．（本小题满分12分）已知集合{|13}A x x =-<≤，{|31}B x m x m =<+≤. （1）当1m =时，求A B ； （2）若B A ⊆R ð，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知复数2(2i)1ixz =+--(其中i 是虚数单位，x ∈R )． （1）若复数z 是纯虚数，求x 的值；（2）若函数2||)(z x f =与3)(+-=mx x g 的图象有公共点，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数21()(2cos 1)sin 2cos 4,2f x x x x x =-⋅+∈R ．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）若(0,)α∈π，且()482f απ-=tan()3απ+的值．20.（本小题满分12分）某小型机械厂有工人共100名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产x 台机器，除工人工资外，还需投入成本为()C x (万元)，2110 (070),3()10000511450 (70150),x x x C x x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩≤≤且每台机器售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．（1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x 的函数解析式；（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？21．（本小题满分12分） 已知函数2()2ln f x x x =-．（1）求函数()f x 的单调区间与最值；（2）若方程32ln 0x x mx x +-=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．（其中e 为自然对数的底数）22．（本小题满分10分） （1）4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=．（1）求直线l 的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P的坐标为，求||||PA PB +的值．（2）4－5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =++-的最小值为4． （1）求a b +的值；（2）求221149a b 的最小值．三明一中2018-2019学年（下）学段考试高二数学(文)试题参考答案一、选择题：（5×12=60）二、填空题：（4×5=20） 13.114.4515.[7,)+∞ 16. e三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分） 17.解：（1）当1m =时，集合{|14}B x x =<≤……1分∴A B ={|13}x x -<≤{|14}{|14}x x x x <=-<<≤.……3分（2）∵{|13}A x x =-<≤ ∴{|1A x x =-R ≤ð或3}x >……5分又B A ⊆R ð∴当B φ=时，31m m +≥，解得：12m -≤……7分∴当B φ≠时，31311m m m <+⎧⎨+-⎩≤或313m m m <+⎧⎨>⎩，解得3m >……11分∴综上述，实数m 的取值范围是1(,](3,)2-∞-+∞.……12分18.解：（1）∵2(2i)(2)(1)i 1ixz x x =+-=-+--，且复数z 为纯虚数 ∴2010x x -=⎧⎨-≠⎩，解得2x =……4分（2）由（1）知函数2222()||(2)(1)265f x z x x x x ==-+-=-+……6分又函数()f x 与3)(+-=mx x g 的图象有公共点∴方程22653x x mx -+=-+有解，即方程22(6)20x m x +-+=有解……8分∴2(6)4220m ∆=--⨯⨯≥……9分∴2m ≤或10m ≥……11分∴实数m 的取值范围是(,2][10,)-∞+∞．……12分19. 解：（1）∵21()(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-⋅+∴11()cos 2sin 2cos 4(sin 4cos 4))2224f x x x x x x x π=⋅+=+=+……2分∴函数()f x 的最小正周期242T ππ==……3分令242,242k x k k ππ3ππ++π+∈Z ≤≤∴,216216k k x k πππ5π++∈Z ≤≤……5分∴函数()f x 的单调递减区间为：[,],216216k k k πππ5π++∈Z ．……6分（2）∵()482f απ-= ∴sin()14απ-=……8分∵(0,)α∈π∴444αππ3π-<-<∴42αππ-=，即4α3π=……10分∴tantan43tan()231tan tan 43α3ππ+π+===3ππ-⋅……12分20. 解：（1）依题意有2140400 (070),3()100001050( ) (70150),x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩≤≤……4分（2）当070x <<时，2211()40400(60)80033L x x x x =-+-=--+ 此时60=x 时，)(x L 取得最大值800万元；……7分当70150x ≤≤时，10000()1050( ) 1050850L x x x =-+≤-……10分 当且仅当10000x x=时，即100=x 时，)(x L 取得最大值850万元．……11分综上可知当年产量为100台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为850万元．……12分21.解：（1）∵2()2ln f x x x =-，0x >……1分∴22(1)(1)'()2x x f x x x x+-=-=-……2分∴令'()0f x >，即2(1)(1)0x x x+-->，解得：01x <<令'()0f x <，即2(1)(1)0x x x +--<，解得：1x >∴函数()f x 的单调增区间是(0,1)；单调减区间是(1,)+∞……4分∴当1x =时，max ()(1)1f x f ==-又当0x →时，()f x →-∞，故无最小值.……6分（2）∵方程32ln 0x x mx x +-=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不相等的实根∴方程22ln x x m -=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不相等的实根∴函数()f x 与y m =-的图象在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同交点……8分又由（1）知函数()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；在[]1,e 上单调递减 ……9分∴当1x =时，max ()1f x =-，min 1()min{(),()}f x f f e e= 又2211()2,()2f f e e e e=--=- ∴2min ()()2f x f e e ==-……11分 ∴2121m e---<-≤ ∴2112m e <+≤ ∴实数m 的取值范围为21(1,2]e +.……12分22.解：（1）4－4：坐标系与参数方程解：（1）由直线l 的参数方程消参得直线普通方程为3y x =+……2分由ρθ=得220,x y +-=即圆C 的直角坐标方程为22( 5.x y += ……4分（2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得22(3)()522t -+=即240,t -+=……6分由于24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实根所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ……8分又直线l 过点(5)P ，故由上式及t 的几何意义得：|PA|+|PB|=12|t |+|t |=12t +t= ……10分（2）4－5：不等式选讲解：（1）∵x a x b a b a b ++---=+≥∴()f x a b +≥，当且仅当()()0x a x b +-<时，等号成立……2分 又00a b >>，， ∴a b a b+=+ ……3分∴()f x 的最小值为a b +，即4a b +=．……5分 （2）由（1）知44a b b a +==-，，()222222111113816131616449493699361313a b a a a a a ⎛⎫+=+-=-+=-+ ⎪⎝⎭……8分 当且仅当16361313a b ==，时，221149a b +的最小值为1613．……10分。