2020年5月整理数学卷：广东省 化州市 第一中学 2019-2020学年 高二4月线上测试(二)(解析版)
广东省茂名市化州市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
广东省茂名市化州市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．253x y +=C ．37x x+=D ．223x x +=2．图形：①平行四边形，②正方形，③菱形，④矩形：其中对角线一定垂直的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．方程22670x x -+=的一次项系数和常数项分别是（）A ．6,7-B ．6,7--C ．2,6-D ．6，74．在下列命题中，是真命题的是（）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如图，将一张矩形纸片沿对角线AC 折叠，使点D 落在D ¢处，若AD '平分1BAC AB ∠=，，则BC 长为（）A ．2BC ．D ．46．化简22(2)mn mn -的结果是（）A ．12m-B ．14-C ．14m -D ．14m-7．四个完全相同的正方形面积之和是36，则正方形的边长是（）A ．1.5B ．3C ．6D ．98．一元二次方程(6)70x x +-=配方后可变形为（）A ．2(3)16x +=B ．2(3)4x +=C ．2(3)16x -=D ．2(3)7x +=9．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，F 是DE 的中点，若59AB AD ==，，则OF 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．410．茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了平行四边形的停车位，如图，平行四边形ACDF ，小车实际占用位置为矩形BCEF ，若5m BC =，2m CE =，45D ∠=︒，则AC 至少要多长（）A ．7mB ．(5mC ．(5m +mD ．二、填空题11．已知菱形ABCD 的对角线3AC =，4BD =，则菱形ABCD 的面积为．12．若关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．1330-≥的解集为．14．如图在矩形ABCD 中，30CBD ∠=︒，则AOB ∠的度数为．15．如图正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，在CD 右侧取一点F ，使CDF ABE ≌，BF 与AC 交于点G ，若CG ，则DE 的长为．三、解答题16．计算：011344-⨯-．17．解方程：22512x x +=．18．如图，已知ABC V ，把ABC V 向下平移4个单位长度，再向右平移6个单位长在度，得到111A B C △．(1)请在图中画出111A B C △并写出111,,A B C 三点坐标．(2)在网格内是否存在点D ，使由点A ，点B ，点C 与点D 四点构成的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点D 的坐标，若不存在请说明理由．19．如图在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB BC ，上，且4BE CF BCE CDF AB =∠=∠=，，．(1)求证：CE DF =；(2)求四边形ABCD 的面积．20．【任务】如何确定化橘红销售单价及如何进货才能获得最大利润．①化州某大药房购进李橘园、宝橘园两种型号的橘红，进货价分别是40元每克、65元每克．②大药房对宝橘园橘红的标价是李橘园橘红标价的2倍，若顾客分别用1000元按标价购进李橘园橘红重量比宝橘园橘红重量多10克．③大药房准备用不超过30000元购进两园橘红共500克，且从李橘园进货不多于150克，它们都按标价销售．【问题解决】(1)求李橘园、宝橘园两种型号的橘红的标价．(2)探究李橘园、宝橘园两种型号的橘红的进货方案一共有多少种？（注：进货重量克取正整数）(3)确定大药房如何进货才能获得最大利润？21．如图在矩形ABCD 中，7cm AB =，5cm AD =，点P 从点B 开始沿BC 边向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点C 开始沿CD 边向点D 以2cm/s 的速度移动，两点同时出发，当一个点运动到终点时另一个点也停止运动，设运动时间为s t （0t >）．(1)填空：CQ =______cm ，CP =_____cm ，（用含t 的代数式表示）(2)当t 为何值时，5cm PQ =；(3)当t 为何值时，APQ △的面积为216cm ．22．综合与实战材料：四根等大等长的木条（看作全等），直角坐标系：实践与操作：步骤1：如图1把一根木条BC 放在横轴上，一个端点B 放在坐标()20-，处，端点C 放在坐标()30，处，把另一根木条CD 的一个端点D 放在纵横上，四根木条首尾连接．步骤2：把木条AD 向下压下1个单位，使点D 离开了纵横，变为如图2所示，实践探索（1）求图1中，点A 的坐标；（2）求图2中，求过点B ，D 直线的关系式．深入探究（3）点B 固定，把四根木条如图3所示摆放，对角线AC ，BD 相交于点Q ，点E ，F 分别在AB ，AD 边上，EF BD ∥，且CE 是BEF ∠的角平分线，C 与BD 交于点G ，2CQ GQ =，求四边形ABCD 的面积（注：木条长为5）23．在数学课上，老师让学生探究线段间的数量关系．问题情境（1）如图1，点B 在线段AC 上运动（不含端点），以AB ，CB 为直角边在AC 的同侧作等腰直角ABE ，等腰直角BCD △，90A C ∠=∠=︒，连接DE ，点F ，G 分别是DE ，AC 的中点，同学们发现点B 在移动的过程中，FG 的长度为定值，则FG 与AC 数量关系是______，问题探究（2）如图2，连接AF ，CF ，判断ACF △的形状并证明，问题拓展（3）如图3，当等腰直角ABE 绕点A 旋转一定角度后，（1）中的结论是否还成立，若成立请证明，若不成立，请说明理由．。
广东省化州市第一中学2019-2020学年高二数学4月线上测试试题(二)
广东省化州市第一中学2019-2020学年高二数学4月线上测试试题（二)第I 卷(选择题）一、单选题未（50分)1．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z=( )A ．iB ．i -C ．2iD ．2i - 2．已知向量()()2,1,,1a b m ==-，且()a a b ⊥-,则实数m =（ ） A ．3 B ．1C ．4D ．23．等差数列{}na 的前n 项和为nS ，已知151015192a aa a a ---+=，则19S 的值为( ) A ．38B ．—19C ．—38D ．194．已知双曲线2219x y m -=的一个焦点在直线x ＋y ＝5上，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．34yx B ．43y x =±C ．y x =D ．y x =5．若圆1C ：2224100x y mx ny +---=（m ，0n >）始终平分圆2C ：()()22112x y +++=的周长，则12m n +的最小值为（ ）A ．92B ．9C ．6D ．3 6．命题“2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（）A ．2(0,1),0x xx ∉∃-≥ B ．2(0,1),0x xx ∃∈-≥C ．2(0,1),0x xx ∀∉-<D ．2(0,1),0x xx ∀∈-≥7．函数sin xxx xy ee -+=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知()8,P a 在抛物线22y px =（0p >）上，且P 到焦点的距离为10.则焦点到准线的距离为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．169．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11AC 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为( ）A ．15B ．5C 6D 10 10．若函数321()1232b f x x x bx ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在区间[3,1]-上不是单调函数,则函数()f x 在R 上的极小值为( ）. A ．423b -B ．3223b -C ．0D ．2316b b -二、多选题（10分） 11．（多选)已知函数()2211x f x x -=+，则下列对于()f x 的性质表述正确的是（ ）A ．()f x 为偶函数B ．()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()f x 在[]2,3上的最大值为35D ．()()g x f x x =+在区间()1,0-上至少有一个零点12．定义在区间1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()f x 的导函数()f x '图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 在区间()0,4单调递增B ．函数()f x 在区间1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减C ．函数()f x 在1x =处取得极大值D ．函数()f x 在0x =处取得极小值第II 卷(非选择题)三、填空题（20分） 13．函数()()ln 12f x x x=++-的定义域为_________________________ 14．直线1:60l x ay ++=与()2:2320l a x y a -++=平行，则a 的值为_________. 15．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2,过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ,B 两点．若1F A AB =，120FB F B ⋅=，则C 的离心率为____________．16．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q 且p 、q∈N＊）是正整数n 的最。
2020年广东省茂名市化州第一高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析
2020年广东省茂名市化州第一高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是A．B．C． D．参考答案：D2. 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是( )A．α⊥γ，且β⊥γB．m，n是两条异面直线，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥αC．m，n是α内的两条直线，且m∥β，n∥βD．α内存在不共线的三点到β的距离相等参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】通过举反例推断A、C、D是错误的，即可得到结果．【解答】解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误．B中，利用平面与平面平行的判定，可得正确；C中：如果这两条直线平行，那么平面α与β可能相交，所以C错误．D中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．故选B．【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力，是基础题．3. 设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 极坐标方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆参考答案：D【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别．【分析】分析根据极坐标系与直角坐标系的关系，把极坐标方程方程转化为直角坐标系下的方程，再分析其所表示的曲线是什么．【解答】解：原坐标方程可化简为即又有公式所以可化为一般方程．是圆的方程故答案选择D．5. 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为（）A． B.C． D.参考答案：A6. 一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 24B. 48C. 72D. 96参考答案：B如图长方体中，分别是中点，该几何体是此长方体被面所截左边的部分，其体积为长方体体积的一半，即，故选B．7. 已知（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值为（）A．﹣20 B．0 C．1 D．20参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=﹣20，代入即求答案．【解答】解：令x=1得，a0+a1+a2+…+a9+a10=1，再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+…+a9+a10=0，又因为a1==﹣20，代入得a2+a3+…+a9+a10=20．故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是﹣1进行求解．本题属于基础题型．8. 不等式>1的解集是( )A．{x|x<－2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<1} D．{x|x∈R}参考答案：A略9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为63.6万元65.5万元67.7万元72.0万元参考答案：B10. 下列表示大学新生报到入学的流程，正确的是（）．A．持通知书验证缴费注册 B．持通知书验证注册缴费C．验证持通知书缴费注册D．缴费持通知书验证注册参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下列三个命题：（1）a是正数，（2）b是负数，（3）a+b是负数。
广东省茂名市化州第一高级中学高一数学理下学期期末试题含解析
广东省茂名市化州第一高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则角的值为（）A. B. C. D.参考答案：A2. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．D．参考答案：A3. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是( )(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）参考答案：B略4. 下列命题正确的是（）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。
D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
参考答案：B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.5. 函数的定义域为，递增区间为。
参考答案：略6. （5）已知x,y满足约束条件则的最大值是A． B． C．2D．4参考答案：B略7. 若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：A【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由垂直关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直关系可得直线l的斜率为，∴=，解得a=﹣故选：A．8. 已知等差数列｛｝的通项公式,则等于( )A．1 B． 2 C． 0D．3参考答案：C略9. 函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）A. b>0且a<0B. b=2a<0C. b=2a>0D. a，b的符号不定参考答案：B试题分析：由函数的单调性可知函数为二次函数，且开口向下，对称轴为考点：二次函数单调性10. 已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为A.BC. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，，和的夹角是锐角，则实数λ的取值范围是．参考答案：{λ|λ＞，且λ≠0}【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出向量，而由和的夹角是锐角，便可得到0＜cos ＜，＞＜1，根据条件即可求出=，从而解不等式，这样便可求出实数λ的取值范围．【解答】解：；∵，夹角为锐角；∴；∵=；；∴；∴，且λ≠0；∴实数λ的取值范围是{λ|，且λ≠0}．故答案为：．12. 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是____________.参考答案：（4，-2）13. 若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：14. 若二元一次方程，，有公共解，则实数k=_____________.参考答案：4【分析】由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入中，求得的值．【详解】解得，代入得，解得．故答案为：4【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.15. 设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间．参考答案：[]【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意，对x∈[0，]与x∈[，π]讨论即可．【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．当x∈[0，]时，|AB|由π变到0，∴[0，]为f（x）单调递减区间；当当x∈[，π]时，|AB|由0变到π，∴[，π]为f（x）单调递增区间．故答案为：[，π]．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题．16. 的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则▲参考答案：17. 已知，则f （x ）的值域为．参考答案：[，]【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值．【分析】化简函数f（x），利用二次函数与三角函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函数f（x）的值域为[，]．故答案为：[，]．【点评】本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题，也考查了求函数最值的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省茂名市化州第一高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析
广东省茂名市化州第一高级中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为A. B. C.1 D.参考答案：B2. 等比数列{a n}中，若a4a5=1，a8a9=16，则a6a7等于（）A．4 B．﹣4 C．±4D．参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】由数列{a n}为等比数列，利用等比数列的性质得到a8a9=q8?a4a5，将已知a4a5=1，a8a9=16代入求出q8的值，开方求出q4的值，然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后，将q4的值与a4a5=1代入，即可求出值．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，a4a5=1，a8a9=16，∴a8a9=q8?a4a5，即q8=16，∴q4=4，则a6a7=q4?a4a5=4．故选A3. 已知实数x,y满足约束条件则的最小值为A. 27 B. C. 3 D.参考答案：B略4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还．”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问题第六天走了”（）A．96里B．48里C．12里D．6里参考答案：D【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出结果．【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴=6．故选：D．5. 设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A．B．C．D．参考答案：B6. 已知与的夹有为，与的夹角为，若，则＝（）A. B. C. D.2 参考答案：D略7. 函数（A）（B）（C）（D）参考答案：A8. 已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是 ( )A． B. C. D.参考答案：A 9. 已知，是以a为周期的奇函数，且定义域为R，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 2018参考答案：A可知的周期为，故选10. 在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（）A．B．C．D．参考答案：D∵，∴，∴，因为，，所以为不等式成立的一个充分而不必要的条件，选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=x2与所围成的图形的面积是．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2与所围成的图形的面积．【解答】解：联立的：因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与所围成的图形的面积S=∫01（﹣x2）dx=﹣x3|01=故答案为【点评】让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分．12. 若（a﹣2i）i=b+i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b= ．参考答案：3【考点】复数相等的充要条件．【专题】计算题；转化思想．【分析】先化简，然后，根据复数相等的充要条件，实部与实部相等，虚部与虚部相等，求出a，b 即可．【解答】解：（a﹣2i）i=b+i，化为：2+ai=b+i∴a=1，b=2．所以a+b=3故答案为：3【点评】本题考查复数相等的概念，考查计算能力，是基础题．13. 若平面向量α，β满足｜α｜≤1，｜β｜≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是_____________．参考答案：略14. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为．参考答案：由三四图可得，该几何体为如图所示的三棱锥．∵正方体的棱长为2，∴,∴，∴该几何体的表面积为．15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点. 若，则．参考答案：516. 对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是．参考答案：17. 以40km/h 向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3min 后气球上升到1km 处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度是km/h．参考答案：20【考点】解三角形的实际应用．【分析】如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．由题知，BD=1千米，AC=2千米，利用余弦定理求出AB，即可求气球的水平飘移速度．【解答】解：如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．由题知，BD=1千米，AC=2千米，∵∠BCD=30°，∴BC=千米，设AB=x千米，∵∠BAC=90°﹣30°=60°，∴由余弦定理得22+x2﹣2×2xcos60°=（）2，∴x2﹣2x+1=0，∴x=1．∴气球水平飘移速度为=20（千米/时）．故答案为20．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省茂名市化州第一高级中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析
广东省茂名市化州第一高级中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的系数是（）A．6 B．12 C．24 D．48参考答案：C略2. 复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．﹣﹣i C． +i D．﹣ +i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．【解答】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3. 在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知成等差数列，则cosB的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A4. 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】利用空间线面、面面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解．【详解】对于A中，若，则，所以不正确；对于B中，若，则与的关系不能确定，所以不正确；对于C中，若，则与的关系不能确定，所以不正确；对于D中，若，可得，又由，可得，所以是正确的．故选：D．【点睛】本题主要考查了空间线面、面面位置关系的判定定理与性质定理，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．5. f(x)是R上奇函数，对任意实数x都有，当时，，则（）A．0 B．1 C．－1 D．2参考答案：A，∴是以3为周期的奇函数，6. 已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用条件f（4）g（﹣4）＜0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．【解答】解：由题意f（x）=a x﹣2是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，由g（﹣4）＜0得log a4＜0，∴0＜a＜1，故其底数a∈（0，1），由此知f（x）=a x﹣2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（4）?g（﹣4）＜0，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．7. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：C略8. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为（1,4）的“同族函数”共有（）A、7个B、8个C、9个D、10个参考答案：C由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：函数解析式为，值域为，那么定义域内的元素可为，则定义域可为下列的9种：，，因此“同族函数”有9个.9. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A. 10B. 9C. 8D. 7参考答案：B【分析】由题，先根据正态分布的公式求得分数在115以上的概率，即可求得人数.【详解】∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1-0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B．【点睛】本题考查了正态分布，熟悉正态分布的性质是解题的关键，属于基础题.10. 已知命题p:则A. B.C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”．则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③存在圆O，使得是圆O的一个太极函数；④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；⑤若函数是圆的太极函数，则．所有正确的是___________．参考答案：②④⑤考点：函数的图象.【易错点睛】本题考查了对新定义的理解，函数奇偶性的应用，命题真假的判断，函数的图象应用，考查转化思想以及计算能力．属于中档题.根据新定义得关于圆心对称的函数为太极函数.本题的前两个很容易得出结论，第三个需要判断对称和性的单调性，第四要判断含参直线过定点．本题难度较大，考查的知识点较多.12. 若，则()6的展开式中常数项为.参考答案：24013. 有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分．已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为．假设每题答对与否相互独立，记ξ为该考生答对的题数，η为该考生的得分，则P（ξ=9）= ，Eη=（用数字作答）．参考答案：，32．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】①P（ξ=9）=．②由题意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．即可得出．【解答】解：①P（ξ=9）==．②由题意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．P（ξ=7）==，P（ξ=8）==，P（ξ=9）=，P（ξ=10）==．∴ξ的分布列为：Eξ=7×+8×+9×+10×=8．E（4ξ）=4E（ξ）=32．故答案为：，32．【点评】本题考查了二项分布列的计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 若实数满足，则的取值范围是____________________.参考答案：略15. 已知△ABC中，3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，则sin（A+）=．参考答案：﹣【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化为：2（sinA﹣2cosA）==+，再利用基本不等式的性质即可得【解答】解：3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，∴a2=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴=b2+c2﹣2bccosA，化为：2（sinA﹣2cosA）==+≥2=2，当且仅当b=c时取等号．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2，sinθ=，cosθ=．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴sin（A+）==cos==×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16. ___________ .参考答案：17. 当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣6，﹣2]【考点】函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）=﹣++=﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故答案为：[﹣6，﹣2]．【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年广东省化州市第一中学高一上学期期中考试数学试卷
广东省化州市第一中学2020-2021 学年度第一学期期中考试数学试卷一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合 A {x | 1 x 4} ，B {x | 3x 2 ⃞1} ，则A B （ ） A ．(, 4) B ．(1, 4) C ． (1, 2) D ． 1, 2]4 5 2 42. ②y x 5 ；③y x 4 ；④y x 3 ；⑤y x 5 ，定域为R 的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．④⑤3. 设a (4)5 , b (3) 5 , c (3)5 则a , b , c 的大小关系是（ ）A. a c bB. a b cC. c a bD. b c a 4．在同一直角坐标系中，函数f x x a 与g x a x 在0,上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．5．已知实数a 2 ，则a4 的最小值是（ ）A ． 0B ． 4C ． 6D ．D ．86．已知p : x a 1, q : 1 ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 0, 1B ． 0, 1C ． 1, 2D ． 1, 2下列幂函数中①y = x -2； 义 7 7 7 ， 2 3 2x 1a 2 37. 函数y 2x 1 （ ）A. 在( 1, ) 内单调递增 C. 在(1,) 内单调递增B. 在( 1, ) 内单调递减 D. 在(1,) 内单调递减8. 把函数y f (x ) 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，得到y 2x的图象，则f (x ) 的解析式是（ A ．f (x ) 2x22C ．f (x ) 2x 2 2 ） B ．f (x ) 2x22D ．f (x ) 2x 2 29. 已知函数f (x ) 是定义在 , 0 0,上的奇函数，且当x 0 时，函数f (x )的图象如图所示，则不等式xf (x ) 0 的解集是（ A. 2, 1 1, 2 B. 2, 1 0, 1 2,C., 2 1, 0 1, 2 D. , 2 1, 0 0, 1 2,10. 若函数 f (x ) 3x22 ax在区间(, 1] 上递减，A. [1，2]B. [1，2）C. [1，+)D. [2，+ ) 11. 关于实数x 的一元二次不等式a (x a )(x 1) 0 的解集可能为（ ） ① ②（-1，a ） ③（ a ，-1） ④ , 1 a ,A. ①②B.①③④C.②④D.①②③④12. 已知函数f (x ) x 2x1若f (a 3) f (2a ) ，则实数a 取值范围是（ ） A ． 3,B ． 3, 1C ． , 3 1,D ． , 3）则a 的取值范围是（ ）2 1， x 1二、填空题： (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应 的位置上) 13. 求值2lo g 24= ．14.已知函数y f x 是定义域为R 的奇函数，当x 0 时，f x x 1 x ，则当x 0 时，函数的解析式f x = ．15．函数y1 x2 1的值域为 ．16.下列结论中，正确的有 ． ①函数f x x 与函数g x是同一函数；②若函数f x a xa （ a 0 且a 1）的图象不经过第二象限，则a 1；③当x 1, 2 时，关于x 的不等式x 2 mx 4 0恒成立，则实数m 的取值范围为 m 5 ；④若函数f x x2 12的最大值为M ，最小值为m，则M m 2 ．三、解答题： (共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分 10 分） 求值：2(1)(2 7) - 3. 10+9 - 3 3 3 +2 2(2) 计算： lg 1(1)lg1 (lg 5)2 lg 2 lg 5018. (本小题满分 12 分)已知p :x R , 使x 2 2mx m 2 0 为假命题． （1） 求实数m 的取值集合B ；（2） 设A {x | a 1 x a 1} ，若A B ，求实数a 的取值范围．9 8 3 x 1 2 10019．(本小题满分 12 分)已知函数f (x ) 3x ，且f (a 2) 18 ，函数g (x ) 3ax 4x ， 且定义域为 1, 1 ．（1） 求函数g (x ) 的解析式；（2） 若方程g (x ) m 有解，求实数m 的取值范围．20. (本小题满分 12 分)如图,某学校准备修建一个面积为 600 平方米的矩形活动 场地(图中ABCD )的围栏，按照修建要求,中间用围墙EF 隔开,使得ABEF 为矩 形, EFDC 为正方形,设AB =x 米,已知围墙(包括EF )的修建费用均为每米 800 元,设围墙(包括EF )的修建总费用为y 元. (1)求出y 关于x 的函数解析式及x 的取值范围；(2)当x 为何值时,围墙(包括EF )的修建总费用y 最小?并求出y 的最小值.AE21. (本小题满分 12 分)已知二次函数f x 的最小值为 1，且f 0 f 2 3 . (1)求f x 的解析式；(2)若f x 在区间 2a , a 1 上不单调，求实数a 的取值范围；(3)设g (x ) f x mx ，函数g (x ) 在区间[－1,1]上的最小值为 5，求实数m的．22.（本小题满分 12 分）已知定义域为R 的函数f (x ) 2x x b是奇函数.(1)求实数a ，b 的值；(2)判断函数f x 的单调性，并用定义证明；(3)当x [1, 3] 时，f (x 2 ) f (2kx k ) 0恒成立，求实数k 的取值范围.值 DFBC2 2 a2020-2021 学年度第一学期期中考试 数学答案一、选择题： ACAAC 二、填空题： 13.4三、解答题： ADCDC DB14. x 2 x15. 0, 2 16.②④117.（ 1） 解： 原式= 252911+9 2227 3 3 28 2 2= 5 1+ 1 ( 3)33322= 5 1+1 3232=1(2) 解： 原式= 2 1 (lg5)2 lg 2 (lg 5 1)= 2 1 lg 5(lg 5 lg 2) lg 2 = 2 1 1=0……………………… 5 分……………………… 10 分18.解： 1 因为p :x R , 使x 2 2mx m 2 0 为假命题所 以p : x R , 使 x 2 2mx m 2 0 是真命题 (2m )2 4(m 2) 0 解得： m 1或m 2所以B {m | m 1或m 2… … … … … … … … 2 分 ……………………… 4 分……………………… 6分（2） 集合A {x | a 1 x a 1} ，B {m | m 1或m 2 ， 若A B ，则 ………………………9 分解得： 0 a 1，实数a 的取值范围是0, 1 . ……………………… 12 分期中数学答案 第 1 页 共 4 页3 3 2 2 3 3 21-19．解:（ 1） ∵ f (a 2) 18 ，即3a 2 18 ，∴ 3a 2 ，∴ g (x ) 2x 4x ．（2） 由m g (x ) 2x 4x，设t 2x , t [ 1, 2]h (t ) t t 2(t 1) 2 1所以h (2) h (t ) h ( 1) ，在[1 , 2] 上单调递减，2 h (t ) 1得 2 g (x ) 1，m g (x ) 有解∴ 2 m ．……………………… 2 分 ……………………… 4 分……………………… 6 分……………………… 8 分……………………… 10 分……………………… 12 分20.解： (1)设 AD=t 米,则由题意得 xt=600，且 t>x 故t600x , 可得0 x 10 ………………………2 分x则 y=800 (3x+2t)=800(3x 2 600 ) 2400(x 400)x x所以 y 关于 x 的函数解析式为y 2400(x 400) ，0 x 10 (6)分 x (2)y 2400(x400) 2400 2 96000 ……………… 10 分当且仅当x 时，即 x=20 时等号成立x故当x 为 20 米时,修建总费用 y 最小，y 的最小值为 96000 元. ……… 12 分x x4002 4 2 44422 121. 解： (1)由f (0)＝f (2)知二次函数 f (x )关于直线x ＝1 对称，又函数 f (x )的最小值为 1，故可设 f (x )＝a (x －1)2 ＋1，由 f (0)＝3，得 a ＝2.故 f (x )＝22x －4x ＋3.……………………… 2 分…………… 3 分(2)要使函数不单调，则 2a <1<a ＋1，则0 a 1.2…………… 5 分（3） ①当 1时，即a 8 ， 4 g (x )ming ( 1) 2 a 4 3 5 ，解得a 13（舍）…………… 7 分②当 1 1 时，即 8 a 0 ， 4g (x )min g ( a 4) 2( a 4) 2 (a 4) ( a 4) 3 5，③当 a 41 时，即a 0 ， 4g (x )ming (1) 2 (a 4) 3 5 ，解得a 3（舍） 综上： a 2或a 6解得a 2或a 6…………… 9 分…………… 11 分……………… 12 分22.解： (1)因为f (x ) 在定义域为R 上是奇函数，所以f (0) =0，即0 b 1 .又由 f ( 1) f (1) ，即12 1 a 1 ， a当a 1, b 1 时，f (x )f (x ) ，…………1 分…………2 分…………3 分4 4 4 21 2 a 2 22 211 ba 4 a 4 1 a2 2 1 2 1所以，当a 1, b 1原函数为奇函数.（2）由（I）知f(x) 1，任取x1, x2R，设x1x2则221211(211)(221)…………4分…………5分因为函数y 2x在R 上是增函数,且x1 x2∴2x1 2x2 0又(2x1 1)(2x2 1)>0∴f(x2 )f(x1)0，即f(x2)f(x1)∴f(x) 在(,) 上为减函数. …………7分（3）因为f(x) 是奇函数，从而不等式：f(x2 ) f(2kx k) 0 ，等价于f(x2)f(2kx k)f(k2kx)，因为f(x) 为减函数，由上式推得：x2 k 2kx．即对一切x1,3有：k 2恒成立，设g(x) x，令t 2x 1, t1, 5,t 12则有G(t) 2 1 (t 1 2), t1, 5，g(x)m ax G(t)maxg(5)9，因为对一切x1, 3，k x2恒成立k 9，即k的取值范围为,9………………8分……………… 9 分………………11分 (12)5 5.12212x 12x 12x 15x2t 4 tf(x2)f(x1)2x(2x1 2xx2)。
2022年广东省茂名市化州第一中学高一数学文月考试卷含解析
2022年广东省茂名市化州第一中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：B2. 在数列中，（为非零常数），前n项和为，则实数的值为(▲)A．0 B．1 C． D．2参考答案：C略3. 若a，b，c都大于0，则直线ax+by+c=0的图象大致是图中的（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线的一般式方程．【分析】直线ax+by+c=0化为：y=﹣x﹣．可得a，b，c都大于0，可得﹣＜0，﹣＜0．即可得出．【解答】解：直线ax+by+c=0化为：y=﹣x﹣．∵a，b，c都大于0，∴﹣＜0，﹣＜0．∴直线ax+by+c=0的图象大致是图中的D．故选：D．4. 在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.记m=，其中,,则m 的最小值=参考答案：-25略5. 函数在区间内的零点个数（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B6. 若，则A． B． C． D．参考答案：C略7. 对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中正确说法序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①③参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案．【解答】解：由已知中茎叶图，可得：①中位数为84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为85，故正确；④极差为13，故错误．故选：C．8. 设集合，，则（）A.[－1,4)B. [－1,3)C.(0,3]D.(0,4)参考答案：C9. 若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为()A.∶2B.2∶1C.∶2 D．3∶2参考答案：C10. 函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是的__________条件。
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广东省化州市第一中学2019-2020学年高二4月线上测试
（二）
第I 卷（选择题)
一、单选题未（50分)
1．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则
1
z
=( ) A ．i
B ．i -
C ．2i
D ．2i -
2．已知向量()()2,1,,1a b m ==-v v ，且
()
a a
b ⊥-v
v v ，则实数m =（ ） A ．3 B ．1 C ．4 D ．2
3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知151015192a a a a a ---+=，则19S 的值为（ ）
A ．38
B ．-19
C ．-38
D ．19
4．已知双曲线22
19x y m
-=的一个焦点在直线x ＋y ＝5上，则双曲线的渐近线方程为( )
A ．34
y x =?
B ．43
y x =±
C
．y x = D
．y x =
2
5．若圆1C ：22
24100x y mx ny +---=（m ，0n >）始终平分圆2C ：
()()2
2
112x y +++=的周长，则12
m n
+的最小值为（ ）
A ．92
B ．9
C ．6
D ．3
6．命题“2
(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（ ）
A ．2
(0,1),0x x x ∉∃-≥
B ．2
(0,1),0x x x ∃∈-≥
C ．2
(0,1),0x x x ∀∉-<
D ．2
(0,1),0x x x ∀∈-≥
7．函数sin x x
x x
y e e
-+=
+的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
8．已知()8,P a 在抛物线2
2y px =（0p >）上，且P 到焦点的距离为10.则焦点到准线
的距离为（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
9．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为( )
3
A
B
C
D
10．若函数32
1()1232b f x x x bx ⎛⎫=
-++ ⎪⎝⎭
在区间[3,1]-上不是单调函数，则函数()f x 在R 上的极小值为（ ）.
A ．4
23
b -
B ．
3223
b - C ．0
D ．2
3
16
b b -
二、多选题（10分)
11．（多选）已知函数()2
2
11x f x x
-=+，则下列对于()f x 的性质表述正确的是（ ） A ．()f x 为偶函数
B ．()1f f x x ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
C ．()f x 在[]2,3上的最大值为3
5
-
D ．()()g x f x x =+在区间()1,0-上至少有一个零点
12．定义在区间1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的函数()f x 的导函数()f x '图象如图所示，则下列结论正确的
是（ ）
4
A ．函数()f x 在区间()0,4单调递增
B ．函数()f x 在区间1,02⎛⎫
- ⎪⎝⎭
单调递减
C ．函数()f x 在1x =处取得极大值
D ．函数()f x 在0x =处取得极小值
第II 卷（非选择题)
三、填空题（20分)
13．函数(
)()ln 1f x x =
+的定义域为_________________________ 14．直线1:60l x ay ++=与()2:2320l a x y a -++=平行，则a 的值为_________.
15．已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C
的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =u u u v u u u v ，120F B F B ⋅=u u u v u u u u v
，则C 的离心率为
____________．
5
16．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q 且p 、q ∈N*）是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数f （n ）=q-p ，例如f （12）=4-3=1，则数列{(3)n
f }的前2019项和为______．
四、解答题（70分)
17．（10分）自2017年2月底,90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章,某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象,对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查,其中“准备参加”“不准备参加”和“待定”的人数如表:
准备参加 不准备参加 待定
男生 30 6 15
女生 15 9 25
(1)在所有参加调查的同学中,在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流,则在“准备参加”“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?
(2)在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人,从这6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.
18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线22y x =-上，*n ∈N
(1)求{}n a 的通项公式；。