数列通项的求法(专题)

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数列求通项公式方法大全

数列求通项公式方法大全1.等差数列求通项公式等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相同的数列。

设等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d。

其中，n为该数列的第n项。

2.等比数列求通项公式等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相同的数列。

设等比数列的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^(n-1)。

其中，n为该数列的第n项。

3.斐波那契数列求通项公式斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。

设斐波那契数列的首项为a1，第二项为a2，则其通项公式为an=a1*f1+n*f2，其中，f1和f2分别为斐波那契数列的第一项和第二项。

4.调和数列求通项公式调和数列是指数列中每一项都是它前一项加上一个固定常数的倒数。

设调和数列的首项为a1，差值为d，则其通项公式为an=1/(a1+(n-1)d)。

5.等差几何数列求通项公式等差几何数列是指数列中相邻两项之间既有等差关系又有等比关系的数列。

设等差几何数列的首项为a1，公差为d，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^(n-1)+d*(q^(n-1)-1)/(q-1)。

6.垂直数列求通项公式垂直数列是指数列中每一项之间的垂直差别相等，且相邻两项之间的垂直和恒定的数列。

设垂直数列的首项为a1，公差为d，垂直和为S，则其通项公式为an=(2a1+(n-1)d)*S/(2+S(n-1))。

7.几何平均数列求通项公式几何平均数列是指数列中每一项为前一项与下一项的几何平均数的数列。

设几何平均数列的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^((n-1)/2)。

8.调和平均数列求通项公式调和平均数列是指数列中每一项为前一项与下一项的调和平均数的数列。

设调和平均数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an=2/(1/a1+(n-1)d)。

9.阿贝尔数列求通项公式阿贝尔数列是指数列中，对于任意正整数k，从第k项开始，其连续k项的和为常数的数列。

数列通项公式的求法(最全)

非等差等比数列通项公式的求法
构造法
构造法是一种常用的数列通项公式求法
构造法通过观察数列的规律找出通项公式
构造法需要一定的数学基础和逻辑思维能力
构造法可以应用于非等差等比数列的通项公式求法
数学归纳法
添加标题
定义：一种证明数学命题的方法通过证明一个命题对某个初始值成立并且假设对某个值成立时可以推出对下一个值也成立从而证明命题对所有值都成立。
. 计算数列相邻项之间的差值得到差数列。 b. 观察差数列的规律寻找通项公式。 c. 验证通项公式的正确性。
适用范围：逐差法适用于等比数列、等差数列等有规律的数列。
单击此处输入你的项正文文字是您思想的提炼言简意赅的阐述观点。
注意事项：在使用逐差法时需要注意差数列的规律避免遗漏或错误。
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步骤： . 确定数列的通项公式的一般形式 b. 确定数列的起始项和公差或公比 c. 代入通项公式建立方程组 d. 求解方程组得到待定系数的值
. 确定数列的通项公式的一般形式 b. 确定数列的起始项和公差或公比 c. 代入通项公式建立方程组 d. 求解方程组得到待定系数的值
应用：适用于求解非等差等比数列的通项公式单击此处输入你的项正文文字是您思想的提炼,言简的阐述观点。
公式中的1表示首项d表示公差
公式法的适用范围：已知首项和公差的等差数列
累加法
累加法原理：通过累加数列的前n项和得到通项公式累加法公式：n=Sn-S(n-1)其中Sn为前n项和累加法应用：适用于已知数列的前n项和求通项公式累加法示例：例如已知数列{1,3,5,7,9}的前n项和为Sn=n^2则通项公式为n=2n-1

(完整版)数列求通项专题(总复习专题-方法全面-有答案)全

求数列通项专题题型一：定义法（也叫公式法）直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例：等差数列}a {n 是递增数列，前n 项和为n S ，且931a ,a ,a 成等比数列，255a S =．求数列}a {n 的通项。

解：设数列}a {n 公差为)0d (d > ∵931a ,a ,a 成等比数列，∴9123a a a =，即)d 8a (a )d 2a (1121+=+，得d a d 12= ∵0d ≠，∴d a 1=………①∵255S a = ∴211)d 4a (d 245a 5+=⋅⨯+…………②由①②得：53a 1=，53d = ∴n 5353)1n (53a n =⨯-+=题型二：已知的关系求通项公式(或)n n S a 与()n n S f a =这种类型一般利用与消去⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-)2()1(11n S S n S a n n n )()(11---=-=n n n n n a f a f S S a n S )2(≥n 或与消去进行求解。

)(1--=n n n S S f S )2(≥n n a 例：（1）已知数列的前项和，求数列的通项公式}{n a n 22+=n S n }{n a 解：当时，；1=n 311==S a 当时，； 2≥n 122)1(2221-=---+=-=-n n n S S a n n n ⎩⎨⎧≥-==∴)2(12)1(3n n n a n （2）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式}{n a n n S 1)1(log 2+=+n S n }{n a 解：由，得，1)1(log 2+=+n S n 121-=+n n S ⎩⎨⎧≥==∴)2(2)1(3n n a nn 练习：1、已知数列{}的前n 项和为, 求.n a 32nn S =-n a 2、数列的前n 项和为，，，求的通项公式{}n a n S 11=a )(1121≥+=+n S a n n {}n a题型三：形如用累加法（也叫逐差求和法）：)(1n f a a n n +=+（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.d a a n n =-+1n a d n a )1(1-+（2）若f(n)为n 的函数时，用累加法. 方法如下：由得：)(1n f a a n n =-+时，，2≥n )1(1-=--n f a a n n ，)2(21-=---n f a a n n )2(23f a a =-以上各式相加得)1(12f a a =- 即：.)1()2()2()1(1f f n f n f a a n +++-+-=- ∑-=+=111)(n k n k f a a 为了书写方便，也可用横式来写：时，，2≥n )1(1-=--n f a a n n ∴112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--- =.1)1()2()2()1(a f f n f n f ++++-+- 例1：已知数列{a n }中，a 1=1，对任意自然数n 都有11(1)n n a a n n -=++，求n a ．解：由已知得11(1)n n a a n n --=+，121(1)n n a a n n ---=-，……，32134a a -=⨯，21123a a -=⨯，以上式子累加，利用111(1)1n n n n =-++得 n a -1a =1111...23(2)(1)(1)(1)n n n n n n ++++⨯---+=1121n -+， 3121n a n ∴=-+例2：已知数列满足，求数列的通项公式。

数列通项公式的十种求法(非常经典)

数列通项公式的十种求法（1）公式法（构造公式法）例1 已知数列{}n a 满足1232nn n a a +=+⨯，12a =，求数列{}n a 的通项公式。

解：1232nn n a a +=+⨯两边除以12n +，得113222n n n n a a ++=+，则113222n n n n a a ++-=，故数列{}2nna 是以1222a 11==为首项，以23为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22n n a n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31()222nn a n =-。

评注：本题解题的关键是把递推关系式1232nn n a a +=+⨯转化为113222n n n n a a ++-=，说明数列{}2n n a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22n n a n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。

（2）累加法例2 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。

解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++⨯++⨯++=-+-++++-+-=+-+=-++=所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =。

评注：本题解题的关键是把递推关系式121n n a a n +=++转化为121n n a a n +-=+，进而求出11232211()()()()n n n n a a a a a a a a a ----+-++-+-+，即得数列{}n a 的通项公式。

求数列通项公式方法大全(含答案)

求数列通项公式的几种方法一、累加法形如()n f a a n n =-+1()1a 已知型的的递推公式均可用累加法求通项公式.1.已知数列{}n a 满足11322,.n n n a a n a a +=++=且求2.已知数列{}n a 中，111,32n n n a a a n +=-=-, 求{}n a 的通项公式.3.已知数列{}n a 满足11211,,2n n a a a n n+==++求{}n a 的通项公式. 答案：1.232n n a n +=；2.)1()13(21---=n n a n n ；3.na n 123-=；二、累乘法形如()1n na f n a +=()1a 已知型的的递推公式均可用累乘法求通项公式. 1.已知数列{}n a 满足11,2,31n n n n a a a a n +==+求. 2.设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+=，求{}n a 的通项公式.答案：1.n a n 32=；2.n a n 1=；三、奇偶分析法（1）对于形如()1n n a a f n +⋅=型的递推公式求通项公式；（2）对于形如()1n n a a f n ++=型的递推公式求通项公式1.数列{}n a 满足116,6n n a a a +=+=-，求{}n a 的通项公式.2.数列{}n a 满足111,1n n a a a n +=-+=-，求{}n a 的通项公式.3.已知数列{}n a 满足112,4n n a a a +=⋅=，求{}n a 的通项公式.4.数列{}n a 满足112,3n n n a a a +=⋅=，求{}n a 的通项公式.答案：1.⎩⎨⎧-=是偶数是奇数n n a n ,12,6；2.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=是偶数是奇数n n n n a n ,21,2321；3.2=n a ；4.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅⋅=-是偶数是奇数n n a n n n ,321,32221；四、利用n a 与n S 的关系如果给出条件是n a 与n S 的关系式,可利用111,2n n n a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求解.1.已知数列{}n a 的前n 项和为322+-=n n S n ，求{}n a 的通项公式.2.若数列{}n a 的前n 项和为33,2n n S a =-求{}n a 的通项公式. 答案：1.⎩⎨⎧≥-==2,321,3n n n a n ；2.n n a 32⋅=；五、待定系数法（构造法）若给出条件直接求n a 较难,可通过整理变形等从中构造出一个等差或等比数列,从而根据等差或者等比数列的定义求出通项.常见的有:(1)()1,n n a pa q p q +=+为常数(){}1,n n n a t p a t a t +⇒+=++构造为等比数列.(2)()11111,n p n n n n n n n a a a pa tp t p t p p+++++=+−−−−−−→=+两边同时除以为常数 (3)()()11111,,,1n p n n n n n n n a a p a pa tq t p q t q q q +++++=+−−−−−−→=+两边同时除以为常数再参考类型 (4)()1,,n n a pa qn r p q r +=++是常数⇒()()11n n a n p a n λμλμ++++=++ (5)21+n n n a pa qa ++=(){}2111t ,t n n n n n n a ta p a a a a ++++⇒-=--构造等比数列1.已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a .2.已数列{}n a 中，11a =且111,____.2n n n a a a +=+=则 3.已知数列{}n a 中，1113,33n n n a a a ++==+, 求{}n a 的通项公式.4.已知数列{}n a 满足11162,1,n n n a a a ++=+=求.n a5.数列{}n a 中已知111,23n n a a a n +==+,求{}n a 的通项公式.6.已知数列{}n a 中，()12125,2,2+33n n n a a a a a n --===≥，求求{}n a 的通项公式.答案：1.321-=+n n a ；2.1)21(2--=n n a ；3.n n n a 3⋅=；4.11262---⋅=n n n a ； 5.33271--⋅=-n a n n ；6.])1(1337[4111---⋅+⋅=n n n a ；六、倒数法（1）11111=,n n n n n n n n pa qa p q a qa p a pa a p a ++⎧⎫+=⇒=+⎨⎬+⎩⎭构造是等差数列 (2)1111=n n n n n n n pa qa t t q a qa t a pa p a p+++=⇒=++ 1.已知数列{}n a 满足1=1a ，1232n n n a a a +=+，求{}n a 的通项公式. 2.已知数列{}n a 满足1=1a ，11234n n n a a a --=+，求{}n a 的通项公式. 答案：1.132-=n a n ；2.32521-⋅=-n n a ；七、()1110,0lg lg lg ,r n n n n n n n a pa p a a p r a a pa q +++=>>−−−−→=+=+两边取对数转化为型 1.已知数列{}n a 中，211100,10,n n a a a +==⋅求n a2.已知数列{}n a 中，3112,2,n n a a a +==⋅求n a答案：1.123110-⋅-=n n a ；2.)13(2-=n n a ；。

(完整版)数列求通项专题(总复习专题,方法全面,有答案)

数列求通项公式专题(完美总结)

求通项公式专题1、作差法：已知数列{a n }的前n 项和S n ，求通项公式n a例已知数列{a n }的前n 项和S n ，求数列{a n }的通项公式．(1)S n ＝2n －1；(2)S n ＝2n 2＋n ＋3.变式训练已知下面各数列{a n }的前n 项和S n 的公式，求a n . (1)S n ＝2n 2－3n ；(2)S n ＝3n －2.2.累加法：型如)(1n f a a n n +=+的数列例已知数列}{n a 满足21=a ，231++=+n a a n n ，求}{n a 的通项公式.变式训练已知数列}{n a 满足21=a ，12123-+⋅=-n n n a a ，求}{n a 的通项公式.3.累乘法：型如)(1n f a a n n ⋅=+的数列例已知数列}{n a 满足11=a ，n n a nn a 21+=+，求}{n a 的通项公式.变式训练已知数列}{n a 满足11=a ，12n n n a a +=⋅，求}{n a 的通项公式.4.构造法4-1型如b ka a n n +=+1(b k 、为常数)的数列构造}{λ+n a 为等比数列▲例已知数列}{n a 满足21=a ，321+=+n n a a ，求}{n a 的通项公式.变式训练1 已知数列}{n a 满足11=a ，231+=+n n a a ，求}{n a 的通项公式.变式训练2 已知数列}{n a 满足2171-=a ，)2(5231≥+=-n a a n n ，求}{n a 的通项公式.4-2 型如001B n A pa a n n ++=+的数列解法：设1(1)()n n a A n B p a An B ++++=++，去括号整理对比001B n A pa a n n ++=+解出A 、B的值，构造出}{B An a n ++为等比数列．理解该数列的构造原理，若出现00201C n B n A pa a n n +++=+，方法也相同.例已知数列}{n a 满足11=a ，1231n n a a n +=+-，求}{n a 的通项公式.变式训练已知数列}{n a 满足11=a ，1321n n a a n +=++，求}{n a 的通项公式.4-3 型如n n n q m pa a ⋅+=+1的数列将原递推公式两边同除以1n q +得q m q a q p q a n n n n +⋅=++11，设n n n a b q=，得q m b q p b n n +⋅=+1，转化为“6-1型如b ka a n n +=+1(b k 、为常数)的数列构造}{λ+n a 为等比数列”.例已知数列}{n a 满足11=a ，123n n n a a +=+，求}{n a 的通项公式.变式训练1 已知数列}{n a 满足21=a ，n n n a a 2211+=+，求}{n a 的通项公式.变式训练2 已知数列{}n a 中，651=a ,11)21(31+++=n n n a a ，求n a 。

数列的通项公式的求法以及典型习题练习

数列的通项公式的求法以及典型习题练习数列解题方法与研究顺序一、累加法累加法是最基本的两个数列解题方法之一，适用于广义的等差数列，即an+1=an+f(n)。

1.若an+1-an=f(n)（n≥2），且a2-a1=f(1)，则可得an+1-a1=∑f(n)（k=1至n）。

例1：已知数列{an}满足an+1=an+2n+1，a1=1，求数列{an}的通项公式。

解：由题可知，f(n)=2n+1，故an+1-an=f(n)=2n+1，且a2-a1=f(1)=3.根据累加法得an+1-a1=∑f(n)=∑(2n+1)=n(n+1)+n= n^2+2n，即an=n^2+2n。

所数列{an}的通项公式为an=n^2+2n。

2.若an+1-an=f(n)，则可得an+1/an=f(n)。

例2：已知数列{an}满足an+1=an+2×3+1，a1=3，求数列{an}的通项公式。

解：由题可知，f(n)=2×3+1=7，故an+1-an=f(n)=7.根据累乘法得an+1/an=f(n)=7，即an=3×7^(n-1)。

所以数列{an}的通项公式为an=3×7^(n-1)。

二、累乘法累乘法是最基本的两个数列解题方法之二，适用于广义的等比数列，即an+1=f(n)×an。

1.若an+1/an=f(n)，则可得an+1/an=∏f(k)（k=1至n）。

例3：已知数列an=an-1/n，a1=2，求数列的通项公式。

解：由题可知，f(n)=1/n，故an+1/an=f(n)=1/n。

根据累乘法得an+1/an=∏f(k)=∏(1/k)=1/n。

即an=n!/n。

所以数列的通项公式为an=n!/n。

2.若an+1/an=f(n)，则可得an+1×an=f(n)。

例4：已知数列{an}满足an+1=2(n+1)5×an，a1=3，求数列{an}的通项公式。

解：由题可知，f(n)=2(n+1)5，故an+1/an=f(n)=2(n+1)5.根据累乘法得an+1×an=∏f(k)=∏2(k+1)5=2^(n+1)×3^(n(n+1)/2)，即an=3^n×2^(n-1)。

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专题一：数列通项公式的求法
一．观察法
观察法就是观察数列的特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与序号n 的内在关系：即观察数列中各项与序号间的关系，分解各项变化部分与不变部分，再探索各项中的变化部分与序号之间的关系，从而归纳出构成的规律，写出通项公式。

例1.根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式：（1） ,37,26,17,10,5,2---
（2） ,33,33,21,15,3,3------
练习：1根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式：（1）514
,413,312,211… （2）,11
26,917,710,1,32--… （3）7,77,777,7777,… (4) 0.6,0.66,0.666,0.6666,… (5) -1,,99
33,6317,359,31
--
…
二．定义法
直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目
例2．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，2
55a S =．求
数列{}n a 的通项公式.
练习：
2.已知实数列{}n a 是等比数列，其中71a =，且451a a +，，6a 成等差数列．求数列{}n a 的通项公式；
3.设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且
123334a a a ++，，构成等差数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式。

（2）令31ln 12n n b a n +== ，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

三．根据n S ,11
(2)
(1)n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩,求数列的通项公式.
例3.已知为数列{}n a 的前n 项和，求下列数列{}n a 的通项公式：
⑴ 1322
-+=n n S n ； ⑵12+=n n S .
练习：
4.设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2
，}{n b 为等比数列，且11a b =，2211()b a a b -=.求数列
}{n a 和}{n b 的通项公式。

5.正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n a =+，求数列{}n a 的通项公式。

6.数列{}n a 的前n 项和n S 满足2log (1)1n S n +=+，求数列{}n a 的通项公式。

四．类型1 递推公式为)(1n f a a n n +=+：
解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法例4. 已知数列{}n a 满足211=a ，n
n a a n n ++=+211，求n a 。

练习：
7.已知数列{}n a 中,111,(2),n n n a a a n n a -==+≥求通项。

8.已知数列{}n a 中,1
111,3(2),n n n a a a n --==+≥求通项n a 。

类型2 递推公式为n n a n f a )(1=+
解法：把原递推公式转化为)(1
n f a a n n =+，利用累乘法例5. 已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n
a 1
1+=+，求通项公式n a 。

练习：
9.已知数列{}n a 中,1
113,3(2),n n n a a a n --==⋅≥求通项公式n a 。

五．构造等比数列法
原数列{}n a 既不是等差数列，也不是等比数列，若把{}n a 中每一项添上一个数或一个式子构成新数列，使之成为等比数列，从而求出n a 。

该法适用于递推式形如：
（1）B Aa a n n +=+1（A 、B 为常数，0,1≠≠B A ）型，可化为λ++1n a =A （λ+n a ）的形式，公比为A ，1
-=
A B
λ.（待定系数法求λ的值）
例6.数列{}n a 满足31=a ，)2,(131≥∈-=+-n N n a a n n ,求通项公式n a 。

（2）
B Aa a n n +=+1n
C ⋅（A 、B 、C 为常数）型，可化为11++⋅+n n C a λ=n n C a A ⋅+λ(）
的形式，公比为A.（待定系数法求λ的值）例7.在数列{n a }中，,342,11
11-+⋅+=-=n n n a a a 求通项公式n a 。

（3）n n n a B a A a ⋅+⋅=++12型，可化为)()(112n n n n a a A a a λλλ+⋅+=++++的形式，公比为A λ+。

（待定系数法求λ的值）
例8. 在数列{n a }中，2,121=-=a a ，当N n ∈，n n n a a a 6512-=++ ，求通项公式n a .
（4）C Bn Aa a n n ++=+1型，可化为])1([21211λλλλ+-+=+++n a A n a n n 的形式，公比为A.（待定系数法求12,λλ的值）例9.在数列{n a }中，2
3
1=a ，12--n n a a =63-n (2)n ≥，求通项公式n a 。

练习：
10.设数列{}n a 的首项为1(0,1)a ∈，1
3(2,3,4,)2
n n a a n --== ，
求数列{}n a 的通项公式。

11.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*
N ．
（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S 。

12.已知数列{}n a 满足*
12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈
（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列；（II ）求数列{}n a 的通项公式。

六．构造等差数列法
数列{}n a 既不是等差数列，也不是等比数列，递推关系式形如1
1()n n n a ba b f n ++=++，
那么把两边同除以1
n b
+后，想法构造一个等差数列，从而间接求出n
a 。

例10.(1)已知数列{}n a 满足*
113,22()n
n n a a a n N +==+∈，求数列的通项公式及前n 项和;
(2)已知数列{}n a 满足*
113,22(,2)n
n n a a a n N n +==+∈≥，求数列的通项公式。

例11.数列{}n a 满足1221(2)n
n n a a n -=+-≥，且481a =。

求：（1）123,,a a a ；
（2）是否存在一个实数λ，使数列2n n
a λ+⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为等差数列？若存在，求出λ的值及n a ；若不存在，说明理由。

练习：
13.已知数列{}n a 满足*
112,33()n
n n a a a n N +==-∈，求数列的通项公式n a 。

七．取倒数法
有些关于通项的递推关系式变形后含有1n n a a +项，直接求相邻两项的关系很困难，但两边同除以1n n a a +后，相邻两项的倒数的关系容易求得，从而间接求出n a 。

例12.已知数列{}n a ，*111,()1n
n n
a a a n N a +=-=∈-，求通项公式n a 。

练习：
14.若数列{n a }中，1a =1，n S 是数列{n a }的前n 项之和，且n
n
n S S S 431+=+（n 1≥），求
数列{n a }的通项公式是n a .
八．取对数法
例13.已知正项数列{}n a 满足2
*
113,()n n a a a n N +==∈，求数列{}n a 的通项公式n a 。

15.已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2
()2f x x x =+的图象上，其中n=1，2，3，…
（1）证明数列{}lg(1)n a +是等比数列；
（2）设12(1)(1)(1)n n T a a a =+⋅++ ，求n T 及数列{}n a 的通项公式。