高考数学(理)二轮复习简易三级排查大提分课件：7-1概率、统计与统计案例
高考数学大二轮复习 第二部分 专题4 概率与统计 第1讲 统计与统计案例课件 文.ppt
A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20% C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 解析：A 选项，可知 90 后占了 56%，故正确；B 选项，仅 90 后从事技术岗位的人数 占总人数比为 0.56×0.396＝0.22176 超过 20%，故正确；C 选项，可知 90 后明显比 80 前多，故正确；D 选项，因为技术所占比例 90 后和 80 后不清楚，所以不一定多，故 错误．故选 D.
5
5
(xi－ x )(yi－ y )＝－19.2， (xi－ x )2＝1 000，
i＝1
i＝1
n
xi－ x yi－ y
i＝1
得^b＝
＝－0.019 2，
5
xi－ x 2
i＝1
^a＝ y －^b x ＝0.976， 所以 y 关于 x 的回归直线方程为 y＝－0.019 2x＋0.976.
(2)能把保费 x 定为 5 元． 理由如下：若保费 x 定为 5 元，则估计 y＝－0.019 2×5＋0.976＝0.88， 估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为 2 000 000×0.88×5－2 000 000×0.88×0.2%×2 000－1 000×1 000 ＝0.76×106(元)＝76(万元)>70(万元)， 所以能把保费 x 定为 5 元．
运员工中有一个编号为 025，那么以下编号中不是幸运员工编号的是( )
A．007
B．106
C．356
D．448
解析：由题意，根据系统抽样，可得抽样间距为45500＝9，又由 25＋9n＝356 无正整数
高考数学(理)二轮复习简易三级排查大提分课件：7-2随机变量及其分布
三年考向 排查考前必记的数学概念、公式、性质、定理
在下面 9 个小题中，有 1 个表述不正确，请在题
1.离散型随 后用“√”或“×”判定，并改正过来.
机变量及 1.离散型随机变量的分布列的两个性质：(1)pi≥0(i 其分布列 ＝1，2，…，n)，(2)p1＋p2＋…＋pn＝1. ( ) 2013 北京，2.若事件 A、B 是相互独立事件，则 P(B|A)＝
4其 22国 2.000正111应 ，132态1用湖湖 课5分；北北 标布，， 全及250.；NN－ 09在 重..((9在μμσ每 复5＜， ，4n次 试σX4σ次22； 试 验≤))．．独③ 验 中μ满＋ 如立中 ，P足σ(果重μ事事)正＝－随复件件态03机试.σ6AA分＜变8验恰发2布X量中6＜好生的；，Xμ发的三②＋服 设生概个P3从事(σ率k基μ)正 件－ ＝次为本态20A的概p.σ9分＜ 发 ，概9率那7布X生率的4≤么，.的为(值μ在则次＋P是记n(数2X：)σ次为＝为)①＝独kXXP)～ ＝ 立(，μ Cknpk(1－p)n－k(k＝0，1,2…，n)，此时称随机变量 X 服从 二项分布，记作 X～B(n，p)并称 p 为成功概
• 5．不能正确理解题意，对事件关系辨别不清 晰，思维混乱导致出错．
• 6．对正态分布理解不深刻，对正态曲线的性 质掌握不准确而导致解题出错．
• 【例1】 袋中装有标号为1,2,3的三个球，从中 任取一个球，记下它的号码，放回袋中，这 样连续做三次，若抽到各球的机会均等，记 下的号码之和是6，那么三次抽到的都是2的 概率是多少？
率．
()
三年考向 排查考前必记的数学概念、公式、性质、定理
自我校对 1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 9.√ 第 6 题中，P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k 表示在 n 次独立重复试验中， 事件 A 恰好发生 k 次的概率． 订正 6 独立重复试验中，概率公式 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k 表示在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率.
高三数学(理科)二轮(专题7)《概率与统计1-7-2》ppt课件
菜 单
隐 藏
高考专题复习 · 数学（理）
析热点 高 考 聚 集 研思想 方 法 提 升 课 跟 训 时 踪 练
解析：利用几何概型概率公式，用面积度量． 阴影面积 设质点落在以 AB 为直径的半圆内为事件 A， 则 P(A)＝ ＝ 长方形面积 1 2 π·1 2 π ＝ . 1×2 4
菜 单
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高考专题复习 · 数学（理）
析热点 高 考 聚 集 研思想 方 法 提 升 课 跟 训 时 踪 练
1．(2014年四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分 析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 解析：根据统计中总体、个体、样本、样本容量的相关定义直接 进行判断． 调查的目的是 “ 了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间 ” ，所以 “5 000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体． 答案：A
菜 单
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高考专题复习 · 数学（理）
析热点 高 考 聚 集 研思想 方 法 提 升 课 跟 训 时 踪 练
1 ．2 0 1 4 (
年辽宁高考 ) 若将一个质点随机投入如图所示的长方形
ABCD 中，其中 AB＝2，BC＝1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概 率是( π A. 2 π C. 6 ) π B. 4 D. π 8
析热点 高 考 聚 集 研思想 方 法 提 升 课 跟 训 时 踪 练
热点二 抽样方法 [命题方向]
1．随机抽样分为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，根据这三
种抽样方法进行命题，加深对这三种抽样方法的认识.2.利用随机抽样 的方法，解决抽取样本的相关参数等问题． 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
高三数学(理科)二轮(专题7)《概率与统计1-7-1》ppt课件
[命题方向] 1．排列组合的简单应用.2.排列组合的综合应用．
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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高考专题复习 ·数学（理）
析热点 高考 聚集
研思想 方法 提升
课时 跟踪
1．(2014年重庆高考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品
训练
类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是
提升
课 时 讨论．其一：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝1，此时，从 x1，x2，x3，x4，x5
跟踪
训 练 中任取一个让其等于 1 或－1，其余等于 0，于是有 C15C12＝10 种情况；
其二：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝2，此时，从 x1，x2，x3，x4，x5 中任取两
()
A．72
B．120
C．144
D．168
山
东
解析：依题意，先仅考虑 3 个歌舞类节目互不相邻的排法种数为 A33 金
太 A34＝144，其中 3 个歌舞类节目互不相邻但 2 个小品类节目相邻的排法种 阳
书 数为 A22A22A33＝24，因此满足题意的排法种数为 144－24＝120，选 B. 业
C．145 D．146
解析：分四种情况进行讨论：
(1)a3 是 0，a1 和 a2 有 C25种排法，a4 和 a5 有 C25种排法，则五位自然
山 东
数中“凹数”有 C25C25＝100 个；(2)a3 是 1，有 C24C24＝36 个；(3)a3 是 2，
金 太
有 C23C23＝9 个；(4)a3 是 3，有 C22C22＝1 个．由分类加法计数原理知五位
高考理科数学二轮提分广西等课标卷课件专题七概率统计与统计案例
通常选择95%或99%的置信水平，表示对总体参数的估计有95%或99%的把握 落在该区间内。
假设检验原理及步骤
假设检验原理
小概率原理，即在一次试验中，小概 率事件几乎不可能发生。
假设检验步骤
提出原假设和备择假设、构造检验统 计量、确定拒绝域、计算p值并作出 决策。
CHAPTER 06
条件分布律
在已知二维随机变量$(X,Y)$中$X=x_i$的条件下，$Y$的条件分布律为$P{Y=y_j|X=x_i}=frac{p_{ij}}{p_{icdot}}$ 。条件分布律描述了在已知一个随机变量取值的条件下，另一个随机变量的概率分布情况。
独立性检验和相关系数计算
要点一
独立性检验
要点二
相关系数计算
CHAPTER 04
大数定律与中心极限定理
大数定律及应用举例
大数定律定义
大数定律是概率论中的基本定理之一，它描述了当试验次数趋于无穷时，频率趋于概率 的现象。
应用举例
在保险行业中，大数定律被广泛应用于厘定保险费率。保险公司通过收集大量被保险人 的风险数据，利用大数定律计算出每个被保险人出险的概率，从而确定相应的保险费率
高考理科数学二轮提 分广西等课标卷课件 专题七概率统计与统 计案例
汇报人：XX 20XX-01-13
目录
• 概率论基本概念与性质 • 一维随机变量及其分布 • 多维随机变量及其分布 • 大数定律与中心极限定理 • 统计推断初步知识 • 统计案例分析与应用
CHAPTER 01
概率论基本概念与性质
随机事件及其概率
如果二维随机变量$(X,Y)$满足 $P{X=x_i,Y=y_j}=P{X=x_i}P{Y=y_j}$，则称$(X,Y)$是相互 独立的。独立性检验可以通过比较联合分布律和边缘分布 律来进行。
高三数学二轮复习第一篇专题突破专题七概率与统计第1讲统计与统计案例课件理
解析 从丙种型号的产品中抽取的件数为60× =18. 300
200400300100
方法归纳 解决抽样问题的方法 (1)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围. (2)在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取n个个体,样本就需
要分成n个组,则分段间隔为 N (N为样本容量),首先确定在第一组中抽
4,18 统计图表的应用,折线图、相关性 高考考查的一个趋势. 检验、线性回归方程及其应用 对统计案例的考查一般
19 散点图、求回归方程、回归分析 以选择题或填空题的形
3
条形图、两变量间的相关性
式出现.
总纲目录
考点一 抽样方法 考点二 用样本估计总体（高频考点） 考点三 统计案例
Байду номын сангаас
考点一 抽样方法
抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种,这三种 抽样方法各自适用不同特点的总体,但无论哪种抽样方法,每一个个体 被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值.
典型例题
(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产 量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从 以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取
234641
2.(2017广西三市第一次联考)在如图所示一组数据的茎叶图中,有一个 数字被污染后模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为6 1,则被污染的数字为 ( )
n
取的个体的号码,再从后面的每组中按规则抽取每个个体.
跟踪集训
1.(2017贵州贵阳检测)某高校有教授120人,副教授100人,讲师80人,助教
高考数学二轮复习简易三级排查大提分专练 7-1概率、统计与统计案例 理 新人教A版
高考数学二轮复习简易三级排查大提分专练 7-1概率、统计与统计案例 理 新人教A 版1．(仿2011·山东，7)假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一(x )和初二(y )数学分数如下：A.y ^＝1.218 2x －14.192B.y ^＝14.192x ＋1.218 2 C.y ^＝1.218 2x ＋14.192 D.y ^＝14.192x －1.218 2解析 因为x ＝71，∑i ＝110x 2i ＝50 520，y ＝72.3，∑i ＝110x i y i ＝51 467，所以，b ^＝51 457－10×71×72.350 520－10×712≈1.218 2； a ^＝72.3－1.218 2×71＝－14.192. 回归直线方程是y ^＝1.218 2x －14.192. 答案 A2．(仿2013·湖南，2)某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户，低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为( )．A ．20B ．24C ．30D ．36解析 由抽样比例可知6x ＝480－200－160480，则x ＝24.故选B.答案 B3．(仿2013·辽宁，5)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是( )．A ．500B ．300C ．600D ．900解析 由样本频率分布直方图知，数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，∴估计总体中成绩小于60分的概率约为0.2.故成绩小于60分的学生数约为3 000×0.2＝600(人)． 答案 C4．(仿2013·福建，11)在区间[－1,1]上随机取一个数x ，使得cos πx 2的值介于0到12之间的概率为( )． A.13B.2π C.12D.23解析 在区间[－1,1]上随机取一个实数x ，cos πx 2的值位于[0,1]区间，若使cos πx2的值位于⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12区间，取到的实数x 应在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－23∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1内，根据几何概型的计算公式可知P ＝2×132＝13，故选A.答案 A5．(仿2013·新课标Ⅱ，14)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书却不相邻的概率是( )． A.15B.25 C.35D.45解析 语文、数学只有一科的两本书相邻，有2A 22A 22·A 23＝48种摆放方法； 语文、数学两科的两本书都相邻，有A 22A 22A 33＝24种摆放方法． 又5本不同的书排成一排共有A 55＝120种摆法． ∴所求事件的概率为1－48＋24120＝25.答案 B6．(仿2012·陕西，6)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.解析 由茎叶图可知，甲图中共有9个数，分别为28,31,39,45,42,55,58,57,66，其中位数为45；乙图中共有9个数分别为29,34,35,48,42,46,53,55,67其中位数为46. 答案 45 467．(仿2013·四川，19)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为________． 解析 设A 表示事件“小波在家看书”，则“小波不在家看书”为事件A .由几何概型，P (A )＝π·⎝ ⎛⎭⎪⎫122－π·⎝ ⎛⎭⎪⎫142π＝316.∴P (A )＝1－316＝1316.答案13168．(仿2012·江苏，6)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．解析 相邻两节文化课之间最多间隔一节艺术课，可以分两类： 第一类：文化课之间不排艺术课，设此事件为A ，则P (A )＝A 44A 33A 66＝15.第二类：文化课之间排艺术课，设此事件为B ，①三节文化课之间有一节艺术课的排列情况总数为2C 13A 33A 33， ②三节文化课中间有两节不相邻艺术课的排列总数为A 33A 23A 22， ∴P (B )＝2C 13A 33A 33＋A 33A 23A 22A 66＝25， ∴P ＝P (A )＋P (B )＝15＋25＝35.答案 359．(仿2013·全国Ⅱ，19)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．解(1)由已知得，10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1，解得a＝0.03. (2)根据频率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.(3)易知成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，这2人分别记为A，B；成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，这4人分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个．如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个．所以所求概率为P(M)＝715.10．(仿2013·广东，17)某活动将在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm 以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm 以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”．(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高180 cm 以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm 以上的概率．解 (1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是530＝16， 所以抽取的5人中，“高个子”有12×16＝2人，“非高个子”有18×16＝3人．“高个子”用A ，B 表示，“非高个子”用a ，b ，c 表示，则从这5人中选2人的情况有：(A ，B )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有：(A ，B )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，共7种．因此，至少有一人是“高个子”的概率是P ＝710.(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm 以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm ；有2名女志愿者身高在180 cm 以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，则有：(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况．身高相差5 cm以上的有：(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2个身高相差5 cm以上的概率为410＝25.。
(江苏专用)高考数学(理)二轮复习：三级排查大提分课件 7-1
样本估计总体的应用
• 依据近三年高考试题如2011北京17,2013 广东17等题预测高考对样本估计总体应用 的考查仍是热点之一；用样本估计总体是 统计的最根本目的，统计的核心是样本数 据的分布，通过样本频率分布表、频率分 布直方图、茎叶图等可以估计总体的频率 分布和数字特征；例1是借助频率分布表考 查用样本估计总体等知识．
∴P(AM＜AC)＝P( AM ′＜ AC ″)＝ AACB″＝∠∠AACCCB′ ＝12π－π4÷π2＝34.
[易错提醒] 本题易错解第(2)问，易错的原因在于对几何概型的 M 决定的，点 M 落在线段 AB 上任一点并不是等 可能，这与第(1)问本质不同．事实上，若以 C 为圆心，以 CA 为半径作劣弧 A B ，射线 CM 交 A B 于 M′，则点 M′的位置 在 A B 上是等可能的．
• 订正7 必然事件的概率P(E)＝1，不可能事 件的概率P(F)＝0；反过来，概率为1的事件 不一定是必然事件，概率为0的事件有可能 发生.
• 1．弄错系统抽样与分层抽样的意义与适用 范围，导致抽样获得样本缺乏代表性，造 成计算错误．
• 2．混淆频率分布条形图和频率分布直方图 ，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当 成频率，导致样本数据的频率求错．
• 【例1】 A、B两名同学在5次数学考试中 的成绩统计如茎叶图所示，若A、B两名同 学的平均成绩分别是XA和XB，则 XA________XB(填“＞”或“＜”)，A比B 成绩更________．(填“稳定”或“不稳 定”)
• [正解] 由图可知，A的成绩为91、92、96、 103 、 128 ， B 的 成 绩 为 99 、 107 、 108 、 112、114.直接计算两人的平均分数得：XA ＝102，XB＝108，可见XA＜XB；再观察茎 叶图，发现A的成绩的数字多分布在两边， B的成绩的数字多分布在中间，由此可见A 比B成绩更不稳定．
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(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等．
()
7.几何概型的概率公式是 P(A)＝
构成事件A的区域长度面积或体积 试验全部结果所构成的区域长度面积或体积.
几何概型的特点是：(1)每个基本事件发生可能性相等；(2)试验
中基本事件有无限个．
()
三年考向
排查考前必记的数学概念、公式、性质、定理
了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，
当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够
多，所得频率就近似地当作随机事件的概率． ( )
三年考向
排查考前必记的数学概念、公式、性质、定理
自我校对 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.√ 9.√
10.× 11.√ 12.√
5.若 A∩B 为不可能事件，那么事件 A 与事件 B 互斥；若 A∩B
为不可能事件，A∪B 为必然事件，那么事件 A 与 B 是对立事
件，对立事件一定互斥．
()
2.统计案例 6.对于古典概型，任何事件的概率为 P(A)＝
2012 2011
辽 湖宁 南， ，149； . A包含基的本基事本件事的件总的数个数，古典概型的特点是：
2013 天 不可能事件．
()
津，16； 11.平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描
2012 广 述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，
东，17； 数据的分散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数
2011 湖 据的分散程度越小，越稳定．
()
北，12. 12.概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映
第 4 题中，独立性检验是假设“两个分类变量无关”的前提下，根据 2×2
列联表计算 k，k 值应该很小，若 K2 的观测值 k 很大，说明假设不合理，
即“两个分类变量有关系”的可能性越大．
第 10 题中，在几何概型中，若随机事件所在的区域是一个单点，概率为
0，但事件可能会发生；如果一个随机事件所在的区域是全部区域扣除一
AB 上，因此基本事件的区域应是线段 AB.
所以 P(AM＜AC)＝AACB′＝
AC ＝ 2AC
2 2.
(2)由于在∠ACB 内作射线 CM，交 于 M′，则 CM 等可能分布在
∠ACB 内任一位置与点 M′落在 上对应(如图所示)．
在 AB 上取点 C′使 AC′＝AC； 以 C 为圆心，以 CA 为半径画弧． 交 CM、CC′的延长线于 M′、C″.
• 4．“和事件”的概率公式应用的前提条件是 事件互斥．考生对互斥事件概率加法公式理 解不透．事件A与B不互斥，用加法公式导致 错误．在解决这类问题时，一定要注意分析
• 5．混淆古典概型与几何概型，对概念理解不 清，把握不准度量标准导致计算错误．
• 6．在线性回归直线方程中，混淆回归系数与 回归常数，理解不清它们的意义．
•答案 ＜ 不稳定
•[易错提醒] 不明白茎叶图的具体的意义及作图 过程，看不懂图．
• 【例2】 在等腰直角三角形ABC中，直角顶点 为C.
• (1)在斜边AB上任取一点M，求AM＜AC的 概率；
• [射正解线(]2C()1在M)如，∠图所与A示C线，B的A段B＝内AB部2交AC，于. 以点CM为，端求点AM任＜作A一C条的 由概于率点．M 是在斜边 AB 上任取的，所以点 M 等可能分布在线段
概率为 1 的事件不一定是必然事件，概率为 0 的事件有可能发生.
• 1．弄错系统抽样与分层抽样的意义与适用范 围，导致抽样获得样本缺乏代表性，造成计 算错误．
• 2．混淆频率分布条形图和频率分布直方图， 误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频 率，导致样本数据的频率求错．
• 3．不能准确识读茎叶图中的数据，导致样本 数据的数字特征计算错误．
• 第1讲 概率、统计与统计案例
三年考向 排查考前必记的数学概念、公式、性质、定理
在下面 12 个小题中，有 2 个表述不正确，请在 题后用“√”或“×”判定，并改正过来.
1.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点
是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且
1222.000统111332计全 辽 山国 宁 东Ⅰ， ，， 1463；； ；是 2小 商.在不 ， ，频放 纵 每率回 轴 一分(抽 个小布样 小矩直． 矩形方形的图的高中面)一，积般横是是轴数频一据率般落除是在以数该组据区距的(间的大上 )
个单点，它的概率为 1，但它不是必然事件．
订正 4 利用随机变量 K2＝a＋bnc＋add－ab＋c2cb＋d来判断“两个分类变
量有关系”的方法称为独立性检验．如果 K2 的观测值 k 越大
订正 10 必然事件的概率 P(E)＝1，不可能事件的概率 P(F)＝0；反过来，
2011 天津，9. 的频率．
()
3.线性回归方程y^＝b^x＋a^一定过样本点的中心
( x ， y )．
()
三年考向
排查考前必记的数学概念、公式、性质、定理
4.利用随机变量 K2＝a＋bnc＋add－ab＋c2cb＋d来判断“两个分
类变量有关系”的方法称为独立性检验．如果 K2 的观测值 k
越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越小． ( )
• 【例1】 A、B两名同学在5次数学考试中的成 绩统计如茎叶图所示，若A、B两名同学的平 均成绩分别是XA和XB，则XA___XB
• (填“＞”或“＜”)，A比B成绩更_______ ．(填“稳定”或“不稳定”)
•[正解] 由图可知，A的成绩为91、92、96、103 、128，B的成绩为99、107、108、112、114.直 接计算两人的平均分数得：XA＝102，XB＝108 ，可见XA＜XB；再观察茎叶图，发现A的成绩的 数字多分布在两边，B的成绩的数字多分布在中 间，由此可见A比B成绩更不稳定．
8.在频率分布直方图中，可用最高的矩形的中点横坐标估
计众数．
()
9.残差分析中，相关指数 R2 越大，残差平方和越小，线性
3.概率 回归模型的拟合效果越好．
()
2013 山 10.必然事件的概率 P(E)＝1，不可能事件的概率 P(F)＝0；
东，14； 反过来，概率为 1 的事件是必然事件，概率为 0 的事件是