成都七中16届高一理科数学上期期末模拟考试试卷+答案

成都七中高2016届数学上期期末模拟考试一、选择题：1. 集合{1，2，3}的真子集共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 2. 已知角α的终边过点P(－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．52-D ． 253. 已知扇形OAB 的圆心角为rad 4，其面积是2cm 2则该扇形的周长是( )cm.A ．8B ．6C ．4D ．2 4. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为( )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[)+∞,2D ．[)+∞,15. 函数y =lg1|1|x +的大致图象为( )6. 函数 )252sin(π+=x y 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y ) D ．)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数， 则a 的取值范围是( )A ．（]4,∞-B ．（]2,∞-C ．（]4,4-D ．（]2,4-9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f =（ ）A ．10B ．5-C ．5D ．010. 已知函数21(0)(),()(1)(0)xx f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞二、填空题:11.sin 600︒= __________.12.函数()lg 21y x =+的定义域是__________. 13. 若2510a b ==，则=+ba 11__________. 14. 函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.15. 函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函 数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在 “倍值区间”的有________①)0()(2≥=x x x f ; ②()()x f x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ; ④()sin 2()f x x x R =∈三、解答题16. 已知31tan =α， （1）求：ααααsin cos 5cos 2sin -+的值（2）求：1cos sin -αα的值17. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<--≤+=)2(log )21()1(2)(212x x x x x x x f ，(1)在直角坐标系中画出()f x 的图象；并指出函数)(x f 的值域。

(2)若3)(=x f ，求x 值；(3)讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。

18.已知f(x)＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1(a 为常数).(1)求f(x)的递增区间；(2)若x∈[0，π2]时，f(x)的最大值为4，求a 的值；(3)求出使f(x)取最大值时x 的集合.19. 设函数xx x x f +-++=11lg 21)( ⑴求)(x f 的定义域。

⑵判断函数)(x f 的单调性并证明。

⑶解关于x 的不等式21)21(<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x f20.已知指数函数()y g x =满足：8)3(=g ，又定义域为R 的函数()()()2n g x f x m g x -=+是奇函数.（1）确定()y g x =的解析式； （2）求n m ,的值；（3）若对任意的t R ∈，不等式()()22230f t t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．21.已知函数()()2f x x a x =--，()22xg x x =+-，其中a R ∈.（1）写出()f x 的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数[]0,1m ∈，总存在实数[]0,2n ∈，使得不等式()()f m g n ≤成立， 求实数a 的取 值范围.高一上期末模拟训练题2013.12一.选择题：1. 集合{1，2，3}的真子集共有( C )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 2. 已知角α的终边过点P(－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是( D ) A ．－1 B ．1 C ．52-D ． 253. 已知扇形OAB 的圆心角为rad 4，其面积是2cm 2则该扇形的周长是( B )cm.A ．8B ．6C ．4D ．2 4. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为( A )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[)+∞,2D ．[)+∞,15. 函数y =lg1|1|x +的大致图象为( D )6. 函数 )252sin(π+=x y 是 （ B ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( B )A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y ) D ．)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数， 则a 的取值范围是( C )A ．（]4,∞-B ．（]2,∞-C ．（]4,4-D ．（]2,4-9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f =（ D ）A ．10B ．5-C ．5D ．010. 已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为（ B ）A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞二.填空题:11.sin 600︒= __________.12.函数()lg 21y x =+的定义域是__________.1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭13. 若2510a b ==，则=+ba 11__________.1 14. 函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________. 915. 函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函 数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在 “倍值区间”的有________.①③①)0()(2≥=x x x f ;②()()xf x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ; ④()sin 2()f x x x R =∈16.已知31tan =α， （1）求：ααααsin cos 5cos 2sin -+的值（2）求：1cos sin -αα的值【解析】：（1）21（2）107-...........17.设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<--≤+=)2(log )21()1(2)(212x x x x x x x f ，(1)在直角坐标系中画出()f x 的图象；并指出该函数 的值域。

(2)若3)(=x f ，求x 值； (3)讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。

解(1)图略，值域｛x ∣x ≤4｝----------(2) x=3 ----------(3)①m>4 无解；②1<m ≤4或-1≤m<0,1解；③m=1或m<-1, 2解；④0<m<1,3解。

18.已知f(x)＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1(a 为常数).(1)求f(x)的递增区间； (2)若x∈[0，π2]时，f(x)的最大值为4，求a 的值； (3)求出使f(x)取最大值时x 的集合. 解(1)当2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ， 即k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z 时，f(x)单调递增，∴f(x)的递增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z).(2)∵0≤x ≤π2，∴π6≤2x ＋π6≤7π6， ∴－12≤sin(2x ＋π6)≤1.∴当sin(2x ＋π6)＝1时，f(x)有最大值为2×1＋a ＋1＝4，∴a ＝1； (3)当x ∈R ，f(x)取最大值时，2x ＋π6＝π2＋2k π，k ∈Z ，∴x ＝π6＋k π，k ∈Z ，∴当x ∈R ，使f(x)取得最大值时x 的集合为{x|x ＝π6＋k π，k ∈Z}. 19. 设函数xxx x f +-++=11lg 21)( ⑴求)(x f 的定义域。

⑵判断函数)(x f 的单调性并证明。

⑶解关于x 的不等式21)21(<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x f解：（I ）()f x 在定义域内为增函数....................................................设1x ，2x ∈()1,1-且12x x <.........................................................................2()f x -1()f x =()()2221221112222221121111x x x x x x x x x x x x +---=++++=()()21212212()(1)11x x x x x x --++ 因为1211x x -<≤<，所以210x x ->，2110x x ->所以有2()f x -1()f x 0> 即有()f x 在定义域内为增函数............................................................................ （II ）因为()f x 定义域为[]1,1-且关于原点对称，又()f x -=21xx-+=()f x - 所以()f x 在定义域内为奇函数................由1()()02f t f t -+<有1()()()2f t f t f t -<-=- 又()f x 在()1,1-上单调递增 即1112t t -<-<-<...所以：11,24t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. 20.已知指数函数()y g x =满足：8)3(=g ，又定义域为R 的函数()()()2n g x f x m g x -=+是奇函数.（1）确定()y g x =的解析式； （2）求n m ,的值；（3）若对任意的t R ∈，不等式()()22230f t t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．解：（1） 设()x g x a = ()0a >≠且a 1,则38a =，∴a=2, ∴()2x g x =，（2）由（1）知：()122x x n f x m +-=+，因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即1012n n m-=⇒=+ , ∴()1122xx f x m+-=+， 又()(1)1f f -=-，11122=214m m m --∴-⇒=++； （3）由（2）知11211()22221x x xf x +-==-+++，易知()f x 在R 上为减函数. 又因()f x 是奇函数，从而不等式：()()22230f t t f t k -+->等价于()()2223f t t f t k ->--=()2f k t -， 因()f x 为减函数，由上式得：2223t t k t -<-,…… 即对一切t R ∈有：2220t t k -+>，从而判别式()212420.2k k ∆=--⨯⨯<⇒>21.已知函数()()2f x x a x =--，()22x g x x =+-，其中a R ∈. （1）写出()f x 的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数[]0,1m ∈，总存在实数[]0,2n ∈，使得不等式()()f m g n ≤ 成立， 求实数a 的取值范围.解：（1）()(2),2,()()(2), 2.x a x x f x x a x x --≥⎧=⎨---<⎩①当2a =时，()f x 的递增区间是(,)-∞+∞，()f x 无减区间；②当2a >时，()f x 的递增区间是(,2)-∞,2(,)2a ++∞；()f x 的递减区间是2(2,)2a +； ③当2a <时，()f x 的递增区间是2(,)2a +-∞,(2,)+∞，()f x 的递减区间是2(,2)2a +． （2）由题意，()f x 在[0,1]上的最大值小于等于()g x 在[0,2]上的最大值． 当[0,2]x ∈时，()g x 单调递增，∴max [()](2)4g x g ==． 当[0,1]x ∈时，2()()(2)(2)2f x x a x x a x a =---=-++-． ①当202a +≤，即2a ≤-时，max [()](0)2f x f a ==-． 由24a -≤，得2a ≥-．∴2a =-；②当2012a +<≤，即20a -<≤时，2max 244[()]()24a a a f x f +-+==． 由24444a a -+≤，得26a -≤≤．∴20a -<≤；③当212a+>，即0a>时，max[()](1)1f x f a==-．由14a-≤，得3a≥-．∴0a>．综上，实数a的取值范围是[2,)-+∞．。