直线与方程常考题型
完整版)直线与方程测试题及答案解析
完整版)直线与方程测试题及答案解析1.若过点(1,2)和(4,5)的直线的倾斜角是多少？A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°2.如果三个点A(3,1)。
B(-2,b)。
C(8,11)在同一直线上，那么实数b等于多少？A。
2 B。
3 C。
9 D。
-93.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是什么？A。
y + 2 = (3/√3)(x + 1) B。
y - 2 = 3/2(x - 1) C。
3x - 3y + 6 - 3 = 0 D。
3x - y + 2 - 3 = 04.直线3x - 2y + 5 = 0和直线x + 3y + 10 = 0的位置关系是？A。
相交 B。
平行 C。
重合 D。
异面5.直线mx - y + 2m + 1 = 0经过一定点，则该点的坐标是多少？A。
(-2,1) B。
(2,1) C。
(1,-2) D。
(1,2)6.已知ab < 0，bc < 0，则直线ax + by + c = 0通过哪些象限？A。
第一、二、三象限 B。
第一、二、四象限 C。
第一、三、四象限 D。
第二、三、四象限7.点P(2,5)到直线y = -3x的距离d等于多少？A。
√(23/2) B。
√(2/23) C。
√(23+5) D。
√(22)8.与直线y = -2x + 3平行，且与直线y = 3x + 4交于x轴上的同一点的直线方程是什么？A。
y = -2x + 4 B。
y = (1/2)x + 4 C。
y = -2x - 3 D。
y = (2/3)x - 39.如果直线y = ax - 2和直线y = (a+2)x + 1互相垂直，则a 等于多少？A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-210.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0，直角顶点是C(3,-2)，则两条直角边AC，BC的方程是什么？A。
3x - y + 5 = 0.x + 2y - 7 = 0 B。
直线与方程经典题型总结(超值)
直线与方程一、 知识要点： 1、直线的斜率：倾斜角不是90°的直线．它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k 表示，即 αtan =k 2、直线的斜率公式：在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)， 由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的．当x1≠x2时，直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的．怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？P2分别向x 轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1Q ⊥P2M ，垂足分别是M1、M2、Q ．那么：α=∠QP1P2(图甲)或α=π-∠P2P1Q(图乙)在图甲中：121212tan x x y y Q P QP --==α 在图乙中：xx y y QP QP Q P P --==<-=2121212tan tan α如果P 1P 2向下时，用前面的结论课得：xx y y x x y y --=--=2122121tan α 综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的斜率公式：3、直线的点斜式方程：①其中(00,x y )为直线上一点坐标，k 为直线的斜率。
式方程，简称点斜式。
4、直线斜截式方程：………… ②我们把直线l 与y 轴交点（0，b ）的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距(即纵截距)。
方程②是由直线l 的斜率k 和它在y 轴上的截距b 确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式。
5、直线方程的两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=-- 其中2211,,,y x y x 是直线两点),(),,(2211y x y x 的坐标. 6、直线方程的截距式：1=+byax ,其中a ,b 分别为直线在x 轴和y 轴上截距.7、直线方程的一般形式：Ax+By+C=0 （A 、B 不全为0） 8、两条直线的交点坐标： 设两直线的方程是l 1： A 1x+B 1y+C 1=0， l 2： A 2x+B 2y+C 2=0．(2)当A 1B 2-A 2B 1=0时：方程无解，即两直线平行.9、两点间的距离公式：思考题1、如图（1），求两点A （—2，0），B （3，0）间的距离。
直线与方程 经典练习题
直线与方程复习题
1. 若直线过点()()
32421+，，，
则此直线的倾斜角是 2. 若直线06:1=++ay x l 与()0232:2=++-a y x a l 平行，则21l l 与的距离为
3. 不论a 为何实数，直线()()07123=+-++y a x a 恒过第______象限
4. 已知AB C ∆的三个顶点坐标为()()()32-C 2-1B 42A ，，，，，
，则BC 边上的高AD 所在直线的斜率为
5. 已知直线1l 经过点()()2,13A -m B m ，，直线2l 经过点()()22-D 21
C +m ，，， （1）当6=m 时，试判断直线21l l 与的位置关系
（2）若21l l ⊥，求实数m 的值
6. 直线032=+-y x 关于直线02=+-y x 对称的直线方程是
7. 已知()()1log 2+=x x f ，且0>>>c b a ，则
()()()c c f b b f a a f ,的大小关系 8. 函数84122+-++=x x x y 的最小值是
9. 根据下列条件求直线方程
（1）过点()4-5-A ，
作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 （2）经过直线0323:0532:21=--=-+y x l y x l ，的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程是
10. 已知直线33:+=x y l ，求：
（1）点()54P ，
关于l 对称的点的坐标 （2）直线l 关于点()23A ，
的对称直线的方程。
直线与方程练习题
直线与方程练习题一、填空题1. 直线斜率为2，过点(-1, 3)，则直线方程为__________。
2. 直线过点(2, -5)和点(4, 1)，则直线方程为__________。
3. 直线过点(-3, 4)且与x轴垂直，则直线方程为__________。
4. 直线过点(0, 7)且平行于y轴，则直线方程为__________。
5. 直线过点(3, -2)且平行于直线2x + 3y = 1，则直线方程为__________。
二、选择题1. 斜率为3，过点(1, 2)的直线方程可能是：A. y = 3x + 1B. y = 3x - 1C. y = -3x + 1D. y = -3x - 12. 过原点(0, 0)且垂直于直线2x + 3y = 6的直线方程可能是：A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -23. 过点(2, -5)且平行于直线3x - 2y = 9的直线方程可能是：A. 3x - 2y = 19B. 3x - 2y = -19C. 3x - 2y = 4D. 3x - 2y = -44. 过点(3, 4)且平行于x轴的直线方程可能是：A. x = 3B. x = -3C. y = 3D. y = -35. 过点(-2, 1)且与直线4x + 5y = 10垂直的直线方程可能是：A. 5x - 4y = 10B. 5x - 4y = -10C. 4x + 5y = 2D. 4x + 5y = -2三、应用题1. 设直线L过点(1, 2)和点(4, 7)，求直线L的斜率和截距，并写出直线L的方程。
2. 已知直线L过点(-3, 5)且与x轴垂直，求直线L的方程。
3. 直线L过点(1, -4)且平行于直线2x - 3y = 6，求直线L的方程。
4. 直线L过点(-2, -1)且平行于y轴，求直线L的方程。
5. 直线L过点(3, 2)且与直线3x - 4y = 5垂直，求直线L的方程。
高中数学直线与方程知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)
高中数学直线与方程知识点归纳与常考题型专题练习(附解析) 知识点：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
tan k α=当时，； 当时，； 当时，不存[) 90,0∈α0≥k () 180,90∈α0<k 90=αk 在。
②过两点的直线的斜率公式： )(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；21x x =(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：直线斜率k ，且过点)(11x x k y y -=-()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
②斜截式：，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为bb kx y +=③两点式：（）直线两点，112121y y x x y y x x --=--1212,x x y y ≠≠()11,y x ()22,y x ④截矩式：1x y a b+=其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
l x (,0)a y (0,)b l x y ,a b ⑤一般式：（A ，B 不全为0）0=++C By Ax 注意：各式的适用范围 特殊的方程如：○1○2平行于x 轴的直线：（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：（a 为常数）；b y =a x =（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：0000=++C y B x A 00,B A （C 为常数）000=++C y B x A （二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：，直线过定点；()00x x k y y -=-()00,y x （ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 为（为参数），其中直线不在直线系中。
直线与方程题型总结答案
题型一：重点考查直线的倾斜角)2cos10,2sin10，)2cos130,2sin130，则直线．160【详解】方法一：由斜率和倾斜角关系，利用两点连线斜率公式可得tan 方法二：根据三角函数定义可知,P Q 在圆160QOM +，由此可得倾斜角.的倾斜角为)0180θ≤<，()()33cos10sin10sin 12010sin102sin1302sin10222cos1302cos10cos 12010cos1033cos10sin1022−+−−==−+−−−()()3sin10cos103sin 1030sin 20sin 202tan 20sin 70cos 2033sin 1060sin10cos102−−==−=−=−++tan160.PQ 的倾斜角为160；方法二：由三角函数的定义可知：点,P Q 在圆24x y +=上，如图所示，为直线PQ 与轴的交点，则10，130QOM ∠，120=，又OQ =，30OQM ∴∠，160QOM +∠，∴直线PQ 的倾斜角为160. 160.2023春·安徽合肥·高二统考开学考试）直线y ++ 34π⎤⎡⋃⎥⎢⎦⎣精练核心考点3,24ππ⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎦⎣⎭3,24ππ⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎦⎣⎭3,4ππ⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎦⎣⎭【详解】解：直线l 的斜率为3≤，α∈3,4⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎦⎣⎭ππ. ．（2023·全国·高二专题练习）直线,135︒︒⎤⎦【详解】解：直线x y −，则3x =，直线的斜率不存在，倾斜角为90；1≤，可得为不等于90的倾斜角），90135θ︒<≤综合，倾斜角的取值范围是45︒≤．题型二：重点考查直线的斜率19,6⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭）因为点M 在函数)在线段AB ()19,6⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭，记点16,2P ⎛− ⎝16,2P ⎛⎫− ⎪⎝⎭，所以21y +精练核心考点30，则实数D ．323303=两点的直线的方向向量为题型三：重点考查斜率与倾斜角的变化关系第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（)30,60)30,90 )60,9060,90⎤⎦B【详解】因为直线:l ，直线23x y +()0,2B ;30； 90；)30,90.·全国·高二专题练习）经过点P10PA k −=且直线l 与连接点如下图所示，则tan PA k ≤α∴∈π[0,4故选：B例题3．（精练核心考点2．（2023·全国·高二专题练习）已知坐标平面内三点ABC 的边A ．0,⎡⎢⎣C ．3⎡⎢⎣【答案】D【详解】如图所示，1为ABC 的边BD 斜率k ．（2023·全国·高二专题练习）若实数的取值范围为5,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦题型四：重点考查斜率公式的应用精练核心考点题型五：重点考查由直线与线段相交求直线斜率（倾斜角）范围3,7⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭【详解】解：设过点P 且垂直于当直线l 由位置PA 绕点P 此时，11354725PA k k +≥==+当直线l 由位置PC 绕点P 此时，1254PB k k +≤==精练核心考点1,2⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭1,2⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭题型六：重点考查两直线的平行或垂直关系；方法二：直线1l 的方向向量()6,3AB =−的方向向量(3,6CD =因为0AB CD ⋅=，所以AB CD ⊥，所以5．（2023·全国·高二专题练习）已知两条直线60my +=2)30m x y −+=，当m 为何值时，相交； 平行； 垂直．【答案】(1)m ≠−3；题型七：重点考查直线的方程．（2023·全国·高二专题练习）在ABC中，已知点轴上截距是y轴上截距的3⎫，即(−⎪⎭；题型八：重点考查两直线的交点坐标【详解】三条直线不能构成三角形三条直线相交于同一点S的最小值AOBS最小值为AOB题型九：重点考查两点间的距离公式故选：B.xA B'=所以函数的最小值为故答案为：42精练核心考点1．（2023·全国·高二专题练习）已知故选：B2．（2023·全国·高二课堂例题）【答案】32【详解】()2221x x x ++=+()(224824x x x −+=−+=如图，设点(),0A x ，()1,1B −，值．由于AB AC BC +≥，当A ，B 故答案为： 32.3．（2023·全国·高二专题练习）函数为 ．【答案】41【详解】()()219f x x =−+1故答案为：41题型十：重点考查点到直线的距离公式例题2．（2023秋·高二课时练习）求垂直于直线3105的直线l 的方程． 【答案】390x y −+=或3x −【详解】设与直线35x y +−则由点到直线的距离公式知()()2310310⨯−−+−===mm d350y+=.春·上海·高二期中）已知ABC的三个顶点y+=，且60)2,3，所以因此有+24=723+6=0m n m n −−⎧⎨⎩或+24=723+6=0m n m n −−−⎧⎨⎩，解得：=3=4m n ⎧⎨⎩或=3=0m n −⎧⎨⎩， 所以点A 的坐标为：()3,4或()3,0−．题型十一：重点考查两条平行线间的距离公式精练核心考点。
直线与方程（经典例题）
直线与方程（经典例题）直线与方程知识点复习：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 当[)90,0∈α时，0≥k ；当()180,90∈α时，0<="" ；="">90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。
⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。
直线方程及常考题型
直线方程知识点1直线过定点问题2 直线系方程（平行和垂直，过交点）3 直线截距4掌握过两直线交点的直线系方程；5会求一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；6会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法.7掌握求已知曲线的轴对称曲线和中心对称曲线方程的方法：结合曲线对称的定义，用求曲线方程的方法求对称曲线的方程(归结为点的对称)8掌握判断曲线关于几种特殊直线对称的方法:①y=x; ②x 轴;③y 轴 知识点归纳一 直线系方程：()1直线y kx b =+（k 为常数，b 参数；k 为参数，b 位常数）. ()2过定点()00,M x y 的直线系方程为()00y y k x x -=-及0x x =在直线0Ax By C ++=（其中A B ，不全为零）上，则这条直线的方程可以写成00()()0A x x B y y -+-=．（表示所有直线系） ()3与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程为10Ax By C ++=（1C C ≠）()4与直线0Ax By C ++=垂直的直线系方程为0Bx Ay m -+=()5过直线11110l a x b y c ++=：和22220l a x b y c ++=：的交点的直线系的方程为：()()1112220a x b y c a x b y c λ+++++=（不含2l ）二 特殊的对称问题点M （x,y ） 直线Ax+By+C=0 关于x 轴对称 （x,-y ） Ax+B(-y)+C=0 关于y 轴对称 （-x,y ） A(-x)+By+C=0 关于原点对称 （-x,-y ） A(-x)+B(-y)+C=0 关于直线y=x 对称（y,x ）Ay+Bx+C=0 关于直线y=-x 对称 （-y,-x ）A(-y)+B(-y)+C=0关于直线c x y += ),(c x c y +- 0)()(=+++-C c x B c y A 关于直线c x y +-=),(x c y c --0)()(=+-+-C x c B y c A关于直线a x =对称（y x a ,2-） 0)2(=++-C By x a A 关于直线a y =对称 （y a x -2,）0)2(=+-+C y a B Ax3. 根据下列条件，求直线的直线方程()1求通过两条直线3100x y +-=和30x y -=的交点，且到原点距离为1； ()2经过点()3,2A ，且与直线420x y +-=平行； ()3经过点()3,0B ，且与直线250x y +-=垂直.7 与直线02=--y x 平行。
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已知点A(4,4)，直线l : 3x y 2 0, (1)若点A关于点P对称的点为A' (0,2)，求点P的坐标； (2)求点A关于直线l的对称点A''的坐标； (3)求直线l关于点A的对称直线l '的方程； (4)求直线l关于直线m：x y 6 0对称的直线l''; (5)求直线n : 3x y 1 0关于l对称的直线n'.
x2
x1 2
y1 x1
x2 B y1 2
• A 1 B
y2
C 0,
可得到点P1关于l对称的 点P2的坐标 x2 , y2 (其中B
0,
x1 x2 ).
第三节 点、线综合
(2)直线关于直线对称
若直线l1与对称轴 l相交
则l1与l的交点一定在对称直线l2上，且l1上任一异于交点的点P1 关于直线l对称的点P2在直线l2上，用两点式即可求得l2的方程.
法二：结合图象知点P到两直线的距离相等，
所以列方程求得m即可.
第三节 点、线综合
2、轴对称
(1)点关于直线对称
若两点P1(x1, y1)与P2 (x2 , y2 )关于直线 l : Ax By C 0
对称，则 线段P1P2的中点在l上； 连接P1P2的直线垂直于l.
由方程组
A
y2
(3)直线l关于点A对称的直线 l';
(4)直线m : 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m'的 方程.
第三节 点、线综合
题型一、对称问题
变式训练1：
直线x 2y 3 0与直线ax 4y b 0关于点A(1,0)对称， 则b _2_______.
第三节 点、线综合
题型一、对称问题
第三节 点、线综合
题型二、几何方法求最值问题 1、在直线l上求一点P，使PA PB取得最小值：
(1)若点A，B在直线l的同侧，则作点A(或点B)关于l的
对称点A' (或点B' )，连接A'B(或AB' )交l于点P，则点 P即为所求； (2)若点A，B位于直线 l的异侧，直接连接 AB交l于点P，
(3)若方程组有无数组解， 则l1与l2 重合
第二节 两条直线的位置关系
题型二、两条直线的交点问题
例3、已知直线l经过两直线x 2y 4 0和x y 2 0的 交点P， (1)若直线l经过点Q(2,1)，求直线l的方程； (2)若直线l与直线3x 4y 5 0垂直,求直线l的方程.
变式训练：将 A，B坐标改为A(7,4), B(5,6). 法一：同例3，求得x 1
6
法二：结合图象发现所求的点就是线段AB的垂直平分线 与x轴的交点.
故可先求出线段AB的垂直平分线，再求它与x轴的交点 坐标即为点P的坐标.最后求出PA.
第二节 两条直线的位置关系
题型三、距离问题
2、点P0 (x0, y0 )到直线l : Ax By C 0的距离
(3)在直线l上求一点 M，使得点 M到A(4,1)和C(3,4) 的距离之和最小； (4)在直线l上求一点 N，使得点 N到A(4,1)和C(3,4) 的距离之差最大 .
第三节 点、线综合
题型二、几何方法求最值问题
变式训练
3、已知A(3,1)，B(5,2)，点P在直线x y 0上，若使
PA PB取最小值，则点P的坐标是（ C）
1 , 3 7 7
变式训练
9、已知点 A(1,3), B(2,1), 若直线l：y k(x 2) 1
与线段AB相交，则 k的取值范围是（ D ）
A.k 1 2
B.k 2
C.k 1 或k 2 D. 2 k 1
2
2
10、若直线l : y kx 3与直线2x 3y 6 0的交点位于
A2 B1 B1C2
0 0
或
A1B2 A1C2
A2 B1 A2C1
0 0
相交
k1 k2
A1B2 A2B1 0
垂直
k1k2 1
A1A2 B1B2 0
重合
k1 k2且b1 b2
BA12BC21
A2 B1 B1C2
00或
A1B2 A1C2
A2 B1 A2C1
0 0
第二节 两条直线的位置关系
d Ax0 By0 C A2 B2
当A 0,或B 0时，上述公式也成立 .
特别地，点P（0 x0, y0)到直线x a的距离d x0 a 到直线y b的距离d y0 b
第二节 两条直线的位置关系
题型三、距离问题
例5、已知点P(2,1). (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程； (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程， 最大距离是多少？
（2）直线过象限问题，考虑斜率和在y轴上 的截距的取值（正、负或者0）
变式训练 7、设直线l的方程为(a 1)x y 2 a 0(a R) (1)求直线l所过的定点； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
(1)1,3
(2) ,1
8、若含两个参数 比如直线(3m n)x (m 2n) y n 0.
例2、已知A 2,3, B(3,2),过点P(0,2)的直线l与线段AB没有
公共点，则直线l的斜率的取值范围是____________ .
5 , 4 2 3
练习4：同步解析例2、变式训练4以及教材B 组第6题
第一节 直线的倾斜角、斜率与方程
题型二、求直线的方程
例3、求适合下列条件的直线方程： （1）经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；
题型三、距离问题
例6、直线l1过A(0,1),l2过B(5,0)，如果l1 // l2, 且l1与l2的 距离为5，求直线l1与l2的方程.
第三节 点、线综合
题型一、对称问题
1、中心对称
（1）点关于点对称
若点M (x1, y1)及N(x2, y2 )关于点P(a,b)对称，则由中点
坐标公式得a b
第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ B ）
A.6
,
3
B. ,
6 2
C. ,
3 2
D.6
,
2
第二节 两条直线的位置关系
斜截式
一般式
直线方程
y k1x b1 y k2 x b2
A1x B1 y C1 0 A2x B2 y C2 0
平行
k1 k2且b1 b2
BA12BC21
第二节 两条直线的位置关系
题型三、距离问题
3、已知两平行直线 l1 : Ax By C1 0, l2 : Ax By C2 0，
（C1 C2）
则l1与l2之间的距离d
C1 C2 A2 B2
注意：应用公式之前一定要将两条直线方程中
x和 y 的系数化成相同的！
第二节 两条直线的位置关系
A. 1
B. 1 C.2
D. 2
2
2
2.直线 3x y a 0的倾斜角为（ B）
A.30
B.60 C.150 D.120
3.已知直线l : x cos y 2 0,则l倾斜角的范围
是 ____________.
0，4
3 4
，
第一节 直线的倾斜角、斜率与方程
题型一、直线的倾斜角与斜率
(2)经过点A(3,4)且与两坐标轴围成一个 等腰直角三角形；
(3)经过点A(3,4)且与两坐标轴围成的三 角形的面积为 3.
变式：5、将(3)中“经过点A(3,4)”改为“斜率为1”
6
第一节 直线的倾斜角、斜率与方程
题型二、求直线的方程
(4)经过点A(1,3)，斜率是直线y 3x的斜率的 1 ; 4
A（. 1，-1） B.(1,1)
C.(13 , 13) 55
D.(2,2)
4、已知A(1,3), B(5,2)，点P在x轴上，则使AP BP
取最大值的点P的坐标是（ B ）
A（. 4，0） B（. 13，0） C.(5,0)
D.(1,0)
第二节 两条直线的位置关系
题型二、两条直线的交点问题
设直线l1 : A1x B1y C1 0,l2 : A2x B2 y C2 0, 将这两条 直线的方程联立，得方程组
A1x A2 x
B1 y C1 0, B2 y C2 0，
(1)若方程组有唯一解，则 l1与l2 相交
此解就是 l1, l2交点的坐标； (2)若方程组无解，则 l1与l2 无公共点 此时l1 // l2
题型一、两条直线的平行与垂直
例1、已知直线l1 : (3 m)x 4 y 5 3m,l2 : 2x (5 m) y 8. 求当m为何值时，使l1与l2 :
（1）平行；（2）相交；（3）垂直.
第二节 两条直线的位置关系
题型一、两条直线的平行与垂直
例2、求过点P(0,2)且与直线l : 3x 4y 5 0 （1）平行的直线l1（; 2）垂直的直线l2.
则点P即为所求.简记为：同侧对称异侧连！
2、在直线l上求一点P，使 PA PB 取得最大值，其方法
与1恰好相反，即：异侧对称同侧连！
第三节 点、线综合
题型二、几何方法求最值问题
例2、已知直线l：3x y 1 0 (1)在直线l上求一点P，使得点P到A(4,1)和B(0,4) 的距离之和最小； (2)在直线l上求一点 Q，使得点 Q到A(4,1)和B(0,4) 的距离之差最大；
x1 y1
2 2
x2 y2
, .
已知任意两个点可求第三个点！
第三节 点、线综合
(2)直线关于点对称 求直线l1：Ax By C 0关于点P(a,b)对称的直线 l2.
结合图象知 l1 // l2 所以可设l2的直线方程为： Ax By m 0(m C)